Jakékoli přirozené číslo. Přirozená čísla – základy

Co jsou přirozené a nepřirozené? přirozená čísla? Jak vysvětlit dítěti, nebo možná ne dítěti, jaké jsou mezi nimi rozdíly? Pojďme na to přijít. Pokud víme, v 5. ročníku se studují nepřirozená a přirozená čísla a naším cílem je žákům vysvětlit, aby skutečně pochopili a naučili se co a jak.

Příběh

Přirozená čísla jsou jedním ze starých pojmů. Kdysi dávno, když lidé ještě neuměli počítat a neměli ani ponětí o číslech, když potřebovali něco spočítat, například ryby, zvířata, vytloukli různé předměty tečky nebo čárky, jak později zjistili archeologové. Život pro ně byl v té době velmi těžký, ale civilizace se vyvinula nejprve k římské číselné soustavě a poté k desítkové soustavě čísel. V dnešní době téměř každý používá arabské číslice

Vše o přirozených číslech

Přirozená čísla jsou prvočísla, která v každodenním životě používáme k počítání předmětů, abychom určili množství a pořadí. V současné době používáme k zápisu čísel desítkovou číselnou soustavu. Abychom zapsali libovolné číslo, používáme deset číslic - od nuly do devíti.

Přirozená čísla jsou ta čísla, která používáme při počítání předmětů nebo při označování pořadového čísla něčeho. Příklad: 5, 368, 99, 3684.

Číselná řada označuje přirozená čísla, která jsou uspořádána vzestupně, tzn. od jedné do nekonečna. Taková řada začíná nejmenším číslem - 1 a neexistuje žádné největší přirozené číslo, protože řada čísel je prostě nekonečná.

Obecně platí, že nula není považována za přirozené číslo, protože znamená absenci něčeho a také neexistuje žádné počítání objektů

Arabský číselný systém je moderní systém které používáme každý den. Je to varianta indického (desítkové).

Tento číselný systém se stal moderním díky číslu 0, které vynalezli Arabové. Předtím to nebylo dostupné v indickém systému.

Nepřirozená čísla. co to je?

Přirozená čísla nezahrnují záporná čísla ani necelá čísla. To znamená, že jsou to nepřirozená čísla

Níže jsou uvedeny příklady.

Nepřirozená čísla jsou:

• Záporná čísla, například: -1, -5, -36.. a tak dále.
• Racionální čísla, které jsou vyjádřeny v desetinných zlomcích: 4,5, -67, 44,6.
• Ve formě jednoduchého zlomku: 1/2, 40 2/7 atd.

Iracionální čísla jako e = 2,71828, √2 = 1,41421 a podobně.

Doufáme, že jsme vám výrazně pomohli pochopit nepřirozená a přirozená čísla. Nyní bude pro vás snazší vysvětlit toto téma vašemu miminku a ono se to naučí stejně jako velcí matematici!

Definice

Přirozená čísla jsou čísla určená k počítání předmětů. 10 se používá k zápisu přirozených čísel Arabské číslice(0–9), které tvoří základ desítkové číselné soustavy obecně přijímané pro matematické výpočty.

Posloupnost přirozených čísel

Přirozená čísla tvoří řadu začínající 1 a pokrývající množinu všech kladných celých čísel. Tato posloupnost se skládá z čísel 1,2,3,.... To znamená, že v přirozené řadě:

1. Jíst nejmenší číslo a neexistuje žádný největší.
2. Každé následující číslo je větší než předchozí o 1 (s výjimkou samotné jednotky).
3. Protože čísla mají tendenci k nekonečnu, rostou bez omezení.

Někdy je do řady přirozených čísel zavedena nula a pak se o tom mluví rozšířený přírodní série.

Třídy přirozených čísel

Každá číslice přirozeného čísla vyjadřuje určitou číslici. Poslední je vždy počet jednotek v čísle, předchozí před ní je počet desítek, třetí od konce je počet stovek, čtvrtý je počet tisíců a tak dále.

• v čísle 276: 2 stovky, 7 desítek, 6 jedniček
• v počtu 1098: 1 tisíc, 9 desítek, 8 jedniček; Místo pro stovky zde chybí, protože je vyjádřeno jako nula.

U velkých a velmi velkých čísel můžete vidět stabilní trend (pokud číslo prozkoumáte zprava doleva, tedy od poslední číslice k první):

• poslední tři číslice v čísle jsou jednotky, desítky a stovky;
• předchozí tři jsou jednotky, desítky a statisíce;
• trojka před nimi (tj. 7., 8. a 9. číslice čísla, počítáno od konce) jsou jednotky, desítky a stovky milionů atd.

