Trojúhelník je jedním z nejběžnějších geometrické tvary, se kterým se již seznamujeme v základní škola. Každý student stojí před otázkou, jak najít oblast trojúhelníku v hodinách geometrie. Jaké vlastnosti hledání oblasti daného obrázku lze tedy identifikovat? V tomto článku se podíváme na základní vzorce nezbytné k dokončení takového úkolu a také analyzujeme typy trojúhelníků.

Typy trojúhelníků

Můžete najít oblast trojúhelníku absolutně různé způsoby, protože v geometrii existuje více než jeden typ obrazců obsahujících tři úhly. Mezi tyto typy patří:

• Tupý.
• Rovnostranné (správné).
• Pravoúhlý trojuhelník.
• Rovnoramenné.

Pojďme se na každou z nich podívat blíže stávající typy trojúhelníky.

Tento geometrický útvar je považován za nejčastější při řešení geometrických úloh. Když nastane potřeba nakreslit libovolný trojúhelník, tato možnost přichází na záchranu.

V ostrém trojúhelníku, jak název napovídá, jsou všechny úhly ostré a jejich součet je 180°.

Tento typ trojúhelníku je také velmi běžný, ale je poněkud méně běžný než ostrý trojúhelník. Například při řešení trojúhelníků (to znamená, že je známo několik jeho stran a úhlů a potřebujete najít zbývající prvky), někdy potřebujete určit, zda je úhel tupý nebo ne. Kosinus je záporné číslo.

B, hodnota jednoho z úhlů přesahuje 90°, takže zbývající dva úhly mohou nabývat malých hodnot (například 15° nebo dokonce 3°).

Chcete-li najít oblast trojúhelníku tohoto typu, musíte znát některé nuance, o kterých budeme mluvit dále.

Pravidelné a rovnoramenné trojúhelníky

Pravidelný mnohoúhelník je obrazec, který obsahuje n úhlů a jehož strany a úhly jsou stejné. To je pravidelný trojúhelník. Protože součet všech úhlů trojúhelníku je 180°, pak každý ze tří úhlů je 60°.

Pravidelný trojúhelník se pro svou vlastnost nazývá také rovnostranný obrazec.

Za zmínku také stojí, že do pravidelného trojúhelníku lze vepsat pouze jednu kružnici a kolem ní lze popsat pouze jednu kružnici a jejich středy se nacházejí ve stejném bodě.

Kromě rovnostranného typu lze rozlišit také rovnoramenný trojúhelník, který se od něj mírně liší. V takovém trojúhelníku jsou dvě strany a dva úhly stejné a třetí strana (ke které přiléhají stejné úhly) je základna.

Obrázek ukazuje rovnoramenný trojúhelník DEF, jehož úhly D a F jsou stejné a DF je základna.

Pravoúhlý trojuhelník

Pravoúhlý trojúhelník je tak pojmenován, protože jeden z jeho úhlů je pravý, tedy rovný 90°. Další dva úhly tvoří dohromady 90°.

Nejvíc velká strana takového trojúhelníku je ten, který leží naproti úhlu 90°, přepona, zatímco zbývající dvě strany jsou nohy. Pro tento typ trojúhelníku platí Pythagorova věta:

Součet druhých mocnin délek nohou se rovná druhé mocnině délky přepony.

Obrázek ukazuje pravoúhlý trojúhelník BAC s přeponou AC a nohami AB a BC.

Chcete-li najít oblast trojúhelníku s pravým úhlem, musíte vědět číselné hodnoty jeho nohy.

Přejděme k vzorcům pro nalezení oblasti daného obrázku.

Základní vzorce pro zjištění oblasti

V geometrii existují dva vzorce, které jsou vhodné pro nalezení oblasti většiny typů trojúhelníků, a to pro ostré, tupé, pravidelné a rovnoramenné trojúhelníky. Podívejme se na každou z nich.

