Понякога усърдното изучаване на точните науки може да даде плод - ще станете не само известни на целия свят, но и богати. Наградите обаче се дават за нищо, а в съвременната наука има много недоказани теории, теореми и проблеми, които се умножават с развитието на науката, вземете поне тетрадките от Коуровка или Днестър, нещо като сборници с неразрешими физически и математически, а не само , задачи. Има обаче и наистина сложни теореми, които не са решени повече от дузина години, и за тях Американският институт на Клей е поставил награда в размер на 1 милион щатски долара за всяка. До 2002 г. общият джакпот беше 7 милиона, тъй като имаше седем „задачи на хилядолетието“, но руският математик Григорий Перелман разреши хипотезата на Поанкаре, като епично изостави милион, без дори да отвори вратата на американските математици, които искаха да му дадат честно спечелени бонуси. И така, включваме Теорията за големия взрив за фон и настроение и вижте за какво още можете да отделите кръгла сума.
Равенство на класове P и NP
С прости думи, проблемът с равенството P = NP е следният: ако положителен отговор на някакъв въпрос може да бъде проверен доста бързо (в полиномиално време), тогава вярно ли е, че отговорът на този въпрос може да бъде намерен доста бързо (също в полиномиално време и използване на полиномиална памет)? С други думи, наистина ли не е по-лесно да проверите решението на проблема, отколкото да го намерите? Основното тук е, че някои изчисления и изчисления са по-лесни за решаване алгоритмично, отколкото чрез груба сила, и по този начин спестяват много време и ресурси.
Хипотеза на Ходж
Предположението на Ходж, формулирано през 1941 г., е, че за особено добри типове пространства, наречени проективни алгебрични многообразия, така наречените цикли на Ходж са комбинации от обекти, които имат геометрична интерпретация - алгебрични цикли.
Тук, обяснявайки с прости думи, можем да кажем следното: през 20 век са открити много сложни геометрични форми, като извити бутилки. И така, беше предложено, че за да се конструират тези обекти за описание, е необходимо да се използват напълно озадачаващи форми, които нямат геометричната същност „такива ужасни многоизмерни драсканици-драсканици“ или все още можете да преминете с условно стандартна алгебра + геометрия .
Хипотеза на Риман
Тук е доста трудно да се обясни на човешки език, достатъчно е да се знае, че решението на този проблем ще има далечни последици в областта на разпределението на простите числа. Проблемът е толкова важен и спешен, че дори извеждането на контрапример на хипотезата - по преценка на академичния съвет на университета, проблемът може да се счита за доказан, така че тук можете да опитате метода "от обратното". Дори и да е възможно да се преформулира хипотезата в по-тесен смисъл, дори и тук институтът Клей ще изплати определена сума пари.
Теория на Янг-Милс
Физиката на елементарните частици е една от любимите теми на д-р Шелдън Купър. Тук квантовата теория на двама умни чичовци ни казва, че за всяка проста калибровъчна група в пространството има масов дефект, различен от нула. Това твърдение е установено чрез експериментални данни и числени симулации, но досега никой не може да го докаже.
Уравнения на Навие-Стокс
Тук Хауърд Воловиц със сигурност би ни помогнал, ако съществуваше в действителност - все пак това е загадка от хидродинамиката и основата на основите. Уравненията описват движенията на вискозна нютонова течност, имат голямо практическо значение и, най-важното, описват турбулентност, която по никакъв начин не може да бъде вкарана в рамките на науката и нейните свойства и действия не могат да бъдат предвидени. Обосновката за изграждането на тези уравнения би позволила не да се сочи с пръст към небето, а да се разбере турбуленцията отвътре и да се направят самолетите и механизмите по-стабилни.
Хипотезата на Birch-Swinnerton-Dyer
Вярно, тук се опитах да подбера прости думи, но има толкова плътна алгебра, че човек не може без дълбоко потапяне. Тези, които не искат да се гмуркат в матан, трябва да знаят, че тази хипотеза ви позволява бързо и безболезнено да намерите ранга на елиптичните криви и ако тази хипотеза не съществуваше, тогава ще е необходим лист с изчисления, за да се изчисли този ранг . Е, разбира се, трябва да знаете също, че доказателството на тази хипотеза ще ви обогати с милион долара.
Трябва да се отбележи, че в почти всяка област вече има напредък и дори доказани случаи за отделни примери. Затова не се колебайте, иначе ще се получи като с теоремата на Ферма, която се поддаде на Андрю Уайлс след повече от 3 века през 1994 г. и му донесе Абеловата награда и около 6 милиона норвежки крони (50 милиона рубли по днешен курс) .
Често, когато говоря с гимназисти за изследователска работа по математика, чувам следното: „Какво ново може да се открие в математиката?“ Но наистина: може би всички велики открития са направени и теоремите са доказани?
