Округлити число після коми. Правила округлення

Багато людей цікавляться, як округляти числа. Ця необхідність часто виникає у людей, які своє життя пов'язують із бухгалтерією чи іншими видами діяльності, де потрібні розрахунки. Округлення може проводитися до цілих, десятих і таке інше. І необхідно знати, як це робити правильно, щоб розрахунки були більш-менш точними.

А що таке взагалі ціле число? Це те, що закінчується на 0 (здебільшого). У повсякденному житті вміння округляти числа значно полегшує походи магазинами. Стоячи біля каси, можна приблизно прикинути загальну вартість покупок, порівняти скільки коштує кілограм однойменного товару в різних за вагою пакетах. З числами, що наведені до зручної форми, легше робити усні розрахунки, не вдаючись за допомогою калькулятора.

Навіщо округляються числа?

Будь-які цифри людина схильна округляти у випадках, коли потрібно виконувати більш спрощені операції. Наприклад, диня важить 3150 кілограмів. Коли людина розповідатиме своїм знайомим про те, скільки грамів має південний плід, вона може мати славу не дуже цікавого співрозмовника. Значно лаконічніше звучать фрази на кшталт "Ось я купив трикілограмову диню" без вникання у всякі непотрібні деталі.

Цікаво, що навіть у науці немає потреби завжди мати справу з максимально точними числами. А якщо мова йдепро періодичні нескінченних дробахякі мають вигляд 3,33333333...3, то це стає неможливим. Тому найбільш логічним варіантом буде звичайне округлення їх. Як правило, результат після цього незначно спотворюється. Отже, як заокруглювати числа?

Декілька важливих правил при округленні чисел

Отже, якщо ви захотіли округлити число, чи важливо розуміти основні принципи округлення? Це операція зміни, спрямована на зменшення кількості знаків після коми. Щоб здійснювати дана дія, необхідно знати кілька важливих правил:

1. Якщо кількість потрібного розряду знаходиться в межах 5-9, округлення здійснюється в більший бік.
2. Якщо кількість потрібного розряду знаходиться в межах 1-4, округлення проводиться меншу сторону.

Наприклад, ми маємо число 59. Нам його потрібно округлити. Щоб це зробити, треба взяти число 9 і додати до нього одиницю, щоб вийшло 60. Ось і відповідь на питання, як округляти числа. А тепер розглянемо окремі випадки. Власне ми розібралися, як округлити число до десятків за допомогою цього прикладу. Тепер залишилося лише використовувати ці знання на практиці.

Як округлити число до цілих

Дуже часто трапляється так, що є необхідність округлити, наприклад, число 5,9. Ця процедура не становить великої праці. Потрібно для початку опустити кому, і перед нашим поглядом постає при округленні вже знайоме нам число 60. А тепер ставимо кому на місце, і отримуємо 6,0. А оскільки нулі в десяткових дробах зазвичай опускаються, то отримуємо в результаті цифру 6.

Аналогічну операцію можна робити і з складнішими числами. Наприклад, як округлювати числа типу 5,49 до цілих? Тут все залежить від того, яку мету ви поставите перед собою. Взагалі, за правилами математики, 5,49 – це таки не 5,5. Тому округлити його у велику сторону не можна. Але можна його округлити до 5,5, після чого вже законним стає округлення до 6. Але такий прийом не завжди спрацьовує, так що потрібно бути гранично обережним.

У принципі, вище вже було розглянуто приклад правильного округлення числа до десятих, тому зараз важливо відобразити лише основний принцип. По суті, все відбувається приблизно так само. Якщо цифра, яка знаходиться на другій позиції після коми, знаходиться в межах 5-9, то вона взагалі забирається, а цифра, що стоїть перед нею, збільшується на один. Якщо ж менше 5, то ця цифра забирається, а попередня залишається на своєму місці.

Наприклад, при 4,59 до 4,6 цифра "9" йде, а до п'ятірки додається одиниця. А от при округленні 4,41 одиниця опускається, а четвірка залишається у незмінному вигляді.

Як використовують маркетологи невміння масового споживача округляти цифри?

Виявляється, більшість людей у ​​світі немає звички оцінити реальну вартість товару, що активно експлуатують маркетологи. Усі знають слогани акцій типу "Купуйте всього за 9,99". Так, ми свідомо розуміємо, що це вже насправді десять доларів. Тим не менш, наш мозок влаштований так, що сприймає тільки першу цифру. Так що нехитра операція приведення числа у зручний вигляд має увійти до звички.

