Která osa se nazývá osa úsečky. Kartézský souřadnicový systém: základní pojmy a příklady

V pravoúhlém souřadnicovém systému se osa X'X nazývá „osa x“.

Pravopis

Všimněte si prosím pravopisu: Ab S cissa, ale ne úsečka a ne úsečka.

viz také

Nadace Wikimedia. 2010.

• Osam (řeka)
• Axis Mundi

Podívejte se, co je „osa X“ v jiných slovnících:

vodorovná osa- Vodorovná osa v kartézském souřadném systému. Témata informační technologie obecně EN abscise axishorizontální osaX osa … Technická příručka překladatele

vodorovná osa- abscisių ašis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. axis axis vok. Abszissenachse, fr rus. osa úsečka, f pranc. axe d abscisses, m … Automatikos terminų žodynas

vodorovná osa- abscisių ašis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. axis axis vok. Abszissenachse, fr rus. osa úsečka, f pranc. axe d'abscisses, m ... Fizikos terminų žodynas

Osa (hodnoty)- Osa (slovo „osa“ pochází ze staroruského „awn“ – dlouhý úponek na plevách každého zrnka klasnatých rostlin nebo chlupu v kožešinovém výrobku), koncept určité centrální přímky, včetně pomyslné přímky (řádek): V technologii: ... ... Wikipedie

OSA- (1) v aplikované mechanice tyč spočívající na podpěrách a podpírající rotační části strojů (kola automobilů) nebo mechanismů (hodinová soukolí). Na rozdíl od (viz) O. nepřenáší užitečný kroutící moment (viz (5)), ale pracuje v ... ... Velká polytechnická encyklopedie

definice- 2.7 definice: Proces provádění série operací, upravených v dokumentu o zkušební metodě, jehož výsledkem je získání jediné hodnoty. Zdroj… Slovník-příručka termínů normativní a technické dokumentace

Strofoid- (z řeckého στροφή rotace) algebraická křivka 3. řádu. Je postavena takto (viz obr. 1): Obr. 1 ... Wikipedie

ANALYTICKÁ GEOMETRIE- úsek geometrie, který studuje nejjednodušší geometrické objekty pomocí elementární algebry založené na souřadnicové metodě. Vytvoření analytické geometrie je obvykle připisováno R. Descartesovi, který její základy nastínil v poslední kapitole svého... ... Collierova encyklopedie

Cissoid of Diocles- Rýže. 1. Konstrukce cisoidy. Modré a červené čáry kissoidní větve. Dioklova kissoida je rovinná algebraická křivka třetího řádu. V kartézském souřadnicovém systému, kde osa x směřuje podél ... Wikipedie

Cissoidní Dioklés- Dioklova Cissoida je rovinná algebraická křivka třetího řádu. V kartézském souřadnicovém systému, kde osa úsečky směřuje podél OX a osa pořadnice podél OY, je na segmentu OA = 2a jako na průměru sestrojena pomocná kružnice. V bodě A se provádí... ... Wikipedie

Na otázku Co je úsečka a co pořadnice? daný autorem Porodit nejlepší odpověď je úsečka je x
y pořadnice

Odpověď od 22 odpovědí[guru]

Ahoj! Zde je výběr témat s odpověďmi na vaši otázku: Co je úsečka a co ordináta?

Odpověď od filozof[guru]






Výkres

Odpověď od kavkazský[aktivní]
osa y

Odpověď od Murad Khalidov[aktivní]
Toto téma jsem studoval v 6. třídě a vy pravděpodobně také, ale soudě podle toho, že se tato problematika řešila před 5 lety, usoudila jsem, že v 11. třídě. Děkuji za tak jednoduchou a jasnou odpověď (nejlepší)!

