Koja os se naziva osa apscisa. Kartezijanski koordinatni sistem: osnovni pojmovi i primjeri

U pravougaonom koordinatnom sistemu, X'X osa se naziva "x-osa".

Pravopis

Obratite pažnju na pravopis: Ab With cissa, ali ne apscisa i ne apscisa.

vidi takođe

Wikimedia fondacija. 2010.

• Osam (rijeka)
• Axis Mundi

Pogledajte šta je "X-osa" u drugim rječnicima:

apscisa osi- Horizontalna osa u Kartezijanskom koordinatnom sistemu. Teme informaciona tehnologija općenito EN apscisa os horizontalna os X os … Vodič za tehnički prevodilac

apscisa osi- abscisių ašis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. apscisa osa vok. Abszissenachse, f rus. apscisa osa, f pranc. ax d apscisa, m … Automatikos terminų žodynas

apscisa osi- abscisių ašis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. apscisa osa vok. Abszissenachse, f rus. apscisa osa, f pranc. ax d'apscisses, m ... Fizikos terminų žodynas

Os (vrijednosti)- Os (riječ "os" dolazi od staroruskog "oste" - dugačka vitica na pljevi svakog zrna šiljastog bilja ili dlake u krznenom proizvodu) koncept određene središnje ravne linije, uključujući zamišljenu ravnu liniju (red): U tehnologiji: ... ... Wikipedia

OSA- (1) u primijenjenoj mehanici, šipka koja se oslanja na oslonce i podržava rotirajuće dijelove mašina (točkovi automobila) ili mehanizama (satni zupčanici). Za razliku od (vidi) O. ne prenosi korisni moment (vidi (5)), ali radi u ... ... Velika politehnička enciklopedija

definicija- 2.7 definicija: Proces izvođenja niza operacija, regulisanih u dokumentu o metodi ispitivanja, kao rezultat kojih se dobija jedna vrednost. Izvor… Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije

Strophoid- (od grčkog στροφή rotacija) algebarska kriva 3. reda. Izgrađen je ovako (vidi sliku 1): Sl. 1 ... Wikipedia

ANALITIČKA GEOMETRIJA- dio geometrije koji proučava najjednostavnije geometrijske objekte koristeći elementarnu algebru zasnovanu na koordinatnoj metodi. Stvaranje analitičke geometrije obično se pripisuje R. Descartesu, koji je iznio njene temelje u posljednjem poglavlju svog... ... Collier's Encyclopedia

Cisoid od Diokla- Pirinač. 1. Konstrukcija cisoide. Plave i crvene linije cisoidne grane. Dioklova cisoida je ravna algebarska kriva trećeg reda. U kartezijanskom koordinatnom sistemu, gdje je x-osa usmjerena duž ... Wikipedia

Cissoid Diocles- Dioklova cisoida je ravna algebarska kriva trećeg reda. U Dekartovom koordinatnom sistemu, gde je osa apscisa usmerena duž OX, a osa ordinata duž OY, na odseku OA = 2a, kao na prečniku, konstruiše se pomoćna kružnica. U tački A se izvodi... ... Wikipedia

Na pitanje Šta je apscisa, a šta ordinata? dao autor Farrow najbolji odgovor je apscisa je x
y ordinate

Odgovor od 22 odgovora[guru]

Zdravo! Evo izbora tema sa odgovorima na vaše pitanje: Šta je apscisa, a šta ordinata?

Odgovor od filozof[guru]






Crtanje

Odgovor od Kavkaski[aktivan]
y-osa

Odgovor od Murad Khalidov[aktivan]
Ja sam ovu temu učio u 6. razredu, a vjerovatno si i ti, ali sudeći po tome što je ovo pitanje riješeno prije 5 godina, to sam zaključio u 11. razredu. Hvala na ovako jednostavnom i jasnom odgovoru (najbolji)!

