1 สไลด์
2 สไลด์
การกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยมครั้งแรกเป็นที่รู้จักเมื่อสามพันปีก่อนคริสตกาลในอียิปต์และบาบิโลน แต่ทฤษฎีของรูปทรงหลายเหลี่ยมก็เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์สมัยใหม่เช่นกัน มันมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับโทโพโลยี ทฤษฎีกราฟ และมี ความสำคัญอย่างยิ่งทั้งการวิจัยเชิงทฤษฎีในเรขาคณิตและการประยุกต์เชิงปฏิบัติในคณิตศาสตร์สาขาอื่น เช่น พีชคณิต ทฤษฎีจำนวน คณิตศาสตร์ประยุกต์ - โปรแกรมเชิงเส้น ทฤษฎีการควบคุมที่เหมาะสม พวกเขามี ประวัติศาสตร์อันยาวนานซึ่งเกี่ยวข้องกับชื่อของนักวิทยาศาสตร์เช่น Pythagoras, Euclid, Archimedes รูปทรงหลายเหลี่ยมโดดเด่น คุณสมบัติที่ผิดปกติ.
3 สไลด์
4 สไลด์
EUCLID หรือ EUCLID เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ผู้เขียนบทความเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เล่มแรกที่เข้าถึงเรา ข้อมูลชีวประวัติเกี่ยวกับชีวิตและผลงานของ Euclid นั้นหายากมาก เป็นที่รู้กันว่าเขามาจากเอเธนส์และเป็นลูกศิษย์ของเพลโต กิจกรรมทางวิทยาศาสตร์ของ Euclid เกิดขึ้นในอเล็กซานเดรีย (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) และรุ่งเรืองเกิดขึ้นในช่วงรัชสมัยของปโตเลมีที่ 1 โซเตอร์ในอียิปต์ เป็นที่ทราบกันดีว่า Euclid มีอายุน้อยกว่านักเรียนของ Plato (427-347 ปีก่อนคริสตกาล) แต่เก่ากว่า Archimedes (ประมาณ 287-212 ปีก่อนคริสตกาล) เนื่องจากในอีกด้านหนึ่ง เขาเป็นนัก Platonist และรู้จักปรัชญาของ Plato เป็นอย่างดี (นั่นคือ เหตุใดเขาจึงยุติ "หลักการ" ด้วยการนำเสนอสิ่งที่เรียกว่าของแข็งพลาโตนิก ซึ่งก็คือ รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติทั้งห้า) และในทางกลับกัน ชื่อของเขาถูกกล่าวถึงในอักษรตัวแรกของจดหมายสองฉบับของอาร์คิมิดีสที่ส่งถึงโดซิธีอุสว่า "บน บอลและกระบอกสูบ”
5 สไลด์
ความรู้ทางเรขาคณิตประมาณเทียบเท่ากับหลักสูตรสมัยใหม่ มัธยมถูกสรุปไว้เมื่อ 2,200 ปีก่อนใน Euclid's Elements แน่นอนว่า ศาสตร์แห่งเรขาคณิตที่ระบุไว้ในองค์ประกอบต่างๆ ไม่สามารถถูกสร้างขึ้นโดยนักวิทยาศาสตร์คนใดคนหนึ่งได้ เป็นที่ทราบกันดีว่า Euclid ในงานของเขาอาศัยผลงานของรุ่นก่อนหลายสิบคนซึ่งรวมถึง Thales และ Pythagoras, Democritus และ Hippocrates, Archytas, Theaetetus, Eudoxus และคนอื่น ๆ ด้วยค่าใช้จ่ายของความพยายามอย่างมากโดยอาศัยข้อมูลทางเรขาคณิตส่วนบุคคลที่สะสมมา นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่เหล่านี้ใช้เวลาหลายพันปีในกิจกรรมภาคปฏิบัติของผู้คน สามารถนำวิทยาศาสตร์เรขาคณิตไปสู่ความสมบูรณ์แบบในระดับสูงได้ตลอดระยะเวลา 3-4 ศตวรรษ ข้อดีทางประวัติศาสตร์ของ Euclid อยู่ที่ความจริงที่ว่าเมื่อสร้าง "องค์ประกอบ" ของเขาเขาได้รวมผลลัพธ์ของรุ่นก่อนสั่งและนำความรู้ทางเรขาคณิตพื้นฐานในยุคนั้นมาไว้ในระบบเดียว เป็นเวลากว่าสองพันปีแล้วที่เรขาคณิตได้รับการศึกษาในด้านปริมาตร ลำดับ และรูปแบบตามที่ปรากฏใน Euclid's Elements หนังสือเรียนเรขาคณิตเบื้องต้นหลายเล่มทั่วโลก (และหลายเล่มยังคงเป็นอยู่) เป็นเพียงการนำหนังสือของยุคลิดมาปรับปรุงใหม่ “ปรินซิเปีย” เป็นหนังสืออ้างอิงสำหรับนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดมานานหลายศตวรรษ
6 สไลด์
Euclid ให้คำจำกัดความของปิรามิดว่าเป็นรูปทรงทึบที่ล้อมรอบด้วยระนาบที่บรรจบกันจากระนาบหนึ่งไปยังจุดหนึ่ง
