Если ваш ребенок никак не может усвоить, как делить десятичные дроби, то это не повод считать его не способным к математике.

Скорее всего, ему просто непонятно объяснили, как это делается. Нужно помочь ребенку и в максимально простой, почти игровой, форме рассказать ему о дробях и операциях с ними. А для этого надо и самим кое-что вспомнить.

Дробные выражения применяются когда речь идет о числах нецелых. Если дробь меньше единицы, значит, она описывает часть чего-то, если больше — несколько целых частей и еще кусочек. Дроби описываются 2 значениями: знаменателем, объясняющим, на сколько равных частей поделено число и числителем, который говорит о том, сколько таких частей мы имеем в виду.

Допустим, вы разрезали пирог на 4 равных части и 1 из них отдали соседям. Знаменатель будет равен 4. А числитель зависит от того, что мы хотим описать. Если мы рассказываем о том, сколько было отдано соседям, то числитель равен 1, а если речь идет о том, сколько осталось, то 3.

В примере с пирогом знаменатель — 4, а в выражении «1 день — 1/7 недели» — 7. Дробное выражение с любым знаменателем представляет собой обыкновенную дробь.

Математики, как и все, стараются облегчить себе жизнь. И поэтому были придуманы дроби десятичные. В них знаменатель равен 10 или числам, кратным 10 (100, 1000, 10 000 и т.д.), а записывают их следующим образом: целая составляющая числа отделяется от дробной с помощью запятой. Например, 5,1 — это 5 целых и 1 десятая, а 7,86 — это 7 целых и 86 сотых.

Небольшое отступление — не для ваших детей, а для вас самих. Отделять дробную часть запятой принято именно в нашей стране. За рубежом по устоявшейся традиции принято отделять ее с помощью точки. Поэтому, если встретите в иностранном тексте подобную разметку — не удивляйтесь.

Деление дробей

Каждое арифметическое действие с подобными числами имеет свои особенности, но сейчас мы попытаемся усвоить как делить десятичные дроби. Возможно деление дроби на натуральное число или на другую дробь.

Для того, чтобы было проще осваивать эту арифметическую операцию, важно запомнить одну простую вещь.

Научившись управляться с запятой, можно использовать те же правила деления, что и для целых чисел.

Рассмотрим деление дроби на натуральное число. Технология деления в столбик, должна быть вам уже известна из ранее пройденного материала. Процедура проводится аналогично. Делимое познаково делится на делитель. Как только очередь дойдет до последнего перед запятой знака, запятая ставится и в частном, а далее деление проходит в обычном порядке.

То есть, не считая сноса запятой — самое обычное деление, да и запятая большой сложности не представляет.

Деление дроби на дробь

Примеры, к которых нужно делить одно дробное значение на другое, кажутся на вид очень сложными. Но на самом деле, с ними ничуть не труднее управиться. Одну десятичную дробь поделить на другую будет намного легче, если избавиться от запятой в делителе.

Как это сделать? Если вам надо разложить 90 карандашей по 10 коробкам, то сколько карандашей будет в каждой из них? 9. Давайте умножим оба числа на 10 — 900 карандашей и 100 коробок. Сколько в каждой? 9. Тот же принцип применяется и в случае, когда нужно поделить десятичную дробь.

Делитель избавляется от запятой вообще, а у делимого запятая переносится вправо на столько знаков, сколько их было ранее в делителе. А далее проводится обычное деление в столбик, которое мы рассмотрели выше. Например:

25,6/6,4 = 256/64 = 4;

10,24/1,6 = 102,4/16 =6,4;

100,725/1,25 =10072,5/125 =80,58.

Делимое нужно умножать и умножать на 10 до тех пор, пока делитель не превратится в целое число. Поэтому у него могут появиться дополнительные нули справа.

40,6/0,58 =4060/58=70.

Ничего страшного в этом нет. Вспомните пример с карандашами — ответ не изменится, если вы увеличите оба числа в одинаковое количество раз. Обыкновенную дробь поделить сложнее, особенно при отсутствии общих множителей в числителе и знаменателе.

