ทฤษฎีความน่าจะเป็นคำนวณเป็นเปอร์เซ็นต์ การบวกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกัน

ให้ความสนใจกับผู้สมัคร!มีการพูดคุยถึงงาน USE หลายอย่างที่นี่ สิ่งที่น่าสนใจยิ่งกว่านั้นอยู่ในวิดีโอฟรีของเรา ดูและทำ!

เราจะเริ่มต้นด้วย งานง่ายๆและแนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น
สุ่มเหตุการณ์ที่ไม่สามารถคาดการณ์ล่วงหน้าได้อย่างแม่นยำเรียกว่า มันสามารถเกิดขึ้นได้หรือไม่
คุณถูกลอตเตอรี - เหตุการณ์สุ่ม คุณเชิญเพื่อนมาเฉลิมฉลองชัยชนะของคุณ และระหว่างทางไปหาคุณ พวกเขาติดอยู่ในลิฟต์ - ก็เป็นเหตุการณ์สุ่มเช่นกัน จริงอยู่ อาจารย์ปรากฏว่าอยู่ใกล้ๆ และปลดปล่อยทั้งบริษัทได้ภายในสิบนาที - และนี่ก็ถือได้ว่าเป็นอุบัติเหตุที่น่ายินดีเช่นกัน...

ชีวิตของเราเต็มไปด้วยเหตุการณ์สุ่ม เกี่ยวกับแต่ละคนเราสามารถพูดได้ว่ามันจะเกิดขึ้นกับบางคน ความน่าจะเป็น- เป็นไปได้มากว่าคุณจะคุ้นเคยกับแนวคิดนี้โดยสัญชาตญาณ ตอนนี้เราจะให้คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็น

เริ่มจากจุดเริ่มต้นกันก่อน ตัวอย่างง่ายๆ- คุณพลิกเหรียญ หัวหรือก้อย?

การกระทำดังกล่าวซึ่งสามารถนำไปสู่ผลลัพธ์อย่างใดอย่างหนึ่ง เรียกว่าในทฤษฎีความน่าจะเป็น ทดสอบ.

หัวและก้อย - เป็นไปได้สองแบบ ผลการทดสอบ

หัวจะหลุดออกมาในกรณีเดียวจากสองกรณีที่เป็นไปได้ พวกเขาพูดอย่างนั้น ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะตกใส่หัวก็คือ

มาโยนลูกเต๋ากันเถอะ แม่พิมพ์มีหกด้าน ดังนั้นจึงมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หกด้าน

เช่น คุณอยากให้มีจุดสามจุดปรากฏขึ้น นี่คือผลลัพธ์หนึ่งในหกที่เป็นไปได้ ตามทฤษฎีความน่าจะเป็นจะเรียกว่า ผลลัพธ์ที่ดี.

ความน่าจะเป็นที่จะได้สามแต้มเท่ากัน (เป็นไปได้หนึ่งผลลัพธ์จากหกที่เป็นไปได้)

ความน่าจะเป็นของสี่ก็เช่นกัน

แต่ความน่าจะเป็นที่เจ็ดจะปรากฏนั้นเป็นศูนย์ ท้ายที่สุดแล้ว ไม่มีแต้มต่อเจ็ดแต้มบนลูกบาศก์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จะเท่ากับอัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ที่น่าพึงพอใจต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด

แน่นอนว่าความน่าจะเป็นไม่สามารถมีมากกว่าหนึ่งได้

นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง มีแอปเปิ้ลอยู่ในถุง บ้างก็แดง ที่เหลือก็เขียว แอปเปิ้ลไม่มีรูปร่างหรือขนาดแตกต่างกัน คุณวางมือลงในถุงแล้วหยิบแอปเปิ้ลออกมาแบบสุ่ม ความน่าจะเป็นที่จะวาดแอปเปิ้ลสีแดงเท่ากับ และความน่าจะเป็นที่จะวาดแอปเปิ้ลเขียวเท่ากับ

ความน่าจะเป็นที่จะได้แอปเปิ้ลแดงหรือเขียวเท่ากัน

เรามาวิเคราะห์ปัญหาในทฤษฎีความน่าจะเป็นที่รวมอยู่ในคอลเลกชันเพื่อเตรียมสอบ Unified State

- ที่บริษัทแท็กซี่ ช่วงเวลานี้รถฟรี: แดง เหลือง และเขียว รถยนต์คันหนึ่งที่เกิดขึ้นใกล้กับลูกค้ามากที่สุดรับสาย ค้นหาความน่าจะเป็นที่รถแท็กซี่สีเหลืองจะมาหาเธอ

มีรถยนต์ทั้งหมดนั่นคือหนึ่งในสิบห้าจะมาที่ลูกค้า สีเหลืองมีเก้าอัน ซึ่งหมายความว่าความน่าจะเป็นที่รถสีเหลืองจะมาถึงเท่ากับ นั่นก็คือ

- (เวอร์ชันสาธิต) ในการรวบรวมตั๋วเกี่ยวกับชีววิทยาของตั๋วทั้งหมด ในสองตั๋วนั้นมีคำถามเกี่ยวกับเห็ด ในระหว่างการสอบ นักเรียนจะได้รับตั๋วที่ได้รับการสุ่มเลือกหนึ่งใบ ค้นหาความน่าจะเป็นที่ตั๋วใบนี้จะไม่มีคำถามเกี่ยวกับเห็ด

แน่นอนว่าความน่าจะเป็นที่จะจั่วตั๋วโดยไม่ถามเรื่องเห็ดนั้นเท่ากับ นั่นคือ

- คณะกรรมการผู้ปกครองจัดซื้อปริศนาสำหรับเป็นของขวัญรับปริญญาให้กับเด็กๆ ปีการศึกษารวมถึงภาพวาดของศิลปินชื่อดังและภาพสัตว์ต่างๆ ของขวัญจะถูกแจกจ่ายแบบสุ่ม ค้นหาความน่าจะเป็นที่ Vovochka จะได้ปริศนากับสัตว์

ปัญหาได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกัน

คำตอบ: .