สไลด์ 1
EUCLID (ประมาณ 365 - 300 ปีก่อนคริสตกาล) แกลเลอรีของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ จัดทำโดยครูคณิตศาสตร์ของโรงเรียนมัธยมสถาบันการศึกษาเทศบาลหมายเลข 36 ของ Kaliningrad Kovalchuk Larisa Leonidovnaสไลด์ 2
แทบไม่มีใครรู้เกี่ยวกับชีวิตของนักวิทยาศาสตร์คนนี้เลย มีตำนานเกี่ยวกับเขาเพียงไม่กี่เรื่องเท่านั้นที่มาถึงเรา นักวิจารณ์คนแรกเกี่ยวกับธาตุ Proclus (คริสต์ศตวรรษที่ 5) ไม่สามารถระบุได้ว่า Euclid เกิดและตายที่ไหนและเมื่อใด ตามคำกล่าวของ Proclus “ผู้รอบรู้คนนี้” มีชีวิตอยู่ในรัชสมัยของปโตเลมีที่ 1 ข้อมูลชีวประวัติบางส่วนได้รับการเก็บรักษาไว้ในหน้าต้นฉบับภาษาอาหรับของศตวรรษที่ 12: “ยุคลิด บุตรชายของ Naukrates ซึ่งเป็นที่รู้จักภายใต้ชื่อ “เรขาคณิต” ซึ่งเป็น นักวิทยาศาสตร์ในสมัยก่อน ชาวกรีกโดยกำเนิด โดยถิ่นที่อยู่ของซีเรีย มีพื้นเพมาจากเมืองไทร์”
สไลด์ 3
ตำนานหนึ่งเล่าว่ากษัตริย์ปโตเลมีตัดสินใจศึกษาเรขาคณิต แต่ปรากฎว่านี่ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะทำ จากนั้นเขาก็เรียกยูคลิดและขอให้เขาแสดงให้เขาดู ทางที่ง่ายถึงคณิตศาสตร์ “ไม่มีหนทางไปสู่เรขาคณิต” นักวิทยาศาสตร์ตอบเขา นี่คือวิธีที่สำนวนยอดนิยมนี้มาถึงเราในรูปแบบของตำนาน
สไลด์ 4
กษัตริย์ปโตเลมีที่ 1 เพื่อยกย่องรัฐของเขา ดึงดูดนักวิทยาศาสตร์และกวีเข้ามาในประเทศ สร้างวิหารแห่งรำพึง - Museion สำหรับพวกเขา มีห้องอ่านหนังสือ สวนพฤกษศาสตร์และสวนสัตว์ สำนักงานดาราศาสตร์ หอดาราศาสตร์ ห้องทำงานเดี่ยว และที่สำคัญที่สุดคือห้องสมุดอันงดงาม นักวิทยาศาสตร์ที่ได้รับเชิญ ได้แก่ Euclid ผู้ก่อตั้งโรงเรียนคณิตศาสตร์ในเมืองอเล็กซานเดรีย เมืองหลวงของอียิปต์ และเขียนผลงานพื้นฐานของเขาให้กับนักเรียน
สไลด์ 5
ในเมืองอเล็กซานเดรียที่ Euclid ก่อตั้งโรงเรียนคณิตศาสตร์และเขียนผลงานที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับเรขาคณิตซึ่งรวมกันภายใต้ชื่อทั่วไปว่า "องค์ประกอบ" ซึ่งเป็นงานหลักในชีวิตของเขา เชื่อกันว่าเขียนขึ้นประมาณ 325 ปีก่อนคริสตกาล รุ่นก่อนของ Euclid - Thales, Pythagoras, Aristotle และคนอื่น ๆ - ทำอะไรได้มากมายในการพัฒนาเรขาคณิต แต่ทั้งหมดนี้เป็นชิ้นส่วนที่แยกจากกันและไม่ใช่แบบแผนเชิงตรรกะเดียว
สไลด์ 6
ทั้งผู้ร่วมสมัยและผู้ติดตาม Euclid ถูกดึงดูดโดยธรรมชาติของข้อมูลที่นำเสนออย่างเป็นระบบและสมเหตุสมผล “หลักการ” ประกอบด้วยหนังสือสิบสามเล่มที่สร้างขึ้นตามรูปแบบตรรกะเดียว หนังสือทั้ง 13 เล่มแต่ละเล่มเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความของแนวคิด (จุด เส้น ระนาบ รูปภาพ ฯลฯ) ที่ใช้ในนั้น จากนั้นจึงยอมรับตามข้อกำหนดพื้นฐานจำนวนเล็กน้อย (สัจพจน์ 5 ข้อและหลักสมมุติ 5 ข้อ) หากไม่มีข้อพิสูจน์ ระบบทั้งหมดจะถูกสร้างขึ้นทางเรขาคณิต
สไลด์ 7
ในเวลานั้น การพัฒนาทางวิทยาศาสตร์ไม่ได้หมายความถึงการมีอยู่ของวิธีคณิตศาสตร์เชิงปฏิบัติ หนังสือ I-IV ครอบคลุมเรื่องเรขาคณิต เนื้อหาย้อนกลับไปถึงผลงานของโรงเรียนพีทาโกรัส ในเล่มที่ 5 หลักคำสอนเรื่องสัดส่วนได้รับการพัฒนาซึ่งอยู่ติดกับ Eudoxus of Cnidus หนังสือ VII-IX มีหลักคำสอนเรื่องตัวเลข ซึ่งแสดงถึงพัฒนาการของแหล่งข้อมูลปฐมภูมิของพีทาโกรัส ใน หนังสือ X-X II มีคำจำกัดความของพื้นที่ในระนาบและอวกาศ (สามมิติ) ทฤษฎีความไร้เหตุผล (โดยเฉพาะในเล่ม X) เล่มที่ 13 มีการศึกษาเกี่ยวกับร่างกายปกติที่ย้อนกลับไปถึง Theaetetus
