محاسبه شعاع: چگونه با دانستن قطر، محیط دایره را پیدا کنیم. نحوه پیدا کردن محیط دایره: از طریق قطر و شعاع

دایره یک خط منحنی است که یک دایره را در بر می گیرد. در هندسه، اشکال مسطح هستند، بنابراین تعریف به یک تصویر دو بعدی اشاره دارد. فرض بر این است که تمام نقاط این منحنی در فاصله مساوی از مرکز دایره قرار دارند.

دایره دارای چندین ویژگی است که بر اساس آنها محاسبات مربوط به این شکل هندسی انجام می شود. اینها عبارتند از: قطر، شعاع، مساحت و محیط. این ویژگی ها به هم مرتبط هستند، یعنی برای محاسبه آنها اطلاعات حداقل یکی از اجزا کافی است. به عنوان مثال، دانستن تنها شعاع شکل هندسیبا استفاده از فرمول می توانید محیط، قطر و مساحت را پیدا کنید.

• شعاع دایره قطعه ای است که داخل دایره به مرکز آن متصل است.
• قطر قطعه ای در داخل دایره است که نقاط آن را به هم متصل کرده و از مرکز عبور می کند. در اصل، قطر دو شعاع است. این دقیقاً همان چیزی است که فرمول محاسبه آن به نظر می رسد: D=2r.
• یک جزء دیگر از یک دایره وجود دارد - یک وتر. این یک خط مستقیم است که دو نقطه را در یک دایره به هم متصل می کند، اما همیشه از مرکز عبور نمی کند. پس به وتری که از آن می گذرد قطر نیز می گویند.

چگونه دور را بفهمیم؟ حالا بیایید بفهمیم.

محیط: فرمول

برای نشان دادن این ویژگی انتخاب کرده ایم حرف لاتینص ارشمیدس همچنین ثابت کرد که نسبت محیط یک دایره به قطر آن برای همه دایره ها یک عدد است: این عدد π است که تقریباً برابر با 3.14159 است. فرمول محاسبه π این است: π = p/d. طبق این فرمول مقدار p برابر است با πd یعنی محیط: p= πd. از آنجایی که d (قطر) برابر با دو شعاع است، فرمول یکسان برای محیط را می توان به صورت p=2πr نوشت.

مشکل 1

در پایه زنگ تزار قطر 6.6 متر است. محیط پایه زنگ چقدر است؟

1. بنابراین، فرمول محاسبه دایره p= πd است
2. مقدار موجود را با فرمول جایگزین کنید: p=3.14*6.6= 20.724

پاسخ: محیط پایه زنگ 20.7 متر است.

مشکل 2

ماهواره مصنوعی زمین در فاصله 320 کیلومتری از سیاره می چرخد. شعاع زمین 6370 کیلومتر است. طول مدار دایره ای ماهواره چقدر است؟

1. 1. محاسبه شعاع مدار دایره ای ماهواره زمین: 6370+320=6690 (km)
2. 2. طول مدار دایره ای ماهواره را با استفاده از فرمول محاسبه کنید: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

پاسخ: طول مدار دایره ای ماهواره زمین 42013.2 کیلومتر است.

روش های اندازه گیری محیط

محاسبه دور دایره اغلب در عمل استفاده نمی شود. دلیل این امر مقدار تقریبی عدد π است. در زندگی روزمره، برای پیدا کردن طول یک دایره، از دستگاه خاصی استفاده می شود - منحنی سنج. یک نقطه شروع دلخواه روی دایره مشخص شده است و دستگاه از آن دقیقاً در امتداد خط هدایت می شود تا دوباره به این نقطه برسند.

چگونه محیط دایره را پیدا کنیم؟ شما فقط باید فرمول های محاسباتی ساده را در ذهن خود نگه دارید.

