Ravnoparalelno kretanje krutog tijela.

1. Jednačine ravnoparalelnog kretanja

Ravnoparalelan (ili ravan) je kretanje krutog tijela u kojem se sve njegove točke kreću paralelno s nekom fiksnom ravninom P.

Razmotrimo presjek S tijela nekom ravninom Oxy, paralelno sa ravninom P. U ravno-paralelnom kretanju, sve tačke tijela leže na pravoj liniji MM / , okomito na presjek (S) , odnosno do aviona P kreću se identično i u svakom trenutku imaju iste brzine i ubrzanja. Stoga je za proučavanje kretanja cijelog tijela dovoljno proučiti kako se dio kreće S tela u avionu Oxy.

Jednačine (4.1) određuju zakon tekućeg kretanja i nazivaju se jednačine ravnoparalelnog kretanja krutog tijela.

2. Dekompozicija ravno-paralelnog kretanja u translacijsko kretanje

zajedno sa motkom i rotirajući oko motke

Pokažimo da se kretanje u ravnini sastoji od translacionog i rotacionog kretanja. Da biste to učinili, razmotrite dvije uzastopne pozicije I i II, koje sekcija zauzima S kretanje tela u trenucima vremena t 1 I t 2= t 1 + Δt . Lako je vidjeti da je dio S, a uz to se cijelo tijelo može dovesti iz položaja I u položaj II na sljedeći način: prvo pomjerimo tijelo translatorno, tako da stup A, krećući se svojom putanjom, došao je u poziciju A 2. U ovom slučaju, segment A 1 B 1će zauzeti poziciju, a zatim rotirati dio oko stupa A 2 pod uglom Δφ 1.

Prema tome, ravnoparalelno kretanje krutog tijela sastoji se od translacijskog kretanja, u kojem se sve točke tijela kreću na isti način kao i pol A takođe i od rotacionog kretanja oko ovog pola.

Treba napomenuti da se rotacijsko kretanje tijela događa oko ose okomite na ravan P i prolazi kroz stub A. Međutim, radi kratkoće, od sada ćemo ovo kretanje zvati jednostavno rotacijom oko pola A.

Translatorni dio ravnoparalelnog kretanja očito je opisan s prve dvije jednačine (2.1), a rotacija oko pola A - treća jednačina (2.1).

Osnovne kinematičke karakteristike kretanja u ravnini

Možete odabrati bilo koju tačku na tijelu kao motku

Zaključak : rotaciona komponenta kretanja ravnine ne zavisi od izbora pola, dakle, ugaona brzinaω i ugaono ubrzanjeezajednički su za sve polove i nazivaju seugaona brzina i ugaono ubrzanje ravne figure

Vektori i usmjereni su duž ose koja prolazi kroz pol i okomita na ravninu figure

3D slika

3. Određivanje brzina tjelesnih tačaka

Teorema: brzina bilo koje tačke na ravnoj figuri jednaka je geometrijskom zbiru brzine stuba i brzine rotacije ove tačke oko pola.

U dokazu ćemo poći od činjenice da je ravnoparalelno kretanje krutog tijela sastavljeno od translacijskog kretanja, pri čemu se sve tačke tijela kreću brzinom v A i od rotacionog kretanja oko ovog pola. Da bismo razdvojili ove dvije vrste kretanja, uvodimo dva referentna sistema: Oxy – stacionaran, i Ox 1 y 1 – koji se kreće translacijsko duž pola A. U odnosu na pokretni referentni okvir, kretanje tačke Mće biti "rotacijski oko pola A».

Dakle, brzina bilo koje tačke M tijela je geometrijski zbir brzine neke druge tačke A, uzeto kao pol, i brzina tačke M u svom rotacionom kretanju zajedno sa telom oko ovog pola.

Geometrijska interpretacija teoreme

Zaključak 1. Projekcije brzina dviju tačaka krutog tijela na pravu liniju koja povezuje ove tačke jednake su jedna drugoj.

Ovaj rezultat olakšava pronalaženje brzine date tačke tijela ako su poznati smjer kretanja ove tačke i brzina neke druge tačke istog tijela.

I Saveljeva.

