Životopis Leonarda Eulera. Leonhard Euler: krátká biografie Leonhard Euler co objevil

Leonhard Euler, jeden z největších matematiků všech dob, se vyznačoval neovladatelnou touhou po vědění a nepotlačitelnou energií. Mnoho klasických teorémů ve všech oblastech matematiky je pojmenováno po něm.

Leonhard Euler se narodil 15. dubna 1707 ve švýcarské Basileji. Paul Euler, otec chlapce, byl pastorem a snil o tom, že jeho syn půjde v jeho stopách. Od prvních let svého života vyučuje Leonarda všechny druhy věd a chce v něm vštípit žízeň po nových znalostech. Euler projevil zvláštní talent pro přesné předměty a jeho otec začal okamžitě rozvíjet své schopnosti. Sám Paul věnoval matematice téměř všechen svůj volný čas a v mládí dokonce navštěvoval hodiny slavného Jacoba Bernoulliho.

Domácí vzdělávání se stalo pevným základem pro chlapcovo další vzdělávání. Když vstoupil na basilejské gymnázium, všechny předměty mu byly dány s neobyčejnou lehkostí. Úroveň výuky na střední škole však zůstala nedostatečná a Euler začal hledat nové příležitosti k získání znalostí. Ve věku 13 let vstoupil Leonard na univerzitu v Basileji na Fakultu svobodných umění. Takto skončí na přednáškách o matematice mladšího bratra Jacoba Bernoulliho Johanna.

Profesor si všimne schopného studenta a zadá Eulerovi individuální lekce. Pod citlivým vedením Bernoulliho se chlapec seznamuje s nejsložitějšími díly velkých matematiků, učí se jim rozumět a analyzovat je. Tento přístup k učení umožnil Leonardovi získat svůj první akademický titul ve věku 16 let, kdy byl schopen provést srovnávací analýzu děl Descarta a Newtona v latině. Euler se tedy stává mistrem umění.

Po absolvování univerzity Paul znovu zasáhl do vzdělání svého syna. S přesvědčením, že se Leonard stane knězem, ho otec nutí učit se jazyky: hebrejštinu a řečtinu. Euler nedosáhl příliš velkého úspěchu, a tak se jeho otec musel vyrovnat s jeho vášní pro matematiku. Sedmnáctiletý chlapec však nemůže najít práci ve své specializaci - všechna místa na univerzitě jsou obsazena. Nadále navštěvuje dům profesora Bernoulliho a rozvíjí blízká přátelství se svými syny: Danielem a Nikolajem.

V roce 1727 po bratrech Bernoulliových odešel vědec do Petrohradu. Zde se Euler stává doplňkem vyšší matematiky. V roce 1730 byl Leonhard Euler nabídnut, aby vedl katedru fyziky a v lednu 1731 se stal profesorem. Od roku 1733 již pod jeho vedením existovala katedra vyšší matematiky. Během 14 let strávených v Petrohradě publikoval práce z hydrauliky, navigace, mechaniky, kartografie a samozřejmě matematiky. Celkem má více než 70 vědeckých prací. Na Západě je Euler uznáván právě jako ruský vědec. Leonardovy švýcarské kořeny je připomínají pouze v osobním životě – ožení se se Švýcarkou Kateřinou Gsell.

Petrohradská akademie věd se v té době mohla pochlubit unikátním pedagogickým sborem. Vědeckou činnost zde vyučují a provádějí slavní vědci jako J. Herman, D. Bernoulli, H. Goldbach a mnozí další. Taková společnost umožňuje Eulerovi jít co nejhlouběji do svého výzkumu a vědec publikuje stále více nových prací v publikacích Akademie. Nejvýznamnější z nich je dvoudílná „Mechanika“.

Fridrich II., jako pruský král, se rozhodl otevřít Berlínskou akademii na základě Společnosti věd. Pozve Eulera k práci do Berlína za velmi výhodných podmínek. V roce 1841 se vědec rozhodl přestěhovat, aktivně si však dopisoval s ruskými vědci, zejména s Lomonosovem. V Berlíně se Leonard Euler setkává s předsedou Akademie věd Moreau de Maupertuis a stává se vlastně jeho zástupcem – Moreau je často nemocný a Euler plní své povinnosti.

V Německu vědec pokračuje v práci v oblasti teorie čísel, matematické analýzy a variačního počtu a uplatňuje nový přístup ke studiu geometrie. Výsledkem Eulerova výzkumu je nová věda – topologie. Ve stejné době spadaly do Leonardova pole zájmů stavba lodí a nebeská mechanika. V tom druhém dosahuje nebývalého úspěchu – vytváří teorii pohybu Měsíce s přihlédnutím ke gravitaci Slunce.

Euler nikdy nedostal dlouho očekávaný post prezidenta Akademie, což se stalo jedním z hlavních důvodů jeho návratu do Petrohradu. Zde je vřele přijímán samotnou patronkou vědy Kateřinou II. Vědec nadšeně začíná pracovat ve prospěch Ruska.

Věk si vybírá svou daň a Euler ve věku 60 let téměř úplně ztrácí zrak, nicméně svou vědeckou činnost neustává. Po návratu stihne publikovat 200 esejů z různých vědních oborů.

Leonardova první žena brzy po přestěhování umírá a o pár let později se vědec ožení s její sestrou Salome-Abigail Gsell. Jeho děti přijímají ruské občanství.

Vláda vysoce oceňuje úspěchy vědce a jeho přínos k rozvoji vědy. I po ukončení vědecké činnosti byl Euler a jeho rodina na náklady státu plně vybavena vším, co potřebovali. Leonhard Euler umírá v roce 1783 v Petrohradě ve věku 75 let. Do této doby měl 5 dětí a 26 vnoučat. Zanechal po sobě 800 vědeckých článků a 72 svazků věnovaných různým vědním oborům.

Leonhard Euler během své vědecké kariéry založil teorii funkcí s komplexními proměnnými, obyčejné diferenciální rovnice a parciální diferenciální rovnice. Stal se průkopníkem variačního počtu a topologie a aplikoval nové metody integrace. Mnoho teorémů algebry a teorie čísel, které se později staly klasickými, je pojmenováno po něm.

Pomocí výsledků Stirlinga a Newtona objevil Euler v roce 1732 (ve stejné době jako McLaren) obecný zákon součtu. Jinými slovy, vyjádřil parciální součet, integrál a derivaci nekonečné řady sn= ∑ u (k) prostřednictvím řady se společnými členy u (n). Zkoumáním získaných dat a také poměru Bernoulliho čísel B2n+2:B2n Euler zjistil, že tato řada je divergentní, nicméně dokázal vypočítat její přibližnou hodnotu. K tomu vědec použil součet všech členů řady, které klesají. Tento objev vedl ke konceptu asymptotické řady, kterému následně věnovali svá díla mnoho slavných matematiků. Mezi nimi jsou Laplace, Legendre, Lagrange, Poisson a Cauchy. Euler-McLarenův vzorec se stal základem teorie konečných rozdílů.