To znamená, že pokaždé máme co do činění se třemi číslicemi, což znamená jednotky, desítky a stovky většího názvu. Takové skupiny tvoří třídy. A pokud se s prvními třemi třídami musíte v běžném životě potýkat více či méně často, pak by měly být uvedeny ty ostatní, protože ne každý si jejich jména pamatuje nazpaměť.

• 4. třída, následující po třídě milionů a představující čísla 10-12 číslic, se nazývá miliarda (nebo miliarda);
• 5. třída – bilion;
• 6. třída – kvadrilion;
• 7. třída – kvintilion;
• 8. třída – sextilion;
• 9. třída – septillion.

Sčítání přirozených čísel

Sčítání přirozených čísel je aritmetická operace, která vám umožňuje získat číslo, které obsahuje stejný počet jednotek, jaký je ve sčítaných číslech.

Znaménko přidání je znaménko „+“. Sečtená čísla se nazývají sčítání a výsledný výsledek se nazývá součet.

Malá čísla se sčítají (sčítají) ústně písemně, takové úkony se zapisují na řádek;

Vícemístná čísla, která se těžko sčítají z hlavy, se obvykle přidávají do sloupce. K tomu se čísla zapisují pod sebe, zarovnané podle poslední číslice, to znamená, že jedničky zapisují pod místo jednotek, stovky pod místo stovky a tak dále. Dále je třeba sečíst číslice ve dvojicích. Pokud k sčítání číslic dochází při přechodu přes desítku, pak je tato desítka pevně daná jako jednotka nad číslicí vlevo (tedy další) a sčítá se spolu s číslicemi této číslice.

Pokud sloupec sečte ne 2, ale více čísel, pak při sčítání číslic místa může být nadbytečných ne 1 desítka, ale několik. V tomto případě se počet takových desítek přenese na další číslici.

Odečítání přirozených čísel

Odečítání je aritmetická operace, převrácená hodnota sčítání, která se scvrkává na skutečnost, že z dostupného součtu a jednoho z členů musíte najít další - neznámý člen. Číslo, od kterého se odečítá, se nazývá minuend; číslo, které se odečítá, je subtrahendable. Výsledek odečítání se nazývá rozdíl. Znaménko používané k označení akce odčítání je „–“.

Při přechodu na sčítání se subtrahend a rozdíl změní na sčítání a minuend se změní na součet. Ke kontrole správnosti odčítání se obvykle používá sčítání a naopak.

Zde je 74 minuend, 18 je subtrahend, 56 je rozdíl.

Předpokladem pro odečítání přirozených čísel je následující: minuend musí být větší než subtrahend. Pouze v tomto případě bude výsledný rozdíl také přirozené číslo. Pokud se odečítání provádí pro rozšířenou přirozenou řadu, pak je povoleno, aby se minuend rovnal subtrahendu. A výsledek odečítání v tomto případě bude 0.

Poznámka: je-li subtrahend roven nule, pak operace odečítání nezmění hodnotu minuendu.

Odčítání víceciferných čísel se obvykle provádí ve sloupci. Čísla se píší stejně jako u sčítání. Odečítání se provádí pro odpovídající číslice. Pokud se ukáže, že minuend je menší než subtrahend, vezmou si jedničku z předchozí (umístěné vlevo) číslice, která se po převodu přirozeně změní na 10. Tato desítka se sečte s číslem dané číslice se těží a poté se provede odečítání. Potom při odečítání další číslice nezapomeňte vzít v úvahu, že ta, která se snižuje, je o 1 menší.

Součin přirozených čísel

Součin (neboli násobení) přirozených čísel je aritmetická operace, která představuje nalezení součtu libovolného počtu stejných členů. K zápisu násobení použijte znak „·“ (někdy „ד nebo „*“). Například: 3·5=15.

Akce násobení je nezbytná, když je nutné sčítání. velký počet podmínky. Pokud například potřebujete sečíst číslo 4 7krát, pak je násobení 4 7 snazší než provedení následujícího sčítání: 4+4+4+4+4+4+4.

Čísla, která se násobí, se nazývají faktory, výsledek násobení se nazývá součin. V souladu s tím může pojem „produkt“ v závislosti na kontextu vyjadřovat jak proces množení, tak jeho výsledek.

Vícemístná čísla se vynásobí do sloupce. K tomu se čísla zapisují stejným způsobem jako u sčítání a odčítání. Nejprve se doporučuje zapsat nejdelší ze 2 čísel (výše). V tomto případě bude proces násobení jednodušší, a tedy racionálnější.

