Десетичната дроб се различава от обикновената дроб по това, че нейният знаменател е битова единица.
Например:
Десетичните дроби са отделени от обикновените дроби в отделна форма, което е довело до собствени правила за сравняване, събиране, изваждане, умножение и деление на тези дроби. По принцип можете да работите с десетични дроби според правилата на обикновените дроби. Собствените правила за преобразуване на десетични дроби опростяват изчисленията, а правилата за преобразуване на обикновени дроби в десетични дроби и обратно служат като връзка между тези видове дроби.
Писането и четенето на десетични дроби ви позволява да пишете, сравнявате и оперирате с тях според правила, много подобни на правилата за операции с естествени числа.
За първи път системата от десетични дроби и операциите върху тях е описана през 15 век. Самаркандският математик и астроном Джамшид ибн-Масудал-Каши в книгата „Ключът към изкуството на счетоводството“.
Цялата част на десетичната дроб е отделена от дробната част със запетая, в някои страни (САЩ) те поставят точка. Ако в десетичната дроб няма цяло число, поставете числото 0 пред десетичната запетая.
Всеки брой нули може да се добави към дробната част на десетичната дроб вдясно, това не променя стойността на дробта. Дробната част на десетичната дроб се чете от последната значима цифра.
Например:
0,3 - три десети
0,75 - седемдесет и пет стотни
0,000005 - пет милионни.
Четенето на цялата част от десетичната запетая е същото като четенето на естествени числа.
Например:
27.5 - двадесет и седем ...;
1,57 - един...
След цялата част на десетичната дроб се произнася думата "цяло".
Например:
10,7 - десет цяло и седем
0,67 - нула цяло шестдесет и седем стотни.
Десетичните знаци са дробни цифри. Дробната част се чете не по цифри (за разлика от естествените числа), а като цяло, следователно дробната част на десетичната дроб се определя от последната значима цифра вдясно. Битовата система на дробната част на десетичната дроб е малко по-различна от тази на естествените числа.
- 1-ва цифра след заето - десети цифра
- 2-ро място след десетичната запетая - стотно място
- 3-то място след десетичната запетая - хилядна позиция
- 4-то място след десетичната запетая - десетхилядно място
- 5-то място след десетичната запетая - стохилядна позиция
- 6-то място след десетичната запетая - милионно място
- 7-мо място след десетичната запетая - десетмилионно място
- Осмото място след десетичната запетая е стомилионното място
При изчисленията най-често се използват първите три цифри. Голямата битова дълбочина на дробната част на десетичните дроби се използва само в определени области на знанието, където се изчисляват безкрайно малки стойности.
Преобразуване на десетични в смесени дробисе състои от следното: запишете числото пред десетичната запетая като цяла част от смесената дроб; числото след десетичната запетая е числителят на дробната му част, а в знаменателя на дробната част запишете единица с толкова нули, колкото са цифрите след десетичната запетая.
3.4 Правилна поръчка
В предишния раздел сравнихме числата по позицията им на числовата ос. Това е добър начин за сравняване на величини на числа в десетична система. Този метод винаги работи, но е трудоемко и неудобно да го правите всеки път, когато трябва да сравните две числа. Има друг добър начин да разберете кое от двете числа е по-голямо.
Пример А
Разгледайте числата от предишния раздел и сравнете 0,05 и 0,2.
За да разберем кое число е по-голямо, първо сравняваме целите им части. И двете числа в нашия пример имат еднакъв брой цели числа - 0. След това сравнете техните десети. Числото 0,05 има 0 десети, а числото 0,2 има 2 десети. Това, че числото 0,05 има 5 стотни, няма значение, защото десетите определят, че числото 0,2 е по-голямо. Така можем да напишем:
И двете числа имат 0 цели числа и 6 десети и все още не можем да определим кое е по-голямо. Числото 0,612 обаче има само 1 стотна част, а числото 0,62 има две. Тогава можем да определим това
0,62 > 0,612
Фактът, че числото 0,612 има 2 хилядни, няма значение, все пак е по-малко от 0,62.
Можем да илюстрираме това със снимка:
|
0,612 | |||
 |
0,62 | |||
За да определите кое от двете числа в десетичния запис е по-голямо, трябва да направите следното:
1. Сравнете цели части. Числото, чиято цяла част е по-голяма и ще бъде по-голяма.
2 . Ако целите части са равни, сравнете десети. Това число, което има повече десети, ще бъде повече.
3 . Ако десетите са равни, сравнете стотните. Това число, което има повече стотни, ще бъде повече.
4 . Ако стотните са равни, сравнете хилядните. Това число, което има повече хилядни, ще бъде повече.
Десетичната дроб трябва да съдържа запетая. Тази числова част от дробта, която се намира вляво от десетичната запетая, се нарича цяло; вдясно - дробно:
5.28 5 - цяла част 28 - дробна част
Дробната част на десетичната запетая се състои от десетични знаци(десетични знаци):
- десети - 0,1 (една десета);
- стотни - 0,01 (една стотна);
- хилядни - 0,001 (една хилядна);
- десетхилядни - 0,0001 (една десетохилядна);
- стохилядна - 0,00001 (стохилядна);
- милионни - 0,000001 (една милионна);
- десетмилионни - 0,0000001 (една десетмилионна);
- стомилионна - 0,00000001 (стомилионна);
- милиардни - 0,000000001 (една милиардна част) и т.н.
- прочетете числото, което е цяла част от дробта, и добавете думата " цяло";
- прочетете числото, което съставлява дробната част на дробта и добавете името на най-малката цифра.
Например:
- 0,25 - нула точка двадесет и пет стотни;
- 9.1 - девет цяло и една десета;
- 18.013 - осемнадесет цяло и тринадесет хилядни;
- 100,2834 е сто и две хиляди осемстотин тридесет и четири десет хилядни.
Писане на десетични знаци
За да напишете десетична дроб, трябва:
- запишете цялата част на дробта и поставете запетая (числото, означаващо цялата част на дробта, винаги завършва с думата " цяло");
- напишете дробната част на дроба по такъв начин, че последната цифра да попадне в желаната цифра (ако няма значими цифри в определени десетични знаци, те се заменят с нули).
Например:
- двадесет и девет - 20,9 - в този пример всичко е просто;
- пет цяло и една стотна - 5.01 - думата "стотна" означава, че след десетичната запетая трябва да има две цифри, но тъй като в числото 1 няма десето място, то се заменя с нула;
- нула цяло осемстотин и осем хилядни - 0,808;
- три цяло и петнадесет - невъзможно е да се напише такава десетична дроб, тъй като е допусната грешка в произношението на дробната част - числото 15 съдържа две цифри, а думата "десети" означава само една. Правилно ще бъде три цяло и петнадесет стотни (или хилядни, десет хилядни и т.н.).
Десетично сравнение
Сравнението на десетични дроби се извършва по подобен начин сравнение на естествени числа.
- първо се сравняват целите части на дробите - десетичната дроб с по-голямата цяло число ще бъде по-голяма;
- ако целите части на дробите са равни, дробните части се сравняват малко по малко, отляво надясно, като се започне от запетаята: десети, стотни, хилядни и т.н. Сравнението се извършва до първото несъответствие - по-голяма ще бъде тази десетична дроб, която ще има по-голяма неравна цифра в съответната цифра на дробната част. Например: 1.2 8 3 > 1,27 9, защото в стотни първата дроб има 8, а втората има 7.