สไลด์ 8
ราฟาเอล สันติ, ยุคลิด, รายละเอียด 1508-11, ปูนเปียก "โรงเรียนแห่งเอเธนส์" Stanz della Segnatura, วาติกัน, โรม, อิตาลี
สไลด์ 9
"หลักการ" ของ Euclid เป็นการนำเสนอเกี่ยวกับเรขาคณิตที่ยังคงเป็นที่รู้จักในปัจจุบันภายใต้ชื่อเรขาคณิตแบบยุคลิด มันอธิบายคุณสมบัติเมตริกของปริภูมิซึ่ง วิทยาศาสตร์สมัยใหม่เรียกว่า อวกาศยุคลิด อวกาศแบบยุคลิดเป็นเวทีของปรากฏการณ์ทางกายภาพของฟิสิกส์คลาสสิก ซึ่งเป็นรากฐานของกาลิเลโอและนิวตัน พื้นที่นี้ว่างเปล่า ไร้ขีดจำกัด มีไอโซโทรปิก มีสามมิติ Euclid ให้ความมั่นใจทางคณิตศาสตร์แก่แนวคิดอะตอมมิกของพื้นที่ว่างซึ่งอะตอมเคลื่อนที่ วัตถุทางเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดของ Euclid คือจุด ซึ่งเขากำหนดให้เป็นสิ่งที่ไม่มีส่วนต่างๆ กล่าวอีกนัยหนึ่ง จุดคืออะตอมของอวกาศที่แบ่งแยกไม่ได้
สไลด์ 10
ความไม่มีที่สิ้นสุดของอวกาศมีลักษณะเป็นสมมุติฐาน 3 ประการ: “เส้นตรงสามารถลากจากจุดใดก็ได้ไปยังจุดใดก็ได้” “เส้นตรงที่มีขอบเขตสามารถขยายออกไปตามเส้นตรงได้อย่างต่อเนื่อง” “วงกลมสามารถอธิบายได้จากศูนย์กลางใดๆ และด้วยวิธีการแก้ปัญหาใดๆ ก็ตาม”
สไลด์ 11
หลักคำสอนเรื่องความคล้ายคลึงและหลักข้อที่ห้าอันโด่งดัง (“ถ้าเส้นตรงที่ตกลงบนเส้นตรงสองเส้นทำให้เกิดมุมภายในและด้านหนึ่งน้อยกว่าสองมุมฉาก เส้นตรงทั้งสองเส้นนี้จะขยายออกไปอย่างไม่มีกำหนดก็จะมาบรรจบกันในด้านที่มีมุมน้อยกว่า มากกว่าสองมุมฉาก") จะกำหนดคุณสมบัติของปริภูมิแบบยุคลิดและเรขาคณิต ซึ่งแตกต่างจากรูปทรงที่ไม่ใช่แบบยุคลิด
สไลด์ 12
โดยปกติจะมีการกล่าวถึงองค์ประกอบต่างๆ ว่า หลังจากพระคัมภีร์แล้ว อนุสาวรีย์นี้เป็นอนุสรณ์สถานสมัยโบราณที่ได้รับความนิยมมากที่สุด หนังสือเล่มนี้มีประวัติความเป็นมาที่น่าทึ่งมาก เป็นเวลาสองพันปีมาแล้วที่หนังสือเล่มนี้เป็นหนังสืออ้างอิงสำหรับเด็กนักเรียนและใช้เป็นหลักสูตรเบื้องต้นในวิชาเรขาคณิต The Elements ได้รับความนิยมอย่างมากและมีสำเนาหลายฉบับที่จัดทำโดยนักเขียนผู้ขยันขันแข็งในเมืองและประเทศต่างๆ ต่อมา “หลักการ” ถูกย้ายจากกระดาษปาปิรัสสู่กระดาษแผ่นหนัง และต่อมาก็กลายเป็นกระดาษ ตลอดระยะเวลาสี่ศตวรรษ “หลักการ” ได้รับการตีพิมพ์ 2,500 ครั้ง โดยเฉลี่ยแล้วมีการตีพิมพ์ 6-7 ฉบับต่อปี จนถึงศตวรรษที่ 20 หนังสือเล่มนี้ถือเป็นตำราเรียนหลักเกี่ยวกับเรขาคณิต ไม่เพียงแต่สำหรับโรงเรียนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงมหาวิทยาลัยด้วย
สไลด์ 13
"หลักการ" ของยุคลิดได้รับการศึกษาอย่างละเอียดโดยชาวอาหรับและต่อมาโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวยุโรป มีการแปลเป็นภาษาหลักๆ ของโลก ต้นฉบับฉบับแรกถูกตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1533 ที่เมืองบาเซิล เป็นที่สงสัยว่ามีการแปลครั้งแรกใน ภาษาอังกฤษย้อนหลังไปถึงปี 1570 สร้างโดย Henry Billingway พ่อค้าในลอนดอน Euclid เป็นเจ้าของงานทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นใหม่บางส่วนที่เก็บรักษาไว้บางส่วน เขาเป็นผู้แนะนำอัลกอริทึมในการหาตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของสองตัวที่นำมาโดยพลการ ตัวเลขธรรมชาติและอัลกอริธึมที่เรียกว่า "การนับ Eratosthenes" ในการค้นหา จำนวนเฉพาะจากหมายเลขนี้
สไลด์ 14