Делить десятичную в этом плане гораздо удобнее. Самым сложным здесь является трюк с переносом запятой, но как мы с вами увидели, с ним легко справиться. Сумев донести это до своего ребенка, вы тем самым научите его делить десятичные дроби.

Овладев этим нехитрым правилом, ваш сын или ваша дочь будет гораздо уверенней чувствовать себя на уроках математики и, как знать, может быть, увлечется этим предметом. Математический склад ума редко проявляется с раннего детства, иногда нужен толчок, заинтересованность.

Помогая своему ребенку с выполнением уроков, вы не только улучшите успеваемость, но и расширяете круг его интересов, за что со временем он вам будет благодарен.

Многие школьники к старшим классам забывают, как выполнять деление в столбик. Компьютеры, калькуляторы, мобильные телефоны и прочие устройства так плотно вошли в нашу жизнь, что элементарные математические действия иногда приводят в ступор. И как только люди обходились без всех этих благ еще несколько десятков лет назад? Для начала надо вспомнить главные математические понятия, которые нужны для деления. Так, делимым называют число, которое будут делить. Делитель – число, на которое будут делить. То, что в результате получится, называется частное. Для деления в строчку используется символ, похожий на двоеточие - «: », а при делении в столбик используют значок «∟», его еще по-другому называют уголок.

Стоит также напомнить, что любое деление можно проверить умножением. Чтобы проверить результат деления, достаточно умножить его на делитель, в итоге должно получиться число, которое соответствует делимому (а: b=с; значит, с*b=а) . Теперь о том, что такое десятичная дробь. Десятичная дробь получается после деления единицы на 0,0, 1000 и так далее частей. Запись этих чисел и математические действия с ними, точно такие же, как и с целыми числами. При делении десятичных дробей нет надобности помнить, где располагается знаменатель. Все становится итак понятным при записи числа. Сначала пишется целое число, а после запятой записываются ее десятые, сотые, тысячные части. Первая цифра после запятой соответствует десяткам, вторая - сотням, третья – тысячам и т. д.

Каждый школьник должен знать как делить десятичные дроби на десятичную дробь. Если и делимое, и делитель умножить на одинаковое число, то ответ, т. е. частное не изменится. Если десятичную дробь умножить на 0,0, 1000 и т. д. , то запятая, после целого числа изменит свое положение – она перенесется вправо на столько же цифр, сколько нулей в числе, на которое умножили. Например, при умножении десятичной дроби на 10, запятая сместится на одно число вправо. 2,9: 6,7 – умножаем и делитель, и делимое на 100, получаем 6,9: 3687. Лучше всего умножать так, чтобы при умножении на него хотя бы у одного числа (делителя или делимого) не осталось цифр после запятой, т. е. сделать хотя бы одно число целым. Еще несколько примеров переноса запятых после целого числа: 9,2: 1,5 = 2492: 2,5; 5,4: 4,8 = 5344: 74598.

Внимание, десятичная дробь не изменит своего значения, если справа к ней приписать нули, например 3,8 = 3,0. Также значение дроби не изменится, если у нее убрать справа нули, стоящие в самом конце числа: 3,0 = 3,3. Однако убирать нули, стоящие в середине числа нельзя – 3,3. Как делить десятичную дробь на натуральное число в столбик? Чтобы поделить десятичную дробь на натуральное число в столбик, нужно сделать соответствующую запись уголком, поделить. В частном запятую нужно поставить тогда, когда закончится деление целого числа. Например, 5,4|2 14 7,2 18 18 0 4 4 0Если первая цифра числа в делимом меньше, чем делитель, то используются последующие цифры, то тех пор, пока не будет возможным произвести первое действие.