- นักกีฬาจากรัสเซีย จากสหรัฐอเมริกา และคนอื่นๆ จากจีนเข้าร่วมการแข่งขันชิงแชมป์ยิมนาสติก ลำดับที่นักยิมนาสติกแสดงนั้นพิจารณาจากการจับสลาก จงหาความน่าจะเป็นที่นักกีฬาคนสุดท้ายที่เข้าแข่งขันมาจากประเทศจีน

ลองนึกภาพว่านักกีฬาทุกคนเข้าหาหมวกพร้อมกันแล้วดึงกระดาษที่มีตัวเลขออกมา บางคนจะได้หมายเลขยี่สิบ ความน่าจะเป็นที่นักกีฬาจีนจะดึงออกมาเท่ากัน (เนื่องจากนักกีฬามาจากประเทศจีน) คำตอบ: .

- โดยให้นักเรียนตั้งชื่อหมายเลขตั้งแต่ ถึง ความน่าจะเป็นที่เขาจะตั้งชื่อตัวเลขที่เป็นพหุคูณของห้าเป็นเท่าใด?

ทุกห้าจำนวน ชุดที่ให้มาหารด้วย. ซึ่งหมายความว่าความน่าจะเป็นจะเท่ากับ

มีคนโยนความตาย ค้นหาความน่าจะเป็นที่จะได้ เลขคี่คะแนน

เลขคี่; - สม่ำเสมอ. ความน่าจะเป็นที่จะมีคะแนนเป็นเลขคี่คือ

คำตอบ: .

- เหรียญถูกโยนสามครั้ง ความน่าจะเป็นของสองหัวและหนึ่งหางเป็นเท่าใด?

โปรดทราบว่าปัญหาสามารถกำหนดได้แตกต่างกัน: มีการโยนเหรียญสามเหรียญพร้อมกัน ซึ่งจะไม่ส่งผลกระทบต่อการตัดสินใจ

คุณคิดว่าผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มีกี่แบบ?

เราโยนเหรียญ การกระทำนี้มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองประการ: หัวและก้อย

สองเหรียญ - มีสี่ผลลัพธ์แล้ว:

สามเหรียญเหรอ? ถูกต้อง ผลลัพธ์ เนื่องจาก .

สองหัวและหนึ่งก้อยปรากฏสามในแปดครั้ง

คำตอบ: .

- ในการทดลองสุ่ม จะมีการทอยลูกเต๋าสองลูก ค้นหาความน่าจะเป็นที่ผลรวมจะเป็นคะแนน ปัดเศษผลลัพธ์เป็นร้อย

เราโยนลูกเต๋าลูกแรก - ผลลัพธ์หกประการ และสำหรับแต่ละอันก็เป็นไปได้อีกหกอัน - เมื่อเราโยนลูกเต๋าที่สอง

เราเข้าใจแล้ว ของการกระทำนี้- การโยนลูกเต๋าสองลูก - ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เนื่องจาก

และตอนนี้ - ผลลัพธ์ที่ดี:

ความน่าจะเป็นที่จะได้แปดแต้มคือ

- ผู้ยิงเข้าเป้าด้วยความน่าจะเป็น จงหาความน่าจะเป็นที่จะบรรลุเป้าหมายสี่ครั้งติดต่อกัน

หากความน่าจะเป็นของการตีเท่ากัน ความน่าจะเป็นที่จะพลาดคือ เราให้เหตุผลแบบเดียวกับในปัญหาครั้งก่อน ความน่าจะเป็นที่จะโดนสองครั้งติดต่อกันนั้นเท่ากัน และความน่าจะเป็นที่ตีสี่ครั้งติดต่อกันก็เท่ากัน

ความน่าจะเป็น: ตรรกะกำลังเดรัจฉาน

นี่คือปัญหาจากงานวินิจฉัยที่หลายๆคนพบว่ายาก

Petya มีเหรียญมูลค่ารูเบิลและมีเหรียญมูลค่ารูเบิลอยู่ในกระเป๋าของเขา Petya โอนเหรียญบางส่วนไปยังกระเป๋าอื่นโดยไม่มอง ค้นหาความน่าจะเป็นที่เหรียญ 5 รูเบิลอยู่ในกระเป๋าที่แตกต่างกัน

เรารู้ว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จะเท่ากับอัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ที่น่าพึงพอใจต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด แต่จะคำนวณผลลัพธ์ทั้งหมดนี้ได้อย่างไร?

แน่นอนคุณสามารถกำหนดเหรียญห้ารูเบิลพร้อมตัวเลขและเหรียญสิบรูเบิลพร้อมตัวเลข - จากนั้นนับจำนวนวิธีที่คุณสามารถเลือกองค์ประกอบสามรายการจากชุดได้

อย่างไรก็ตาม มีวิธีแก้ไขที่ง่ายกว่า:

เราเข้ารหัสเหรียญด้วยตัวเลข: , (นี่คือเหรียญห้ารูเบิล) (นี่คือเหรียญสิบรูเบิล) สภาวะของปัญหาสามารถกำหนดได้ดังนี้:

มีชิปทั้งหมด 6 ชิป พร้อมตัวเลขตั้งแต่ ถึง สามารถกระจายออกเป็นสองช่องเท่าๆ กันได้กี่วิธี เพื่อไม่ให้ชิปที่มีตัวเลขมาอยู่รวมกัน?