بسیاری از اجسام در دنیای اطراف ما گرد شکل هستند. اینها چرخ ها، دهانه های پنجره گرد، لوله ها، ظروف مختلف و موارد دیگر هستند. شما می توانید طول یک دایره را با دانستن قطر یا شعاع آن محاسبه کنید.

تعاریف مختلفی از این شکل هندسی وجود دارد.

• این یک منحنی بسته متشکل از نقاطی است که در همان فاصله از یک نقطه معین قرار دارند.
• این منحنی متشکل از نقاط A و B است که انتهای قطعه هستند و تمام نقاطی که A و B از آنها در زاویه قائمه قابل مشاهده هستند. در این حالت قطعه AB قطر است.
• برای همان قطعه AB، این منحنی شامل تمام نقاط C می شود به طوری که نسبت AC/BC ثابت است و برابر با 1 نیست.
• این یک منحنی متشکل از نقاطی است که برای آن موارد زیر درست است: اگر مجذور فواصل یک نقطه را به دو نقطه دیگر A و B اضافه کنید، یک عدد ثابت بزرگتر از 1/2 قطعه اتصال A و به دست می آید. ب. این تعریف برگرفته از قضیه فیثاغورث است.

توجه کن!تعاریف دیگری نیز وجود دارد. دایره یک ناحیه در یک دایره است. محیط دایره طول آن است. طبق تعاریف مختلف، یک دایره ممکن است شامل خود منحنی باشد یا نباشد که مرز آن است.

تعریف دایره

فرمول ها

چگونه محیط دایره را با استفاده از شعاع محاسبه کنیم؟ این با استفاده از یک فرمول ساده انجام می شود:

جایی که L مقدار مورد نظر است،

π عدد پی است که تقریباً برابر با 3.1413926 است.

معمولاً برای یافتن مقدار مورد نیاز، کافی است از π تا رقم دوم یعنی 3.14 استفاده کنید، این دقت مورد نیاز را فراهم می کند. در ماشین حساب ها، به ویژه ماشین های مهندسی، ممکن است دکمه ای وجود داشته باشد که به طور خودکار مقدار عدد π را وارد می کند.

تعیین ها

برای یافتن قطر از طریق فرمول زیر وجود دارد:

اگر L از قبل شناخته شده باشد، شعاع یا قطر را می توان به راحتی پیدا کرد. برای انجام این کار، L باید به ترتیب بر 2π یا π تقسیم شود.

اگر دایره ای قبلا داده شده است، باید بدانید که چگونه محیط را از این داده ها پیدا کنید. مساحت دایره S = πR2 است. از اینجا شعاع را پیدا می کنیم: R = √(S/π). سپس

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

محاسبه مساحت بر حسب L نیز آسان است: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

به طور خلاصه می توان گفت که سه فرمول اساسی وجود دارد:

• از طریق شعاع - L = 2πR.
• از طریق قطر - L = πD.
• از طریق مساحت دایره - L = 2√ (Sπ).

پی

بدون عدد π حل مسئله مورد نظر امکان پذیر نخواهد بود. عدد π ابتدا به عنوان نسبت محیط دایره به قطر آن پیدا شد. این کار توسط بابلیان، مصریان و هندیان باستان انجام می شد. آنها آن را کاملاً دقیق یافتند - نتایج آنها با مقدار شناخته شده فعلی π بیش از 1٪ متفاوت بود. ثابت با کسری مانند 25/8، 256/81، 339/108 تقریب شد.

علاوه بر این، مقدار این ثابت نه تنها از نقطه نظر هندسه، بلکه از نقطه نظر تحلیل ریاضی از طریق مجموع سری ها نیز محاسبه شد. تعیین این ثابت با حرف یونانی π اولین بار توسط ویلیام جونز در سال 1706 استفاده شد و پس از کار اویلر رایج شد.

اکنون مشخص شده است که این ثابت یک کسر اعشاری غیر تناوبی نامتناهی است، یعنی نمی توان آن را به صورت نسبتی از دو عدد صحیح نشان داد. با استفاده از محاسبات ابر رایانه ای، علامت 10 تریلیون ثابت در سال 2011 کشف شد.