Prilikom kretanja tela unapred (§ 60 u udžbeniku E. M. Nikitina), sve njegove tačke se kreću po identičnim putanjama i u svakom trenutku imaju jednake brzine i jednaka ubrzanja.

Stoga je translacijsko kretanje tijela određeno kretanjem bilo koje tačke, obično kretanjem centra gravitacije.

Kada razmatramo kretanje automobila (zadatak 147) ili dizel lokomotive (problem 141) u bilo kojem zadatku, zapravo razmatramo kretanje njihovih centara gravitacije.

Rotaciono kretanje tela (E.M. Nikitin, § 61) ne može se poistovetiti sa kretanjem bilo koje njegove tačke. Osa bilo kog rotirajućeg tela (dizel zamašnjak, rotor elektromotora, vreteno mašine, lopatice ventilatora itd.) pri kretanju zauzima isto mesto u prostoru u odnosu na okolna nepokretna tela.

Kretanje materijalne tačke ili kretanje naprijed tijela se karakteriziraju ovisno o vremenu linearne veličine s (put, udaljenost), v (brzina) i a (ubrzanje) sa komponentama a t i a n.

Rotacijski pokret tijela u zavisnosti od vremena t karakteriziraju ugaone vrednosti: φ (ugao rotacije u radijanima), ω (ugaona brzina u rad/sec) i ε (ugaono ubrzanje u rad/sec 2).

Zakon rotacionog kretanja tijela izražava se jednačinom
φ = f(t).

Ugaona brzina- veličina koja karakterizira brzinu rotacije tijela definirana je u opštem slučaju kao derivacija ugla rotacije u odnosu na vrijeme
ω = dφ/dt = f" (t).

Kutno ubrzanje- veličina koja karakteriše brzinu promene ugaone brzine je definisana kao derivacija ugaone brzine
ε = dω/dt = f"" (t).

Kada počinjemo rješavati zadatke o rotacionom kretanju tijela, potrebno je imati na umu da se u tehničkim proračunima i problemima ugaoni pomak u pravilu ne izražava u radijanima φ, već u okretajima φ oko.

Stoga je potrebno moći prijeći sa broja okretaja na radijansko mjerenje kutnog pomaka i obrnuto.

Pošto jedna puna revolucija odgovara 2π rad, onda
φ = 2πφ oko i φ oko = φ/(2π).

Ugaona brzina se u tehničkim proračunima vrlo često mjeri u obrtajima proizvedenim u minuti (rpm), pa je potrebno jasno razumjeti da ω rad/sec i n rpm izražavaju isti koncept - brzinu rotacije tijela (kutnu brzinu), ali u različitim jedinicama - u rad/sec ili u rpm.

Prijelaz iz jedne jedinice kutne brzine u drugu vrši se prema formulama
ω = πn/30 i n = 30ω/π.

Prilikom rotacionog kretanja tijela, sve njegove točke se kreću u krugovima, čiji su centri smješteni na jednoj fiksnoj pravoj liniji (osi rotacionog tijela). Prilikom rješavanja zadataka datih u ovom poglavlju vrlo je važno jasno razumjeti odnos između ugaonih veličina φ, ω i ε, koje karakteriziraju rotacijsko kretanje tijela, i linearnih veličina s, v, a t i an, koje karakteriziraju kretanje raznih tačaka ovog tela (Sl. 205).

Ako je R rastojanje od geometrijske ose rotirajućeg tela do bilo koje tačke A (na slici 205 R = OA), onda je odnos između φ - ugla rotacije tela i s - udaljenosti koju pređe tačka od tijelo u isto vrijeme izražava se na sljedeći način:
s = φR.

Odnos između ugaone brzine tela i brzine tačke u svakom datom trenutku izražava se jednakošću
v = ωR.

Tangencijalno ubrzanje tačke zavisi od ugaonog ubrzanja i određuje se formulom
a t = εR.

Normalno ubrzanje tačke zavisi od ugaone brzine tela i određeno je odnosom
a n = ω 2 R.

Prilikom rješavanja problema datog u ovom poglavlju, potrebno je jasno razumjeti da je rotacija kretanje krutog tijela, a ne tačke. Pojedinačna materijalna tačka se ne rotira, već se kreće u krug - ona pravi krivolinijsko kretanje.