Дуже часто округлення дозволяє краще оцінити проміжні успіхи, що виражаються у чисельній формі. Наприклад, людина стала заробляти 550 доларів на місяць. Оптиміст скаже, що це майже 600, песиміст - що це трохи більше 500. Начебто різниця є, але мозку приємніше "бачити", що об'єкт досяг чогось більшого (або навпаки).

Можна навести безліч прикладів, коли вміння округляти виявляється неймовірно корисним. Важливо виявляти винахідливість і по можливості завантажуватися непотрібною інформацією. Тоді успіх буде негайним.

Округлювати числа у житті доводиться частіше, ніж здається багатьом. Особливо це є актуальним для людей тих професій, які пов'язані з фінансами. Цій процедурі люди, які працюють у цій сфері, навчені добре. Але й у повсякденному житті процес приведення значень до цілого видуне рідкість. Багато людей благополучно забули, як округлювати числа, одразу після шкільної лави. Нагадаємо основні моменти цієї дії.

Вконтакте

Кругла кількість

Перед тим, як перейти до правил округлення значень, варто розібратися, що являє собою кругле число. Якщо йдеться про цілих, воно обов'язково закінчується банкрутом.

На питання, де в повсякденному житті нагоді таке вміння, можна сміливо відповісти – при елементарних походах магазинами.

За допомогою правила приблизного підрахунку можна прикинути, скільки коштуватимуть покупки та яку суму необхідно взяти із собою.

Саме з круглими числами легше виконувати підрахунки, не використовуючи калькулятор.

Наприклад, якщо в супермаркеті чи на ринку купують овочі вагою 2 кг 750 г, то у простій розмові із співрозмовником найчастіше не називають точну вагу, а кажуть, що придбали 3 кг овочів. При визначенні відстані між населеними пунктамитакож застосовують слово "біля". Це означає приведення результату до зручному виду.

Слід зазначити, що з деяких підрахунках у математиці і вирішенні завдань також завжди використовуються точні значення. Особливо це актуально у тих випадках, коли у відповіді отримують нескінченний періодичний дріб. Наведемо кілька прикладів, коли використовуються наближені значення:

• деякі значення постійних величин подаються в округленому вигляді (число «пі» та інше);
• табличні значення синуса, косинуса, тангенсу, котангенсу, які заокруглені до певного розряду.

Зверніть увагу!Як показує практика, наближення значень до цілого, звичайно, дає похибку, але смокчуть незначну. Що розряд, то точніше буде результат.

Отримання наближених значень

Ця математична дія здійснюється за певними правилами.

Але для кожної множини чисел вони різні. Зазначають, що можна округлити цілі числа і десяткові .

А ось з звичайними дробамидія не виконується.

Спочатку їх необхідно перевести в десяткові дроби, а потім розпочати процедуру в необхідному контексті.

Правила наближення значень полягають у наступному:

• для цілих – заміна розрядів, що йдуть за округленим, нулями;
• для десяткових дробів - відкидання всіх чисел, які знаходяться за розрядом, що округлюється.

Наприклад, округляючи 303 434 до тисяч, необхідно замінити сотні, десятки та одиниці нулями, тобто 303 000. У десяткових дробах 3,3333 округляючи до десятоїх, просто відкидають усі наступні цифри та отримують результат 3,3.

Точні правила округлення чисел

При заокругленні десяткових дробів недостатньо просто відкинути цифри після округленого розряду. Переконатись у цьому можна на такому прикладі. Якщо в магазині куплено 2 кг 150 г цукерок, то кажуть, що придбано близько 2 кг солодощів. Якщо ж вага становить 2 кг 850 г, то виробляють округлення у більшу сторону, тобто близько 3 кг. Тобто видно, що іноді округлений розряд змінено. Коли і як це роблять, зможуть відповісти точні правила:

1. Якщо після розряду, що округляється, слід цифра 0, 1, 2, 3 або 4, то округлений залишають незмінним, а всі наступні цифри відкидаються.
2. Якщо після розряду, що округляється, слід цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то округлений збільшують на одиницю, а всі наступні цифри також відкидаються.