این جالب است!قوانین یادگاری مختلفی برای به خاطر سپردن چند رقم اول عدد π ابداع شده است. برخی به شما امکان ذخیره در حافظه را می دهند تعداد زیادیاعداد، به عنوان مثال، یک شعر فرانسوی به شما کمک می کند تا عدد 126 را به خاطر بسپارید.

اگر به دور نیاز دارید، یک ماشین حساب آنلاین در این مورد به شما کمک می کند. تعداد زیادی از این ماشین حساب ها وجود دارد که فقط باید شعاع یا قطر آن را وارد کنید. برخی از آنها هر دوی این گزینه ها را دارند، برخی دیگر نتیجه را فقط از طریق R محاسبه می کنند. برخی از ماشین حساب ها می توانند مقدار مورد نظر را با دقت متفاوت محاسبه کنند، شما باید تعداد اعشار را مشخص کنید. همچنین می توانید مساحت یک دایره را با استفاده از ماشین حساب آنلاین محاسبه کنید.

پیدا کردن چنین ماشین حساب هایی با هر موتور جستجویی آسان است. نیز وجود دارد اپلیکیشن های موبایل، که به حل مشکل چگونگی پیدا کردن محیط دایره کمک می کند.

ویدئوی مفید: دور

کاربرد عملی

حل چنین مشکلی اغلب برای مهندسان و معماران ضروری است، اما در زندگی روزمره، آگاهی از فرمول های لازم نیز می تواند مفید باشد. به عنوان مثال، شما باید یک نوار کاغذی را دور کیک پخته شده در قالبی به قطر 20 سانتی متر بپیچید، سپس پیدا کردن طول این نوار دشوار نخواهد بود.

L = πD = 3.14 * 20 = 62.8 سانتی متر.

مثال دیگر: باید حصاری دور یک استخر گرد در فاصله معینی بسازید. اگر شعاع استخر 10 متر است، و حصار باید در فاصله 3 متر قرار گیرد، آنگاه R برای دایره حاصل 13 متر خواهد بود، سپس طول آن است:

L = 2πR = 2 * 3.14 * 13 = 81.68 متر.

ویدئوی مفید: دایره - شعاع، قطر، محیط

خط پایین

محیط یک دایره را می توان به راحتی محاسبه کرد فرمول های سادهاز جمله قطر یا شعاع. همچنین می توانید مقدار مورد نظر را از طریق مساحت یک دایره پیدا کنید. ماشین حساب های آنلاین یا برنامه های تلفن همراه که باید در آنها وارد شوید مفرد- قطر یا شعاع

آیا می دانستید که انسان فراموش می کند 40% اطلاعاتی که او دریافت کرد از این نتیجه می شود که به خاطر سپردن همه چیز و به ویژه دانستن همه چیز بسیار دشوار و حتی گاهی غیر واقعی است. به عنوان مثال، پس از فارغ التحصیلی دانش آموز از مدرسه و سپس از دانشگاه، مثلاً در یک رشته تخصصی علوم انسانی به جای فنی (گروه ساختمانی یا مهندسی)، به احتمال زیاد می توان گفت که او مدت هاست ریاضیات ابتدایی را فراموش کرده است.

آیا به یاد دارید که چگونه ارتفاع یک ذوزنقه را پیدا کنید، چگونه مشتق یک تابع را پیدا کنید، یا چگونه یک نمودار را به درستی بسازید؟ مطمئنا نه. به ندرت پیش می آید که کسی بتواند چنین کاری را بدون کمک اضافی انجام دهد. به عنوان مثال، دانش آموزی را در نظر بگیرید که هندسه را در مدرسه خوب مطالعه نکرده و به سادگی فراموش کرده است که چگونه محیط دایره را پیدا کند. این مقاله برای کسانی که مایل به یادآوری هستند مفید خواهد بود برنامه درسی مدرسهریاضیات اغلب این نیاز در میان والدین ایجاد می شود که دانش آموزان مدرسه برای کمک به آنها مراجعه می کنند مشق شبدر هندسه، و همچنین دانش آموزانی که در حال حاضر در حال مطالعه مطالب هستند.