§ 33. Ravnomerno rotaciono kretanje

Ako je ugaona brzina ω=const, tada se rotacijsko kretanje naziva ravnomjerno.

Jednačina uniformne rotacije ima oblik
φ = φ 0 + ωt.

U konkretnom slučaju kada je početni ugao rotacije φ 0 =0,
φ = ωt.

Ugaona brzina ravnomjerno rotirajućeg tijela
ω = φ/t
može se izraziti ovako:
ω = 2π/T,
gdje je T period rotacije tijela; φ=2π - ugao rotacije za jedan period.

§ 34. Ravnomerno rotaciono kretanje

Rotaciono kretanje sa promenljivom ugaonom brzinom naziva se neravnomerno (videti dole § 35). Ako je kutno ubrzanje ε=const, tada se naziva rotacijsko kretanje podjednako varijabilna. Dakle, ravnomjerna rotacija tijela je poseban slučaj neravnomjernog rotacionog kretanja.

Jednačina jednolične rotacije
(1) φ = φ 0 + ω 0 t + εt 2 /2
i jednadžba koja izražava ugaonu brzinu tijela u bilo kojem trenutku,
(2) ω = ω 0 + εt
predstavljaju skup osnovnih formula za rotaciono ravnomerno kretanje tela.

Ove formule uključuju samo šest veličina: tri konstante za dati problem φ 0, ω 0 i ε i tri varijable φ, ω i t. Prema tome, uslov svakog problema za jednoličnu rotaciju mora sadržavati najmanje četiri specificirane veličine.

Radi lakšeg rješavanja nekih problema, iz jednačina (1) i (2) se mogu dobiti još dvije pomoćne formule.

Isključimo ugaono ubrzanje ε iz (1) i (2):
(3) φ = φ 0 + (ω + ω 0)t/2.

Isključimo vrijeme t iz (1) i (2):
(4) φ = φ 0 + (ω 2 - ω 0 2)/(2ε).

U konkretnom slučaju ravnomjerno ubrzane rotacije polazeći iz stanja mirovanja, φ 0 =0 i ω 0 =0. Stoga, gornje osnovne i pomoćne formule imaju sljedeći oblik:
(5) φ = εt 2 /2;
(6) ω = εt;
(7) φ = ωt/2;
(8) φ = ω 2 /(2ε).

§ 35. Neravnomjerno rotaciono kretanje

Razmotrimo primjer rješavanja problema u kojem je specificirano neujednačeno rotacijsko kretanje tijela.

Teorijska mehanika je dio mehanike koji postavlja osnovne zakone mehaničkog kretanja i mehaničke interakcije materijalnih tijela.

Teorijska mehanika je nauka koja proučava kretanje tela tokom vremena (mehanička kretanja). Služi kao osnova za druge grane mehanike (teorija elastičnosti, čvrstoće materijala, teorija plastičnosti, teorija mehanizama i mašina, hidroaerodinamika) i mnoge tehničke discipline.

Mehanički pokret- ovo je promena tokom vremena u relativnom položaju materijalnih tela u prostoru.

Mehanička interakcija- ovo je interakcija uslijed koje se mijenja mehaničko kretanje ili se mijenja relativni položaj dijelova tijela.

Statika krutog tijela

Statika je dio teorijske mehanike koji se bavi problemima ravnoteže čvrstih tijela i transformacije jednog sistema sila u drugi, njemu ekvivalentan.