На 8 август 1900 г. на Международния конгрес на математиците в Париж математикът Дейвид Хилберт очерта списък от проблеми, които според него трябва да бъдат решени през двадесети век. В списъка имаше 23 позиции. Двадесет и едно от тях са решени до момента. Последният решен проблем в списъка на Гилбърт е известната теорема на Ферма, която учените не могат да разрешат в продължение на 358 години. През 1994 г. британецът Андрю Уайлс предлага своето решение. Оказа се истина.Следвайки примера на Гилбърт в края на миналия век, много математици се опитаха да формулират подобни стратегически задачи за 21 век. Един такъв списък беше известен от бостънския милиардер Ландън Т. Клей. През 1998 г. на негова сметка в Кеймбридж (Масачузетс, САЩ) е основан Математическият институт Клей и са учредени награди за решаване на редица важни проблеми в съвременната математика. На 24 май 2000 г. експертите на института избраха седем задачи - според броя на милионите долари, отпуснати за награди. Списъкът се нарича Проблеми с наградата на хилядолетието:
1. Проблемът на Кук (формулиран през 1971 г.)
Да речем, че вие, като сте в голяма компания, искате да сте сигурни, че вашият приятел също е там. Ако ви кажат, че той седи в ъгъла, тогава част от секундата ще бъде достатъчна, за да се уверите с един поглед, че информацията е вярна. При липса на тази информация ще бъдете принудени да обиколите цялата стая, гледайки гостите. Това предполага, че решаването на проблем често отнема повече време, отколкото проверката на правилността на решението.
Стивън Кук формулира проблема: може ли проверката на правилността на решение на проблем да бъде по-дълго от получаването на самото решение, независимо от алгоритъма за проверка. Този проблем също е един от нерешените проблеми в областта на логиката и компютърните науки. Неговото решение може да революционизира основите на криптографията, използвана при предаването и съхранението на данни.
2. Хипотезата на Риман (формулирана през 1859 г.)
Някои цели числа не могат да бъдат изразени като произведение на две по-малки цели числа, като 2, 3, 5, 7 и т.н. Такива числа се наричат прости числа и играят важна роля в чистата математика и нейните приложения. Разпределението на простите числа сред редицата от всички естествени числа не следва никаква закономерност. Немският математик Риман обаче направи предположение относно свойствата на поредица от прости числа. Ако хипотезата на Риман бъде доказана, това ще революционизира познанията ни за криптирането и ще доведе до безпрецедентни пробиви в интернет сигурността.
3. Хипотезата на Birch и Swinnerton-Dyer (формулирана през 1960 г.)
Свързано с описанието на набор от решения на някои алгебрични уравнения в няколко променливи с цели коефициенти. Пример за такова уравнение е изразът x2 + y2 = z2. Евклид дава пълно описание на решенията на това уравнение, но за по-сложни уравнения намирането на решения става изключително трудно.
4. Хипотеза на Ходж (формулирана през 1941 г.)
През 20 век математиците откриват мощен метод за изследване на формата на сложни обекти. Основната идея е вместо самия предмет да се използват обикновени „тухлички“, които се слепват и образуват негово подобие. Хипотезата на Ходж е свързана с някои предположения за свойствата на такива "тухли" и предмети.
5. Уравненията на Навие - Стокс (формулирани през 1822 г.)
Ако плавате с лодка по езерото, тогава ще се появят вълни, а ако летите със самолет, във въздуха ще възникнат бурни течения. Предполага се, че тези и други явления се описват с уравнения, известни като уравненията на Навие-Стокс. Решенията на тези уравнения са неизвестни и дори не се знае как да бъдат решени. Необходимо е да се покаже, че решението съществува и е достатъчно гладка функция. Решаването на този проблем ще позволи значително да се променят методите за извършване на хидро- и аеродинамични изчисления.
6. Проблем на Поанкаре (формулиран през 1904 г.)
Ако опънете гумена лента върху ябълка, тогава можете бавно да преместите лентата, без да напускате повърхността, да я компресирате до точка. От друга страна, ако същата гумена лента е правилно опъната около поничката, няма начин да компресирате лентата до точка, без да разкъсате лентата или да счупите поничката. Твърди се, че повърхността на ябълка е просто свързана, но повърхността на поничка не е така. Оказа се толкова трудно да се докаже, че само сферата е просто свързана, че математиците все още търсят верния отговор.
7. Уравнения на Янг-Милс (формулирани през 1954 г.)
Уравненията на квантовата физика описват света на елементарните частици. Физиците Янг и Милс, след като откриха връзката между геометрията и физиката на елементарните частици, написаха свои собствени уравнения. Така те намериха начин да обединят теориите за електромагнитните, слабите и силните взаимодействия. Уравненията на Янг-Милс предполагат съществуването на частици, които наистина са наблюдавани в лаборатории по целия свят, така че теорията на Янг-Милс се приема от повечето физици, въпреки факта, че тази теория все още не успява да предскаже масите на елементарните частици.