Při násobení ve sloupci se číslice každé z číslic druhého čísla postupně násobí číslicemi 1. čísla, počínaje jeho koncem. Po nalezení prvního takového produktu si zapište číslice jednotek a mějte na paměti číslice desítek. Při násobení číslice 2. čísla další číslicí 1. čísla se k produktu přičte číslice, která je zachována. A znovu si zapište jednotky čísla získaného výsledku a zapamatujte si číslo desítky. Při vynásobení poslední číslicí 1. čísla se takto získané číslo zapíše celé.

Výsledky vynásobení číslice 2. číslice druhého čísla se zapíší do druhého řádku, posunou se o 1 buňku doprava. A tak dále. V důsledku toho bude získán „žebřík“. Všechny výsledné řady čísel by měly být sečteny (podle pravidla sčítání sloupců). Prázdné buňky by měly být považovány za vyplněné nulami. Výsledný součet je konečným produktem.

Poznámka

1. Součin libovolného přirozeného čísla 1 (nebo 1 číslem) se rovná samotnému číslu. Například: 376·1=376; 1,86=86.
2. Když se jeden z faktorů nebo oba faktory rovna 0, pak se součin rovná 0. Například: 32·0=0; 0,845=845; 0,0=0.

Dělení přirozených čísel

Dělení je aritmetická operace, pomocí které lze při známém součinu a jednom z faktorů najít další – neznámý – faktor. Dělení je inverzí k násobení a používá se ke kontrole, zda bylo násobení provedeno správně (a naopak).

Číslo, které se dělí, se nazývá dividenda; číslo, které je děleno, je dělitel; výsledek dělení se nazývá kvocient. Znak dělení je „:“ (někdy, méně často, „÷“).

Zde 48 je dividenda, 6 je dělitel, 8 je podíl.

Ne všechna přirozená čísla lze mezi sebou rozdělit. V tomto případě rozdělte se zbytkem. Spočívá v tom, že pro dělitele je vybrán faktor tak, že jeho součin dělitelem by bylo číslo, které je co nejblíže hodnotě dividendy, ale menší než ono. Dělitel se vynásobí tímto faktorem a odečte se od dividendy. Rozdíl bude ve zbytku divize. Součin dělitele a faktoru se nazývá neúplný kvocient. Pozor: zůstatek musí být menší než zvolený násobitel! Pokud je zbytek větší, znamená to, že násobitel byl zvolen nesprávně a měl by být zvýšen.

Vybereme násobitel pro 7. V v tomto případě toto číslo je 5. Najděte neúplný podíl: 7·5=35. Vypočítáme zbytek: 38-35=3. Od 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

Vícemístná čísla jsou rozdělena do sloupce. Za tímto účelem se dělenec a dělitel píší vedle sebe a dělitel se odděluje svislou a vodorovnou čarou. V dělence je izolována první číslice nebo prvních několik číslic (vpravo), které musí představovat číslo, které minimálně stačí na dělení dělitelem (to znamená, že toto číslo musí být větší než dělitel). Pro toto číslo je vybrán neúplný podíl, jak je popsáno v pravidle pro dělení se zbytkem. Číslice násobiče použitého k nalezení parciálního podílu se zapisuje pod dělitel. Neúplný podíl se zapisuje pod dělené číslo, zarovnáno vpravo. Najděte jejich rozdíl. Odstraňte další číslici dividendy tak, že ji zapíšete vedle tohoto rozdílu. Pro výsledné číslo se parciální podíl opět najde tak, že se číslice zvoleného násobitele zapíše vedle předchozího pod dělitele. A tak dále. Takové akce se provádějí, dokud nedojdou číslice dividendy. Poté je rozdělení považováno za dokončené. Pokud jsou dividenda a dělitel rozděleny celkem (beze zbytku), pak bude poslední rozdíl nula. V opačném případě bude získáno zbývající číslo.

Umocňování

Umocňování je matematická operace, která zahrnuje násobení libovolného počtu stejných čísel. Například: 2·2·2·2.

Takové výrazy jsou zapsány ve tvaru: a x,

Kde A– číslo vynásobené samo sebou, x– počet takových faktorů.

Prvočísla a složená přirozená čísla

Každé přirozené číslo, kromě 1, lze rozdělit alespoň na 2 čísla – jedno a samo sebe. Na základě tohoto kritéria se přirozená čísla dělí na prvočísla a složená.