Osnovni pojmovi i zakoni statike
• Apsolutno kruto tijelo(čvrsto tijelo, tijelo) je materijalno tijelo, rastojanje između bilo koje tačke u kojem se ne mijenja.
• Materijalna tačka je tijelo čije se dimenzije, prema uslovima problema, mogu zanemariti.
• Slobodno tijelo- ovo je tijelo na čije kretanje nisu nametnuta ograničenja.
• Neslobodno (vezano) tijelo je tijelo čije je kretanje podložno ograničenjima.
• Veze– to su tijela koja sprečavaju kretanje predmetnog objekta (tijela ili sistema tijela).
• Komunikacijska reakcija je sila koja karakterizira djelovanje veze na čvrsto tijelo. Ako silu kojom čvrsto tijelo djeluje na vezu smatramo djelovanjem, onda je reakcija veze reakcija. U ovom slučaju, sila - djelovanje se primjenjuje na vezu, a reakcija veze primjenjuje se na čvrsto tijelo.
• Mehanički sistem je skup međusobno povezanih tijela ili materijalnih tačaka.
• Solid se može posmatrati kao mehanički sistem čiji se položaji i rastojanja između tačaka ne menjaju.
• Force je vektorska veličina koja karakterizira mehaničko djelovanje jednog materijalnog tijela na drugo.
  Silu kao vektor karakterizira tačka primjene, smjer djelovanja i apsolutna vrijednost. Jedinica modula sile je Njutn.
• Linija djelovanja sile je prava linija duž koje je usmjeren vektor sile.
• Fokusirana snaga– sila primijenjena u jednoj tački.
• Raspodijeljene sile (distribuirano opterećenje)- to su sile koje djeluju na sve tačke volumena, površine ili dužine tijela.
  Distribuirano opterećenje je određeno silom koja djeluje po jedinici volumena (površine, dužine).
  Dimenzija raspoređenog opterećenja je N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Spoljna sila je sila koja djeluje iz tijela koje ne pripada mehaničkom sistemu koji se razmatra.
• Unutrašnja snaga je sila koja djeluje na materijalnu tačku mehaničkog sistema iz druge materijalne tačke koja pripada sistemu koji se razmatra.
• Sistem sile je skup sila koje djeluju na mehanički sistem.
• Ravni sistem sile je sistem sila čije linije djelovanja leže u istoj ravni.
• Prostorni sistem snaga je sistem sila čije linije djelovanja ne leže u istoj ravni.
• Sistem konvergirajućih sila je sistem sila čije se linije djelovanja seku u jednoj tački.
• Proizvoljni sistem sila je sistem sila čije se linije djelovanja ne seku u jednoj tački.
• Sistemi ekvivalentnih sila- to su sistemi sila čija zamjena jedne drugima ne mijenja mehaničko stanje tijela.
  Prihvaćena oznaka: .
• Equilibrium- ovo je stanje u kojem tijelo pod djelovanjem sila ostaje nepomično ili se kreće ravnomjerno pravolinijski.
• Uravnotežen sistem snaga- ovo je sistem sila koji, kada se primijeni na slobodno čvrsto tijelo, ne mijenja njegovo mehaničko stanje (ne izbacuje ga iz ravnoteže).
  .
• Rezultirajuća sila je sila čije je djelovanje na tijelo ekvivalentno djelovanju sistema sila.
  .
• Trenutak snage je veličina koja karakteriše rotirajuću sposobnost sile.
• Par sila je sistem dvije paralelne sile jednake veličine i suprotno usmjerene.
  Prihvaćena oznaka: .
  Pod uticajem para sila, telo će izvršiti rotacioni pokret.
• Projekcija sile na osu- ovo je segment zatvoren između okomica povučenih od početka i kraja vektora sile na ovu os.
  Projekcija je pozitivna ako se smjer segmenta poklapa s pozitivnim smjerom ose.
• Projekcija sile na ravan je vektor na ravni, zatvoren između okomica povučenih od početka i kraja vektora sile na ovu ravan.
• Zakon 1 (zakon inercije). Izolovana materijalna tačka miruje ili se kreće jednoliko i pravolinijski.
  Ujednačeno i pravolinijsko kretanje materijalne tačke je kretanje po inerciji. Stanje ravnoteže materijalne tačke i krutog tela ne shvata se samo kao stanje mirovanja, već i kao kretanje po inerciji. Za kruto tijelo postoje različite vrste kretanja po inerciji, na primjer, ravnomjerna rotacija krutog tijela oko fiksne ose.
• Zakon 2. Kruto tijelo je u ravnoteži pod djelovanjem dviju sila samo ako su te sile jednake po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima duž zajedničke linije djelovanja.
  Ove dvije sile se nazivaju balansiranjem.
  Općenito, sile se nazivaju uravnoteženim ako čvrsto tijelo na koje se te sile primjenjuju miruje.
• Zakon 3. Bez narušavanja stanja (reč „stanje“ ovde označava stanje kretanja ili mirovanja) krutog tela, može se dodati i odbaciti balansne sile.
  Posljedica. Bez narušavanja stanja čvrstog tijela, sila se može prenijeti duž njegove linije djelovanja na bilo koju tačku tijela.
  Dva sistema sila nazivaju se ekvivalentnima ako se jedan od njih može zamijeniti drugim bez narušavanja stanja čvrstog tijela.
• Zakon 4. Rezultanta dvije sile primijenjene u jednoj tački, primijenjene u istoj tački, jednaka je po veličini dijagonali paralelograma konstruiranog na tim silama i usmjerena je duž ove
  dijagonale.
  Apsolutna vrijednost rezultante je:
  