Odgovor od Dasha Kazina[novak]
Tačka apscise (prema koordinatama je prva) leži horizontalno na X osi, a ordinata (prema koordinatama je druga) leži vertikalno na Y osi

Odgovor od Dimon Dimon[novak]
Apscisa (latinski apscisa - segment) tačke A je koordinata ove tačke na X’X osi u pravougaonom koordinatnom sistemu. Apscisa tačke A jednaka je dužini segmenta OB (vidi sliku 1). Ako tačka B pripada pozitivnoj poluosi OX, tada apscisa ima pozitivnu vrijednost. Ako tačka B pripada negativnoj poluosi X'O, tada apscisa ima negativnu vrijednost. Ako tačka A leži na Y’Y osi, tada je njena apscisa nula.
U pravougaonom koordinatnom sistemu, X'X osa se naziva "osom apscisa".
Kada se crtaju funkcije, x-osa se obično koristi kao domena funkcije.
Ordinata (od latinskog ordinatus - nalazi se po redu) tačke A je koordinata ove tačke na Y’Y osi u pravougaonom koordinatnom sistemu. Vrijednost ordinate tačke A jednaka je dužini segmenta OC (vidi sliku 1). Ako tačka C pripada pozitivnoj poluosi OY, onda ordinata ima pozitivnu vrijednost. Ako tačka C pripada negativnoj poluosi Y'O, tada ordinata ima negativnu vrijednost. Ako tačka A leži na X’X osi, tada je njena ordinata nula.
U pravougaonom koordinatnom sistemu, Y'Y osa se naziva "y-osa".
Kada se crtaju funkcije, y-osa se obično koristi kao raspon funkcije.
Crtanje ovdje

Odgovor od Vadix[aktivan]
Kratko i jasno i nema potrebe za čitanjem, samo gledajte i slušajte! 🙂
Šta je ordinata?
Šta je apscisa?

Odgovor od Bai Pazylov[novak]
apscisa-x
ordinate-y

Odgovor od Nema razmetanja.[aktivan]
Lako je zapamtiti ako je teško: "Ah" i "Oh" :)

Odgovor od Vsevolod Yablonovsky[aktivan]
apscisa je x

Odgovor od Yoanseth Shimmer[novak]
apscisa je x
y ordinate

Odgovor od Vlad Chubinsky[novak]
apscisa je x
y ordinate

Odgovor od Dmitry Kornev[novak]
x-osa
y-osa

Uređeni sistem od dvije ili tri osi koje se seku okomite jedna na drugu sa zajedničkim ishodištem (poreklom koordinata) i zajedničkom jedinicom dužine naziva se pravougaoni Dekartov koordinatni sistem .

Opšti kartezijanski koordinatni sistem (afini koordinatni sistem) ne mora nužno uključivati ​​okomite ose. U čast francuskog matematičara Renea Descartesa (1596-1662) nazvan je upravo takav koordinatni sistem u kojem se na svim osama mjeri zajednička jedinica dužine, a ose su ravne.

Pravougaoni kartezijanski koordinatni sistem na ravni ima dvije ose i pravougaoni Dekartov koordinatni sistem u prostoru - tri osovine. Svaka tačka na ravni ili u prostoru je definisana uređenim skupom koordinata - brojeva koji odgovaraju jedinici dužine koordinatnog sistema.

Imajte na umu da, kao što slijedi iz definicije, postoji kartezijanski koordinatni sistem na pravoj liniji, odnosno u jednoj dimenziji. Uvođenje kartezijanskih koordinata na pravu jedan je od načina na koji se bilo koja tačka na pravoj povezuje sa dobro definiranim realnim brojem, odnosno koordinatom.

Koordinatna metoda, koja je nastala u djelima Renea Descartesa, označila je revolucionarno restrukturiranje cjelokupne matematike. Postalo je moguće tumačiti algebarske jednačine (ili nejednačine) u obliku geometrijskih slika (grafova) i, obrnuto, tražiti rješenja geometrijskih problema koristeći analitičke formule i sisteme jednadžbi. Da, nejednakost z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOy i nalazi se iznad ove ravni za 3 jedinice.