لازم:

- دایره ای که محیط آن باید پیدا شود.
- قطب نما و خط کش مدرسه؛
- یک تکه کاغذ و یک مداد؛
- ماشین حساب

دستورالعمل:

• پیدا کردن محیط یک دایره کار مشابه محاسبه محیط یک دایره است. ابتدا باید آن را اندازه گیری کنید شعاع . برای این کار باید از قطب نما استفاده کنید. یکی از پایه های آن را در مرکز دایره قرار می دهیم و دومی را در هر نقطه ای از دایره. از آنجایی که دایره مجموعه ای از تمام نقاط به همان اندازه دور از مرکز است، جایی که دقیقاً پایه دوم قطب نما قرار خواهد گرفت، مهم نیست، زیرا فاصله در همه جا یکسان خواهد بود.
• اگر قطب نما در دست ندارید، می توانید بفهمید قطر دایره با استفاده از خط کش برای این کار، طول را با قرار دادن یک خط کش اندازه بگیرید تا از مرکز دایره عبور کند. فاصله ای که به دست می آوریم خواهد بود قطر . این برابر با دو شعاع است، بنابراین فرمول ارائه شده کمی بیشتر مرتبط باقی می ماند.
• اگر مرکز دایره علامت گذاری نشده است، سپس از یک خط کش برای اندازه گیری بیشترین فاصله از یک نقطه از دایره تا نقطه دیگر استفاده می کنیم. با این روش محاسبه، محیط حاصل از دایره یک عدد نادرست خواهد بود، زیرا ما نمی توانیم قطر را کاملاً دقیق تعیین کنیم. فاصله حاصل را روی خط کش با استفاده از قطب نما روی آن اندازه می گیریم. نتیجه را روی یک کاغذ می نویسیم. این شعاع دایره ماست.
• برای پیدا کردن محیط دایره، باید از آن استفاده کنید فرمول . بسیار ساده است: شعاع دایره ما در دو ضرب می شود و سپس ضرب می شود شماره پی ، که ثابت است و برابر با مقدار است 3,14 . توسط ریاضیدانان باستان محاسبه شده است و نسل های بعدی هزاران سال است که با موفقیت از آن در محاسبات استفاده می کنند، بنابراین در صحت آن شکی وجود ندارد. پس از انجام محاسبات، عدد مورد نظر را به دست می آوریم.
• برای حلقه ها اندازه های بزرگالگوریتم و دستورالعمل های اندازه گیری یکسان باقی می مانند، فقط خط کش و قطب نما با یک نوار ساخت و ساز و برنامه های ویژه برای محاسبات جایگزین می شوند.

1. محیط.دایره یک خط منحنی مسطح بسته است که تمام نقاط آن از یک نقطه (O) که مرکز دایره نامیده می شود در فواصل مساوی قرار دارند (شکل 27).

دایره با استفاده از قطب نما ترسیم می شود. برای این کار، پایه تیز قطب نما در مرکز قرار می گیرد و دیگری (با مداد) به دور اولی می چرخد ​​تا انتهای مداد یک دایره کامل بکشد. فاصله مرکز تا هر نقطه از دایره را آن می گویند شعاعاز تعریف به دست می آید که تمام شعاع های یک دایره با یکدیگر برابر هستند.

پاره خط مستقیم (AB) که هر دو نقطه از یک دایره را به هم متصل می کند و از مرکز آن می گذرد نامیده می شود قطر. تمام قطرهای یک دایره با یکدیگر برابر است. قطر برابر با دو شعاع است.