Odpověď od Dáša Kazina[nováček]
Bod úsečky (podle souřadnic je na prvním místě) leží vodorovně na ose X a pořadnice (podle souřadnic je na druhém místě) leží svisle na ose Y

Odpověď od Dimon Dimon[nováček]
Úsečka (latinsky abscissa - segment) bodu A je souřadnicí tohoto bodu na ose X’X v pravoúhlém souřadnicovém systému. Abscisa bodu A je rovna délce segmentu OB (viz obr. 1). Pokud bod B patří kladné poloose OX, pak má úsečka kladnou hodnotu. Pokud bod B patří k záporné poloose X'O, pak úsečka má zápornou hodnotu. Pokud bod A leží na ose Y’Y, pak je jeho úsečka nulová.
V pravoúhlém souřadnicovém systému se osa X'X nazývá "osa úseček".
Při vykreslování funkcí se jako definiční obor funkce obvykle používá osa x.
Pořadnice (z latinského ordinatus – umístěná v pořadí) bodu A je souřadnicí tohoto bodu na ose Y’Y v pravoúhlém souřadnicovém systému. Hodnota pořadnice bodu A je rovna délce segmentu OC (viz obr. 1). Pokud bod C patří do kladné poloosy OY, pak má ordináta kladnou hodnotu. Pokud bod C patří k záporné poloose Y'O, pak má ordináta zápornou hodnotu. Pokud bod A leží na ose X’X, pak je jeho pořadnice nula.
V pravoúhlém souřadnicovém systému se osa Y'Y nazývá „osa y“.
Při vykreslování funkcí se jako rozsah funkce obvykle používá osa y.
Kreslení zde

Odpověď od Vadix[aktivní]
Krátké a jasné a není třeba číst, stačí se dívat a poslouchat! 🙂
Co je ordinát?
Co je to úsečka?

Odpověď od Bai Pazylov[nováček]
úsečka-x
ordinate-y

Odpověď od Žádné předvádění.[aktivní]
Je snadné si zapamatovat, pokud je to obtížné: „Ach“ a „Ach“ :)

Odpověď od Vsevolod Jablonovskij[aktivní]
úsečka je x

Odpověď od Yoanseth Shimmer[nováček]
úsečka je x
y pořadnice

Odpověď od Vlad Čubinskij[nováček]
úsečka je x
y pořadnice

Odpověď od Dmitrij Korněv[nováček]
osa x
osa y

Uspořádaný systém dvou nebo tří na sebe kolmých protínajících se os se společným počátkem (počátkem souřadnic) a společnou jednotkou délky se nazývá pravoúhlý kartézský souřadnicový systém .

Obecný kartézský souřadnicový systém (afinní souřadnicový systém) nemusí nutně zahrnovat kolmé osy. Na počest francouzského matematika Reného Descarta (1596-1662) je pojmenován právě takový souřadnicový systém, ve kterém se na všech osách měří společná jednotka délky a osy jsou přímé.

Pravoúhlý kartézský souřadnicový systém v rovině má dvě osy a pravoúhlý kartézský souřadnicový systém v prostoru - tři osy. Každý bod v rovině nebo v prostoru je definován uspořádanou sadou souřadnic - čísel odpovídajících jednotce délky souřadnicového systému.

Všimněte si, že jak vyplývá z definice, existuje kartézský souřadnicový systém na přímce, tedy v jednom rozměru. Zavedení kartézských souřadnic na přímce je jedním ze způsobů, jak je jakýkoli bod na přímce spojen s dobře definovaným reálným číslem, tedy souřadnicí.

Souřadnicová metoda, která vznikla v dílech Reného Descarta, znamenala revoluční restrukturalizaci celé matematiky. Bylo možné interpretovat algebraické rovnice (nebo nerovnice) ve formě geometrických obrazů (grafů) a naopak hledat řešení geometrických problémů pomocí analytických vzorců a soustav rovnic. Ano, nerovnost z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOy a nachází se nad touto rovinou o 3 jednotky.