Prvočísla jsou čísla, která jsou dělitelná pouze 1 a sami sebou. Čísla, která jsou dělitelná více než těmito 2 čísly, se nazývají složená čísla. Jednotka dělitelná pouze sama sebou není jednoduchá ani složená.

Prvočísla jsou: 2,3,5,7,11,13,17,19 atd. Příklady složených čísel: 4 (dělitelné 1,2,4), 6 (dělitelné 1,2,3,6), 20 (dělitelné 1,2,4,5,10,20).

Každé složené číslo lze rozložit na prvočinitele. Prvočísly rozumíme jeho dělitele, což jsou prvočísla.

Příklad prvočíselného rozkladu:

Dělitelé přirozených čísel

Dělitel je číslo, kterým lze dané číslo beze zbytku dělit.

V souladu s touto definicí mají prvočísla přirozená čísla 2 dělitele, složená čísla mají více než 2 dělitele.

Mnoho čísel má společné faktory. Společný dělitel je číslo, které dělí daná čísla bez zanechání zbytku.

• Čísla 12 a 15 mají společného dělitele 3
• Čísla 20 a 30 mají společné dělitele 2,5,10

Zvláštní význam má největší společný dělitel (GCD). Toto číslo je užitečné zejména proto, aby bylo možné najít pro redukci zlomků. Abyste ji našli, musíte daná čísla rozložit na prvočinitele a reprezentovat je jako součin jejich společných prvočinitelů, braných v jejich nejmenších mocninách.

Musíte najít gcd čísel 36 a 48.

Dělitelnost přirozených čísel

Ne vždy lze okem určit, zda je jedno číslo beze zbytku dělitelné druhým. V takových případech se ukazuje jako užitečný odpovídající test dělitelnosti, tedy pravidlo, podle kterého během několika sekund určíte, zda lze čísla beze zbytku dělit. Znak „“ se používá k označení dělitelnosti.

Nejmenší společný násobek

Tato veličina (označená LOC) je nejmenší číslo, které je dělitelné každým z uvedených. LCM lze nalézt pro libovolnou množinu přirozených čísel.

NOC, stejně jako GCD, má významný praktický význam. Je to tedy LCM, kterou je třeba najít přivedením obyčejných zlomků ke společnému jmenovateli.

LCM je určeno rozkladem daných čísel na prvočinitele. Chcete-li jej vytvořit, vezměte součin sestávající z každého z vyskytujících se (alespoň pro 1 číslo) prvočinitelů, zastoupených v maximální míře.

Musíte najít LCM čísel 14 a 24.

Aritmetický průměr

Aritmetický průměr libovolného (ale konečného) počtu přirozených čísel je součet všech těchto čísel dělený počtem členů:

Aritmetický průměr je nějaká průměrná hodnota pro číselný soubor.

Uvedená čísla jsou 2,84,53,176,17,28. Musíte najít jejich aritmetický průměr.

Přirozená čísla– čísla, která se používají k počítání předmětů . Pomocí deseti lze zapsat libovolné přirozené číslo čísla: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tento typ čísel se nazývá desetinný

Zavolá se posloupnost všech přirozených čísel přirozené vedle .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Nejvíce malý přirozené číslo je jedna (1). V přirozené řadě je každé další číslo o 1 větší než předchozí. Přírodní série nekonečný, není v něm žádné největší číslo.

Význam číslice závisí na jejím místě v číselném záznamu. Například číslo 4 znamená: 4 jednotky, pokud je na posledním místě v číselném záznamu (v jednotkách místo); 4 deset, pokud je předposlední (na místě desítek); 4 stovky, pokud je na třetím místě od konce (PROTI stovky míst).

Číslo 0 znamená absence jednotek této kategorie v desítkovém zápisu čísla slouží také k označení čísla “. nula" Toto číslo znamená „žádný“. Stav 0:3 ve fotbalovém utkání znamená, že první tým nevstřelil soupeři ani jednu branku.

Nula nezahrnujte na přirozená čísla. A skutečně, počítání předmětů nikdy nezačíná od nuly.

Pokud se zápis přirozeného čísla skládá z jednoho znaménka – jedna číslice, pak se nazývá jednoznačný. Tito. jednoznačnýpřirozené číslo– přirozené číslo, jehož zápis se skládá z jednoho znaménka – jedna číslice. Například čísla 1, 6, 8 jsou jednociferné.

Dvojčíslípřirozené číslo– přirozené číslo, jehož zápis se skládá ze dvou znaků – dvou číslic.

Například čísla 12, 47, 24, 99 jsou dvouciferná čísla.

