Kako se dijele obični razlomci s različitim nazivnicima? Množenje jednostavnih i mješovitih razlomaka s različitim nazivnicima

) i imenilac po imenilac (dobijamo imenilac proizvoda).

Formula za množenje razlomaka:

Na primjer:

Prije nego počnete množenje brojionika i nazivnika, morate provjeriti može li se razlomak smanjiti. Ako možete smanjiti razlomak, bit će vam lakše napraviti daljnje proračune.

Dijeljenje običnog razlomka razlomkom.

Dijeljenje razlomaka koji uključuju prirodne brojeve.

Nije tako strašno kao što se čini. Kao iu slučaju sabiranja, pretvaramo cijeli broj u razlomak s jedinicom u nazivniku. Na primjer:

Množenje mješovitih razlomaka.

Pravila za množenje razlomaka (mješovito):

• pretvoriti miješane razlomke u nepravilne razlomke;
• množenje brojilaca i nazivnika razlomaka;
• smanjiti frakciju;
• Ako dobijete nepravilan razlomak, onda pretvaramo nepravilan razlomak u mješoviti razlomak.

Bilješka! Da biste mješoviti razlomak pomnožili drugim mješovitim razlomkom, prvo ih trebate pretvoriti u oblik nepravilnih razlomaka, a zatim pomnožiti prema pravilu za množenje običnih razlomaka.

Drugi način da se razlomak pomnoži prirodnim brojem.

Možda je zgodnije koristiti drugu metodu množenja običnog razlomka brojem.

Bilješka! Da biste pomnožili razlomak prirodnim brojem, morate podijeliti nazivnik razlomka sa ovim brojem, a brojnik ostaviti nepromijenjen.

Iz gornjeg primjera jasno je da je ova opcija pogodnija za korištenje kada se nazivnik razlomka bez ostatka podijeli prirodnim brojem.

Višespratni razlomci.

U srednjoj školi često se susreću trospratni (ili više) razlomci. primjer:

Da biste takav razlomak doveli u uobičajeni oblik, koristite podjelu na 2 točke:

Bilješka! Prilikom dijeljenja razlomaka, redoslijed dijeljenja je vrlo važan. Budite oprezni, ovdje se lako možete zbuniti.

Bilješka, Na primjer:

Prilikom dijeljenja jedan s bilo kojim razlomkom, rezultat će biti isti razlomak, samo obrnuti:

Praktični savjeti za množenje i dijeljenje razlomaka:

1. Najvažnija stvar pri radu sa frakcijskim izrazima je tačnost i pažnja. Uradite sve proračune pažljivo i precizno, koncentrisano i jasno. Bolje je da napišete nekoliko dodatnih redova u nacrtu nego da se izgubite u mentalnim proračunima.

2. U zadacima s različitim vrstama razlomaka idite na tip običnih razlomaka.

3. Smanjujemo sve razlomke dok ih više nije moguće reducirati.

4. Višespratnica frakcioni izrazi dovodimo ih u uobičajeni oblik, dijeljenjem na 2 boda.

5. Podijelite jedinicu s razlomkom u svojoj glavi, jednostavno okrećući razlomak.

Obični razlomčki brojevi prvi put se susreću sa školarcima u 5. razredu i prate ih kroz život, jer je u svakodnevnom životu često potrebno posmatrati ili koristiti predmet ne kao cjelinu, već u zasebnim dijelovima. Počnite proučavati ovu temu - dijeli. Udjeli su jednaki dijelovi, na koje je podijeljen ovaj ili onaj objekt. Na kraju krajeva, nije uvijek moguće izraziti, na primjer, dužinu ili cijenu proizvoda kao cijeli broj dijelova ili razlomaka neke mjere; Nastala od glagola "razdvojiti" - podijeliti na dijelove, a ima arapske korijene, sama riječ "frakcija" nastala je u ruskom jeziku u 8. stoljeću.