Pomocí kartézského souřadnicového systému odpovídá příslušnost bodu na dané křivce skutečnosti, že čísla X A y splnit nějakou rovnici. Tedy souřadnice bodu na kružnici se středem v daný bod (A; b) splnit rovnici (X - A)² + ( y - b)² = R² .

Pravoúhlý kartézský souřadnicový systém v rovině

Dvě kolmé osy v rovině se společným počátkem a stejnou jednotkou měřítka Kartézský pravoúhlý souřadnicový systém v rovině . Jedna z těchto os se nazývá osa Vůl nebo osa x , druhý - osa Oj nebo osa y . Tyto osy se také nazývají souřadnicové osy. Označme podle MX A My respektive průmět libovolného bodu M na ose Vůl A Oj. Jak získat projekce? Pojďme projít bod M Vůl. Tato přímka protíná osu Vůl na místě MX. Pojďme projít bod M přímka kolmá k ose Oj. Tato přímka protíná osu Oj na místě My. To je znázorněno na obrázku níže.

X A y body M budeme podle toho nazývat hodnoty směrovaných segmentů OMX A OMy. Hodnoty těchto směrovaných segmentů se vypočítají podle toho, jak X = X0 - 0 A y = y0 - 0 . Kartézské souřadnice X A y body M úsečka A ordinovat . Skutečnost, že bod M má souřadnice X A y, se označuje takto: M(X, y) .

Souřadnicové osy rozdělují rovinu na čtyři kvadrant , jehož číslování je uvedeno na obrázku níže. Ukazuje také uspořádání značek pro souřadnice bodů v závislosti na jejich umístění v konkrétním kvadrantu.

Kromě kartézských pravoúhlých souřadnic v rovině se často uvažuje také o polárním souřadnicovém systému. O způsobu přechodu z jednoho souřadnicového systému do druhého - v lekci polární souřadnicový systém .

Pravoúhlý kartézský souřadnicový systém v prostoru

Kartézské souřadnice v prostoru jsou zavedeny zcela analogicky s kartézskými souřadnicemi v rovině.

Tři vzájemně kolmé osy v prostoru (souřadnicové osy) se společným počátkem Ó a se stejnou jednotkou měřítka, kterou tvoří Kartézský pravoúhlý souřadnicový systém v prostoru .

Jedna z těchto os se nazývá osa Vůl nebo osa x , druhý - osa Oj nebo osa y , třetí - osa Oz nebo osová aplikace . Nechat MX, My Mz- průměty libovolného bodu M prostor na ose Vůl , Oj A Oz respektive.

Pojďme projít bod M VůlVůl na místě MX. Pojďme projít bod M rovina kolmá k ose Oj. Tato rovina protíná osu Oj na místě My. Pojďme projít bod M rovina kolmá k ose Oz. Tato rovina protíná osu Oz na místě Mz.

Kartézské pravoúhlé souřadnice X , y A z body M budeme podle toho nazývat hodnoty směrovaných segmentů OMX, OMy A OMz. Hodnoty těchto směrovaných segmentů se vypočítají podle toho, jak X = X0 - 0 , y = y0 - 0 A z = z0 - 0 .

Kartézské souřadnice X , y A z body M se podle toho nazývají úsečka , ordinovat A aplikovat .

Souřadnicové osy brané ve dvojicích jsou umístěny v souřadnicových rovinách xOy , yOz A zOx .

Problémy o bodech v kartézském souřadnicovém systému

Příklad 1

A(2; -3) ;

B(3; -1) ;

C(-5; 1) .

Najděte souřadnice průmětů těchto bodů na osu úsečky.

Řešení. Jak vyplývá z teoretické části této lekce, průmět bodu na osu úsečky se nachází na ose úsečka, tedy na ose. Vůl, a proto má úsečku rovnou úsečce samotného bodu a pořadnici (souřadnici na ose Oj, kterou osa x protíná v bodě 0), který je roven nule. Dostaneme tedy následující souřadnice těchto bodů na ose x:

Ax(2;0);

Bx(3;0);

Cx (-5; 0).