• Zakon 5 (zakon jednakosti akcije i reakcije). Sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo jednake su po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima duž iste prave linije.
  Treba to imati na umu akcija- sila primijenjena na tijelo B, And opozicija- sila primijenjena na tijelo A, nisu izbalansirani, jer se primjenjuju na različita tijela.
• Zakon 6 (zakon očvršćavanja). Ravnoteža nečvrstog tijela se ne narušava kada se očvrsne.
  Ne treba zaboraviti da su uslovi ravnoteže, koji su neophodni i dovoljni za čvrsto telo, neophodni, ali nedovoljni za odgovarajuće nečvrsto telo.
• Zakon 7 (zakon emancipacije od veza). Neslobodno čvrsto tijelo može se smatrati slobodnim ako je mentalno oslobođeno veza, zamjenjujući djelovanje veza odgovarajućim reakcijama veza.

Veze i njihove reakcije
• Glatka površina ograničava kretanje normalno na površinu potpore. Reakcija je usmjerena okomito na površinu.
• Zglobni pokretni oslonac ograničava kretanje tijela normalno na referentnu ravan. Reakcija je usmjerena normalno na površinu potpore.
• Zglobni fiksni oslonac suprotstavlja se svakom kretanju u ravni okomitoj na os rotacije.
• Zglobni bestežinski štap suprotstavlja se kretanju tijela duž linije štapa. Reakcija će biti usmjerena duž linije štapa.
• Slijepi pečat suprotstavlja se svakom kretanju i rotaciji u ravnini. Njegovo djelovanje može se zamijeniti silom predstavljenom u obliku dvije komponente i parom sila s momentom.

Kinematika

Kinematika- dio teorijske mehanike koji ispituje opća geometrijska svojstva mehaničkog kretanja kao procesa koji se odvija u prostoru i vremenu. Pokretni objekti se smatraju geometrijskim tačkama ili geometrijskim tijelima.

Osnovni pojmovi kinematike
• Zakon o kretanju tačke (tela)– ovo je zavisnost položaja tačke (tijela) u prostoru od vremena.
• Putanja tačke– ovo je geometrijski položaj tačke u prostoru tokom njenog kretanja.
• Brzina tačke (tijela)– ovo je karakteristika promjene u vremenu položaja tačke (tijela) u prostoru.
• Ubrzanje tačke (tijela)– ovo je karakteristika promjene u vremenu brzine tačke (tijela).

Određivanje kinematičkih karakteristika tačke
• Putanja tačke
  U vektorskom referentnom sistemu, putanja se opisuje izrazom: .
  U koordinatnom referentnom sistemu, putanja je određena zakonom kretanja tačke i opisana je izrazima z = f(x,y)- u svemiru, ili y = f(x)- u avionu.
  U prirodnom referentnom sistemu, putanja je unaprijed specificirana.
• Određivanje brzine tačke u vektorskom koordinatnom sistemu
  Kada se specificira kretanje tačke u vektorskom koordinatnom sistemu, omjer kretanja i vremenskog intervala naziva se prosječna vrijednost brzine u ovom vremenskom intervalu: .
  Uzimajući vremenski interval kao beskonačno malu vrijednost, dobijamo vrijednost brzine u datom trenutku (trenutna vrijednost brzine): .
  Vektor prosječne brzine usmjeren je duž vektora u smjeru kretanja točke, a vektor trenutne brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja točke.
  zaključak: brzina tačke je vektorska veličina jednaka vremenskom izvodu zakona kretanja.
  Svojstvo derivata: derivacija bilo koje veličine u odnosu na vrijeme određuje brzinu promjene ove veličine.
• Određivanje brzine tačke u koordinatnom referentnom sistemu
  Brzina promjene koordinata tačke:
  .
  Modul ukupne brzine tačke sa pravougaonim koordinatnim sistemom biće jednak:
  .
  Smjer vektora brzine određen je kosinusima uglova smjera:
  ,
  gdje su uglovi između vektora brzine i koordinatnih osa.
• Određivanje brzine tačke u prirodnom referentnom sistemu
  Brzina tačke u prirodnom referentnom sistemu definisana je kao derivacija zakona kretanja tačke: .
  Prema prethodnim zaključcima, vektor brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja točke i u osi je određen samo jednom projekcijom.