Koristeći Dekartov koordinatni sistem, pripadnost tačke na datoj krivoj odgovara činjenici da su brojevi x I y zadovoljiti neku jednačinu. Dakle, koordinate tačke na kružnici sa centrom u dati poen (a; b) zadovoljavaju jednačinu (x - a)² + ( y - b)² = R² .

Pravougaoni kartezijanski koordinatni sistem na ravni

Dvije okomite ose na ravni sa zajedničkim ishodištem i istom mjernom jedinicom Dekartov pravougaoni koordinatni sistem na ravni . Jedna od ovih osa se naziva osa Ox, ili x-osa , drugi - osovina Oy, ili y-osa . Ove ose se još nazivaju i koordinatne ose. Označimo sa Mx I My odnosno projekcija proizvoljne tačke M na osi Ox I Oy. Kako doći do projekcija? Hajdemo kroz tačku M Ox. Ova prava linija seče osu Ox u tački Mx. Hajdemo kroz tačku M prava linija okomita na osu Oy. Ova prava linija seče osu Oy u tački My. Ovo je prikazano na slici ispod.

x I y bodova M shodno tome ćemo nazvati vrijednosti usmjerenih segmenata OMx I OMy. Vrijednosti ovih usmjerenih segmenata izračunavaju se prema tome kao x = x0 - 0 I y = y0 - 0 . Kartezijanske koordinate x I y bodova M apscisa I ordinate . Činjenica da je poenta M ima koordinate x I y, označava se kako slijedi: M(x, y) .

Koordinatne ose dijele ravan na četiri kvadrant , čija je numeracija prikazana na donjoj slici. Takođe pokazuje raspored znakova za koordinate tačaka u zavisnosti od njihove lokacije u određenom kvadrantu.

Pored kartezijanskih pravougaonih koordinata na ravni, često se razmatra i polarni koordinatni sistem. O načinu prelaska iz jednog koordinatnog sistema u drugi - u lekciji polarni koordinatni sistem .

Pravougaoni kartezijanski koordinatni sistem u prostoru

Kartezijanske koordinate u prostoru uvode se u potpunoj analogiji sa kartezijanskim koordinatama u ravni.

Tri međusobno okomite ose u prostoru (koordinatne ose) sa zajedničkim ishodištem O i sa istom mjernom jedinicom koju formiraju Dekartov pravougaoni koordinatni sistem u prostoru .

Jedna od ovih osa se naziva osa Ox, ili x-osa , drugi - osovina Oy, ili y-osa , treća - osa Oz, ili axis applicate . Neka Mx, My Mz- projekcije proizvoljne tačke M prostor na osi Ox , Oy I Oz respektivno.

Hajdemo kroz tačku M OxOx u tački Mx. Hajdemo kroz tačku M ravan okomitu na osu Oy. Ova ravan seče osu Oy u tački My. Hajdemo kroz tačku M ravan okomitu na osu Oz. Ova ravan seče osu Oz u tački Mz.

Kartezijanske pravokutne koordinate x , y I z bodova M shodno tome ćemo nazvati vrijednosti usmjerenih segmenata OMx, OMy I OMz. Vrijednosti ovih usmjerenih segmenata izračunavaju se prema tome kao x = x0 - 0 , y = y0 - 0 I z = z0 - 0 .

Kartezijanske koordinate x , y I z bodova M nazivaju se u skladu s tim apscisa , ordinate I primijeniti .

Koordinatne ose uzeti u paru nalaze se u koordinatnim ravnima xOy , yOz I zOx .

Problemi oko tačaka u Dekartovom koordinatnom sistemu

Primjer 1.

A(2; -3) ;

B(3; -1) ;

C(-5; 1) .

Pronađite koordinate projekcija ovih tačaka na osu apscisa.

Rješenje. Kao što slijedi iz teorijskog dijela ove lekcije, projekcija točke na osu apscise nalazi se na samoj osi apscise, odnosno osi Ox, i stoga ima apscisu jednaku apscisi same tačke i ordinatu (koordinatu na osi Oy, koju x-osa seče u tački 0), što je jednako nuli. Tako dobijamo sledeće koordinate ovih tačaka na x-osi:

Ax(2;0);

Bx(3;0);

Cx (-5; 0).