Euler, fascinován d'Alembertovou prací, začal studovat teorii strun. Ve svém článku „On the Vibration of a String“ vědec nachází obecné řešení vibrační rovnice, přičemž počáteční rychlost považuje za nulovou. Měl tvar y = φ (x + at) + ψ (x - at), kde a je konstanta, a lišil se jen málo od d'Alembertova řešení. V roce 1766 však Euler našel svou vlastní metodu, která byla později zahrnuta do jeho „Integrálního počtu“ (1770), zavedl nové souřadnice, které přivedly rovnici do jednoduššího tvaru pro integraci: u = x + at, v = x - at. V moderních učebnicích diferenciálních rovnic se takové souřadnice nazývají charakteristické a jsou široce používány pro různé typy výpočtů.

Jedním z Eulerových hlavních objevů byla po něm pojmenovaná formule. Říká, že pro každé reálné x platí rovnost eix = cosx + isinx (i je imaginární jednotka, e je základ přirozeného logaritmu). Vědec tak spojil goniometrickou funkci a komplexní exponenciálu. Vzorec byl publikován v knize „Úvod do analýzy infinitesimálů“ (1748). Euler pokračoval ve svém výzkumu v této oblasti a získal exponenciální tvar komplexního čísla ve tvaru z = reiφ.

Kromě toho výrazně zjednodušil a zkrátil matematické zápisy - zavedl zápisy pro goniometrické funkce: tg x, ctg x, sec x, cosec x a jako první je považoval za funkce numerického argumentu, které se staly základem moderní trigonometrie. .

Jak později tvrdil Laplace, všichni matematici 18. století studovali s Eulerem. Avšak i o několik století později se jeho matematické metody používají v námořních záležitostech, balistice, optice, hudební teorii a pojišťovnictví.

Leonhard Euler – švýcarský matematik a fyzik, jeden ze zakladatelů čisté matematiky. Nejenže zásadním způsobem přispěl ke geometrii, počtu, mechanice a teorii čísel, ale také vyvinul metody pro řešení problémů v observační astronomii a aplikované matematice v inženýrství a sociálních věcech.

Euler (matematik): krátký životopis

Leonhard Euler se narodil 15. dubna 1707. Byl prvním dítětem Pauluse Eulera a Margarethy Bruckerové. Její otec pocházel ze skromné ​​rodiny řemeslníků a předky Margarethy Brookerové byla řada slavných vědců. Paulus Euler v té době sloužil jako vikář v kostele sv. Jakuba. Jako teolog se Leonardův otec zajímal o matematiku a během prvních dvou let univerzitního studia navštěvoval kurzy ve slavné Asi rok a půl po narození syna se rodina přestěhovala do Riehenu, předměstí Basilej, kde se Paulus Euler stal pastorem místní farnosti. Tam svědomitě a oddaně sloužil až do konce svých dnů.

Rodina žila zejména po narození druhého dítěte Anny Marie v roce 1708. Pár bude mít další dvě děti - Marii Magdalenu a Johanna Heinricha.

Leonard dostal své první hodiny matematiky doma od svého otce. Asi v osmi letech byl poslán do latinské školy v Basileji, kde žil v domě své babičky z matčiny strany. Aby vykompenzoval tehdejší špatnou kvalitu školního vzdělání, najal můj otec soukromého učitele, mladého teologa Johannese Burckhardta, vášnivého milovníka matematiky.

V říjnu 1720, ve věku 13 let, vstoupil Leonard na Filosofickou fakultu na univerzitě v Basileji (v té době běžná praxe), kde navštěvoval úvodní hodiny elementární matematiky Johanna Bernoulliho, mladšího bratra Jacoba, který měl od té doby, co zemřel.

Mladý Euler se ujal studia s takovou pílí, že brzy upoutal pozornost učitele, který ho povzbuzoval ke studiu složitějších knih vlastní skladby a dokonce mu nabízel pomoc při studiu v sobotu. V roce 1723 Leonard dokončil své vzdělání magisterským titulem a přednesl veřejnou přednášku v latině, ve které srovnal Descartův systém s Newtonovou přírodní filozofií.

Na přání rodičů vstoupil na teologickou fakultu, většinu času však věnoval matematice. Nakonec, pravděpodobně na naléhání Johanna Bernoulliho, otec přijal za samozřejmost synův osud věnovat se spíše vědecké než teologické kariéře.

Matematik Euler se v 19 letech odvážil konkurovat největším vědcům té doby, zúčastnil se soutěže na řešení problému pařížské akademie věd o optimálním umístění lodních stožárů. V tu chvíli, protože nikdy v životě neviděl loď, nevyhrál první cenu, ale obsadil prestižní druhé místo. O rok později, když se objevilo volné místo na katedře fyziky na univerzitě v Basileji, se Leonard s podporou svého mentora Johanna Bernoulliho rozhodl ucházet o tuto pozici, ale prohrál kvůli svému věku a nedostatku působivého seznamu. publikace. V jistém smyslu měl štěstí, protože mohl přijmout pozvání petrohradské akademie věd, založené o několik let dříve carem Petrem I., kde Euler našel perspektivnější obor, který mu umožnil plně se rozvíjet. Hlavní roli v tom sehrál Bernoulli a jeho dva synové Niklaus II. a Daniel I., kteří zde aktivně působili.

Petrohrad (1727-1741): meteorický vzestup

Euler strávil zimu roku 1726 v Basileji studiem anatomie a fyziologie v rámci přípravy na své očekávané povinnosti na akademii. Když přijel do Petrohradu a začal pracovat jako adjunkt, bylo zřejmé, že by se měl zcela věnovat matematickým vědám. Kromě toho se Euler musel účastnit zkoušek v kadetském sboru a radit vládě v různých vědeckých a technických otázkách.

Leonard se snadno přizpůsobil novým drsným životním podmínkám v severní Evropě. Na rozdíl od většiny ostatních zahraničních členů akademie začal okamžitě studovat ruštinu a rychle si ji osvojil v písemné i ústní formě. Nějakou dobu žil s Danielem Bernoullim a přátelil se s Christianem Goldbachem, stálým sekretářem akademie, dnes známým svým stále nevyřešeným problémem, podle kterého každé sudé číslo počínaje 4 může být reprezentováno součtem dvou prvočísel. . Rozsáhlá korespondence mezi nimi je důležitým pramenem k dějinám vědy 18. století.

Leonhard Euler, jehož úspěchy v matematice mu okamžitě přinesly mezinárodní slávu a zvýšily jeho postavení, strávil svá nejplodnější léta na akademii.

V lednu 1734 se oženil s Katharinou Gsell, dcerou švýcarského umělce, který učil s Eulerem, a přestěhovali se do vlastního domu. Z manželství vzešlo 13 dětí, z nichž se však dospělosti dožilo pouze pět. Prvorozený Johann Albrecht se stal také matematikem a později pomáhal svému otci v práci.

Euler nebyl imunní vůči nepřízni osudu. V roce 1735 vážně onemocněl a málem zemřel. K velké úlevě všech se uzdravil, ale o tři roky později znovu onemocněl. Tentokrát ho nemoc stála pravé oko, které je dobře patrné na všech portrétech vědce z té doby.

Politická nestabilita v Rusku, která nastala po smrti carevny Anny Ivanovny, přiměla Eulera opustit Petrohrad. Navíc dostal pozvání od pruského krále Fridricha II., aby přijel do Berlína a pomohl tam vytvořit akademii věd.