มาเขียนสิ่งที่เรามีในกระเป๋าใบแรกกันดีกว่า

ในการทำเช่นนี้ เราจะรวบรวมชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากชุดนี้ ชุดชิปสามตัวจะเป็นตัวเลขสามหลัก เห็นได้ชัดว่าในเงื่อนไขของเราและเป็นชิปชุดเดียวกัน เพื่อไม่ให้พลาดสิ่งใดหรือทำซ้ำ เราจัดเรียงตัวเลขสามหลักที่เกี่ยวข้องตามลำดับจากน้อยไปหามาก:

ทั้งหมด! เราผ่านชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เริ่มต้นด้วย ดำเนินการต่อ:

ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

เรามีเงื่อนไข - ชิปที่มีตัวเลขไม่ควรอยู่รวมกัน ตัวอย่างเช่นซึ่งหมายความว่าชุดค่าผสมไม่เหมาะกับเรา - หมายความว่าชิปทั้งสองไม่ได้จบลงที่ชิปตัวแรก แต่อยู่ในกระเป๋าที่สอง ผลลัพธ์ที่ดีสำหรับเราคือผลลัพธ์ที่มีเพียงหรือเท่านั้น พวกเขาอยู่ที่นี่:

134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 – ผลลัพธ์ที่ดีทั้งหมด

จากนั้นความน่าจะเป็นที่ต้องการจะเท่ากับ

งานอะไรรอคุณอยู่ในการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์?

ลองดูที่หนึ่งในนั้น งานที่ซับซ้อนตามทฤษฎีความน่าจะเป็น

ในการเข้าสู่สถาบัน "ภาษาศาสตร์" เฉพาะทางผู้สมัคร Z. จะต้องได้คะแนนอย่างน้อย 70 คะแนนในการสอบ Unified State ในแต่ละวิชาจากสามวิชา ได้แก่ คณิตศาสตร์ ภาษารัสเซีย และภาษาต่างประเทศ หากต้องการลงทะเบียนในสาขาวิชา "พาณิชย์" พิเศษ คุณจะต้องได้คะแนนอย่างน้อย 70 คะแนนในแต่ละวิชาจากสามวิชา ได้แก่ คณิตศาสตร์ ภาษารัสเซีย และสังคมศึกษา

ความน่าจะเป็นที่ผู้สมัคร Z. จะได้รับคะแนนคณิตศาสตร์อย่างน้อย 70 คะแนนคือ 0.6 ในรัสเซีย - 0.8 ใน ภาษาต่างประเทศ- 0.7 และวิชาสังคมศึกษา - 0.5
ค้นหาความน่าจะเป็นที่ Z. จะสามารถลงทะเบียนเรียนในสาขาวิชาเฉพาะทางที่กล่าวถึงอย่างน้อยหนึ่งในสองสาขาวิชา

โปรดทราบว่าปัญหาไม่ได้ถามว่าผู้สมัครชื่อ Z. จะเรียนทั้งภาษาศาสตร์และการพาณิชย์ในคราวเดียวและได้รับประกาศนียบัตรสองใบหรือไม่ ที่นี่เราต้องค้นหาความน่าจะเป็นที่ Z. จะสามารถลงทะเบียนเรียนในสาขาวิชาพิเศษทั้งสองนี้อย่างน้อยหนึ่งรายการ - นั่นคือเขาจะได้รับ จำนวนที่ต้องการคะแนน
เพื่อที่จะเข้าอย่างน้อยหนึ่งในสองสาขาวิชาเฉพาะทาง Z. จะต้องได้คะแนนอย่างน้อย 70 คะแนนในวิชาคณิตศาสตร์ และในภาษารัสเซีย และยัง - สังคมศึกษาหรือต่างประเทศ
ความน่าจะเป็นที่เขาจะทำคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ได้ 70 คะแนนคือ 0.6
ความน่าจะเป็นที่จะทำคะแนนในวิชาคณิตศาสตร์และภาษารัสเซียคือ 0.6 0.8

มาจัดการกับการศึกษาต่างประเทศและสังคมกันดีกว่า ตัวเลือกที่เหมาะกับเราคือเมื่อผู้สมัครได้คะแนนวิชาสังคมศึกษา การศึกษาต่างประเทศ หรือทั้งสองอย่าง ตัวเลือกนี้ไม่เหมาะสมเมื่อเขาไม่ได้คะแนนใด ๆ ในภาษาใดภาษาหนึ่งหรือ "สังคม" หมายความว่ามีความน่าจะเป็นที่จะผ่านวิชาสังคมศึกษาหรือภาษาต่างประเทศได้ไม่ต่ำกว่า 70 คะแนนจะเท่ากับ
1 – 0,5 0,3.
ส่งผลให้มีความน่าจะเป็นที่จะผ่านคณิตศาสตร์ รัสเซีย สังคมศึกษา หรือต่างประเทศเท่ากัน
0.6 0.8 (1 - 0.5 0.3) = 0.408 นี่คือคำตอบ

เมื่อรู้ว่าความน่าจะเป็นสามารถวัดได้ ลองแสดงเป็นตัวเลขดู มีสามวิธีที่เป็นไปได้

ข้าว. 1.1. การวัดความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นที่กำหนดโดยสมมาตร

มีสถานการณ์ที่ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มีความเป็นไปได้เท่าเทียมกัน เช่น เมื่อโยนเหรียญครั้งเดียว ถ้าเหรียญเป็นแบบมาตรฐาน ความน่าจะเป็นที่ “หัว” หรือ “ก้อย” จะปรากฏจะเท่ากัน กล่าวคือ P("หัว") = P("ก้อย") เนื่องจากเป็นไปได้เพียงสองผลลัพธ์เท่านั้น ดังนั้น P("heads") + P("tails") = 1 ดังนั้น P("heads") = P("tails") = 0.5

ในการทดลองที่ผลลัพธ์มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากัน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E, P (E) จะเท่ากับ:

ตัวอย่างที่ 1.1 เหรียญถูกโยนสามครั้ง ความน่าจะเป็นของสองหัวและหนึ่งหางเป็นเท่าใด?