چگونه محیط دایره را پیدا کنیم؟ تقریباً در برخی موارد، محیط را می توان با اندازه گیری مستقیم پیدا کرد. این را می توان برای مثال هنگام اندازه گیری محیط اجسام نسبتاً کوچک (سطل، شیشه و غیره) انجام داد. برای انجام این کار، می توانید از متر، قیطان یا بند ناف استفاده کنید.

در ریاضیات از تکنیک تعیین غیر مستقیم محیط استفاده می شود. این شامل محاسبه با استفاده از یک فرمول آماده است که اکنون به دست می آوریم.

اگر چند شیء گرد بزرگ و کوچک (سکه، شیشه، سطل، بشکه و ...) را برداریم و محیط و قطر هر یک از آنها را اندازه بگیریم، برای هر جسم دو عدد به دست می‌آید (یکی دور و دیگری طول قطر). به طور طبیعی، برای اشیاء کوچک این اعداد کوچک خواهد بود، و برای موارد بزرگ - بزرگ.

اما اگر در هر یک از این موارد نسبت دو عدد به دست آمده (محیط و قطر) را در نظر بگیریم، با اندازه گیری دقیق تقریباً همان عدد را خواهیم یافت. اجازه دهید دور دایره را با حرف نشان دهیم با، طول حرف قطر D، سپس نسبت آنها به نظر می رسد ج: دی. اندازه گیری های واقعی همیشه با عدم دقت اجتناب ناپذیر همراه است. اما با تکمیل آزمایش مشخص شده و انجام محاسبات لازم، نسبت را دریافت می کنیم ج: دیتقریباً اعداد زیر: 3.13; 3.14; 3.15. این اعداد تفاوت بسیار کمی با یکدیگر دارند.

در ریاضیات از طریق ملاحظات نظری مشخص شده است که نسبت مطلوب است ج: دیهرگز تغییر نمی کند و برابر است با کسری نامتناهی غیر تناوبی که مقدار تقریبی آن با دقت ده هزارم برابر است با 3,1416 . این بدان معناست که هر دایره به همان تعداد برابر بیشتر از قطر آن است. این عدد معمولا با حرف یونانی نشان داده می شود π (pi). سپس نسبت محیط به قطر به صورت زیر نوشته می شود: ج: دی = π . ما این عدد را فقط به صدم محدود می کنیم، یعنی می گیریم π = 3,14.

بیایید یک فرمول برای تعیین دور بنویسیم.

چون ج: دی= π ، آن

سی = πD

یعنی محیط برابر با حاصل ضرب عدد است π در هر قطر

وظیفه 1.محیط را پیدا کنید ( با) اتاق گرد، اگر قطر آن است D= 5.5 متر

با در نظر گرفتن موارد فوق، برای حل این مشکل باید قطر را 3.14 برابر افزایش دهیم:

5.5 3.14 = 17.27 (m).

وظیفه 2.شعاع چرخی را که محیط آن 125.6 سانتی متر است را پیدا کنید.

این کار برعکس کار قبلی است. بیایید قطر چرخ را پیدا کنیم:

125.6: 3.14 = 40 (سانتی متر).

اکنون شعاع چرخ را پیدا می کنیم:

40: 2 = 20 (سانتی متر).

2. مساحت یک دایره.برای تعیین مساحت یک دایره، می توان دایره ای به شعاع معین را روی کاغذ رسم کرد، آن را با کاغذ شطرنجی شفاف پوشاند و سپس سلول های داخل دایره را شمارش کرد (شکل 28).