Na bok a na výšku

Tento vzorec je univerzální pro nalezení oblasti postavy, kterou uvažujeme. K tomu stačí znát délku strany a délku k ní nakreslené výšky. Samotný vzorec (polovina součinu základny a výšky) je následující:

kde A je strana daného trojúhelníku a H je výška trojúhelníku.

Chcete-li například najít oblast ostrého trojúhelníku ACB, musíte vynásobit jeho stranu AB výškou CD a výslednou hodnotu vydělit dvěma.

Není však vždy snadné najít tímto způsobem oblast trojúhelníku. Chcete-li například použít tento vzorec pro tupý trojúhelník, musíte prodloužit jednu z jeho stran a teprve potom k ní nakreslit výšku.

V praxi se tento vzorec používá častěji než ostatní.

Na obou stranách a rohu

Tento vzorec, stejně jako předchozí, je vhodný pro většinu trojúhelníků a ve svém významu je důsledkem vzorce pro zjištění plochy podél strany a výšky trojúhelníku. To znamená, že dotyčný vzorec lze snadno odvodit z předchozího. Jeho formulace vypadá takto:

S = ½*sinO*A*B,

kde A a B jsou strany trojúhelníku a O je úhel mezi stranami A a B.

Připomeňme, že sinus úhlu lze zobrazit ve speciální tabulce pojmenované po vynikajícím sovětském matematikovi V. M. Bradisovi.

Nyní přejděme k dalším vzorcům, které jsou vhodné pouze pro výjimečné typy trojúhelníků.

Oblast pravoúhlého trojúhelníku

Kromě univerzálního vzorce, který zahrnuje potřebu najít nadmořskou výšku v trojúhelníku, lze z jeho nohou najít oblast trojúhelníku obsahujícího pravý úhel.

Plocha trojúhelníku obsahujícího pravý úhel je tedy polovinou součinu jeho nohou, nebo:

kde a a b jsou nohy pravoúhlý trojuhelník.

Pravidelný trojúhelník

Tenhle typ geometrické obrazce se liší tím, že jejich obsah lze nalézt s uvedenou hodnotou pouze jedné z jeho stran (protože všechny strany pravidelného trojúhelníku jsou stejné). Takže když stojíte před úkolem „najít oblast trojúhelníku, když jsou strany stejné“, musíte použít následující vzorec:

S = A 2 *√3 / 4,

kde A je strana rovnostranného trojúhelníku.

Heronův vzorec

Poslední možností, jak najít oblast trojúhelníku, je Heronův vzorec. Abyste jej mohli použít, musíte znát délky tří stran obrázku. Heronův vzorec vypadá takto:

S = √p·(p - a)·(p - b)·(p - c),

kde a, b a c jsou strany tohoto trojúhelníku.

Někdy je dán problém: "Oblastí pravidelného trojúhelníku je najít délku jeho strany." V v tomto případě potřebujeme použít vzorec, který již známe, pro nalezení oblasti pravidelného trojúhelníku a odvodit z něj hodnotu strany (nebo jeho čtverce):

A2 = 4S / √3.

Zkouškové úkoly

V úlohách GIA v matematice existuje mnoho vzorců. Kromě toho je často nutné najít oblast trojúhelníku na kostkovaném papíře.

V tomto případě je nejvhodnější nakreslit výšku na jednu ze stran obrázku, určit její délku z buněk a použít univerzální vzorec pro nalezení oblasti:

Takže po prostudování vzorců uvedených v článku nebudete mít žádné problémy s nalezením oblasti trojúhelníku jakéhokoli druhu.

Trojúhelník je postava známá každému. A to i přes bohatou rozmanitost jeho forem. Obdélníkové, rovnostranné, ostré, rovnoramenné, tupé. Každý z nich je v něčem jiný. Ale pro každého je to vyžadováno zjistit obsah trojúhelníku.