В данном случае, первая цифра делимого 1, ее поделить на 2 нельзя, поэтому для деления используется сразу две цифры 1 и 5: 15 на 2 делится с остатком, получается в частном 7, а в остатке остается 1. Затем используем следующую цифру делимого – 8. Ее спускаем вниз к 1 и делим 18 на 2. В частном записываем цифру 9. В остатке ничего не остается, поэтому записываем 0. Оставшуюся цифру 4 делимого спускаем вниз и производим деление на делитель, т. е. на 2. В частное записываем 2, а в остатке опять 0. Итогом такого деления получается число 7,2. Оно называется частным. Довольно просто решить вопрос о том, как делить десятичную дробь на десятичную дробь в столбик, если знать некоторые хитрости. Делить десятичные дроби в уме иногда довольно сложно, поэтому для облегчения процесса используется деление в столбик.

При таком делении действуют все те же правила, что и при делении десятичной дроби на целое число или при делении в строку. Слева в строке записывают делимое, затем ставят символ «уголка» и затем пишут делитель и начинают деление. Для облегчения деления и переноса в удобное место запятой после целого числа можно произвести умножение на десятки, сотни или тысячи. Например, 9,2: 1,5 = 24920: 125. Внимание, на 0,0, 1000 умножаются обе дроби. Если делимое было умножено на 10, то и делитель также умножается на 10. В данном примере было произведено умножение и делимого и делителя на 100. Далее выполняют расчет так же, как показано в примере деления десятичной дроби на натуральное число. Для того чтобы произвести деление на 0,1; 0,1; 0,1 и т. д. необходимо умножить и делитель, и делимое на 0,0, 1000.

Достаточно часто при делении в частном, т. е. в ответе, получаются бесконечные дроби. В таком случае необходимо округлить число до десятых, сотых или тысячных. При этом действует правило, если после числа до которого нужно округлить ответ меньше или равняется 5, то ответ округляется в меньшую сторону, если же больше 5 – в большую. Например, требуется округлить результат 5,5 до тысячных. Значит, ответ после запятой должен заканчиваться на цифре 6. После 6 стоит 9, значит, ответ округляем в большую сторону и получаем 5,7. Но если бы нужно было ответ 5,5 округлить не до тысячных, а до десятых, то ответ бы выглядел так – 5,2. В данном случае 2 не округлили в большую сторону, потому что после нее идет 3, а она меньше 5.

В этой статье мы разберем такое важное действие с десятичными дробями, как деление. Сначала сформулируем общие принципы, затем разберем, как правильно выполнять деление десятичных дробей столбиком как на другие дроби, так и на натуральные числа. Далее мы разберем деление обыкновенных дробей на десятичные и наоборот, а в конце посмотрим, как правильно выполнять деление дробей, заканчивающихся на 0 , 1 , 0 , 01 , 100 , 10 и др.

Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.

Пример 1

Разделите 1 , 2 на 0 , 48 .

Решение

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Таким образом, нам надо разделить 6 5 на 12 25 . Считаем:

1 , 2: 0 , 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 · 25 12 = 6 · 25 5 · 12 = 5 2

Из получившейся в итоге неправильной дроби можно выделить целую часть и получить смешанное число 2 1 2 , а можно представить ее в виде десятичной дроби, чтобы она соответствовала исходным цифрам: 5 2 = 2 , 5 . О том, как это сделать, мы уже писали ранее.

Ответ: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Пример 2

Посчитайте, сколько будет 0 , (504) 0 , 56 .

Решение

Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

После этого конечную десятичную дробь также переведем в другой вид: 0 , 56 = 56 100 . Теперь у нас есть два числа, с которыми нам будет легко провести необходимые вычисления:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 · 100 56 = 100 111

У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:

Ответ: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.

Пример 3

Найдите, сколько будет 0 , 779 … / 1 , 5602 .

Решение

Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Можем продолжить подсчеты и получить примерный результат: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 78: 1 , 56 = 78 100: 156 100 = 78 100 · 100 156 = 78 156 = 1 2 = 0 , 5 .

Точность результата будет зависеть от степени округления.

Ответ: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот

Подход к делению в этом случае практически аналогичен: конечные и периодические дроби заменяем обыкновенными, а бесконечные непериодические округляем. Возьмем для начала пример деления с натуральным числом и десятичной дробью.