ขั้นแรก เรามาค้นหาผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด: เพื่อให้แน่ใจว่าทุกอย่าง ตัวเลือกที่เป็นไปได้เราพบแล้ว ให้ใช้แผนผังต้นไม้ (ดูบทที่ 1 หัวข้อ 1.3.1)

มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เท่ากัน 8 รายการ ดังนั้น ความน่าจะเป็นคือ 1/8 เหตุการณ์ E - สองหัวและก้อย - เกิดขึ้น 3 ครั้ง นั่นเป็นเหตุผล:

ตัวอย่างที่ 1.2 แม่พิมพ์มาตรฐานจะทอยสองครั้ง ความน่าจะเป็นที่คะแนนเป็น 9 ขึ้นไปเป็นเท่าใด

เรามาค้นหาผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดกัน

ตารางที่ 1.2. จำนวนแต้มทั้งหมดที่ได้รับจากการทอยลูกเต๋าสองครั้ง

ดังนั้น ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 10 จาก 36 รายการ ผลรวมของคะแนนคือ 9 หรือเท่ากับ:

ความน่าจะเป็นที่กำหนดโดยเชิงประจักษ์

ตัวอย่างเหรียญจากโต๊ะ 1.1 แสดงให้เห็นกลไกในการพิจารณาความน่าจะเป็นอย่างชัดเจน

ที่ จำนวนทั้งหมดการทดลองที่ประสบความสำเร็จความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่ต้องการจะคำนวณดังนี้:

อัตราส่วนคือความถี่สัมพัทธ์ของการเกิดผลลัพธ์บางอย่างในการทดลองที่ใช้เวลานานพอสมควร ความน่าจะเป็นจะคำนวณตามข้อมูลของการทดลองที่ดำเนินการ โดยอิงจากข้อมูลในอดีต

ตัวอย่างที่ 1.3 จากการทดสอบหลอดไฟฟ้าห้าร้อยหลอด 415 หลอดใช้งานได้นานกว่า 1,000 ชั่วโมง จากข้อมูลจากการทดลองนี้เราสามารถสรุปได้ว่าความน่าจะเป็นของการทำงานปกติของหลอดไฟ ประเภทนี้มากกว่า 1,000 ชั่วโมงคือ:

บันทึก. การทดสอบมีลักษณะเป็นการทำลายล้าง ดังนั้นจึงไม่สามารถทดสอบหลอดไฟทั้งหมดได้ หากทดสอบหลอดไฟเพียงหลอดเดียว ความน่าจะเป็นจะเป็น 1 หรือ 0 (เช่น สามารถใช้งานได้นาน 1,000 ชั่วโมงหรือไม่) จึงต้องทำการทดลองซ้ำ

ตัวอย่างที่ 1.4 ในตาราง 1.3 แสดงข้อมูลเกี่ยวกับระยะเวลาการทำงานของผู้ชายที่ทำงานในบริษัท:

ตารางที่ 1.3. ประสบการณ์การทำงานของผู้ชาย

ความน่าจะเป็นที่บุคคลต่อไปที่ได้รับการว่าจ้างจากบริษัทจะทำงานเป็นเวลาอย่างน้อยสองปีคือเท่าใด:

สารละลาย.

ตารางแสดงให้เห็นว่าพนักงาน 38 คนจาก 100 คนทำงานในบริษัทมานานกว่าสองปี ความน่าจะเป็นเชิงประจักษ์ที่พนักงานคนต่อไปจะอยู่กับบริษัทนานกว่าสองปีคือ:

ในเวลาเดียวกัน เราถือว่าพนักงานใหม่ "เป็นเรื่องปกติและสภาพการทำงานไม่เปลี่ยนแปลง

การประเมินความน่าจะเป็นเชิงอัตนัย

ในธุรกิจ สถานการณ์มักจะเกิดขึ้นเมื่อไม่มีความสมมาตร และไม่มีข้อมูลการทดลองเช่นกัน ดังนั้นการกำหนดความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่ดีภายใต้อิทธิพลของมุมมองและประสบการณ์ของผู้วิจัยจึงเป็นเรื่องส่วนตัว

ตัวอย่างที่ 1.5

1. ผู้เชี่ยวชาญด้านการลงทุนประมาณการว่าความน่าจะเป็นที่จะทำกำไรในสองปีแรกคือ 0.6

2. การคาดการณ์ของผู้จัดการฝ่ายการตลาด: ความน่าจะเป็นที่จะขายผลิตภัณฑ์ได้ 1,000 หน่วยในเดือนแรกหลังจากปรากฏตัวในตลาดคือ 0.4

ต้องการทราบอัตราต่อรองทางคณิตศาสตร์ของการเดิมพันของคุณที่จะประสบความสำเร็จหรือไม่? มีข่าวดีสำหรับคุณสองประการ ประการแรก: ในการคำนวณความสามารถข้ามประเทศ คุณไม่จำเป็นต้องคำนวณและใช้จ่ายที่ซับซ้อน จำนวนมากเวลา. ก็เพียงพอต่อการใช้งาน สูตรง่ายๆซึ่งจะใช้เวลาสองสามนาทีในการทำงาน ประการที่สอง: หลังจากอ่านบทความนี้แล้ว คุณสามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่ธุรกรรมใดๆ ของคุณผ่านได้อย่างง่ายดาย

ในการพิจารณาความสามารถข้ามประเทศอย่างถูกต้อง คุณต้องดำเนินการสามขั้นตอน:

• คำนวณเปอร์เซ็นต์ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ของเหตุการณ์ตามสำนักงานเจ้ามือรับแทง
• คำนวณความน่าจะเป็นโดยใช้ข้อมูลทางสถิติด้วยตัวเอง
• ค้นหามูลค่าของการเดิมพัน โดยคำนึงถึงความน่าจะเป็นทั้งสองอย่าง

มาดูรายละเอียดแต่ละขั้นตอนกัน ไม่ใช่แค่ใช้สูตรเท่านั้น แต่ยังใช้ตัวอย่างด้วย

ผ่านอย่างรวดเร็ว

การคำนวณความน่าจะเป็นที่รวมอยู่ในอัตราต่อรองของเจ้ามือรับแทง

ขั้นตอนแรกคือการหาความน่าจะเป็นที่เจ้ามือรับแทงเองประเมินโอกาสของผลลัพธ์นั้น ๆ เป็นที่ชัดเจนว่าเจ้ามือรับแทงไม่ได้กำหนดอัตราต่อรองเช่นนั้น เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราใช้สูตรต่อไปนี้:

