Koliki je decimalni logaritam od 1. Decimalni logaritam: kako izračunati

ODJELJAK XIII.

LOGARITME I NJIHOVE PRIMJENE.

§ 2. Decimalni logaritmi.

Decimalni logaritam broja 1 je 0. Decimalni logaritmi pozitivnih potencija broja 10, tj. brojevi 10, 100, 1000,.... su u suštini pozitivni brojevi 1, 2, 3,...., pa je generalno logaritam broja označenog jedinicom sa nulama jednak broju nula. Decimalni logaritmi negativnih potencija 10, tj. razlomci 0,1, 0,01, 0,001,.... su negativni brojevi -1, -2, -3....., dakle općenito logaritam decimalni sa brojnikom od jedan jednako je negativnom broju nula nazivnika.

Logaritmi svih ostalih izmjerljivih brojeva su nesamjerljivi. Takvi logaritmi se izračunavaju približno, obično sa tačnošću od stohiljaditih dela, i stoga se izražavaju u petocifrenim decimalnim razlomcima; na primjer, log 3 = 0,47712.

Prilikom izlaganja teorije decimalnih logaritama, pretpostavlja se da su svi brojevi sastavljeni prema decimalnom sistemu svojih jedinica i razlomaka, a svi logaritmi su izraženi kroz decimalni razlomak koji sadrži 0 cijelih brojeva, uz cjelobrojno povećanje ili smanjenje. Razlomak logaritma naziva se njegova mantisa, a cijelo povećanje ili smanjenje naziva se njegovim karakteristika. Logaritmi brojeva većih od jedan su uvijek pozitivni i stoga imaju pozitivnu karakteristiku; logaritmi brojeva manji od jedan su uvijek negativni, ali su predstavljeni na način da njihova mantisa ispadne pozitivna, a jedna karakteristika je negativna: na primjer, log 500 = 0,69897 + 2 ili kraće 2,69897, a log 0,05 = 0, 69897-2, koji je zbog kratkoće označen kao 2,69897, stavljajući karakteristiku na mjesto cijelih brojeva, ali sa znakom iznad nje. Dakle, logaritam broja većeg od jedan predstavlja aritmetički zbir pozitivnog cijelog broja i pozitivan razlomak, a logaritam broja manjeg od jedan je algebarski zbir negativnog cijelog broja s pozitivnim razlomkom.

Svaki negativan logaritam može se svesti na naznačeni umjetni oblik. Na primjer, imamo log 3 / 5 = log 3 - log 5 = 0,47712-0,69897 = -0,22185. Da bismo ovaj pravi logaritam pretvorili u umjetni oblik, dodajemo mu 1 i, nakon algebarskog sabiranja, označavamo oduzimanje jedinice radi ispravke.

Dobijamo log 3 / 5 = log 0,6 = (1-0,22185)-1 = 0,77815-1. Ispostavilo se da je mantisa 0,77815 ista ona koja odgovara brojiocu 6 ovog broja, predstavljenog u decimalnom sistemu u obliku razlomka 0,6.

U naznačenom prikazu decimalnih logaritama, njihova mantisa i karakteristike imaju bitna svojstva u vezi sa označavanjem brojeva koji im odgovaraju u decimalnom sistemu. Da bismo objasnili ova svojstva, napominjemo sljedeće. Uzmimo kao glavni tip broja neki proizvoljan broj koji se nalazi između 1 i 10, i, izražavajući ga u decimalnom sistemu, predstavimo ga u obliku a,b,c,d,e,f ...., Gdje A postoji jedan od značajne figure 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i decimalna mjesta, b,c,d,e,f ....... su bilo koji brojevi, između kojih mogu biti nule. Zbog činjenice da se preuzeti broj nalazi između 1 i 10, njegov logaritam se nalazi između 0 i 1 i stoga se ovaj logaritam sastoji od jedne mantise bez karakteristike ili sa karakteristikom 0. Označimo ovaj logaritam u obliku 0 ,α β γ δ ε ...., Gdje α, β ,γ ,δ, ε suština nekih brojeva. Pomnožimo sada ovaj broj s jedne strane brojevima 10, 100, 1000,.... a s druge strane brojevima 0,1, 0,01, 0,001,... i primijenimo teoreme o logaritmima proizvoda i količnik. Tada dobijamo niz brojeva većih od jedan i niz brojeva manji od jedan sa njihovim logaritmima:

lg A ,bcde f ....= 0 ,α β γ δ ε ....

lg ab,cde f ....= 1 ,α β γ δ ε ....lg 0,abcde f ....= 1 ,α β γ δ ε ....

lg abc,de f ....= 2 ,α β γ δ ε ....lg 0.0abcde f ....= 2 ,α β γ δ ε ....

lg abcd,e f ....= 3 ,α β γ δ ε ....lg 0.00abcde f ....= 3 ,α β γ δ ε ....