Kinematika krutog tijela
• U kinematici krutih tijela rješavaju se dva glavna problema:
  1) postavljanje kretanja i određivanje kinematičkih karakteristika tela u celini;
  2) određivanje kinematičkih karakteristika tačaka tela.
• Translacijsko kretanje krutog tijela
  Translacijsko kretanje je kretanje u kojem prava linija povučena kroz dvije točke tijela ostaje paralelna svom prvobitnom položaju.
  Teorema: za vrijeme translacijskog kretanja, sve točke tijela kreću se po identičnim putanjama i u svakom trenutku imaju istu veličinu i smjer brzine i ubrzanja.
  zaključak: translacijsko gibanje krutog tijela određeno je kretanjem bilo koje njegove tačke, pa se stoga zadatak i proučavanje njegovog kretanja svodi na kinematiku tačke.
• Rotacijsko kretanje krutog tijela oko fiksne ose
  Rotacijsko kretanje krutog tijela oko fiksne ose je kretanje krutog tijela u kojem dvije tačke koje pripadaju tijelu ostaju nepomične za cijelo vrijeme kretanja.
  Položaj tijela je određen uglom rotacije. Mjerna jedinica za ugao je radijan. (Radijan je središnji ugao kruga čija je dužina luka jednaka poluprečniku; ukupni ugao kružnice sadrži 2π radijan.)
  Zakon rotacionog kretanja tijela oko fiksne ose.
  Ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje tijela određujemo metodom diferencijacije:
  — ugaona brzina, rad/s;
  — ugaono ubrzanje, rad/s².
  Ako secirate tijelo ravninom okomitom na os, odaberite tačku na osi rotacije WITH i proizvoljna tačka M, zatim pokažite Mće opisati oko tačke WITH radijus kruga R. Tokom dt postoji elementarna rotacija kroz ugao , i tačka M kretat će se duž putanje na udaljenosti .
  Modul linearne brzine:
  .
  Ubrzanje tačke M sa poznatom putanjom, određen je njegovim komponentama:
  ,
  Gdje .
  Kao rezultat, dobijamo formule
  tangencijalno ubrzanje: ;
  normalno ubrzanje: .

Dynamics

Dynamics je dio teorijske mehanike u kojem se proučavaju mehanička kretanja materijalnih tijela ovisno o uzrocima koji ih uzrokuju.

Osnovni pojmovi dinamike
• Inercija- ovo je svojstvo materijalnih tijela da održavaju stanje mirovanja ili ravnomjernog pravolinijskog kretanja sve dok vanjske sile ne promijene ovo stanje.
• Težina je kvantitativna mjera inercije tijela. Jedinica mase je kilogram (kg).
• Materijalna tačka- ovo je tijelo sa masom, čije se dimenzije zanemaruju pri rješavanju ovog problema.
• Centar mase mehaničkog sistema- geometrijska tačka čije su koordinate određene formulama:
  
  Gdje m k , x k , y k , z k— masa i koordinate k- ta tačka mehaničkog sistema, m— masa sistema.
  U jednoličnom polju gravitacije, položaj centra mase se poklapa sa položajem težišta.
• Moment inercije materijalnog tijela u odnosu na osu je kvantitativna mjera inercije tokom rotacionog kretanja.
  Moment inercije materijalne tačke u odnosu na osu jednak je umnošku mase tačke na kvadrat udaljenosti tačke od ose:
  .
  Moment inercije sistema (tijela) u odnosu na osu jednak je aritmetičkom zbiru momenata inercije svih tačaka:
  
