برای تفریق کسری با مخرج های مختلف نیاز دارید. تفریق کسری با مخرج های مختلف

توجه کن!قبل از نوشتن پاسخ نهایی، ببینید آیا می توانید کسری را که دریافت کرده اید کوتاه کنید.

تفریق کسری با مخرج مشابه، مثال ها:

,

,

کم کردن کسر مناسب از یک

اگر لازم باشد کسری از واحدی که مناسب است کم شود، آن واحد به کسری نامناسب تبدیل می شود، مخرج آن برابر است با مخرج کسر تفریق شده.

مثالی از تفریق کسر مناسب از یک:

مخرج کسری که باید تفریق شود = 7 ، یعنی یک را به عنوان کسر نامناسب 7/7 نشان می دهیم و طبق قانون تفریق کسری با مخرج مشابه از آن کم می کنیم.

کم کردن کسر مناسب از یک عدد کامل

قوانین تفریق کسرها -درست از یک عدد کامل (شماره طبیعی):

• کسرهای داده شده را که دارای یک جزء صحیح هستند به کسرهای نامناسب تبدیل می کنیم. ما عبارات معمولی را به دست می آوریم (مهم نیست که مخرج های متفاوتی داشته باشند) که طبق قوانین ذکر شده در بالا محاسبه می کنیم.
• بعد، ما تفاوت بین کسری که دریافت کرده ایم را محاسبه می کنیم. در نتیجه، تقریباً پاسخ را خواهیم یافت.
• ما تبدیل معکوس را انجام می دهیم، یعنی از کسر نامناسب خلاص می شویم - کل قسمت را در کسری انتخاب می کنیم.

کسر مناسب را از یک عدد کامل کم کنید: تصور کنید عدد طبیعیبه عنوان یک عدد مختلط آن ها واحدی را در یک عدد طبیعی می گیریم و آن را به صورت کسر نامناسب تبدیل می کنیم که مخرج آن با کسر تفریق شده یکی است.

مثالی از تفریق کسرها:

در مثال، یک را با کسر نامناسب 7/7 جایگزین کردیم و به جای 3، یک عدد مختلط را یادداشت کردیم و یک کسری را از قسمت کسری کم کردیم.

تفریق کسری با مخرج های مختلف.

یا به بیان دیگر، تفریق کسرهای مختلف.

قانون تفریق کسری با مخرج های مختلف.برای تفریق کسری با مخرج های مختلف، ابتدا باید این کسرها را به کمترین مخرج مشترک (LCD) تقلیل داد و تنها پس از آن، تفریق را مانند کسرهایی با مخرج مشابه انجام داد.

مخرج مشترک چند کسر است LCM (کمترین مضرب مشترک)اعداد طبیعی که مخرج این کسرها هستند.

توجه!اگر در کسر نهاییصورت و مخرج فاکتورهای مشترکی دارند، پس کسر باید کاهش یابد. کسری نامناسب را می توان بهتر به عنوان نشان داد کسر مختلط. ترک نتیجه تفریق بدون کاهش کسر در صورت امکان یک راه حل ناقص برای مثال است!

روش تفریق کسری با مخرج های مختلف.

• LCM را برای همه مخرج ها پیدا کنید.
• عوامل اضافی را برای همه کسری ها قرار دهید.
• همه اعداد را در یک عامل اضافی ضرب کنید.
• ما محصولات حاصل را در صورتگر می نویسیم و مخرج مشترک را در زیر همه کسرها امضا می کنیم.
• اعداد کسرها را کم کنید و مخرج مشترک را زیر اختلاف امضا کنید.

به همین ترتیب، جمع و تفریق کسرها در صورت وجود حروف در عدد انجام می شود.

تفریق کسرها، مثال:

تفریق کسرهای مختلط

در تفریق کسرهای مختلط (اعداد)به طور جداگانه، قسمت صحیح از قسمت صحیح و قسمت کسری از قسمت کسری کم می شود.

اولین گزینه برای تفریق کسرهای مختلط.