Euclid ได้วางรากฐานของทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต ซึ่งเขาสรุปไว้ในผลงานของเขาเรื่อง "Optics" และ "Catoptrics" แนวคิดพื้นฐานของทัศนศาสตร์เรขาคณิตคือลำแสงเป็นเส้นตรง ยุคลิดแย้งว่ารังสีแสงมาจากตา (ทฤษฎีของรังสีที่มองเห็น) ซึ่งไม่สำคัญสำหรับโครงสร้างทางเรขาคณิต เขารู้กฎการสะท้อนและเอฟเฟกต์การโฟกัสของกระจกทรงกลมเว้า แม้ว่าเขาจะยังไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนของการโฟกัสได้ ไม่ว่าในกรณีใด ในประวัติศาสตร์ของฟิสิกส์ ชื่อของ Euclid ในฐานะผู้ก่อตั้งทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตได้ถูกนำมาใช้ สถานที่ที่เหมาะสม
สไลด์ 15
ใน Euclid เรายังพบคำอธิบายของโมโนคอร์ด ซึ่งเป็นอุปกรณ์สายเดี่ยวสำหรับกำหนดระดับเสียงของสายและส่วนประกอบต่างๆ ของสาย เชื่อกันว่าโมโนคอร์ดถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยพีทาโกรัส และยุคลิดเพียงบรรยายไว้เท่านั้น (“กอง Canon” ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) Euclid ด้วยความหลงใหลที่เป็นลักษณะเฉพาะของเขา จึงหยิบยกระบบตัวเลขของความสัมพันธ์แบบช่วงเวลาขึ้นมา การประดิษฐ์โมโนคอร์ดมีความสำคัญต่อการพัฒนาดนตรี แทนที่จะใช้หนึ่งสายค่อยๆ เริ่มใช้สองหรือสามสาย นี่คือจุดเริ่มต้นของการสร้างเครื่องดนตรีประเภทคีย์บอร์ด เริ่มจากฮาร์ปซิคอร์ด จากนั้นก็เป็นเปียโน และสาเหตุของการปรากฏตัวของเครื่องดนตรีเหล่านี้ก็คือคณิตศาสตร์ http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html แหล่งข้อมูล: การนำเสนอเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของเรขาคณิตของสถาบันการศึกษาเทศบาล "โรงเรียนมัธยม Rozhdestvenskaya" จัดทำโดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 อาจารย์ - Moteyunene S.V. 2012 Euclid และอัตชีวประวัติ "หลักการ" ของเขา Euclid หรือ Euclid (ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล) - นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ บุตรชายของ Naukrates หรือที่รู้จักในชื่อ "Geometra" นักวิทยาศาสตร์ในสมัยโบราณ มีต้นกำเนิดจากกรีก เป็นชาวซีเรียตามถิ่นที่อยู่ มีพื้นเพมาจากเมือง Tyre... Euclid ควรมีอายุมากกว่า Archimedes ซึ่งอ้างถึง "จุดเริ่มต้น" ข้อมูลมาถึงสมัยของเราที่เขาสอนในเมืองอเล็กซานเดรียซึ่งเป็นเมืองหลวงของปโตเลมีที่ 1 ซึ่งเริ่มกลายเป็นหนึ่งในศูนย์กลางของชีวิตทางวิทยาศาสตร์ Euclid ในวิทยาศาสตร์ สำหรับตำแหน่งของ Euclid ในสาขาวิทยาศาสตร์นั้น ไม่ได้ถูกกำหนดโดยการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ของเขาเองมากนักเท่ากับข้อดีในการสอนของเขา ทฤษฎีบทและการพิสูจน์ใหม่หลายทฤษฎีมาจาก Euclid แต่ความสำคัญของทฤษฎีเหล่านี้ไม่สามารถเทียบได้กับความสำเร็จของเรขาคณิตกรีกที่ยิ่งใหญ่: Thales และ Pythagoras (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช), Eudoxus และ Theaetetus (ศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช) ข้อดีที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ Euclid คือการที่เขาสรุปการสร้างเรขาคณิตและนำเสนอในรูปแบบที่สมบูรณ์แบบจนเป็นเวลา 2,000 ปี "องค์ประกอบ" กลายเป็นสารานุกรมของเรขาคณิต องค์ประกอบของยุคลิดเข้ามาแทนที่งานทั้งหมดและยังคงเป็นตำราเรียนพื้นฐานของเรขาคณิตมานานกว่าสองพันปี หนังสือเรียนของ Euclid เมื่อสร้างหนังสือเรียนของเขา Euclid ได้รวมสิ่งที่สร้างขึ้นโดยรุ่นก่อน ๆ ไว้ในนั้นด้วยการประมวลผลเนื้อหานี้และรวบรวมเข้าด้วยกัน The Beginnings ประกอบด้วยหนังสือสิบสามเล่ม