Мисля, че този материал, публикуван в блога, е интересен не само за студенти, но и за ученици, които сериозно се занимават с математика. Има какво да помислим при избора на теми и области на изследване.
Неразрешимите задачи са 7-те най-интересни математически задачи. Всеки от тях е предложен по едно време от известни учени, като правило, под формата на хипотези. В продължение на много десетилетия математиците по целия свят са си блъскали мозъка над своето решение. Тези, които успеят, ще бъдат възнаградени с един милион щатски долара, предложен от Clay Institute.
Институт Клей
Това име е частна организация с нестопанска цел със седалище в Кеймбридж, Масачузетс. Основан е през 1998 г. от математика от Харвард А. Джефи и бизнесмена Л. Клей. Целта на института е да популяризира и развива математическите знания. За да постигне това, организацията дава награди на учени и спонсорира обещаващи изследвания.
В началото на 21-ви век Математическият институт Клей предложи награда на онези, които решават проблеми, които са известни като най-трудните неразрешими проблеми, наричайки техния списък Проблеми с наградата на хилядолетието. От "Списъка на Хилберт" тя включваше само хипотезата на Риман.
Предизвикателства на хилядолетието
Списъкът на Clay Institute първоначално включваше:
- хипотезата за цикъла на Ходж;
- уравнения на квантовата теория на Янг-Милс;
- хипотезата на Поанкаре;
- проблемът за равенството на класове P и NP;
- хипотезата на Риман;
- върху съществуването и гладкостта на неговите решения;
- Проблем на Birch-Swinnerton-Dyer.
Тези отворени математически проблеми са от голям интерес, защото могат да имат много практически реализации.
Какво доказа Григорий Перелман
През 1900 г. известният философ Анри Поанкаре предполага, че всяко просто свързано компактно 3-многообразие без граница е хомеоморфно на 3-сфера. Неговото доказателство в общия случай не е намерено в продължение на един век. Само през 2002-2003 г. петербургският математик Г. Перелман публикува редица статии с решение на проблема на Поанкаре. Имаха ефекта на взривена бомба. През 2010 г. хипотезата на Поанкаре беше изключена от списъка на „Нерешените проблеми“ на института Клей, а на самия Перелман беше предложено да получи значително дължимо възнаграждение, което последният отказа, без да обясни причините за решението си.
Най-разбираемото обяснение на това, което руският математик успя да докаже, може да бъде дадено, като си представите, че гумен диск се издърпва върху поничка (торус), а след това се опитват да издърпат ръбовете на обиколката му в една точка. Очевидно това не е възможно. Друго нещо, ако направите този експеримент с топка. В този случай една привидно триизмерна сфера, получена от диск, чиято обиколка е изтеглена до точка с хипотетичен шнур, ще бъде триизмерна в разбирането на обикновен човек, но двуизмерна от точката от гледна точка на математиката.
Поанкаре предположи, че триизмерната сфера е единственият триизмерен „обект“, чиято повърхност може да се свие до една точка, и Перелман успя да докаже това. Така списъкът с „Неразрешими проблеми“ днес се състои от 6 проблема.
Теория на Янг-Милс
Тази математическа задача е предложена от нейните автори през 1954 г. Научната формулировка на теорията е следната: за всяка проста компактна калибровъчна група съществува квантовата пространствена теория, създадена от Янг и Милс, и в същото време има нулев масов дефект.
Говорейки на разбираем за обикновения човек език, взаимодействията между природните обекти (частици, тела, вълни и др.) се разделят на 4 вида: електромагнитни, гравитационни, слаби и силни. В продължение на много години физиците се опитват да създадат обща теория на полето. Тя трябва да се превърне в инструмент за обяснение на всички тези взаимодействия. Теорията на Янг-Милс е математически език, с който стана възможно да се опишат 3 от 4-те основни природни сили. Не важи за гравитацията. Следователно не може да се счита, че Янг и Милс са успели да създадат теория на полето.
В допълнение, нелинейността на предложените уравнения ги прави изключително трудни за решаване. За малки константи на свързване те могат да бъдат приблизително решени под формата на серия от теория на смущенията. Все още обаче не е ясно как тези уравнения могат да бъдат решени със силно свързване.
Уравнения на Навие-Стокс
Тези изрази описват процеси като въздушни потоци, флуиден поток и турбулентност. За някои специални случаи вече са намерени аналитични решения на уравнението на Навие-Стокс, но досега никой не е успял да направи това за общото. В същото време числените симулации за специфични стойности на скорост, плътност, налягане, време и т.н. могат да постигнат отлични резултати. Остава да се надяваме, че някой ще успее да приложи уравненията на Навие-Стокс в обратна посока, тоест да изчисли параметрите с тяхна помощ или да докаже, че няма метод за решаване.
