Společná strana dvou pravých úhlů. Sousední úhly

V matematických výrazech jsou úhly často označovány malými řeckými písmeny: α, β, γ, θ, φ atd. Zpravidla se tato označení používají také na výkres, aby se odstranila nejednoznačnost při výběru vnitřní oblasti úhel. Aby nedošlo k záměně s pí, symbol π se pro tento účel obecně nepoužívá. K označení prostorových úhlů (viz níže) se často používají písmena ω a Ω.

Je také obvyklé označovat úhel třemi tečkovými symboly, např. ∠ A B C . (\displaystyle \angle ABC.) V takové nahrávce B (\displaystyle B)- horní část a A (\displaystyle A) A C (\displaystyle C)- body ležící na různých stranách úhlu. Vzhledem k volbě v matematice směru počítání úhlů proti směru hodinových ručiček je zvykem uvádět body ležící po stranách v označení úhlu také proti směru hodinových ručiček. Tato konvence umožňuje jednoznačné rozlišení mezi dvěma rovinnými úhly se společnými stranami, ale různými vnitřními oblastmi. V případech, kdy je volba vnitřní oblasti rovinného úhlu z kontextu zřejmá nebo je naznačena jinak, tato dohoda může být porušeno. Cm. .

Méně používaná jsou označení přímek tvořících strany úhlu. Například, ∠ (b c) (\displaystyle \angle (bc))- zde se předpokládá, že co je myšleno, je vnitřní roh trojúhelník ∠ B A C (\displaystyle \angle BAC), α , který by měl být označen ∠ (c b) (\displaystyle \angle (cb)).

Takže pro obrázek vpravo jsou položky γ, ∠ A C B (\displaystyle \angle ACB) A ∠ (b a) (\displaystyle \angle (ba)) znamená stejný úhel.

Někdy se k označení úhlů používají malá písmena. písmena (a, b, c,...) a čísla.

Na výkresech jsou rohy označeny malými jednoduchými, dvojitými nebo trojitými oblouky probíhajícími podél vnitřní oblasti rohu se středem ve vrcholu rohu. Rovnost úhlů může být označena stejnou násobností luků nebo stejným počtem příčných tahů na luku. Pokud je potřeba naznačit směr úhlu, je označen šipkou na luku. Pravé úhly se neoznačují oblouky, ale dvěma spojenými stejnými úsečkami, umístěnými tak, že spolu se stranami tvoří malý čtverec, jehož jeden vrchol se shoduje s vrcholem úhlu.

Úhlová míra

Měření úhlů ve stupních sahá až do starověkého Babylonu, kde se používal šestinásobný číselný systém, jehož stopy se zachovaly v našem dělení času a úhlů.

1 otáčka = 2π radiány = 360° = 400 stupňů.

V námořní terminologii se úhly měří v ložiskách. 1 rhino se rovná 1 ⁄ 32 od úplného kruhu (360 stupňů) kompasu, to znamená 11,25 stupně nebo 11°15′.

V některých kontextech, jako je identifikace bodu v polárních souřadnicích nebo popis orientace objektu ve dvou rozměrech vzhledem k jeho referenční orientaci, úhly, které se liší o celé číslo plné revoluce, jsou ve skutečnosti ekvivalentní. Například v takových případech lze úhly 15° a 360015° (= 15° + 360°×1000) považovat za ekvivalentní. V jiných kontextech, jako je identifikace bodu na spirální křivce nebo popis kumulativní rotace objektu ve dvou rozměrech kolem jeho počáteční orientace, nejsou úhly, které se liší o nenulový celý počet plných otáček, ekvivalentní.

Některé rovinné úhly mají speciální názvy. Kromě výše uvedených měrných jednotek (radián, loxodrom, stupeň atd.) sem patří:

• kvadrant (pravý úhel, 1 ⁄ 4 kruh);
• sextant ( 1 ⁄ 6 kruh);
• oktant ( 1 ⁄ 8 kruhy; navíc ve stereometrii je oktantem trojstěnný úhel tvořený třemi navzájem kolmými rovinami),

Směr počítání úhlu

Šipka ukazuje směr počítání úhlů

Pevný úhel

Zobecnění rovinného úhlu na stereometrii je prostorový úhel - část prostoru, která je spojením všech paprsků vycházejících z daného bodu ( vrcholyúhel) a protínající nějakou plochu (která se nazývá plocha, smluvní daný prostorový úhel).