U kontaktu sa

Fractional Expressions dugo vrijeme smatra se najtežom granom matematike. U 17. veku, kada su se pojavili prvi udžbenici iz matematike, zvali su se „razbijeni brojevi“, što je ljudima bilo veoma teško razumeti.

Moderni oblik jednostavnih razlomaka, čiji su dijelovi odvojeni vodoravnom linijom, prvi je promovirao Fibonacci - Leonardo iz Pize. Njegova djela datiraju se u 1202. godinu. Ali svrha ovog članka je jednostavno i jasno objasniti čitatelju kako se miješani razlomci množe različiti imenioci.

Množenje razlomaka sa različitim nazivnicima

U početku je vrijedno odrediti vrste frakcija:

• ispravan;
• netačno;
• mješovito.

Zatim morate zapamtiti kako se množe razlomci s istim nazivnicima. Samo pravilo ovog procesa nije teško samostalno formulirati: rezultat množenja jednostavnih razlomaka s identičnim nazivnicima je razlomački izraz čiji je brojilac umnožak brojilaca, a nazivnik proizvod nazivnika ovih razlomaka. . Naime, novi nazivnik je kvadrat jednog od prvobitno postojećih.

Prilikom množenja prosti razlomci sa različitim nazivnicima za dva ili više faktora pravilo se ne mijenja:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Jedina razlika je u tome što će rezultirajući broj ispod razlomka biti proizvod različitih brojeva i, naravno, kvadrata od jedan numerički izraz nemoguće ga je imenovati.

Vrijedi razmotriti množenje razlomaka s različitim nazivnicima koristeći primjere:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Primjeri koriste metode za smanjenje frakcijskih izraza. Brojeve brojioca možete smanjiti samo brojevima imenioca koji se nalaze iznad ili ispod linije razlomaka.

Uz jednostavne razlomke postoji koncept miješanih razlomaka. Mješoviti broj sastoji se od cijelog broja i razlomka, to jest, to je zbir ovih brojeva:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kako funkcionira množenje?

Nekoliko primjera je dato za razmatranje.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Primjer koristi množenje broja sa obični razlomak, pravilo za ovu akciju se može napisati kao:

a* b/c = a*b /c.

U stvari, takav proizvod je zbir identičnih razlomaka, a broj članova označava ovaj prirodni broj. poseban slučaj:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Postoji još jedno rješenje za množenje broja s razlomkom ostatka. Vi samo trebate podijeliti imenilac ovim brojem:

d* e/f = e/f: d.

Ovu tehniku ​​je korisno koristiti kada se nazivnik podijeli prirodnim brojem bez ostatka ili, kako kažu, cijelim brojem.

Pretvorite mješovite brojeve u nepravilne razlomke i dobijete proizvod na prethodno opisan način:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Ovaj primjer uključuje način predstavljanja mješovitog razlomka kao nepravilnog razlomka, a može se predstaviti i kao opća formula:

a bc = a*b+ c / c, pri čemu se nazivnik novog razlomka formira množenjem cijelog dijela sa nazivnikom i dodavanjem brojnika originalnog razlomka, a imenilac ostaje isti.

Ovaj proces također funkcionira u suprotnom smjeru. Da biste odvojili cijeli dio i razlomak ostataka, morate podijeliti brojilac nepravilan razlomak na njegov imenilac sa “uglom”.

Množenje nepravilnih razlomaka proizveden na opšteprihvaćen način. Kada pišete pod jednom linijom razlomaka, morate po potrebi smanjiti razlomke kako biste smanjili brojeve pomoću ove metode i olakšali izračunavanje rezultata.

Na internetu postoji mnogo pomagača za rješavanje čak i složenih matematičkih problema u raznim varijacijama programa. Dovoljan broj ovakvih servisa nudi svoju pomoć u izračunavanju množenja razlomaka sa različitim brojevima u nazivnicima - takozvani onlajn kalkulatori za računanje razlomaka. Oni su u stanju ne samo da množe, već i da izvode sve druge jednostavne aritmetičke operacije s običnim razlomcima i mješovitim brojevima. Lako je raditi s njim, popunite odgovarajuća polja na web stranici, odaberete znak matematičke operacije i kliknete na „izračunaj“. Program izračunava automatski.

