Той бързо продължи напред. Той намери достатъчни условия за съществуването на максимуми, научи се да определя точките на инфлексия, начерта допирателни към всички известни криви от втори и трети ред. Още няколко години и той намира нов чисто алгебричен метод за намиране на квадратури за параболи и хиперболи от произволен ред (т.е. интеграли на функции от формата y p = Cx qи y p x q \u003d C), изчислява площи, обеми, инерционни моменти на телата на въртене. Беше истински пробив. Усещайки това, Ферма започва да търси комуникация с математическите авторитети на времето. Той е уверен и копнее за признание.
През 1636 г. той пише първото писмо до Неговия преподобен Марин Мерсен: „Свети отче! Изключително съм ви благодарен за честта, която ми оказахте, като ми дадохте надежда, че ще можем да разговаряме писмено; ...Ще се радвам да чуя от вас за всички нови трактати и книги по математика, които се появиха през последните пет или шест години. ... Също така открих много аналитични методи за различни проблеми, както числени, така и геометрични, за които анализът на Vieta е недостатъчен. Всичко това ще споделям с вас, когато пожелаете, и освен това без никакво високомерие, от което съм по-свободен и по-далеч от всеки друг човек на света.
Кой е отец Мерсен? Това е францискански монах, учен със скромни таланти и прекрасен организатор, който в продължение на 30 години ръководи парижкия математически кръг, превърнал се в истински център на френската наука. Впоследствие кръгът Мерсен, с указ на Луи XIV, ще бъде преобразуван в Парижката академия на науките. Мерсен неуморно водеше огромна кореспонденция, а килията му в манастира на Ордена на минимите на Кралския площад беше нещо като „поща за всички учени в Европа, от Галилей до Хобс“. Тогава кореспонденцията замени научните списания, които се появиха много по-късно. Срещите в Mersenne се провеждаха всяка седмица. Ядрото на кръга беше съставено от най-блестящите естествени учени от онова време: Робертвил, Паскал Фатер, Дезарг, Мидорж, Харди и, разбира се, известният и всепризнат Декарт. Рене дю Перон Декарт (Картезий), мантия на благородство, две семейни имения, основател на картезианството, „баща“ на аналитичната геометрия, един от основателите на новата математика, както и приятел и другар на Мерсен в йезуитския колеж. Този прекрасен човек ще бъде кошмарът на Ферма.
Мерсен намира резултатите на Ферма за достатъчно интересни, за да доведе провинциалеца в елитния си клуб. Фермата незабавно започва кореспонденция с много членове на кръга и буквално заспива с писма от самия Мерсен. Освен това той изпраща завършени ръкописи на съда на експертите: „Въведение в плоски и твърди места“, а година по-късно - „Методът за намиране на максимуми и минимуми“ и „Отговори на въпросите на Б. Кавалиери“. Изложеното от Ферма беше абсолютно ново, но сензацията не се състоя. Съвременниците не трепнаха. Те не разбраха много, но откриха недвусмислени индикации, че Ферма е заимствал идеята за алгоритъма за максимизиране от трактата на Йоханес Кеплер със забавното заглавие „Новата стереометрия на винените бъчви“. Наистина, в разсъжденията на Кеплер има фрази като "Обемът на фигурата е най-голям, ако от двете страни на мястото на най-голямата стойност намалението първоначално е нечувствително." Но идеята за малко увеличение на функция близо до екстремум изобщо не витаеше във въздуха. Най-добрите аналитични умове от онова време не са били готови за манипулации с малки количества. Факт е, че по това време алгебрата се смяташе за вид аритметика, тоест математика от втори клас, примитивен импровизиран инструмент, разработен за нуждите на основната практика („само търговците смятат добре“). Традицията предписва да се придържаме към чисто геометрични методи на доказателство, датиращи от древната математика. Ферма беше първият, който разбра, че безкрайно малки количества могат да се добавят и намаляват, но е доста трудно да се представят като сегменти.
Отне почти век на Жан д'Аламбер да признае в своята известна Енциклопедия: Ферма е изобретателят на новото смятане. С него се срещаме с първото приложение на диференциалите за намиране на тангенти.“ В края на 18-ти век Жозеф Луи Конт дьо Лагранж се изказва още по-ясно: „Но геометрите - съвременниците на Ферма - не разбираха този нов вид смятане. Виждаха само специални случаи. И това изобретение, появило се малко преди Геометрията на Декарт, остана безплодно четиридесет години. Лагранж има предвид 1674 г., когато са публикувани „Лекциите“ на Исак Бароу, които подробно описват метода на Ферма.
