मर्यादित आणि अनंत दशांश अपूर्णांक, नियम, उदाहरणे, उपाय यांची तुलना. दशांश अपूर्णांक वाचणे अधिक दशांश किंवा शंभरावा काय आहे

दशांश अपूर्णांक हा सामान्य अपूर्णांकापेक्षा वेगळा असतो कारण त्याचा भाजक थोडासा एकक असतो.

उदाहरणार्थ:

दशांश अपूर्णांकांना सामान्य अपूर्णांकांपासून वेगळ्या स्वरूपात वेगळे केले गेले आहे, ज्यामुळे या अपूर्णांकांची तुलना, बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार करण्याचे स्वतःचे नियम बनले आहेत. तत्त्वानुसार, आपण सामान्य अपूर्णांकांच्या नियमांनुसार दशांश अपूर्णांकांसह कार्य करू शकता. दशांश अपूर्णांक रूपांतरित करण्याचे स्वतःचे नियम गणना सुलभ करतात आणि सामान्य अपूर्णांकांना दशांशांमध्ये रूपांतरित करण्याचे नियम आणि त्याउलट, या प्रकारच्या अपूर्णांकांमधील दुवा म्हणून काम करतात.

दशांश अपूर्णांक लिहिणे आणि वाचणे आपल्याला नैसर्गिक संख्यांसह ऑपरेशन्सच्या नियमांप्रमाणेच नियमांनुसार लिहिण्यास, तुलना करण्यास आणि ऑपरेट करण्यास अनुमती देते.

प्रथमच, 15 व्या शतकात दशांश अपूर्णांक आणि त्यांच्यावर ऑपरेशन्सची प्रणाली वर्णन केली गेली. समरकंदचे गणितज्ञ आणि खगोलशास्त्रज्ञ जमशीद इब्न-मसुदल-काशी यांनी "द की टू द आर्ट ऑफ अकाउंटिंग" या पुस्तकात.

दशांश अपूर्णांकाचा पूर्णांक भाग अंशात्मक भागापासून स्वल्पविरामाने विभक्त केला जातो, काही देशांमध्ये (यूएसए) ते एक कालावधी ठेवतात. दशांश अपूर्णांकामध्ये पूर्णांक भाग नसल्यास, दशांश बिंदूच्या आधी संख्या 0 ठेवा.

उजवीकडील दशांश अपूर्णांकाच्या अपूर्णांकात कितीही शून्य जोडले जाऊ शकतात, यामुळे अपूर्णांकाचे मूल्य बदलत नाही. दशांश अपूर्णांकाचा अपूर्णांक शेवटच्या लक्षणीय अंकाने वाचला जातो.

उदाहरणार्थ:
0.3 - तीन दशांश
0.75 - पंचाहत्तर शतके
0.000005 - पाच दशलक्षवा.

दशांशाचा पूर्णांक भाग वाचणे हे नैसर्गिक संख्या वाचण्यासारखेच आहे.

उदाहरणार्थ:
27.5 - सत्तावीस ...;
१.५७ - एक...

दशांश अपूर्णांकाच्या पूर्णांक भागानंतर, "संपूर्ण" हा शब्द उच्चारला जातो.

उदाहरणार्थ:
10.7 - दहा पॉइंट सात

0.67 - शून्य पॉइंट साठसत्तर शतके.

दशांश हे अंशात्मक अंक आहेत. अपूर्णांकाचा भाग अंकांद्वारे वाचला जात नाही (नैसर्गिक संख्येच्या विपरीत), परंतु संपूर्णपणे, म्हणून दशांश अपूर्णांकाचा भाग उजवीकडील शेवटच्या महत्त्वपूर्ण अंकाद्वारे निर्धारित केला जातो. दशांश अपूर्णांकाच्या अंशात्मक भागाची बिट प्रणाली नैसर्गिक संख्यांपेक्षा थोडी वेगळी असते.

