Razlomak je broj koji se sastoji od jedne ili više jedinica. U matematici postoje tri vrste razlomaka: obični, mješoviti i decimalni.

Uobičajeni razlomci

Običan razlomak se piše kao omjer u kojem brojilac odražava koliko je dijelova uzeto iz broja, a nazivnik pokazuje na koliko dijelova je jedinica podijeljena. Ako je brojnik manji od nazivnika, onda imamo pravi razlomak, na primjer: ½, 3/5, 8/9.

Ako je brojilac jednak ili veći od nazivnika, onda imamo posla s nepravilnim razlomkom. Na primjer: 5/5, 9/4, 5/2 Dijeljenje brojila može rezultirati konačnim brojem. Na primjer, 40/8 = 5. Dakle, bilo koji cijeli broj se može napisati kao običan nepravilan razlomak ili niz takvih razlomaka. Razmotrimo zapise istog broja kao niz različitih.

Mješovite frakcije

IN opšti pogled mješoviti razlomak se može predstaviti formulom:

Dakle, mješoviti razlomak se piše kao cijeli broj i običan pravi razlomak, a takav zapis se podrazumijeva kao zbir cjeline i njenog razlomka.

Decimale

Decimala je posebna vrsta razlomka u kojoj se imenilac može predstaviti kao stepen 10. Postoje beskonačne i konačne decimale. Kada pišete ovu vrstu razlomka, prvo označite cijeli dio, tada se razlomak fiksira kroz separator (tačka ili zarez).

Zapis razlomka uvijek je određen njegovom dimenzijom. Decimalni zapis izgleda ovako:

Pravila za pretvaranje različitih vrsta razlomaka

Prevod mješovita frakcija do običnog

Mješoviti razlomak se može pretvoriti samo u nepravilan razlomak. Za prevođenje, potrebno je cijeli dio dovesti u isti nazivnik kao i razlomak. Općenito će to izgledati ovako:
Pogledajmo upotrebu ovog pravila koristeći konkretne primjere:

Pretvaranje običnog razlomka u mješoviti razlomak

Pogrešno običan razlomak može se pretvoriti u mješoviti jednostavnim dijeljenjem, što rezultira cijelim dijelom i ostatkom (razlomkom).

Na primjer, pretvorimo razlomak 439/31 u mješoviti:

Pretvaranje razlomaka

U nekim je slučajevima pretvaranje razlomka u decimalu prilično jednostavno. U ovom slučaju se primjenjuje osnovno svojstvo razlomka: brojnik i imenilac se množe sa istim brojem kako bi se djelitelj doveo na stepen 10.

na primjer:

U nekim slučajevima, možda ćete morati pronaći kvocijent dijeljenjem po uglovima ili korištenjem kalkulatora. A neki razlomci se ne mogu svesti na konačnu decimalu. Na primjer, razlomak 1/3 kada se podijeli nikada neće dati konačni rezultat.

Dešava se da za praktičnost izračunavanja trebate pretvoriti obični razlomak u decimalu i obrnuto. O tome kako to učiniti, govorit ćemo u ovom članku. Pogledajmo pravila za pretvaranje običnih razlomaka u decimale i obrnuto, a također dajemo primjere.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Razmotrit ćemo pretvaranje običnih razlomaka u decimale, slijedeći određeni niz. Prvo, pogledajmo kako se obični razlomci sa nazivnikom koji je višekratnik 10 pretvaraju u decimale: 10, 100, 1000, itd. Razlomci s takvim nazivnicima su, u stvari, glomazniji zapis decimalnih razlomaka.

Zatim ćemo pogledati kako pretvoriti obične razlomke s bilo kojim nazivnikom, a ne samo višekratnicima 10, u decimalne razlomke. Imajte na umu da se pri pretvaranju običnih razlomaka u decimale ne dobijaju samo konačne decimale, već i beskonačni periodični decimalni razlomci.

Počnimo!

Prevođenje običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, 1000 itd. na decimale

Prije svega, recimo da je nekim razlomcima potrebna određena priprema prije pretvaranja u decimalni oblik. šta je to? Prije broja u brojiocu potrebno je dodati toliko nula tako da broj cifara u brojniku bude jednak broju nula u nazivniku. Na primjer, za razlomak 3100, broj 0 se mora dodati jednom lijevo od 3 u brojiocu. Razlomak 610, prema gore navedenom pravilu, ne treba modificirati.

Pogledajmo još jedan primjer, nakon čega ćemo formulirati pravilo koje je u početku posebno zgodno za korištenje, dok nema puno iskustva u pretvaranju razlomaka. Dakle, razlomak 1610000 nakon dodavanja nula u brojiocu izgledat će kao 001510000.

Kako pretvoriti običan razlomak sa nazivnikom 10, 100, 1000 itd. na decimalni?

Pravilo za pretvaranje običnih pravih razlomaka u decimale

Zapišite 0 i stavite zarez iza njega.
Zapisujemo broj iz brojioca koji je dobijen dodavanjem nula.

Pređimo sada na primjere.