Освен всичко друго, бързо стана ясно, че Ферма е по-склонен да формулира нови проблеми, отколкото да решава смирено проблемите, предложени от измервателите. В ерата на дуелите размяната на задачи между експертите беше общоприета като форма за изясняване на въпроси, свързани с командната верига. Във Фермата обаче явно не знаят мярката. Всяко негово писмо е предизвикателство, съдържащо десетки сложни нерешени проблеми и то на най-неочаквани теми. Ето един пример за неговия стил (адресиран до Френикъл де Беси): „Елемент, кой е най-малкият квадрат, който, намален със 109 и добавен към едно, ще даде квадрат? Ако не ми изпратите общото решение, изпратете ми частното за тези две числа, което избрах малко, за да не ви затруднявам много. След като получа отговора ви, ще ви предложа някои други неща. Ясно е без никакви специални уговорки, че в моето предложение се изисква да се намерят цели числа, тъй като при дробните числа и най-незначителният аритметик би могъл да достигне целта. Ферма често се повтаряше, формулирайки едни и същи въпроси няколко пъти и открито блъфираше, твърдейки, че има необичайно елегантно решение на предложения проблем. Нямаше директни грешки. Някои от тях бяха забелязани от съвременниците, а някои от коварните твърдения заблуждаваха читателите векове наред.
Кръгът на Мерсен реагира адекватно. Само Робъртвил, единственият член на кръга, който имаше проблеми с произхода, поддържа приятелски тон на писма. Добрият пастир отец Мерсен се опита да вразуми „тулузките нагли“. Но Фермата не смята да се оправдава: „Преподобни отче! Пишете ми, че поставянето на моите невъзможни проблеми е разгневило и охладило господата Сен-Мартен и Френикл и че това е причината за прекратяването на техните писма. Искам обаче да им възразя, че това, което на пръв поглед изглежда невъзможно, всъщност не е и че има много проблеми, които, както е казал Архимед...” и т.н.
Фермата обаче е неискрен. Именно на Френикъл той изпраща задачата за намиране на правоъгълен триъгълник с цели страни, чиято площ е равна на квадрата на цяло число. Той го изпрати, въпреки че знаеше, че проблемът очевидно няма решение.
Най-враждебна позиция спрямо Ферма заема Декарт. В писмото му до Мерсен от 1938 г. четем: „защото разбрах, че това е същият човек, който преди това се е опитал да опровергае моя „Диоптрик“, и тъй като ме информирахте, че го е изпратил, след като е прочел моята „Геометрия“ и изненадан, че не намерих същото, т.е. (както имам основание да го тълкувам) го изпрати с цел да влезе в съперничество и да покаже, че знае повече за него от мен, и тъй като повече от вашите писма, аз научих, че има репутация на много опитен геометър, тогава се смятам за длъжен да му отговоря. По-късно Декарт тържествено ще определи своя отговор като „малък процес на математиката срещу г-н Ферма“.
Лесно е да се разбере какво е вбесило видния учен. Първо, в разсъжденията на Ферма непрекъснато се появяват координатните оси и представянето на числата чрез сегменти - устройство, което Декарт изчерпателно развива в своята току-що публикувана "Геометрия". Ферма стига до идеята да замени рисунката със собствени изчисления, в някои отношения дори по-последователни от Декарт. Второ, Ферма брилянтно демонстрира ефективността на своя метод за намиране на минимуми на примера на проблема за най-късия път на светлинен лъч, усъвършенствайки и допълвайки Декарт с неговия "Диоптрик".
Заслугите на Декарт като мислител и новатор са огромни, но нека отворим съвременната "Математическа енциклопедия" и да разгледаме списъка с термини, свързани с неговото име: "Картезиански координати" (Лайбниц, 1692), "Картезиански лист", "Декарт". овали". Нито един от аргументите му не е останал в историята като теоремата на Декарт. Декарт е преди всичко идеолог: той е основател на философска школа, той формира концепции, подобрява системата от буквени обозначения, но в творческото му наследство има малко нови специфични техники. За разлика от него, Пиер Ферма пише малко, но по всеки повод той може да измисли много остроумни математически трикове (виж пак там, "Теорема на Ферма", "Принцип на Ферма", "Методът на Ферма за безкраен низход"). Вероятно с право си завиждаха. Сблъсъкът беше неизбежен. С йезуитското посредничество на Мерсен избухва война, която продължава две години. Но и тук Мерсен се оказа прав пред историята: ожесточената битка между двамата титани, тяхната напрегната, меко казано, полемика допринесоха за разбирането на ключовите понятия на математическия анализ.
Ферма е първият, който губи интерес към дискусията. Очевидно той е говорил директно с Декарт и никога повече не е обидил опонента си. В една от последните си творби, „Синтез за пречупване“, чийто ръкопис той изпрати на де ла Шомбра, Ферма споменава „най-ученият Декарт“ дума по дума и по всякакъв възможен начин подчертава своя приоритет по въпросите на оптиката. Междувременно именно този ръкопис съдържаше описанието на известния „принцип на Ферма“, който дава изчерпателно обяснение на законите на отражението и пречупването на светлината. Реверансите към Декарт в произведение от такова ниво бяха напълно излишни.