اگر قطعات کسری یکسانمخرج و صورت بخش کسری مینیوند (آن را از آن کم می کنیم) ≥ صورت بخش کسری جزء فرعی (آن را کم می کنیم).

به عنوان مثال:

گزینه دوم برای تفریق کسرهای مختلط.

وقتی قطعات کسری متفاوت استمخرج ها برای شروع، اجزای کسری را به یک مخرج مشترک می آوریم و پس از آن کل جزء را از کل جزء و جزء کسری را از قسمت کسری کم می کنیم.

به عنوان مثال:

گزینه سوم برای تفریق کسرهای مختلط.

قسمت کسری مینوئند کمتر از قسمت کسری زیر خط است.

مثال:

چون قطعات کسری مخرج های مختلفی دارند، یعنی مانند گزینه دوم، ابتدا کسرهای معمولی را به یک مخرج مشترک می آوریم.

شمارنده قسمت کسری مینیوند کوچکتر از شمارنده قسمت کسری زیرترهند است.3 < 14. یعنی از کل جزء یک واحد می گیریم و این واحد را به کسری نامناسب با مخرج و صورت یکسان تقلیل می دهیم. = 18.

در صورت‌دهنده سمت راست مجموع اعداد را می‌نویسیم، سپس پرانتزها را در صورت‌گر سمت راست باز می‌کنیم، یعنی همه چیز را ضرب می‌کنیم و موارد مشابه را می‌دهیم. پرانتز را در مخرج باز نمی کنیم. مرسوم است که محصول را در مخرج ها بگذارید. دریافت می کنیم:

شما می توانید عملیات مختلفی را با کسر انجام دهید، به عنوان مثال، جمع کردن کسرها. جمع کسرها را می توان به چند نوع تقسیم کرد. هر نوع جمع کسر قوانین و الگوریتم اعمال خاص خود را دارد. بیایید هر نوع افزودنی را با جزئیات بررسی کنیم.

جمع کردن کسری با مخرج مشابه.

بیایید به مثالی از نحوه جمع کردن کسرهای با مخرج مشترک نگاه کنیم.

گردشگران از نقطه A به نقطه E پیاده روی کردند. در روز اول آنها از نقطه A به B یا \(\frac(1)(5)\) کل مسیر را پیاده روی کردند. در روز دوم آنها از نقطه B به D یا \(\frac(2)(5)\) کل راه را پیاده روی کردند. از ابتدای سفر تا نقطه D چقدر مسافت را طی کردند؟

برای پیدا کردن فاصله از نقطه A تا نقطه D، باید کسرهای \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\ را اضافه کنید.

افزودن کسری با مخرج مشابه به این معنی است که باید صورت‌دهنده این کسرها را اضافه کنید، اما مخرج ثابت باقی می‌ماند.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

در شکل تحت اللفظی، مجموع کسری با مخرج یکسان به صورت زیر خواهد بود:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

پاسخ: گردشگران کل مسیر \(\frac(3)(5)\) را پیاده روی کردند.

جمع کسری با مخرج های مختلف.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

باید دو کسر \(\frac(3)(4)\) و \(\frac(2)(7)\) اضافه کنید.

برای اضافه کردن کسری با مخرج های مختلف، ابتدا باید پیدا کنیدو سپس از قانون جمع کردن کسری با مخرج مشابه استفاده کنید.

برای مخرج 4 و 7، مخرج مشترک عدد 28 خواهد بود. کسر اول \(\frac(3)(4)\) باید در 7 ضرب شود. کسر دوم \(\frac(2)(7)\ ) باید در 4 ضرب شود.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(قرمز) (7) + 2 \times \color(قرمز) (4))(4 \ بار \color(قرمز) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

به صورت تحت اللفظی فرمول زیر را بدست می آوریم:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

اضافه کردن اعداد مختلط یا کسرهای مختلط.

جمع طبق قانون جمع اتفاق می افتد.

برای کسرهای مختلط کل قسمت ها را با کل و قسمت های کسری را با کسرها اضافه می کنیم.

اگر اجزای کسری اعداد مختلط مخرج یکسانی داشته باشند، صورت ها را جمع می کنیم، اما مخرج ثابت می ماند.