اما این روش به دلایل زیادی ناخوشایند است. اولاً در نزدیکی خط دایره تعدادی سلول ناقص به دست می آید که قضاوت در مورد اندازه آنها دشوار است. ثانیاً نمی توانید یک شی بزرگ (تخت گل گرد، استخر، فواره و ...) را با یک برگه کاغذ بپوشانید. ثالثاً ، با شمارش سلول ها ، هنوز هیچ قانونی دریافت نمی کنیم که به ما امکان می دهد مشکل مشابه دیگری را حل کنیم. به همین دلیل، ما کارها را متفاوت انجام خواهیم داد. بیایید دایره را با شکلی که برای ما آشناست مقایسه کنیم و این کار را به صورت زیر انجام دهیم: یک دایره را از کاغذ برش دهید، ابتدا آن را در امتداد قطر نصف کنید، سپس هر نصف، هر ربع و غیره را تا زمانی که برش دهیم. دایره، برای مثال، به 32 قسمت به شکل دندان (شکل 29).

سپس آنها را مطابق شکل 30 تا می کنیم، یعنی ابتدا 16 دندانه را به صورت اره مرتب می کنیم و سپس 15 دندانه را در سوراخ های به دست آمده قرار می دهیم و در نهایت آخرین دندان باقی مانده را در امتداد شعاع به دو نیم می کنیم. یک قسمت را به سمت چپ وصل کنید، دیگری - راست. سپس شکلی شبیه یک مستطیل دریافت خواهید کرد.

طول این شکل (پایه) تقریباً برابر طول نیم دایره و ارتفاع تقریباً برابر با شعاع است. سپس مساحت چنین شکلی را می توان با ضرب اعدادی که طول نیم دایره و طول شعاع را بیان می کنند، پیدا کرد. اگر مساحت دایره را با حرف نشان دهیم اس، دور یک حرف با، حرف شعاع r، سپس می توانیم فرمول تعیین مساحت دایره را بنویسیم:

که اینگونه میخواند: مساحت یک دایره برابر است با طول نیم دایره ضرب در شعاع.

وظیفهمساحت دایره ای که شعاع آن 4 سانتی متر است را پیدا کنید ابتدا طول دایره و سپس طول نیم دایره را پیدا کنید و سپس آن را در شعاع ضرب کنید.

1) محیط با = π D= 3.14 8 = 25.12 (سانتی متر).

2) طول نیم دایره سی / 2 = 25.12: 2 = 12.56 (سانتی متر).

3) مساحت دایره S = سی / 2 r= 12.56 4 = 50.24 (سانتی متر مربع).

§ 118. سطح و حجم استوانه.

وظیفه 1.مساحت کل استوانه ای را که قطر پایه آن 20.6 سانتی متر و ارتفاع آن 30.5 سانتی متر است را پیدا کنید.

موارد زیر استوانه ای دارند (شکل 31): یک سطل، یک لیوان (بدون روکش)، یک قابلمه و بسیاری از اشیاء دیگر.

سطح کامل یک استوانه (مانند سطح کامل یک متوازی الاضلاع مستطیلی) از یک سطح جانبی و مساحت دو پایه تشکیل شده است (شکل 32).

برای اینکه به وضوح آنچه را که در مورد آن صحبت می کنیم تصور کنید، باید مدلی از یک استوانه را با دقت از کاغذ بسازید. اگر از این مدل دو پایه یعنی دو دایره کم کنیم و سطح کناری را از طول برش دهیم و باز کنیم، نحوه محاسبه سطح کل استوانه کاملاً مشخص می شود. سطح جانبیبه شکل مستطیلی باز می شود که قاعده آن برابر با محیط است. بنابراین، راه حل مشکل به صورت زیر خواهد بود:

1) محیط: 20.6 3.14 = 64.684 (سانتی متر).

2) مساحت سطح جانبی: 64.684 30.5 = 1972.862 (cm2).

3) مساحت یک پایه: 32.342 10.3 = 333.1226 (سانتی متر مربع).

4) سطح سیلندر کامل:

1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (سانتی متر مربع) ≈ 2639 (سانتی متر مربع).

وظیفه 2.حجم را پیدا کنید بشکه آهنیبه شکل استوانه با ابعاد: قطر پایه 60 سانتی متر و ارتفاع 110 سانتی متر.