Vzorce společné pro všechny trojúhelníky, které používají délky stran nebo výšky

Označení v nich přijatá: strany - a, b, c; výšky na odpovídajících stranách na a, n in, n s.

1. Plocha trojúhelníku se vypočítá jako součin ½, strany a od ní odečtené výšky. S = ½ * a * n a. Vzorce pro další dvě strany by měly být napsány podobně.

2. Heronův vzorec, ve kterém se objevuje půlobvod (označuje se většinou malým písmenem p, na rozdíl od celého obvodu). Půlobvod je třeba vypočítat následovně: sečtěte všechny strany a vydělte je 2. Vzorec pro půlobvod je: p = (a+b+c) / 2. Pak rovnost pro obsah ​obrázek vypadá takto: S = √ (p * (p - a) * ( р - в) * (р - с)).

3. Pokud nechcete použít půlobvod, bude užitečný vzorec, který obsahuje pouze délky stran: S = ¼ * √ ((a + b + c) * (b + c - a ) * (a + c - c) * (a + b - c)). Je o něco delší než předchozí, ale pomůže, pokud jste zapomněli najít poloobvod.

Obecné vzorce zahrnující úhly trojúhelníku

Zápisy potřebné pro čtení vzorců: α, β, γ - úhly. Leží na opačných stranách a, b, c.

1. Podle něj se polovina součinu dvou stran a sinus úhlu mezi nimi rovná ploše trojúhelníku. To znamená: S = ½ a * b * sin γ. Vzorce pro další dva případy by měly být napsány podobným způsobem.

2. Plochu trojúhelníku lze vypočítat z jedné strany a tří známých úhlů. S = (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).

3. Existuje také vzorec s jednou známou stranou a dvěma sousedními úhly. Vypadá to takto: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).

Poslední dva vzorce nejsou nejjednodušší. Je docela těžké si je zapamatovat.

Obecné vzorce pro situace, kdy jsou známy poloměry kružnic vepsaných nebo opsaných

Další označení: r, R - poloměry. První se používá pro poloměr vepsané kružnice. Druhá je pro tu popsanou.

1. První vzorec, podle kterého se vypočítá plocha trojúhelníku, souvisí s poloobvodem. S = r * r. Jiný způsob zápisu je: S = ½ r * (a + b + c).

2. Ve druhém případě budete muset vynásobit všechny strany trojúhelníku a vydělit je čtyřnásobkem poloměru kružnice opsané. V doslovném vyjádření to vypadá takto: S = (a * b * c) / (4R).

3. Třetí situace vám umožňuje obejít se bez znalosti stran, ale budete potřebovat hodnoty všech tří úhlů. S = 2 R 2 * sin α * sin β * sin γ.

Zvláštní případ: pravoúhlý trojúhelník

Toto je nejjednodušší situace, protože je vyžadována pouze délka obou nohou. Jsou určeny s latinskými písmeny a a c. Plocha pravoúhlého trojúhelníku se rovná polovině plochy k němu přidaného obdélníku.

Matematicky to vypadá takto: S = ½ a * b. Nejsnáze se to pamatuje. Protože to vypadá jako vzorec pro oblast obdélníku, objeví se pouze zlomek označující polovinu.

Zvláštní případ: rovnoramenný trojúhelník

Protože má dvě stejné strany, některé vzorce pro jeho plochu vypadají poněkud zjednodušeně. Například Heronův vzorec, který počítá plochu rovnoramenného trojúhelníku, má následující podobu:

S = ½ palce √((a + ½ palce)*(a - ½ palce)).

Pokud jej přeměníte, zkrátí se. V tomto případě je Heronův vzorec pro rovnoramenný trojúhelník napsán takto:

S = ¼ v √(4 * a 2 - b 2).

Plošný vzorec vypadá poněkud jednodušeji než pro libovolný trojúhelník, pokud jsou známy strany a úhel mezi nimi. S = ½ a 2 * sin β.