หนังสือเล่มแรกและเล่มอื่นๆ บางเล่มจะมีรายการคำจำกัดความนำหน้า หนังสือเล่มแรกยังนำหน้าด้วยรายการสมมุติฐานและสัจพจน์ ตามกฎแล้วสมมุติฐานจะกำหนดโครงสร้างพื้นฐาน (เช่น "จำเป็นต้องลากเส้นตรงผ่านจุดสองจุดใดก็ได้") และสัจพจน์ - กฎทั่วไปของการอนุมานเมื่อทำงานกับปริมาณ (เช่น "หากปริมาณสองค่าเป็น เท่ากับหนึ่งในสาม พวกเขาเท่าเทียมกันระหว่างตัวคุณเอง") หนังสือ "องค์ประกอบ" งานหลักของ Euclid เขียนเมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล จ. และทุ่มเทให้กับการสร้างเรขาคณิตอย่างเป็นระบบ “หลักการ” คือจุดสุดยอดของเรขาคณิตโบราณและคณิตศาสตร์โบราณโดยทั่วไป ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของการพัฒนาตลอด 300 ปีและเป็นพื้นฐานสำหรับการวิจัยในภายหลัง เล่มประกอบด้วย 13 เล่ม น่าเสียดายที่ข้อมูลโดยละเอียดเกี่ยวกับหนังสือเล่มแรกได้รับการเก็บรักษาไว้เท่านั้น ทบทวนเนื้อหาของเล่ม 1 หนังสือเล่มแรกเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความซึ่งเจ็ดเล่มแรกอ่าน: 1. ประเด็นคือสิ่งที่ไม่มีส่วน 2. เส้น - ความยาวไม่มีความกว้าง 3. ขอบของเส้นเป็นจุด 4. เส้นตรงคือเส้นที่อยู่เท่ากันทุกจุด 5. พื้นผิวคือสิ่งที่มีเพียงความยาวและความกว้างเท่านั้น 6. ขอบของพื้นผิวเป็นเส้น 7. พื้นผิวเรียบคือพื้นผิวที่วางเท่ากันทุกเส้น ตามคำจำกัดความ Euclid ให้สมมุติฐาน 1. จากจุดใดจุดหนึ่งไปยังจุดใด ๆ คุณสามารถวาดเส้นตรงได้ 2. เส้นขอบเขตสามารถขยายออกไปเป็นเส้นตรงได้อย่างต่อเนื่อง 3. วงกลมสามารถอธิบายได้จากจุดศูนย์กลางใดๆ ด้วยวิธีการแก้ปัญหาใดๆ 4. มุมฉากทุกมุมมีค่าเท่ากัน 5. ถ้าเส้นตรงที่ตัดกันเส้นตรงสองเส้นทำให้เกิดมุมด้านเดียวภายในน้อยกว่าสองมุมฉาก เมื่อขยายออกไปอย่างไม่มีกำหนด เส้นตรงทั้งสองนี้จะมาบรรจบกันที่ด้านที่มีมุมน้อยกว่าสองมุมฉาก *สมมุติฐานคือข้อความที่ยอมรับโดยไม่มีหลักฐาน และทำหน้าที่เป็นพื้นฐานในการก่อสร้างตามหลักสัจพจน์ พวกที่เท่าเทียมกันก็เท่าเทียมกัน และถ้าบวกกับเท่ากับ จำนวนเต็มก็จะเท่ากัน และถ้าลบเท่ากับเท่ากับ แล้วเศษที่เหลือก็จะเท่ากัน (และถ้าบวกเท่ากับไม่เท่ากันแล้วจำนวนเต็มจะไม่เท่ากัน) (และจำนวนสองเท่าของสิ่งเดียวกันจะเท่ากัน) (และครึ่งหนึ่งของสิ่งเดียวกันจะเท่ากัน) และที่รวมกันด้วย กันและกันมีความเท่าเทียมกัน และส่วนรวมก็ยิ่งใหญ่กว่าส่วนหนึ่ง (และเส้นตรงสองเส้นไม่มีช่องว่าง) ทบทวนเนื้อหาหนังสือ เล่ม ๒ – ๖ เล่มที่ 2 - ทฤษฎีบทของสิ่งที่เรียกว่า "พีชคณิตเรขาคณิต" เล่มที่ 3 - ข้อเสนอเกี่ยวกับวงกลม แทนเจนต์และคอร์ด มุมที่ศูนย์กลางและมุมที่จารึกไว้ เล่มที่ 4 - ข้อเสนอเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมแบบจารึกและแบบจำกัดขอบเขต เกี่ยวกับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติ เล่มที่ 5 เป็นทฤษฎีความสัมพันธ์ทั่วไปที่พัฒนาโดย Eudoxus แห่ง Cnidus เล่มที่ 6 - หลักคำสอนเรื่องความคล้ายคลึงกัน รูปทรงเรขาคณิต- หนังสือเล่มนี้จบแบบยุคลิด planimetry ทบทวนเนื้อหาของหนังสือที่เจ็ด - สิบสาม หนังสือ VII–IX เน้นเรื่องทฤษฎีจำนวนและย้อนกลับไปถึงยุคพีทาโกรัส ผู้เขียนหนังสือเล่มที่ 8 อาจเป็น Archytas of Tarentum หนังสือเหล่านี้ครอบคลุมถึงทฤษฎีบทสัดส่วนและ ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตมีการแนะนำวิธีการหาตัวหารร่วมมากของตัวเลขสองตัว (ปัจจุบันเรียกว่าอัลกอริทึมแบบยุคลิด) แม้แต่จำนวนสมบูรณ์ก็ถูกสร้างขึ้น