Primjer 1: Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo razlomak 39,100 u decimalu.

Prvo, pogledamo razlomak i vidimo da nema potrebe za obavljanjem pripremnih radnji - broj znamenki u brojniku poklapa se s brojem nula u nazivniku.

Po pravilu pišemo 0, nakon nje stavljamo decimalni zarez i upisujemo broj iz brojilaca. Dobili smo decimalni 0 , 39 .

Pogledajmo rješenje za još jedan primjer na ovu temu.

Primjer 2. Pretvaranje razlomaka u decimale

Zapišimo razlomak 105 10000000 kao decimalu.

Broj nula u nazivniku je 7, a brojilac ima samo tri cifre. Dodajmo još 4 nule ispred broja u brojiocu:

0000105 10000000

Sada zapisujemo 0, stavljamo decimalni zarez iza njega i zapisujemo broj iz brojila. Dobijamo decimalni razlomak 0,0000105.

Razlomci koji se razmatraju u svim primjerima su obični pravi razlomci. Ali kako pretvoriti nepravilan razlomak u decimalu? Recimo odmah da nema potrebe za pripremom sa dodavanjem nula za takve razlomke. Hajde da formulišemo pravilo.

Pravilo za pretvaranje običnih nepravilnih razlomaka u decimale

Zapišite broj koji se nalazi u brojiocu.
Koristimo decimalni zarez da odvojimo onoliko znamenki na desnoj strani koliko ima nula u nazivniku originalnog razlomka.

U nastavku je primjer kako koristiti ovo pravilo.

Primjer 3. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo razlomak 56888038009 100000 iz običnog nepravilnog razlomka u decimalni.

Prvo, zapišimo broj iz brojilaca:

Sada, na desnoj strani, odvajamo pet cifara sa decimalnim zarezom (broj nula u nazivniku je pet). dobijamo:

Sljedeće pitanje koje se prirodno nameće je: kako mješoviti broj pretvoriti u decimalni razlomak ako je imenilac njegovog razlomka broj 10, 100, 1000 itd. Da biste takav broj pretvorili u decimalni razlomak, možete koristiti sljedeće pravilo.

Pravilo za pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

Po potrebi pripremamo razlomački dio broja.
Zapisujemo cijeli dio originalnog broja, a iza njega stavljamo zarez.
Zapisujemo broj iz brojnika razlomka zajedno sa dodanim nulama.

Pogledajmo primjer.

Primjer 4: Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

Pretvorimo mješoviti broj 23 17 10000 u decimalni razlomak.

U razlomku imamo izraz 17 10000. Pripremimo ga i dodajmo još dvije nule lijevo od brojila. Dobijamo: 0017 10000.

Sada zapisujemo cijeli dio broja i stavljamo zarez iza njega: 23, . .

Nakon decimalnog zareza zapišite broj iz brojila zajedno sa nulama. Dobijamo rezultat:

23 17 10000 = 23 , 0017

Pretvaranje običnih razlomaka u konačne i beskonačne periodične razlomke

Naravno, možete pretvoriti u decimale i obične razlomke sa nazivnikom koji nije jednak 10, 100, 1000, itd.

Često se razlomak može lako svesti na novi nazivnik, a zatim koristiti pravilo iz prvog paragrafa ovog člana. Na primjer, dovoljno je pomnožiti brojilac i imenilac razlomka 25 sa 2 i dobijemo razlomak 410, koji se lako pretvara u decimalni oblik 0,4.

Međutim, ova metoda pretvaranja razlomka u decimalu ne može se uvijek koristiti. U nastavku ćemo razmotriti što učiniti ako nije moguće primijeniti razmatranu metodu.

U osnovi novi način pretvaranje običnog razlomka u decimalu svodi se na dijeljenje brojnika sa nazivnikom sa stupcem. Ova operacija je vrlo slična dijeljenju prirodnih brojeva kolonom, ali ima svoje karakteristike.

Prilikom dijeljenja, brojilac se predstavlja kao decimalni razlomak - zarez se stavlja desno od posljednje znamenke brojnika i dodaju se nule. U rezultujućem količniku, decimalna tačka se stavlja kada se završi podela celobrojnog dela brojnika. Kako tačno ova metoda funkcionira, bit će jasno nakon pogleda na primjere.

Primjer 5. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo obični razlomak 621 4 u decimalni oblik.

Predstavimo broj 621 iz brojila kao decimalni razlomak, dodajući nekoliko nula iza decimalnog zareza. 621 = 621,00

Sada podijelimo 621,00 sa 4 koristeći kolonu. Prva tri koraka dijeljenja bit će ista kao kod dijeljenja prirodnih brojeva i dobićemo.

Kada dođemo do decimalne točke u dividendi, a ostatak je različit od nule, stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući više pažnje na zarez u dividendi.

Kao rezultat, dobijamo decimalni razlomak 155, 25, koji je rezultat preokretanja običnog razlomka 621 4

621 4 = 155 , 25

Pogledajmo još jedan primjer kako bismo ojačali materijal.