Příklad 2 V kartézském souřadnicovém systému jsou body dány v rovině

A(-3; 2) ;

B(-5; 1) ;

C(3; -2) .

Najděte souřadnice průmětů těchto bodů na souřadnicovou osu.

Řešení. Jak vyplývá z teoretické části této lekce, průmět bodu na souřadnici je umístěn na vlastní souřadnici, tedy na ose. Oj, a proto má pořadnici rovnou souřadnici samotného bodu a úsečku (souřadnici na ose Vůl, který osa pořadnice protíná v bodě 0), který je roven nule. Dostaneme tedy následující souřadnice těchto bodů na souřadnicové ose:

Ay(0;2);

By(0;1);

Cy(0;-2).

Příklad 3 V kartézském souřadnicovém systému jsou body dány v rovině

A(2; 3) ;

B(-3; 2) ;

C(-1; -1) .

Vůl .

Vůl Vůl Vůl, bude mít stejnou úsečku jako daný bod a pořadnice rovno absolutní hodnota pořadnice daného bodu a jeho opačné znaménko. Dostaneme tedy následující souřadnice bodů symetrických k těmto bodům vzhledem k ose Vůl :

A"(2; -3) ;

B"(-3; -2) ;

C"(-1; 1) .

Vyřešte problémy pomocí kartézského souřadnicového systému sami a poté se podívejte na řešení

Příklad 4. Určete, ve kterých kvadrantech (čtvrtiny, kreslení s kvadranty - na konci odstavce „Pravoúhlý kartézský souřadnicový systém v rovině“) může být bod umístěn M(X; y) , Pokud

1) xy > 0 ;

2) xy < 0 ;

3) X − y = 0 ;

4) X + y = 0 ;

5) X + y > 0 ;

6) X + y < 0 ;

7) X − y > 0 ;

8) X − y < 0 .

Příklad 5. V kartézském souřadnicovém systému jsou body dány v rovině

A(-2; 5) ;

B(3; -5) ;

C(A; b) .

Najděte souřadnice bodů symetrických k těmto bodům vzhledem k ose Oj .

Pokračujme v řešení problémů společně

Příklad 6. V kartézském souřadnicovém systému jsou body dány v rovině

A(-1; 2) ;

B(3; -1) ;

C(-2; -2) .

Najděte souřadnice bodů symetrických k těmto bodům vzhledem k ose Oj .

Řešení. Otočte o 180 stupňů kolem osy Oj směrový segment od osy Oj až do tohoto bodu. Na obrázku, kde jsou naznačeny kvadranty roviny, vidíme, že bod symetrický k danému vzhledem k ose Oj, bude mít stejnou ordinátu jako daný bod a úsečka se v absolutní hodnotě rovná úsečce daného bodu a má opačné znaménko. Dostaneme tedy následující souřadnice bodů symetrických k těmto bodům vzhledem k ose Oj :

A"(1; 2) ;

B"(-3; -1) ;

C"(2; -2) .

Příklad 7. V kartézském souřadnicovém systému jsou body dány v rovině

A(3; 3) ;

B(2; -4) ;

C(-2; 1) .

Najděte souřadnice bodů symetrických k těmto bodům vzhledem k počátku.

Řešení. Nasměrovaný segment jdoucí z počátku do daného bodu otočíme o 180 stupňů kolem počátku. Na obrázku, kde jsou naznačeny kvadranty roviny, vidíme, že bod symetrický k danému bodu vzhledem k počátku souřadnic bude mít úsečku a pořadnici rovnou v absolutní hodnotě úsečce a pořadnici daného bodu, ale naproti ve znamení. Dostaneme tedy následující souřadnice bodů symetrických k těmto bodům vzhledem k počátku:

A"(-3; -3) ;

B"(-2; 4) ;

C(2; -1) .