• Sila inercije materijalne tačke je vektorska veličina jednaka po modulu proizvodu mase tačke i modula ubrzanja i usmjerena suprotno od vektora ubrzanja:
• Sila inercije materijalnog tijela je vektorska veličina jednaka po modulu proizvodu mase tijela i modula ubrzanja centra mase tijela i usmjerena suprotno vektoru ubrzanja centra mase: ,
  gdje je ubrzanje centra mase tijela.
• Elementarni impuls sile je vektorska veličina jednaka proizvodu vektora sile i beskonačno malog vremenskog perioda dt:
  .
  Ukupni impuls sile za Δt jednak je integralu elementarnih impulsa:
  .
• Elementarni rad sile je skalarna veličina dA, jednako skalarnom proi

Pregled predavanja

Na prethodnim predavanjima

Svrha predavanja

Interpretacija

Zakon kretanja i putanje tačaka tijela

Brzine tijela

Posljedice formule za tačke brzine

Centar trenutne brzine (IVC)

Ubrzanja tjelesnih tačaka.

Posledica formule za ubrzanja tačke

Instant Acceleration Center (IAC)

Kinematički proračun ravnog mehanizma

Kinematički proračun ravnog mehanizma

Još jedan primjer

Zaključak

Test pitanja za predavanje

Ministarstvo obrazovanja i nauke Ruske Federacije Država Nižnji Novgorodarhitektonsko-građevinski univerzitet

Institut za otvoreno učenje na daljinu

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu.

Teorijska mehanika

Dio II. Kinematika i dinamika krutog tijela

Odobreno od strane Uredničkog i izdavačkog vijeća Univerziteta

kao nastavno pomagalo

Nižnji Novgorod – 2004

BBK 22.21 T 11

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu. Teorijska mehanika. Dio II. Kinematika i dinamika krutog tijela. Udžbenik – N.Novgorod: Nižnji Novgorod. stanje arhitekta-gradi univ., 2004.– 69 str.

ISBN 5-87941-303-9

Udžbenik sadrži osnovne informacije i teorijske principe kinematike i dinamike krutog tijela. Uključuje zadatke za testove kinematike i dinamike, kratke informacije iz teorije, preporuke za rješavanje problema, primjere rješavanja tipičnih zadataka.

ISBN 5-87941-303-9

ODJELJAK 1. KINEMATIKA

Uvod

Kinematika je grana teorijske mehanike koja proučava mehaničko kretanje, tj. promjena položaja jednog tijela u odnosu na drugo tijelo s kojim je povezan referentni sistem, a koje može biti bilo pokretno ili nepomično, bez uzimanja u obzir sila koje djeluju.

Pripadnost sekciji fundamentalnih nauka, teorijska mehanika i kinematika, kao njena bitna komponenta, osnova su za izučavanje mnogih disciplina koje se izučavaju u višim tehničkim školama.

Zakoni i metode teorijske mehanike imaju široku primjenu u proučavanju najvažnijih problema tehnologije, kao što su projektovanje različitih struktura, mašina i mehanizama, proučavanje kretanja kosmičkih tijela, rješavanje problema aerodinamike, balistike i dr. .

Teorijska mehanika, zasnovana na djelima Aristotela, Arhimeda, Galilea i Newtona, naziva se klasičnom mehanikom; ona razmatra kretanje tijela brzinama mnogo manjim od brzine svjetlosti.

Mehaničko kretanje se dešava u vremenu u prostoru, dok se u klasičnoj mehanici prostor smatra trodimenzionalnim, podložan euklidskoj geometriji; Smatra se da vrijeme teče kontinuirano i identično u svim referentnim sistemima.

1. OSNOVNI POJMOVI KINEMATIKA

Sve kinematičke veličine koje karakteriziraju kretanje tijela ili njegove pojedinačne tačke (udaljenost, brzina, ubrzanje, itd.) smatraju se funkcijama vremena.

Rješavanje kinematičkog problema znači pronalaženje putanje, položaja, brzine i ubrzanja svake tačke tijela.

Putanja tačke- ovo je geometrijski lokus uzastopnih pozicija koje zauzima tačka u prostoru kada se kreće.

Brzina tačke je vektorska veličina koja karakteriše brzinu promene položaja tačke u prostoru.

Ubrzanje tačke je vektorska veličina koja karakterizira brzinu promjene brzine.