Na základě počtu znaků v daném čísle také dávají jména dalším číslům:

čísla 326, 532, 893 – třímístný;

čísla 1126, 4268, 9999 – čtyřmístný atd.

Dvoumístné, třímístné, čtyřmístné, pětimístné atd. volají se čísla vícemístná čísla .

Pro čtení vícemístných čísel jsou čísla rozdělena, počínaje zprava, do skupin po třech číslicích (skupina zcela vlevo může obsahovat jednu nebo dvě číslice). Tyto skupiny se nazývají třídy.

Milión– to je tisíc tisíc (1000 tisíc), píše se 1 milion nebo 1 000 000.

miliardy- to je 1000 milionů. Píše se jako 1 miliarda nebo 1 000 000 000.

První tři číslice vpravo tvoří třídu jednotek, další tři – třídu tisíců, pak následují třídy milionů, miliard atd. (obr. 1).

Rýže. 1. Třída milionů, třída tisíce a třída jednotek (zleva doprava)

Do bitové mřížky je zapsáno číslo 15389000286 (obr. 2).

Rýže. 2. Bitová mřížka: číslo 15 miliard 389 milionů 286

Toto číslo má 286 jednotek ve třídě jednotek, nula jednotek ve třídě tisíců, 389 jednotek ve třídě milionů a 15 jednotek ve třídě miliard.

Přirozená čísla jsou lidem známá a intuitivní, protože nás obklopují od dětství. V níže uvedeném článku poskytneme základní pochopení významu přirozených čísel a popíšeme základní dovednosti jejich psaní a čtení. Celá teoretická část bude doplněna příklady.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Obecné chápání přirozených čísel

V určité fázi vývoje lidstva vyvstal úkol spočítat určité předměty a určit jejich množství, což zase vyžadovalo najít nástroj k vyřešení tohoto problému. Takovým nástrojem se stala přirozená čísla. Je také zřejmé, že hlavním účelem přirozených čísel je poskytnout představu o počtu objektů nebo o sériovém čísle konkrétního objektu, pokud mluvíme o množině.

Je logické, že k tomu, aby člověk mohl používat přirozená čísla, je nutné mít způsob, jak je vnímat a reprodukovat. Přirozené číslo tak může být vyjádřeno nebo zobrazeno, což jsou přirozené způsoby přenosu informací.

Podívejme se na základní dovednosti vyslovování (čtení) a reprezentace (zápisu) přirozených čísel.

Desetinný zápis přirozeného čísla

Připomeňme si, jak jsou znázorněny následující znaky (označíme je oddělenými čárkami): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Těmto znakům říkáme čísla.

Nyní vezměme jako pravidlo, že při zobrazování (záznamu) libovolného přirozeného čísla se používají pouze uvedená čísla bez účasti jakýchkoli dalších symbolů. Nechť mají číslice při zápisu přirozeného čísla stejnou výšku, píší se za sebou v řádku a vlevo je vždy jiná číslice než nula.

Uveďme příklady správného zápisu přirozených čísel: 703, 881, 13, 333, 1 023, 7, 500 001. Rozestupy mezi čísly nejsou vždy stejné, to bude podrobněji probráno níže při studiu tříd čísel. Uvedené příklady ukazují, že při zápisu přirozeného čísla nemusí být přítomny všechny číslice z výše uvedené řady. Některé nebo všechny se mohou opakovat.

Definice 1

Záznamy tvaru: 065, 0, 003, 0791 nejsou záznamy přirozených čísel, protože Vlevo je číslo 0.

Zavolá se správný záznam přirozeného čísla, provedený s přihlédnutím ke všem popsaným požadavkům desítkový zápis přirozeného čísla.

Kvantitativní význam přirozených čísel

Jak již bylo řečeno, přirozená čísla mají zpočátku mimo jiné i kvantitativní význam. Přirozená čísla, jako nástroj číslování, jsou diskutována v tématu o porovnávání přirozených čísel.

Pokračujme k přirozeným číslům, jejichž zápisy se shodují se zápisy číslic, tedy: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Představme si určitý předmět např. takto: Ψ. Můžeme zapsat, co vidíme 1 položka. Přirozené číslo 1 se čte jako „jedna“ nebo „jedna“. Pojem „jednotka“ má také jiný význam: něco, co lze považovat za jeden celek. Pokud existuje množina, pak může být jakýkoli její prvek označen jako jeden. Například ze sady myší je každá myš jedna; každá květina ze sady květin je jedna.

Nyní si představte: Ψ Ψ . Vidíme jeden předmět a druhý předmět, tzn. v nahrávce to budou 2 položky. Přirozené číslo 2 se čte jako „dva“.