Kada se razmatraju ove jednakosti, otkrivaju se sljedeća svojstva mantise i karakteristike:

Mantissa property. Mantisa ovisi o mjestu i vrsti cifara broja, ali uopće ne ovisi o mjestu zareza u oznaci ovog broja. Mantise logaritama brojeva koji imaju decimalni omjer, tj. oni čiji je višestruki omjer jednak bilo kojoj pozitivnoj ili negativnoj potenciji desetice su isti.

Karakteristično svojstvo. Karakteristika zavisi od ranga najviših jedinica ili decimale broj, ali uopće ne ovisi o vrsti cifara u oznaci ovog broja.

Ako imenujemo brojeve A ,bcde f ...., ab,cde f ...., abc,de f .... brojevi pozitivnih cifara - prva, druga, treća itd., cifra broja 0,abcde f .... razmotrićemo nulu i cifre brojeva 0.0abcde f ...., 0.00abcde f ...., 0.000abcde f .... ako izrazimo negativne brojeve minus jedan, minus dva, minus tri, itd., onda možemo općenito reći da je karakteristika logaritma bilo kojeg decimalni broj po jedinici manji broj, koji označava čin

101. Znajući da je log 2 =0,30103, pronađite logaritme brojeva 20,2000, 0,2 i 0,00002.

101. Znajući da je log 3=0,47712, pronađite logaritme brojeva 300, 3000, 0,03 i 0,0003.

102. Znajući da je log 5 = 0,69897, pronađite logaritme brojeva 2,5, 500, 0,25 i 0,005.

102. Znajući da je log 7 = 0,84510, pronađite logaritme brojeva 0,7, 4,9, 0,049 i 0,0007.

103. Znajući log 3=0,47712 i log 7=0,84510, pronađite logaritme brojeva 210, 0,021, 3/7, 7/9 i 3/49.

103. Znajući log 2=0,30103 i log 7=0,84510, pronađite logaritme brojeva 140, 0,14, 2/7, 7/8 i 2/49.

104. Znajući log 3 = 0,47712 i log 5 = O,69897, pronađite logaritme brojeva 1,5, 3 / 5, 0,12, 5 / 9 i 0,36.

104. Znajući log 5 = 0,69897 i log 7 = 0,84510, pronađite logaritme brojeva 3,5, 5 / 7, 0,28, 5 / 49 i 1,96.

Decimalni logaritmi brojeva izraženi sa najviše četiri znamenke nalaze se direktno iz tabela, a iz tabela se pronalazi mantisa željenog logaritma, a karakteristika se postavlja u skladu sa rangom datog broja.

Ako broj sadrži više od četiri znamenke, pronalaženje logaritma je popraćeno dodatnim proračunom. pravilo je: da biste pronašli logaritam broja koji sadrži više od četiri znamenke, morate u tablicama pronaći broj označen sa prve četiri cifre i napisati mantisu koja odgovara ovim četirima znamenkama; zatim tabelarnu razliku mantise pomnožite brojem sastavljenim od odbačenih cifara, u proizvodu odbacite onoliko cifara sa desne strane koliko je odbačeno u datom broju, a rezultat dodajte poslednjim znamenkama pronađene mantise; stavi karakteristiku u skladu sa rangom datog broja.

Kada se neki broj traži pomoću datog logaritma i taj logaritam je sadržan u tabelama, tada se cifre traženog broja pronalaze direktno iz tabela, a rang broja se određuje u skladu sa karakteristikama datog logaritma.

Ako ovaj logaritam nije sadržan u tablicama, traženje broja je popraćeno dodatnim proračunom. pravilo je: da biste pronašli broj koji odgovara datom logaritmu, čija mantisa nije sadržana u tablicama, morate pronaći najbližu manju mantisu i zapisati znamenke broja koji joj odgovaraju; zatim pomnožite razliku između date mantise i pronađene sa 10 i podijelite proizvod s tabeliranom razlikom; dobijenu cifru količnika dodajte desno na napisane cifre broja, zbog čega dobijate željeni skup cifara; Rang broja se mora odrediti u skladu sa karakteristikama datog logaritma.

105. Pronađite logaritme brojeva 8, 141, 954, 420, 640, 1235, 3907, 3010, 18,43, 2,05, 900,1, 0,73, 0,0028, 0,1008, 0.0.

105. Pronađite logaritamske brojeve 15.154, 837, 510, 5002,1309-, 8900, 8.315, 790.7, 0.09, 0.6745, 0.000745, 0.04250, 0.0425

106. Pronađite logaritme brojeva 2174.6, 1445.7, 2169.5, 8437.2, 46.472, 6.2853, 0.7893B, 0.054294, 631.074, 2.79556, 1.08, 1.08.