برای محاسبه حجم یک استوانه، باید به یاد داشته باشید که چگونه حجم یک متوازی الاضلاع مستطیلی را محاسبه کردیم (مطالعه § 61 مفید است).

واحد اندازه گیری حجم ما سانتی متر مکعب خواهد بود. ابتدا باید دریابید که چند سانتی متر مکعب را می توان روی سطح پایه قرار داد و سپس عدد پیدا شده را در ارتفاع ضرب کرد.

برای اینکه بفهمید چند سانتی متر مکعب را می توان روی سطح پایه گذاشت، باید مساحت پایه سیلندر را محاسبه کنید. از آنجایی که پایه یک دایره است، باید مساحت دایره را پیدا کنید. سپس برای تعیین حجم آن را در ارتفاع ضرب کنید. راه حل مشکل به شکل زیر است:

1) محیط: 60 3.14 = 188.4 (سانتی متر).

2) مساحت دایره: 94.2 30 = 2826 (سانتی متر مربع).

3) حجم سیلندر: 2826110 = 310860 (سی سی سانتی متر).

پاسخ دهید. حجم بشکه 310.86 متر مکعب. dm

اگر حجم یک استوانه را با حرف نشان دهیم V، مساحت پایه اس، ارتفاع سیلندر اچ، سپس می توانید فرمولی برای تعیین حجم یک استوانه بنویسید:

V = S H

که اینگونه میخواند: حجم سیلندر برابر مساحتپایه ضرب در ارتفاع

§ 119. جداول محاسبه دور دایره بر اساس قطر.

هنگام حل مسائل مختلف تولید، اغلب لازم است که محیط را محاسبه کنید. بیایید کارگری را تصور کنیم که قطعات گرد را با توجه به قطرهای مشخص شده برای او تولید می کند. هر بار که قطر را می داند باید دور را محاسبه کند. برای صرفه جویی در زمان و بیمه کردن خود در برابر اشتباهات، به جداول آماده ای روی می آورد که قطرها و طول های محیط مربوطه را نشان می دهد.

ما بخش کوچکی از این جداول را ارائه خواهیم کرد و نحوه استفاده از آنها را به شما خواهیم گفت.

بگذارید بدانیم که قطر دایره 5 متر است ما در جدول در ستون عمودی زیر حرف نگاه می کنیم Dشماره 5. این طول قطر است. در کنار این عدد (در سمت راست، در ستونی به نام "Circumference") عدد 15.708 (m) را خواهیم دید. دقیقاً به همین ترتیب متوجه می شویم که اگر D= 10 سانتی متر، سپس دور 31.416 سانتی متر است.

با استفاده از همین جداول می توانید محاسبات معکوس را نیز انجام دهید. اگر محیط یک دایره را می دانید، می توانید قطر مربوطه را در جدول پیدا کنید. اجازه دهید دور تقریباً 34.56 سانتی متر باشد. این 34.558 خواهد بود (تفاوت 0.002). قطر مربوط به این محیط تقریباً 11 سانتی متر است.

جداول ذکر شده در اینجا در کتاب های مرجع مختلف موجود است. به ویژه، آنها را می توان در کتاب "جدول چهار رقمی ریاضی" اثر V. M. Bradis یافت. و در کتاب مسائل حسابی توسط S. A. Ponomarev و N. I. Sirneva.

دستورالعمل ها

ابتدا به داده های اولیه برای کار نیاز دارید. واقعیت این است که شرایط آن نمی تواند به صراحت بگوید شعاع چیست دایره. در عوض، مشکل ممکن است طول قطر را نشان دهد دایره. قطر دایره- قطعه ای که دو نقطه مقابل را به هم متصل می کند دایره، از مرکز آن عبور می کند. پس از تجزیه و تحلیل تعاریف دایره، می توان گفت که طول قطر دو برابر طول شعاع است.