Primjer 6. Pretvaranje razlomaka u decimale

Obrnimo uobičajeni razlomak 21 800.

Da biste to učinili, podijelite razlomak 21.000 u stupac sa 800. Dijeljenje cijelog dijela će se završiti na prvom koraku, pa odmah nakon njega stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući pažnju na zarez u dividendi dok ne dobijemo ostatak jednak nuli.

Kao rezultat, dobili smo: 21,800 = 0,02625.

Ali šta ako pri dijeljenju još uvijek ne dobijemo ostatak od 0. U takvim slučajevima, dijeljenje se može nastaviti beskonačno. Međutim, počevši od određenog koraka, ostaci će se periodično ponavljati. U skladu s tim, brojevi u količniku će se ponoviti. To znači da se obični razlomak pretvara u decimalni beskonačni periodični razlomak. Ilustrirajmo to primjerom.

Primjer 7. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo običan razlomak 19 44 u decimalu. Da bismo to učinili, vršimo podjelu po stupcu.

Vidimo da se tokom dijeljenja ponavljaju ostaci 8 i 36. U ovom slučaju, brojevi 1 i 8 se ponavljaju u količniku. Ovo je period u decimalnim razlomcima. Prilikom snimanja ovi brojevi se stavljaju u zagrade.

Dakle, originalni obični razlomak se pretvara u beskonačan periodični decimalni razlomak.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Pogledajmo nesvodljivi obični razlomak. Kakav će oblik biti? Koji se obični razlomci pretvaraju u konačne decimale, a koji u beskonačne periodične?

Prvo, recimo da ako se razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1000..., onda će imati oblik konačnog decimalnog razlomka. Da bi se razlomak sveo na jedan od ovih nazivnika, njegov nazivnik mora biti djelitelj barem jednog od brojeva 10, 100, 1000 itd. Od pravila za razlaganje brojeva na primarni faktori slijedi da je djelitelj brojeva 10, 100, 1000 itd. mora, kada se rastavlja u proste faktore, sadržavati samo brojeve 2 i 5.

Hajde da sumiramo ono što je rečeno:

Uobičajeni razlomak se može svesti na konačnu decimalu ako se njegov imenilac može rastaviti na proste faktore 2 i 5.
Ako pored brojeva 2 i 5 postoje i drugi brojevi u proširenju nazivnika prosti brojevi, razlomak se svodi na oblik beskonačnog periodičnog decimalnog razlomka.

Dajemo primjer.

Primjer 8. Pretvaranje razlomaka u decimale

Koji od ovih razlomaka 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 pretvara se u konačni decimalni razlomak, a koji - samo u periodični. Odgovorimo na ovo pitanje bez direktnog pretvaranja razlomka u decimalu.

Razlomak 47 20, kao što je lako vidjeti, množenjem brojnika i nazivnika sa 5 svodi se na novi imenilac 100.

47 20 = 235 100. Iz ovoga zaključujemo da se ovaj razlomak pretvara u konačni decimalni razlomak.

Rastavljanjem na faktore nazivnika razlomka 7 12 dobija se 12 = 2 · 2 · 3. Pošto je prosti faktor 3 različit od 2 i 5, ovaj razlomak se ne može predstaviti kao konačni decimalni razlomak, već će imati oblik beskonačnog periodičnog razlomka.

Razlomak 21 56, prvo, treba smanjiti. Nakon smanjenja za 7, dobijamo nesvodljivi razlomak 3 8, čiji se imenilac rastavlja na faktore da bi se dobilo 8 = 2 · 2 · 2. Dakle, to je konačni decimalni razlomak.

U slučaju razlomka 31 17, rastavljanje imenioca na faktore je sam prost broj 17. Prema tome, ovaj razlomak se može pretvoriti u beskonačan periodični decimalni razlomak.

Običan razlomak se ne može pretvoriti u beskonačan i neperiodičan decimalni razlomak

Gore smo govorili samo o konačnim i beskonačnim periodičnim razlomcima. Ali može li se bilo koji obični razlomak pretvoriti u beskonačan neperiodični razlomak?

Odgovaramo: ne!

Važno!

Prilikom prevođenja konačni razlomak na decimalu dobijate ili konačnu decimalu ili beskonačnu periodičnu decimalu.

Ostatak dijeljenja je uvijek manji od djelitelja. Drugim riječima, prema teoremi djeljivosti, ako neke podijelimo prirodni broj brojem q, tada ostatak dijeljenja ni u kom slučaju ne može biti veći od q-1. Nakon što se podjela završi, moguća je jedna od sljedećih situacija:

Dobijamo ostatak od 0 i tu se podjela završava.
Dobijamo ostatak, koji se ponavlja pri sljedećem dijeljenju, što rezultira beskonačnim periodičnim razlomkom.

Ne mogu postojati nikakve druge opcije prilikom pretvaranja razlomka u decimalu. Recimo i da je dužina perioda (broj cifara) u beskonačnom periodičnom razlomku uvijek manja od broja cifara u nazivniku odgovarajućeg običnog razlomka.