ปบี=(1/K)*100%,

โดยที่ P B คือความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ตามสำนักงานของเจ้ามือรับแทง

K – อัตราต่อรองเจ้ามือรับแทงสำหรับผลลัพธ์

สมมติว่าอัตราต่อรองสำหรับชัยชนะของลอนดอนอาร์เซนอลในการแข่งขันกับบาเยิร์นมิวนิคคือ 4 ซึ่งหมายความว่าเจ้ามือรับแทงจะประเมินความน่าจะเป็นที่จะชนะเป็น (1/4)*100%=25% หรือยอโควิชเล่นกับยูซนี่ ตัวคูณสำหรับชัยชนะของ Novak คือ 1.2 โอกาสของเขาคือ (1/1.2)*100%=83%

นี่คือวิธีที่เจ้ามือรับแทงประเมินโอกาสในการประสบความสำเร็จของผู้เล่นและทีมแต่ละคน เมื่อเสร็จสิ้นขั้นตอนแรกแล้วเราก็ไปยังขั้นตอนที่สอง

การคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โดยผู้เล่น

ประเด็นที่สองของแผนของเราคือการประเมินความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ด้วยตัวเราเอง เนื่องจากเราไม่สามารถคำนึงถึงพารามิเตอร์ต่างๆ เช่น แรงจูงใจและโทนของเกมในทางคณิตศาสตร์ได้ เราจะใช้แบบจำลองที่เรียบง่ายและใช้เฉพาะสถิติจากการประชุมครั้งก่อนๆ ในการคำนวณความน่าจะเป็นทางสถิติของผลลัพธ์ เราใช้สูตร:

ปและ=(อืม/ม)*100%,

ที่ไหนปและ– ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตามผู้เล่น;

UM – จำนวนการแข่งขันที่ประสบความสำเร็จซึ่งมีเหตุการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้น

M – จำนวนการแข่งขันทั้งหมด

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นเราขอยกตัวอย่าง แอนดี เมอร์เรย์ และราฟาเอล นาดาล ลงเล่น 14 นัดระหว่างกัน ใน 6 เกมนั้นมีทั้งหมดน้อยกว่า 21 เกม และใน 8 เกมนั้นมากกว่านั้น คุณต้องค้นหาความน่าจะเป็นที่นัดถัดไปจะเล่นด้วยผลรวมที่สูงกว่า: (8/14)*100=57% บาเลนเซียลงเล่น 74 นัดกับแอตเลติโกที่เมสตายา ซึ่งพวกเขาเก็บชัยชนะได้ 29 นัด ความน่าจะเป็นที่บาเลนเซียจะชนะ: (29/74)*100%=39%.

และเราเรียนรู้ทั้งหมดนี้ด้วยสถิติของเกมก่อนหน้าเท่านั้น! โดยธรรมชาติแล้วสำหรับบางคน ทีมใหม่หรือผู้เล่นจะไม่สามารถคำนวณความน่าจะเป็นดังกล่าวได้ ดังนั้นกลยุทธ์การเดิมพันนี้จึงเหมาะสำหรับการแข่งขันที่ฝ่ายตรงข้ามพบกันมากกว่าหนึ่งครั้งเท่านั้น ตอนนี้เรารู้วิธีกำหนดเจ้ามือรับแทงและความน่าจะเป็นของผลลัพธ์แล้ว และเรามีความรู้ทั้งหมดที่จะไปยังขั้นตอนสุดท้าย

การกำหนดมูลค่าของการเดิมพัน

มูลค่า (มูลค่า) ของการเดิมพันและความสามารถในการผ่านมีความเชื่อมโยงกันโดยตรง ยิ่งมูลค่าสูงเท่าใด โอกาสที่จะผ่านก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ค่าจะถูกคำนวณดังนี้:

วี=ปและ*K-100%,

โดยที่ V คือมูลค่า

P I – ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ตามนักเดิมพัน

K – อัตราต่อรองเจ้ามือรับแทงสำหรับผลลัพธ์

สมมติว่าเราต้องการเดิมพันชัยชนะของมิลานในการแข่งขันกับโรม่า และเราคำนวณว่าความน่าจะเป็นที่ “แดง-ดำ” จะชนะคือ 45% เจ้ามือรับแทงเสนออัตราต่อรองให้เรา 2.5 สำหรับผลลัพธ์นี้ การเดิมพันดังกล่าวจะมีคุณค่าหรือไม่? เราทำการคำนวณ: V=45%*2.5-100%=12.5% เยี่ยมเลย เรามีการเดิมพันที่คุ้มค่าพร้อมโอกาสผ่านที่ดี

มาดูอีกกรณีหนึ่ง มาเรีย ชาราโปวา พบกับ เปตรา ควิโตวา เราต้องการทำข้อตกลงเพื่อให้มาเรียชนะ ความน่าจะเป็นที่ตามการคำนวณของเราคือ 60% เจ้ามือรับแทงเสนอตัวคูณ 1.5 สำหรับผลลัพธ์นี้ เรากำหนดค่า: V=60%*1.5-100=-10% อย่างที่คุณเห็น การเดิมพันนี้ไม่มีค่าและควรหลีกเลี่ยง

เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในความเป็นจริงหรือในจินตนาการของเราแบ่งได้เป็น 3 กลุ่ม เหล่านี้คือเหตุการณ์บางอย่างที่จะเกิดขึ้นแน่นอน เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ และเหตุการณ์สุ่ม ทฤษฎีความน่าจะเป็นศึกษาเหตุการณ์สุ่ม เช่น เหตุการณ์ที่อาจเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ บทความนี้จะนำเสนอใน สั้น ๆสูตรทฤษฎีความน่าจะเป็นและตัวอย่างการแก้ปัญหาในทฤษฎีความน่าจะเป็นที่จะอยู่ในภารกิจที่ 4 ของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ (ระดับโปรไฟล์)

ทำไมเราต้องมีทฤษฎีความน่าจะเป็น?