V červnu 1741 odjel Leonard se svou ženou Katharinou, 6letým Johannem Albrechtem a o rok starším Karlem z Petrohradu do Berlína.

Práce v Berlíně (1741-1766)

Vojenské tažení do Slezska oddálilo plány Fridricha II. na založení akademie. A teprve v roce 1746 byl konečně vytvořen. Prezidentem se stal Pierre-Louis Moreau de Maupertuis a Euler převzal funkci ředitele matematického oddělení. Předtím ale nezůstal nečinný. Leonard napsal asi 20 vědeckých článků, 5 hlavních pojednání a složil více než 200 dopisů.

Navzdory tomu, že Euler vykonával mnoho povinností – zodpovídal za observatoř a botanické zahrady, řešil personální a finanční záležitosti, zabýval se prodejem almanachů, které tvořily hlavní zdroj příjmů pro akademii, nemluvě o různých technologických a inženýrské projekty, jeho matematický výkon neutrpěl.

Stejně tak se nenechal rozptýlit skandálem nadřazenosti objevu principu nejmenšího jednání, který propukl na počátku 50. let 18. století, o němž tvrdil Maupertuis, což zpochybnil švýcarský vědec a nově zvolený akademik Johann Samuel Koenig, který hovořil o jeho zmínce Leibnizem v dopise matematikovi Jacobu Hermannovi. Koenig se přiblížil obvinění Maupertuise z plagiátorství. Když byl požádán, aby dopis předložil, nemohl tak učinit a Euler byl pověřen vyšetřováním případu. Protože s ním neměl žádné sympatie, postavil se na stranu prezidenta a obvinil Koeniga z podvodu. Bod varu byl dosažen, když Voltaire na straně Koeniga napsal hanlivou satiru, která zesměšňovala Maupertuise a nešetřila Eulera. Prezident byl tak naštvaný, že brzy opustil Berlín a nechal Eulera, aby převzal faktické vedení akademie.

Rodina vědce

Leonard zbohatl natolik, že si koupil panství v Charlottenburgu, západním předměstí Berlína, dostatečně velké, aby poskytlo pohodlné ubytování své ovdovělé matce, kterou v roce 1750 přivedl do Berlína, své nevlastní sestře a všem svým dětem.

V roce 1754 byl také jeho prvorozený Johann Albrecht na doporučení Maupertuise ve věku 20 let zvolen členem Berlínské akademie. V roce 1762 získala jeho práce o poruchách drah komet přitažlivostí planet cenu Petrohradské akademie, o kterou se podělil s Alexisem-Claudem Clairautem. Eulerův druhý syn Karl studoval medicínu v Halle a třetí, Christoph, se stal důstojníkem. Jeho dcera Charlotte se provdala za holandského aristokrata a její starší sestra Helena se v roce 1777 provdala za ruského důstojníka.

Královy machinace

Vztah vědce s Fridrichem II. nebyl jednoduchý. Bylo to částečně způsobeno výrazným rozdílem v osobních a filozofických sklonech: Frederick - hrdý, sebevědomý, elegantní a vtipný partner, sympatický matematik Euler - skromný, nenápadný, přízemní a oddaný protestant; Dalším, možná důležitějším důvodem byla Leonardova nelibost, že mu nikdy nebylo nabídnuto místo prezidenta Berlínské akademie. Tato zášť vzrostla až po odchodu Maupertuise a Eulerových snahách udržet instituci nad vodou, kdy se Frederick pokusil o prezidentský úřad zaujmout Jeana Lerona D'Alemberta, který do Berlína skutečně přijel, ale pouze proto, aby informoval krále o svém nezájmu a doporučil Leonard nejenže ignoroval D'Alembertovu radu, ale ostře se prohlásil za šéfa akademie. To spolu s mnoha dalšími královými odmítnutími nakonec vedlo k tomu, že biografie matematika Eulera nabrala opět ostrý obrat.

V roce 1766 přes překážky ze strany panovníka opustil Berlín. Leonard přijal pozvání carevny Kateřiny II. k návratu do Petrohradu, kde byl opět slavnostně přivítán.

Petrohrad znovu (1766-1783)

Velký matematik Euler, vysoce uctívaný na akademii a zbožňovaný na Kateřinině dvoře, zastával mimořádně prestižní postavení a těšil se vlivu, který mu byl v Berlíně tak dlouho upírán. Ve skutečnosti hrál roli duchovního vůdce, ne-li šéfa akademie. Jeho zdravotní stav však bohužel nebyl tak dobrý. Šedý zákal levého oka, který ho začal trápit v Berlíně, byl stále vážnější a v roce 1771 se Euler rozhodl pro operaci. Jeho důsledkem byl vznik abscesu, který téměř úplně zničil vidění.

Později téhož roku při velkém požáru v Petrohradě vzplál jeho dřevěný dům a téměř slepého Eulera zachránila před upálením zaživa jen hrdinská záchrana Petera Grimma, řemeslníka z Basileje. Ke zmírnění neštěstí vyčlenila císařovna prostředky na stavbu nového domu.

Další těžká rána postihla Eulera v roce 1773, kdy zemřela jeho žena. O 3 roky později, aby nebyl závislý na svých dětech, se podruhé oženil s její nevlastní sestrou Salome-Abigei Gzel (1723-1794).

Přes všechny tyto osudové události zůstal matematik L. Euler oddán vědě. Ve skutečnosti asi polovina jeho díla vyšla nebo vznikla v Petrohradě. Mezi nimi jsou dva jeho „bestsellery“ – „Dopisy německé princezně“ a „Algebra“. Přirozeně by to nedokázal bez dobré sekretářky a technické pomoci, kterou mu mimo jiné poskytl Niklaus Fuss, krajan z Basileje a budoucí manžel Eulerovy vnučky. Jeho syn Johann Albrecht se také aktivně účastnil procesu. Posledně jmenovaný působil také jako stenograf na zasedáních akademie, kterým měl vědec jako nejstarší řádný člen předsedat.

Smrt

Velký matematik Leonhard Euler zemřel na mrtvici 18. září 1783, když si hrál se svým vnukem. V den jeho smrti byly na dvou z jeho velkých objeveny formule popisující let horkovzdušného balónu uskutečněný 5. června 1783 v Paříži bratry Montgolfierovými. Myšlenku rozvinul a připravil k publikaci jeho syn Johann. Toto byl vědcův poslední článek, publikovaný ve svazku Memoires z roku 1784. Leonhard Euler a jeho příspěvky k matematice byly tak velké, že proud článků čekajících na svůj čas v akademických časopisech stále vycházel 50 let po vědcově smrti.

Vědecká činnost v Basileji

Během krátkého basilejského období Eulerovy příspěvky k matematice zahrnovaly práce o izochronních a reciprokých křivkách a také práce pro cenu Pařížské akademie. Ale hlavní prací v této fázi byla Dissertatio Physica de sono, předložená na podporu jeho nominace na katedru fyziky na univerzitě v Basileji, o povaze a šíření zvuku, zejména o rychlosti zvuku a jeho generování. hudebními nástroji.