Prostorové úhly se měří ve steradiánech (jedna ze základních jednotek SI), stejně jako v nesystémových jednotkách - v částech úplné koule (tj. celkový prostorový úhel 4π steradiánů), ve stupních čtverečních, minutách čtverečních a čtverečních sekund.

Prostorové úhly jsou zejména následující geometrická tělesa:

• dihedrální úhel - část prostoru ohraničená dvěma protínajícími se rovinami;
• trojboký úhel - část prostoru ohraničená třemi protínajícími se rovinami;
• polyedrický úhel - část prostoru ohraničená několika rovinami protínajícími se v jednom bodě.

Dihedrální úhel lze charakterizovat jak lineárním úhlem (úhlem mezi rovinami, které jej tvoří), tak prostorovým úhlem (jako vrchol lze zvolit libovolný bod na jeho vrcholu). žebro- přímka průsečíku jeho ploch). Jestliže lineární úhel dihedrálního úhlu (v radiánech) je φ, pak jeho prostorový úhel (ve steradiánech) je 2φ.

Úhel mezi křivkami

Jak v planimetrii, tak ve stereometrii, stejně jako v řadě dalších geometrií, je možné určit úhel mezi hladkými křivkami v průsečíku: podle definice je jeho hodnota rovna úhlu mezi tečnami ke křivkám v bodě průsečíku. průsečík.

Úhlový a bodový produkt

Pojem úhlu lze definovat pro lineární prostory libovolné povahy (a libovolné, včetně nekonečné dimenze), na které je axiomaticky zaveden kladně určitý skalární součin. (x, y) (\displaystyle (x,y)) mezi dvěma prvky prostoru x (\displaystyle x) A y (\displaystyle y.) Skalární součin nám také umožňuje určit tzv. normu (délku) prvku jako Odmocnina produkt samotného prvku | | x | | = (x, x) . (\displaystyle ||x||=(\sqrt ((x,x))).) Z axiomů Tečkovaný produkt Cauchy - Bunyakovsky (Cauchy - Schwartz) nerovnost pro skalární součin je následující: | (x, y) | ⩽ | | x | | ⋅ | | y | | , (\displaystyle |(x,y)|\leqslant ||x||\cdot ||y||,) z čehož vyplývá, že veličina nabývá hodnot od -1 do 1 a extrémních hodnot je dosaženo právě tehdy, jsou-li prvky vzájemně proporcionální (kolineární) (geometricky řečeno, jejich směry se shodují nebo jsou opačné). To nám umožňuje interpretovat vztah (x, y) | | x | | ⋅ | | y | | (\displaystyle (\frac ((x,y))(||x||\cdot ||y||))) jako kosinus úhlu mezi prvky x (\displaystyle x) A y (\displaystyle y.) Konkrétně se o prvcích říká, že jsou ortogonální, pokud je bodový součin (nebo kosinus úhlu) nulový.

Zejména můžeme zavést pojem úhlu mezi spojitými čarami na určitém intervalu [ a , b ] (\displaystyle) funkce, pokud zavedeme standardní skalární součin (f , g) = ∫ a b f (x) g (x) d x , (\displaystyle (f,g)=\int _(a)^(b)f(x)g(x)dx,) pak jsou normy funkcí definovány jako | | f | | 2 = ∫ a b f 2 (x) d x . (\displaystyle ||f||^(2)=\int _(a)^(b)f^(2)(x)dx.) Pak je kosinus úhlu definován standardním způsobem jako poměr skalárního součinu funkcí k jejich normám. O funkcích lze také říci, že jsou ortogonální, pokud je jejich bodový součin (integrál jejich součinu) nulový.