Tema aritmetičkih operacija sa razlomcima je aktuelna u obrazovanju učenika srednjih i srednjih škola. U srednjoj školi više ne smatraju najjednostavnije vrste, već cjelobrojni razlomci, ali se znanje o pravilima transformacije i proračuna koje je ranije stečeno primjenjuje u izvornom obliku. Dobro savladano osnovno znanje daje potpuno povjerenje u uspješna odluka najteže zadatke.

U zaključku, ima smisla citirati riječi Lava Nikolajeviča Tolstoja, koji je napisao: „Čovjek je razlomak. Nije u moći čovjeka da poveća svoj brojilac - svoje zasluge - ali svako može smanjiti svoj imenilac - svoje mišljenje o sebi, i ovim smanjenjem se približiti svom savršenstvu.

Množenje i dijeljenje razlomaka.

Pažnja!
Postoje dodatni
materijala u Posebnom dijelu 555.
Za one koji su veoma "ne baš..."
I za one koji "jako...")

Ova operacija je mnogo ljepša od sabiranja-oduzimanja! Jer je lakše. Podsjećamo, da biste pomnožili razlomak razlomkom, morate pomnožiti brojioce (ovo će biti brojilac rezultata) i nazivnike (ovo će biti imenilac). To je:

Na primjer:

Sve je krajnje jednostavno. I molim vas ne tražite zajednički imenitelj! Nema potrebe za njim ovde...

Da biste podijelili razlomak s razlomkom, trebate obrnuti sekunda(ovo je važno!) razlomite i pomnožite ih, tj.:

Na primjer:

Ako naiđete na množenje ili dijeljenje s cijelim brojevima i razlomcima, u redu je. Kao i kod sabiranja, pravimo razlomak od cijelog broja s jednim u nazivniku - i samo naprijed! Na primjer:

U srednjoj školi često morate da imate posla sa trospratnim (ili čak četvorospratnim!) razlomcima. Na primjer:

Kako mogu učiniti da ovaj razlomak izgleda pristojno? Da, vrlo jednostavno! Koristite podjelu na dvije tačke:

Ali ne zaboravite na redoslijed podjele! Za razliku od množenja, ovo je ovdje vrlo važno! Naravno, nećemo brkati 4:2 ili 2:4. Ali lako je pogriješiti u razlomku od tri sprata. Imajte na umu na primjer:

U prvom slučaju (izraz s lijeve strane):

U drugom (izraz desno):

Osjećate li razliku? 4 i 1/9!

Šta određuje redoslijed podjele? Ili sa zagradama, ili (kao ovde) sa dužinom horizontalnih linija. Razvijte svoje oko. A ako nema zagrada ili crtica, kao:

zatim podijeli i pomnoži redom, s lijeva na desno!

I još jedna vrlo jednostavna i važna tehnika. U akcijama sa diplomama, to će vam biti od velike koristi! Podijelimo jedan bilo kojim razlomkom, na primjer, sa 13/15:

Šut se preokrenuo! I to se uvijek dešava. Kada se 1 podijeli bilo kojim razlomkom, rezultat je isti razlomak, samo naopako.

To je to za operacije sa razlomcima. Stvar je prilično jednostavna, ali daje više nego dovoljno grešaka. Bilješka praktični saveti, i bit će ih manje (greške)!

Praktični savjeti:

1. Najvažnija stvar pri radu sa frakcijskim izrazima je tačnost i pažnja! Ovo nisu opšte reči, nisu dobre želje! Ovo je strašna potreba! Uradite sve proračune na Jedinstvenom državnom ispitu kao potpuni zadatak, fokusiran i jasan. Bolje je napisati dva dodatna reda u nacrtu nego zabrljati kada radite mentalne proračune.