Zvláštní případ: rovnostranný trojúhelník

Obvykle se v problémech strana o tom ví nebo se to dá nějakým způsobem zjistit. Pak vzorec pro nalezení oblasti takového trojúhelníku je následující:

S = (a 2 √3) / 4.

Problémy s nalezením oblasti, pokud je trojúhelník zobrazen na kostkovaném papíře

Nejjednodušší situace je, když je pravoúhlý trojúhelník nakreslen tak, aby se jeho nohy kryly s čarami papíru. Pak už jen stačí spočítat počet buněk, které se do nohou vejdou. Poté je vynásobte a vydělte dvěma.

Když je trojúhelník ostrý nebo tupý, je třeba jej nakreslit do obdélníku. Výsledný obrázek bude mít 3 trojúhelníky. Jeden je ten, který je uveden v problému. A další dva jsou pomocné a obdélníkové. Oblasti posledních dvou je třeba určit pomocí výše popsané metody. Poté vypočítejte plochu obdélníku a odečtěte od ní plochy vypočtené pro pomocné. Je určena plocha trojúhelníku.

Situace, kdy se žádná ze stran trojúhelníku nekryje s čarami papíru, se ukazuje jako mnohem složitější. Poté je třeba jej vepsat do obdélníku tak, aby vrcholy původního obrazce ležely po jeho stranách. V tomto případě budou tři pomocné pravoúhlé trojúhelníky.

Příklad problému pomocí Heronova vzorce

Stav. Některé trojúhelníky mají známé strany. Jsou rovny 3, 5 a 6 cm. Musíte zjistit jeho plochu.

Nyní můžete vypočítat plochu trojúhelníku pomocí výše uvedeného vzorce. Pod druhou odmocninou je součin čtyř čísel: 7, 4, 2 a 1. To znamená, že plocha je √(4 * 14) = 2 √(14).

Pokud není vyžadována větší přesnost, můžete extrahovat Odmocnina ze 14. Je roven 3,74. Pak bude plocha 7,48.

Odpovědět. S = 2 √14 cm2 nebo 7,48 cm2.

Příklad úlohy s pravoúhlým trojúhelníkem

Stav. Jedna noha pravoúhlého trojúhelníku je o 31 cm větší než druhá, musíte zjistit jejich délku, pokud je plocha trojúhelníku 180 cm 2.
Řešení. Budeme muset vyřešit soustavu dvou rovnic. První souvisí s oblastí. Druhý je s poměrem nohou, který je dán v problému.
180 = ½ a * b;

a = b + 31.
Nejprve je třeba do první rovnice dosadit hodnotu „a“. Ukázalo se: 180 = ½ (in + 31) * in. Existuje pouze jedna neznámá veličina, takže je snadné ji vyřešit. Po otevření závorek dostaneme kvadratická rovnice: in 2 + 31 in - 360 = 0. Dává dvě hodnoty pro "in": 9 a - 40. Druhé číslo není vhodné jako odpověď, protože délka strany trojúhelníku nemůže být záporná hodnota.

Zbývá vypočítat druhou větev: k výslednému číslu přičtěte 31. Vyjde to na 40. To jsou veličiny hledané v úloze.

Odpovědět. Nohy trojúhelníku jsou 9 a 40 cm.

Problém hledání strany přes plochu, stranu a úhel trojúhelníku

Stav. Plocha určitého trojúhelníku je 60 cm2. Je nutné vypočítat jednu z jejích stran, pokud je druhá strana 15 cm a úhel mezi nimi je 30º.

Řešení. Na základě přijaté notace je požadovaná strana „a“, známá strana je „b“, daný úhel je „γ“. Poté lze vzorec oblasti přepsat následovně:

60 = ½ a * 15 * sin 30º. Zde je sinus 30 stupňů 0,5.

Po transformacích se „a“ rovná 60 / (0,5 * 0,5 * 15). To je 16.

Odpovědět. Požadovaná strana je 16 cm.