และค่าอนันต์ของเซตของจำนวนเฉพาะก็ได้รับการพิสูจน์แล้ว เล่ม X - แสดงถึงส่วนที่ใหญ่โตและซับซ้อนที่สุดขององค์ประกอบ เป็นไปได้ว่าผู้แต่งคือ Theaetetus of Athens เล่ม XI - ประกอบด้วยพื้นฐานของ Stereometry เล่ม XII - โดยใช้วิธีหมดแรง ทฤษฎีบทเรื่องอัตราส่วนของพื้นที่วงกลม ตลอดจนปริมาตรของปิรามิดและกรวยได้รับการพิสูจน์แล้ว โดยทั่วไปผู้เขียนหนังสือเล่มนี้ได้รับการยอมรับว่าเป็น Eudoxus แห่ง Cnidus เล่ม XIII - อุทิศให้กับการก่อสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติห้าอัน เชื่อกันว่าสิ่งก่อสร้างบางส่วนได้รับการพัฒนาโดย Theaetetus แห่งเอเธนส์ ข้อมูลเกี่ยวกับหนังสือ "หลักการ" ทั้งหมด ในต้นฉบับที่มาถึงเราได้เพิ่มหนังสืออีกสองเล่มในหนังสือทั้งสิบสามเล่มนี้ เล่ม XIV เป็นของ Alexandrian Hypsicles (ประมาณ 200 ปีก่อนคริสตกาล) และเล่ม XV ถูกสร้างขึ้นในช่วงชีวิตของ Isidore of Miletus ผู้สร้างวิหารเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก โซเฟียในกรุงคอนสแตนติโนเปิล (ต้นคริสต์ศตวรรษที่ 6) องค์ประกอบต่างๆ ถือเป็นพื้นฐานทั่วไปสำหรับบทความทางเรขาคณิตที่ตามมาโดยอาร์คิมิดีส อะพอลโลเนียส และคนอื่นๆ นักเขียนโบราณ- ข้อเสนอที่พิสูจน์แล้วในนั้นถือว่าเป็นที่รู้จักโดยทั่วไป ในการสร้างสรรค์และพัฒนาวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ หลักการยังมีบทบาททางอุดมการณ์ที่สำคัญอีกด้วย พวกเขายังคงเป็นแบบอย่างของบทความทางคณิตศาสตร์ที่นำเสนอบทบัญญัติหลักของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างเข้มงวดและเป็นระบบ ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ตำนานเกิดขึ้นตามคำจารึกว่า "อย่าให้ใครที่ไม่รู้จักเรขาคณิตเข้ามาที่นี่" อยู่เหนือทางเข้า Plato's Academy
สไลด์ 1
EUCLID (ประมาณ 365 - 300 ปีก่อนคริสตกาล)
แกลเลอรี่ของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่
จัดทำโดยครูคณิตศาสตร์ของโรงเรียนมัธยมสถาบันการศึกษาเทศบาลหมายเลข 36 ของ Kaliningrad Kovalchuk Larisa Leonidovna
สไลด์ 2
แทบไม่มีใครรู้เกี่ยวกับชีวิตของนักวิทยาศาสตร์คนนี้เลย มีตำนานเกี่ยวกับเขาเพียงไม่กี่เรื่องเท่านั้นที่มาถึงเรา นักวิจารณ์คนแรกเกี่ยวกับธาตุ Proclus (คริสต์ศตวรรษที่ 5) ไม่สามารถระบุได้ว่า Euclid เกิดและตายที่ไหนและเมื่อใด ตามคำกล่าวของ Proclus “ผู้รอบรู้คนนี้” มีชีวิตอยู่ในรัชสมัยของปโตเลมีที่ 1 ข้อมูลชีวประวัติบางส่วนได้รับการเก็บรักษาไว้ในหน้าต้นฉบับภาษาอาหรับของศตวรรษที่ 12: “ยุคลิด บุตรชายของ Naukrates ซึ่งเป็นที่รู้จักภายใต้ชื่อ “เรขาคณิต” ซึ่งเป็น นักวิทยาศาสตร์ในสมัยก่อน ชาวกรีกโดยกำเนิด โดยถิ่นที่อยู่ของซีเรีย มีพื้นเพมาจากเมืองไทร์”
สไลด์ 3
ตำนานหนึ่งเล่าว่ากษัตริย์ปโตเลมีตัดสินใจศึกษาเรขาคณิต แต่ปรากฎว่านี่ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะทำ จากนั้นเขาก็โทรหายุคลิดและขอให้เขาแสดงเส้นทางง่ายๆ สู่คณิตศาสตร์ให้เขาดู “ไม่มีหนทางไปสู่เรขาคณิต” นักวิทยาศาสตร์ตอบเขา นี่คือวิธีที่สำนวนยอดนิยมนี้มาถึงเราในรูปแบบของตำนาน
สไลด์ 4
กษัตริย์ปโตเลมีที่ 1 เพื่อยกย่องรัฐของเขา ดึงดูดนักวิทยาศาสตร์และกวีเข้ามาในประเทศ สร้างวิหารแห่งรำพึง - Museion สำหรับพวกเขา มีห้องอ่านหนังสือ สวนพฤกษศาสตร์และสวนสัตว์ สำนักงานดาราศาสตร์ หอดาราศาสตร์ ห้องทำงานเดี่ยว และที่สำคัญที่สุดคือห้องสมุดอันงดงาม นักวิทยาศาสตร์ที่ได้รับเชิญ ได้แก่ Euclid ผู้ก่อตั้งโรงเรียนคณิตศาสตร์ในเมืองอเล็กซานเดรีย เมืองหลวงของอียิปต์ และเขียนผลงานพื้นฐานของเขาให้กับนักเรียน