بیایید اعداد ترکیبی \(3\frac(6)(11)\) و \(1\frac(3)(11)\) را اضافه کنیم.

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(قرمز) (3) + \color(آبی) (\frac(6)(11))) + ( \color(قرمز) (1) + \color(آبی) (\frac(3)(11))) = (\color(قرمز) (3) + \color(قرمز) (1)) + (\color( آبی) (\frac(6)(11)) + \color(آبی) (\frac(3)(11))) = \color(قرمز)(4) + (\color(آبی) (\frac(6) + 3) (11))) = \color(قرمز)(4) + \color(آبی) (\frac(9)(11)) = \color(قرمز)(4) \color(آبی) (\frac (9) (11))\)

اگر قسمت های کسری اعداد مختلط مخرج های مختلفی داشته باشند، مخرج مشترک را پیدا می کنیم.

بیایید جمع اعداد مختلط \(7\frac(1)(8)\) و \(2\frac(1)(6)\) را انجام دهیم.

مخرج متفاوت است، بنابراین باید مخرج مشترک را پیدا کنیم، برابر 24. کسر اول \(7\frac(1)(8)\) را در ضریب اضافی 3 و کسر دوم \( ضرب کنید. 2\frac(1)(6)\) در 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(قرمز) (3))(8 \times \color(قرمز) (3) ) = 2\frac(1\times \color(قرمز) (4))(6\times \color(قرمز) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

سوالات در مورد موضوع:
چگونه کسرها را جمع کنیم؟
پاسخ: ابتدا باید تصمیم بگیرید که چه نوع عبارتی است: کسرها مخرج یکسان، مخرج های متفاوت یا کسرهای مختلط دارند. بسته به نوع عبارت به سراغ الگوریتم حل می رویم.

چگونه کسری را با مخرج های مختلف حل کنیم؟
پاسخ: باید مخرج مشترک را پیدا کنید و سپس قانون جمع کردن کسرهایی با مخرج یکسان را رعایت کنید.

چگونه کسرهای مختلط را حل کنیم؟
پاسخ: اجزای صحیح را با اعداد صحیح و کسری را با کسر اضافه می کنیم.

مثال شماره 1:
آیا از مجموع دو می توان به کسری مناسب منجر شد؟ کسری نامناسب؟ مثال بزنید.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

کسری \(\frac(5)(7)\) یک کسری مناسب است که حاصل مجموع دو کسر مناسب \(\frac(2)(7)\) و \(\frac(3) است. (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

کسری \(\frac(58)(45)\) کسری نامناسب است، حاصل مجموع کسرهای مناسب \(\frac(2)(5)\) و \(\frac(8) است. (9)\).

پاسخ: پاسخ هر دو سوال مثبت است.

مثال شماره 2:
کسرها را اضافه کنید: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

ب) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(قرمز) (3))(3 \times \color(قرمز) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

مثال شماره 3:
کسر مختلط را به صورت مجموع یک عدد طبیعی و یک کسر مناسب بنویسید: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

ب) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

مثال شماره 4:
مجموع را محاسبه کنید: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) ج) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

ب) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13)\)

ج) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\times 3)(5\times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

وظیفه شماره 1:
در ناهار \(\frac(8)(11)\) از کیک خوردیم و عصر هنگام شام \(\frac(3)(11)\) را خوردیم. به نظر شما کیک کاملا خورده شده یا نه؟

راه حل:
مخرج کسری 11 است، نشان می دهد که کیک به چند قسمت تقسیم شده است. ناهار از 11 عدد 8 عدد کیک خوردیم. در شام از 11 عدد کیک 3 عدد خوردیم. بیایید 8 + 3 = 11 را اضافه کنیم، از 11 عدد کیک، یعنی کل کیک را خوردیم.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

پاسخ: کل کیک خورده شد.