Pretvaranje decimala u razlomke

Sada je vrijeme da pogledamo obrnuti proces pretvaranja decimalnog razlomka u običan razlomak. Hajde da formulišemo pravilo prevođenja koje uključuje tri faze. Kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak?

Pravilo za pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

U brojiocu upisujemo broj iz originalnog decimalnog razlomka, odbacujući zarez i sve nule s lijeve strane, ako ih ima.
U nazivnik upisujemo jedan iza kojeg slijedi onoliko nula koliko ima cifara iza decimalnog zareza u originalnom decimalnom razlomku.
Ako je potrebno, smanjite rezultirajuću običnu frakciju.

Razmotrimo aplikaciju ovog pravila sa primjerima.

Primjer 8. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

Zamislimo broj 3.025 kao običan razlomak.

Sam decimalni razlomak upisujemo u brojilac, odbacujući zarez: 3025.
U nazivnik upisujemo jedan, a iza njega tri nule - to je tačno koliko je cifara sadržano u originalnom razlomku nakon decimalnog zareza: 3025 1000.
Rezultirajući razlomak 3025 1000 može se smanjiti za 25, što rezultira: 3025 1000 = 121 40.

Primjer 9. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

Pretvorimo razlomak 0,0017 iz decimalnog u običan.

U brojiocu upisujemo razlomak 0, 0017, odbacujući zarez i nule na lijevoj strani. Ispostaviće se da je 17.
U imenilac upisujemo jedan, a iza njega upisujemo četiri nule: 17 10000. Ovaj razlomak je nesvodljiv.

Ako decimalni razlomak ima cijeli broj, tada se takav razlomak može odmah pretvoriti u mješoviti broj. Kako to učiniti?

Hajde da formulišemo još jedno pravilo.

Pravilo za pretvaranje decimala u mješovite brojeve.

Broj ispred decimalnog zareza u razlomku zapisuje se kao cijeli broj mješovitog broja.
U brojiocu upisujemo broj iza decimalne točke u razlomku, odbacujući nule s lijeve strane ako ih ima.
U nazivnik razlomka dodajemo jednu i onoliko nula koliko ima cifara iza decimalne tačke u razlomku.

Uzmimo primjer

Primjer 10. Pretvaranje decimale u mješoviti broj

Zamislimo razlomak 155, 06005 kao mješoviti broj.

Zapisujemo broj 155 kao cijeli broj.
U brojiocu upisujemo brojeve iza decimalnog zareza, odbacujući nulu.
U imenilac upisujemo jedan i pet nula

Naučimo mješoviti broj: 155 6005 100000

Razlomak se može smanjiti za 5. Skratimo ga i dobijemo konačan rezultat:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Pretvaranje beskonačnih periodičnih decimala u razlomke

Pogledajmo primjere kako pretvoriti periodične decimalne razlomke u obične razlomke. Prije nego što počnemo, razjasnimo: bilo koji periodični decimalni razlomak može se pretvoriti u običan razlomak.

Najjednostavniji slučaj je kada je period razlomka nula. Periodični razlomak s nultom tačkom zamjenjuje se konačnim decimalnim razlomkom, a proces preokretanja takvog razlomka svodi se na preokretanje konačnog decimalnog razlomka.

Primjer 11. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Obrnimo periodični razlomak 3, 75 (0).

Eliminišući nule na desnoj strani, dobijamo konačni decimalni razlomak 3,75.

Pretvarajući ovaj razlomak u običan razlomak koristeći algoritam o kojem se govorilo u prethodnim paragrafima, dobijamo:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Šta ako je period razlomka različit od nule? Periodični dio treba posmatrati kao zbir članova geometrijske progresije, koji se smanjuje. Objasnimo ovo na primjeru:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Postoji formula za zbir članova beskonačno opadajuće geometrijske progresije. Ako je prvi član progresije b, a imenilac q takav da je 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Pogledajmo nekoliko primjera koristeći ovu formulu.

Primjer 12. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Neka nam je periodični razlomak 0, (8) i trebamo ga pretvoriti u običan razlomak.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Ovdje imamo beskonačno opadanje geometrijska progresija sa prvim članom 0, 8 i imeniocem 0, 1.

Primijenimo formulu:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Ovo je traženi obični razlomak.

Da biste konsolidirali materijal, razmotrite još jedan primjer.

Primjer 13. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Obrnimo razlomak 0, 43 (18).

Prvo zapišemo razlomak kao beskonačan zbir:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Pogledajmo pojmove u zagradama. Ova geometrijska progresija se može predstaviti na sljedeći način:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Rezultat dodajemo konačnom razlomku 0, 43 = 43 100 i dobijemo rezultat:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Nakon sabiranja ovih razlomaka i smanjenja, dobijamo konačni odgovor:

0 , 43 (18) = 19 44

Da zaključimo ovaj članak, reći ćemo da se neperiodični beskonačni decimalni razlomci ne mogu pretvoriti u obične razlomke.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Zatim pritisnite dugmad i zadatak je završen. Rezultat će biti ili cijeli broj ili decimalni razlomak. Decimalni razlomak može imati dugi ostatak nakon . U ovom slučaju, razlomak se mora zaokružiti na određenu cifru koja vam je potrebna, koristeći zaokruživanje (brojevi do 5 se zaokružuju naniže, od 5 uključujući i više - u velika strana).