Dále analogicky: Ψ Ψ Ψ – 3 položky („tři“), Ψ Ψ Ψ Ψ – 4 („čtyři“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 5 („pět“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 6 („šest“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 7 („sedm“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 8 („osm“), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ („Ψ – 9“ devět").

Z naznačené pozice je funkcí přirozeného čísla udávat množství položky.

Definice 1

Pokud se záznam čísla shoduje se záznamem čísla 0, pak se takové číslo volá "nula". Nula není přirozené číslo, ale uvažuje se spolu s jinými přirozenými čísly. Nula značí nepřítomnost, tzn. nula položek znamená žádné.

Jednociferná přirozená čísla

Je zřejmým faktem, že při zápisu každého z výše probíraných přirozených čísel (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) používáme jedno znaménko – jednu číslici.

Definice 2

Jednomístné přirozené číslo– přirozené číslo, které se zapisuje pomocí jednoho znaménka – jedné číslice.

Existuje devět jednociferných přirozených čísel: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Dvojciferná a trojciferná přirozená čísla

Dvouciferná přirozená čísla- přirozená čísla, při zápisu kterých se používají dvě znaménka - dvě číslice. V tomto případě mohou být použitá čísla stejná nebo různá.

Například přirozená čísla 71, 64, 11 jsou dvouciferná.

Uvažujme, jaký význam obsahují dvouciferná čísla. Budeme se opírat o nám již známý kvantitativní význam jednociferných přirozených čísel.

Představme si takový pojem jako „deset“.

Představme si soubor objektů, který se skládá z devíti a jednoho dalšího. V tomto případě můžeme mluvit o 1 desítce („jeden tucet“) objektů. Pokud si představíte jednu desítku a jednu navíc, pak mluvíme o 2 desítkách („dvě desítky“). Přidáním jedné další ke dvěma desítkám dostaneme tři desítky. A tak dále: budeme-li sčítat jednu desítku po druhé, dostaneme čtyři desítky, pět desítek, šest desítek, sedm desítek, osm desítek a nakonec devět desítek.

Podívejme se na dvouciferné číslo jako na množinu jednociferných čísel, z nichž jedno se píše vpravo, druhé vlevo. Číslo vlevo udává počet desítek v přirozeném čísle a číslo vpravo počet jednotek. V případě, že se číslo 0 nachází vpravo, pak mluvíme o absenci jednotek. Výše uvedené je kvantitativní význam dvouciferných přirozených čísel. Celkem jich je 90.

Definice 4

Trojciferná přirozená čísla– přirozená čísla, při zápisu kterých se používají tři znaménka – tři číslice. Čísla mohou být různá nebo se mohou opakovat v libovolné kombinaci.

Například 413, 222, 818, 750 jsou trojciferná přirozená čísla.

Abychom pochopili kvantitativní význam trojciferných přirozených čísel, zavedeme pojem "sto".

Definice 5

Sto (100) je sada skládající se z deseti desítek. Sto a dalších sto tvoří 2 stovky. Přidejte ještě jednu stovku a získejte 3 stovky. Postupným přidáváním po stovce dostaneme: čtyři sta, pět set, šest set, sedm set, osm set, devět set.

Uvažujme samotný zápis trojciferného čísla: jednociferná přirozená čísla v něm obsažená se zapisují jedno za druhým zleva doprava. Jednomístné číslo úplně vpravo udává počet jednotek; další jednociferné číslo vlevo je o počet desítek; jednociferné číslo úplně vlevo je v počtu stovek. Pokud záznam obsahuje číslo 0, znamená to nepřítomnost jednotek a/nebo desítek.

Trojmístné přirozené číslo 402 tedy znamená: 2 jednotky, 0 desítek (neexistují desítky, které by nebyly spojeny do stovek) a 4 stovky.

Analogicky je uvedena definice čtyřciferných, pěticiferných atd. přirozených čísel.

Vícemístná přirozená čísla

Od všeho výše uvedeného je nyní možné přejít k definici vícehodnotových přirozených čísel.

Definice 6

Vícemístná přirozená čísla– přirozená čísla, při psaní kterých se používají dva nebo více znaků. Víceciferná přirozená čísla jsou dvojciferná, trojciferná atd. čísla.

Jeden tisíc je soubor, který obsahuje deset set; jeden milion se skládá z tisíce tisíc; jedna miliarda – tisíc milionů; jeden bilion – tisíc miliard. I větší soubory mají také jména, ale jejich použití je vzácné.