• व्यस्त नंतर 1 ला अंक - दहावा अंक
• दशांश बिंदू नंतर दुसरे स्थान - शंभरवे स्थान
• दशांश बिंदू नंतर 3 रे स्थान - हजारवे स्थान
• दशांश बिंदू नंतर 4थे स्थान - दहा-हजारवे स्थान
• दशांश बिंदू नंतर 5 वे स्थान - शंभर-हजारवे स्थान
• दशांश बिंदू नंतर 6 वे स्थान - दशलक्ष स्थान
• दशांश बिंदू नंतर 7 वे स्थान - दहा-दशलक्षवे स्थान
• दशांश बिंदू नंतर 8 वे स्थान हे शंभर दशलक्षवे स्थान आहे

गणनेमध्ये, पहिले तीन अंक बहुतेकदा वापरले जातात. दशांश अपूर्णांकांच्या अंशात्मक भागाची मोठी बिट खोली केवळ ज्ञानाच्या विशिष्ट शाखांमध्ये वापरली जाते, जिथे अनंत मूल्यांची गणना केली जाते.

दशांश ते मिश्र अपूर्णांक रूपांतरणखालील गोष्टींचा समावेश होतो: दशांश बिंदूच्या आधी मिश्र अपूर्णांकाचा पूर्णांक भाग म्हणून संख्या लिहा; दशांश बिंदूनंतरची संख्या हा त्याच्या अपूर्णांक भागाचा अंश आहे आणि अपूर्णांक भागाच्या भाजकात, दशांश बिंदूनंतर जितके अंक आहेत तितक्या शून्यांसह एक लिहा.

3.4 योग्य क्रम
मागील विभागात, आम्ही संख्या रेषेवरील त्यांच्या स्थानानुसार संख्यांची तुलना केली. दशांश नोटेशनमधील संख्यांच्या परिमाणांची तुलना करण्याचा हा एक चांगला मार्ग आहे. ही पद्धत नेहमी कार्य करते, परंतु प्रत्येक वेळी दोन संख्यांची तुलना करणे आवश्यक असताना हे करणे कष्टदायक आणि गैरसोयीचे आहे. दोनपैकी कोणती संख्या मोठी आहे हे शोधण्याचा आणखी एक चांगला मार्ग आहे.

उदाहरण ए

मागील विभागातील संख्या विचारात घ्या आणि 0.05 आणि 0.2 ची तुलना करा.

कोणती संख्या मोठी आहे हे शोधण्यासाठी, आम्ही प्रथम त्यांच्या पूर्णांक भागांची तुलना करतो. आमच्या उदाहरणातील दोन्ही संख्यांमध्ये पूर्णांकांची समान संख्या आहे - 0. नंतर त्यांच्या दहाव्याची तुलना करा. 0.05 या संख्येला 0 दशमांश आणि 0.2 क्रमांकाला 2 दशमांश आहे. 0.05 या संख्येला 5 शतके आहेत हे काही फरक पडत नाही, कारण दशांश संख्या 0.2 मोठी आहे हे निर्धारित करते. आम्ही अशा प्रकारे लिहू शकतो:

दोन्ही संख्यांमध्ये 0 पूर्णांक आणि 6 दशांश आहेत आणि कोणती मोठी आहे हे आम्ही अद्याप ठरवू शकत नाही. तथापि, क्रमांक 0.612 मध्ये फक्त 1 शंभरावा भाग आहे आणि 0.62 क्रमांकामध्ये दोन आहेत. मग आपण ते ठरवू शकतो

0,62 > 0,612

0.612 च्या संख्येत 2 हजारवाांश आहे हे महत्त्वाचे नाही, तरीही ते 0.62 पेक्षा कमी आहे.

आम्ही हे चित्रासह स्पष्ट करू शकतो:

		0,612
		0,62

दशांश अंकातील दोनपैकी कोणती संख्या मोठी आहे हे निर्धारित करण्यासाठी, तुम्हाला पुढील गोष्टी करणे आवश्यक आहे:

1. संपूर्ण भागांची तुलना करा. ती संख्या ज्याचा पूर्णांक भाग मोठा आहे आणि मोठा असेल.

2 . पूर्णांक भाग समान असल्यास, दहाव्या भागांची तुलना करा. ती संख्या, ज्याचा दशांश अधिक आहे, तो अधिक असेल.

3 . जर दशमांश समान असतील, तर शतांशांची तुलना करा. ती संख्या, ज्याचा शंभरावा अधिक आहे, तो अधिक असेल.

4 . शतांश समान असल्यास, सहस्रांशी तुलना करा. ती संख्या, ज्यात हजारवा अधिक आहे, तो अधिक असेल.