Пример 4

Разделите 2 , 5 на 45 .

Решение

Приведем 2 , 5 к виду обыкновенной дроби: 255 10 = 51 2 . Далее нам надо просто разделить ее на натуральное число. Делать это мы уже умеем:

25 , 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 · 1 45 = 17 30

Если перевести результат в десятичную запись, то мы получим 0 , 5 (6) .

Ответ: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Метод деления столбиком хорош не только для натуральных чисел. По аналогии мы можем использовать его и для дробей. Ниже мы укажем последовательность действий, которую нужно для этого осуществить.

Определение 1

Для деления столбиком десятичных дробей на натуральные числа необходимо:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Разделить столбиком десятичную дробь на натуральное число, используя алгоритм. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться, то ответом будет периодическая дробь.

Возьмем для примера несколько задач и попробуем выполнить эти шаги уже с конкретными числами.

Пример 5

Вычислите, сколько будет 65 , 14 4 .

Решение

Используем метод столбика. Для этого допишем к дроби два нуля и получим десятичную дробь 65 , 1400 , которая будет равна исходной. Теперь пишем столбик для деления на 4:

Полученное число и будет нужным нам результатом деления целой части. Ставим запятую, отделяя ее, и продолжаем:

Мы добрались до нулевого остатка, следовательно, процесс деления завершен.

Ответ: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Пример 6

Разделите 164 , 5 на 27 .

Решение

Делим сначала дробную часть и получаем:

Отделяем полученную цифру запятой и продолжаем делить:

Мы видим, что остатки стали периодически повторяться, и в частном стали чередоваться цифры девять, два и пять. На этом мы остановимся и запишем ответ в виде периодической дроби 6 , 0 (925) .

Ответ: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Такое деление можно свести к уже описанному выше процессу нахождения частного десятичной дроби и натурального числа. Для этого нам потребуется умножить делимое и делитель на 10 , 100 и др. так, чтобы делитель превратился в натуральное число. Дальше выполняем описанную выше последовательность действий. Такой подход возможен благодаря свойствам деления и умножения. В буквенном виде мы записывали их так:

a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) и так далее.

Сформулируем правило:

Определение 2

Для деления одной конечной десятичной дроби на другую необходимо:

1. Перенести запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, допишем в него нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.

Разберем конкретную задачу.

Пример 7

Разделите 7 , 287 на 2 , 1 .

Решение: Чтобы делитель стал натуральным числом, нам надо перенести запятую на один знак вправо. Так мы перешли к делению десятичной дроби 72 , 87 на 21 . Запишем полученные числа столбиком и вычислим

Ответ: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Пример 8

Вычислите 16 , 3 0 , 021 .

Решение

Нам придется переносить запятую на три знака. В делителе для этого не хватит цифр, значит, нужно воспользоваться дополнительными нулями. Считаем, что получится в итоге:

Видим периодическое повторение остатков 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 . В частном повторяются 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 5 . Тогда наш результат является периодической десятичной дробью 776 , (190476) .

Ответ: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Описанный нами метод позволяет делать и наоборот, то есть делить натуральное число на конечную десятичную дробь. Посмотрим, как это делается.

Пример 9

Подсчитайте, сколько будет 3 5 , 4 .

Решение

Очевидно, что нам придется перенести запятую вправо на один знак. После этого мы можем приступить к делению 30 , 0 на 54 . Запишем данные столбиком и вычислим результат:

Повторение остатка дает нам в итоге число 0 , (5) , которое является периодической десятичной дробью.

Ответ: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и др.

Согласно уже изученным правилам деления обыкновенных дробей, деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1 / 1000 , 1 / 100 , 1 / 10 и др. Получается, чтобы выполнить деление, в данном случае достаточно просто перенести запятую на нужное количество цифр. Если значений в числе не хватит для переноса, нужно дописать нужное количество нулей.

Пример 10

Так, 56 , 21: 10 = 5 , 621 , а 0 , 32: 100 000 = 0 , 0000032 .