สไลด์ 5
ในเมืองอเล็กซานเดรียที่ Euclid ก่อตั้งโรงเรียนคณิตศาสตร์และเขียนผลงานที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับเรขาคณิตซึ่งรวมกันภายใต้ชื่อทั่วไปว่า "องค์ประกอบ" ซึ่งเป็นงานหลักในชีวิตของเขา เชื่อกันว่าเขียนขึ้นประมาณ 325 ปีก่อนคริสตกาล รุ่นก่อนของ Euclid - Thales, Pythagoras, Aristotle และคนอื่น ๆ - ทำอะไรได้มากมายในการพัฒนาเรขาคณิต แต่ทั้งหมดนี้เป็นชิ้นส่วนที่แยกจากกันและไม่ใช่แบบแผนเชิงตรรกะเดียว
สไลด์ 6
ทั้งผู้ร่วมสมัยและผู้ติดตาม Euclid ถูกดึงดูดโดยธรรมชาติของข้อมูลที่นำเสนออย่างเป็นระบบและสมเหตุสมผล “หลักการ” ประกอบด้วยหนังสือสิบสามเล่มที่สร้างขึ้นตามรูปแบบตรรกะเดียว หนังสือทั้งสิบสามเล่มแต่ละเล่มเริ่มต้นด้วยคำจำกัดความของแนวคิด (จุด เส้น ระนาบ รูปภาพ ฯลฯ) ที่ใช้ในนั้น จากนั้นจึงยอมรับตามข้อกำหนดพื้นฐานจำนวนเล็กน้อย (สัจพจน์ 5 ข้อและหลักสมมุติ 5 ข้อ) หากไม่มีข้อพิสูจน์ ระบบทั้งหมดจะถูกสร้างขึ้นทางเรขาคณิต
สไลด์ 7
ในเวลานั้น การพัฒนาทางวิทยาศาสตร์ไม่ได้หมายความถึงการมีอยู่ของวิธีคณิตศาสตร์เชิงปฏิบัติ หนังสือ I-IV ครอบคลุมเรื่องเรขาคณิต เนื้อหาย้อนกลับไปถึงผลงานของโรงเรียนพีทาโกรัส ในเล่มที่ 5 หลักคำสอนเรื่องสัดส่วนได้รับการพัฒนาซึ่งอยู่ติดกับ Eudoxus of Cnidus หนังสือ VII-IX มีหลักคำสอนเรื่องตัวเลข ซึ่งแสดงถึงพัฒนาการของแหล่งข้อมูลปฐมภูมิของพีทาโกรัส หนังสือ X-XII มีคำจำกัดความของพื้นที่ในระนาบและอวกาศ (สามมิติ) ทฤษฎีความไร้เหตุผล (โดยเฉพาะในเล่ม X) เล่มที่ 13 มีการศึกษาเกี่ยวกับร่างกายปกติที่ย้อนกลับไปถึง Theaetetus
สไลด์ 8
ราฟาเอล สันติ, ยุคลิด, รายละเอียด 1508-11, ปูนเปียก "โรงเรียนแห่งเอเธนส์" Stanz della Segnatura, วาติกัน, โรม, อิตาลี
สไลด์ 9
"หลักการ" ของ Euclid เป็นการนำเสนอเกี่ยวกับเรขาคณิตที่ยังคงเป็นที่รู้จักในปัจจุบันภายใต้ชื่อเรขาคณิตแบบยุคลิด อธิบายคุณสมบัติเมตริกของอวกาศ ซึ่งวิทยาศาสตร์สมัยใหม่เรียกว่าอวกาศแบบยุคลิด อวกาศแบบยุคลิดเป็นเวทีของปรากฏการณ์ทางกายภาพของฟิสิกส์คลาสสิก ซึ่งเป็นรากฐานของกาลิเลโอและนิวตัน พื้นที่นี้ว่างเปล่า ไร้ขีดจำกัด มีไอโซโทรปิก มีสามมิติ Euclid ให้ความมั่นใจทางคณิตศาสตร์แก่แนวคิดอะตอมมิกของพื้นที่ว่างซึ่งอะตอมเคลื่อนที่ วัตถุทางเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดของ Euclid คือจุด ซึ่งเขากำหนดให้เป็นสิ่งที่ไม่มีส่วนต่างๆ กล่าวอีกนัยหนึ่ง จุดคืออะตอมของอวกาศที่แบ่งแยกไม่ได้
สไลด์ 10
ความไม่มีที่สิ้นสุดของอวกาศมีลักษณะเป็นสมมุติฐาน 3 ประการ: “เส้นตรงสามารถลากจากจุดใดก็ได้ไปยังจุดใดก็ได้” “เส้นตรงที่มีขอบเขตสามารถขยายออกไปตามเส้นตรงได้อย่างต่อเนื่อง” “วงกลมสามารถอธิบายได้จากศูนย์กลางใดๆ และด้วยวิธีการแก้ปัญหาใดๆ ก็ตาม”
สไลด์ 11
หลักคำสอนเรื่องความคล้ายคลึงและหลักข้อที่ 5 ที่มีชื่อเสียง (“ถ้าเส้นตรงที่ตกลงบนเส้นตรงสองเส้นทำให้เกิดมุมภายในและด้านหนึ่งน้อยกว่าสองมุมฉาก เส้นตรงทั้งสองเส้นนี้จะขยายออกไปอย่างไม่มีกำหนดก็จะมาบรรจบกันในด้านที่มีมุมน้อยกว่าสองมุมฉาก” มากกว่าสองมุมฉาก") จะกำหนดคุณสมบัติของปริภูมิแบบยุคลิดและเรขาคณิต ซึ่งแตกต่างจากรูปทรงที่ไม่ใช่แบบยุคลิด
สไลด์ 12