Наприклад, як правильно дріб 7,41 наблизити до одиниць. Визначають цифру, яка слідує за розрядом. У даному випадкуце 4. Отже, згідно з правилом, число 7 залишають незмінним, а цифри 4 та 1 відкидають. Тобто одержуємо 7.

Якщо округляється дріб 7,62, то після одиниць слідує цифра 6. Згідно з правилом, 7 необхідно збільшити на 1, а цифри 6 і 2 відкинути. Тобто, в результаті вийде 8.

Наведені приклади показують, як округлити десяткові дроби до одиниць.

Наближення до цілих

Відзначено, що округляти до одиниць можна так само, як і до цілих. Принцип той самий. Зупинимося докладніше на округленні десяткових дробів до певного розряду цілої частини дробу. Наведемо приклад наближення 756,247 до десятків. У розряді десятих розташовується цифра 5. Після розряду, що округляється, слід цифра 6. Отже, за правилами необхідно виконати наступні кроки:

• округлення у бік десятків на одиницю;
• у розряді одиниць цифру 6 замінюють;
• цифри в дрібній частині числа відкидаються;
• в результаті одержують 760.

Зазначимо деякі значення, у яких процес математичного округлення до цілих за правилами не відображає об'єктивну картину. Якщо взяти дріб 8,499, то, перетворюючи його за правилом, отримуємо 8.

Але насправді це не зовсім так. Якщо розрядно округлити до цілих, то спочатку отримаємо 8,5, а потім відкидаємо 5 після коми, і здійснюємо округлення у велику сторону.

Зрозумійте значення цифр у десяткових частках.У будь-якому числі різні цифри є різними розрядами. Наприклад, у числі 1872 одиниця становить тисячі, вісімка – сотні, сімка – десятки, двійка – одиниці. Якщо в числі є десяткова кома, то цифри праворуч від неї відбивають дроби від цілого числа.

Сьогодні ми розглянемо досить нудну тему, без розуміння якої рухатися далі неможливо. Ця тема називається "округлення чисел" або по-іншому "наближені значення чисел".

Наближені значення

Наближені (або приблизні) значення застосовуються тоді, коли точне значення чогось знайти неможливо, або це значення не важливо для досліджуваного предмета.

Наприклад, на словах можна сказати, що у місті проживає півмільйона людей, але цей вислів не буде дійсним, оскільки кількість людей у ​​місті змінюється — люди приїжджають та їдуть, народжуються та вмирають. Тому правильніше буде сказати, що у місті проживає приблизнопівмільйона людей.

Ще приклад. О дев'ятій ранку розпочинаються заняття. Ми вийшли з дому о 8.30. Через деякий час дорогою ми зустріли свого товариша, який запитав у нас скільки зараз часу. Коли ми виходили з дому було 8:30, на дорогу ми витратили якийсь невідомий час. Ми не знаємо скільки зараз часу, тому відповідаємо товаришеві: «зараз приблизноблизько дев'ятої години».

У математиці наближені значення зазначаються з допомогою спеціального знака. Виглядає він так:

Читається як «приблизно одно».

Щоб вказати приблизне значення чогось, вдаються до такої операції, як округлення чисел.

Округлення чисел

Для знаходження наближеного значення застосовується така операція як округлення чисел.

Слово "округлення" говорить саме за себе. Округлити число означає зробити його круглим. Круглим називається число, яке закінчується банкрутом. Наприклад, наступні числа є круглими,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Будь-яке число можна зробити круглим. Процедуру, за якої число роблять круглим, називають округленням числа.

Ми займалися «округленням» чисел, коли ділили великі числа. Нагадаємо, що для цього ми залишали без зміни цифру, яка утворює старший розряд, а решту цифр замінювали нулями. Але це були лише нариси, які ми робили для полегшення поділу. Свого роду лайфхак. За фактом, це навіть не було заокругленням чисел. Саме тому на початку цього абзацу ми взяли слово заокруглення в лапки.

Насправді суть округлення полягає в тому, щоб знайти найближче значення від вихідного. У цьому, число може бути округлено до певного розряду — до розряду десятків, розряду сотень, розряду тисяч.

Розглянемо простий приклад заокруглення. Дано число 17. Потрібно заокруглити його до розряду десятків.