2. JEDNOSTAVNI KRETANJE KRUGOG TIJELA

2.1. Translacijsko kretanje krutog tijela

Translacijsko kretanje je takvo kretanje krutog tijela u kojem se segment koji povezuje bilo koje dvije točke tijela kreće paralelno sa sobom.

Prilikom translacionog kretanja krutog tijela, brzine i ubrzanja svih tačaka tijela su geometrijski jednake, a putanje svih tačaka identične, tj. kada se preklapaju, poklapaju se, pa je dovoljno da se tačno poznaju karakteristike kretanja jedne tačke tela.

2.2. Rotacijsko kretanje krutog tijela

2.2.1. Kutna brzina i kutno ubrzanje

Rotacijsko kretanje je kretanje krutog tijela pri kojem najmanje dvije tačke tijela ostaju nepomične. Prava linija koja prolazi kroz ove tačke naziva se osa rotacije. Sve tačke tela koje leže na osi ostaju nepomične tokom rotacije. Sve ostale tačke tijela kreću se u ravninama okomitim na os rotacije i opisuju kružnice čiji centri leže na osi, a poluprečnici su jednaki udaljenostima od tačaka do ose (slika 1). Tačke A i B drže se nepomično pomoću potisnog ležaja, odnosno ležaja.

Odaberimo pozitivan smjer ose z i kroz nju povučemo fiksnu ravan I, a kroz osu drugu ravan II i spojimo je sa tijelom. Prilikom rotacije, ravnina II će formirati ugao sa ravninom I. Linearni ugao ϕ ovog pokretnog ugla naziva se ugao rotacije. Ako je funkcija ϕ = f (t) poznata, tada se rotacijsko kretanje smatra zadanim. Količina koja karakterizira brzinu promjene ugla rotacije naziva se ugaona brzina. Ugaona brzina ω je definirana kao vremenski derivat ugla rotacije

ω= d dt ϕ =ϕ& (rad/sec) ili (s-1)

Količina koja karakterizira brzinu promjene ugaone brzine naziva se ugaono ubrzanje, koji je definiran kao drugi izvod kuta rotacije u odnosu na vrijeme ili prvi izvod kutne brzine

ε=ϕ&&=ω& (rad/sec2) ili (s-2)

Ako prvi i drugi izvod ugla ϕ u odnosu na vrijeme imaju isti predznak, tada je rotacija ubrzana, ako je predznak različit, onda je spor. Ako je ugaona brzina konstantna, onda je rotacija ujednačena (u ovom slučaju kutno ubrzanje ε = 0).

2.2.2. Brzina i ubrzanje tačke rotirajućeg tela

Brzina kretanja tačke na tijelu u krugu naziva se brzina rotacije, a njegov modul zavisi od udaljenosti od tačke do ose rotacije.

V = ω OM

Vektor brzine je usmjeren okomito na polumjer kružnice opisane tačkom u smjeru rotacije (slika 2).

Ubrzanje tačke na rotirajućem tijelu ima dvije komponente - centripetalno i rotacijsko ubrzanje.

Acs = ω 2 OM avr = ε OM

Vektor a cs je usmjeren od tačke prema osi rotacije, vektor a bp je usmjeren okomito na polumjer prema ε.

Ukupni vektor ubrzanja a jednak je geometrijskom zbiru a cs i a wr

a = a cs + a vr,

a ukupni modul ubrzanja je određen formulom

a = OM ω 4 +ε 2

2.2.3. Vektorski izraz brzine, centripetalnog i rotacionog ubrzanja tačaka rotirajućeg tela

Općenito je prihvaćeno da su kutna brzina i kutno ubrzanje vektori usmjereni duž ose rotacije, a vektor ω usmjeren je duž ose na način da se sa njegovog kraja čini da se rotacija odvija suprotno od kazaljke na satu, vektor ugaonog ubrzanja ε je također usmjerena duž ose prema istom u istom smjeru kao ω za vrijeme ubrzane rotacije, ili u suprotnom smjeru tijekom spore rotacije.

Brzina rotacije tačke, centripetalno i rotaciono ubrzanje mogu se predstaviti u obliku vektorskih proizvoda (slika 3).

v =ω x r,

a cs = ω x v = ω x ω x r

a vrijeme = ε x r