Проблем на Birch-Swinnerton-Dyer
В категорията "Нерешени проблеми" попада и хипотезата, предложена от английски учени от университета в Кеймбридж. Още преди 2300 години древногръцкият учен Евклид дава пълно описание на решенията на уравнението x2 + y2 = z2.
Ако за всяко от простите числа преброите броя на точките на кривата по модула му, ще получите безкраен набор от цели числа. Ако специално я „залепите“ в 1 функция на комплексна променлива, тогава получавате дзета функцията на Хасе-Вайл за крива от трети ред, обозначена с буквата L. Тя съдържа информация за модулното поведение на всички прости числа наведнъж .
Брайън Бърч и Питър Суинертън-Дайър изказаха предположение за елиптични криви. Според нея структурата и броят на множеството от нейните рационални решения са свързани с поведението на L-функцията при тъждеството. Понастоящем недоказаната хипотеза на Birch-Swinnerton-Dyer зависи от описанието на алгебричните уравнения от 3-та степен и е единственият относително прост общ начин за изчисляване на ранга на елиптичните криви.
За да се разбере практическото значение на тази задача, достатъчно е да се каже, че в съвременната криптография цял клас асиметрични системи се основава на елиптични криви, а вътрешните стандарти за цифров подпис се основават на тяхното приложение.
Равенство на класове p и np
Ако останалите предизвикателства на хилядолетието са чисто математически, то това е свързано с действителната теория на алгоритмите. Проблемът относно равенството на класовете p и np, известен още като проблемът на Кук-Левин, може да бъде формулиран на разбираем език по следния начин. Да предположим, че положителен отговор на определен въпрос може да бъде проверен достатъчно бързо, т.е. за полиномиално време (PT). Тогава правилно ли е твърдението, че отговорът на него може да бъде намерен доста бързо? Още по-просто звучи така: наистина ли не е по-трудно да се провери решението на задачата, отколкото да се намери? Ако някога се докаже равенството на класовете p и np, тогава всички проблеми със селекцията могат да бъдат решени за PV. В момента много експерти се съмняват в истинността на това твърдение, въпреки че не могат да докажат обратното.
Хипотеза на Риман
До 1859 г. не е идентифициран модел, който да описва как простите числа се разпределят сред естествените числа. Може би това се дължи на факта, че науката се занимава с други въпроси. Но до средата на 19 век ситуацията се променя и те стават едни от най-актуалните, с които математиката започва да се занимава.
Хипотезата на Риман, която се появява през този период, е предположението, че има определен модел в разпределението на простите числа.
Днес много съвременни учени смятат, че ако това бъде доказано, много от фундаменталните принципи на съвременната криптография, които са в основата на значителна част от механизмите за електронна търговия, ще трябва да бъдат преразгледани.
Според хипотезата на Риман естеството на разпределението на простите числа може да се различава значително от това, което се приема в момента. Факт е, че досега не е открита система в разпределението на простите числа. Например, има проблем с "близнаците", разликата между които е 2. Тези числа са 11 и 13, 29. Други прости числа образуват групи. Това са 101, 103, 107 и т.н. Учените отдавна подозират, че такива групи съществуват сред много големи прости числа. Ако бъдат намерени, тогава стабилността на съвременните крипто ключове ще бъде под въпрос.
Хипотеза за цикъла на Ходж
Този нерешен досега проблем е формулиран през 1941г. Хипотезата на Ходж предполага възможността за приближаване на формата на всеки обект чрез „залепване“ заедно на прости тела с по-високи измерения. Този метод е известен и се използва успешно от дълго време. Не е известно обаче до каква степен може да се направи опростяването.
Сега знаете какви неразрешими проблеми съществуват в момента. Те са обект на изследване на хиляди учени от цял свят. Остава да се надяваме, че в близко бъдеще те ще бъдат разрешени и практическото им приложение ще помогне на човечеството да влезе в нов кръг на технологично развитие.
Няма толкова много хора по света, които никога не са чували за Последната теорема на Ферма - може би това е единственият математически проблем, който стана толкова широко известен и се превърна в истинска легенда. Споменава се в много книги и филми, докато основният контекст на почти всички споменавания е невъзможността да се докаже теоремата.
Да, тази теорема е много известна и в известен смисъл се е превърнала в „идол“, боготворен от аматьори и професионални математици, но малко хора знаят, че нейното доказателство е намерено и това се случи през далечната 1995 г. Но на първо място.