První petrohradské období

Navzdory zdravotním problémům, které Euler zažil, nemohou jeho úspěchy způsobit překvapení. Během této doby, kromě hlavních prací o mechanice, hudební teorii a námořní architektuře, napsal 70 článků na různá témata, od matematické analýzy a teorie čísel až po specifické problémy ve fyzice, mechanice a astronomii.

Dvoudílná kniha Mechanika byla začátkem dalekosáhlého plánu, který měl poskytnout komplexní přehled všech aspektů mechaniky, včetně mechaniky pevných látek, pružných a pružných těles, jakož i tekutin a nebeské mechaniky.

Jak je patrné z Eulerových zápisníků, ještě v Basileji hodně přemýšlel o hudbě a hudební kompozici a plánoval napsat knihu. Tyto plány uzrály v Petrohradě a daly vzniknout dílu Tentamen, vydanému v roce 1739. Skladba začíná diskusí o povaze zvuku jako chvění částic vzduchu, včetně jeho šíření, fyziologii sluchového vnímání a generování zvuku smyčcovými a dechovými nástroji.

Jádrem díla byla teorie potěšení z hudby, kterou Euler vytvořil tak, že intervalu tónu, akordu nebo jejich posloupnosti přiřadil číselné hodnoty, stupně, konstituující „příjemnost“ dané hudební struktury: nižší stupeň, tím vyšší potěšení. Práce je zpracována v kontextu autorova oblíbeného diatonického chromatického temperamentu, ale je uvedena i kompletní matematická teorie temperamentů (starověkých i moderních). Euler nebyl jediný, kdo se pokusil proměnit hudbu v exaktní vědu: Descartes a Mersenne udělali totéž před ním, stejně jako D'Alembert a mnoho dalších po něm.

Dvoudílná Scientia Navalis je druhou etapou jeho vývoje racionální mechaniky. Kniha nastiňuje principy hydrostatiky a rozvíjí teorii rovnováhy a kmitání trojrozměrných těles ponořených do vody. Dílo obsahuje počátky mechaniky pevných látek, které později vykrystalizuje v knize Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, třetím hlavním pojednání o mechanice. Druhý díl aplikuje teorii na lodě, stavbu lodí a navigaci.

Je neuvěřitelné, že Leonhard Euler, jehož úspěchy v matematice během tohoto období byly působivé, měl čas a výdrž napsat 300stránkovou práci o elementární aritmetice pro použití na petrohradských gymnáziích. Jaké štěstí měly ty děti, které učil velký vědec!

Berlín funguje

Kromě 280 článků, z nichž mnohé byly velmi důležité, vytvořil v tomto období matematik Leonhard Euler řadu epochálních vědeckých pojednání.

Brachistochronní problém – najít cestu, po které se hmota bodu pohybuje vlivem gravitace z jednoho bodu ve vertikální rovině do druhého v co nejkratším čase – je raným příkladem problému vytvořeného Johannem Bernoullim k nalezení funkce (nebo křivky). ), který optimalizuje analytický výraz v závislosti na této funkci. V roce 1744 a poté v roce 1766 Euler tento problém výrazně zobecnil a vytvořil zcela nové odvětví matematiky - „variační počet“.

Kolem roku 1744 a 1746 se objevila dvě menší pojednání, o trajektoriích planet a komet a o optice. Posledně jmenovaný je historicky zajímavý, protože inicioval debatu o newtonovských částicích a Eulerově vlnové teorii světla.

Na znamení úcty ke svému zaměstnavateli, králi Fridrichu II., přeložil Leonard důležité dílo o balistice od Angličana Benjamina Robinse, i když nespravedlivě kritizoval jeho Mechaniku z roku 1736. Přidal však tolik připomínek, vysvětlujících poznámek a oprav, že jako výsledkem byla kniha „Artillery“ (1745) 5krát větší objem než originál.

Ve dvoudílném Úvodu do analýzy infinitesimálů (1748) matematik Euler staví analýzu jako nezávislou disciplínu a shrnuje své četné objevy na poli nekonečných řad, nekonečných součinů a spojitých zlomků. Rozvíjí jasnou koncepci reálných a komplexních hodnotových funkcí a zdůrazňuje zásadní roli v analýze e, exponenciálních a logaritmických funkcí. Druhý díl je věnován analytické geometrii: teorii algebraických křivek a ploch.

"Diferenciální počet" se také skládá ze dvou částí, z nichž první je věnována diferenciálnímu počtu a diferenciálu a druhá - teorie mocninných řad a sumačních vzorců s mnoha příklady. Zde mimochodem obsahuje první tištěnou Fourierovu řadu.

Ve třísvazkovém „Integrálním počtu“ matematik Euler zkoumá kvadratury (tj. nekonečné iterace) elementárních funkcí a techniky pro redukci lineárních diferenciálních rovnic na ně a podrobně popisuje teorii lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu.

Během let v Berlíně a později Leonard pracoval na geometrické optice. Jeho články a knihy na toto téma, včetně monumentální třídílné Dioptrie, činily sedm dílů Opery Omnia. Ústředním tématem této práce bylo zdokonalení optických přístrojů, jako jsou dalekohledy a mikroskopy, způsoby eliminace chromatických a sférických aberací prostřednictvím složitého systému čoček a výplňových kapalin.

Euler (matematik): zajímavosti druhého petrohradského období

Byla to nejproduktivnější doba, během níž vědec publikoval více než 400 prací na již zmíněná témata, dále na geometrii, teorii a statistiku pravděpodobnosti, kartografii a dokonce i na penzijní fondy pro vdovy a na zemědělství. Z nich lze rozlišit tři pojednání o algebře, lunární teorii a námořní vědě, jakož i o teorii čísel, přírodní filozofii a dioptrii.

Zde se objevil jeho další „bestseller“ - „Algebra“. Jméno matematika Eulera zdobí tuto 500stránkovou práci, která byla napsána s cílem naučit disciplínu naprostého začátečníka. Knihu nadiktoval mladému učně, kterého si s sebou přivezl z Berlína, a když bylo dílo dokončeno, všemu rozuměl a dokázal s velkou lehkostí řešit algebraické problémy, které mu byly přiděleny.

„Druhá teorie lodí“ byla určena i lidem, kteří nemají znalosti matematiky, tedy námořníkům. Není divu, že díky mimořádné didaktické dovednosti autora se dílo ukázalo jako velmi zdařilé. Francouzská ministryně námořnictva a financí Anne-Robert Turgot navrhla králi, aby všichni studenti námořních a dělostřeleckých škol museli studovat Eulerovo pojednání. Je velmi pravděpodobné, že jedním z těchto studentů byl Napoleon Bonaparte. Král dokonce zaplatil matematikovi 1000 rublů za privilegium přetisknout dílo a carevna Kateřina II., která nechtěla králi ustoupit, zdvojnásobila částku a skvělý matematik Leonhard Euler dostal navíc 2000 rublů!