Příklad 8.

A(4; 3; 5) ;

B(-3; 2; 1) ;

C(2; -3; 0) .

Najděte souřadnice průmětů těchto bodů:

1) v letadle Oxy ;

2) v letadle Oxz ;

3) do letadla Oyz ;

4) na ose x;

5) na svislé ose;

6) na ose aplikace.

1) Průmět bodu do roviny Oxy se nachází v této rovině samotné, a proto má úsečku a pořadnici rovnou úsečce a pořadnici daného bodu a aplikaci rovnou nule. Dostaneme tedy následující souřadnice průmětů těchto bodů na Oxy :

Axy (4; 3; 0);

Bxy (-3; 2; 0);

Cxy(2;-3;0).

2) Průmět bodu do roviny Oxz se nachází v této rovině samotné, a proto má úsečku a aplikaci rovnou úsečce a aplikaci daného bodu a pořadnici rovnou nule. Dostaneme tedy následující souřadnice průmětů těchto bodů na Oxz :

Axz (4; 0; 5);

Bxz (-3; 0; 1);

Cxz (2; 0; 0).

3) Průmět bodu do roviny Oyz se nachází v této rovině samotné, a proto má pořadnici a aplikaci rovnou souřadnici a aplikaci daného bodu a úsečku rovnou nule. Dostaneme tedy následující souřadnice průmětů těchto bodů na Oyz :

Ayz(0; 3; 5);

Byz (0; 2; 1);

Cyz (0; -3; 0).

4) Jak vyplývá z teoretické části této lekce, průmět bodu na osu úsečky se nachází na samotné úsečce, tedy na ose. Vůl, a proto má úsečku rovnou úsečce samotného bodu a pořadnice a aplikace průmětu se rovnají nule (protože osy pořadnice a aplikace protínají úsečku v bodě 0). Získáme následující souřadnice průmětů těchto bodů na osu úsečky:

Ax (4; 0; 0);

Bx (-3; 0; 0);

Cx(2;0;0).

5) Průmět bodu na souřadnici se nachází na vlastní souřadnicové ose, tedy na ose. Oj, a proto má pořadnici rovnou souřadnici samotného bodu a úsečka a aplikace průmětu jsou rovny nule (protože osa úsečky a aplikace protínají osu pořadnice v bodě 0). Získáme následující souřadnice průmětů těchto bodů na osu pořadnic:

Ay(0; 3; 0);

By (0; 2; 0);

Cy(0;-3;0).

6) Průmět bodu na osu aplikace se nachází na samotné ose aplikace, tedy na ose. Oz, a proto má aplikaci rovnou aplikaci samotného bodu a úsečka a pořadnice průmětu jsou rovné nule (protože osy úsečky a pořadnice protínají osu aplikace v bodě 0). Získáme následující souřadnice průmětů těchto bodů na osu aplikace:

Az (0; 0; 5);

Bz (0; 0; 1);

Cz(0; 0; 0).

Příklad 9. V kartézském souřadnicovém systému jsou body uvedeny v prostoru

A(2; 3; 1) ;

B(5; -3; 2) ;

C(-3; 2; -1) .

Najděte souřadnice bodů symetrických k těmto bodům vzhledem k:

1) letadlo Oxy ;

2) letadla Oxz ;

3) letadla Oyz ;

4) osy úseček;

5) pořadnicové osy;

6) aplikujte osy;

7) počátek souřadnic.

1) „Přesuňte“ bod na druhé straně osy Oxy Oxy, bude mít úsečku a pořadnici rovnou úsečce a pořadnici daného bodu a aplikaci stejnou velikostí jako aplikát daného bodu, ale opačné znaménko. Dostaneme tedy následující souřadnice bodů symetrických k datům vzhledem k rovině Oxy :

A"(2; 3; -1) ;

B"(5; -3; -2) ;

C"(-3; 2; 1) .