И така, последната теорема на Ферма (често наричана последната теорема на Ферма), формулирана през 1637 г. от брилянтния френски математик Пиер Ферма, е много проста по природа и разбираема за всеки човек със средно образование. Той казва, че формулата a на степен n + b на степен n \u003d c на степен n няма естествени (т.е. недробни) решения за n> 2. Всичко изглежда просто и ясно , но най-добрите математици и обикновените аматьори се бориха в търсене на решение повече от три и половина века.
Защо е толкова известна? Сега нека разберем...
Има ли малко доказани, недоказани и все пак недоказани теореми? Работата е там, че последната теорема на Ферма е най-големият контраст между простотата на формулировката и сложността на доказателството. Последната теорема на Ферма е невероятно трудна задача и въпреки това нейната формулировка може да бъде разбрана от всеки с 5 класа на средното училище, но доказателството е далеч дори от всеки професионален математик. Нито във физиката, нито в химията, нито в биологията, нито в същата математика няма нито един проблем, който да бъде формулиран толкова просто, но да остане нерешен толкова дълго. 2. От какво се състои?
Да започнем с Питагоровите панталони. Формулировката е наистина проста - на пръв поглед. Както знаем от детството, "Питагоровите панталони са еднакви от всички страни". Проблемът изглежда толкова прост, защото се основаваше на математическо твърдение, което всеки знае - Питагоровата теорема: във всеки правоъгълен триъгълник квадратът, построен върху хипотенузата, е равен на сбора от квадратите, построени върху катетите.
През 5 век пр.н.е. Питагор основал Питагорейското братство. Питагорейците, наред с други неща, са изучавали цели тройки, отговарящи на уравнението x²+y²=z². Те доказаха, че има безкрайно много питагорови тройки и получиха общи формули за намирането им. Сигурно са се опитвали да търсят тройки и по-високи степени. Убедени, че това не работи, питагорейците изоставят напразните си опити. Членовете на братството бяха повече философи и естети, отколкото математици.
Тоест, лесно е да се избере набор от числа, които напълно отговарят на равенството x² + y² = z²
Започвайки от 3, 4, 5 - наистина ученикът от началното училище разбира, че 9 + 16 = 25.
Или 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Страхотно.
Е, оказва се, че не го правят. Тук започва уловката. Простотията е привидна, защото е трудно да се докаже не наличието на нещо, а напротив, липсата. Когато е необходимо да се докаже, че има решение, може и трябва просто да се представи това решение.
По-трудно е да се докаже липсата: например някой казва: такова и такова уравнение няма решения. Да го сложим в локва? лесно: бам - и ето го, решението! (дайте решение). И това е всичко, противникът е победен. Как да докажа отсъствието?
Да кажа: "Не намерих такива решения"? Или може би не сте търсили добре? И какво, ако те са само много големи, добре, такива, че дори супермощен компютър все още няма достатъчно сила? Ето това е трудното.
Нагледно това може да се покаже по следния начин: ако вземем два квадрата с подходящи размери и ги разглобим на единични квадрати, тогава от този куп единични квадрати се получава трети квадрат (фиг. 2): 
И да направим същото с третото измерение (фиг. 3) - не става. Няма достатъчно кубчета или остават допълнителни:
Но математикът от 17-ти век, французинът Пиер дьо Ферма, ентусиазирано изучава общото уравнение x n + y n \u003d z n. И накрая той заключи: за n>2 не съществуват цели числа. Доказателството на Ферма е безвъзвратно загубено. Горят ръкописи! Всичко, което остава, е неговата забележка в Аритметиката на Диофант: „Намерих наистина удивително доказателство за това твърдение, но полетата тук са твърде тесни, за да го поберат.“
Всъщност теорема без доказателство се нарича хипотеза. Но Ферма има репутацията на човек, който никога не греши. Дори и да не е оставил доказателство за каквото и да било твърдение, то впоследствие е потвърдено. Освен това Ферма доказва своята теза за n=4. Така хипотезата на френския математик влезе в историята като последната теорема на Ферма.
След Ферма такива велики умове като Леонхард Ойлер работят върху търсенето на доказателство (през 1770 г. той предлага решение за n = 3),
Адриен Лежандр и Йохан Дирихле (тези учени заедно намериха доказателство за n = 5 през 1825 г.), Габриел Ламе (който намери доказателство за n = 7) и много други. Към средата на 80-те години на миналия век стана ясно, че научният свят е на път към окончателното решение на последната теорема на Ферма, но едва през 1993 г. математиците прозряха и повярваха, че тривековната сага за намиране на доказателство за Последната теорема на Ферма беше почти приключила.
Лесно е да се покаже, че е достатъчно да се докаже теоремата на Ферма само за просто число n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, … За съставно число n доказателството остава валидно. Но има безкрайно много прости числа...
През 1825 г., използвайки метода на Софи Жермен, жените математици Дирихле и Лежандр независимо доказват теоремата за n=5. През 1839 г. французинът Габриел Ламе показа истинността на теоремата за n=7, използвайки същия метод. Постепенно теоремата беше доказана за почти всички n по-малко от сто.