Не забігаючи вперед, спробуємо зрозуміти, що означає «округлити до розряду десятків». Коли говорять округлити число 17, від нас вимагають знайти найближче кругле число для числа 17. При цьому, в ході цього пошуку, можливо, зміни торкнуться і цифри, яка знаходиться в розряді десятків у числі 17 (тобто одиниці).

Припустимо, що всі числа від 10 до 20 лежать на прямій лінії:

На малюнку видно, що для числа 17 найближче кругле число це 20. Отже, відповідь до завдання такою буде: 17 приблизно дорівнює 20

17 ≈ 20

Ми знайшли наближене значення для 17, тобто заокруглили його до розряду десятків. Видно, що після округлення у розряді десятків з'явилася нова цифра 2.

Спробуємо знайти наближену кількість для числа 12. Для цього знову уявімо, що всі числа від 10 до 20 лежать на прямій лінії:

На малюнку видно, що найближче кругле число для 12 це число 10. Отже, відповідь до завдання такою буде: 12 приблизно дорівнює 10

12 ≈ 10

Ми знайшли наближене значення для 12, тобто заокруглили його до розряду десятків. Цього разу цифра 1, яка стояла у розряді десятків у числі 12, не постраждала від округлення. Чому так сталося ми розглянемо пізніше.

Спробуємо знайти найближче число для числа 15. Знов уявімо, що всі числа від 10 до 20 лежать на прямій лінії:

На малюнку видно, що число 15 однаково віддалено від круглих чисел 10 і 20. Виникає питання: яке із цих круглих чисел буде наближеним значенням для числа 15? Для таких випадків умовилися приймати більше за наближене. 20 більше 10, тому наближене значення для 15 буде число 20

15 ≈ 20

Округляти можна і великі числа. Звісно, ​​їм малювати пряму лінію і зображати числа неможливо. Їх існує свій спосіб. Наприклад, округлим число 1456 до розряду десятків.

Ми повинні заокруглити 1456 до розряду десятків. Розряд десятків починається на п'ятірці:

Тепер про існування перших цифр 1 та 4 тимчасово забуваємо. Залишається число 56

Тепер дивимося, яке кругле число знаходиться ближче до 56. Очевидно, що найближче кругле число для 56 це число 60. Отже, замінюємо число 56 на число 60.

Значить при округленні числа 1456 до розряду десятків отримаємо 1460

1456 ≈ 1460

Видно, що після округлення числа 1456 р. до розряду десятків, зміни торкнулися і самого розряду десятків. У новому отриманому числі розряді десятків тепер розташовується цифра 6, а чи не 5.

Округлювати числа можна не лише до розряду десятків. Округляти можна також до розряду сотень, тисяч, десятків тисяч.

Після того, як стає зрозуміло, що округлення це ні що інше, як пошук найближчого числа, можна застосовувати готові правила, які значно полегшують округлення чисел.

Перше правило округлення

З попередніх прикладів зрозуміли, що округляючи число до певного розряду, молодші розряди замінюються нулями. Цифри, які замінюються нулями, називають цифрами, що відкидаються.

Перше правило округлення виглядає так:

Якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 0, 1, 2, 3 або 4, то збережена цифра залишається без змін.

Наприклад, округлимо число 123 до розряду десятків.

У першу чергу знаходимо цифру, що зберігається. Для цього треба прочитати завдання. У розряді, про який йдеться в завданні і знаходиться цифра, що зберігається. У завданні сказано: округлити число 123 до розряду десятків.

Бачимо, що у розряді десятків знаходиться двійка. Значить збереженою цифрою є цифра 2

Тепер знаходимо першу з цифр, що відкидаються. Першою з цифр, що відкидаються, є та цифра, яка слідує після збереженої цифрою. Бачимо, що перша цифра після двійки це цифра 3. Значить, цифра 3 є першою цифрою, що відкидається.

Тепер застосовуємо правило заокруглення. Воно каже, що якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 0, 1, 2, 3 або 4, то цифра, що зберігається, залишається без змін.

Так і робимо. Залишаємо без зміни цифру, що зберігається, а всі молодші розряди замінюємо нулями. Іншими словами, все що слід після цифри 2 замінюємо нулями (точніше нулем):

123 ≈ 120

Значить при округленні числа 123 до розряду десятків отримуємо наближене йому число 120.

Тепер спробуємо округлити те саме число 123, але вже до розряду сотень.

Нам потрібно заокруглити число 123 до розряду сотень. Знову шукаємо цифру, що зберігається. Цього разу цифрою, що зберігається, є 1, оскільки ми округляємо число до розряду сотень.