Úloha o čtverci vepsaném do pravoúhlého trojúhelníku

Stav. Vrchol čtverce o straně 24 cm se shoduje s pravým úhlem trojúhelníku. Další dva leží po stranách. Třetí patří do přepony. Délka jedné z nohou je 42 cm Jaká je plocha pravoúhlého trojúhelníku?

Řešení. Uvažujme dva pravoúhlé trojúhelníky. První je ten, který je uveden v úloze. Druhý je založen na známé noze původního trojúhelníku. Jsou si podobní, protože mají společný úhel a jsou tvořeny rovnoběžnými čarami.

Pak jsou poměry jejich nohou stejné. Nohy menšího trojúhelníku se rovnají 24 cm (strana čtverce) a 18 cm (při dané noze 42 cm odečtěte stranu čtverce 24 cm). Odpovídající nohy velkého trojúhelníku jsou 42 cm a x cm Je to toto „x“, které je potřeba k výpočtu plochy trojúhelníku.

18/42 = 24/x, tj. x = 24 * 42 / 18 = 56 (cm).

Potom se plocha rovná součinu 56 a 42 děleno dvěma, tedy 1176 cm2.

Odpovědět. Požadovaná plocha je 1176 cm2.

K určení plochy trojúhelníku můžete použít různé vzorce. Ze všech metod je nejsnazší a nejpoužívanější vynásobit výšku délkou základny a poté výsledek vydělit dvěma. Tato metoda však není zdaleka jediná. Níže si můžete přečíst, jak najít oblast trojúhelníku pomocí různých vzorců.

Samostatně se podíváme na způsoby, jak vypočítat plochu konkrétních typů trojúhelníků - obdélníkových, rovnoramenných a rovnostranných. Každý vzorec doprovázíme krátkým vysvětlením, které vám pomůže pochopit jeho podstatu.

Univerzální metody pro nalezení oblasti trojúhelníku

Níže uvedené vzorce používají speciální zápis. Každý z nich rozluštíme:

• a, b, c – délky tří stran obrazce, které uvažujeme;
• r je poloměr kružnice, kterou lze vepsat do našeho trojúhelníku;
• R je poloměr kružnice, kterou lze kolem ní popsat;
• α je velikost úhlu, který svírají strany b a c;
• β je velikost úhlu mezi a a c;
• γ je velikost úhlu, který svírají strany a a b;
• h je výška našeho trojúhelníku, sníženého z úhlu α na stranu a;
• p – polovina součtu stran a, b a c.

Je logicky jasné, proč můžete tímto způsobem najít oblast trojúhelníku. Trojúhelník lze snadno doplnit do rovnoběžníku, ve kterém bude jedna strana trojúhelníku fungovat jako úhlopříčka. Oblast rovnoběžníku se zjistí vynásobením délky jedné z jeho stran hodnotou výšky, která je k němu nakreslena. Úhlopříčka rozděluje tento podmíněný rovnoběžník na 2 stejné trojúhelníky. Proto je zcela zřejmé, že plocha našeho původního trojúhelníku se musí rovnat polovině plochy tohoto pomocného rovnoběžníku.

S=½ a b sin γ

Podle tohoto vzorce se plocha trojúhelníku zjistí vynásobením délek jeho dvou stran, to znamená a a b, sinem úhlu, který tvoří. Tento vzorec je logicky odvozen od předchozího. Pokud snížíme výšku z úhlu β na stranu b, pak podle vlastností pravoúhlého trojúhelníku, když vynásobíme délku strany a sinem úhlu γ, dostaneme výšku trojúhelníku, tedy h .

Oblast dotyčného obrázku se zjistí vynásobením poloviny poloměru kruhu, který do něj lze vepsat jeho obvodem. Jinými slovy, najdeme součin půlobvodu a poloměru zmíněné kružnice.