جمع و تفریق کسری با مخرج مشابه
جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف
مفهوم NOC
تقلیل کسرها به مخرج یکسان
چگونه یک عدد کامل و یک کسری را جمع کنیم

1 جمع و تفریق کسری با مخرج مشابه

برای اضافه کردن کسرهایی با مخرج یکسان، باید اعداد آنها را اضافه کنید، اما مخرج را ثابت بگذارید، برای مثال:

برای تفریق کسری با مخرج یکسان، باید صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید و مخرج را به همان صورت باقی بگذارید، برای مثال:

برای افزودن کسرهای مختلط باید تمام قسمت‌های آن‌ها را جداگانه اضافه کنید و سپس قسمت‌های کسری آن‌ها را اضافه کنید و نتیجه را به صورت کسر مختلط بنویسید.

اگر هنگام جمع کردن قطعات کسری، کسر نامناسبی به دست آمد، کل قسمت را از آن انتخاب کرده و به کل قسمت اضافه کنید، به عنوان مثال:

2 جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف

برای جمع یا تفریق کسری با مخرج های مختلف، ابتدا باید آنها را به یک مخرج کاهش دهید و سپس همانطور که در ابتدای این مقاله نشان داده شده است عمل کنید. مخرج مشترک چند کسر LCM (کمترین مضرب مشترک) است. برای صورت‌دهنده هر کسر، با تقسیم LCM بر مخرج این کسر، عوامل اضافی پیدا می‌شود. بعد از اینکه متوجه شدیم NOC چیست، بعداً به یک مثال نگاه خواهیم کرد.

3 کمترین مضرب مشترک (LCM)

کمترین مضرب مشترک دو عدد (LCM) کوچکترین عدد طبیعی است که بدون باقی ماندن بر هر دو عدد بخش پذیر است. گاهی اوقات NOC را می توان به صورت شفاهی انتخاب کرد، اما اغلب، به خصوص هنگام کار با اعداد بزرگ، باید LOC را به صورت نوشتاری با استفاده از الگوریتم زیر پیدا کنید:

برای پیدا کردن LCM چندین عدد، شما نیاز دارید:

1. این اعداد را تقسیم کنید عوامل اصلی
2. بزرگترین بسط را بگیرید و این اعداد را به عنوان یک محصول بنویسید
3. اعدادی را در تجزیه های دیگر که در بزرگترین تجزیه ظاهر نمی شوند (یا دفعات کمتری در آن رخ می دهند) انتخاب کنید و آنها را به محصول اضافه کنید.
4. تمام اعداد موجود در محصول را ضرب کنید، این LCM خواهد بود.

برای مثال، بیایید LCM اعداد 28 و 21 را پیدا کنیم:

4کاهش کسرها به مخرج یکسان

بیایید به جمع کسری با مخرج های مختلف برگردیم.

وقتی کسرها را به یک مخرج تقلیل می‌دهیم که برابر با LCM هر دو مخرج است، باید شمارنده‌های این کسرها را در ضرب کنیم. ضرب کننده های اضافی. می توانید آنها را با تقسیم LCM بر مخرج کسر مربوطه پیدا کنید، به عنوان مثال:

بنابراین، برای کاهش کسرها به یک توان، ابتدا باید LCM را پیدا کنید (یعنی کوچکترین عددکه بر هر دو مخرج قابل تقسیم است) مخرج این کسرها، سپس فاکتورهای اضافی را به شمارنده کسرها اضافه کنید. می توانید آنها را با تقسیم مخرج مشترک (CLD) بر مخرج کسر مربوطه پیدا کنید. سپس باید عدد هر کسر را در یک عامل اضافی ضرب کنید و LCM را به عنوان مخرج قرار دهید.

5 چگونه یک عدد کامل و یک کسری را جمع کنیم

برای جمع کردن یک عدد کامل و یک کسر، فقط باید این عدد را قبل از کسر جمع کنید، که مثلاً یک کسر مختلط به دست می‌آید.

قوانین جمع کسری با مخرج های مختلف بسیار ساده است.

بیایید گام به گام قوانین جمع کسری با مخرج های مختلف را بررسی کنیم:

1. LCM (کمترین مضرب مشترک) مخرج ها را پیدا کنید. LCM حاصل مخرج مشترک کسرها خواهد بود.

2. کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهید.