حالا می توانیم شعاع را بپذیریم دایرهبرابر با R. سپس برای طول دایرهشما باید از فرمول استفاده کنید:
L = 2πR = πD، که در آن L طول است دایره، D - قطر دایره، که همیشه 2 برابر شعاع است.

لطفا توجه داشته باشید

یک دایره را می توان در یک چند ضلعی حک کرد یا در اطراف آن توصیف کرد. علاوه بر این، اگر دایره حک شده باشد، در نقاط تماس با اضلاع چند ضلعی آنها را به نصف تقسیم می کند. برای فهمیدن شعاع دایره محاط شده، باید مساحت چند ضلعی را به نصف محیط آن تقسیم کنید:
R = S/p.
اگر دایره ای دور یک مثلث محصور شده باشد، شعاع آن با استفاده از فرمول زیر به دست می آید:
R = a*b*c/4S، که در آن a، b، c اضلاع یک مثلث معین هستند، S مساحت مثلثی است که دایره دور آن احاطه شده است.
اگر می خواهید دایره ای را در اطراف یک چهار ضلعی توصیف کنید، اگر دو شرط وجود داشته باشد، می توان این کار را انجام داد:
چهارضلعی باید محدب باشد.
مجموع زوایای مقابل چهارضلعی باید 180 درجه باشد

توصیه مفید

علاوه بر کولیس سنتی، از شابلون نیز می توان برای کشیدن دایره استفاده کرد. شابلون های مدرن شامل یک دایره است قطرهای مختلف. این شابلون ها را می توان در هر فروشگاه لوازم اداری خریداری کرد.

منابع:

• چگونه محیط دایره را پیدا کنیم؟

دایره یک خط منحنی بسته است که تمام نقاط آن از یک نقطه در فواصل مساوی قرار دارند. این نقطه مرکز دایره است و قسمت بین نقطه روی منحنی و مرکز آن را شعاع دایره می گویند.

دستورالعمل ها

اگر خط مستقیمی از مرکز دایره کشیده شود، قطعه آن بین دو نقطه تلاقی این خط با دایره قطر دایره داده شده نامیده می شود. نصف قطر، از مرکز تا نقطه ای که قطر دایره را قطع می کند، شعاع است
حلقه ها اگر یک دایره در یک نقطه دلخواه بریده شود، صاف و اندازه شود، آنگاه مقدار حاصل طول دایره داده شده است.

چندین دایره با راه حل های مختلف قطب نما رسم کنید. مقایسه بصری نشان می‌دهد که قطر بزرگ‌تر، دایره بزرگ‌تری را مشخص می‌کند که توسط دایره‌ای با طول بزرگ‌تر محدود شده است. در نتیجه، بین قطر دایره و طول آن رابطه مستقیمی وجود دارد.

در معنای فیزیکی آن، پارامتر "طول محیط" با یک خط شکسته محدود شده مطابقت دارد. اگر یک n-ضلعی منتظم با ضلع b را در دایره ای بنویسیم، محیط چنین شکل P برابر است با حاصلضرب ضلع b به تعداد ضلع های n: P=b*n. ضلع b را می توان با فرمول تعیین کرد: b=2R*Sin (π/n)، که در آن R شعاع دایره ای است که n-gon در آن نوشته شده است.

با افزایش تعداد اضلاع، محیط چند ضلعی محاط شده به طور فزاینده ای به L نزدیک می شود. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). رابطه بین محیط L و قطر آن D ثابت است. نسبت L/D=n*Sin (π/n) همانطور که تعداد اضلاع یک چند ضلعی محاط شده به بی نهایت میل می کند به عدد π میل می کند، مقداری ثابت به نام pi و به صورت نامتناهی بیان می شود. اعشاری. برای محاسبات بدون استفاده از تکنولوژی کامپیوتری مقدار π=3.14 گرفته می شود. محیط دایره و قطر آن با فرمول مرتبط است: L= πD. برای یک دایره، طول آن را بر π=3.14 تقسیم کنید.