Ako nemate kalkulator pri ruci, moraćete. Napišite brojilac razlomka sa nazivnikom, a ugao između njih označava . Na primjer, pretvorite razlomak 10/6 u broj. Za početak, podijelite 10 sa 6. Dobivate 1. Rezultat upišite u kut. Pomnožite 1 sa 6, dobićete 6. Oduzmite 6 od 10. Dobićete ostatak od 4. Ostatak se ponovo mora podijeliti sa 6. Dodajte broj 0 na 4 i podijelite 40 sa 6. Dobivate 6. Upišite 6. rezultat, nakon decimalnog zareza. Pomnožite 6 sa 6. Dobićete 36. Oduzmite 36 od 40. Ostatak je opet 4. Ne morate nastaviti dalje, jer postaje očigledno da će rezultat biti broj 1,66(6). Zaokružite ovaj razlomak na cifru koja vam je potrebna. Na primjer, 1.67. Ovo je konačni rezultat.

Povezani članak

Izvori:

pretvaranje razlomaka sa cijelim brojevima

Razlomci se koriste za predstavljanje brojeva koji se sastoje od jednog ili više dijelova jedinice. Izraz "frakcija" dolazi od latinskog fractura, što znači "zgnječiti, slomiti". Postoje razlike između običnih i decimalnih razlomaka. Štaviše, u običnim razlomcima, jedinica se može podijeliti na bilo koji broj dijelova, a u decimalnom obliku ova količina mora biti višestruka od 10. Svaki razlomak može biti ili običan ili decimalni.

Trebaće ti

Za izračunavanje rezultata trebat će vam kalkulator ili komad papira i olovka.

Uputstva

Dakle, prvo uzmite običan razlomak i podijelite ga na dijelove. Na primjer, 2 1\8, u kojem je 2 cijeli broj, a 1\8 je razlomak. Iz njega se vidi da je broj podijeljen sa 8, ali je uzet samo jedan. Uzeti dio je brojilac, a broj dijelova podijeljen sa imenilac.

Imajte na umu

Često postoje razlomci koji se ne mogu u potpunosti pretvoriti u decimale. U ovom slučaju, zaokruživanje dolazi u pomoć. Ako želite zaokružiti na najbližu hiljadu, pogledajte četvrtu decimalu. Ako je manji od 5, onda zapišite odgovor, prve tri cifre nakon decimalnog zareza bez promjene, u suprotnom morate dodati jedan na posljednju znamenku od tri. Na primjer, 0,89643123 može se napisati kao 0,896, ali 0,89663123 je 0,897.

Koristan savjet

Ako rezultat izračunavate ručno, onda je prije dijeljenja razlomka bolje smanjiti što je više moguće, a također odvojiti cijele dijelove od njega.

Izvori:

kako pretvoriti razlomke

Razlomak je jedan od elemenata formula za unos u Word procesor teksta postoji alat Microsoft Equation. Koristeći ga, možete unijeti bilo koje složene matematičke ili fizičke formule, jednadžbe i druge elemente, uključujući specijalni znakovi.

Uputstva

Da biste pokrenuli Microsoft Equation alat, potrebno je da odete na: “Insert” -> “Object”, u dijaloškom okviru koji se otvori, na prvoj kartici sa liste potrebno je odabrati Microsoft Equation i kliknuti na “Ok” ili dvaput- kliknite na odabranu stavku. Nakon pokretanja uređivača, pred vama će se otvoriti alatna traka i prikazati polje za unos: tačkasti pravougaonik. Traka sa alatkama je podeljena na sekcije, od kojih svaki sadrži skup simbola akcije ili izraza. Kada kliknete na jedan od odjeljaka, lista alata koji se nalaze u njemu će se proširiti. Sa liste koja se otvori odaberite željeni simbol i kliknite na njega. Jednom odabran, navedeni simbol će se pojaviti u odabranom pravokutniku u dokumentu.

Odjeljak koji sadrži elemente za pisanje razlomaka nalazi se u drugom redu trake sa alatkama. Kada pređete mišem preko njega, vidjet ćete opis alata „Uzorci razlomaka i radikala“. Kliknite jednom na odjeljak i proširite listu. Padajući meni sadrži šablone za horizontalne i kose razlomke. Od opcija koje se pojavljuju, možete odabrati onu koja odgovara vašem zadatku. Kliknite na željenu opciju. Nakon klika, u polju za unos koje se otvara u dokumentu pojavit će se simbol razlomka i mjesta za unos brojnika i nazivnika, uokvirena isprekidanom linijom. Zadani kursor se automatski postavlja u polje za unos brojača. Unesite brojilac. Osim brojeva, možete unijeti i simbole, slova ili znakove akcije. Mogu se uneti ili sa tastature ili iz odgovarajućih delova trake sa alatkama Microsoft Equation. Nakon brojila, pritisnite taster TAB da biste prešli na imenilac. Možete ići tako što ćete kliknuti na polje da unesete imenilac. Kada se napiše, kliknite na pokazivač miša bilo gdje u dokumentu, traka s alatima će se zatvoriti i unos razlomka će biti završen. Za uređivanje, dvaput kliknite na nju lijevom tipkom miša.