2) „Přesuňte“ bod na druhé straně osy Oxz na stejnou vzdálenost. Z obrázku zobrazujícího souřadnicový prostor vidíme, že bod symetrický k danému bodu vzhledem k ose Oxz, bude mít úsečku a aplikaci rovnou úsečce a aplikaci daného bodu a pořadnici stejnou velikostí jako osa daného bodu, ale opačné znaménko. Dostaneme tedy následující souřadnice bodů symetrických k datům vzhledem k rovině Oxz :

A"(2; -3; 1) ;

B"(5; 3; 2) ;

C"(-3; -2; -1) .

3) „Přesuňte“ bod na druhé straně osy Oyz na stejnou vzdálenost. Z obrázku zobrazujícího souřadnicový prostor vidíme, že bod symetrický k danému bodu vzhledem k ose Oyz, bude mít souřadnici a aplikát rovné souřadnici a aplikátu daného bodu a úsečku stejnou hodnotou jako úsečka daného bodu, ale opačné znaménko. Dostaneme tedy následující souřadnice bodů symetrických k datům vzhledem k rovině Oyz :

A"(-2; 3; 1) ;

B"(-5; -3; 2) ;

C"(3; 2; -1) .

Analogicky se symetrickými body v rovině a body v prostoru, které jsou symetrické k datům vzhledem k rovinám, si všimneme, že v případě symetrie vzhledem k nějaké ose kartézského souřadnicového systému v prostoru je souřadnice na ose vzhledem k kterým je dána symetrie, si zachová své znaménko a souřadnice na dalších dvou osách budou stejné v absolutní hodnotě jako souřadnice daného bodu, ale opačné ve znaménku.

4) Úsečka si zachová své znaménko, ale ordináta a aplikace změní znaménka. Získáme tedy následující souřadnice bodů symetrických k datům vzhledem k ose x:

A"(2; -3; -1) ;

B"(5; 3; -2) ;

C"(-3; -2; 1) .

5) Svislá osa si zachová své znaménko, ale úsečka a aplikace změní znaménka. Získáme tedy následující souřadnice bodů symetrických k datům vzhledem k ose pořadnice:

A"(-2; 3; -1) ;

B"(-5; -3; -2) ;

C"(3; 2; 1) .

6) Aplikace si zachová své znaménko, ale úsečka a pořadnice změní znaménka. Získáme tedy následující souřadnice bodů symetrických k datům vzhledem k ose aplikace:

A"(-2; -3; 1) ;

B"(-5; 3; 2) ;

C"(3; -2; -1) .

7) Analogicky k symetrii v případě bodů v rovině, v případě symetrie o počátku souřadnic budou všechny souřadnice bodu symetrického k dané v absolutní hodnotě rovné souřadnicím daného bodu, ale naproti nim ve znamení. Získáme tedy následující souřadnice bodů symetrických k datům vzhledem k počátku.

Tento bod na ose X'X v pravoúhlém souřadnicovém systému. Hodnota úsečky bodu A rovna délce segmentu O.B.(viz obrázek). Pokud bod B patří do kladné poloosy VŮL, pak má úsečka kladnou hodnotu. Pokud bod B patří do záporné poloosy X'O, pak má úsečka zápornou hodnotu. Pokud bod A leží na ose Y'Y, pak jeho úsečka je nula.

V pravoúhlém souřadnicovém systému paprsek (přímka) X'X nazývaná "osa úseček". Při vykreslování funkcí se jako definiční obor funkce obvykle používá osa x.

Etymologie

viz také

Napište recenzi na článek "Abscissa"

Poznámky

Odkazy

• Abscissa // Velká sovětská encyklopedie: [ve 30 svazcích] / kap. vyd. A. M. Prochorov. - 3. vyd. - M. : Sovětská encyklopedie, 1969-1978.

Úryvek charakterizující Abscissa