Koliko zraka se može povući iz jedne tačke. Ray: početna tačka, simbol zraka

tehnologija: razvojno obrazovanje L. V. Zankova.

Ciljevi lekcije:

• stvoriti uvjete za formiranje primarne ideje zraka, naučiti razlikovati ravnu liniju, segment, zrak i provjeriti stupanj do kojeg su djeca prethodno asimilirala ove informacije;
• razvijaju pamćenje, pažnju, mišljenje, sposobnost zapažanja, poređenja, klasificiranja, analiziranja i generalizacije, razvijaju intelektualne i praktične vještine djece;
• razviti aktivnu ličnost.

Tokom nastave

1. Organizacioni momenat.

Učitelj: Zdravo, momci. Veoma mi je drago vidjeti tvoje ljubazne, vesele oči. Vidim da ste spremni za rad. A danas krećemo na još jedno putovanje kroz Veliku zemlju matematike i posjetićemo nam već poznat grad geometrije. Naš vodič će biti Pencil.

(Slika br. 1)

2. Ažuriranje osnovnih znanja.

Učitelj: Već ste upoznati sa mnogim stanovnicima grada i lako ih prepoznajete.

Igra: "Upoznaj me."

(Na radnom stolu svakog djeteta nalazi se set geometrijskih oblika.)

Ja sam poligon sa 3 strane. Koje je moje ime?

(Učenici biraju trougao iz materijala i pokazuju ga nastavniku. Nastavnik pričvršćuje plavi trougao na ploču.)

Ja sam poligon, imam 4 jednake stranice . (kvadrat)

Ali ja uopšte nisam poligon. Ali možete ga naći u mom satu, u autu, u šoljici, čak i sunce izdaleka liči na mene. Ko sam ja? (krug)

(slika br. 2)

Učitelj: Kako su sve figure slične?

Djeca: Svi su iste boje.

Učitelj: Po čemu se razlikuju?

Djeca: Imaju različite oblike.

Djeca: Različite su veličine.

Učitelj: Koja je cifra neparna?

Djeca: Dodatna figura je trokut, jer je najmanja.

Djeca: Slažem se da je dodatna figura trokut, jer kvadrat i krug imaju malo sličan oblik. Ako odsiječete uglove kvadrata, izgledat će kao krug.

Djeca: Mislim da je to dodatni krug. Okrugla je i nema pravih linija.

Djeca: A krug nema uglove. Takođe mislim da je krug suvišan.

Fizminutka.

(Gimnastika za oči prema metodi G. A. Shichka.)

Učitelj: Sada nacrtajte ove figure, prateći zahtjeve slova.

(Slika br. 3)

(F. – oblik, C. – boja, R. – veličina. Djeca crtaju geometrijske oblike, mijenjajući oblik, boju i veličinu prema zadatom zadatku.)

Učitelj: Bravo. Svi su završili zadatak. I ljudi, ove figure su imale različite karaktere. Krug je bio zabavniji od trougla, a trokut je bio zabavniji od kvadrata. Ko je bio najzabavniji?

Djeca: Krug.

Učitelj: Ko je najtužniji?

Djeca: Kvadrat.

Učitelj: A sada da nastavimo naše putovanje. Zajedno sa našim vodičem Karandashom ići ćemo do avenije Lineiny. Ovdje žive naši veseli i ljubazni prijatelji.

Šta misliš ko su oni?

Djeca: U ovim kućama žive prave linije.

Djeca: Segment i dalje živi tamo.

Djeca: Tu žive ravne i zakrivljene linije.

Učitelj: Bravo. A sada ću ispričati priču koja se dogodila Olovki. I ti ćeš mi pomoći. Dogovoreno? Ali prije nego što poslušate priču o olovci, predlažem da se malo odmorite.

Fizminutk A.

(Vježbe za pravilno držanje.)

Izađite na temu lekcije.

Učitelj: Ovo se dogodilo Olovki.

Jednog dana Pencil je odlučio da prošeta Pravom linijom. Hoda i hoda umoran, ali se još uvijek ne vidi kraj reda.

Koliko još moram da idem? Hoću li stići do kraja? - pita Strejt.

Šta će mu Direct Line odgovoriti?