ในอดีต ความจำเป็นในการศึกษาปัญหาเหล่านี้เกิดขึ้นในศตวรรษที่ 17 ซึ่งเกี่ยวข้องกับการพัฒนาและความเป็นมืออาชีพ การพนันและการเกิดขึ้นของคาสิโน นี่เป็นปรากฏการณ์ที่แท้จริงที่ต้องอาศัยการศึกษาและวิจัยของตัวเอง

การเล่นไพ่ ลูกเต๋า และรูเล็ตสร้างสถานการณ์ที่อาจเกิดเหตุการณ์ที่เป็นไปได้เท่าเทียมกันในจำนวนจำกัด มีความจำเป็นต้องให้การประมาณการเชิงตัวเลขเกี่ยวกับความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น

ในศตวรรษที่ 20 ปรากฎว่าวิทยาศาสตร์ที่ดูเหมือนไร้สาระนี้มีบทบาทสำคัญ บทบาทสำคัญในความรู้เกี่ยวกับกระบวนการพื้นฐานที่เกิดขึ้นในพิภพเล็ก ๆ ทฤษฎีความน่าจะเป็นสมัยใหม่ได้ถูกสร้างขึ้น

แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น

วัตถุประสงค์ของการศึกษาทฤษฎีความน่าจะเป็นคือเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หากเหตุการณ์มีความซับซ้อน ก็สามารถแบ่งออกเป็นองค์ประกอบง่ายๆ ได้ ซึ่งความน่าจะเป็นนั้นหาได้ง่าย

ผลรวมของเหตุการณ์ A และ B เรียกว่าเหตุการณ์ C ซึ่งประกอบด้วยเหตุการณ์ A หรือเหตุการณ์ B หรือเหตุการณ์ A และ B ที่เกิดขึ้นพร้อมกัน

ผลคูณของเหตุการณ์ A และ B คือเหตุการณ์ C ซึ่งหมายความว่าทั้งเหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B เกิดขึ้น

เหตุการณ์ A และ B เรียกว่าเข้ากันไม่ได้หากไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้

เหตุการณ์ A เรียกว่าเป็นไปไม่ได้หากไม่สามารถเกิดขึ้นได้ เหตุการณ์ดังกล่าวมีสัญลักษณ์ระบุ

เหตุการณ์ A จะถูกเรียกว่าแน่นอนถ้ามันจะเกิดขึ้นแน่นอน เหตุการณ์ดังกล่าวมีสัญลักษณ์ระบุ

ให้แต่ละเหตุการณ์ A เชื่อมโยงกับตัวเลข P(A) จำนวน P(A) นี้เรียกว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A หากตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้

กรณีพิเศษที่สำคัญคือสถานการณ์เมื่อมีผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้เท่าเทียมกัน และผลลัพธ์เหล่านี้เกิดขึ้นโดยพลการจากเหตุการณ์ A ในกรณีนี้ ความน่าจะเป็นสามารถป้อนได้โดยใช้สูตร ความน่าจะเป็นที่เกิดขึ้นในลักษณะนี้เรียกว่าความน่าจะเป็นแบบคลาสสิก สามารถพิสูจน์ได้ว่าในกรณีนี้มีคุณสมบัติตรงตามที่ 1-4

ปัญหาทฤษฎีความน่าจะเป็นที่ปรากฏในการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นแบบดั้งเดิม งานดังกล่าวสามารถทำได้ง่ายมาก ปัญหาทฤษฎีความน่าจะเป็นในเวอร์ชันสาธิตนั้นง่ายมาก ง่ายต่อการคำนวณจำนวนผลลัพธ์ที่น่าพึงพอใจ จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดเขียนไว้ในเงื่อนไขที่ถูกต้อง

เราได้คำตอบโดยใช้สูตร

ตัวอย่างโจทย์จากการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์เรื่องการหาความน่าจะเป็น

บนโต๊ะมีพาย 20 ชิ้น - กะหล่ำปลี 5 ชิ้น, แอปเปิ้ล 7 ชิ้นและข้าว 8 ชิ้น มาริน่าอยากจะเอาพายไป ความน่าจะเป็นที่เธอจะเอาเค้กข้าวเป็นเท่าไร?

สารละลาย.

มีผลลัพธ์เบื้องต้นที่เป็นไปได้พอๆ กัน 20 รายการ กล่าวคือ มาริน่าสามารถรับพายใดก็ได้จาก 20 พาย แต่เราต้องประมาณความน่าจะเป็นที่มาริน่าจะเอาพายข้าว นั่นคือ โดยที่ A คือตัวเลือกของพายข้าว ซึ่งหมายความว่าจำนวนผลลัพธ์ที่ดี (ตัวเลือกพายกับข้าว) มีเพียง 8 เท่านั้น จากนั้นความน่าจะเป็นจะถูกกำหนดโดยสูตร:

เหตุการณ์อิสระ ตรงกันข้าม และโดยพลการ

อย่างไรก็ตามใน เปิดขวดเริ่มพบกับงานที่ซับซ้อนมากขึ้น ดังนั้นให้เราดึงความสนใจของผู้อ่านไปยังประเด็นอื่น ๆ ที่ศึกษาในทฤษฎีความน่าจะเป็น

เหตุการณ์ A และ B เป็นอิสระจากกันหากความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าอีกเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นหรือไม่

เหตุการณ์ B คือเหตุการณ์ A ที่ไม่ได้เกิดขึ้น กล่าวคือ เหตุการณ์ B อยู่ตรงข้ามกับเหตุการณ์ A ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงข้ามมีค่าเท่ากับ 1 ลบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรง นั่นคือ -

ทฤษฎีบทการบวกและการคูณความน่าจะเป็น สูตร

สำหรับเหตุการณ์ตามอำเภอใจ A และ B ความน่าจะเป็นของผลรวมของเหตุการณ์เหล่านี้จะเท่ากับผลรวมของความน่าจะเป็นโดยไม่มีความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ร่วมเช่น -

สำหรับเหตุการณ์อิสระ A และ B ความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์เหล่านี้จะเท่ากับผลคูณของความน่าจะเป็น เช่น ในกรณีนี้ .