Euler se narodil 15. dubna 1707 ve švýcarské Basileji. Jeho otec Paul Euler byl pastorem reformované církve. Otec jeho matky, Margaret Brooker, byl také pastor. Leonard měl dvě mladší sestry - Annu Marii a Marii Magdalenu. Brzy po narození syna se rodina přestěhovala do města Rien. Chlapcův otec byl přítelem Johanna Bernoulliho, slavného evropského matematika, který měl na Leonarda velký vliv. Ve třinácti letech vstoupil Euler mladší na univerzitu v Basileji a v roce 1723 získal magisterský titul ve filozofii. Euler ve své disertační práci srovnává filozofii Newtona a Descarta. Johann Bernoulli, který dával chlapci soukromé hodiny v sobotu, rychle rozpozná chlapcovy vynikající schopnosti v matematice a přesvědčí ho, aby opustil ranou teologii a soustředil se na matematiku.

V roce 1727 se Euler zúčastnil soutěže pořádané pařížskou akademií věd o nejlepší techniku ​​instalace lodních stožárů. Leonard obsadil druhé místo, zatímco první místo získal Pierre Bouguer, který se později stal známým jako „otec stavby lodí“. Euler se této soutěže účastní každý rok a za svůj život získal dvanáct těchto prestižních ocenění.

Petrohrad

17. května 1727 vstoupil Euler na lékařské oddělení Imperiální ruské akademie věd v Petrohradě, ale téměř okamžitě přešel na matematickou fakultu. Kvůli nepokojům v Rusku byl však 19. června 1741 Euler přeložen na berlínskou akademii. Vědec tam bude sloužit asi 25 let a během této doby napíše více než 380 vědeckých článků. V roce 1755 byl zvolen zahraničním členem Královské švédské akademie věd.

Na počátku 60. let 18. století Euler dostává nabídku učit vědu princezně z Anhalt-Dessau, které vědec napíše více než 200 dopisů, které jsou součástí mimořádně oblíbené sbírky „Eulerovy dopisy o různých předmětech přírodní filozofie, adresované německé princezně“. Kniha nejen jasně demonstruje vědcovu schopnost uvažovat o nejrůznějších tématech z oblasti matematiky a fyziky, ale je také vyjádřením jeho osobních a náboženských názorů. Zajímavostí je, že tato kniha je známější než všechna jeho matematická díla. Vyšlo jak v Evropě, tak ve Spojených státech amerických. Důvodem takové popularity těchto dopisů byla Eulerova úžasná schopnost zprostředkovat vědecké informace obyčejnému člověku v přístupné formě.

Výjimečnost této práce spočívala také v tom, že vědec v roce 1735 téměř úplně oslepl na pravé oko a v roce 1766 bylo jeho levé oko postiženo šedým zákalem. Ale i přes to pokračoval ve své práci a v roce 1755 napsal v průměru jeden matematický článek týdně.

V roce 1766 přijal Euler nabídku vrátit se na Petrohradskou akademii a zbytek života stráví v Rusku. Jeho druhá návštěva této země se mu však již příliš nevydařila: v roce 1771 požár zničí jeho dům a poté v roce 1773 přijde o manželku Katharinu.

Osobní život

7. ledna 1734 se Euler ožení s Katharinou Gsell. V roce 1773, po 40 letech rodinného života, Katharina umírá. O tři roky později se Euler ožení s její nevlastní sestrou Salome Abigail Gsell, se kterou stráví zbytek života.

Smrt a dědictví

18. září 1783, po rodinné večeři, Euler utrpěl mozkové krvácení, po kterém o několik hodin později zemřel. Vědec byl pohřben na luteránském hřbitově ve Smolensku na Vasiljevském ostrově vedle své první manželky Katariny. V roce 1837 umístila Ruská akademie věd bustu u hrobu Leonharda Eulera na podstavec ve tvaru rektorského křesla vedle náhrobku. V roce 1956, v den 250. výročí narození vědce, byl pomník a ostatky přemístěny na hřbitov z 18. století v klášteře Alexandra Něvského.

Na památku jeho obrovského přínosu pro vědu se Eulerův portrét objevil na švýcarských 10frankových bankovkách šesté série a také na řadě ruských, švýcarských a německých marek. Na jeho počest je pojmenován asteroid 2002 Euler. 24. května luteránská církev ctí jeho památku podle kalendáře svatých, protože Euler byl věrným zastáncem křesťanství a horlivě věřil v biblická přikázání.

Matematický notační systém

Mezi všemi Eulerovými různými pracemi je nejpozoruhodnější jeho prezentace teorie funkcí. Jako první zavedl označení f(x) – funkci „f“ s argumentem „x“. Euler také definoval matematický zápis pro goniometrické funkce, jak je známe dnes, a zavedl písmeno „e“ pro základ přirozeného logaritmu (známé jako „Eulerovo číslo“), řecké písmeno „Σ“ pro součet a písmeno „i“ k určení imaginární jednotky.

Analýza

Euler schválil použití exponenciálních funkcí a logaritmů v analytických důkazech. Objevil způsob, jak rozšířit různé logaritmické funkce do mocninných řad, a také úspěšně dokázal použití logaritmů na záporná a komplexní čísla. Euler tak významně rozšířil matematickou aplikaci logaritmů.

Tento velký matematik také podrobně vysvětlil teorii vyšších transcendentálních funkcí a představil inovativní přístup k řešení kvadratických rovnic. Objevil techniku ​​počítání integrálů pomocí komplexních limit. Vyvinul také vzorec pro variační počet, nazvaný Euler-Lagrangeova rovnice.

Teorie čísel

Euler dokázal Fermatovu malou větu, Newtonovy identity, Fermatovu větu o součtu dvou čtverců a také významně pokročil v důkazu Lagrangeovy věty o součtu čtyř čtverců. Udělal cenné doplňky k teorii dokonalých čísel, na které s nadšením pracoval nejeden matematik.

Fyzika a astronomie

Euler významně přispěl k řešení Euler-Bernoulliho svazkové rovnice, která se stala jednou z hlavních rovnic používaných ve strojírenství. Své analytické metody vědec uplatnil nejen v klasické mechanice, ale také při řešení nebeských problémů. Za své úspěchy v oblasti astronomie obdržel Euler řadu ocenění od pařížské akademie. Na základě znalosti skutečné podstaty komet a výpočtu paralaxy Slunce vědec jasně vypočítal dráhy komet a dalších nebeských těles. Pomocí těchto výpočtů byly sestaveny přesné tabulky nebeských souřadnic.

Skóre životopisu

Nová funkce!

Průměrné hodnocení, které tato biografie získala. Zobrazit hodnocení

Švýcarsko (1707–1727)

Univerzita v Basileji v 17.–18. století

Během následujících dvou let napsal mladý Euler několik vědeckých prací. Jedna z nich, „Thesis in Physics on Sound“, která získala kladný posudek, byla předložena do soutěže na nečekaně uvolněné místo profesora fyziky na univerzitě v Basileji (). Ale navzdory kladnému hodnocení byl 19letý Euler považován za příliš mladého na to, aby byl zařazen na seznam kandidátů na profesuru. Je třeba poznamenat, že počet vědeckých volných míst ve Švýcarsku byl velmi malý. Proto bratři Daniel a Nikolaj Bernoulliovi odjeli do Ruska, kde právě probíhala organizace Akademie věd; slíbili, že tam budou pracovat na pozici pro Eulera.