В случае с бесконечными десятичными дробями мы поступаем таким же образом.

Пример 11

Например, 3 , (56) : 1 000 = 0 , 003 (56) и 593 , 374 … : 100 = 5 , 93374 … .

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и др.

Воспользовавшись тем же правилом, мы можем так же разделить дроби на указанные значения. Это действие будет аналогично умножению на 1000 , 100 , 10 соответственно. Для этого мы переносим запятую на одну, две или три цифры в зависимости от условий задачи и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.

Пример 12

К примеру, 5 , 739: 0 , 1 = 57 , 39 и 0 , 21: 0 , 00001 = 21 000 .

Это правило действует и в случае с бесконечными десятичными дробями. Советуем только быть внимательными с периодом дроби, которая получается в ответе.

Так, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , поскольку после того, как мы перенесли запятую в записи десятичной дроби 7 , 5716716716 … на два знака вправо, у нас получилось 757 , 167167 … .

Если же у нас в примере непериодические дроби, то все обстоит проще: 394 , 38283 … : 0 , 001 = 394382 , 83 … .

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Для этого надо заменить десятичные числа соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число записать в виде неправильной дроби.

Если мы делим непериодическую дробь на обыкновенную либо на смешанное число, нужно поступить наоборот, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей им десятичной дробью.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Прямоугольника?

Решение. Так как 2,88 дм2 = 288 см2, а 0,8 дм = 8 см, то длина прямоугольника равна 288: 8, то есть 36 см = 3,6 дм. Мы нашли такое число 3,6,что 3,6 0,8 = 2,88. Оно является частным от деления 2,88 на 0,8.

Пишут: 2,88: 0,8 = 3,6.

Ответ 3,6 можно получить, не переводя дециметры в сантиметры. Для этого надо умножить делитель 0,8 и делимое 2,88 на 10 (то есть перенести в них запятую на одну цифру вправо) и разделить 28,8 на 8. Снова получим: 28,8: 8 = 3,6.

Чтобы разделить число на десятичную дробь , надо:

1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное число.

Пример 1. Разделим 12,096 на 2,24. Перенесем в делимом и делителе запятую на 2 цифры вправо. Получим числа 1209,6 и 224. Так как 1209,6: 224 = 5,4, то и 12,096: 2,24 = 5,4.

Пример 2. Разделим 4,5 на 0,125. Здесь надо перенести в делимом и делителе запятую на 3 цифры вправо. Так как в делимом только одна цифра после запятой, то припишем к нему справа два нуля. После переноса запятой получаем числа 4500 и 125. Так как 4500: 125 = 36, то и 4,5: 0,125 = 36.

Из примеров 1 и 2 видно, что при делении числа на неправильную дробь это число уменьшается или не изменяется, а при делении на правильную десятичную дробь оно увеличивается: 12,096 > 5,4, а 4,5 < 36.

Разделим 2,467 на 0,01. После переноса запятой в делимом и делителе на 2 цифры вправо получаем, что частное равно 246,7: 1, то есть 246,7.

Значит, и 2,467: 0,01 = 246,7. Отсюда получаем правило:

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001, надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей (то есть умножить ее на 10, 100, 1000).

Если цифр не хватает, надо сначала приписать в конце дроби несколько нулей.

Например, 56,87: 0,0001 = 56,8700: 0,0001 = 568 700.

Сформулируйте правило деления десятичной дроби: на десятичную дробь; на 0,1; 0,01; 0,001.
Умножением на какое число можно заменить деление на 0,01?

1443. Найдите частное и выполните проверку умножением:

а) 0,8: 0,5; б) 3,51: 2,7; в) 14,335: 0,61.

1444. Найдите частное и выполните проверку делением:

а) 0,096: 0,12; б) 0,126: 0,9; в) 42,105: 3,5.