3. کسرهای کاهش یافته را به مخرج مشترک اضافه کنید.

روشن مثال سادهبیایید یاد بگیریم که چگونه قوانین جمع کسرهایی با مخرج های مختلف را اعمال کنیم.

مثال

نمونه ای از جمع کسری با مخرج های مختلف.

کسری با مخرج های مختلف اضافه کنید:

مرحله به مرحله تصمیم خواهیم گرفت.

1. LCM (کمترین مضرب مشترک) مخرج ها را پیدا کنید.

عدد 12 بر 6 بخش پذیر است.

از اینجا نتیجه می گیریم که 12 کمترین مضرب مشترک اعداد 6 و 12 است.

پاسخ: تعداد اعداد 6 و 12 12 است:

LCM(6، 12) = 12

LCM حاصل مخرج مشترک دو کسر 1/6 و 5/12 خواهد بود.

2. کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهید.

در مثال ما، فقط کسر اول باید به مخرج مشترک 12 کاهش یابد، زیرا کسر دوم قبلاً مخرج 12 دارد.

مخرج مشترک 12 را بر مخرج کسر اول تقسیم کنید:

2 یک ضریب اضافی دارد.

صورت و مخرج کسر اول (1/6) را در ضریب اضافی 2 ضرب کنید.

اعداد کسری معمولی ابتدا با دانش آموزان کلاس پنجم ملاقات می کنند و در طول زندگی آنها را همراهی می کنند، زیرا در زندگی روزمره اغلب لازم است یک شی را نه به عنوان یک کل، بلکه در قطعات جداگانه در نظر بگیریم یا از آن استفاده کنیم. مطالعه این موضوع را شروع کنید - به اشتراک بگذارید. سهام قسمت های مساوی هستند، که این یا آن شی به آن تقسیم می شود. به هر حال، همیشه نمی توان برای مثال، طول یا قیمت یک محصول را به عنوان یک عدد کامل در نظر گرفت. خود کلمه "کسری" که از فعل "تقسیم کردن" - تقسیم به قطعات و ریشه عربی تشکیل شده است در قرن هشتم در زبان روسی بوجود آمد.

عبارات کسری برای مدت طولانیسخت ترین شاخه ریاضیات محسوب می شود. در قرن هفدهم، زمانی که اولین کتاب‌های درسی ریاضیات پدیدار شد، آنها را «اعداد شکسته» می‌نامیدند که درک آن برای مردم بسیار دشوار بود.

ظاهر مدرنباقیمانده های کسری ساده، که قسمت های آن با یک خط افقی از هم جدا شده اند، برای اولین بار توسط فیبوناچی - لئوناردو از پیزا ترویج شد. تاریخ آثار او به سال 1202 می رسد. اما هدف این مقاله این است که به سادگی و به وضوح برای خواننده توضیح دهد که چگونه کسرهای مختلط با مخرج های مختلف ضرب می شوند.

ضرب کسری با مخرج های مختلف

در ابتدا ارزش تعیین کردن را دارد انواع کسری:

• صحیح؛
• نادرست؛
• مختلط

در مرحله بعد، باید به یاد داشته باشید که چگونه اعداد کسری با مخرج یکسان ضرب می شوند. قاعده این فرآیند به طور مستقل دشوار نیست: نتیجه ضرب کسرهای ساده با مخرج های یکسان یک عبارت کسری است که صورت آن حاصل ضرب اعداد است و مخرج حاصل ضرب مخرج این کسرها است. . یعنی در واقع مخرج جدید مربع یکی از مخرج های اولیه است.

هنگام ضرب کسرهای ساده با مخرج های مختلفبرای دو یا چند عامل این قانون تغییر نمی کند:

الف/ب * ج/د = a*c / ب*د.