ข้อความ 2 ข้อความสุดท้ายเรียกว่าทฤษฎีบทของการบวกและการคูณความน่าจะเป็น

การนับจำนวนผลลัพธ์ไม่ใช่เรื่องง่ายเสมอไป ในบางกรณีจำเป็นต้องใช้สูตรเชิงผสม สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการนับจำนวนเหตุการณ์ที่ตรงตามเงื่อนไขบางประการ บางครั้งการคำนวณประเภทนี้อาจกลายเป็นงานอิสระได้

นักเรียน 6 คนสามารถนั่งในที่นั่งว่าง 6 ที่นั่งได้กี่วิธี? นักเรียนคนแรกจะได้อันดับที่ 6 อย่างใดอย่างหนึ่ง แต่ละตัวเลือกเหล่านี้สอดคล้องกับ 5 วิธีที่นักเรียนคนที่สองจะเข้าเรียน เหลือที่ว่าง 4 ที่สำหรับนักเรียนคนที่ 3, 3 ที่สำหรับคนที่สี่, 2 ที่ที่ 5 และที่ที่ 6 จะเป็นที่เดียวที่เหลืออยู่ หากต้องการค้นหาจำนวนตัวเลือกทั้งหมด คุณต้องค้นหาผลิตภัณฑ์ซึ่งมีสัญลักษณ์ 6 แทน! และอ่านว่า "หกแฟคทอเรียล"

ในกรณีทั่วไป คำตอบสำหรับคำถามนี้จะได้รับจากสูตรสำหรับจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนขององค์ประกอบ n ตัว ในกรณีของเรา

ให้เราพิจารณาอีกกรณีหนึ่งกับนักเรียนของเรา นักเรียน 2 คนสามารถนั่งในที่นั่งว่าง 6 ที่นั่งได้กี่วิธี? นักเรียนคนแรกจะได้อันดับที่ 6 อย่างใดอย่างหนึ่ง แต่ละตัวเลือกเหล่านี้สอดคล้องกับ 5 วิธีที่นักเรียนคนที่สองจะเข้าเรียน หากต้องการค้นหาจำนวนตัวเลือกทั้งหมด คุณต้องค้นหาผลิตภัณฑ์

โดยทั่วไป คำตอบสำหรับคำถามนี้ได้มาจากสูตรสำหรับจำนวนตำแหน่งขององค์ประกอบ n ตัวเหนือองค์ประกอบ k

ในกรณีของเรา.

และกรณีสุดท้ายในชุดนี้ คุณสามารถเลือกนักเรียน 3 คนจาก 6 คนได้กี่วิธี? นักเรียนคนแรกสามารถเลือกได้ 6 วิธี คนที่สอง - 5 วิธี คนที่สาม - สี่วิธี แต่ในบรรดาตัวเลือกเหล่านี้ นักเรียนสามคนเดียวกันจะปรากฏ 6 ครั้ง หากต้องการค้นหาจำนวนตัวเลือกทั้งหมด คุณต้องคำนวณค่า: โดยทั่วไปคำตอบสำหรับคำถามนี้จะได้รับจากสูตรสำหรับจำนวนการรวมกันขององค์ประกอบตามองค์ประกอบ:

ในกรณีของเรา.

ตัวอย่างการแก้ปัญหาจากการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อกำหนดความน่าจะเป็น

ภารกิจที่ 1. จากการรวบรวมที่แก้ไขโดย ยาชเชนโก.

จานมีพาย 30 ชิ้น: 3 อันพร้อมเนื้อ 18 อันพร้อมกะหล่ำปลีและ 9 อันพร้อมเชอร์รี่ Sasha เลือกพายหนึ่งชิ้นโดยการสุ่ม ค้นหาความน่าจะเป็นที่เขาจะจบลงด้วยเชอร์รี่

.

คำตอบ: 0.3

ภารกิจที่ 2. จากการรวบรวมที่แก้ไขโดย ยาชเชนโก.

ในแต่ละชุดมีหลอดไฟ 1,000 ดวง โดยเฉลี่ยมีหลอดไฟเสีย 20 ดวง ค้นหาความน่าจะเป็นที่หลอดไฟที่ถ่ายแบบสุ่มจากแบตช์จะใช้งานได้

วิธีแก้ไข: จำนวนหลอดไฟที่ใช้งานอยู่คือ 1,000-20=980 ความน่าจะเป็นที่หลอดไฟที่ถ่ายแบบสุ่มจากแบตช์จะใช้งานได้:

คำตอบ: 0.98.

ความน่าจะเป็นที่นักเรียน U จะแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องมากกว่า 9 ข้อระหว่างการทดสอบคณิตศาสตร์คือ 0.67 ความน่าจะเป็นที่ ส. จะแก้โจทย์ถูกมากกว่า 8 ข้อ คือ 0.73 ค้นหาความน่าจะเป็นที่คุณจะแก้ปัญหา 9 ข้อได้อย่างถูกต้อง

ถ้าเราจินตนาการถึงเส้นจำนวนและทำเครื่องหมายจุด 8 และ 9 ไว้ เราจะเห็นว่าเงื่อนไข “U. จะแก้ปัญหาได้ถูกต้อง 9 ข้อ” รวมอยู่ในเงื่อนไข “U. จะแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องมากกว่า 8 ข้อ” แต่ไม่ใช้กับเงื่อนไข “ส. จะแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องมากกว่า 9 ข้อ”

อย่างไรก็ตาม เงื่อนไข “U. จะแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องมากกว่า 9 ข้อ” มีอยู่ในเงื่อนไข “U. จะแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องมากกว่า 8 ข้อ” ดังนั้นหากเรากำหนดเหตุการณ์: “U. จะแก้ปัญหา 9 ข้อได้อย่างถูกต้อง" - ผ่าน A, "U. จะแก้ปัญหาได้มากกว่า 8 ปัญหาอย่างถูกต้อง" - ผ่าน B, "U. จะแก้ปัญหาได้มากกว่า 9 ปัญหาอย่างถูกต้อง” ผ่าน C วิธีแก้ไขนั้นจะมีลักษณะดังนี้:

คำตอบ: 0.06.