106. Nađite logaritme brojeva 2578,4, 1323,6, 8170,5, 6245,3, 437,65, 87,268, 0,059372, 0,84938, 62,5473, 131,06, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 4, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1†

107. Pronađite brojeve koji odgovaraju logaritmima 3,16227, 3,59207, 2,93318, 0,41078, 1,60065, 2,756,86, 3,23528, 1,79692. 4,87800 5,14613.

107. Pronađite brojeve koji odgovaraju logaritmima 3,07372, 3,69205, 1,64904, 2,16107, 0,70364, 1,31952, 4,30814, 3,00087, 2,69949, 2,69949

108. Pronađite broj koji odgovara logaritmima 3,57686, 3,16340, 2,40359, 1,09817, 4,49823, 2,83882, 1,50060, 3,30056, 1,17112, 4,250.

108. Pronađite brojeve koji odgovaraju logaritmima 3.33720, 3.09875, 0.70093, 4.04640, 2.94004, 1.41509, 2.32649, 4.14631, 3.01290

Pozitivni logaritmi brojeva veći od jedan su aritmetičke sume njihove karakteristike i mantise. Stoga se operacije s njima izvode prema uobičajenim aritmetičkim pravilima.

Negativni logaritmi brojeva manji od jedan su algebarski zbroji negativne karakteristike i pozitivne mantise. Stoga se operacije s njima izvode prema algebarskim pravilima, koja su dopunjena posebnim uputama koje se odnose na svođenje negativnih logaritama na njihov normalan oblik. Normalan oblik negativnog logaritma je onaj u kojem je karakteristika negativan cijeli broj, a mantisa pozitivan pravi razlomak.

Da biste pretvorili pravi reflektivni logaritam u njegov normalni umjetni oblik, trebate povećati apsolutna vrijednost cijeli pojam po jedan i rezultat učiniti negativnom karakteristikom; zatim dodajte sve znamenke razlomka na 9, a posljednju na 10 i rezultat učinite pozitivnom mantisom. Na primjer, -2,57928 = 3,42072.

Za pretvaranje umjetnog normalnog oblika logaritma u njegov pravi oblik negativnu vrijednost, treba smanjiti za jedan negativna karakterizacija i učinite rezultat cjelobrojnim članom negativnog sume; zatim dodajte sve znamenke mantise na 9, a posljednju na 10 i učinite rezultat razlomkom istog negativnog zbira. Na primjer: 4,57406= -3,42594.

109. Pretvorite logaritme u umjetni oblik -2,69537, -4, 21283, -0,54225, -1,68307, -3,53820, -5,89990.

109. Pretvori logaritme u umjetni oblik -3,21729, -1,73273, -5,42936, -0,51395, -2,43780, -4,22990.

110. Nađi prave vrednosti logaritmi 1,33278, 3,52793, 2,95426, 4,32725, 1,39420, 5,67990.

110. Pronađite prave vrijednosti logaritama 2,45438, 1,73977, 3,91243, 5,12912, 2,83770, 4,28990.

Pravila za algebarske operacije s negativnim logaritmima su izražena na sljedeći način:

Da biste primijenili negativni logaritam u njegovom umjetnom obliku, trebate primijeniti mantisu i oduzeti apsolutnu vrijednost karakteristike. Ako se iz dodavanja mantisa pojavi pozitivan cijeli broj, tada ga morate pripisati karakteristici rezultata, praveći odgovarajuću korekciju. na primjer,

3,89573 + 2 ,78452 = 1 1 ,68025 = 2,68025

1 ,54978 + 2 ,94963=3 1 ,49941=2 ,49941.

Da biste oduzeli negativni logaritam u njegovom umjetnom obliku, trebate oduzeti mantisu i dodati apsolutnu vrijednost karakteristike. Ako je oduzeta mantisa velika, potrebno je prilagoditi karakteristiku minuenda kako biste odvojili pozitivnu jedinicu od minuenda. na primjer,

2,53798-3 ,84582=1 1 ,53798-3 ,84582 = 4,69216,

2 ,22689-1 ,64853=3 1 ,22689-1 ,64853=2 ,57836.

Da biste negativni logaritam pomnožili pozitivnim cijelim brojem, potrebno je posebno pomnožiti njegovu karakteristiku i mantisu. Ako se prilikom množenja mantise identificira cijeli pozitivan broj, tada ga morate pripisati karakteristici rezultata, praveći odgovarajuću izmjenu. na primjer,

2 ,53729 5=10 2 ,68645=8 ,68645.

Kada množite negativni logaritam sa negativnom količinom, morate zamijeniti množenik njegovom pravom vrijednošću.