а) 7,56: 0,6; ж) 6,944: 3,2; н) 14,976: 0,72;
б) 0,161: 0,7; з) 0,0456: 3,8; о) 168,392: 5,6;
в) 0,468: 0,09; и) 0,182: 1,3; п) 24,576: 4,8;
г) 0,00261: 0,03; к) 131,67: 5,7; р) 16,51: 1,27;
д) 0,824: 0,8; л) 189,54: 0,78; с) 46,08: 0,384;
е) 10,5: 3,5; м) 636: 0,12; т) 22,256: 20,8.

1446. Запишите выражения:

а) 10 - 2,4x = 3,16; д) 4,2р - р = 5,12;
б) (у + 26,1) 2,3 = 70,84; е) 8,2t - 4,4t = 38,38;
в) (z - 1,2) : 0,6 = 21,1; ж) (10,49 - s) : 4,02 = 0,805;
г) 3,5m + т = 9,9; з) 9k - 8,67k = 0,6699.

1460. В двух цистернах было 119,88 т бензина. В первой цистерне бензина было больше, чем во второй, в 1,7 раза. Сколько бензина было в каждой цистерне?

1461. С трех участков собрали 87,36 т капусты. При этом с первого участка собрали в 1,4 раза больше, а со второго в 1,8 раза больше, чем с третьего участка. Сколько тонн капусты собрали с каждого участка?

1462. Кенгуру ниже жирафа в 2,4 раза, а жираф выше кенгуру на 2,52 м. Какова высота жирафа и какова высота кенгуру?

1463. Два пешехода находились на расстоянии 4,6 км друг от друга. Они пошли навстречу друг другу и встретились через 0,8 ч. Найдите скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.

1464. Выполните действия:

а) (130,2 - 30,8) : 2,8 - 21,84:
б) 8,16: (1,32 + 3,48) - 0,345;
в) 3,712: (7 - 3,8) + 1,3 (2,74 + 0,66);
г) (3,4: 1,7 + 0,57: 1,9) 4,9 + 0,0825: 2,75;
д) (4,44: 3,7 - 0,56: 2,8) : 0,25 - 0,8;
е) 10,79: 8,3 0,7 - 0,46 3,15: 6,9.

1465. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и найдите значение выражения :

1466. Вычислите устно:

а) 25,5: 5; б) 9 0,2; в) 0,3: 2; г) 6,7 - 2,3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.

1467. Найдите произведение:

а) 0,1 0,1; г) 0,4 0,4; ж) 0,7 0,001;
б) 1,3 1,4; д) 0,06 0,8; з) 100 0,09;
в) 0,3 0,4; е) 0,01 100; и) 0,3 0,3 0,3.

1468. Найдите: 0,4 числа 30; 0,5 числа 18; 0,1 числа 6,5; 2,5 числа 40; 0,12 числа 100; 0,01 числа 1000.

1469. Каково значение выражения 5683,25а при а = 10; 0,1; 0,01; 100; 0,001; 1000; 0,00001?

1470. Подумайте, какие из чисел могут быть точными, какие - приближенными:

а) в классе 32 ученика;
б) расстояние от Москвы до Киева 900 км;
в) у параллелепипеда 12 ребер;
г) длина стола 1,3 м;
д) население Москвы 8 млн человек;
е) в пакете 0,5 кг муки;
ж) площадь острова Куба 105 000 км2;
з) в школьной библиотеке 10 000 книг;
и) одна пядь равна 4 вершкам, а вершок равен 4,45 см (вершок
длина фаланги указательного пальца).

1471. Найдите три решения неравенства:

а) 1,2 < х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
б) 2,1 < х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.

1472. Сравните, не вычисляя, значения выражений:

а) 24 0,15 и (24 - 15) : 100;

б) 0,084 0,5 и (84 5) : 10 000.
Объясните полученный ответ.

1473. Округлите числа:

1474. Выполните деление:

а) 22,7: 10; 23,3: 10; 3,14: 10; 9,6: 10;
б) 304: 100; 42,5: 100; 2,5: 100; 0,9: 100; 0,03: 100;
в) 143,4: 12; 1,488: 124 ; 0,3417: 34; 159,9: 235; 65,32: 568.