V Riemannově geometrii lze podobně určit úhel mezi tečnými vektory pomocí metrického tenzoru g i j . (\displaystyle g_(ij).) Bodový součin tečných vektorů u (\displaystyle u) A v (\displaystyle v) v tenzorovém zápisu bude vypadat takto: (u , v) = g i j u i v j , (\displaystyle (u,v)=g_(ij)u^(i)v^(j),) podle toho jsou normy vektorů | | u | | = | g i j u i u j | (\displaystyle ||u||=(\sqrt (|g_(ij)u^(i)u^(j)|))) A | | v | | = | g i j v i v j | . (\displaystyle ||v||=(\sqrt (|g_(ij)v^(i)v^(j)|)).) Proto bude kosinus úhlu určen standardním vzorcem pro poměr zadaného skalárního součinu k normám vektorů: cos ⁡ θ = (u, v) | | u | | ⋅ | | v | | = g i j u i v j | g i j u i u j | ⋅ | g i j v i v j | . (\displaystyle \cos \theta =(\frac ((u,v))(||u||\cdot ||v||))=(\frac (g_(ij)u^(i)v^( j))(\sqrt (|g_(ij)u^(i)u^(j)|\cdot |g_(ij)v^(i)v^(j)|))).)

Úhel v metrickém prostoru

Existuje také řada prací, ve kterých je představen pojem úhlu mezi prvky metrického prostoru.

Nechat (X , ρ) (\displaystyle (X,\rho))- metrický prostor. Nechte dále x , y , z (\displaystyle x,y,z)- prvky tohoto prostoru.

K. Menger představil koncept úhel mezi vrcholy y (\displaystyle y) A z (\displaystyle z) s vrcholem v bodě x (\displaystyle x) jako nezáporné číslo y x z ^ (\displaystyle (\widehat (yxz))), který splňuje tři axiomy:

V roce 1932 Wilson považoval následující výraz za úhel:

Y x z ^ w = arccos ⁡ ρ 2 (x, y) + ρ 2 (x, z) − ρ 2 (y, z) 2 ρ (x, y) ρ (x, z) (\displaystyle (\widehat ( yxz))_(w)=\arccos (\frac (\rho ^(2)(x,y)+\rho ^(2)(x,z)-\rho ^(2)(y,z)) (2\rho (x,y)\rho (x,z))))

Je snadné vidět, že zavedený výraz vždy dává smysl a splňuje Mengerovy tři axiomy.

Wilsonův úhel má navíc tu vlastnost, že v euklidovském prostoru je ekvivalentní úhlu mezi prvky y − x (\displaystyle y-x) A z − x (\displaystyle z-x) ve smyslu euklidovského prostoru.

Měření úhlů

Jedním z nejběžnějších nástrojů pro konstrukci a měření úhlů je úhloměr (stejně jako pravítko - viz níže); zpravidla se používá ke konstrukci úhlu určité velikosti. Pro více či méně přesné měření úhlů bylo vyvinuto mnoho nástrojů:

• goniometr - přístroj pro laboratorní měření rohy;

Co je sousední úhel

Roh- Tento geometrický obrazec(obr. 1), tvořené dvěma paprsky OA a OB (strany úhlu), vycházejícími z jednoho bodu O (vrcholu úhlu).

PŘILEŽITÉ ROHY- dva úhly, jejichž součet je 180°. Každý z těchto úhlů doplňuje druhý do plného úhlu.

Sousední úhly- (Agles adjacets) ty, které mají společný vrchol a společnou stranu. Většinou se tento název vztahuje k úhlům, jejichž zbývající dvě strany leží v opačných směrech jedné protažené přímky.

Dva úhly se nazývají sousední, pokud mají jednu stranu společnou, a ostatní strany těchto úhlů jsou doplňkové polopřímky.

rýže. 2

Na obrázku 2 sousedí úhly alb a a2b. Oni mají společná strana b a strany a1, a2 jsou další polopřímky.

rýže. 3

Obrázek 3 ukazuje přímku AB, bod C se nachází mezi body A a B. Bod D je bod neležící na přímce AB. Ukazuje se, že úhly BCD a ACD spolu sousedí. Mají společnou stranu CD a strany CA a CB jsou další polopřímky rovné AB, protože body A, B jsou odděleny výchozí bod C.