S = abc/4R

Podle tohoto vzorce lze hodnotu, kterou potřebujeme, zjistit vydělením součinu stran obrazce 4 poloměry kružnice, která je kolem něj popsána.

Tyto vzorce jsou univerzální, protože umožňují určit plochu jakéhokoli trojúhelníku (scalene, rovnoramenný, rovnostranný, obdélníkový). To lze provést pomocí složitějších výpočtů, kterými se nebudeme podrobně zabývat.

Oblasti trojúhelníků se specifickými vlastnostmi

Jak najít oblast pravoúhlého trojúhelníku? Zvláštností tohoto obrázku je, že jeho dvě strany jsou současně jeho výškami. Pokud a a b jsou nohy a c se stane přeponou, najdeme oblast takto:

Jak najít oblast rovnoramenného trojúhelníku? Má dvě strany o délce a a jednu stranu o délce b. Jeho obsah lze tedy určit vydělením 2 součinu druhé mocniny strany a sinem úhlu γ.

Jak najít obsah rovnostranného trojúhelníku? V něm je délka všech stran rovna a a velikost všech úhlů je α. Jeho výška se rovná polovině součinu délky strany a a druhé odmocniny ze 3. Chcete-li najít obsah pravidelného trojúhelníku, musíte vynásobit druhou mocninu strany a druhou odmocninou ze 3 a vydělit 4.

Instrukce

Večírky a úhly jsou považovány za základní prvky A. Trojúhelník je zcela definován kterýmkoli z následujících základních prvků: buď třemi stranami, nebo jednou stranou a dvěma úhly, nebo dvěma stranami a úhlem mezi nimi. Pro existenci trojúhelník dané třemi stranami a, b, c, je nutné a postačující k uspokojení nerovností nazývaných nerovnosti trojúhelník:
a+b > c,
a+c > b,
b+c > a.

Na stavbu trojúhelník na třech stranách a, b, c je nutné z bodu C úsečky CB = a kružítkem narýsovat kružnici o poloměru b. Potom podobným způsobem nakreslete kružnici z bodu B o poloměru rovné straně C. Jejich průsečík A je třetím vrcholem požadovaného trojúhelník ABC, kde AB=c, CB=a, CA=b - strany trojúhelník. Problém má, pokud strany a, b, c splňují nerovnosti trojúhelník specifikované v kroku 1.

Plocha S postavená tímto způsobem trojúhelník ABC se známými stranami a, b, c se vypočítá pomocí Heronova vzorce:
S=v(p(p-a)(p-b)(p-c)),
kde a, b, c jsou strany trojúhelník, p – poloobvod.
p = (a+b+c)/2

Je-li trojúhelník rovnostranný, to znamená, že všechny jeho strany jsou stejné (a=b=c).Plocha trojúhelník vypočítá se podle vzorce:
S=(a^2 v3)/4

Pokud je trojúhelník pravoúhlý, to znamená, že jeden z jeho úhlů je roven 90° a strany, které jej tvoří, jsou nohy, je třetí strana přepona. V tomto případě náměstí rovná se součinu nohou děleno dvěma.
S=ab/2

Najít náměstí trojúhelník, můžete použít jeden z mnoha vzorců. Vyberte vzorec podle toho, jaká data jsou již známa.

Budete potřebovat

• znalost vzorců pro nalezení oblasti trojúhelníku

Instrukce

Pokud znáte velikost jedné ze stran a hodnotu výšky snížené na tuto stranu z úhlu opačného k ní, můžete plochu najít pomocí následujícího: S = a*h/2, kde S je plocha trojúhelníku, a je jedna ze stran trojúhelníku a h - výška ke straně a.

Existuje známá metoda pro určení plochy trojúhelníku, pokud jsou známy jeho tři strany. Je to Heronův vzorec. Pro zjednodušení jeho zaznamenávání se zavádí mezihodnota - semi-obvod: p = (a+b+c)/2, kde a, b, c - . Potom je Heronův vzorec následující: S = (p(p-a)(p-b)(p-c))^½, ^ umocnění.