Da biste negativni logaritam podijelili pozitivnim cijelim brojem, morate odvojeno odvojiti njegovu karakteristiku i mantisu. Ako karakteristika dividende nije baš djeljiva s djeliteljem, onda je potrebno napraviti izmjenu tako da se u mantisu uključi nekoliko pozitivnih jedinica i da karakteristika bude višekratnik djelitelja. na primjer,

3 ,79432: 5=5 2 ,79432: 5=1 ,55886.

Kada dijelite negativan logaritam negativnom količinom, dividendu morate zamijeniti njenom pravom vrijednošću.

Izvršite sljedeće proračune koristeći logaritamske tablice i provjerite rezultate u najjednostavnijim slučajevima koristeći uobičajene metode:

174. Odredi zapreminu stošca čija je generatrisa 0,9134 stope, a poluprečnik osnove 0,04278 stopa.

175. Izračunajte 15. član višestruke progresije, čiji je prvi član 2 3 / 5, a imenilac 1,75.

175. Izračunaj prvi član višestruke progresije, čiji je 11. član jednak 649,5, a imenilac 1,58.

176. Odredite broj faktora A , A 3 , A 5 r . Nađi nešto ovako A , u kojem je proizvod 10 faktora jednak 100.

176. Odredite broj faktora. A 2 , A 6 , A 10 ,.... tako da im je proizvod jednak dati broj r . Nađi nešto ovako A , u kojem je proizvod 5 faktora jednak 10.

177. Imenilac višestruke progresije je 1,075, zbir njenih 10 članova je 2017,8. Pronađite prvi pojam.

177. Imenilac višestruke progresije je 1,029, zbir njegovih 20 članova je 8743,7. Pronađite dvadeseti pojam.

178 . Izrazite broj članova višestruke progresije dat prvom članu A , posljednji i imenilac q , a zatim nasumično biranje numeričkih vrijednosti a I u , javi se q tako da n

178. Izrazite broj članova višestruke progresije dat prvom članu A , last I i imenilac q I I q , javi se A tako da n bio je neki cijeli broj.

179. Odrediti broj faktora tako da njihov proizvod bude jednak r . Kakav mora biti r kako bi se A =0,5 i b =0,9 broj faktora je bio 10.

179. Odredite broj faktora tako da im je proizvod jednak r . Kakav mora biti r kako bi se A =0,2 i b =2 broj faktora je bio 10.

180. Izrazite broj članova višestruke progresije dat prvom članu A , pratiću I i proizvod svih članova r , a zatim, birajući proizvoljno numeričke vrijednosti A I r , javi se I a zatim imenilac q tako da I bio je neki cijeli broj.

160. Izrazite broj članova višestruke progresije dat prvom članu A , posljednji i i proizvod svih pojmova r , a zatim nasumično biranje numeričkih vrijednosti I I r , javi se A a zatim imenilac q tako da n bio je neki cijeli broj.

Sljedeće jednadžbe riješite, gdje je moguće - bez pomoći tabela, a gdje ne, pomoću tabela:

Koji je vrlo jednostavan za korištenje, ne zahtijeva u svom interfejsu i pokretanju - dodatni programi. Sve što trebate učiniti je otići na Google web stranicu i unijeti odgovarajući upit u jedino polje na ovoj stranici. Na primjer, da biste izračunali decimalni logaritam za 900, unesite lg 900 u polje za pretragu i odmah (čak i bez pritiska na dugme) dobit ćete 2,95424251.

Koristite kalkulator ako nemate pristup pretraživač. Ovo takođe može biti softverski kalkulator iz standardnog Windows OS set. Najlakši način da ga pokrenete je da pritisnete kombinaciju tipki WIN +R, unesete komandu calc i kliknete na dugme OK. Drugi način je da otvorite meni na dugmetu „Start“ i iz njega izaberete „Svi programi“. Zatim morate otvoriti odjeljak "Standard" i otići u pododjeljak "Usluga" da kliknete na vezu "Kalkulator". Ako koristite Windows 7, možete pritisnuti tipku WIN i upisati "Kalkulator" u okvir za pretragu, a zatim kliknuti na odgovarajuću vezu u rezultatima pretrage.

Prebacite sučelje kalkulatora u napredni način rada, jer osnovna verzija koja se otvara prema zadanim postavkama ne pruža operaciju koja vam je potrebna. Da biste to učinili, otvorite odjeljak "Prikaz" u meniju programa i odaberite " " ili "inženjering" - ovisno o verziji operativnog sistema instaliranog na vašem računalu.

Danas nećete nikoga iznenaditi popustima. Prodavci razumiju da popusti nisu sredstvo za povećanje prihoda. Najefikasniji nije 1-2 popusta na određeni proizvod, već sistem popusta, koji treba da bude jednostavan i razumljiv zaposlenima kompanije i njenim kupcima.