Тепер знаходимо першу з цифр, що відкидаються. Першою з цифр, що відкидаються, є та цифра, яка слідує після збереженої цифрою. Бачимо, що перша цифра після одиниці це цифра 2. Значить, цифра 2 є першою цифрою, що відкидається:

Тепер застосуємо правило. Воно каже, що якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 0, 1, 2, 3 або 4, то цифра, що зберігається, залишається без змін.

Так і робимо. Залишаємо без зміни цифру, що зберігається, а всі молодші розряди замінюємо нулями. Іншими словами, все що слідує після цифри 1 замінюємо нулями:

123 ≈ 100

Значить при округленні числа 123 до розряду сотень отримуємо наближене йому число 100.

приклад 3.Округліть число 1234 до розряду десятків.

Тут цифра, що зберігається, це 3. А перша цифра, що відкидається, це 4.

Значить залишаємо цифру 3, що зберігається, без змін, а все що розташовується після неї замінюємо нулем:

1234 ≈ 1230

приклад 4.Округліть число 1234 до розряду сотень.

Тут цифра, що зберігається, це 2. А перша цифра, що відкидається, це 3. Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 0, 1, 2, 3 або 4, то збережена цифра залишається без змін.

Значить залишаємо цифру 2, що зберігається, без змін, а все що розташовується після неї замінюємо нулями:

1234 ≈ 1200

приклад 3.Округліть число 1234 до розряду тисяч.

Тут цифра, що зберігається, це 1. А перша цифра, що відкидається, це 2. Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 0, 1, 2, 3 або 4, то збережена цифра залишається без змін.

Значить залишаємо цифру 1, що зберігається, без змін, а все що розташовується після неї замінюємо нулями:

1234 ≈ 1000

Друге правило округлення

Друге правило округлення виглядає так:

Якщо при округленні чисел перша з цифр 5, 6, 7, 8 або 9, що відкидаються, то цифра, що зберігається, збільшується на одиницю.

Наприклад, округлимо число 675 до розряду десятків.

У першу чергу знаходимо цифру, що зберігається. Для цього треба прочитати саме завдання. У розряді, про який йдеться в завданні і знаходиться цифра, що зберігається. У завданні сказано: округлити число 675 до розряду десятків.

Бачимо, що у розряді десятків знаходиться сімка. Значить збереженою цифрою є цифра 7

Тепер знаходимо першу з цифр, що відкидаються. Першою з цифр, що відкидаються, є та цифра, яка слідує після збереженої цифрою. Бачимо, що перша цифра після сімки це цифра 5. Значить, цифра 5 є першою цифрою, що відкидається.

У нас перша з цифр, що відкидаються, це 5. Значить ми повинні збільшити на одиницю збережену цифру 7, а все що слід після неї замінити нулем:

675 ≈ 680

Значить при округленні числа 675 до розряду десятків, отримуємо наближене число 680.

Тепер спробуємо округлити те саме число 675, але вже до розряду сотень.

Нам потрібно заокруглити число 675 до розряду сотень. Знову шукаємо цифру, що зберігається. Цього разу цифрою, що зберігається, є 6, оскільки ми округляємо число до розряду сотень:

Тепер знаходимо першу з цифр, що відкидаються. Першою з цифр, що відкидаються, є та цифра, яка слідує після збереженої цифрою. Бачимо, що перша цифра після шістки це цифра 7. Значить, цифра 7 є першою цифрою, що відкидається:

Тепер застосовуємо друге правило округлення. Воно говорить, що якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 5, 6, 7, 8 або 9, то цифра, що зберігається, збільшується на одиницю.

У нас перша з цифр, що відкидаються, це 7. Значить ми повинні збільшити на одиницю збережену цифру 6, а все що слід після неї замінити нулями:

675 ≈ 700

Значить при округленні числа 675 до сотня, отримуємо наближене йому число 700.

приклад 3.Округліть число 9876 до розряду десятків.

Тут цифра, що зберігається, це 7. А перша цифра, що відкидається, це 6.

Значить збільшуємо на одиницю цифру 7, що зберігається, а все що розташовується після неї замінюємо нулем:

9876 ≈ 9880

приклад 4.Округліть число 9876 до розряду сотень.