Podobně jako ve výše uvedeném principu můžeme jakékoli vícemístné přirozené číslo považovat za množinu jednociferných přirozených čísel, z nichž každé na určitém místě udává přítomnost a počet jednotek, desítek, stovek, tisíců, desítek. tisíců, stovek tisíc, milionů, desítek milionů, stovek milionů, miliard a tak dále (zprava doleva).

Například vícemístné číslo 4 912 305 obsahuje: 5 jednotek, 0 desítek, tři stovky, 2 tisíce, 1 deset tisíc, 9 set tisíc a 4 miliony.

Abychom to shrnuli, podívali jsme se na dovednost seskupování jednotek do různých množin (desítky, stovky atd.) a viděli jsme, že čísla v zápisu vícemístného přirozeného čísla udávají počet jednotek v každé z takových množin.

Čtení přirozených čísel, třídy

V teorii výše jsme uvedli názvy přirozených čísel. V tabulce 1 uvádíme, jak správně používat názvy jednociferných přirozených čísel v řeči a psaní písmen:

Chcete-li správně číst a zapisovat dvouciferná čísla, musíte si zapamatovat údaje v tabulce 2:

Pro čtení dalších dvouciferných přirozených čísel použijeme data z obou tabulek, uvážíme to na příkladu; Řekněme, že potřebujeme přečíst dvouciferné přirozené číslo 21. Toto číslo obsahuje 1 jednotku a 2 desítky, tzn. 20 a 1. V tabulkách čteme uvedené číslo jako „dvacet jedna“, přičemž spojku „a“ mezi slovy není třeba vyslovovat. Řekněme, že musíme v určité větě použít uvedené číslo 21, které označuje počet objektů v genitivu: „neexistuje 21 jablek“. V tomto případě bude výslovnost znít takto: „neexistuje dvacet jedna jablek“.

Pro názornost uveďme další příklad: číslo 76, které se čte jako „sedmdesát šest“ a například „sedmdesát šest tun“.

K úplnému přečtení třímístného čísla používáme také údaje ze všech uvedených tabulek. Například vzhledem k přirozenému číslu 305. Toto číslo odpovídá 5 jednotkám, 0 desítkám a 3 stovkám: 300 a 5. Vezmeme-li tabulku jako základ, čteme: „tři sta pět“ nebo skloňování po pádech, například takto: „tři sta pět metrů“.

Pojďme si přečíst ještě jedno číslo: 543. Podle pravidel tabulek bude uvedené číslo znít takto: „pět set čtyřicet tři“ nebo ve skloňování podle případů, například takto: „neexistuje pět set čtyřicet tři rublů“.

Přejděme k obecnému principu čtení víceciferných přirozených čísel: pro přečtení vícemístného čísla je potřeba je rozdělit zprava doleva do skupin po třech číslicích a skupina zcela vlevo může mít 1, 2 nebo 3 číslice. . Takové skupiny se nazývají třídy.

Třída nejvíce vpravo je třída jednotek; pak další třída, vlevo - třída tisíců; dále – třída milionů; pak přichází třída miliard, následovaná třídou bilionů. Následující třídy mají také název, ale přirozená čísla skládající se z velkého počtu znaků (16, 17 a více) se při čtení používají jen zřídka a sluchem je vnímat poměrně obtížně.

Aby se záznam lépe četl, jsou třídy od sebe odděleny malým odsazením. Například 31,013,736, 134,678, 23,476,009,434, 2,533,467,001,222.

Pro přečtení vícemístného čísla voláme postupně čísla, která jej tvoří (zleva doprava po třídách s přidáním názvu třídy). Název třídy jednotek se nevyslovuje a třídy, které tvoří tři číslice 0, se také nevyslovují. Pokud jsou v jedné třídě jedna nebo dvě číslice 0 vlevo, pak se při čtení nijak nepoužívají. Například 054 by bylo přečteno jako „padesát čtyři“ nebo 001 jako „jedna“.

Příklad 1

Podívejme se na čtení čísla 2 533 467 001 222 podrobně:

Číslo 2 čteme jako součást třídy bilionů – „dva“;

Přidáním názvu třídy dostaneme: „dva biliony“;

Čteme další číslo a přidáváme název odpovídající třídy: „pět set třicet tři miliard“;

Pokračujeme analogicky a čteme další třídu vpravo: „čtyři sta šedesát sedm milionů“;

V další třídě vidíme dvě číslice 0 umístěné vlevo. Podle výše uvedených pravidel čtení jsou číslice 0 vyřazeny a neúčastní se čtení záznamu. Pak dostaneme: „jeden tisíc“;

Poslední třídu jednotek čteme bez přidání jejího názvu - „dvě stě dvacet dva“.