Euler se vyznačoval svou fenomenální výkonností. Podle současníků pro něj žít znamenalo dělat matematiku. A mladý profesor měl spoustu práce: kartografii, všemožné zkoušky, konzultace pro stavitele lodí a dělostřelce, sepisování výcvikových příruček, navrhování požárních čerpadel atd. Bylo po něm dokonce požadováno sestavení horoskopů, které Euler se vší možnou taktností předával štábní astronom. To vše mu ale nebrání v aktivním provádění vlastního výzkumu.

Tomuto vysokému hodnocení nebránilo ani to, že Lomonosov nepsal matematické práce a neovládal vyšší matematiku.

Portrét z roku 1756 od Emanuela Handmanna (Kunstmuseum, Basilej)

Podle současníků zůstal Euler celý život skromným, veselým, nesmírně sympatickým člověkem, vždy připraveným pomáhat druhým. Vztahy s králem však nevycházejí: Frederickovi připadá nový matematik nesnesitelně nudný, vůbec ne sekulární, a chová se k němu odmítavě. V roce 1759 zemřel Maupertuis, prezident Berlínské akademie věd. Král Fridrich II. nabídl funkci prezidenta Akademie D'Alembertovi, ale ten odmítl. Fridrich, který Eulera neměl rád, ho přesto pověřil vedením Akademie, ovšem bez titulu prezidenta.

Euler se vrací do Ruska, nyní navždy.

Znovu Rusko (1766-1783)

Euler pracoval aktivně až do svých posledních dnů. V září 1783 začal 76letý vědec pociťovat bolesti hlavy a slabost. Dne 7. září () po obědě stráveném s rodinou při rozhovoru s akademikem A. I. Lekselem o nedávno objevené planetě Uran a její oběžné dráze se mu náhle udělalo nevolno. Eulerovi se podařilo říct: „Umírám“ a ztratil vědomí. O několik hodin později, aniž by nabyl vědomí, zemřel na krvácení do mozku.

"Přestal počítat a žít," řekl Condorcet na pohřební schůzi pařížské akademie věd (fr. Il cessa de calculer et de vivre ).

Euler byl starostlivý rodinný muž, ochotně pomáhal svým kolegům a mladým lidem a velkoryse se s nimi dělil o své nápady. Známý je případ, kdy Euler odložil své publikace o variačním počtu, aby je jako první mohl publikovat mladý a tehdy neznámý Lagrange, který nezávisle na sobě přišel ke stejným objevům. Lagrange vždy obdivoval Eulera jako matematika i jako člověka; řekl: "Pokud opravdu milujete matematiku, přečtěte si Eulera."

Příspěvek k vědě

Euler zanechal významná díla v různých odvětvích matematiky, mechaniky, fyziky, astronomie a řady aplikovaných věd. Z pohledu matematiky je 18. století Eulerovým stoletím. Jestliže před ním byly úspěchy v oblasti matematiky rozptýlené a ne vždy koordinované, Euler byl první, kdo propojil analýzu, algebru, trigonometrii, teorii čísel a další disciplíny do jediného systému a přidal mnoho svých vlastních objevů. Významná část matematiky byla od té doby vyučována „podle Eulera“.

Díky Eulerovi matematika zahrnovala obecnou teorii řad, úžasně krásný „Eulerův vzorec“, operaci srovnávání přes celočíselné modulo, úplnou teorii spojitých zlomků, analytické základy mechaniky, četné metody integrace a řešení diferenciálních rovnic. , číslo E, označení i pro pomyslnou jednotku funkce gama se svým prostředím a mnoho dalšího.

V podstatě to byl on, kdo vytvořil několik nových matematických disciplín - teorii čísel, variační počet, teorii komplexních funkcí, diferenciální geometrii ploch, speciální funkce. Další oblasti jeho práce: diofantická analýza, astronomie, optika, akustika, statistika atd. Eulerovy znalosti byly encyklopedické; kromě matematiky hluboce studoval botaniku, medicínu, chemii, hudební teorii a mnoho evropských a starověkých jazyků.

• Spor s D'Alembertem o vlastnostech komplexního logaritmu.
• Spor s anglickým optikem Johnem Dollondem o tom, zda bylo možné vytvořit achromatickou čočku.

Ve všech zmíněných případech Euler hájil správnou pozici.

Teorie čísel

Vyvrátil Fermatovu hypotézu, že všechna čísla tvaru jsou prvočísla; Ukázalo se, že je dělitelný 641.

kde je skutečný. Euler pro to odvodil expanzi:

kde součin přebírá všechna prvočísla. Díky tomu dokázal, že součet řady inverzních prvočísel diverguje.

První kniha o variačním počtu

Geometrie

V elementární geometrii Euler objevil několik faktů, kterých si Euklides nevšiml:

• Tři výšky trojúhelníku se protínají v jednom bodě (orthocentru).
• V trojúhelníku leží ortocentrum, střed opsané kružnice a těžiště na jedné přímce - „Eulerově přímce“.
• Základy tří výšek libovolného trojúhelníku, středy jeho tří stran a středy tří segmentů spojujících jeho vrcholy s ortocentrem všechny leží na stejné kružnici (eulerovské kružnici).
• Počet vrcholů (B), ploch (G) a hran (P) libovolného konvexního mnohostěnu souvisí podle jednoduchého vzorce: B + G = P + 2.

Druhý díl Úvodu do infinitezimální analýzy () je první světovou učebnicí analytické geometrie a základů diferenciální geometrie. Termín afinní transformace byl poprvé představen v této knize spolu s teorií takových transformací.

Při řešení kombinatorických problémů hluboce studoval vlastnosti kombinací a permutací a zavedl Eulerova čísla v úvahu.

Ostatní oblasti matematiky

• Teorie grafů začala Eulerovým řešením problému sedmi mostů v Königsbergu.
• Polyline metoda Euler.

Mechanika a matematická fyzika

Mnoho Eulerových prací je věnováno matematické fyzice: mechanice, hydrodynamice, akustice atd. V roce 1736 vyšlo pojednání „Mechanika neboli nauka o pohybu v analytickém podání“, která znamenala novou etapu ve vývoji této starověké věda. 29letý Euler opustil tradiční geometrický přístup k mechanice a položil pro něj přísný analytický základ. V podstatě se od tohoto okamžiku mechanika stává aplikovanou matematickou disciplínou.

Inženýrství

• 29 svazků o matematice;
• 31 svazků o mechanice a astronomii;
• 13 - ve fyzice.

Osm dalších svazků bude věnováno Eulerově vědecké korespondenci (přes 3000 dopisů).