Тут цифра, що зберігається, це 8. А перша цифра, що відкидається, це 7. Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 5, 6, 7, 8 або 9, то цифра, що зберігається, збільшується на одиницю.

Значить збільшуємо на одиницю цифру 8, що зберігається, а все що розташовується після неї замінюємо нулями:

9876 ≈ 9900

Приклад 5.Округліть число 9876 до розряду тисяч.

Тут цифра, що зберігається, це 9. А перша цифра, що відкидається, це 8. Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 5, 6, 7, 8 або 9, то збережена цифра збільшується на одиницю.

Значить збільшуємо на одиницю цифру 9, що зберігається, а все що розташовується після неї замінюємо нулями:

9876 ≈ 10000

Приклад 6.Округлити число 2971 до сотень.

При округленні цього числа до сотень слід бути уважним, оскільки цифра, що зберігається тут 9, а перша відкидається цифра це 7. Значить цифра 9 повинна збільшитися на одиницю. Але річ у тому, що після збільшення дев'ятки на одиницю вийде 10, а ця цифра не поміститься до сотень нового числа.

В цьому випадку, у розряді сотень нового числа треба записати 0, а одиницю перенести на наступний розряд і скласти з цифрою, яка знаходиться. Далі замінити всі цифри після збереження нулями:

2971 ≈ 3000

Округлення десяткових дробів

При округленні десяткових дробів слід бути особливо уважним, оскільки десятковий дріб складається з цілої та дробової частини. І кожна з цих двох частин має свої розряди:

Розряди цілої частини:

• розряд одиниць
• розряд десятків
• розряд сотень
• розряд тисяч

Розряди дробової частини:

• розряд десятих
• розряд сотих
• розряд тисячних

Розглянемо десятковий дріб 123,456 - сто двадцять три цілих чотириста п'ятдесят шість тисячних. Тут ціла частинаце 123, а дробова частина 456. При цьому кожна з цих частин має свої розряди. Дуже важливо не плутати їх:

Для цілої частини застосовуються самі правила округлення, що й звичайних чисел. Відмінність у тому, що після округлення цілої частини та заміни нулями всіх цифр після цифри, що зберігається, дробова частина повністю відкидається.

Наприклад, округлим дріб 123,456 до розряду десятків.Саме до розряду десятків, а не розряду десятих. Дуже важливо не переплутати ці розряди. Розряд десятківрозташовується в цілій частині, а розряд десятиху дробовій.

Ми маємо округлити 123,456 до розряду десятків. Цифра, що зберігається, тут це 2, а перша з цифр, що відкидаються, це 3

Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 0, 1, 2, 3 або 4, то цифра, що зберігається, залишається без змін.

Значить збережена цифра залишиться без змін, а решта заміниться нулем. А що робити з дрібною частиною? Її просто відкидають (прибирають):

123,456 ≈ 120

Тепер спробуємо округлити той самий дріб 123,456 до розряду одиниць. Цифра, що зберігається, тут буде 3, а перша з цифр, що відкидаються, це 4, яка знаходиться в дробовій частині:

Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр, що відкидаються 0, 1, 2, 3 або 4, то цифра, що зберігається, залишається без змін.

Значить збережена цифра залишиться без змін, а решта заміниться нулем. Дрібна частина, що залишилася, буде відкинута:

123,456 ≈ 123,0

Нуль, який залишився після коми, теж можна відкинути. Отже, остаточна відповідь буде виглядати так:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Тепер займемося округленням дрібних частин. Для округлення дробових частин справедливі самі правила, як і округлення цілих елементів. Спробуємо округлити дріб 123,456 до розряду десятих.У розряді десятих розташовується цифра 4, значить вона є цифрою, що зберігається, а перша відкидається цифра це 5, яка знаходиться в розряді сотих:

Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр 5, 6, 7, 8 або 9, що відкидаються, то цифра, що зберігається, збільшується на одиницю.

Значить збережена цифра 4 збільшиться на одиницю, а решта заміниться нулями

123,456 ≈ 123,500

Спробуємо округлити той самий дріб 123,456 до розряду сотих. Цифра, що зберігається, тут це 5, а перша з цифр, що відкидаються, це 6, яка знаходиться в розряді тисячних:

Згідно з правилом, якщо при округленні чисел перша з цифр 5, 6, 7, 8 або 9, що відкидаються, то цифра, що зберігається, збільшується на одиницю.