Uputstva

Vjerovatno ste primijetili da trenutno najčešći raste sa povećanjem obima proizvodnje. IN u ovom slučaju prodavac razvija skalu postotaka popusta, koja se povećava sa rastom obima kupovine u određenom periodu. Na primjer, kupili ste čajnik i aparat za kafu i dobili popust 5%. Ako i ovog mjeseca kupite peglu, dobićete popust 8% na svu kupljenu robu. Istovremeno, dobit kompanije dobijena po sniženoj cijeni i povećanom obimu prodaje ne bi trebala biti manja od očekivane dobiti po cijeni bez popusta i istom nivou prodaje.

Izračunavanje skale popusta je jednostavno. Prvo odredite obim prodaje od kojeg počinje popust. Možete uzeti kao donju granicu. Zatim izračunajte očekivani iznos profita koji biste željeli ostvariti na proizvodu koji prodajete. Njegova gornja granica bit će ograničena kupovnom moći proizvoda i njegovim konkurentskim svojstvima. Maksimum popust može se izračunati na sljedeći način: (profit – (profit x minimalna prodaja / očekivani obim) / jedinična cijena.

Još jedan prilično uobičajen popust je ugovorni popust. Ovo može biti popust pri kupovini određene vrste robe, kao i prilikom plaćanja u jednoj ili drugoj valuti. Ponekad se obezbjeđuju popusti ove vrste prilikom kupovine robe i naručivanja za dostavu. Na primjer, kupite proizvode kompanije, naručite prijevoz od iste kompanije i dobijete popust 5% na kupljenu robu.

Visina predprazničnih i sezonskih popusta utvrđuje se na osnovu cijene robe u skladištu i vjerovatnoće prodaje robe po zadanoj cijeni. Obično trgovci pribjegavaju takvim popustima, na primjer, kada prodaju odjeću iz prošlosezonskih kolekcija. Supermarketi koriste slične popuste kako bi rasteretili radni prostor večernji sati i vikendom. U ovom slučaju, veličina popusta određena je iznosom izgubljene dobiti kada potražnja potrošača nije zadovoljena u vršnim satima.

Izvori:

• kako izračunati postotak popusta u 2019

Izračunavanje logaritama može biti potrebno za pronalaženje vrijednosti pomoću formula koje sadrže eksponente kao nepoznate varijable. Dvije vrste logaritama, za razliku od svih ostalih, imaju svoja imena i oznake - to su logaritmi na osnovu 10 i broj e (iracionalna konstanta). Pogledajmo nekoliko jednostavne načine izračunavanje logaritma osnove 10 - "decimalni" logaritam.

Uputstva

Koristi se za ugrađene proračune operativni sistem Windows. Da biste ga pokrenuli, pritisnite tipku win, odaberite “Run” u glavnom meniju sistema, unesite calc i kliknite OK. Standardno sučelje ovog programa nema funkciju za izračunavanje algoritama, pa proširite odjeljak "Prikaz" u njegovom izborniku (ili pritisnite kombinaciju tipki alt + "i") i odaberite liniju "naučne" ili "inženjerske".

Uputstva

Napišite dati logaritamski izraz. Ako izraz koristi logaritam od 10, tada se njegova notacija skraćuje i izgleda ovako: lg b je decimalni logaritam. Ako logaritam ima za osnovu broj e, onda napišite izraz: ln b – prirodni logaritam. Podrazumijeva se da je rezultat bilo kojeg stepena na koji se osnovni broj mora podići da bi se dobio broj b.

Kada pronađete zbir dvije funkcije, jednostavno ih trebate razlikovati jednu po jednu i dodati rezultate: (u+v)" = u"+v";

Prilikom pronalaženja izvoda umnožaka dviju funkcija potrebno je pomnožiti izvod prve funkcije s drugom i dodati izvod druge funkcije pomnožen s prvom funkcijom: (u*v)" = u"*v +v"*u;

Da bi se pronašao izvod količnika dvije funkcije, potrebno je od umnoška derivacije dividende pomnoženog sa funkcijom djelitelja oduzeti proizvod izvoda djelitelja pomnoženog s funkcijom dividende, i podijeliti sve ovo pomoću funkcije djelitelja na kvadrat. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

Ako se da složena funkcija, tada je potrebno pomnožiti izvod unutrašnje funkcije i izvod eksterne. Neka je y=u(v(x)), zatim y"(x)=y"(u)*v"(x).

Koristeći rezultate dobivene iznad, možete razlikovati gotovo svaku funkciju. Pa pogledajmo nekoliko primjera:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2) *x));
Postoje i problemi koji uključuju izračunavanje derivata u tački. Neka je data funkcija y=e^(x^2+6x+5), potrebno je pronaći vrijednost funkcije u tački x=1.
1) Pronađite izvod funkcije: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) Izračunajte vrijednost funkcije u dati poen y"(1)=8*e^0=8

Video na temu

Koristan savjet

Naučite tablicu elementarnih derivata. Ovo će značajno uštedjeti vrijeme.