Předpokládejme, že znáte jednu ze stran trojúhelníku a tři úhly. Pak je snadné najít oblast trojúhelníku: S = a²sinα sinγ / (2sinβ), kde β je úhel opačný ke straně a a α a γ jsou úhly sousedící se stranou.

Video k tématu

Poznámka

Nejobecnější vzorec, který je vhodný pro všechny případy, je Heronův vzorec.

Prameny:

Tip 3: Jak najít oblast trojúhelníku na základě tří stran

Nalezení oblasti trojúhelníku je jedním z nejčastějších problémů školní planimetrie. Znalost tří stran trojúhelníku stačí k určení plochy jakéhokoli trojúhelníku. Ve speciálních případech rovnostranných trojúhelníků stačí znát délky dvou, respektive jedné strany.

Budete potřebovat

• délky stran trojúhelníků, Heronův vzorec, kosinová věta

Instrukce

Heronův vzorec pro oblast trojúhelníku je následující: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). Pokud napíšeme půlobvod p, dostaneme: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c )/2)) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.

Vzorec pro oblast trojúhelníku můžete odvodit z úvah, například použitím kosinové věty.

Podle kosinové věty AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). Pomocí zavedených zápisů je lze zapsat i ve tvaru: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). Proto cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)

Oblast trojúhelníku je také nalezena vzorcem S = a*c*sin(ABC)/2 pomocí dvou stran a úhlu mezi nimi. Sinus úhlu ABC lze vyjádřit pomocí zákl trigonometrická identita: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2) Dosazením sinusu do vzorce pro oblast a jeho vypsáním můžete dospět ke vzorci pro oblast trojúhelníku ABC.

Video k tématu

Pro opravárenské práce může být nutné měřit náměstí stěny Je to jednodušší spočítat požadované množství barvou nebo tapetou. Pro měření je nejlepší použít svinovací metr nebo měřicí pásku. Poté by měla být provedena měření stěny byly vyrovnány.

Budete potřebovat

• -ruleta;
• -žebřík.

Instrukce

Počítat náměstí stěny, musíte znát přesnou výšku stropů a také změřit délku podél podlahy. To se provádí následovně: vezměte centimetr a položte jej přes základní desku. Obvykle centimetr na celou délku nestačí, proto jej zajistěte v rohu, poté rozmotejte maximální délka. V tomto bodě označte tužkou, zapište získaný výsledek a stejným způsobem proveďte další měření, počínaje posledním bodem měření.

Standardní stropy jsou 2 metry 80 centimetrů, 3 metry a 3 metry 20 centimetrů v závislosti na domě. Pokud byl dům postaven před 50. lety, pak je s největší pravděpodobností skutečná výška o něco nižší, než je uvedeno. Pokud počítáte náměstí na opravy, pak malá zásoba neuškodí - zvažte na základě normy. Pokud stále potřebujete znát skutečnou výšku, proveďte měření. Princip je podobný měření délky, ale budete potřebovat štafle.

Vynásobte výsledné ukazatele - to je náměstí vaše stěny. Pravda, při malování nebo pro malování je třeba odečítat náměstí dveře a okenní otvory. Chcete-li to provést, položte centimetr podél otvoru. Li mluvíme o tom o dveřích, které budete následně měnit, a poté je proveďte s odstraněnými rám dveří, pouze s ohledem náměstí přímo k samotnému otvoru. Plocha okna se vypočítá po obvodu jeho rámu. Po náměstí okna a dveře vypočítané, odečtěte výsledek od celkové výsledné plochy místnosti.

Vezměte prosím na vědomí, že měření délky a šířky místnosti provádějí dva lidé, což usnadňuje fixaci centimetru nebo pásku a podle toho získáte přesnější výsledek. Proveďte stejné měření několikrát, abyste se ujistili, že získaná čísla jsou přesná.