تنها تفاوت این است که عدد حاصل در زیر خط کسری حاصل ضرب اعداد مختلف و طبیعتاً مربع یک خواهد بود. بیان عددیناممکن نیست

شایان ذکر است که ضرب کسری با مخرج های مختلف را با استفاده از مثال ها در نظر بگیرید:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

مثال‌ها از روش‌هایی برای کاهش عبارات کسری استفاده می‌کنند. شما فقط می توانید اعداد کسر را با اعداد مخرج کاهش دهید.

در کنار کسرهای ساده، مفهوم کسرهای مختلط نیز وجود دارد. یک عدد مختلط از یک عدد صحیح و یک جزء کسری تشکیل شده است، یعنی مجموع این اعداد است:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

ضرب چگونه کار می کند؟

چندین مثال برای بررسی ارائه شده است.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

مثال از ضرب یک عدد در استفاده می کند بخش کسری معمولی، قانون این عمل را می توان به صورت زیر نوشت:

الف* ب/ج = a*b /ج

در واقع چنین حاصل ضربی مجموع باقی مانده های کسری یکسان است و تعداد عبارت ها نشان دهنده این عدد طبیعی است. مورد خاص:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

راه حل دیگری برای ضرب یک عدد در باقیمانده کسری وجود دارد. فقط باید مخرج را بر این عدد تقسیم کنید:

د* e/f = e/f: د.

این تکنیک برای استفاده زمانی مفید است که مخرج بر یک عدد طبیعی بدون باقیمانده یا به قول آنها بر یک عدد کامل تقسیم شود.

اعداد مختلط را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید و حاصل ضرب را به روشی که قبلا توضیح داده شد به دست آورید:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

این مثال شامل راهی برای نمایش یک کسر مختلط به عنوان یک کسر نامناسب است، و همچنین می تواند به عنوان یک فرمول کلی نشان داده شود:

الف بج = a*b+ج / ج، که در آن مخرج کسر جدید با ضرب کل جزء با مخرج و جمع آن با صورت باقی مانده کسری اصلی تشکیل می شود و مخرج ثابت می ماند.

این فرآیند نیز در جهت مخالف عمل می کند. برای جدا کردن کل قسمت و باقیمانده کسری، باید صورت کسر نامناسب را با استفاده از یک "گوشه" بر مخرج آن تقسیم کنید.

ضرب کسرهای نامناسب به روشی پذیرفته شده تولید می شود. هنگام نوشتن زیر یک خط کسری، باید کسرها را در صورت لزوم کاهش دهید تا با استفاده از این روش، اعداد را کاهش دهید و محاسبه نتیجه را آسان‌تر کنید.

راهنماهای زیادی در اینترنت برای حل مسائل پیچیده ریاضی در انواع مختلف برنامه ها وجود دارد. تعداد کافی از این خدمات کمک خود را در شمارش ضرب کسری با اعداد مختلفدر مخرج - به اصطلاح ماشین حساب آنلاین برای محاسبه کسر. آنها نه تنها می توانند ضرب کنند، بلکه می توانند سایر عملیات های ساده حسابی را با کسرهای معمولی و اعداد مختلط انجام دهند. کار با آن دشوار نیست، فیلدهای مناسب را در صفحه وب سایت پر می کنید، علامت عملیات ریاضی را انتخاب می کنید و روی «محاسبه» کلیک می کنید. برنامه به طور خودکار محاسبه می کند.

مبحث عملیات حسابی با کسرها در سراسر تحصیل دانش آموزان راهنمایی و دبیرستان مرتبط است. در دبیرستان دیگر ساده ترین گونه ها را در نظر نمی گیرند، اما کل عبارات کسری ، اما دانش قوانین تبدیل و محاسبات که قبلاً به دست آمده است به شکل اصلی خود اعمال می شود. تسلط بر دانش پایه اعتماد کامل به آن می دهد تصمیم موفقبیشتر وظایف پیچیده.

در پایان، منطقی است که سخنان لو نیکولایویچ تولستوی را نقل کنیم که نوشت: "انسان یک کسری است. در اختيار انسان نيست كه بر صورت خود - محاسن - بيفزايد، بلكه هر كس مي تواند مخرج خود را - نظرش را در مورد خودش كم كند و با اين كاهش به كمال او نزديك شود.