2. U primjerima s različitim vrstama razlomaka prelazimo na obične razlomke.

3. Smanjujemo sve razlomke dok se ne zaustave.

4. Razlomačke izraze na više nivoa svodimo na obične dijeljenjem kroz dvije točke (pratimo redoslijed dijeljenja!).

5. Podijelite jedinicu s razlomkom u svojoj glavi, jednostavno okrećući razlomak.

Evo zadataka koje svakako morate obaviti. Odgovori se daju nakon svih zadataka. Koristite materijale na ovu temu i praktične savjete. Procijenite koliko ste primjera uspjeli točno riješiti. Prvi put! Bez kalkulatora! I izvući prave zaključke...

Zapamtite - tačan odgovor je primljeno od drugog (naročito trećeg) puta se ne računa! Takav je surov život.

dakle, rješavati u ispitnom načinu ! Ovo je, inače, već priprema za Jedinstveni državni ispit. Riješimo primjer, provjerimo, riješimo sljedeći. Odlučili smo sve - ponovo provjerili od prvog do posljednjeg. Ali samo Onda pogledajte odgovore.

Izračunati:

Jeste li odlučili?

Tražimo odgovore koji odgovaraju vašim. Namerno sam ih zapisivao u neredu, daleko od iskušenja, da tako kažem... Evo ih, odgovora, ispisanih tačkom i zarezom.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Sada donosimo zaključke. Ako je sve uspjelo, drago mi je zbog tebe! Osnovni proračuni sa razlomcima nisu vaš problem! Možete raditi ozbiljnije stvari. Ako ne...

Dakle, imate jedan od dva problema. Ili oboje odjednom.) Nedostatak znanja i (ili) nepažnja. Ali ovo rješivo Problemi.

Ako vam se sviđa ovaj sajt...

Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učimo - sa interesovanjem!)

Možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.

Razlomak je jedan ili više dijelova cjeline, koji se obično uzimaju kao jedan (1). Kao i kod prirodnih brojeva, možete izvršiti sve osnovne računske operacije (sabiranje, oduzimanje, dijeljenje, množenje) sa razlomcima, da biste to učinili, morate znati karakteristike rada s razlomcima i razlikovati njihove vrste; Postoji nekoliko vrsta razlomaka: decimalni i obični ili jednostavni. Svaka vrsta razlomaka ima svoje specifičnosti, ali kada temeljno shvatite kako se njima rukuje, moći ćete riješiti bilo koji primjer s razlomcima, jer ćete znati osnovne principe izvođenja aritmetičkih računanja s razlomcima. Pogledajmo primjere kako podijeliti razlomak cijelim brojem koristeći različite vrste razlomci

Kako podijeliti decimalu cijelim brojem?
Decimala je razlomak koji se dobija dijeljenjem jedinice na deset, hiljadu i tako dalje. Aritmetika sa decimalima je prilično jednostavna.

Pogledajmo primjer kako podijeliti razlomak cijelim brojem. Recimo da trebamo podijeliti decimalni razlomak 0,925 prirodnim brojem 5.

• za razdvajanje decimalni Podjela stupcima se koristi za prirodni broj;
  
• Zarez se stavlja u količnik kada je podjela cijelog dijela dividende završena.
  

Sa razlomcima možete sve, uključujući i dijeljenje. Ovaj članak prikazuje podjelu običnih razlomaka. Biće date definicije i diskutovaće se o primerima. Zaustavimo se detaljno na dijeljenju razlomaka prirodnim brojevima i obrnuto. Biće reči o dijeljenju običnog razlomka mješovitim brojem.

Dijeljenje razlomaka

Deljenje je obrnuto od množenja. Prilikom dijeljenja, nepoznati faktor se nalazi sa poznatim umnoškom drugog faktora, pri čemu je njegovo dato značenje sačuvano običnim razlomcima.