Video k tématu

Najít objem trojúhelníku je vskutku netriviální úkol. Faktem je, že trojúhelník je dvourozměrný obrazec, tzn. leží celý v jedné rovině, což znamená, že prostě nemá žádný objem. Samozřejmě nemůžete najít něco, co neexistuje. Ale nevzdávejme to! Můžeme přijmout následující předpoklad: objem dvourozměrného útvaru je jeho plocha. Budeme hledat oblast trojúhelníku.

Budete potřebovat

• list papíru, tužka, pravítko, kalkulačka

Instrukce

Nakreslete na kus papíru pomocí pravítka a tužky. Pečlivým zkoumáním trojúhelníku se můžete ujistit, že opravdu nemá trojúhelník, protože je nakreslen v rovině. Označte strany trojúhelníku: jedna strana nechť je strana „a“, druhá strana „b“ a třetí strana „c“. Označte vrcholy trojúhelníku písmeny "A", "B" a "C".

Změřte libovolnou stranu trojúhelníku pravítkem a výsledek zapište. Poté obnovte kolmici na měřenou stranu z protilehlého vrcholu, taková kolmice bude mít výšku trojúhelníku. V případě znázorněném na obrázku je kolmice "h" obnovena na stranu "c" z vrcholu "A". Změřte výslednou výšku pravítkem a výsledek měření zapište.

Může být pro vás obtížné obnovit přesnou kolmici. V tomto případě byste měli použít jiný vzorec. Změřte všechny strany trojúhelníku pomocí pravítka. Poté vypočítejte půlobvod trojúhelníku „p“ sečtením výsledných délek stran a dělením jejich součtu na polovinu. Pokud máte k dispozici hodnotu půlobvodu, můžete použít Heronův vzorec. Chcete-li to provést, musíte extrahovat Odmocnina z následujícího: p(p-a)(p-b)(p-c).

Získali jste požadovanou oblast trojúhelníku. Problém zjištění objemu trojúhelníku nebyl vyřešen, ale jak bylo uvedeno výše, objem nikoliv. V trojrozměrném světě můžete najít objem, který je v podstatě trojúhelníkem. Pokud si představíme, že se náš původní trojúhelník stal trojrozměrná pyramida, pak objem takové pyramidy bude součinem délky její základny a plochy trojúhelníku, kterou jsme získali.

Poznámka

Čím pečlivěji budete měřit, tím přesnější budou vaše výpočty.

Prameny:

• Kalkulačka „Vše ke všemu“ - portál pro referenční hodnoty
• objem trojúhelníku v roce 2019

Tři body, které jednoznačně definují trojúhelník Kartézský systém souřadnice jsou jeho vrcholy. Znáte-li jejich polohu vzhledem ke každé ze souřadnicových os, můžete vypočítat libovolné parametry tohoto plochého obrazce, včetně těch, které jsou omezeny jeho obvodem. náměstí. To lze provést několika způsoby.

Instrukce

Pro výpočet plochy použijte Heronův vzorec trojúhelník. Zahrnuje rozměry tří stran obrázku, takže začněte výpočty s . Délka každé strany se musí rovnat odmocnině součtu čtverců délek jejích průmětů na souřadnicové osy. Označíme-li souřadnice A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) a C(X₃,Y₃,Z₃), lze délky jejich stran vyjádřit následovně: AB = √((X₁- X₂)² + (Y₂-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X3)² + (Y₂-Y3)² + (Z₂-Z3)²), AC = √(( X1-X3)2 + (Y1-Y3)2 + (Z1-Z3)2).

Pro zjednodušení výpočtů zaveďte pomocnou proměnnou - semiperimetr (P). Z toho, že se jedná o polovinu součtu délek všech stran: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y1-Y₂)² + (Z₁- Z₂)²) + √ ((X₂-X3)² + (Y₂-Y3)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X3)² + (Y₁-Y3)² + (Z₁-Z3) ²).