Ako, kada otvorite meni “Insert” -> “Object”, ne pronađete Microsoft Equation alat na listi, morate ga instalirati. Pokrenite instalacioni disk, sliku diska ili Word distribucionu datoteku. U prozoru za instalaciju koji se pojavi odaberite „Dodaj ili ukloni komponente. Dodajte ili uklonite pojedinačne komponente" i kliknite "Dalje". U sljedećem prozoru označite opciju "Napredne postavke aplikacije". Kliknite na Next. U sljedećem prozoru pronađite stavku liste “Office Tools” i kliknite na znak plus na lijevoj strani. U proširenoj listi nas zanima stavka “Formula Editor”. Kliknite na ikonu pored “Formula Editor” i, u meniju koji se otvori, kliknite na “Run from Computer”. Nakon toga kliknite na "Ažuriraj" i pričekajte da se instalira potrebna komponenta.

Razlomci

Pažnja!
Postoje dodatni
materijala u Posebnom dijelu 555.
Za one koji su veoma "ne baš..."
I za one koji "jako...")

Razlomci nisu velika smetnja u srednjoj školi. Za sada. Sve dok ne naiđete na stepene sa racionalnim eksponentima i logaritmima. I tamo... Pritisnete i pritisnete kalkulator i on prikazuje pun prikaz nekih brojeva. Moraš misliti svojom glavom kao u trećem razredu.

Hajde da konačno shvatimo razlomke! Pa, koliko se možeš zbuniti u njima!? Štaviše, sve je jednostavno i logično. dakle, koje su vrste razlomaka?

Vrste razlomaka. Transformacije.

Postoje razlomci tri vrste.

1. Uobičajeni razlomci , Na primjer:

Ponekad umjesto vodoravne linije stavljaju kosu crtu: 1/2, 3/4, 19/5, pa, i tako dalje. Ovdje ćemo često koristiti ovaj pravopis. Poziva se gornji broj brojilac, niže - imenilac. Ako stalno brkate ove nazive (dešava se...), recite sebi rečenicu: " Zzzzz zapamti! Zzzzz imenilac - pogledajte zzzzz uh!" Vidite, sve će biti zzzz zapamćeno.)

Crtica, horizontalna ili nagnuta, znači divizije gornji broj (brojilac) do dna (imenik). To je sve! Umjesto crtice, sasvim je moguće staviti znak podjele - dvije tačke.

Kada je moguća potpuna podjela, to se mora učiniti. Dakle, umjesto razlomka “32/8” mnogo je ugodnije napisati broj “4”. One. 32 je jednostavno podijeljeno sa 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Ne govorim ni o razlomku "4/1". Što je takođe samo "4". A ako nije potpuno djeljiv, ostavljamo ga kao razlomak. Ponekad morate uraditi suprotnu operaciju. Pretvorite cijeli broj u razlomak. Ali više o tome kasnije.

2. Decimale , Na primjer:

Upravo u ovom obliku morat ćete zapisati odgovore na zadatke „B“.

3. Mješoviti brojevi , Na primjer:

Mješoviti brojevi se praktično ne koriste u srednjoj školi. Da biste s njima mogli raditi, moraju se pretvoriti u obične frakcije. Ali ovo svakako morate biti u stanju! Inače ćete naići na toliki broj u problemu i smrznuti se... Niotkuda. Ali ovaj postupak ćemo zapamtiti! Malo niže.

Najsvestraniji obični razlomci. Počnimo s njima. Usput, ako razlomak sadrži sve vrste logaritama, sinusa i drugih slova, to ništa ne mijenja. U smislu da sve radnje s frakcijskim izrazima ne razlikuju se od akcija s običnim razlomcima!

Glavno svojstvo razlomka.

Dakle, idemo! Za početak ću vas iznenaditi. Čitav niz transformacija razlomaka osigurava jedno svojstvo! Tako se to zove glavno svojstvo razlomka. Zapamtite: Ako se brojnik i imenilac razlomka pomnože (podijele) istim brojem, razlomak se ne mijenja. oni:

Jasno je da možete nastaviti da pišete dok ne budete plavi u licu. Ne dozvolite da vas zbune sinusi i logaritmi, bavićemo se njima dalje. Glavna stvar je razumjeti da su svi ti različiti izrazi isti razlomak . 2/3.

Da li nam je potrebno, sve ove transformacije? Da! Sad ćete se i sami uvjeriti. Za početak, koristimo osnovno svojstvo razlomka za redukcijske frakcije. To bi izgledalo kao elementarna stvar. Podijelite brojilac i imenilac istim brojem i to je to! Nemoguće je pogrešiti! Ali... čovek je kreativno biće. Možete pogriješiti bilo gdje! Pogotovo ako morate smanjiti ne razlomak kao 5/10, već frakcioni izraz sa svim vrstama slova.