Какво стана? Защо Ферма, оставяйки настрана гордостта, отиде на помирение? Четейки писмата на Ферма от тези години (1638 - 1640), човек може да предположи най-простото нещо: през този период научните му интереси се променят драматично. Той изоставя модната циклоида, престава да се интересува от тангентите и площите и за дълги 20 години забравя за своя метод за намиране на максимума. Имайки големи заслуги в математиката на непрекъснатото, Ферма изцяло се потапя в математиката на дискретното, оставяйки омразните геометрични рисунки на опонентите си. Числата са новата му страст. В интерес на истината, цялата "Теория на числата", като самостоятелна математическа дисциплина, дължи раждането си изцяло на живота и работата на Ферма.
<…>След смъртта на Ферма неговият син Самуел публикува през 1670 г. копие от Аритметика, принадлежащо на баща му, под заглавието „Шест книги по аритметика от александрийския Диофант с коментари от Л. Г. Баше и забележки от П. дьо Ферма, сенатор от Тулуза.“ Книгата включва и някои от писмата на Декарт и пълния текст на „Ново откритие в изкуството на анализа“ на Жак дьо Бигли, базиран на писмата на Ферма. Публикацията имаше невероятен успех. Пред изумените специалисти се разкрива невиждан светъл свят. Неочакваността и най-важното, достъпността, демократичността на резултатите от теорията на числата на Ферма породиха много имитации. По това време малко хора разбираха как се изчислява площта на парабола, но всеки ученик можеше да разбере формулировката на последната теорема на Ферма. Започва истински лов за неизвестните и изгубени писма на учения. До края на XVII век. Всяка намерена негова дума беше публикувана и преиздадена. Но бурната история на развитието на идеите на Ферма едва започва.
Неразрешимите задачи са 7-те най-интересни математически задачи. Всеки от тях е предложен по едно време от известни учени, като правило, под формата на хипотези. В продължение на много десетилетия математиците по целия свят са си блъскали мозъка над своето решение. Тези, които успеят, ще бъдат възнаградени с един милион щатски долара, предложен от Clay Institute.
Институт Клей
Това име е частна организация с нестопанска цел със седалище в Кеймбридж, Масачузетс. Основан е през 1998 г. от математика от Харвард А. Джефи и бизнесмена Л. Клей. Целта на института е да популяризира и развива математическите знания. За да постигне това, организацията дава награди на учени и спонсорира обещаващи изследвания.
В началото на 21-ви век Математическият институт Клей предложи награда на онези, които решават проблеми, които са известни като най-трудните неразрешими проблеми, наричайки техния списък Проблеми с наградата на хилядолетието. От "Списъка на Хилберт" тя включваше само хипотезата на Риман.
Предизвикателства на хилядолетието
Списъкът на Clay Institute първоначално включваше:
- хипотезата за цикъла на Ходж;
- уравнения на квантовата теория на Янг-Милс;
- хипотезата на Поанкаре;
- проблемът за равенството на класове P и NP;
- хипотезата на Риман;
- върху съществуването и гладкостта на неговите решения;
- Проблем на Birch-Swinnerton-Dyer.
Тези отворени математически проблеми са от голям интерес, защото могат да имат много практически реализации.
Какво доказа Григорий Перелман
През 1900 г. известният философ Анри Поанкаре предполага, че всяко просто свързано компактно 3-многообразие без граница е хомеоморфно на 3-сфера. Неговото доказателство в общия случай не е намерено в продължение на един век. Само през 2002-2003 г. петербургският математик Г. Перелман публикува редица статии с решение на проблема на Поанкаре. Имаха ефекта на взривена бомба. През 2010 г. хипотезата на Поанкаре беше изключена от списъка на „Нерешените проблеми“ на института Клей, а на самия Перелман беше предложено да получи значително дължимо възнаграждение, което последният отказа, без да обясни причините за решението си.
Най-разбираемото обяснение на това, което руският математик успя да докаже, може да бъде дадено, като си представите, че гумен диск се издърпва върху поничка (торус), а след това се опитват да издърпат ръбовете на обиколката му в една точка. Очевидно това не е възможно. Друго нещо, ако направите този експеримент с топка. В този случай една привидно триизмерна сфера, получена от диск, чиято обиколка е изтеглена до точка с хипотетичен шнур, ще бъде триизмерна в разбирането на обикновен човек, но двуизмерна от точката от гледна точка на математиката.