Izvori:

• derivat konstante

Dakle, koja je razlika između iracionalne jednačine i racionalne? Ako je nepoznata varijabla ispod znaka kvadratni korijen, tada se jednačina smatra iracionalnom.

Uputstva

Glavna metoda za rješavanje ovakvih jednačina je metoda konstruiranja obje strane jednačine u kvadrat. Međutim. ovo je prirodno, prvo što treba da uradite je da se rešite znaka. Ova metoda nije tehnički teška, ali ponekad može dovesti do problema. Na primjer, jednadžba je v(2x-5)=v(4x-7). Kvadriranjem obe strane dobijate 2x-5=4x-7. Rješavanje takve jednačine nije teško; x=1. Ali broj 1 neće biti dat jednačine. Zašto? Zamijenite jedan u jednačinu umjesto vrijednosti x, a desna i lijeva strana će sadržavati izraze koji nemaju smisla, tj. Ova vrijednost nije važeća za kvadratni korijen. Prema tome, 1 je strani korijen, pa stoga ova jednadžba nema korijena.

Dakle, iracionalna jednačina se rješava metodom kvadriranja obje njene strane. I nakon rješavanja jednadžbe, potrebno je odrezati strane korijene. Da biste to učinili, zamijenite pronađene korijene u originalnu jednadžbu.

Razmotrite još jednu.
2h+vh-3=0
Naravno, ova jednačina se može riješiti korištenjem iste jednadžbe kao i prethodna. Move Compounds jednačine, koji nemaju kvadratni korijen, na desnu stranu i zatim koristite metodu kvadrature. riješiti rezultirajuću racionalnu jednadžbu i korijene. Ali i još jedan, elegantniji. Unesite novu varijablu; vh=y. Shodno tome, dobićete jednačinu oblika 2y2+y-3=0. Odnosno, uobičajeno kvadratna jednačina. Pronađite njegove korijene; y1=1 i y2=-3/2. Zatim riješite dva jednačine vh=1; vh=-3/2. Druga jednadžba nema korijena iz prve nalazimo da je x=1. Ne zaboravite provjeriti korijenje.

Rješavanje identiteta je prilično jednostavno. Da biste to učinili, potrebno je izvršiti identične transformacije dok se ne postigne postavljeni cilj. Tako će se uz pomoć jednostavnih aritmetičkih operacija rješavati predmetni zadatak.

Trebaće ti

• - papir;
• - olovka.

Uputstva

Najjednostavnije od takvih transformacija su algebarska skraćena množenja (kao što je kvadrat zbira (razlika), razlika kvadrata, zbir (razlika), kocka zbira (razlika)). Osim toga, postoji mnogo i trigonometrijske formule, koji su u suštini isti identiteti.

Zaista, kvadrat zbira dva člana jednak je kvadratu prvog plus dvostruki proizvod prvog sa drugim i plus kvadrat drugog, to jest, (a+b)^2= (a+ b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

Pojednostavite oboje

Opšti principi rješenja

Varijabilna metoda zamjene

Rješavanje integrala druge vrste

Zamjena granica integracije

Moć datog broja je matematički termin skovan prije nekoliko stoljeća. U geometriji i algebri postoje dvije opcije - decimalni i prirodni logaritmi. Izračunavaju se po različitim formulama, a jednadžbe koje se razlikuju po pravopisu uvijek su jednake jedna drugoj. Ovaj identitet karakterizira svojstva koja se odnose na korisni potencijal funkcije.

Karakteristike i važni znakovi

On trenutno razlikovati deset poznatih matematičkih kvaliteta. Najčešći i najpopularniji od njih su:

• Radikalni log podijeljen sa veličinom korijena uvijek je isti kao decimalni logaritam √.
• Dnevnik proizvoda je uvijek jednak proizvođačevoj sumi.
• Lg = veličina snage pomnožena brojem koji se na nju podiže.
• Ako oduzmete djelitelj od dnevnika dividende, dobit ćete log količnika.

Osim toga, postoji jednačina zasnovana na glavnom identitetu (koji se smatra ključnim), prijelaz na ažuriranu osnovu i nekoliko sporednih formula.

Izračunavanje decimalnog logaritma je prilično specijaliziran zadatak, tako da se integraciji svojstava u rješenje mora pristupiti pažljivo i redovno provjeravati vaše radnje i konzistentnost. Ne smijemo zaboraviti na tabele, koje se moraju stalno konsultovati, i voditi se samo podacima koji se tamo nalaze.

Vrste matematičkih termina

Glavne razlike između matematičkog broja su „skrivene“ u bazi (a). Ako ima eksponent 10, onda je log decimalni. U suprotnom slučaju, “a” se transformira u “y” i ima transcendentalne i iracionalne karakteristike. Vrijedi i to napomenuti prirodna veličina izračunava se posebnom jednačinom, gdje je dokaz teorija koja se proučava izvana školski program viši razredi.