Kako pravilno i brzo smanjiti razlomke bez dodatnog rada možete pročitati u posebnom odjeljku 555.

Normalan učenik se ne trudi podijeliti brojilac i imenilac istim brojem (ili izrazom)! On jednostavno precrtava sve što je gore i dole isto! Ovo je mjesto gdje vreba tipična greška, looper, ako hoćete.

Na primjer, trebate pojednostaviti izraz:

Nema tu o čemu razmišljati, precrtajte slovo "a" na vrhu i "2" na dnu! dobijamo:

Sve je tačno. Ali stvarno ste podijeljeni sve brojilac i sve imenilac je "a". Ako ste navikli samo precrtavati, onda u žurbi možete precrtati "a" u izrazu

i uzmi ga ponovo

Što bi bilo kategorički netačno. Jer ovde sve brojilac na "a" je već nije podijeljeno! Ovaj dio se ne može smanjiti. Inače, takvo smanjenje je, hm... ozbiljan izazov za nastavnika. Ovo se ne oprašta! Sjećaš li se? Prilikom smanjenja, potrebno je podijeliti sve brojilac i sve imenilac!

Smanjenje razlomaka čini život mnogo lakšim. Negdje ćete dobiti razlomak, na primjer 375/1000. Kako sada mogu nastaviti raditi s njom? Bez kalkulatora? Pomnožite, recite, sabijte, kvadratirajte!? A ako niste previše lijeni, pažljivo smanjite za pet, pa za još pet, pa čak... dok se skraćuje, ukratko. Hajde da dobijemo 3/8! Mnogo ljepše, zar ne?

Glavno svojstvo razlomka omogućava vam da obične razlomke pretvorite u decimale i obrnuto bez kalkulatora! Ovo je važno za Jedinstveni državni ispit, zar ne?

Kako pretvoriti razlomke iz jedne vrste u drugu.

Sa decimalnim razlomcima sve je jednostavno. Kako se čuje, tako se i piše! Recimo 0,25. Ovo je nula točka dvadeset pet stotinki. Pa pišemo: 25/100. Smanjujemo (dijelimo brojilac i nazivnik sa 25), dobivamo uobičajeni razlomak: 1/4. Sve. Dešava se i ništa se ne smanjuje. Kao 0.3. Ovo je tri desetine, tj. 3/10.

Šta ako cijeli brojevi nisu nula? U redu je. Zapisujemo cijeli razlomak bez ikakvih zareza u brojniku, a u nazivniku - ono što se čuje. Na primjer: 3.17. Ovo je tri boda sedamnaest stotinki. Zapisujemo 317 u brojnik i 100 u nazivnik. Dobijamo 317/100. Ništa nije smanjeno, znači sve. Ovo je odgovor. Osnovno, Watsone! Iz svega rečenog, koristan zaključak: bilo koji decimalni razlomak se može pretvoriti u običan razlomak .

Ali neki ljudi ne mogu izvršiti obrnutu konverziju iz običnog u decimalni bez kalkulatora. I neophodno je! Kako ćete napisati odgovor na Jedinstvenom državnom ispitu!? Pažljivo pročitajte i savladajte ovaj proces.

Koja je karakteristika decimalnog razlomka? Njen imenilac je Uvijek košta 10, ili 100, ili 1000, ili 10000 i tako dalje. Ako vaš zajednički razlomak ima imenilac kao što je ovaj, nema problema. Na primjer, 4/10 = 0,4. Ili 7/100 = 0,07. Ili 12/10 = 1,2. Šta ako se ispostavi da je odgovor na zadatak u dijelu „B“ 1/2? Šta ćemo napisati kao odgovor? Decimale su obavezne...

Podsjetimo se glavno svojstvo razlomka ! Matematika vam povoljno omogućava da pomnožite brojnik i nazivnik istim brojem. Usput, bilo šta! Osim nule, naravno. Zato iskoristimo ovu nekretninu u našu korist! Sa čim se imenilac može pomnožiti, tj. 2 tako da postane 10, ili 100, ili 1000 (manje je bolje, naravno...)? U 5, očigledno. Slobodno pomnožite imenilac (ovo je nas potrebno) sa 5. Ali tada se i brojilac mora pomnožiti sa 5. To je već matematike zahtjevi! Dobijamo 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. To je to.

Međutim, nailaze se na razne nazivnike. Naići ćete na, na primjer, razlomak 3/16. Pokušajte i shvatite sa čime pomnožiti 16 da dobijete 100 ili 1000... Zar ne radi? Tada možete jednostavno podijeliti 3 sa 16. U nedostatku kalkulatora, morat ćete podijeliti uglom, na komadu papira, kao u junior classes učio. Dobijamo 0,1875.