Поанкаре предположи, че триизмерната сфера е единственият триизмерен „обект“, чиято повърхност може да се свие до една точка, и Перелман успя да докаже това. Така списъкът с „Неразрешими проблеми“ днес се състои от 6 проблема.
Теория на Янг-Милс
Тази математическа задача е предложена от нейните автори през 1954 г. Научната формулировка на теорията е следната: за всяка проста компактна калибровъчна група съществува квантовата пространствена теория, създадена от Янг и Милс, и в същото време има нулев масов дефект.
Говорейки на разбираем за обикновения човек език, взаимодействията между природните обекти (частици, тела, вълни и др.) се разделят на 4 вида: електромагнитни, гравитационни, слаби и силни. В продължение на много години физиците се опитват да създадат обща теория на полето. Тя трябва да се превърне в инструмент за обяснение на всички тези взаимодействия. Теорията на Янг-Милс е математически език, с който стана възможно да се опишат 3 от 4-те основни природни сили. Не важи за гравитацията. Следователно не може да се счита, че Янг и Милс са успели да създадат теория на полето.
В допълнение, нелинейността на предложените уравнения ги прави изключително трудни за решаване. За малки константи на свързване те могат да бъдат приблизително решени под формата на серия от теория на смущенията. Все още обаче не е ясно как тези уравнения могат да бъдат решени със силно свързване.
Уравнения на Навие-Стокс
Тези изрази описват процеси като въздушни потоци, флуиден поток и турбулентност. За някои специални случаи вече са намерени аналитични решения на уравнението на Навие-Стокс, но досега никой не е успял да направи това за общото. В същото време числените симулации за специфични стойности на скорост, плътност, налягане, време и т.н. могат да постигнат отлични резултати. Остава да се надяваме, че някой ще успее да приложи уравненията на Навие-Стокс в обратна посока, тоест да изчисли параметрите с тяхна помощ или да докаже, че няма метод за решаване.
Проблем на Birch-Swinnerton-Dyer
В категорията "Нерешени проблеми" попада и хипотезата, предложена от английски учени от университета в Кеймбридж. Още преди 2300 години древногръцкият учен Евклид дава пълно описание на решенията на уравнението x2 + y2 = z2.
Ако за всяко от простите числа преброите броя на точките на кривата по модула му, ще получите безкраен набор от цели числа. Ако специално я „залепите“ в 1 функция на комплексна променлива, тогава получавате дзета функцията на Хасе-Вайл за крива от трети ред, обозначена с буквата L. Тя съдържа информация за модулното поведение на всички прости числа наведнъж .
Брайън Бърч и Питър Суинертън-Дайър изказаха предположение за елиптични криви. Според нея структурата и броят на множеството от нейните рационални решения са свързани с поведението на L-функцията при тъждеството. Понастоящем недоказаната хипотеза на Birch-Swinnerton-Dyer зависи от описанието на алгебричните уравнения от 3-та степен и е единственият относително прост общ начин за изчисляване на ранга на елиптичните криви.
За да се разбере практическото значение на тази задача, достатъчно е да се каже, че в съвременната криптография цял клас асиметрични системи се основава на елиптични криви, а вътрешните стандарти за цифров подпис се основават на тяхното приложение.
Равенство на класове p и np
Ако останалите предизвикателства на хилядолетието са чисто математически, то това е свързано с действителната теория на алгоритмите. Проблемът относно равенството на класовете p и np, известен още като проблемът на Кук-Левин, може да бъде формулиран на разбираем език по следния начин. Да предположим, че положителен отговор на определен въпрос може да бъде проверен достатъчно бързо, т.е. за полиномиално време (PT). Тогава правилно ли е твърдението, че отговорът на него може да бъде намерен доста бързо? Още по-просто звучи така: наистина ли не е по-трудно да се провери решението на задачата, отколкото да се намери? Ако някога се докаже равенството на класовете p и np, тогава всички проблеми със селекцията могат да бъдат решени за PV. В момента много експерти се съмняват в истинността на това твърдение, въпреки че не могат да докажат обратното.
Хипотеза на Риман
До 1859 г. не е идентифициран модел, който да описва как простите числа се разпределят сред естествените числа. Може би това се дължи на факта, че науката се занимава с други въпроси. Но до средата на 19 век ситуацията се променя и те стават едни от най-актуалните, с които математиката започва да се занимава.
Хипотезата на Риман, която се появява през този период, е предположението, че има определен модел в разпределението на простите числа.
Днес много съвременни учени смятат, че ако това бъде доказано, много от фундаменталните принципи на съвременната криптография, които са в основата на значителна част от механизмите за електронна търговия, ще трябва да бъдат преразгледани.