Číslo 2 533 467 001 222 tedy bude znít takto: dva biliony pět set třicet tři miliardy čtyři sta šedesát sedm milionů tisíc dvě stě dvacet dva. Pomocí tohoto principu budeme číst další zadaná čísla:

31 013 736 – třicet jedna milionů třináct tisíc sedm set třicet šest;

134 678 – sto třicet čtyři tisíc šest set sedmdesát osm;

23 476 009 434 – dvacet tři miliard čtyři sta sedmdesát šest milionů devět tisíc čtyři sta třicet čtyři.

Základem správného čtení vícemístných čísel je tedy dovednost dělit vícemístné číslo do tříd, znalost odpovídajících názvů a pochopení principu čtení dvou a třímístných čísel.

Jak je již zřejmé ze všeho výše uvedeného, ​​jeho hodnota závisí na pozici, na které se číslice vyskytuje v zápisu čísla. Tedy např. číslo 3 v přirozeném čísle 314 udává počet stovek, konkrétně 3 stovky. Číslo 2 je počet desítek (1 desítka) a číslo 4 je počet jednotek (4 jednotky). V tomto případě řekneme, že číslo 4 je na místě jedniček a je to hodnota místa jedniček v daném čísle. Číslo 1 je na místě desítek a slouží jako hodnota místa desítek. Číslo 3 se nachází na místě stovek a je hodnotou místa stovek.

Definice 7

Splnit- jedná se o pozici číslice v zápisu přirozeného čísla a také o hodnotu této číslice, která je určena její pozicí v daném čísle.

Kategorie mají své názvy, použili jsme je již výše. Zprava doleva jsou číslice: jednotky, desítky, stovky, tisíce, desetitisíce atd.

Pro snadnější zapamatování můžete použít následující tabulku (uvádíme 15 číslic):

Ujasněme si tento detail: počet číslic v daném vícemístném čísle je stejný jako počet znaků v zápisu čísla. Například tato tabulka obsahuje názvy všech číslic pro číslo s 15 číslicemi. Následné výboje mají také jména, ale používají se extrémně zřídka a jsou velmi nepohodlné.

Pomocí takové tabulky je možné rozvíjet dovednost určování číslice zápisem daného přirozeného čísla do tabulky tak, že číslice nejvíce vpravo je zapsána v jednotkové číslici a následně v každé číslici po jedné. Vícemístné přirozené číslo 56 402 513 674 zapišme například takto:

Věnujte pozornost číslu 0, které se nachází v desítkách milionů - to znamená absenci jednotek této číslice.

Představme si také pojmy nejnižší a nejvyšší číslice víceciferného čísla.

Definice 8

Nejnižší (juniorská) hodnost libovolného vícemístného přirozeného čísla – číslice jednotek.

Nejvyšší (starší) kategorie libovolného vícemístného přirozeného čísla – číslice odpovídající číslici nejvíce vlevo v zápisu daného čísla.

Takže například v čísle 41 781: nejnižší číslice je číslice jedniček; Nejvyšší hodnost je hodnost desítek tisíc.

Logicky z toho vyplývá, že lze hovořit o senioritě číslic vůči sobě navzájem. Každá následující číslice je při pohybu zleva doprava nižší (mladší) než předchozí. A naopak: při pohybu zprava doleva je každá další číslice vyšší (starší) než předchozí. Například místo tisíců je starší než místo stovek, ale mladší než místo milionů.

Ujasněme si, že při řešení některých praktických příkladů se nepoužívá samotné přirozené číslo, ale součet ciferných členů daného čísla.

Stručně o desítkové soustavě čísel

Notový zápis– způsob psaní čísel pomocí znaků.

Poziční číselné soustavy– takové, ve kterých hodnota číslice v čísle závisí na její pozici v zápisu čísla.

Podle této definice můžeme říci, že při studiu přirozených čísel a způsobu jejich zápisu výše jsme použili poziční číselnou soustavu. Číslo 10 zde hraje zvláštní místo. Počítáme po desítkách: deset jednotek tvoří desítku, deset desítek se spojí do sta atd. Číslo 10 slouží jako základ této číselné soustavy a samotná soustava se také nazývá desítková.

Kromě něj existují další číselné soustavy. Například informatika používá binární systém. Když sledujeme čas, používáme šestinásobnou číselnou soustavu.

Pokud si všimnete chyby v textu, zvýrazněte ji a stiskněte Ctrl+Enter