Věta o sousedním úhlu

Teorém: součet sousedních úhlů je 180°

Důkaz:
Úhly a1b a a2b spolu sousedí (viz obr. 2) Paprsek b prochází mezi stranami a1 a a2 rozvinutého úhlu. Proto je součet úhlů a1b a a2b roven rozvinutému úhlu, tedy 180°. Věta byla prokázána.

Úhel rovný 90° se nazývá pravý úhel. Z věty o součtu sousedních úhlů vyplývá, že úhel sousedící s pravým úhlem je také pravý úhel. Úhel menší než 90° se nazývá ostrý a úhel větší než 90° se nazývá tupý. Protože součet sousedních úhlů je 180°, pak úhel přilehlý k ostrý úhel- tupý úhel. Úhel sousedící s tupým úhlem je ostrý úhel.

Sousední úhly- dva úhly se společným vrcholem, z nichž jedna strana je společná a zbývající strany leží na stejné přímce (neshodují se). Součet sousedních úhlů je 180°.

Definice 1.Úhel je část roviny ohraničená dvěma paprsky se společným počátkem.

Definice 1.1.Úhel je obrazec skládající se z bodu - vrcholu úhlu - a dvou různých polopřímek vycházejících z tohoto bodu - stran úhlu.
Například úhel BOC na obr. 1 Uvažujme nejprve dvě protínající se přímky. Když se přímky protínají, tvoří úhly. Existují speciální případy:

Definice 2. Pokud jsou strany úhlu dalšími polopřímkami jedné přímky, pak se úhel nazývá rozvinutý.

Definice 3. Pravý úhel je úhel o velikosti 90 stupňů.

Definice 4.Úhel menší než 90 stupňů se nazývá ostrý úhel.

Definice 5.Úhel větší než 90 stupňů a menší než 180 stupňů se nazývá tupý úhel.
protínající se čáry.

Definice 6. Dva úhly, z nichž jedna strana je společná a ostatní strany leží na stejné přímce, se nazývají sousední.

Definice 7.Úhly, jejichž strany pokračují jedna v druhou, se nazývají svislé úhly.
Na obrázku 1:
sousední: 1 a 2; 2 a 3; 3 a 4; 4 a 1
vertikální: 1 a 3; 2 a 4
Věta 1. Součet sousedních úhlů je 180 stupňů.
Pro důkaz uvažujte na obr. 4 sousední úhly AOB a BOC. Jejich součet je rozvinutý úhel AOC. Součet těchto sousedních úhlů je tedy 180 stupňů.

rýže. 4

Spojení mezi matematikou a hudbou

„Při přemýšlení o umění a vědě, o jejich vzájemných souvislostech a rozporech jsem došel k závěru, že matematika a hudba jsou na krajních pólech lidského ducha, že veškerá tvůrčí duchovní činnost člověka je omezena a určována těmito dvěma antipody a že všechno leží mezi nimi, co lidstvo vytvořilo na poli vědy a umění.“
G. Neuhaus
Zdálo by se, že umění je od matematiky velmi abstraktní oblast. Spojení mezi matematikou a hudbou je však určeno historicky i vnitřně, přestože matematika je nejabstraktnější z věd a hudba je nejabstraktnější formou umění.
Souzvuk určuje příjemný zvuk struny
Tento hudební systém byl založen na dvou zákonech, které nesou jména dvou velkých vědců – Pythagoras a Archytas. Toto jsou zákony:
1. Dvě znějící struny určují konsonanci, pokud jejich délky souvisí jako celá čísla tvořící trojúhelníkové číslo 10=1+2+3+4, tzn. jako 1:2, 2:3, 3:4. Navíc, než menší počet n ve vztahu k n:(n+1) (n=1,2,3), tím více souhláskový je výsledný interval.
2. Frekvence kmitání ozvučné struny je nepřímo úměrná její délce l.
w = a:l,
kde a je koeficient charakterizující fyzikální vlastnosti struny.