Според хипотезата на Риман естеството на разпределението на простите числа може да се различава значително от това, което се приема в момента. Факт е, че досега не е открита система в разпределението на простите числа. Например, има проблем с "близнаците", разликата между които е 2. Тези числа са 11 и 13, 29. Други прости числа образуват групи. Това са 101, 103, 107 и т.н. Учените отдавна подозират, че такива групи съществуват сред много големи прости числа. Ако бъдат намерени, тогава стабилността на съвременните крипто ключове ще бъде под въпрос.
Хипотеза за цикъла на Ходж
Този нерешен досега проблем е формулиран през 1941г. Хипотезата на Ходж предполага възможността за приближаване на формата на всеки обект чрез „залепване“ заедно на прости тела с по-високи измерения. Този метод е известен и се използва успешно от дълго време. Не е известно обаче до каква степен може да се направи опростяването.
Сега знаете какви неразрешими проблеми съществуват в момента. Те са обект на изследване на хиляди учени от цял свят. Остава да се надяваме, че в близко бъдеще те ще бъдат разрешени и практическото им приложение ще помогне на човечеството да влезе в нов кръг на технологично развитие.
Понякога усърдното изучаване на точните науки може да даде плод - ще станете не само известни на целия свят, но и богати. Наградите обаче се дават за нищо, а в съвременната наука има много недоказани теории, теореми и проблеми, които се умножават с развитието на науката, вземете поне тетрадките от Коуровка или Днестър, нещо като сборници с неразрешими физически и математически, а не само , задачи. Има обаче и наистина сложни теореми, които не са решени повече от дузина години, и за тях Американският институт на Клей е поставил награда в размер на 1 милион щатски долара за всяка. До 2002 г. общият джакпот беше 7 милиона, тъй като имаше седем „задачи на хилядолетието“, но руският математик Григорий Перелман разреши хипотезата на Поанкаре, като епично изостави милион, без дори да отвори вратата на американските математици, които искаха да му дадат честно спечелени бонуси. И така, включваме Теорията за големия взрив за фон и настроение и вижте за какво още можете да отделите кръгла сума.
Равенство на класове P и NP
С прости думи, проблемът с равенството P = NP е следният: ако положителен отговор на някакъв въпрос може да бъде проверен доста бързо (в полиномиално време), тогава вярно ли е, че отговорът на този въпрос може да бъде намерен доста бързо (също в полиномиално време и използване на полиномиална памет)? С други думи, наистина ли не е по-лесно да проверите решението на проблема, отколкото да го намерите? Основното тук е, че някои изчисления и изчисления са по-лесни за решаване алгоритмично, отколкото чрез груба сила, и по този начин спестяват много време и ресурси.
Хипотеза на Ходж
Предположението на Ходж, формулирано през 1941 г., е, че за особено добри типове пространства, наречени проективни алгебрични многообразия, така наречените цикли на Ходж са комбинации от обекти, които имат геометрична интерпретация - алгебрични цикли.
Тук, обяснявайки с прости думи, можем да кажем следното: през 20 век са открити много сложни геометрични форми, като извити бутилки. И така, беше предложено, че за да се конструират тези обекти за описание, е необходимо да се използват напълно озадачаващи форми, които нямат геометричната същност „такива ужасни многоизмерни драсканици-драсканици“ или все още можете да преминете с условно стандартна алгебра + геометрия .
Хипотеза на Риман
Тук е доста трудно да се обясни на човешки език, достатъчно е да се знае, че решението на този проблем ще има далечни последици в областта на разпределението на простите числа. Проблемът е толкова важен и спешен, че дори извеждането на контрапример на хипотезата - по преценка на академичния съвет на университета, проблемът може да се счита за доказан, така че тук можете да опитате метода "от обратното". Дори и да е възможно да се преформулира хипотезата в по-тесен смисъл, дори и тук институтът Клей ще изплати определена сума пари.
Теория на Янг-Милс
Физиката на елементарните частици е една от любимите теми на д-р Шелдън Купър. Тук квантовата теория на двама умни чичовци ни казва, че за всяка проста калибровъчна група в пространството има масов дефект, различен от нула. Това твърдение е установено чрез експериментални данни и числени симулации, но досега никой не може да го докаже.
Уравнения на Навие-Стокс
Тук Хауърд Воловиц със сигурност би ни помогнал, ако съществуваше в действителност - все пак това е загадка от хидродинамиката и основата на основите. Уравненията описват движенията на вискозна нютонова течност, имат голямо практическо значение и, най-важното, описват турбулентност, която по никакъв начин не може да бъде вкарана в рамките на науката и нейните свойства и действия не могат да бъдат предвидени. Обосновката за изграждането на тези уравнения би позволила не да се сочи с пръст към небето, а да се разбере турбуленцията отвътре и да се направят самолетите и механизмите по-стабилни.