И накрая, немският математик Ернст Кумер показа в брилянтно изследване, че методите на математиката през 19 век не могат да докажат теоремата в обща форма. Наградата на Френската академия на науките, учредена през 1847 г. за доказателството на теоремата на Ферма, остава неприсъдена.
През 1907 г. богатият немски индустриалец Пол Волфскел решава да посегне на живота си заради несподелена любов. Като истински германец той определи датата и часа на самоубийството: точно в полунощ. В последния ден той направи завещание и написа писма до приятели и роднини. Работата приключи преди полунощ. Трябва да кажа, че Пол се интересуваше от математика. Тъй като нямаше какво да прави, той отиде в библиотеката и започна да чете известната статия на Кумер. Изведнъж му се стори, че Кумер е направил грешка в разсъжденията си. Wolfskehl, с молив в ръка, започна да анализира тази част от статията. Мина полунощ, дойде утрото. Празнината в доказателството беше запълнена. И самата причина за самоубийството сега изглеждаше напълно смешна. Павел скъса прощалните писма и пренаписа завещанието.
Скоро той умира от естествена смърт. Наследниците бяха доста изненадани: 100 000 марки (повече от 1 000 000 сегашни лири стерлинги) бяха преведени по сметката на Кралското научно дружество в Гьотинген, което през същата година обяви конкурс за наградата Wolfskel. 100 000 марки разчитат на доказателството на теоремата на Ферма. Нито пфениг не трябваше да бъде платен за опровергаването на теоремата ...
Повечето професионални математици смятаха търсенето на доказателство на последната теорема на Ферма за загубена кауза и решително отказаха да губят време с такова безполезно упражнение. Но аматьорите се забавляват до слава. Няколко седмици след съобщението, лавина от "доказателства" връхлетя университета в Гьотинген. Професор Е. М. Ландау, чието задължение беше да анализира изпратените доказателства, раздаде карти на своите студенти:
Уважаеми(и). . . . . . . .
Благодарим ви за ръкописа, който изпратихте с доказателството на последната теорема на Ферма. Първата грешка е на страница ... на ред ... . Поради това цялото доказателство губи своята валидност.
Професор Е. М. Ландау
През 1963 г. Пол Коен, основавайки се на откритията на Гьодел, доказва неразрешимостта на един от двадесет и трите проблема на Хилберт, хипотезата за континуума. Ами ако последната теорема на Ферма също е неразрешима?! Но истинските фанатици на Великата теорема изобщо не разочароваха. Появата на компютрите неочаквано даде на математиците нов метод за доказване. След Втората световна война групи програмисти и математици доказаха последната теорема на Ферма за всички стойности на n до 500, след това до 1000 и по-късно до 10 000.
През 80-те Самюел Уагстаф вдигна границата до 25 000, а през 90-те математиците твърдяха, че последната теорема на Ферма е вярна за всички стойности на n до 4 милиона. Но ако дори трилион трилиона се извади от безкрайността, той не става по-малък. Математиците не са убедени от статистиката. Доказването на Великата теорема означаваше доказването й за ВСИЧКИ n, отиващи до безкрайност.
През 1954 г. двама млади японски приятели математици се заели с изучаването на модулни форми. Тези форми генерират серии от числа, всяка - своя собствена серия. Случайно Танияма сравнява тези серии с серии, генерирани от елиптични уравнения. Съвпадаха! Но модулните форми са геометрични обекти, докато елиптичните уравнения са алгебрични. Никога не е установена връзка между такива различни обекти.
Въпреки това, след внимателно тестване, приятели изложиха хипотеза: всяко елиптично уравнение има двойна - модулна форма и обратно. Именно тази хипотеза стана основата на цяла тенденция в математиката, но докато не се докаже хипотезата на Танияма-Шимура, цялата сграда можеше да рухне всеки момент.
През 1984 г. Герхард Фрей показа, че решение на уравнението на Ферма, ако съществува, може да бъде включено в някакво елиптично уравнение. Две години по-късно професор Кен Рибет доказа, че това хипотетично уравнение не може да има аналог в модулния свят. Оттук нататък последната теорема на Ферма е неразривно свързана с хипотезата на Танияма-Шимура. След като доказахме, че всяка елиптична крива е модулна, заключаваме, че няма елиптично уравнение с решение на уравнението на Ферма и последната теорема на Ферма веднага ще бъде доказана. Но в продължение на тридесет години не беше възможно да се докаже хипотезата на Танияма-Шимура и имаше все по-малко надежди за успех.
През 1963 г., когато е само на десет години, Андрю Уайлс вече е увлечен от математиката. Когато научил за Великата теорема, той осъзнал, че не може да се отклони от нея. Като ученик, студент, аспирант, той се подготвя за тази задача.