Djeca: Olovka neće doći do kraja linije, jer prava linija nema kraja.

Učitelj: Tačno.

„Oh, nemam kraja“, odgovori Strejt.

Onda ću ići drugim putem”, rekao je Pencil.

Djeca: A u drugom smjeru, Olovka, neće doći do kraja linije, jer prava linija nema početak i kraj.

Učitelj: Tako je. A Strejt mu je čak otpevao pesmu.

Bez kraja i ivice duž,
Hodajte njome bar stotinu godina,
Nećete naći kraj puta.

Učitelj: Hajde da nacrtamo pravu liniju u svesci.

Pencil je bio uznemiren.

Sta da radim? Ne želim da idem po liniji. Umoran sam.

Koji savjet imate za Pencil?

(Djeca daju razne savjete.)

Učitelj: Onda označi 2 boda na meni - savjetovao ga je Direkt. To je ono što je Pencil uradio.

(Učenici stavljaju dvije tačke na pravu.)

Ura! - viknula je Pencil. – Pojavila su se dva kraja. Sada mogu hodati s jednog kraja na drugi. Ali onda sam počeo da razmišljam.

I šta se desilo na Directu?

Ljudi, pomozite Pencil.

Djeca: Ovo je segment.

Učitelj: Šta znate o segmentu?

Djeca: Segment je dio prave linije. Ima početak i kraj.

4. Proučavanje novog gradiva.

Učitelj: I jednog dana Pencil je odlučio da oduzme Straight segment. Sa sobom je uzeo makaze i polako izrezao segment. Spojio sam preostale krajeve i zavezao. On jednostavno ne razume šta se desilo.

Da li znate? Može li ovo biti novi segment?

Djeca: Ne, ne može. Jedan red nema početak i ima kraj, a drugi ima početak ali nema kraja.

Učitelj: Desilo se da su iz jedne tačke izlazile 2 zraka na pravoj liniji. Zraka ima početak, ali nema kraj.

5. Praktični dio.

Rad prema udžbeniku. ( I. Arginskaja, matematika, 1. dio, str. 52, br. 100)

Učitelj: Uporedite linije. U čemu su slični? Koja je razlika? Koje su vam linije već bile poznate?

(Slika br. 4)

Djeca: Znali smo pravu liniju, segment.

Učitelj: Iscrtajte ravnu liniju plavom olovkom, a segment zelenom olovkom. Kako se zove linija koju ste danas sreli?

Djeca: Ova linija se zove zraka.

Učitelj: Pronađite gredu i ocrtajte je crvenom olovkom.

Razmislite i objasnite po čemu se zrak razlikuje od prave? Iz segmenta?

Nacrtajte dvije zrake.

Učitelj: Rej je pripremio zagonetku za vas.

Među plavim poljem -
Sjajan sjaj velike vatre.
Vatra se polako kreće ovde,
Ide oko Majke Zemlje,
Na prozoru sija veselo svjetlo.
Pa naravno da jeste…….

Djeca: Sunce.

Fizičke vežbe.

(Vježbe za ruke.)

Učitelj: Zašto vam je Rej rekao zagonetku o suncu?

D: Zato što sunce ima i zrake.

Učitelj: Nacrtaj sunce u sveske.

Učitelj: Koliko zraka ima vaše sunce?

(Djeca kažu koliko su zraka izvukla od sunca. Broj zraka varira.)

Učitelj: Koliko zraka se može povući iz jedne tačke?

(Djeca iznose svoje mišljenje.)

Učitelj: Dobro urađeno. Zaista, iz jedne tačke možemo povući bilo koji broj zraka.

Rad prema udžbeniku. (strana 54 br. 105)

Ispod svake slike u levu ćeliju upiši koliko ima pravih linija, a u desnu koliko zraka ima.

(Slika br. 5)

Učitelj: U svojoj svesci nacrtajte 3 segmenta i 2 zraka.

6. Sažetak lekcije.

Učitelj: Naše zamišljeno putovanje je završeno. Opraštamo se od grada Geometrije, njegovih prekrasnih stanovnika - geometrijskih likova. Prisjetimo se još jednom šta znamo o pravoj liniji, segmentu i zraku.

Djeca: Prava linija nema početak i kraj.