Nabídnu vám i vtipnou parodii na hádku dvou matematiků =)

Geometrie kolem nás

Geometrie v našem životě nemá malý význam. Vzhledem k tomu, že když se rozhlédnete kolem sebe, nebude těžké si všimnout, že jsme obklopeni různými geometrickými tvary. Setkáváme se s nimi všude: na ulici, ve třídě, doma, v parku, v tělocvičně, ve školní jídelně, v podstatě kdekoliv jsme. Tématem dnešní lekce jsou ale sousední uhlíky. Podívejme se tedy kolem sebe a zkusme v tomto prostředí najít úhly pohledu. Když se pozorně podíváte na okno, můžete vidět, že některé větve stromů tvoří sousední rohy a v přepážkách na bráně můžete vidět mnoho vertikálních úhlů. Uveďte své vlastní příklady sousedních úhlů, které pozorujete ve svém okolí.

Cvičení 1.

1. Na stole na stojanu na knihy je kniha. Jaký úhel svírá?
2. Ale student pracuje na notebooku. Jaký úhel zde vidíte?
3. Jaký úhel svírá fotorámeček na stojanu?
4. Myslíte si, že je možné, aby dva sousední úhly byly stejné?

Úkol 2.

Před vámi je geometrický obrazec. Co je to za postavu, pojmenujte ji? Nyní pojmenujte všechny sousední úhly, které můžete vidět na tomto geometrickém obrazci.

Úkol 3.

Zde je obrázek kresby a malby. Pozorně si je prohlédněte a řekněte mi, jaké druhy ryb vidíte na obrázku a jaké úhly na obrázku vidíte.

Řešení problému

Matematický diktát k opakování dříve probrané látky

Řešit problémy:

1. Může se součet 3 úhlů vytvořených průsečíkem 2 přímek rovnat 100°? 370°?
2. Na obrázku najděte všechny dvojice sousedních úhlů. A nyní vertikální úhly. Pojmenujte tyto úhly.

3. Musíte najít úhel, který je třikrát větší než jeho sousední.
4. Dvě přímky se vzájemně protínaly. V důsledku tohoto průniku vznikly čtyři rohy. Určete hodnotu kteréhokoli z nich za předpokladu, že:

a) součet 2 úhlů ze čtyř je 84°;
b) rozdíl mezi 2 úhly je 45°;
c) jeden úhel je 4krát menší než druhý;
d) součet tří těchto úhlů je 290°.

Shrnutí lekce

1. pojmenuj úhly, které se tvoří, když se protnou 2 přímky?
2. Pojmenujte všechny možné dvojice úhlů na obrázku a určete jejich typ.

Domácí práce:

1. Najděte postoj míry míry sousední úhly, když jeden z nich je o 54° větší než druhý.
2. Najděte úhly, které se vytvoří, když se protnou 2 přímky, za předpokladu, že jeden z úhlů je roven součtu 2 dalších úhlů, které k němu přiléhají.
3. Je nutné najít sousední úhly, když osa jednoho z nich svírá se stranou druhého úhel o 60° větší než druhý úhel.
4. Rozdíl mezi 2 sousedními úhly je roven třetině součtu těchto dvou úhlů. Určete hodnoty 2 sousedních úhlů.
5. Rozdíl a součet 2 sousedních úhlů jsou v poměru 1:5. Najděte sousední úhly.
6. Rozdíl mezi dvěma sousedními je 25 % jejich součtu. Jak spolu souvisí hodnoty 2 sousedních úhlů? Určete hodnoty 2 sousedních úhlů.

otázky:

1. co je úhel?
2. Jaké typy úhlů existují?
3. Jaká je vlastnost sousedních úhlů?