След като научава за откритията на Кен Рибет, Уайлс се хвърля в доказването на предположението на Танияма-Шимура. Той реши да работи в пълна изолация и секретност. „Разбрах, че всичко, което има нещо общо с последната теорема на Ферма, е от твърде голям интерес ... Твърде много зрители умишлено пречат на постигането на целта.“ Седемте години упорит труд се отплатиха, Уайлс най-накрая завърши доказателството на предположението на Танияма-Шимура.
През 1993 г. английският математик Андрю Уайлс представи на света своето доказателство за последната теорема на Ферма (Уайлс прочете сензационния си доклад на конференция в Института сър Исак Нютон в Кеймбридж.), Работата по която продължи повече от седем години.
Докато шумът продължава в пресата, започва сериозна работа за проверка на доказателствата. Всяко доказателство трябва да бъде внимателно проучено, преди доказателството да може да се счита за строго и точно. Уайлс прекара едно забързано лято в очакване на отзивите на рецензентите, надявайки се, че може да спечели тяхното одобрение. В края на август експертите установиха недостатъчно обоснована присъда.
Оказа се, че това решение съдържа груба грешка, въпреки че като цяло е вярно. Уайлс не се отказа, потърси помощта на известния специалист по теория на числата Ричард Тейлър и още през 1994 г. те публикуваха коригирано и допълнено доказателство на теоремата. Най-удивителното е, че тази работа зае цели 130 (!) страници в математическото списание Annals of Mathematics. Но историята не свършва и дотук - последната точка е поставена едва през следващата 1995 г., когато е публикувана окончателната и „идеална“, от математическа гледна точка, версия на доказателството.
“... половин минута след началото на празничната вечеря по случай нейния рожден ден, дадох на Надя ръкописа на пълното доказателство” (Андрю Уелс). Споменах ли, че математиците са странни хора?
Този път нямаше съмнение относно доказателството. Две статии бяха подложени на най-внимателен анализ и през май 1995 г. бяха публикувани в Annals of Mathematics.
От този момент мина много време, но в обществото все още има мнение за неразрешимостта на последната теорема на Ферма. Но дори и тези, които знаят за намереното доказателство, продължават да работят в тази посока – малко хора са доволни, че Великата теорема изисква решение от 130 страници!
Ето защо сега силите на толкова много математици (предимно аматьори, а не професионални учени) са хвърлени в търсене на просто и кратко доказателство, но този път най-вероятно няма да доведе никъде ...
източник
1 Мурад:
Считахме, че равенството Zn = Xn + Yn е уравнението на Диофант или Голямата теорема на Ферма и това е решението на уравнението (Zn- Xn) Xn = (Zn - Yn) Yn. Тогава Zn =-(Xn + Yn) е решение на уравнението (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn. Тези уравнения и решения са свързани със свойствата на целите числа и операциите върху тях. Значи не знаем свойствата на целите числа?! С толкова ограничени познания няма да разкрием истината.
Разгледайте решенията Zn = +(Xn + Yn) и Zn =-(Xn + Yn), когато n = 1. Целите числа + Z се образуват с помощта на 10 цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Делят се на 2 цели +X - четни, последни десни цифри: 0, 2, 4, 6, 8 и +Y - нечетни, последни десни цифри: 1, 3, 5, 7, 9, t . д. + X = + Y. Броят на Y = 5 - нечетни и X = 5 - четни числа е: Z = 10. Удовлетворява уравнението: (Z - X) X = (Z - Y) Y и решението + Z = + X + Y= +(X + Y).
Целите числа -Z се състоят от обединението на -X за четно и -Y за нечетно и отговарят на уравнението:
(Z + X) X = (Z + Y) Y и решението -Z = - X - Y = - (X + Y).
Ако Z/X = Y или Z / Y = X, тогава Z = XY; Z / -X = -Y или Z / -Y = -X, тогава Z = (-X)(-Y). Делението се проверява чрез умножение.
Едноцифрените положителни и отрицателни числа се състоят от 5 нечетни и 5 нечетни числа.
Да разгледаме случая n = 2. Тогава Z2 = X2 + Y2 е решение на уравнението (Z2 – X2) X2 = (Z2 – Y2) Y2 и Z2 = -(X2 + Y2) е решение на уравнението (Z2 + X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. Считахме, че Z2 = X2 + Y2 е Питагоровата теорема, а след това решението Z2 = -(X2 + Y2) е същата теорема. Знаем, че диагоналът на квадрата го разделя на 2 части, където диагоналът е хипотенузата. Тогава са валидни равенствата: Z2 = X2 + Y2 и Z2 = -(X2 + Y2), където X и Y са крака. И още решения R2 = X2 + Y2 и R2 =- (X2 + Y2) са кръгове, центровете са началото на квадратната координатна система и с радиус R. Те могат да бъдат записани като (5n)2 = (3n)2 + ( 4n)2 , където n са цели положителни и отрицателни числа и са 3 последователни числа. Също така решенията са 2-битови XY числа, които започват от 00 и завършват на 99 и са 102 = 10x10 и броят 1 век = 100 години.