A postoje i veoma loši imenioci. Na primjer, ne postoji način da se razlomak 1/3 pretvori u dobru decimalu. I na kalkulatoru i na komadu papira dobijamo 0,3333333... To znači da je 1/3 tačan decimalni razlomak nije prevedeno. Isto kao 1/7, 5/6 i tako dalje. Ima ih mnogo, neprevodivo. Ovo nas dovodi do još jednog korisnog zaključka. Ne može se svaki razlomak pretvoriti u decimalu !

Usput, ovo korisne informacije za samotestiranje. U odeljku "B" morate zapisati decimalni razlomak u svom odgovoru. I dobili ste, na primjer, 4/3. Ovaj razlomak se ne pretvara u decimalu. To znači da ste negdje usput pogriješili! Vratite se i provjerite rješenje.

Dakle, shvatili smo obične i decimalne razlomke. Ostaje da se pozabavimo mješovitim brojevima. Za rad s njima, moraju se pretvoriti u obične frakcije. Kako to učiniti? Možete uhvatiti učenika šestog razreda i pitati ga. Ali učenik šestog razreda neće uvijek biti pri ruci... Morat ćete to sami. Nije teško. Morate pomnožiti nazivnik razlomaka sa cijelim dijelom i dodati brojnik razlomaka. Ovo će biti brojnik običnog razlomka. Šta je sa imeniocem? Imenilac će ostati isti. Zvuči komplikovano, ali u stvarnosti je sve jednostavno. Pogledajmo primjer.

Pretpostavimo da ste se užasnuli kada ste vidjeli broj u problemu:

Mirno, bez panike, mislimo. Cijeli dio je 1. jedinica. Razlomak je 3/7. Dakle, imenilac razlomka je 7. Ovaj imenilac će biti imenilac običnog razlomka. Brojimo brojilac. Pomnožimo 7 sa 1 (celobrojni deo) i dodamo 3 (brojilac razlomaka). Dobijamo 10. Ovo će biti brojnik običnog razlomka. To je to. U matematičkom zapisu izgleda još jednostavnije:

Je li jasno? Onda osigurajte svoj uspjeh! Pretvorite u obične razlomke. Trebali biste dobiti 10/7, 7/2, 23/10 i 21/4.

Obrnuta operacija - pretvaranje nepravilnog razlomka u mješoviti broj - rijetko je potrebna u srednjoj školi. Pa, ako jeste... A ako niste u srednjoj školi, možete pogledati poseban odjeljak 555. Tamo, usput, otprilike nepravilni razlomci saznaćeš.

Pa, to je praktično sve. Zapamtili ste vrste razlomaka i razumjeli Kako prenijeti ih iz jedne vrste u drugu. ostaje pitanje: Za šta uradi ovo? Gdje i kada primijeniti ovo duboko znanje?

Ja odgovaram. Svaki primjer će vam reći neophodne radnje. Ako se u primjeru pomiješaju obični razlomci, decimale, pa čak i mješoviti brojevi, sve pretvaramo u obične razlomke. To se uvijek može uraditi. Pa, ako kaže nešto poput 0,8 + 0,3, onda to tako računamo, bez ikakvog prijevoda. Zašto nam je potreban dodatni posao? Mi biramo rešenje koje je zgodno nas !

Ako je zadatak sve decimalne razlomke, ali hm... nekakve zle, idite na obične i probajte! Gledaj, sve će uspjeti. Na primjer, morat ćete kvadrirati broj 0,125. Nije tako lako ako se niste navikli koristiti kalkulator! Ne samo da morate množiti brojeve u koloni, već morate razmišljati i o tome gdje ćete umetnuti zarez! Definitivno vam neće raditi u glavi! Šta ako prijeđemo na običan razlomak?

0,125 = 125/1000. Smanjujemo ga za 5 (ovo je za početak). Dobijamo 25/200. Još jednom do 5. Dobijamo 5/40. Oh, još uvijek se smanjuje! Nazad na 5! Dobijamo 1/8. Lako ga možemo kvadrirati (u našim mislima!) i dobiti 1/64. Sve!

Hajde da rezimiramo ovu lekciju.

1. Postoje tri vrste razlomaka. Uobičajeni, decimalni i mješoviti brojevi.

2. Decimale i mješoviti brojevi Uvijek može se pretvoriti u obične razlomke. Obrnuti transfer ne uvek moguće

3. Izbor vrste razlomaka za rad sa zadatkom zavisi od samog zadatka. Ovisno o dostupnosti različite vrste razlomaka u jednom zadatku, najpouzdanije je prijeći na obične razlomke.

Sada možete vježbati. Prvo, pretvorite ove decimalne razlomke u obične razlomke:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Trebali biste dobiti ovakve odgovore (u neredu!):

Hajde da završimo ovde. U ovoj lekciji smo osvježili pamćenje ključne tačke po razlomcima. Događa se, međutim, da nema šta posebno za osvježavanje...) Ako je neko potpuno zaboravio, ili još nije savladao... Onda možete otići u poseban odjeljak 555. Tu su sve osnove detaljno obrađene. Mnogi odjednom razumeti sve počinju. I razlomke rješavaju u hodu).