Djeca: Segment ima početak i kraj.

djeca: A zrak ima početak i nema kraja.

Učitelj: Nadam se da je naše putovanje bilo uzbudljivo i zanimljivo. Oprostimo se svim stanovnicima čarobne zemlje matematike, jedni drugima i radujmo se našim uspjesima. Ali ovo je samo mali dio onoga što se može naučiti na časovima matematike. Pred vama je još mnogo putovanja u Veliku zemlju, koja se zove Matematika.

zraka- je dio prave linije koja se nalazi na jednoj strani bilo koje tačke koja leži na ovoj pravoj liniji. Greda se takođe zove poludirektan.

Svaki zrak ima početak i pravac. Beam start, polazna tačka ili beam apex je tačka iz koje zrak izlazi. Dakle, zrak ima početak, ali nema kraj.

Razmotrimo tri zraka sa zajedničkim porijeklom:

Sve 3 zraka imaju zajedničku početnu tačku O, ali u različitim pravcima. O svakom od njih možemo reći: zrak dolazi iz tačke O ili zraka koja izlazi iz tačke O .

Dodatni zraci

Svaka tačka koja leži na pravoj liniji deli ovu pravu na dve poluprave, odnosno na dva dela. Svaki od ovih dijelova će se zvati dodatnim zrakom u odnosu na drugi zrak:

Dodatni zraci- to su zrake koje imaju zajedničko porijeklo, suprotne smjerove i leže na istoj pravoj liniji. Takođe možemo reći da se zrake koje se međusobno nadopunjuju u pravu liniju nazivaju komplementarne.

Oznaka zraka

Greda je označena jednim malim latiničnim slovom:

zraka h.

Zraka se takođe može označiti sa dve tačke koje leže na njemu:

Prilikom označavanja zraka sa dvije tačke, prvo mjesto je označeno slovom koje označava početak zraka, a drugo mjesto slovom koje označava neku drugu tačku: zrak B.C..

Hajde da pogledamo sljedeći primjer:

Greda sa ishodištem u tački A može se označiti kao AB ili A.C..

Tačka je apstraktni objekat koji nema mjerne karakteristike: bez visine, bez dužine, bez radijusa. U okviru zadatka važna je samo njegova lokacija

Tačka se označava brojem ili velikim (velikim) latiničnim slovom. Nekoliko tačaka - različiti brojevi ili različitim slovima tako da se mogu razlikovati

tačka A, tačka B, tačka C

tačka 1, tačka 2, tačka 3

Možete nacrtati tri tačke „A“ na komadu papira i pozvati dete da povuče liniju kroz dve tačke „A“. Ali kako razumjeti kroz koje? A A A

Prava je skup tačaka. Meri se samo dužina. Nema širinu ni debljinu

Označeno malim slovima (malo) sa latiničnim slovima

linija a, linija b, linija c

Linija može biti

1. zatvoren ako su njegov početak i kraj u istoj tački,
2. otvoren ako njegov početak i kraj nisu povezani

zatvorene linije

otvorene linije

1. samopresecanje
2. bez samoukrštanja

linije koje se same sijeku

linije bez samopresecanja

1. ravno
2. slomljena
3. krivo

prave linije

isprekidane linije

zakrivljene linije

Prava linija je linija koja nije kriva, nema ni početak ni kraj, može se nastaviti beskonačno u oba smjera

Čak i kada je vidljiv mali dio prave linije, pretpostavlja se da se ona nastavlja beskonačno u oba smjera

Označeno malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova - tačke koje leže na pravoj liniji

prava linija a

prava AB

Direktno može biti

1. seku ako imaju zajedničku tačku. Dvije prave se mogu sjeći samo u jednoj tački.
   • okomito ako se sijeku pod pravim uglom (90°).
2. Paralele, ako se ne seku, nemaju zajedničku tačku.

paralelne linije

linije koje se seku

okomite linije

Zraka je dio prave linije koja ima početak, ali nema kraj, može se nastaviti u nedogled samo u jednom smjeru

Zraka svjetlosti na slici ima svoju početnu tačku kao sunce.