โดยปกติจะมีการกล่าวถึงองค์ประกอบต่างๆ ว่า หลังจากพระคัมภีร์แล้ว อนุสาวรีย์นี้เป็นอนุสรณ์สถานสมัยโบราณที่ได้รับความนิยมมากที่สุด หนังสือเล่มนี้มีประวัติความเป็นมาที่น่าทึ่งมาก เป็นเวลาสองพันปีมาแล้วที่หนังสือเล่มนี้เป็นหนังสืออ้างอิงสำหรับเด็กนักเรียนและใช้เป็นหลักสูตรเบื้องต้นในวิชาเรขาคณิต Elements ได้รับความนิยมอย่างมากและมีสำเนาหลายฉบับที่จัดทำโดยอาลักษณ์ผู้ขยันขันแข็งในเมืองและประเทศต่างๆ ต่อมา “หลักการ” ถูกย้ายจากกระดาษปาปิรัสสู่กระดาษแผ่นหนัง และต่อมาก็กลายเป็นกระดาษ ตลอดระยะเวลาสี่ศตวรรษ “หลักการ” ได้รับการตีพิมพ์ 2,500 ครั้ง โดยเฉลี่ยแล้วมีการตีพิมพ์ 6-7 ฉบับต่อปี จนถึงศตวรรษที่ 20 หนังสือเล่มนี้ถือเป็นตำราเรียนหลักเกี่ยวกับเรขาคณิต ไม่เพียงแต่สำหรับโรงเรียนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงมหาวิทยาลัยด้วย
สไลด์ 13
"หลักการ" ของยุคลิดได้รับการศึกษาอย่างละเอียดโดยชาวอาหรับและต่อมาโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวยุโรป มีการแปลเป็นภาษาหลักๆ ของโลก ต้นฉบับฉบับแรกถูกตีพิมพ์ในปี 1533 ในบาเซิล เป็นที่น่าแปลกใจว่าการแปลครั้งแรกเป็นภาษาอังกฤษย้อนหลังไปถึงปี 1570 จัดทำโดย Henry Billingway พ่อค้าในลอนดอน Euclid เป็นเจ้าของผลงานทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับการอนุรักษ์ไว้บางส่วนและสร้างขึ้นใหม่บางส่วน อัลกอริทึมสำหรับการหาตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจำนวนธรรมชาติสองตัวที่เลือกโดยพลการ และอัลกอริทึมที่เรียกว่า "การนับของเอราทอสเธเนส" เพื่อค้นหาจำนวนเฉพาะจากจำนวนที่กำหนด
สไลด์ 14
Euclid ได้วางรากฐานของทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต ซึ่งเขาสรุปไว้ในผลงานของเขาเรื่อง "Optics" และ "Catoptrics" แนวคิดพื้นฐานของทัศนศาสตร์เรขาคณิตคือลำแสงเป็นเส้นตรง ยุคลิดแย้งว่ารังสีแสงมาจากดวงตา (ทฤษฎีของรังสีที่มองเห็น) ซึ่งไม่สำคัญสำหรับโครงสร้างทางเรขาคณิต เขารู้กฎการสะท้อนและเอฟเฟกต์การโฟกัสของกระจกทรงกลมเว้า แม้ว่าเขาจะยังไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนของการโฟกัสได้ ไม่ว่าในกรณีใด ในประวัติศาสตร์ของฟิสิกส์ ชื่อของ Euclid ในฐานะผู้ก่อตั้งทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตได้ถูกนำมาใช้ สถานที่ที่เหมาะสม
สไลด์ 15
ใน Euclid เรายังพบคำอธิบายของโมโนคอร์ด ซึ่งเป็นอุปกรณ์สายเดี่ยวสำหรับกำหนดระดับเสียงของสายและส่วนประกอบต่างๆ ของสาย เชื่อกันว่าโมโนคอร์ดถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยพีทาโกรัส และยุคลิดเพียงบรรยายไว้เท่านั้น (“กอง Canon” ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) Euclid ด้วยความหลงใหลที่เป็นลักษณะเฉพาะของเขา จึงหยิบยกระบบตัวเลขของความสัมพันธ์แบบช่วงเวลาขึ้นมา การประดิษฐ์โมโนคอร์ดมีความสำคัญต่อการพัฒนาดนตรี แทนที่จะใช้หนึ่งสายค่อยๆ เริ่มใช้สองหรือสามสาย นี่คือจุดเริ่มต้นของการสร้างเครื่องดนตรีประเภทคีย์บอร์ด เริ่มจากฮาร์ปซิคอร์ด จากนั้นก็เป็นเปียโน และสาเหตุของการปรากฏตัวของเครื่องดนตรีเหล่านี้ก็คือคณิตศาสตร์
สไลด์ 16
แน่นอนว่าคุณลักษณะทั้งหมดของอวกาศยุคลิดไม่ได้ถูกค้นพบในทันที แต่เป็นผลมาจากการทำงานทางความคิดทางวิทยาศาสตร์มานานหลายศตวรรษ แต่จุดเริ่มต้นของงานนี้คือ "องค์ประกอบ" ของ Euclid ความรู้พื้นฐานของเรขาคณิตยุคลิดเป็นองค์ประกอบที่จำเป็นของการศึกษาทั่วไปทั่วโลก
สไลด์ 17
http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html