Každý úhel, v závislosti na jeho velikosti, má svůj vlastní název:

Typ úhlu	Velikost ve stupních	Příklad
Pikantní	Méně než 90°
Rovný	Rovná se 90°. Ve výkresu je pravý úhel obvykle označen symbolem nakresleným z jedné strany úhlu na druhou.
Otupit	Více než 90°, ale méně než 180°
Rozšířený	Rovná se 180° Přímý úhel se rovná součtu dvou pravých úhlů a pravý úhel je polovina přímého úhlu.
Konvexní	Více než 180°, ale méně než 360°
Plný	Rovná se 360°

Tyto dva úhly se nazývají přilehlý, pokud mají jednu stranu společnou a další dvě strany tvoří přímku:

Úhly MOP A PON přilehlé, od paprsku OP- společná strana a další dvě strany - OM A NA vytvořit přímku.

Společná strana sousedních úhlů se nazývá šikmé až rovné, na kterém leží další dvě strany, pouze v případě, kdy sousední úhly nejsou stejné. Pokud jsou sousední úhly stejné, bude jejich společná strana stejná kolmý.

Součet sousedních úhlů je 180°.

Tyto dva úhly se nazývají vertikální, pokud strany jednoho úhlu doplňují strany druhého úhlu k přímkám:

Úhly 1 a 3, stejně jako úhly 2 a 4, jsou svislé.

Vertikální úhly jsou stejné.

Dokažme, že svislé úhly jsou stejné:

Součet ∠1 a ∠2 je přímý úhel. A součet ∠3 a ∠2 je přímý úhel. Takže tyto dvě částky jsou stejné:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

V této rovnosti je vlevo i vpravo shodný člen - ∠2. Rovnost nebude porušena, pokud bude tento výraz vlevo a vpravo vynechán. Pak to dostaneme.

- (lat. solutio triangulorum) historický termín znamenající řešení hlavního trigonometrického problému: pomocí známých údajů o trojúhelníku (strany, úhly atd.) najděte jeho zbývající charakteristiky. Trojúhelník může být umístěn na... ... Wikipedii

- (mat.). Nakreslíme-li přímky OA a 0B z bodu O na dané rovině, získáme úhel AOB (obr. 1). Blbost. 1. Bod 0 volán vrchol úhlu a přímky OA a 0B jako strany úhlu. Předpokládejme, že jsou dány dva úhly ΒΟΑ a Β 1 Ο 1 Α 1 Uložme je tak, že... ...

- (mat.). Nakreslíme-li přímky OA a 0B z bodu O na dané rovině, získáme úhel AOB (obr. 1). Blbost. 1. Bod 0 volán vrchol úhlu a přímky OA a 0B jako strany úhlu. Předpokládejme, že jsou dány dva úhly ΒΟΑ a Β1Ο1Α1. Položme je tak, aby vrcholy O... encyklopedický slovník F. Brockhaus a I.A. Efron

- (trigonometrické zaměřování), v navigaci a topografickém průzkumu, metoda určování vzdálenosti. Střelecká plocha je rozdělena na trojúhelníky. Poté se pomocí TEODOLITU změří základna trojúhelníku a přilehlé úhly. Vzdálenosti od konců základny k... ... Vědeckotechnický encyklopedický slovník

Roh- Úhly: 1 obecný pohled; 2 sousední; 3 sousední; 4 vertikální; 5 rozšířený; 6 rovné, ostré a tupé; 7 mezi křivkami; 8 mezi přímkou ​​a rovinou; 9 mezi protínajícími se čarami (neležícími ve stejné rovině) čarami. ANGLE, geometrický...... Ilustrovaný encyklopedický slovník

Zařízení používané k určení vzdálenosti bez přímého měření. D. se používají jak v geodézii při průzkumech k urychlení práce v případech, kdy není vyžadována velmi přesná znalost vzdálenosti, tak ve vojenských záležitostech při střelbě, ... ... Encyklopedický slovník F.A. Brockhaus a I.A. Efron

Obor matematiky, který se zabývá studiem vlastností různých obrazců (bodů, čar, úhlů, dvourozměrných a trojrozměrných objektů), jejich velikostí a relativní pozice. Pro usnadnění výuky se geometrie dělí na planimetrii a stereometrii. V… … Collierova encyklopedie