ในการสอบเรขาคณิต นักเรียนจะตอบคำถามหนึ่งข้อจากรายการคำถามในข้อสอบ ความน่าจะเป็นที่ว่านี่คือคำถามตรีโกณมิติคือ 0.2 ความเป็นไปได้คือนี่คือคำถามในหัวข้อ " มุมภายนอก" เท่ากับ 0.15 ไม่มีคำถามที่เกี่ยวข้องกับสองหัวข้อนี้พร้อมๆ กัน ค้นหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนจะได้รับคำถามจากหนึ่งในสองหัวข้อนี้ในการสอบ

ลองคิดดูว่าเรามีเหตุการณ์อะไรบ้าง เราได้รับเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้สองเหตุการณ์ นั่นคือคำถามจะเกี่ยวข้องกับหัวข้อ "ตรีโกณมิติ" หรือหัวข้อ "มุมภายนอก" ตามทฤษฎีบทความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้จะเท่ากับผลรวมของความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ เราจะต้องค้นหาผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เหล่านี้ กล่าวคือ

คำตอบ: 0.35.

ภายในห้องสว่างไสวด้วยโคมไฟสามดวง ความน่าจะเป็นที่หลอดไฟ 1 ดวงจะดับภายในหนึ่งปีคือ 0.29 ค้นหาความน่าจะเป็นที่หลอดไฟอย่างน้อยหนึ่งดวงจะไม่ดับในระหว่างปี

ลองพิจารณาเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ เรามีหลอดไฟสามหลอด ซึ่งแต่ละหลอดอาจจะดับหรือไม่แยกจากหลอดไฟอื่นก็ได้ เหล่านี้เป็นเหตุการณ์อิสระ

จากนั้นเราจะระบุตัวเลือกสำหรับเหตุการณ์ดังกล่าว ลองใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้: - หลอดไฟเปิดอยู่ - หลอดไฟดับ และถัดจากนั้น เราจะคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่มีเหตุการณ์อิสระสามเหตุการณ์ "หลอดไฟดับ", "หลอดไฟเปิดอยู่", "หลอดไฟเปิดอยู่" เกิดขึ้น: โดยที่ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ "หลอดไฟเปิดอยู่" is on” คำนวณจากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงข้ามกับเหตุการณ์ “หลอดไฟไม่เปิด” กล่าวคือ .

ฉันเข้าใจดีว่าทุกคนต้องการทราบล่วงหน้าว่าการแข่งขันกีฬาจะจบลงอย่างไรใครจะชนะและใครจะแพ้ ด้วยข้อมูลนี้ คุณสามารถเดิมพันการแข่งขันกีฬาได้โดยไม่ต้องกลัว แต่จะเป็นไปได้ไหม และถ้าเป็นเช่นนั้น จะคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้อย่างไร

ความน่าจะเป็นเป็นค่าสัมพัทธ์ ดังนั้นจึงไม่สามารถบอกได้อย่างแน่ชัดเกี่ยวกับเหตุการณ์ใดๆ ค่านี้ช่วยให้คุณสามารถวิเคราะห์และประเมินความจำเป็นในการวางเดิมพันในการแข่งขันใดรายการหนึ่ง การกำหนดความน่าจะเป็นเป็นศาสตร์ทั้งหมดที่ต้องอาศัยการศึกษาและความเข้าใจอย่างรอบคอบ

ค่าสัมประสิทธิ์ความน่าจะเป็นในทฤษฎีความน่าจะเป็น

ในการเดิมพันกีฬา มีหลายทางเลือกสำหรับผลการแข่งขัน:

• ชัยชนะของทีมชุดแรก
• ชัยชนะของทีมที่สอง
• วาด;
• ทั้งหมด

ผลลัพธ์ของการแข่งขันแต่ละรายการมีความน่าจะเป็นและความถี่ที่เหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้นในตัวเอง โดยมีเงื่อนไขว่าคุณลักษณะเริ่มต้นจะยังคงอยู่ ดังที่เราได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ ได้อย่างแม่นยำ - มันอาจจะตรงกันหรือไม่ก็ได้ ดังนั้นการเดิมพันของคุณสามารถชนะหรือแพ้ได้

ไม่สามารถทำนายผลการแข่งขันได้อย่างแม่นยำ 100% เนื่องจากมีหลายปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อผลลัพธ์ของการแข่งขัน โดยปกติแล้ว เจ้ามือรับแทงจะไม่ทราบผลการแข่งขันล่วงหน้า และจะรับเฉพาะผลการแข่งขันเท่านั้น โดยทำการตัดสินใจโดยใช้ระบบการวิเคราะห์และเสนอราคาต่อรองที่แน่นอนสำหรับการเดิมพัน

จะคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้อย่างไร?

สมมติว่าอัตราต่อรองของเจ้ามือรับแทงคือ 2.1/2 – เราได้รับ 50% ปรากฎว่าสัมประสิทธิ์ 2 เท่ากับความน่าจะเป็น 50% เมื่อใช้หลักการเดียวกัน คุณจะได้ค่าสัมประสิทธิ์ความน่าจะเป็นแบบคุ้มทุน - 1/ความน่าจะเป็น

ผู้เล่นหลายคนคิดว่าหลังจากพ่ายแพ้หลายครั้ง ชัยชนะจะเกิดขึ้นอย่างแน่นอน - นี่เป็นความเห็นที่ผิด ความน่าจะเป็นที่จะชนะการเดิมพันไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนการสูญเสีย แม้ว่าคุณจะพลิกหัวหลายหัวติดต่อกันในเกมเหรียญ ความน่าจะเป็นที่จะพลิกก้อยยังคงเท่าเดิม - 50%