Známky, mince, bankovky

Bibliografie

• Nová teorie pohybu měsíce. - L.: Nakladatelství. Akademie věd SSSR, 1934.
• Metoda pro nalezení zakřivených čar, které mají vlastnosti buď maxima, nebo minima. - M.-L.: GTTI, 1934.
• Základy bodové dynamiky. - M.-L.: ONTI, 1938.
• Diferenciální počet. - M.-L., 1949.
• Integrální počet. Ve 3 svazcích. - M.: Gostekhizdat, 1956-58.
• Vybrané kartografické články. - M.-L.: Geodesizdat, 1959.
• Úvod do analýzy nekonečna. Ve 2 svazcích. - M.: Fizmatgiz, 1961.
• Balistický výzkum. - M.: Fizmatgiz, 1961.
• Dopisy německé princezně o různých fyzických a filozofických záležitostech. - Petrohrad. : Nauka, 2002. - 720 s. - ISBN 5-02-027900-5, 5-02-028521-8
• Zkušenost nové teorie hudby, jasně podaná v souladu s neměnnými principy harmonie / trans. z lat. N. A. Almazová. - Petrohrad: Ros. akad. vědy, Petrohrad vědecký středisko, nakladatelství Nestor-History, 2007. - ISBN 978-598187-202-0(Překlad Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica). - Petropol.: Typ. Akad. Sci., 1739.)

Viz také

• Astronomická observatoř Petrohradské akademie věd

Poznámky

Použitá literatura

1. Matematika 18. století. Dekret. op. - str. 32.
2. Glazer G.I. Historie matematiky ve škole. - M.: Vzdělávání, 1964. - S. 232.
3. , S. 220.
4. Jakovlev A. Ya. Leonard Euler. - M.: Vzdělávání, 1983.
5. , S. 218.
6. , S. 225.
7. , S. 264.
8. , S. 230.
9. , S. 231.
10. Ke 150. výročí Eulerovy smrti: sbírka. - Nakladatelství Akademie věd SSSR, 1933.
11. A. S. Puškin. Anekdoty, XI // Sebraná díla. - T. 6.
12. markýz de Condorcet. Eulerova chvála. Historie Královské akademie věd (1783). - Paříž, 1786. - S. 37-68.; cm.

Patří mezi pět nejlepších matematiků všech dob. Narodil se v rodině pastora a dětství prožil v nedaleké vesnici, kde jeho otec dostal farnost. Zde, v klíně venkovské přírody, ve zbožné atmosféře skromné ​​fary, Leonard získal počáteční vzdělání, které zanechalo hlubokou stopu v celém jeho dalším životě a vidění světa.

Vzdělávání na gymnáziu v té době bylo krátké. Na podzim roku 1720 vstoupil třináctiletý Euler na univerzitu v Basileji, o tři roky později absolvoval nižší filozofickou fakultu a na přání svého otce se zapsal na teologickou fakultu. V létě 1724 na jednoročním univerzitním aktu přečetl latinsky projev o srovnání karteziánské a newtonské filozofie. Projevil zájem o matematiku a upoutal pozornost Johanna Bernoulliho. Profesor začal osobně dohlížet na nezávislá studia mladého muže a brzy veřejně přiznal, že největší úspěch očekával od vhledu a bystrosti mysli mladého Eulera.

Již v roce 1725 vyjádřil Leonhard Euler přání doprovázet syny svého učitele do Ruska, kam byli pozváni do Petrohradské akademie věd, která se tehdy otevírala na příkaz Petra Velikého. Následující rok jsem sám dostal pozvánku. Basilej opustil na jaře 1727 a po sedmitýdenní cestě dorazil do Petrohradu. Zde byl nejprve zapsán jako adjunkt na katedře vyšší matematiky, v roce 1731 se stal akademikem (profesorem), získal katedru teoretické a experimentální fyziky a poté (1733) katedru vyšší matematiky.

Hned po příjezdu do Petrohradu se zcela ponořil do vědecké práce a pak všechny ohromil plodností své práce. Jeho četné články v akademických ročenkách, zpočátku věnované především problémům v mechanice, mu brzy přinesly celosvětovou slávu a později přispěly k věhlasu petrohradských akademických publikací v západní Evropě. Od té doby vycházel ve sbornících Akademie nepřetržitý proud Eulerových spisů po celé století.

Spolu s teoretickým výzkumem Euler věnoval mnoho času praktické činnosti, plnil četné zakázky Akademie věd. Zkoumal tak různé nástroje a mechanismy, účastnil se diskuse o metodách zvedání velkého zvonu v moskevském Kremlu atd. Současně přednášel na akademickém gymnasiu, působil na astronomické observatoři, spolupracoval při vydávání Petrohradského věstníku, prováděl rozsáhlou redakční činnost v akademických publikacích atd. V roce 1735 se Euler podílel na práci geografického oddělení Akademie, což významně přispělo k rozvoji kartografie v Rusku. Eulerovu neúnavnou práci nepřerušila ani úplná ztráta pravého oka, která ho postihla v důsledku nemoci v roce 1738.

Na podzim roku 1740 se vnitřní situace v Rusku zkomplikovala. To Eulera přimělo přijmout pozvání pruského krále a v létě 1741 se přestěhoval do Berlína, kde brzy vedl matematickou třídu na reorganizované berlínské akademii věd a literatury. Léta, která Euler strávil v Berlíně, byla v jeho vědecké práci nejplodnější. V tomto období se také účastní řady vášnivých filozofických a vědeckých diskusí, včetně zásady nejmenší akce. Přesun do Berlína však nepřerušil Eulerovy úzké vztahy s Petrohradskou akademií věd. Pokračoval v pravidelném zasílání svých prací do Ruska, účastnil se nejrůznějších zkoušek, vyučoval studenty, které mu poslali z Ruska, vybíral vědce na obsazení volných míst na Akademii a plnil mnoho dalších úkolů.

Eulerova religiozita a charakter neodpovídaly prostředí „volnomyšlenkářského“ Fridricha Velikého. To vedlo k postupnému zhoršování vztahu mezi Eulerem a králem, který si byl dobře vědom toho, že Euler je chloubou Královské akademie. V posledních letech svého berlínského života Euler skutečně působil jako prezident Akademie, ale tuto funkci nikdy nezískal. Výsledkem bylo, že v létě 1766 přijal Euler přes králův odpor pozvání Kateřiny Veliké a vrátil se do Petrohradu, kde pak zůstal až do konce svého života.

Ve stejném roce 1766 Euler téměř úplně ztratil zrak na levé oko. To však nezabránilo v pokračování jeho činnosti. S pomocí několika studentů, kteří psali pod jeho diktátem a sestavovali jeho díla, připravil poloslepý Euler v posledních letech svého života několik stovek dalších vědeckých prací.

Začátkem září 1783 se Euler cítil lehce špatně. 18. září se ještě zabýval matematickým výzkumem, ale náhle ztratil vědomí a ve výstižném výrazu panegyristy „přestal počítat a žít“.

Pohřben byl na smolenském luteránském hřbitově v Petrohradě, odkud byl jeho popel na podzim roku 1956 přenesen do nekropole Lávra Alexandra Něvského.

Vědecký odkaz Leonharda Eulera je kolosální. Je zodpovědný za klasické výsledky v matematické analýze. Pokročil v jeho zdůvodnění, významně rozvinul integrální počet, metody pro integraci obyčejných diferenciálních rovnic a parciálních diferenciálních rovnic. Euler napsal slavný šestisvazkový kurz matematické analýzy, včetně Úvodu do infinitezimální analýzy, diferenciálního počtu a integrálního počtu (1748–1770). Z této „analytické trilogie“ studovalo mnoho generací matematiků po celém světě.