1475. Велосипедист выехал из села со скоростью 12 км/ч. Через 2 ч в противоположном направлении из того же села выехал другой велосипедист,
причем скорость второго в 1,25 раза больше скорости первого. Какое расстояние будет между ними через 3,3 ч после выезда второго велосипедиста?

1476. Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, а скорость течения 1,3 км/ч. Какое расстояние пройдет лодка по течению за 3,5 ч? Какое расстояние пройдет лодка против течения за 5,6 ч?

1477. Завод изготовил 3,75 тыс. деталей и продал их по цене 950 р. за штуку. Расходы завода на изготовление одной детали составили 637,5 р. Найдите прибыль, полученную заводом от продажи этих деталей.

1478. Ширина прямоугольного параллелепипеда 7,2 см, что составляет Найдите объем этого параллелепипеда и округлите ответ до целых.

1479. Папа Карло пообещал каждый день давать Пьеро по 4 сольдо, а Буратино в первый день 1 сольдо, а в каждый следующий день на 1 сольдо больше, если он будет вести себя хорошо. Буратино обиделся: он решил, что, как бы ни старался, никогда не сможет получить в сумме столько же сольдо, сколько Пьеро. Подумайте, прав ли Буратино.

1480. На 3 шкафа и 9 книжных полок пошло 231 м досок, причем на шкаф идет в 4 раза больше материала, чем на полку. Сколько метров досок идет на шкаф и сколько - на полку?

1481. Решите задачу:
1) Первое число равно 6,3 и составляет второго числа. Третье число составляет второго. Найдите второе и третье числа.

2) Первое число 8,1. Второе число составляет от первого числа и от третьего числа. Найдите второе и третье числа.

1482. Найдите значение выражения:

1) (7 - 5,38) 2,5;

2) (8 - 6,46) 1,5.

1483. Найдите значение частного:

а) 17,01: 6,3; г) 1,4245: 3,5; ж) 0,02976: 0,024;
б) 1,598: 4,7; д) 193,2: 8,4; з) 11,59: 3,05;
в) 39,156: 7,8; е) 0,045: 0,18; и) 74,256: 18,2.

1484. Путь от дома до школы равен 1,1 км. Девочка проходит этот путь за 0,25 ч. С какой скоростью идет девочка?

1485. В двухкомнатной квартире площадь одной комнаты 20,64 м 2 , а площадь другой комнаты в 2,4 раза меньше. Найдите площадь этих двух комнат вместе.

1486. Двигатель за 7,5 ч расходует 111 л горючего. Сколько литров горючего израсходует двигатель за 1,8 ч?
1487. Металлическая деталь объемом в 3,5 дм3 имеет массу 27,3 кг. Другая деталь из этого же металла имеет массу 10,92 кг. Каков объем второй детали?

1488. В цистерну через две трубы налили 2,28 т бензина. Через первую трубу поступало 3,6 т бензина в час, и она была открыта 0,4 ч. Через вторую трубу поступало за час на 0,8 т бензина меньше, чем через первую. Сколько времени была открыта вторая труба?

1489. Решите уравнение:

а) 2,136: (1,9 - х) = 7,12; в) 0,2t + 1,7t - 0,54 = 0,22;
б) 4,2 (0,8 + y) = 8,82; г) 5,6г - 2z - 0,7z + 2,65 = 7.

1490. Товар массой в 13,3 т распределили на три автомашины. На первую автомашину погрузили в 1,3 раза больше, а на вторую - в 1,5 раза больше, чем на третью автомашину. Сколько тонн товара погрузили на каждую автомашину?

1491. Два пешехода вышли одновременно из одного места в противоположных направлениях. Через 0,8 ч расстояние между ними стало равным 6,8 км. Скорость одного пешехода была в 1,5 раза больше скорости другого. Найдите скорость каждого пешехода.