Ned

Tačka dijeli pravu liniju na dva dijela - dvije zrake A A

Greda je označena malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo tačka iz koje zraka počinje, a drugo tačka koja leži na zraku

ray a

greda AB

Zrake se poklapaju ako

1. nalazi se na istoj liniji,
2. početi u jednom trenutku
3. usmerena u jednom pravcu

zrake AB i AC se poklapaju

zrake CB i CA se poklapaju

Segment je dio prave koji je ograničen s dvije tačke, odnosno ima i početak i kraj, što znači da se njegova dužina može izmjeriti. Dužina segmenta je rastojanje između njegove početne i krajnje tačke

Kroz jednu tačku možete povući bilo koji broj linija, uključujući prave

Kroz dvije tačke - neograničen broj krivina, ali samo jedna prava linija

krive linije koje prolaze kroz dvije tačke

prava AB

Komad je “odsječen” od prave linije i ostao je segment. Iz gornjeg primjera možete vidjeti da je njegova dužina najkraća udaljenost između dvije tačke. ✂ B A ✂

Segment se označava sa dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo tačka u kojoj segment počinje, a drugo tačka na kojoj se segment završava

segment AB

Problem: gdje je prava, zraka, segment, kriva?

Izlomljena linija je linija koja se sastoji od uzastopno povezanih segmenata koji nisu pod uglom od 180°

Dugačak segment je „razbijen“ na nekoliko kratkih

Karike izlomljene linije (slično karikama lanca) su segmenti koji čine izlomljenu liniju. Susjedne veze su veze u kojima je kraj jedne veze početak druge. Susjedne veze ne bi trebale ležati na istoj pravoj liniji.

Vrhovi izlomljene linije (slično vrhovima planina) su tačka od koje počinje izlomljena linija, tačke u kojima se spajaju segmenti koji čine izlomljenu liniju i tačka u kojoj se izlomljena linija završava.

Izlomljena linija se označava navođenjem svih njenih vrhova.

izlomljena linija ABCDE

vrh polilinije A, vrh polilinije B, vrh polilinije C, vrh polilinije D, vrh polilinije E

prekinuta veza AB, prekinuta veza BC, prekinuta veza CD, pokvarena veza DE

veza AB i veza BC su susjedni

link BC i link CD su susjedni

link CD i link DE su susjedni

Dužina izlomljene linije je zbir dužina njenih karika: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

zadatak: koja je izlomljena linija duža, A koji više vrhova ? Prvi red ima sve karike iste dužine, odnosno 13 cm. Druga linija ima sve karike iste dužine, odnosno 49 cm. Treća linija ima sve karike iste dužine, odnosno 41 cm.

Poligon je zatvorena polilinija

Stranice poligona (izrazi će vam pomoći da zapamtite: „idi u sva četiri pravca“, „trči prema kući“, „na koju stranu stola ćeš sjesti?“) su veze isprekidane linije. Susjedne strane poligona su susjedne veze isprekidane linije.

Vrhovi poligona su vrhovi izlomljene linije. Susedni vrhovi su krajnje tačke jedne strane poligona.

Poligon se označava navođenjem svih njegovih vrhova.

zatvorena polilinija bez samopresecanja, ABCDEF

poligon ABCDEF

vrh poligona A, vrh poligona B, vrh poligona C, vrh poligona D, vrh poligona E, vrh poligona F

vrh A i vrh B su susjedni

vrh B i vrh C su susjedni

vrh C i vrh D su susjedni

vrh D i vrh E su susjedni

vrh E i vrh F su susjedni

vrh F i vrh A su susjedni

strana poligona AB, strana poligona BC, strana poligona CD, strana poligona DE, strana poligona EF

strana AB i strana BC su susjedne

strana BC i strana CD su susjedne

CD strana i DE strana su susjedne

strana DE i strana EF su susjedne

strana EF i strana FA su susjedne

Opseg poligona je dužina izlomljene linije: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Poligon sa tri vrha naziva se trougao, sa četiri - četvorougao, sa pet - petougao itd.