Euler získal základní rovnice variačního počtu a určil způsoby jeho dalšího rozvoje a hlavní výsledky svého výzkumu v této oblasti shrnul v monografii Method for Finding Curved Lines Haveing ​​the Curved Lines Having the Properties of Maximum or Minimum (1744). Eulerovy významné příspěvky byly k rozvoji teorie funkcí, diferenciální geometrie, výpočetní matematiky a teorie čísel. Eulerův dvousvazkový kurz Kompletní průvodce algebrou (1770) prošel asi 30 vydáními v šesti evropských jazycích.

Základní výsledky patří Leonhardu Eulerovi v racionální mechanice. Byl prvním, kdo poskytl konzistentní analytickou prezentaci mechaniky hmotného bodu, když ve svém dvoudílném díle Mechanika (1736) zkoumal pohyb volného a nesvobodného bodu v prázdnotě a v odporujícím prostředí. Později Euler položil základy kinematiky a dynamiky tuhého těla a obdržel odpovídající

aktuální obecné rovnice. Výsledky těchto studií Eulera jsou shromážděny v jeho Teorii pohybu tuhých těles (1765). Soubor dynamických rovnic reprezentujících zákony hybnosti a momentu hybnosti navrhl největší historik mechaniky Clifford Truesdell, aby byl nazýván „eulerovskými zákony mechaniky“.

V roce 1752 vyšel Eulerův článek „Objev nového principu mechaniky“, ve kterém formuloval v obecné podobě Newtonovy pohybové rovnice v pevném souřadnicovém systému, čímž otevřel cestu ke studiu mechaniky kontinua. Na tomto základě odvodil klasické hydrodynamické rovnice pro ideální tekutinu a našel řadu jejich prvních integrálů. Významná je i jeho práce v oblasti akustiky. Zároveň byl zodpovědný za zavedení jak „eulerovských“ (spojených s referenčním systémem pozorovatele), tak „lagrangeových“ (v referenčním systému doprovázejícím pohybující se objekt) souřadnic.

Pozoruhodné jsou Eulerovy četné práce o nebeské mechanice, z nichž nejznámější je jeho Nová teorie pohybu Měsíce (1772), která významně posunula nejdůležitější odvětví nebeské mechaniky pro tehdejší navigaci.

Spolu s obecným teoretickým výzkumem přispěl Euler k řadě důležitých prací v aplikovaných vědách. Mezi nimi je na prvním místě teorie lodi. Záležitosti vztlaku, stability lodi a její další způsobilosti k plavbě byly vyvinuty Eulerem ve svém dvoudílném Lodním vědě (1749) a některé problémy konstrukční mechaniky lodi byly rozpracovány v následujících dílech. Přístupnější prezentaci teorie lodi podal v Úplné teorii konstrukce a řízení lodí (1773), která byla používána jako praktická příručka nejen v Rusku.

Významný úspěch zaznamenaly Eulerovy komentáře k B. Robinsovým Novým principům dělostřelectva (1745), které spolu s jeho dalšími díly obsahovaly důležité prvky vnější balistiky a také vysvětlení hydrodynamického „D'Alembertova paradoxu“. Euler položil teorii hydraulických turbín, podnětem k jejímu vývoji byl vynález reaktivního „Segnerova kola“. Vytvořil také teorii stability tyčí při podélném zatížení, která nabyla zvláštního významu o století později.

Eulerovy mnohé práce byly věnovány různým otázkám fyziky, především geometrické optice. Za zmínku stojí zejména tři svazky Dopisů německé princezně o různých předmětech fyziky a filozofie vydané Eulerem (1768–1772), které následně prošly asi 40 vydáními v devíti evropských jazycích. Tyto „Dopisy“ byly jakousi naučnou příručkou k základům tehdejší vědy, i když jejich filozofická stránka neodpovídala duchu osvícenství.

Moderní pětisvazková Mathematical Encyclopedia uvádí dvacet matematických objektů (rovnic, vzorců, metod), které nyní nesou Eulerovo jméno. Jeho jméno nese také řada základních rovnic hydrodynamiky a mechaniky těles.

Spolu s četnými vědeckými výsledky je Euler připočítán za historický úspěch vytvoření moderního vědeckého jazyka. Je jediným autorem poloviny 18. století, jehož díla lze bez problémů číst i dnes.

V petrohradském archivu Ruské akademie věd jsou také uloženy tisíce stran Eulerova nepublikovaného výzkumu, zejména v oblasti mechaniky, velké množství jeho technických zkoušek, matematických „sešitů“ a kolosální vědecké korespondence.

Jeho vědecká autorita za jeho života byla neomezená. Byl čestným členem všech největších akademií a vědeckých společností na světě. V 19. století byl vliv jeho děl velmi významný. V roce 1849 Carl Gauss napsal, že „studium všech Eulerových děl zůstane navždy nejlepší, nenahraditelnou školou v různých oblastech matematiky“.

Celkový objem Eulerových děl je obrovský. Více než 800 jeho publikovaných vědeckých prací má rozsah asi 30 000 tištěných stran a skládá se zejména z následujících: 600 článků v publikacích Petrohradské akademie věd, 130 článků publikovaných v Berlíně, 30 článků v různých evropských časopisech, 15 oceněných memoárů ceny a povzbuzení od pařížské akademie věd a 40 knih jednotlivých děl. To vše bude činit 72 svazků téměř kompletních Úplných děl (Opera omnia) Eulera, vydávaných ve Švýcarsku od roku 1911. Všechna díla jsou zde vytištěna v jazyce, ve kterém byla původně vydána (tj. v latině a francouzštině, které byly v polovině 18. století hlavní pracovní jazyky petrohradské a berlínské akademie). K tomu se přidá dalších 10 svazků jeho Vědecké korespondence, jejíž vydávání začalo v roce 1975.

Nutno podotknout, že Euler byl důležitý zejména pro Petrohradskou akademii věd, s níž byl přes půl století úzce spjat. „Společně s Petrem I. a Lomonosovem,“ napsal akademik S.I. Vavilov, „se Euler stal dobrým géniem naší Akademie, který určil její slávu, její sílu, její produktivitu.“ Lze také dodat, že záležitosti petrohradské akademie byly vedeny téměř celé století pod vedením Eulerových potomků a studentů: nepostradatelnými tajemníky akademie byli v letech 1769 až 1855 postupně jeho syn, zeť a pravnuk.

Vychoval tři syny. Nejstarší z nich byl petrohradský akademik na katedře fyziky, druhý byl dvorním lékařem a nejmladší, dělostřelec, postoupil do hodnosti generálporučíka. Téměř všichni Eulerovi potomci adoptovali v 19. století. ruské občanství. Byli mezi nimi vysocí důstojníci ruské armády a námořnictva, ale i státníci a vědci. Teprve v neklidných dobách počátku 20. stol. mnoho z nich bylo nuceno emigrovat. Eulerovi přímí potomci nesoucí jeho příjmení dodnes žijí v Rusku a Švýcarsku.

(Je třeba poznamenat, že Eulerovo příjmení ve své skutečné výslovnosti zní jako „Oyler“.)

Publikace: Sborník článků a materiálů. M. – L.: Nakladatelství Akademie věd SSSR, 1935; Sborník článků. M.: Nakladatelství Akademie věd SSSR, 1958