Primjer 2. U kartezijanskom koordinatnom sistemu, tačke su date na ravni

A(-3; 2) ;

B(-5; 1) ;

C(3; -2) .

Pronađite koordinate projekcija ovih tačaka na os ordinata.

Rješenje. Kao što slijedi iz teorijskog dijela ove lekcije, projekcija točke na os ordinate nalazi se na samoj ordinatnoj osi, odnosno osi Oy, i stoga ima ordinatu jednaku ordinati same tačke i apscisu (koordinatu na osi Ox, koju se ordinatna osa siječe u tački 0), što je jednako nuli. Tako dobijamo sledeće koordinate ovih tačaka na ordinatnoj osi:

Ay(0;2);

By(0;1);

Cy(0;-2).

Primjer 3. U kartezijanskom koordinatnom sistemu, tačke su date na ravni

A(2; 3) ;

B(-3; 2) ;

C(-1; -1) .

Ox .

Ox Ox Ox, imaće istu apscisu kao dati poen, a ordinata jednaka apsolutna vrijednost ordinatu date tačke i njen suprotni predznak. Tako dobijamo sledeće koordinate tačaka simetričnih ovim tačkama u odnosu na osu Ox :

A"(2; -3) ;

B"(-3; -2) ;

C"(-1; 1) .

Sami riješite probleme koristeći Dekartov koordinatni sistem, a zatim pogledajte rješenja

Primjer 4. Odredite u kojim kvadrantima (četvrtine, crtež sa kvadrantima - na kraju odlomka „Pravougaoni Dekartov koordinatni sistem na ravni“) može se locirati tačka M(x; y) , Ako

1) xy > 0 ;

2) xy < 0 ;

3) x − y = 0 ;

4) x + y = 0 ;

5) x + y > 0 ;

6) x + y < 0 ;

7) x − y > 0 ;

8) x − y < 0 .

Primjer 5. U kartezijanskom koordinatnom sistemu, tačke su date na ravni

A(-2; 5) ;

B(3; -5) ;

C(a; b) .

Pronađite koordinate tačaka simetričnih prema ovim tačkama u odnosu na osu Oy .

Nastavimo zajedno rješavati probleme

Primjer 6. U kartezijanskom koordinatnom sistemu, tačke su date na ravni

A(-1; 2) ;

B(3; -1) ;

C(-2; -2) .

Pronađite koordinate tačaka simetričnih prema ovim tačkama u odnosu na osu Oy .

Rješenje. Rotirajte za 180 stepeni oko ose Oy usmjereni segment od ose Oy do ove tačke. Na slici, na kojoj su označeni kvadranti ravni, vidimo da je tačka simetrična datoj u odnosu na osu Oy, imaće istu ordinatu kao i data tačka, a apscisu jednaku apsolutnoj vrednosti apscisi date tačke i suprotnog predznaka. Tako dobijamo sledeće koordinate tačaka simetričnih ovim tačkama u odnosu na osu Oy :

A"(1; 2) ;

B"(-3; -1) ;

C"(2; -2) .

Primjer 7. U kartezijanskom koordinatnom sistemu, tačke su date na ravni

A(3; 3) ;

B(2; -4) ;

C(-2; 1) .

Pronađite koordinate tačaka simetričnih ovim tačkama u odnosu na ishodište.

Rješenje. Usmjereni segment koji ide od nulte do zadate tačke rotiramo za 180 stepeni oko ishodišta. Na slici, na kojoj su označeni kvadranti ravnine, vidimo da će tačka simetrična datoj tački u odnosu na ishodište koordinata imati apscisu i ordinatu jednaku apsolutnoj vrijednosti apscisi i ordinati date tačke, ali suprotno u znaku. Tako dobijamo sledeće koordinate tačaka simetrične ovim tačkama u odnosu na ishodište:

A"(-3; -3) ;

B"(-2; 4) ;

C(2; -1) .

Primjer 8.

