Десятичная дробь отличается от обыкновенной дроби тем, что знаменатель у нее — это разрядная единица.
Например:
Десятичные дроби выделены из обыкновенных дробей в отдельный вид, что привело к собственным правилам сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления этих дробей. В принципе, с десятичными дробями можно работать и по правилам обыкновенных дробей. Собственные правила преобразования десятичных дробей упрощают вычисления, а правила преобразования обыкновенных дробей в десятичные, и наоборот, служат связкой между этими видами дроби.
Запись и чтение десятичных дробей позволяет их записывать, сравнивать и производить действия над ними по правилам, очень похожим на правила действий с натуральными числами.
Впервые система десятичных дробей и действий над ними была изложена в XV в. самаркандским математиком и астрономом Джемшид ибн-Масудаль-Каши в книге «Ключ к искусству счета».
Целая часть десятичной дроби отделена от дробной части запятой, в некоторых странах (США) ставят точку. Если в десятичной дроби нет целой части, то перед запятой ставят число 0.
К дробной части десятичной дроби справа можно дописывать любое количество нулей, это величину дроби не изменяет. Дробная часть десятичной дроби читается по последнему значащему разряду.
Например:
0,3 — три десятых
0,75 - семьдесят пять сотых
0,000005 - пять миллионных.
Чтение целой части десятичной дроби такое же, как и натуральных чисел.
Например:
27,5 - двадцать семь...;
1,57 — одна...
После целой части десятичной дроби произносится слово «целых».
Например:
10.7 — десять целых семь десятых
0,67 - ноль целых шестьдесят семь сотых.
Десятичные знаки - это цифры дробной части. Дробная часть читается не по разрядам (в отличие от натуральных чисел), а целиком, поэтому дробная часть десятичной дроби определяется последним справа значащим разрядом. Разрядная система дробной части десятичной дроби несколько иная, чем у натуральных чисел.
- 1-й разряд после занятой — разряд десятых
- 2-й разряд после запятой — разряд сотых
- 3-й разряд после запятой - разряд тысячных
- 4-й разряд после запятой — разряд десятитысячных
- 5-й разряд после запятой — разряд стотысячных
- 6-й разряд после запятой — разряд миллионных
- 7-й разряд после запятой — разряд десятимиллионных
- 8-й разряд после запятой — разряд стомиллионных
В вычислениях чаще всего используются первые три разряда. Большая разрядность дробной части десятичных дробей используется только в специфических отраслях знаний, где вычисляются бесконечно малые величины.
Перевод десятичной дроби в смешанную дробь состоит н следующем: число, стоящее до запятой записать целой частью смешанной дроби; число, стоящее после запятой - числителем ее дробной части, а в знаменателе дробной части записать единицу со столькими нулями, сколько цифр стоит после запятой.
3.4 Правильный порядок
В предыдущем разделе мы сравнивали числа по их положению на числовой прямой. Это хороший способ сравнивать величины чисел в десятичной записи. Этот способ работает всегда, но это трудоемко и неудобно делать всякий раз, когда нужно сравнить два числа. Существует другой хороший способ выяснить, какое из двух чисел больше.
Пример A.
Рассмотрим числа из предыдущего раздела и сравним 0,05 и 0,2.
Чтобы выяснить, какое число больше, сравним сначала их целые части. Оба числа в нашем примере имеют равное количество целых - 0. Сравним тогда их десятые части. Число 0,05 имеет 0 десятых, а число 0,2 имеет 2 десятых. То, что число 0,05 имеет 5 сотых, ни имеет значения, поскольку десятые доли определяют, что число 0,2 больше. Мы можем, таким образом, записать:
Оба числа имеют 0 целых и 6 десятых, и мы пока не можем определить, какое из них больше. Однако, число 0,612 имеет всего 1 сотую часть, а число 0,62 – две. Тогда, мы можем определить, что
0,62 > 0,612
То, что число 0,612 имеет 2 тысячных, не играет роли, оно все равно меньше, чем 0,62.
Мы можем это проиллюстрировать на картинке:
|
0,612 | |||
 |
0,62 | |||
Для того, чтобы определить, какое из двух чисел в десятичной записи больше, нужно сделать следующее:
1. Сравнить целые части. То число, у которого целая часть больше и будет больше.
2 . Если целые части равны, сравнить десятые части. То число, у которого десятых частей больше, и будет больше.
3 . Если десятые части равны, сравнить сотые части. То число, у которого сотых частей больше, и будет больше.
4 . Если сотые части равны, сравнить тысячные части. То число, у которого тысячных частей больше, и будет больше.
Десятичная дробь в обязательном порядке содержит запятую. Та числовая часть дроби, которая располагается левее запятой, называется целой; правее - дробной:
5,28 5 - целая часть 28 - дробная часть
Дробная часть десятичной дроби состоит из десятичных знаков (десятичных разрядов):
- десятые - 0,1 (одна десятая);
- сотые - 0,01 (одна сотая);
- тысячные - 0,001 (одна тысячная);
- десятитысячные - 0,0001 (одна десятитысячная);
- стотысячные - 0,00001 (одна стотысячная);
- миллионные - 0,000001 (одна миллионная);
- десятимиллионные - 0,0000001 (одна десятимиллионная);
- стомиллионные - 0,00000001 (одна стомиллионная);
- миллиардные - 0,000000001 (одна миллиардная) и т. д.
- прочитать число, составляющее целую часть дроби и добавить слово "целых ";
- прочитать число, составляющее дробную часть дроби и добавить название младшего разряда.
Например:
- 0,25 - ноль целых двадцать пять сотых;
- 9,1 - девять целых одна десятая;
- 18,013 - восемнадцать целых тринадцать тысячных;
- 100,2834 - сто целых две тысячи восемьсот тридцать четыре десятитысячных.
Запись десятичных дробей
Чтобы записать десятичную дробь, необходимо:
- записать целую часть дроби и поставить запятую (число, означающее целую часть дроби всегда заканчивается словом "целых ");
- записать дробную часть дроби таким образом, чтобы последняя цифра попала в нужный разряд (при отсутствии значащих цифр в определенных десятичных разрядах они заменяются нулями).
Например:
- двадцать целых девять десятых - 20,9 - в этом примере все просто;
- пять целых одна сотая - 5,01 - слово "сотая" означает, что после запятой должны стоять две цифры, но, поскольку в числе 1 нет разряда десятых, он заменяется нулем;
- ноль целых восемьсот восемь тысячных - 0,808;
- три целых пятнадцать десятых - такую десятичную дробь записать невозможно, потому, что в произношении дробной части допущена ошибка - число 15 содержит два разряда, а слово "десятых" подразумевает только один. Правильно будет три целых пятнадцать сотых (или тысячных, десятитысячных и т. д.).
Сравнение десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей проводится аналогично сравнению натуральных чисел .
- сначала сравниваются целые части дробей - больше будет та десятичная дробь у которой больше ее целая часть;
- если целые части дробей равны, сравнивают поразрядно дробные части, слева направо, начиная от запятой: десятые, сотые, тысячные и т.д. Сравнение ведут до первого несовпадения - больше будет та десятичная дробь у которой будет больше неравная цифра в соответствующем разряде дробной части. Например: 1,28 3 > 1,27 9, т. к. в сотых разрядах у первой дроби стоит 8, а у второй 7.