Хипотезата на Birch-Swinnerton-Dyer
Вярно, тук се опитах да подбера прости думи, но има толкова плътна алгебра, че човек не може без дълбоко потапяне. Тези, които не искат да се гмуркат в матан, трябва да знаят, че тази хипотеза ви позволява бързо и безболезнено да намерите ранга на елиптичните криви и ако тази хипотеза не съществуваше, тогава ще е необходим лист с изчисления, за да се изчисли този ранг . Е, разбира се, трябва да знаете също, че доказателството на тази хипотеза ще ви обогати с милион долара.
Трябва да се отбележи, че в почти всяка област вече има напредък и дори доказани случаи за отделни примери. Затова не се колебайте, иначе ще се получи като с теоремата на Ферма, която се поддаде на Андрю Уайлс след повече от 3 века през 1994 г. и му донесе Абеловата награда и около 6 милиона норвежки крони (50 милиона рубли по днешен курс) .
Често, когато говоря с гимназисти за изследователска работа по математика, чувам следното: „Какво ново може да се открие в математиката?“ Но наистина: може би всички велики открития са направени и теоремите са доказани?
На 8 август 1900 г. на Международния конгрес на математиците в Париж математикът Дейвид Хилберт очерта списък от проблеми, които според него трябва да бъдат решени през двадесети век. В списъка имаше 23 позиции. Двадесет и едно от тях са решени до момента. Последният решен проблем в списъка на Гилбърт е известната теорема на Ферма, която учените не могат да разрешат в продължение на 358 години. През 1994 г. британецът Андрю Уайлс предлага своето решение. Оказа се истина.Следвайки примера на Гилбърт в края на миналия век, много математици се опитаха да формулират подобни стратегически задачи за 21 век. Един такъв списък беше известен от бостънския милиардер Ландън Т. Клей. През 1998 г. на негова сметка в Кеймбридж (Масачузетс, САЩ) е основан Математическият институт Клей и са учредени награди за решаване на редица важни проблеми в съвременната математика. На 24 май 2000 г. експертите на института избраха седем задачи - според броя на милионите долари, отпуснати за награди. Списъкът се нарича Проблеми с наградата на хилядолетието:
1. Проблемът на Кук (формулиран през 1971 г.)
Да речем, че вие, като сте в голяма компания, искате да сте сигурни, че вашият приятел също е там. Ако ви кажат, че той седи в ъгъла, тогава част от секундата ще бъде достатъчна, за да се уверите с един поглед, че информацията е вярна. При липса на тази информация ще бъдете принудени да обиколите цялата стая, гледайки гостите. Това предполага, че решаването на проблем често отнема повече време, отколкото проверката на правилността на решението.
Стивън Кук формулира проблема: може ли проверката на правилността на решение на проблем да бъде по-дълго от получаването на самото решение, независимо от алгоритъма за проверка. Този проблем също е един от нерешените проблеми в областта на логиката и компютърните науки. Неговото решение може да революционизира основите на криптографията, използвана при предаването и съхранението на данни.
2. Хипотезата на Риман (формулирана през 1859 г.)
Някои цели числа не могат да бъдат изразени като произведение на две по-малки цели числа, като 2, 3, 5, 7 и т.н. Такива числа се наричат прости числа и играят важна роля в чистата математика и нейните приложения. Разпределението на простите числа сред редицата от всички естествени числа не следва никаква закономерност. Немският математик Риман обаче направи предположение относно свойствата на поредица от прости числа. Ако хипотезата на Риман бъде доказана, това ще революционизира познанията ни за криптирането и ще доведе до безпрецедентни пробиви в интернет сигурността.
3. Хипотезата на Birch и Swinnerton-Dyer (формулирана през 1960 г.)
Свързано с описанието на набор от решения на някои алгебрични уравнения в няколко променливи с цели коефициенти. Пример за такова уравнение е изразът x2 + y2 = z2. Евклид дава пълно описание на решенията на това уравнение, но за по-сложни уравнения намирането на решения става изключително трудно.
4. Хипотеза на Ходж (формулирана през 1941 г.)
През 20 век математиците откриват мощен метод за изследване на формата на сложни обекти. Основната идея е вместо самия предмет да се използват обикновени „тухлички“, които се слепват и образуват негово подобие. Хипотезата на Ходж е свързана с някои предположения за свойствата на такива "тухли" и предмети.
5. Уравненията на Навие - Стокс (формулирани през 1822 г.)
Ако плавате с лодка по езерото, тогава ще се появят вълни, а ако летите със самолет, във въздуха ще възникнат бурни течения. Предполага се, че тези и други явления се описват с уравнения, известни като уравненията на Навие-Стокс. Решенията на тези уравнения са неизвестни и дори не се знае как да бъдат решени. Необходимо е да се покаже, че решението съществува и е достатъчно гладка функция. Решаването на този проблем ще позволи значително да се променят методите за извършване на хидро- и аеродинамични изчисления.