Dobivaju se decimalni logaritmi široka primena prilikom izračunavanja složenih formula. Čitave tabele su sastavljene kako bi se olakšali proračuni i jasno prikazao proces rješavanja problema. U ovom slučaju, prije nego što direktno pređete na posao, trebate podići log na. Osim toga, u svakoj prodavnici školskog pribora možete pronaći posebno ravnalo sa odštampanom skalom koje pomaže u rješavanju jednadžbe bilo koje složenosti.

Decimalni logaritam Broj se zove Briggov broj, ili Eulerov broj, u čast istraživača koji je prvi objavio vrijednost i otkrio kontrast između dvije definicije.

Dvije vrste formule

Sve vrste i varijante zadataka za izračunavanje odgovora, koji imaju termin log u uslovu, imaju poseban naziv i strogu matematičku strukturu. Eksponencijalna jednačina je skoro tačna kopija logaritamskih proračuna, ako pogledate ispravnost rješenja. Samo što prva opcija uključuje specijalizirani broj koji vam pomaže da brzo shvatite stanje, a druga zamjenjuje log s običnim napajanjem. U ovom slučaju, proračuni koji koriste posljednju formulu moraju uključivati ​​vrijednost varijable.

Razlika i terminologija

Oba glavna indikatora imaju sopstvene karakteristike, razlikovanje brojeva jedan od drugog:

• Decimalni logaritam. Važan detalj Brojevi zahtijevaju bazu. Standardna opcija vrijednost je 10. Označeno nizom - log x ili log x.
• Prirodno. Ako je njegova osnova znak "e", koji je konstanta identična strogo izračunatoj jednačini, gdje se n brzo kreće ka beskonačnosti, tada je približna veličina broja u digitalnom ekvivalentu 2,72. Službena ocjena, usvojena kako u školi, tako iu složenijim stručnim formulama, je ln x.
• Drugačije. Pored osnovnih logaritama, postoje heksadecimalni i binarni tipovi (baza 16 i 2, respektivno). Ima ih još najteža opcija sa osnovnim indikatorom od 64, podložan sistematskoj adaptivnoj kontroli, koja izračunava konačni rezultat sa geometrijskom tačnošću.

Terminologija uključuje sljedeće količine uključene u algebarski problem:

• značenje;
• argument;
• baza.

Izračunavanje broja dnevnika

Postoje tri načina da brzo i verbalno sve uradite potrebne kalkulacije da se nađe rezultat interesa sa obaveznim ispravnim ishodom odluke. U početku, decimalni logaritam približavamo njegovom redu (naučna notacija broja na stepen). Svaka pozitivna vrijednost može biti specificirana jednadžbom, gdje je jednaka mantisi (broju od 1 do 9) pomnoženoj sa deset u n-ti stepen. Ova opcija proračuna zasniva se na dvije matematičke činjenice:

• proizvod i dnevnik sume uvijek imaju isti eksponent;
• logaritam uzet od broja od jedan do deset ne može preći vrijednost od 1 boda.

1. Ako dođe do greške u proračunu, ona nikada nije manja od jedan u smjeru oduzimanja.
2. Preciznost se povećava ako uzmete u obzir da lg sa bazom tri ima konačni rezultat od pet desetinki jedan. Stoga, svaka matematička vrijednost veća od 3 automatski dodaje jedan bod odgovoru.
3. Praktično savršena tačnost postiže se ako imate pri ruci specijalizirani sto koji se lako može koristiti u vašim aktivnostima ocjenjivanja. Uz njegovu pomoć možete saznati koliko je decimalni logaritam jednak desetinama procenta originalnog broja.

Istorija pravog dnevnika

Šesnaestom veku je bio preko potreban složeniji račun nego što je to bilo poznato nauci u to vreme. Ovo se posebno odnosilo na dijeljenje i množenje višecifrenih brojeva sa velikom konzistentnošću, uključujući razlomke.

Krajem druge polovine ere, nekoliko umova je odmah došlo do zaključka o sabiranju brojeva koristeći tabelu koja je upoređivala dva i geometrijsku. U ovom slučaju, svi osnovni proračuni su morali počivati ​​na posljednjoj vrijednosti. Naučnici su integrisali oduzimanje na isti način.

Prvo pominjanje lg dogodilo se 1614. godine. Ovo je uradio matematičar amater po imenu Napier. Vrijedi napomenuti da je, unatoč ogromnoj popularizaciji dobivenih rezultata, napravljena greška u formuli zbog nepoznavanja nekih definicija koje su se kasnije pojavile. Počinje sa šestom cifrom indikatora. Najbliži razumevanju logaritma bila su braća Bernuli, a debitantsku legalizaciju desio je u osamnaestom veku Ojler. Funkciju je proširio i na oblast obrazovanja.