1492. Выполните действия:

а) (21,2544: 0,9 + 1,02 3,2) : 5,6;
б) 4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) 350;
в) (3,91: 2,3 5,4 - 4,03) 2,4;
г) 6,93: (0,028 + 0,36 4,2) - 3,5.

1493. В школу пришел врач и принес для прививки 0,25 кг сыворотки. Скольким ребятам он может сделать уколы, если для каждого укола нужно 0,002 кг сыворотки?

1494. В магазин завезли 2,8 т пряников. До обеда было продано этих пряников. Сколько тонн пряников осталось еще продать?

1495. От куска ткани отрезали 5,6 м. Сколько метров ткани было в куске, если отрезали этого куска?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

37. Деление на десятичную дробь

Задача. Площадь прямоугольника равна 2,88 дм 2 , а его ширина равна 0,8 дм. Чему равна длина прямоугольника?

Р е ш е н и е. Так как 2,88 дм 2 = 288 см 2 , а 0,8 дм = 8 см, то длина прямоугольника равна 288: 8, то есть 36 см = 3,6 дм. Мы нашли такое число 3,6, что 3,6 0,8 = 2,88. Оно является частным от деления 2,88 на 0,8.

Ответ 3,6 можно получить, не переводя дециметры в сантиметры. Для этого надо умножить делитель 0,8 и делимое 2,88 на 10 (то есть перенести в них запятую на одну цифру вправо) и разделить 28,8 на 8. Снова получим: .

Чтобы разделить число на десятичную дробь , надо:
1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное число.

Пример 1. Разделим 12,096 на 2,24. Перенесём в делимом и делителе запятую на 2 цифры вправо. Получим числа 1209,6 и 224.

Так как , то и .

Пример 2. Разделим 4,5 на 0,125. Здесь надо перенести в делимом и делителе запятую на 3 цифры вправо. Так как в делимом только одна цифра после запятой, то припишем к нему справа два нуля. После переноса запятой получаем числа 4500 и 125.

Так как , то и .

Из примеров 1 и 2 видно, что при делении числа на неправильную дробь это число уменьшается или не изменяется, а при делении на правильную десятичную дробь оно увеличивается: , а .

Разделим 2,467 на 0,01. После переноса запятой в делимом и делителе на 2 цифры вправо получаем, что частное равно 246,7: 1, то есть 246,7. Значит, и 2,467: 0,01 = 246,7. Отсюда получаем правило:

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 , надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей (то есть умножить её на 10, 100, 1000).

Если цифр не хватает, надо сначала приписать в конце дроби несколько нулей.

Например, .

1443. Найдите частное и выполните проверку умножением:

а) 0,8: 0,5; б) 3,51: 2,7; в) 14,335: 0,61.

1444. Найдите частное и выполните проверку делением:

а) 0,096: 0,12; 6)0,126:0,9; в) 42,105: 3,5.

1445. Выполните деление:

1446. Запишите выражения:

а) частное от деления суммы а и 2,6 на разность b и 8,5;
б) сумму частного х и 3,7 и частного 3,1 и у.

1447. Прочитайте выражение:

а) m: 12,8 - n: 4,9; б) (х + 0,7) : (у + 3,4); в) (а: b) (8: с).

1448. Шаг человека равен 0,8 м. Сколько шагов надо ему сделать, чтобы пройти расстояние 100 м?

1449. Алёша проехал на поезде 162,5 км за 2,6 ч. С какой скоростью шёл поезд?

1450. Найдите массу 1 см 3 льда, если масса 3,5 см 3 льда равна 3,08 г.

1451. Верёвку разрезали на две части. Длина одной части 3,25 м, а длина другой части в 1,3 раза меньше первой. Какова была длина верёвки?

1452. В первый пакет вошло 6,72 кг муки, что в 2,4 раза больше, чем во второй пакет. Сколько килограммов муки вошло в оба пакета?

1453. На приготовление уроков Боря затратил в 3,5 раза меньше времени, чем на прогулку. Сколько времени ушло у Бори на прогулку и на приготовление уроков, если прогулка заняла 2,8 ч?