6. Проблем на Поанкаре (формулиран през 1904 г.)
Ако опънете гумена лента върху ябълка, тогава можете бавно да преместите лентата, без да напускате повърхността, да я компресирате до точка. От друга страна, ако същата гумена лента е правилно опъната около поничката, няма начин да компресирате лентата до точка, без да разкъсате лентата или да счупите поничката. Твърди се, че повърхността на ябълка е просто свързана, но повърхността на поничка не е така. Оказа се толкова трудно да се докаже, че само сферата е просто свързана, че математиците все още търсят верния отговор.
7. Уравнения на Янг-Милс (формулирани през 1954 г.)
Уравненията на квантовата физика описват света на елементарните частици. Физиците Янг и Милс, след като откриха връзката между геометрията и физиката на елементарните частици, написаха свои собствени уравнения. Така те намериха начин да обединят теориите за електромагнитните, слабите и силните взаимодействия. Уравненията на Янг-Милс предполагат съществуването на частици, които наистина са наблюдавани в лаборатории по целия свят, така че теорията на Янг-Милс се приема от повечето физици, въпреки факта, че тази теория все още не успява да предскаже масите на елементарните частици.
Мисля, че този материал, публикуван в блога, е интересен не само за студенти, но и за ученици, които сериозно се занимават с математика. Има какво да помислим при избора на теми и области на изследване.
Лев Валентинович Руди, авторът на статията „Пиер Ферма и неговата „недоказуема“ теорема“, след като прочете публикация за един от 100-те гении на съвременната математика, който беше наречен гений поради решението си на теоремата на Ферма, предложи да публикува неговото алтернативно мнение по тази тема. На което ние с готовност реагирахме и публикуваме статията му без съкращения.
Пиер дьо Ферма и неговата "недоказуема" теорема
Тази година се навършват 410 години от рождението на великия френски математик Пиер дьо Ферма. Академик В.М. Тихомиров пише за П. Ферма: „Само един математик е удостоен с това, че името му е станало нарицателно. Ако казват "ферматист", тогава говорим за човек, обсебен до лудост от някаква неосъществима идея. Но тази дума не може да се припише на самия Пиер Ферма (1601-1665), един от най-ярките умове на Франция.
П. Ферма е човек с невероятна съдба: един от най-великите математици в света, той не е бил „професионален“ математик. Ферма беше адвокат по професия. Получава отлично образование и е изключителен познавач на изкуството и литературата. През целия си живот е работил в държавната служба, през последните 17 години е бил съветник на парламента в Тулуза. Една безкористна и възвишена любов го привлича към математиката и именно тази наука му дава всичко, което любовта може да даде на човек: опиянението от красотата, удоволствието и щастието.
В документи и кореспонденция Ферма формулира много красиви твърдения, за които пише, че има тяхното доказателство. И постепенно оставаха все по-малко и по-малко такива недоказани твърдения и накрая остана само едно – неговата мистериозна Голяма теорема!
Въпреки това, за тези, които се интересуват от математика, името на Ферма говори много, независимо от неговата Голяма теорема. Той беше един от най-проницателните умове на своето време, счита се за основател на теорията на числата, той направи огромен принос за развитието на аналитичната геометрия, математическия анализ. Благодарни сме на Ферма, че отвори за нас свят, пълен с красота и мистерия” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).
Странна обаче "благодарност"!? Математическият свят и просветеното човечество пренебрегнаха 410-ата годишнина на Ферма. Всичко беше, както винаги, тихо, мирно, ежедневно... Нямаше фанфари, хвалебствени речи, наздравици. От всички математици в света само Ферма беше „удостоен“ с толкова висока чест, че когато се използва думата „ферматист“, всички разбират, че говорим за полумрак, който е „безумно обсебен от неосъществима идея“. за да намерите изгубеното доказателство на теоремата на Ферма!
В забележката си върху полето на книгата на Диофант Фермас пише: „Намерих наистина удивително доказателство за моето твърдение, но полетата на книгата са твърде тесни, за да го поберат.“ Така че това беше "моментът на слабост на математическия гений от 17-ти век". Този глупак не разбра, че е „сбъркан“, но най-вероятно той просто „излъга“, „хитри“.
Щом Ферма е твърдял, значи е имал доказателство!? Нивото на знания не беше по-високо от това на съвременния десетокласник, но ако някой инженер се опита да намери това доказателство, тогава той бива осмиван, обявен за луд. И съвсем друг въпрос е, ако едно американско 10-годишно момче Е. Уайлс "приеме като първоначална хипотеза, че Ферма не може да знае много повече математика от него" и започне да "доказва" тази "недоказуема теорема". Разбира се, само "гений" е способен на такова нещо.