Istorija složenog dnevnika

Debitantske pokušaje da se LG integriše u širu javnost napravili su u osvit 18. veka Bernuli i Lajbnic. Ali nikada nisu bili u stanju da naprave sveobuhvatne teorijske proračune. Bila je cijela rasprava o tome, ali precizna definicija broj nije dodijeljen. Kasnije je dijalog nastavljen, ali između Eulera i d'Alemberta.

Potonji su se načelno složili sa mnogim činjenicama koje je predložio osnivač vrijednosti, ali su smatrali da pozitivni i negativni pokazatelji trebaju biti jednaki. Sredinom veka, pokazalo se da formula jeste konačna verzija. Osim toga, Euler je objavio izvod decimalnog logaritma i sastavio prve grafikone.

Stolovi

Svojstva brojeva ukazuju na to da se višecifreni brojevi ne mogu množiti, ali se njihov dnevnik može pronaći i dodati pomoću specijalizovanih tabela.

Ovaj indikator je postao posebno vrijedan za astronome koji su prisiljeni raditi s velikim skupom sekvenci. IN Sovjetsko doba Decimalni logaritam je tražen u Bradisovoj kolekciji, objavljenoj 1921. godine. Kasnije, 1971. godine, pojavilo se Vega izdanje.

Često uzimaju broj deset. Pozivaju se logaritmi brojeva na bazi deset decimalni. Prilikom izvođenja proračuna sa decimalnim logaritmom, uobičajeno je raditi sa predznakom lg, ne log; u ovom slučaju broj deset, koji definiše bazu, nije naznačen. Da, zamenimo dnevnik 10 105 na pojednostavljeno lg105; A dnevnik 10 2 on lg2.

Za decimalni logaritmi tipične su iste karakteristike koje imaju logaritmi sa bazom većom od jedan. Naime, decimalni logaritmi karakteriziraju se isključivo za pozitivne brojeve. Decimalni logaritmi brojeva većih od jedan su pozitivni, a oni brojeva manjih od jedan negativni; od dva nenegativna broja, veći decimalni logaritam je ekvivalentan većem, itd. Osim toga, decimalni logaritmi imaju karakteristične karakteristike i posebne karakteristike koje objašnjavaju zašto je udobno preferirati broj deset kao bazu logaritama.

Prije ispitivanja ovih svojstava, upoznajmo se sa sljedećim formulacijama.

Cjelobrojni dio decimalnog logaritma broja A se zove karakteristika, a razlomak je mantissa ovaj logaritam.

Karakteristike decimalnog logaritma broja A je označeno kao , a mantisa kao (lg A}.

Uzmimo, recimo, log 2 ≈ 0,3010 Prema tome = 0, (log 2) ≈ 0,3010.

Isto tako za log 543.1 ≈2.7349. Prema tome, = 2, (log 543.1)≈ 0.7349.

Izračunavanje decimalnih logaritama pozitivnih brojeva iz tablica je prilično široko korišteno.

Karakteristike decimalnih logaritama.

Prvi znak decimalnog logaritma. nenegativan cijeli broj predstavljen jedinicom praćen nulama je pozitivan cijeli broj jednak broju nula u zapisu odabranog broja .

Uzmimo log 100 = 2, log 1 00000 = 5.

Uopšteno govoreći, ako

To A= 10n , iz koje dobijamo

lg a = lg 10 n = n lg 10 =n.

Drugi znak. Deset logaritam pozitivne decimale, prikazan kao jedinica sa vodećim nulama, je - n, Gdje n- broj nula u prikazu ovog broja, uzimajući u obzir nula cijelih brojeva.

Hajde da razmotrimo , log 0,001 = - 3, log 0,000001 = -6.

Uopšteno govoreći, ako

,

To a= 10-n i ispostavilo se

lga= lg 10n =-n log 10 =-n

Treći znak. Karakteristika decimalnog logaritma nenegativnog broja većeg od jedan jednaka je broju cifara u cijelom dijelu ovog broja isključujući jedinicu.

Analizirajmo ovu osobinu: 1) Karakteristika logaritma lg 75,631 jednaka je 1.

Zaista, 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

LG 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

Iz ovoga proizilazi,

log 75,631 = 1 +b,

Pomicanje decimalnog zareza u decimalnom razlomku udesno ili ulijevo je ekvivalentno operaciji množenja ovog razlomka potencijom od deset s cjelobrojnim eksponentom n(pozitivan ili negativan). I stoga, kada se decimalna točka u pozitivnom decimalnom razlomku pomakne lijevo ili desno, mantisa decimalnog logaritma ovog razlomka se ne mijenja.

Dakle, (log 0,0053) = (log 0,53) = (log 0,0000053).