दशांश अंशामध्ये स्वल्पविराम असणे आवश्यक आहे. दशांश बिंदूच्या डावीकडे असलेल्या अपूर्णांकाच्या त्या संख्यात्मक भागाला संपूर्ण म्हणतात; उजवीकडे - अंशात्मक:

5.28 5 - पूर्णांक भाग 28 - अपूर्णांक भाग

दशांशाचा अंशात्मक भाग बनलेला असतो दशांश ठिकाणी(दशांश ठिकाणी):

• दशमांश - 0.1 (एक दशांश);
• शंभरावा - 0.01 (शतवावा);
• हजारवा - 0.001 (एक हजारवा);
• दहा-हजारवा - 0.0001 (एक दहा-हजारवा);
• शंभर हजारवा - 0.00001 (एक लाखवा);
• दशलक्षवे - 0.000001 (एक दशलक्षवा);
• दहा दशलक्षवे - 0.0000001 (एक दहा दशलक्षवा);
• शंभर दशलक्षवा - 0.00000001 (एकशे दशलक्षवा);
• अब्जांश - 0.000000001 (एक अब्जवा), इ.

• अपूर्णांकाचा पूर्णांक भाग असलेली संख्या वाचा आणि शब्द जोडा " संपूर्ण";
• अपूर्णांकाचा अपूर्णांक बनवणारी संख्या वाचा आणि सर्वात कमी महत्त्वाच्या अंकाचे नाव जोडा.

उदाहरणार्थ:

• 0.25 - शून्य बिंदू पंचवीस शतके;
• 9.1 - नऊ पॉइंट एक दशमांश;
• 18.013 - अठरा पॉइंट तेरा हजारवा;
• 100.2834 म्हणजे एकशे दोन हजार आठशे चौतीस दहा हजारवा.

दशांश लेखन

दशांश अपूर्णांक लिहिण्यासाठी, आपण हे करणे आवश्यक आहे:

• अपूर्णांकाचा पूर्णांक भाग लिहा आणि स्वल्पविराम लावा (अपूर्णांकाचा पूर्णांक भाग असा अर्थ नेहमी " या शब्दाने संपतो संपूर्ण");
• अपूर्णांकाचा अंशात्मक भाग अशा प्रकारे लिहा की शेवटचा अंक इच्छित अंकात येतो (जर काही दशांश ठिकाणी कोणतेही महत्त्वपूर्ण अंक नसतील तर ते शून्याने बदलले जातात).

उदाहरणार्थ:

• वीस पॉइंट नऊ - 20.9 - या उदाहरणात, सर्वकाही सोपे आहे;
• पाच बिंदू शंभरावा - 5.01 - "शतवा" शब्दाचा अर्थ असा आहे की दशांश बिंदू नंतर दोन अंक असावेत, परंतु संख्या 1 मध्ये दहावे स्थान नसल्यामुळे ते शून्याने बदलले आहे;
• शून्य बिंदू आठशे आठ हजारवा - 0.808;
• तीन पॉइंट पंधरा - असा दशांश अपूर्णांक लिहिणे अशक्य आहे, कारण अपूर्णांकाच्या उच्चारात चूक झाली होती - 15 क्रमांकामध्ये दोन अंक आहेत आणि "दशमांश" शब्दाचा अर्थ फक्त एक आहे. बरोबर तीन पॉइंट पंधराशेवा (किंवा हजारवा, दहा हजारवा इ.) असेल.

दशांश तुलना

दशांश अपूर्णांकांची तुलना अशाच प्रकारे केली जाते नैसर्गिक संख्यांची तुलना.

1. प्रथम, अपूर्णांकांच्या पूर्णांक भागांची तुलना केली जाते - मोठ्या पूर्णांक भागासह दशांश अपूर्णांक मोठा असेल;
2. अपूर्णांकांचे पूर्णांक भाग समान असल्यास, अपूर्णांक भागांची तुलना थोड्या-थोड्या करून, डावीकडून उजवीकडे, स्वल्पविरामापासून सुरू होते: दहावा, शंभरावा, हजारवा इ. पहिल्या विसंगतीपर्यंत तुलना केली जाते - तो दशांश अपूर्णांक मोठा असेल, ज्याचा अपूर्णांक भागाच्या संबंधित अंकामध्ये मोठा असमान अंक असेल. उदाहरणार्थ: 1.2 8 3 > 1,27 9, कारण शंभरव्या भागामध्ये पहिल्या अपूर्णांकात 8 आहे आणि दुसऱ्यामध्ये 7 आहे.