Случайно попаднах на сайт (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), където студент от Читинския държавен технически университет Кушенко В.В. пише за Ферма: „... Малкият град Бомон и всичките му пет хиляди жители не са в състояние да осъзнаят, че тук е роден великият Ферма, последният математик-алхимик, който реши празните проблеми на следващите векове, най-тихата съдебна кука , хитрият сфинкс, който измъчваше човечеството със своите загадки, предпазлив и добродетелен бюрократ, измамник, интригант, домосед, завистлив човек, брилянтен компилатор, един от четиримата титани на математиката ... Фермата почти никога не напускаше Тулуза, където се установява, след като се жени за Луиз де Лонг, дъщеря на съветник в парламента. Благодарение на своя тъст той се издига до съветник и се сдобива със заветната представка "де". Син на третото съсловие, практично потомство на богати кожари, изпълнен с латинска и францисканска набожност, той не си поставя грандиозни задачи в реалния живот ...
В бурната си епоха той живееше пълноценно и тихо. Той не е писал философски трактати, като Декарт, не е бил довереник на френските крале, като Виет, не е воювал, не е пътувал, не е създавал математически кръгове, не е имал ученици и не е бил публикуван през живота си ... След като не е намерил съзнателни претенции за място в историята, Фермата умира на 12 януари 1665 г.
Бях шокиран, шокиран... А кой беше първият "математик-алхимик"!? Какви са тези „празни дела на идните векове”!? „Чиновник, мошеник, интригант, домошар, завистник” ... Защо тези зелени младежи и младежи изпитват толкова презрение, презрение, цинизъм към човек, живял 400 години преди тях!? Какво кощунство, явна несправедливост!? Но не самите младежи са измислили всичко това!? Те са измислени от математиците, „царете на науките“, същото „човечество“, което „хитрият сфинкс“ на Ферма „мъчи със своите загадки“.
Ферма обаче не може да носи никаква отговорност за факта, че арогантни, но посредствени потомци повече от триста години са чукали рогата на неговата училищна теорема. Унизително, оплювайки Ферма, математиците се опитват да спасят честта си на униформа!? Но „чест” отдавна няма, дори „униформа”!? Детският проблем на Ферма се е превърнал в най-големия срам на "отбраните, доблестни" армии от математици по света!?
„Царете на науките“ бяха опозорени от факта, че седем поколения математически „светила“ не можаха да докажат училищната теорема, която беше доказана както от П. Ферма, така и от арабския математик ал-Худжанди 700 години преди Ферма!? Бяха опозорени и от това, че вместо да признаят грешките си, заклеймиха П. Ферма като измамник и започнаха да раздухват мита за „недоказуемостта” на неговата теорема!? Математиците се опозориха и с това, че цял век неистово преследват математиците аматьори, "бият по главите по-малките си братя". Това преследване се превърна в най-срамния акт на математиците в цялата история на научната мисъл след удавянето на Хипас от Питагор! Бяха опозорени и от това, че под прикритието на „доказателство” на теоремата на Ферма подхвърлиха на просветеното човечество съмнителното „творение” на Е. Уайлс, което дори и най-ярките светила на математиката „не разбират”!?
410-годишнината от рождението на П. Ферма несъмнено е достатъчно силен аргумент математиците най-после да се опомнят и да спрат да хвърлят сянка върху плетката и да върнат доброто, честно име на великия математик. П. Ферма „не намери никакви съзнателни претенции за място в историята“, но тази своенравна и капризна дама сама го вписа в аналите си на ръце, но изплю много ревностни и ревностни „претенденти“ като дъвка. И нищо не може да се направи по въпроса, само една от многото му красиви теореми завинаги вписа името на П. Ферма в историята.
Но това уникално творение на Ферма беше прогонено цял век в нелегалност, забранено и се превърна в най-презраната и мразена задача в цялата история на математиката. Но дойде време това "грозно пате" на математиката да се превърне в красив лебед! Удивителната загадка на Ферма си е спечелила правото да заеме достойното си място в съкровищницата на математическите знания и във всяко училище по света, редом до своята сестра, Питагоровата теорема.
Такъв уникален, елегантен проблем просто няма как да няма красиви, елегантни решения. Ако теоремата на Питагор има 400 доказателства, тогава нека теоремата на Ферма първо има само 4 прости доказателства. Те са, постепенно ще станат повече!? Смятам, че 410-годишнината на П. Ферма е най-подходящият повод или повод професионалните математици да се опомнят и най-после да спрат тази безсмислена, абсурдна, обезпокоителна и абсолютно безполезна "блокада" на аматьорите!?