Значить збережена цифра 5 збільшиться на одиницю, а решта заміниться нулями

123,456 ≈ 123,460

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групу Вконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки

Округлення ми часто використовуємо у повсякденному житті. Якщо відстань від будинку до школи буде 503 метри. Ми можемо сказати, округливши значення, що відстань від будинку до школи 500 метрів. Тобто ми наблизили число 503 до 500, що легко сприймається. Наприклад, булка хліба важить 498 грам, то можна сказати округливши результат, що булка хліба важить 500 грам.

Округлення– це наближення числа до “легшого” для сприйняття людини.

У результаті округлення виходить наближенечисло. Округлення позначається символом - такий символ читається "приблизно одно".

Можна записати 503-500 або 498-500.

Читається такий запис, як “п'ятсот три приблизно дорівнює п'ятистам” або “чотириста дев'яносто вісім приблизно дорівнює п'ятистам”.

Розберемо ще приклад:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

У цьому прикладі було зроблено округлення чисел до тисячі. Якщо подивитися закономірність округлення, то побачимо, що в одному випадку числа округляються в меншу сторону, а в іншому – більшу. Після округлення решту числа після розряду тисяч замінили на нулі.

Правила округлення чисел:

1) Якщо округлена цифра дорівнює 0, 1, 2, 3, 4, то цифра розряду якого йде округлення не змінюється, інші цифри замінюються нулями.

2) Якщо округлена цифра дорівнює 5, 6, 7, 8, 9, то цифра розряду якого йде округлення ставати на 1 більше, інші цифри замінюються нулями.

Наприклад:

1) Виконайте округлення до розряду десятків числа 364.

Розряд десятків у цьому прикладі це число 6. Після шістки стоїть число 4. За правилом округлення цифра 4 розряд десятків не змінює. Записуємо замість 4 нуль. Отримуємо:

36 4 ≈360

2) Виконайте округлення до розряду сотень числа 4781.

Розряд сотень у цьому прикладі це число 7. Після сімки стоїть цифра 8, яка впливає те чи змінитися розряд сотень чи ні. За правилом округлення цифра 8 збільшує розряд сотень на 1, інші цифри замінюємо нулями. Отримуємо:

47 8 1≈48 00

3) Виконайте округлення до розряду тисяч числа 215936.

Розряд тисяч у цьому прикладі це число 5. Після п'ятірки стоїть цифра 9, яка впливає те чи змінитися розряд тисяч чи ні. За правилом округлення цифра 9 збільшує розряд тисяч на 1, інші цифри замінюються нулями. Отримуємо:

215 9 36≈216 000

4) Виконайте округлення до розряду десятків тисяч числа 1302894.

Розряд тисяч у цьому прикладі це число 0. Після нуля стоїть цифра 2, яка впливає те чи змінитися розряд десятків тисяч чи ні. За правилом округлення цифра 2 розряди десятків тисяч не змінює, замінюємо на нуль цей розряд і всі розряди молодші розряди. Отримуємо:

130 2 894≈130 0000

Якщо точне значення числа не має значення, то значення числа округляють і можна виконувати обчислювальні операції з наближеними значеннями. Результат обчислення називають прикидкою результату дій.

Наприклад: 598⋅23≈600⋅20≈12000 порівняємо з 598⋅23=13754

Прикидкою результату дій користуються у тому, щоб швидко порахувати відповідь.

Приклади на завдання на тему округлення:

Приклад №1:
Визначте до якого розряду зроблено заокруглення:
а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Згадаймо, які бувають розряди на числі 3457987.

7 – розряд одиниць,

8 – розряд десятків,

9 – розряд сотень,

7 – розряд тисяч,

5 – розряд десятків тисяч,

4 – розряд сотень тисяч,
3 – розряд мільйонів.
Відповідь: а) 3 4 57 987-3 5 00 000 розряд сотень тисяч б) 4 573 426-4 573 000 розряд тисяч в) 16 7 841-17 0 000 розряд десятків тисяч.

Приклад №2:
Округліть число до розрядів 5999994: а) десятків б) сотень в) мільйонів.
Відповідь: а) 5 999 994 ≈5 999 990 б) 5 999 99 4≈6 000 000 (т.к. розряди сотень, тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч цифра 9, кожен розряд збільшився на 1) 5 9 99 994 ≈ 6000000.