A(4; 3; 5) ;

B(-3; 2; 1) ;

C(2; -3; 0) .

Pronađite koordinate projekcija ovih tačaka:

1) u avionu Oxy ;

2) u avionu Oxz ;

3) do aviona Oyz ;

4) na osi apscise;

5) na osi ordinata;

6) na aplikativnoj osi.

1) Projekcija tačke na ravan Oxy se nalazi na samoj ovoj ravni, pa stoga ima apscisu i ordinatu jednaku apscisi i ordinati date tačke, a aplikaciju jednaku nuli. Tako dobijamo sljedeće koordinate projekcija ovih tačaka na Oxy :

Axy (4; 3; 0);

Bxy (-3; 2; 0);

Cxy(2;-3;0).

2) Projekcija tačke na ravan Oxz se nalazi na samoj ovoj ravni, pa stoga ima apscisu i aplikaciju jednaku apscisi i aplikaciji date tačke, a ordinatu jednaku nuli. Tako dobijamo sledeće koordinate projekcija ovih tačaka na Oxz :

Axz (4; 0; 5);

Bxz (-3; 0; 1);

Cxz (2; 0; 0).

3) Projekcija tačke na ravan Oyz se nalazi na samoj ovoj ravni, pa stoga ima ordinatu i aplikatu jednaku ordinati i aplikaciji date tačke, a apscisu jednaku nuli. Tako dobijamo sljedeće koordinate projekcija ovih tačaka na Oyz :

Ayz(0; 3; 5);

Byz (0; 2; 1);

Cyz (0; -3; 0).

4) Kao što slijedi iz teorijskog dijela ove lekcije, projekcija tačke na osu apscise nalazi se na samoj apscisnoj osi, odnosno osi Ox, i stoga ima apscisu jednaku apscisi same tačke, a ordinata i aplikacija projekcije jednake su nuli (pošto ordinatna i apliktivna osa sijeku apscisu u tački 0). Dobijamo sljedeće koordinate projekcija ovih tačaka na osu apscisa:

Ax (4; 0; 0);

Bx (-3; 0; 0);

Cx(2;0;0).

5) Projekcija tačke na os ordinate nalazi se na samoj ordinatnoj osi, tj. Oy, pa stoga ima ordinatu jednaku ordinati same tačke, a apscisa i aplikata projekcije jednake su nuli (pošto apscisa i aplikirana osa sijeku os ordinate u tački 0). Dobijamo sljedeće koordinate projekcija ovih tačaka na os ordinate:

Ay(0; 3; 0);

By (0; 2; 0);

Cy(0;-3;0).

6) Projekcija tačke na aplikantnu osu nalazi se na samoj aplikativnoj osi, odnosno osi Oz, i stoga ima aplikaciju jednaku aplikaciji same tačke, a apscisa i ordinata projekcije su jednake nuli (pošto apscisa i ordinatna osa sijeku aplikantnu osu u tački 0). Dobijamo sljedeće koordinate projekcija ovih tačaka na aplikantnu osu:

Az (0; 0; 5);

Bz (0; 0; 1);

Cz(0; 0; 0).

Primjer 9. U kartezijanskom koordinatnom sistemu tačke su date u prostoru

A(2; 3; 1) ;

B(5; -3; 2) ;

C(-3; 2; -1) .

Pronađite koordinate tačaka simetričnih ovim tačkama u odnosu na:

1) avion Oxy ;

2) avioni Oxz ;

3) avioni Oyz ;

4) ose apscisa;

5) ordinatne ose;

6) aplikativne ose;

7) ishodište koordinata.

1) „Pomerite“ tačku sa druge strane ose Oxy Oxy, imat će apscisu i ordinatu jednaku apscisi i ordinati date tačke, a aplikaciju jednaku po veličini aplikati date tačke, ali suprotnog predznaka. Dakle, dobijamo sledeće koordinate tačaka simetričnih prema podacima u odnosu na ravan Oxy :

A"(2; 3; -1) ;

B"(5; -3; -2) ;

C"(-3; 2; 1) .