- (starořecká παραλληλόγραμμον z παράλληλος rovnoběžky a γραμμή linie) je čtyřhranná ... Wikipedia

I Děloha Děloha (uterus, metra) je nepárový svalový dutý orgán, ve kterém dochází k implantaci a vývoji embrya; nachází se v pánevní dutině ženy. Organogeneze Vývoj M. v prenatálním období začíná, když je délka plodu asi 65 mm ... Lékařská encyklopedie

CÉVY- CÉVY. Obsah: I. Embryologie......................... 389 P. Obecný anatomický náčrt......... 397 Arteriální systém.. ....... . 397 Žilní systém...... ....... 406 Tabulka tepen.................. 411 Tabulka žil ........

PLÍCE- PLÍCE. Plíce (lat. pulmones, řec. pleumon, pneumon), orgán vzdušného zemského dýchání (viz) obratlovců. I. Srovnávací anatomie. Plíce obratlovců jsou již u některých ryb přítomny jako další orgány pro dýchání vzduchu (bibreathing,... ... Velká lékařská encyklopedie

"Definice rovnoběžných čar" - Samostatná práce. Úkoly. Tečka. Lekce geometrie. Znaky rovnoběžných čar. Součet jednostranných úhlů. Zdokonalování dovedností dokazování teorémů. Rovnoběžky. Vyberte výkresy s protínajícími se čarami. Řešení problému. Kresby zobrazující rovnoběžné paprsky. Teorém. Úhly. Secant. Čísla obrázku. Určení rovnoběžných čar.

“Projekt “Trojúhelník”” - Plánované výsledky učení. Materiály pro diferencovanou výuku. Tištěné materiály. Software. Metodické úkoly. Proč potřebujete studovat vlastnosti trojúhelníků? Identifikace zájmů a zkušeností samotných studentů. Informace o projektu. Sběr a systematizace informací k tématu. souhrn projekt. Harmonogram hodnocení. Který trojúhelník lze považovat za hlavní? Vzdělávací aktivity.

„Úlohy s geometrií“ 7. třída - Úhly. OE – osa. Sekce AC. AOB = 45. BOC = 23. Základní geometrické informace. EDK = 36. Sekce FD. ABD = 100. Měření úhlu. Segment AB. OC – osa. Měřící segmenty. ABC = 72. MP segmentu. Sekce KE. OD – osa. AOB = 55. Vertikální úhly. Segment AD. Sekce DF. Přilehlé rohy. Sekce KN.

„Problémy s trojúhelníkovou nerovností“ - Trojúhelníková nerovnost. Úhlopříčka. Délka libovolné strany trojúhelníku. Rozpor. Úsečka. Čtyřúhelník. Trojúhelník. Důsledky trojúhelníkové nerovnosti. Body uvnitř čtyřúhelníku. Ve čtyřúhelníku je kterákoli strana menší než součet ostatních. Strany trojúhelníku. Celé číslo.

„Problémy na hotových výkresech“ - Bisector. Podmínky. Úhel VÁS. Prokázat: FB ll AC. Úkoly na hotových výkresech. Najít: FM. Znaky rovnoběžných čar. Dokázat: a všechny b. Nalézt. Prokázat: AB ll DF. Dokažte: AK je osa. Najděte rovnoběžné čáry. Prokázat: AC ll ВD. Cf-sektor. Označte rovnoběžné čáry. Najděte podmínky, za kterých AB ll DC. Přímo. Secant. Prokázat: AB ll CD. Prokázat: AB ll CD. Úkol. Rovnoběžky.

„Geometrie „Konstrukční problémy““ - Konstrukce úhlu. Rozdělení segmentu na polovinu. Sestrojení úhlu rovného danému. Stavební úkoly. Pravítko a kružítko. Konstrukce. Konstrukce kolmé čáry. Požadovaná přímka. Konstrukce trojúhelníku. Sestrojení osy úhlu.