Cilj: provesti istraživački eksperiment koristeći metodu taktilnog poređenja kako bi se identificirale razlike između ravnine i prostora u dimenziji

Oprema: trodimenzionalna igračka, album, olovke, sveska, olovka, projektor, baterijska lampa

Napomena: Tokom rada djeca odgovaraju na pitanja: kako dobiti ravnu figuru i kako dobiti trodimenzionalnu figuru. Uzmite trodimenzionalnu igračku, nacrtajte je u albumu i uporedite samu igračku i njenu sliku na papiru. Analizirajte razliku između aviona i prostora na primjeru dječjih igara (stolni hokej (1 kontrolna poluga), auto u avionu (2 kontrolne poluge), avion (3 kontrolne poluge)): linija (uključujući ravnu) - 1 veličina., površina – 2 veličine, prostor – 3 veličine. Nacrtajte ribu u svom albumu. Obojite ga. Istu napravite od plastelina. Stavite u prozirnu teglu. Po čemu se slike riba razlikuju? Možete čak napraviti i akvarij sa ribama i analizirati ovaj model. Koncept zraka može se posmatrati na primjeru zraka svjetlosti, kao apstraktnog pojma koji ima svoja svojstva: pravost i postojanje početka. Izvor svjetlosti ćemo smatrati početkom snopa. Pravost je određena prisustvom sjene (snop ne može zaobići prepreku). Na primjeru sunčevih zraka može se pokazati još jedno njihovo svojstvo - beskonačnost. Za to se koristi baterijska lampa poput malog sunca, koja šalje snop svjetlosti prema polju ili duž ceste, nemoguće je reći gdje završava. Analizirajte šta se smatra zrakom, a šta segmentom. Složimo se da zraka ima početak i smjer, a segment ima početak i kraj. Šta raditi sa sunčevim zracima? Je li ovo segment ili zraka? (neki od njih padaju na Zemlju, neki se raspršuju u svemiru, ako se na putu snopa naiđe na fizički objekt, onda to više nije snop, već segment). Navedite svoje primjere zraka i segmenata, na primjer, da li je projektor zraka ili segment? Izvršite praktičan zadatak: uzmite konopac duže od radne površine, postavite ga tako da jedan kraj visi sa stola, da biste dobili gredu, potrebno je da ga izrežete u bilo kojoj tački u području koje leži na stolu. Dobijamo dvije niti (grede), čiji početak leži na stolu. Mjesto reza je početak zraka i postoje dva smjera lijevo i desno. Dovršite zadatak: nacrtajte pravu liniju u albumu i podijelite je tačkom na dvije zrake. Kako se nalaze jedna u odnosu na drugu? Koliko se različitih zraka može povući iz jedne tačke A? Nacrtajte 5 takvih zraka koje izlaze iz tačke A. Zadatak za rasuđivanje: mogu li se zrake koje imaju zajedničko porijeklo ukrštati negdje drugdje u drugoj tački? Objasnite svoj odgovor. Zadatak za proširenje horizonta: riba koja prska mlazom vode na udaljenosti od 1,5 m. Odredite koliko je dužina potoka duža riblje telo.

4. Projekat 1-2 razreda “Ravan i volumetrijski: ugao”

Ova tema je nastavak prethodne. Definicija ugla slijedi iz definicije. greda.

Cilj: formirati ideju ugla, naučiti ga prepoznati i označiti.

Napomena: Ova tema je povezana s negativnim iskustvima djece, tako da nastavnik treba da obrati pažnju na predmet koji se izučava, a ne da snima djetetova sjećanja. Razmislite različiti primjeri: kazaljke na satu (imaju početak i pravac - zato su zraci). Strelice su raspoređene na različitim udaljenostima, onaj dio ravni koji se pojavljuje. između njih zove ugao. Dovršite različite zadatke na ovu temu koji pokazuju da se uglovi mogu međusobno porediti (takve zadatke pronađite sami). Možete porediti ovako: nacrtajte dva ugla, prenesite jedan od uglova na prozirni papir i uporedite slike, sliku na drugom uglu. Dvaput presavijte list papira kako biste stvorili pravi ugao. Pokažite kako možete koristiti trokut za konstruiranje različitih uglova. Koliko sati pokazuje sat ako kazaljke tvore pravi ugao, a kazaljka minuta je na 12? Pronađite sliku na kojoj učenici mogu izbrojati prikazane uglove. Nacrtajte 4 brojača sata u svojoj bilježnici sa slikama pravih i indirektnih uglova.