2) „Pomerite“ tačku sa druge strane ose Oxz na istoj udaljenosti. Sa slike koja prikazuje koordinatni prostor, vidimo da je tačka simetrična datoj u odnosu na osu Oxz, imat će apscisu i aplikaciju jednaku apscisi i aplikaciji date tačke, i ordinatu jednaku po veličini ordinati date tačke, ali suprotnog predznaka. Dakle, dobijamo sledeće koordinate tačaka simetričnih prema podacima u odnosu na ravan Oxz :

A"(2; -3; 1) ;

B"(5; 3; 2) ;

C"(-3; -2; -1) .

3) „Pomerite“ tačku sa druge strane ose Oyz na istoj udaljenosti. Sa slike koja prikazuje koordinatni prostor, vidimo da je tačka simetrična datoj u odnosu na osu Oyz, imat će ordinatu i aplikat jednaku ordinati i aplikatu date tačke, a apscisu jednaku vrijednosti apscisi date tačke, ali suprotnog predznaka. Dakle, dobijamo sledeće koordinate tačaka simetričnih prema podacima u odnosu na ravan Oyz :

A"(-2; 3; 1) ;

B"(-5; -3; 2) ;

C"(3; 2; -1) .

Po analogiji sa simetričnim tačkama na ravni i tačkama u prostoru koje su simetrične podacima u odnosu na ravni, napominjemo da je u slučaju simetrije u odnosu na neku osu Kartezijanskog koordinatnog sistema u prostoru, koordinata na osi u odnosu na kojoj je data simetrija zadržat će svoj predznak, a koordinate na druge dvije ose po apsolutnoj vrijednosti će biti iste kao koordinate date tačke, ali suprotne po predznaku.

4) Apscisa će zadržati svoj predznak, ali će ordinata i aplikacija promijeniti predznake. Dakle, dobijamo sledeće koordinate tačaka simetričnih podacima u odnosu na apscisnu osu:

A"(2; -3; -1) ;

B"(5; 3; -2) ;

C"(-3; -2; 1) .

5) Ordinata će zadržati svoj predznak, ali će apscisa i aplikacija promijeniti predznake. Dakle, dobijamo sledeće koordinate tačaka simetričnih prema podacima u odnosu na ordinatnu osu:

A"(-2; 3; -1) ;

B"(-5; -3; -2) ;

C"(3; 2; 1) .

6) Aplikacija će zadržati svoj predznak, ali će apscisa i ordinata promijeniti predznake. Dakle, dobijamo sledeće koordinate tačaka simetričnih prema podacima u odnosu na primenjenu osu:

A"(-2; -3; 1) ;

B"(-5; 3; 2) ;

C"(3; -2; -1) .

7) Po analogiji sa simetrijom u slučaju tačaka na ravni, u slučaju simetrije oko ishodišta koordinata, sve koordinate tačke simetrične datoj bit će po apsolutnoj vrijednosti jednake koordinatama date tačke, ali suprotno od njih u znaku. Dakle, dobijamo sledeće koordinate tačaka simetričnih prema podacima u odnosu na ishodište.

Ova tačka na osi X'X u pravougaonom koordinatnom sistemu. Vrijednost apscise točke A jednaka dužini segmenta O.B.(vidi sliku). Ako je poenta B pripada pozitivnoj poluosi OX, tada apscisa ima pozitivnu vrijednost. Ako je poenta B pripada negativnoj poluosi X'O, tada apscisa ima negativnu vrijednost. Ako je poenta A leži na osi Y'Y, tada je njegova apscisa nula.

U pravougaonom koordinatnom sistemu, zraka (prava) X'X nazvana "os apscisa". Kada se crtaju funkcije, x-osa se obično koristi kao domena definicije funkcije.

Etimologija

vidi takođe

Napišite recenziju o članku "Apscisa"

Bilješke

Linkovi

• Apscisa // Velika sovjetska enciklopedija: [u 30 tomova] / pogl. ed. A. M. Prokhorov. - 3. izd. - M. : Sovjetska enciklopedija, 1969-1978.

Izvod koji karakteriše apscisu