Разгледайте решенията, когато n = 3. Тогава Z3 = X3 + Y3 са решения на уравнението (Z3 – X3) X3 = (Z3 – Y3) Y3.
3-битови числа XYZ започва от 000 и завършва на 999 и е 103 = 10x10x10 = 1000 години = 10 века
От 1000 кубчета с еднакъв размер и цвят можете да направите рубик от около 10. Помислете за рубик от порядъка +103=+1000 - червено и -103=-1000 - синьо. Те се състоят от 103 = 1000 кубчета. Ако разложим и поставим кубчетата в един ред или едно върху друго, без празнини, получаваме хоризонтален или вертикален сегмент с дължина 2000. Рубик е голям куб, покрит с малки кубчета, като се започне от размер 1butto = 10st. -21 и не можете да добавите към него или да извадите един куб.
- (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
- (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
- (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
Всяко цяло число е 1. Добавете 1(единици) 9 + 9 =18, 10 + 9 =19, 10 +10 =20, 11 +10 =21 и продуктите:
111111111 x 111111111 = 12345678987654321; 1111111111 x 111111111 = 123456789987654321.
0111111111x1111111110= 0123456789876543210; 01111111111x1111111110= 01234567899876543210.
Тези операции могат да се извършват на 20-битови калкулатори.
Известно е, че +(n3 - n) винаги се дели на +6, а - (n3 - n) се дели на -6. Знаем, че n3 - n = (n-1)n(n+1). Това са 3 последователни числа (n-1)n(n+1), където n е четно, след което се дели на 2, (n-1) и (n+1) нечетно, делимо на 3. Тогава (n-1) n(n+1) винаги се дели на 6. Ако n=0, тогава (n-1)n(n+1)=(-1)0(+1), n=20, тогава (n-1) n (n+1)=(19)(20)(21).
Знаем, че 19 x 19 = 361. Това означава, че един квадрат е заобиколен от 360 квадрата, а след това един куб е заобиколен от 360 куба. Равенството е изпълнено: 6 n - 1 + 6n. Ако n=60, тогава 360 - 1 + 360 и n=61, тогава 366 - 1 + 366.
От горните твърдения следват следните обобщения:
n5 - 4n = (n2-4) n (n2+4); n7 - 9n = (n3-9) n (n3+9); n9 –16 n= (n4-16) n (n4+16);
0… (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)n(n +1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7) (n+8) (n+9)…2n
(n+1) x (n+1) = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3 )…3210
н! = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n; н! = n (n-1) (n-2) (n-3)…3210; (n+1)! =n! (n+1).
0 +1 +2+3+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) +n=n (n+1)/2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1+0=n (n+1)/2;
n (n+1)/2 + (n+1) + n (n+1)/2 = n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n +1)2.
Ако 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210 x 11=
= 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n+1) (2n+1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)…310.
Всяко цяло число n е степен на 10, има: – n и +n, +1/ n и -1/ n, нечетни и четни:
- (n + n +...+ n) = -n2; – (n x n x…x n) = -nn; – (1/n + 1/n +…+ 1/n) = – 1; – (1/n x 1/n x…x1/n) = -n-n;
+ (n + n +…+ n) =+n2; + (n x n x…x n) = + nn; + (1/n +…+1/n) = + 1; + (1/n x 1/n x…x1/n) = + n-n.
Ясно е, че ако всяко цяло число се добави към себе си, то ще се увеличи 2 пъти и продуктът ще бъде квадрат: X = a, Y = a, X + Y = a + a = 2a; XY = a x a = a2. Това се смяташе за теорема на Виета - грешка!
Ако добавим и извадим числото b към даденото число, тогава сумата не се променя, но произведението се променя, например:
X \u003d a + b, Y \u003d a - b, X + Y = a + b + a - b \u003d 2a; XY \u003d (a + b) x (a -b) \u003d a2-b2.
X = a +√b, Y = a -√b, X+Y = a +√b + a – √b = 2a; XY \u003d (a + √b) x (a - √b) \u003d a2- b.
X = a + bi, Y = a - bi, X + Y = a + bi + a - bi = 2a; XY \u003d (a + bi) x (a -bi) \u003d a2 + b2.
X = a + √b i, Y = a - √bi, X+Y = a + √bi+ a - √bi =2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2+b.
Ако поставим цели числа вместо букви a и b, се получават парадокси, абсурди и недоверие към математиката.