Ako je potrebno podijeliti običan razlomak a b sa c d, tada da biste odredili takav broj trebate pomnožiti s djeliteljem c d, to će na kraju dati dividendu a b. Uzmimo broj i zapišimo ga a b · d c , gdje je d c inverzno od broja c d. Jednačine se mogu napisati koristeći svojstva množenja, i to: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, pri čemu je izraz a b · d c količnik dijeljenja a b sa c d.

Odavde dobijamo i formulišemo pravilo za dijeljenje običnih razlomaka:

Definicija 1

Da biste podijelili običan razlomak a b sa c d, trebate pomnožiti dividendu recipročnom vrijednosti djelitelja.

Zapišimo pravilo u obliku izraza: a b: c d = a b · d c

Pravila dijeljenja se svode na množenje. Da biste se toga držali, morate dobro razumjeti množenje razlomaka.

Prijeđimo na razmatranje podjele običnih razlomaka.

Primjer 1

Podijelite 9 7 sa 5 3. Rezultat zapišite kao razlomak.

Rješenje

Broj 5 3 je recipročni razlomak 3 5. Potrebno je koristiti pravilo za dijeljenje običnih razlomaka. Ovaj izraz zapisujemo na sljedeći način: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

odgovor: 9 7: 5 3 = 27 35 .

Kada smanjujete razlomke, odvojite cijeli dio ako je brojnik veći od nazivnika.

Primjer 2

Podijelite 8 15: 24 65. Odgovor napišite kao razlomak.

Rješenje

Da biste riješili, morate prijeći s dijeljenja na množenje. Zapišimo to u ovom obliku: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Potrebno je izvršiti smanjenje, a to se radi na sljedeći način: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Odaberite cijeli dio i dobijete 13 9 = 1 4 9.

odgovor: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Dijeljenje izvanrednog razlomka prirodnim brojem

Koristimo pravilo za dijeljenje razlomka prirodnim brojem: da biste podijelili a b prirodnim brojem n, trebate samo pomnožiti nazivnik sa n. Odavde dobijamo izraz: a b: n = a b · n.

Pravilo dijeljenja je posljedica pravila množenja. Stoga prezentacija prirodni broj u obliku razlomka će dati jednakost ovog tipa: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.

Razmotrimo ovo dijeljenje razlomka brojem.

Primjer 3

Podijelite razlomak 16 45 brojem 12.

Rješenje

Primijenimo pravilo za dijeljenje razlomka brojem. Dobijamo izraz oblika 16 45: 12 = 16 45 · 12.

Smanjimo razlomak. Dobijamo 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.

odgovor: 16 45: 12 = 4 135 .

Dijeljenje prirodnog broja razlomkom

Pravilo podjele je slično O pravilo za dijeljenje prirodnog broja običnim razlomkom: da bi se prirodni broj n podijelio običnim razlomkom a b, potrebno je broj n pomnožiti recipročnim razlomkom a b.

Na osnovu pravila imamo n: a b = n · b a, a zahvaljujući pravilu množenja prirodnog broja običnim razlomkom, dobijamo izraz u obliku n: a b = n · b a. Ovu podjelu potrebno je razmotriti na primjeru.

Primjer 4

Podijelite 25 sa 15 28.

Rješenje

Moramo prijeći s dijeljenja na množenje. Zapišimo to u obliku izraza 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Smanjimo razlomak i dobijemo rezultat u obliku razlomka 46 2 3.

odgovor: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Dijeljenje razlomka mješovitim brojem

Kada dijelite obični razlomak mješovitim brojem, lako možete početi dijeliti obične razlomke. Morate pretvoriti mješoviti broj u nepravilan razlomak.

Primjer 5

Podijelite razlomak 35 16 sa 3 1 8.

Rješenje

Pošto je 3 1 8 mješoviti broj, predstavimo ga kao nepravilan razlomak. Tada dobijamo 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Sada podijelimo razlomke. Dobijamo 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

odgovor: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Dijeljenje mješovitog broja vrši se na isti način kao i obični brojevi.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter