Bo'lak-bo'lak aniqlangan funktsiya. Bo'lak-bo'lak funktsiyalari

Dars maqsadlari: Bu darsda siz bir formula bilan emas, balki bir necha xil formulalar orqali turli intervallarda berilgan funksiyalar bilan tanishasiz.

Ta'rif sohasining turli oraliqlarida turli formulalar bilan aniqlangan funktsiyalar

Keling, bir misol vaziyatni ko'rib chiqaylik.

1-misol.

Piyoda harakatini A nuqtadan 4 km/soat tezlikda boshlagan va 2,5 soat yurgan. Shundan so'ng u to'xtab, 0,5 soat dam oldi. Dam olgach, u 2,5 km/soat tezlikda harakatini davom ettirdi va yana 2 soat harakat qildi. Vaqt o'tishi bilan piyodadan A nuqtagacha bo'lgan masofaning o'zgarishiga bog'liqligini tavsiflang.

e'tibor bering, bu umumiy vaqt piyodaning yo'lda o'tkazgan vaqti 5 soat. Biroq, turli vaqtlarda piyoda A nuqtadan turli yo'llar bilan uzoqlashdi.

Dastlabki 2,5 soat davomida u 4 km/soat tezlikda harakat qildi, shuning uchun piyoda va A nuqta orasidagi masofaning vaqtga bog'liqligini quyidagi formula bilan ifodalash mumkin:

S(t) = 4t, .

U keyingi 0,5 soat dam oldi, shuning uchun u bilan A nuqta orasidagi masofa o'zgarmadi va 10 km ni tashkil etdi, ya'ni biz yozishimiz mumkin: S(t) = 10, .

Oxirgi 2 soat davomida u 2,5 km/soat tezlikda harakat qilgan va piyoda va A nuqta orasidagi masofaning vaqtga bog‘liqligi formulasini quyidagi formula bilan ifodalash mumkin:

S(t) = 10 + 2,5(t – 3), .

Shunday qilib, ketma-ket olingan ifodalarni birlashtirib, ta'rif sohasining turli oraliqlarida uch xil formulalar bilan ifodalangan quyidagi bog'liqlikni olamiz:

Ushbu funktsiyani aniqlash sohasi intervaldir. Qiymatlar to'plami - bu raqamlar to'plami.

1-rasmda ushbu funktsiyaning grafigi ko'rsatilgan:

1-rasm. Funksiya grafigi

Ko'rib turganimizdek, bu ta'rif sohasining uchta intervaliga mos keladigan uchta bo'g'indan iborat siniq chiziq bo'lib, ularning har biriga bog'liqlik ma'lum bir formula bilan ifodalanadi.

2-misol.

Funktsiya quyidagi formula bilan berilgan bo'lsin: . Keling, modulni kengaytiramiz va ushbu funktsiyani chizamiz:

Qachon olamiz: .
Qachon olamiz: .

Ya'ni, funktsiyani quyidagicha yozish mumkin:

Endi uning grafigini tuzamiz. Da salbiy qiymatlar o'zgaruvchan bo'lsa, grafik to'g'ri chiziq bilan mos keladi y = 3x+ 1 va o'zgaruvchining manfiy bo'lmagan qiymatlari uchun grafik to'g'ri chiziqqa to'g'ri keladi y = x + 1.

Grafik 2-rasmda ko'rsatilgan.

Guruch. 2. Funksiya grafigi

Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik.

3-misol.

Funktsiya grafik bilan berilgan (3-rasmga qarang):

Funktsiyani formula bilan belgilang.

Bu funksiyaning ta'rif sohasi raqamlardan iborat: .

Hammasi domen uch intervalga bo'linadi:

1.
2.
3.

Ushbu intervallarning har birida funktsiya turli formulalar bilan berilgan. Funksiyani intervallarda belgilovchi funksiyalarning har biri chiziqli. Keling, ushbu funktsiyalarni topamiz.

1. Birinchi intervalda funksiya y = kx + b(–6; –4) nuqta va (2; 4) nuqtadan o‘tadi.

–4 = –6k + b
4 = 2k + b

Birinchi tenglamadan ifodalaylik b va ikkinchi tenglamaga almashtiring:

b = –4 + 6k
4 = 2k –4 + 6k

Bu erdan olamiz k= 1. Keyin hisoblaymiz b = 2.

E'tibor bering, koeffitsientlarni boshqacha topish mumkin: grafik op-amp o'qini (0; 2) nuqtada kesib o'tadi. Bu shuni anglatadiki b = 2.

Funktsiyaning qiyaligi musbat. Grafik shuni ko'rsatadiki, qiymat o'zgarganda X 1 ga y qiymati ham 1 ga o'zgaradi. Bu shuni anglatadiki k = 1.

y = x + 2.

2. Ikkinchi intervalda funksiya y = kx + b nuqtadan (2; 4) va (6; 2) nuqtadan o'tadi.

Ushbu nuqtalarning koordinatalarini to'g'ri chiziq tenglamasiga almashtiramiz:

4 = 2k + b
2 = 6k + b

b = 4 – 2k
2 = 6k + 4 – 2k

Bu erdan olamiz k= –0,5. Keyin hisoblaymiz b = 5.

Ya'ni, biz intervalda funksiya uchun ifodani oldik: y = –0,5x + 5.

3. Uchinchi intervalda funksiya y = kx + b nuqtadan (6; 2) va (9; 11) nuqtadan o'tadi.

Ushbu nuqtalarning koordinatalarini to'g'ri chiziq tenglamasiga almashtiramiz:

2 = 6k + b
11 = 9k + b

Birinchi tenglamadan b ni ifodalaymiz va uni ikkinchi tenglamaga almashtiramiz:

b = 2 – 6k
11 = 9k + 2 – 6k

Bu erdan olamiz k= 3. Keyin hisoblaymiz b = –16.

Ya'ni, biz intervalda funksiya uchun ifodani oldik: y = 3x – 16.

Tabiatda yuz beradigan real jarayonlarni funksiyalar yordamida tasvirlash mumkin. Shunday qilib, biz bir-biriga qarama-qarshi bo'lgan ikkita asosiy turdagi jarayonlarni ajratib ko'rsatishimiz mumkin - bular asta-sekin yoki davomiy Va spazmatik(masalan, to'pning tushishi va sakrashi bo'lishi mumkin). Ammo agar uzluksiz jarayonlar mavjud bo'lsa, unda mavjud maxsus vositalar ularni tasvirlash uchun. Shu maqsadda uzilishlar va sakrashlarga ega bo'lgan funksiyalar kiritiladi, ya'ni son qatorining turli qismlarida funksiya turli qonuniyatlar bo'yicha harakat qiladi va shunga mos ravishda turli formulalar bilan belgilanadi. Uzluksizlik nuqtalari va olinadigan uzilishlar tushunchalari kiritiladi.

Albatta, siz argumentning qiymatlariga qarab bir nechta formulalar bilan aniqlangan funktsiyalarga duch kelgansiz, masalan:

y = (x – 3, x > -3 uchun;
(-(x – 3), x da< -3.

Bunday funktsiyalar deyiladi bo'lak-bo'lak yoki qismlarga bo'lib belgilangan. Aniqlash uchun turli formulalar bilan raqamlar qatorining bo'limlarini chaqiramiz komponentlar domen. Barcha komponentlarning birlashuvi qismlarga bo'lingan funktsiyaning sohasidir. Funktsiyani aniqlash sohasini komponentlarga ajratadigan nuqtalar deyiladi chegara nuqtalari. Ta'rif sohasining har bir komponentida bo'lak-bo'lak funktsiyani aniqlaydigan formulalar deyiladi kiruvchi funktsiyalar. Bo'laklarga bo'lingan funksiyalarning grafiklari har bir bo'linish oralig'ida tuzilgan grafiklarning qismlarini birlashtirish orqali olinadi.

Mashqlar.

Bo‘laklarga bo‘lingan funksiyalarning grafiklarini tuzing:

1) (-3, -4 ≤ x da< 0,
f(x) = (0, x = 0 uchun,
(1, 0 da< x ≤ 5.

Birinchi funksiyaning grafigi y = -3 nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqdir. U koordinatalari (-4; -3) bo'lgan nuqtadan boshlanadi, x o'qiga parallel ravishda (0; -3) koordinatali nuqtaga o'tadi. Ikkinchi funktsiyaning grafigi koordinatalari (0; 0) bo'lgan nuqtadir. Uchinchi grafik birinchisiga o'xshaydi - bu y = 1 nuqtadan o'tadigan to'g'ri chiziq, lekin allaqachon Ox o'qi bo'ylab 0 dan 5 gacha bo'lgan maydonda.

Javob: 1-rasm.

2) (3 bo'lsa, x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|, agar -4 bo'lsa< x ≤ 4,
(3 – (x – 4) 2, agar x > 4 bo‘lsa.

Keling, har bir funktsiyani alohida ko'rib chiqamiz va uning grafigini tuzamiz.

Shunday qilib, f(x) = 3 Ox o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir, lekin uni faqat x ≤ -4 bo'lgan sohada tasvirlash kerak.

f(x) = |x 2 – 4|x| funksiya grafigi + 3| y = x 2 – 4x + 3 parabolasidan olish mumkin. Uning grafigini tuzib, figuraning Ox o‘qi ustidagi qismini o‘zgarishsiz qoldirish, abscissa o‘qi ostidagi qismini esa nisbatan simmetrik tarzda ko‘rsatish kerak. Ox o'qiga. Keyin nosimmetrik tarzda grafikning qaerda joylashgan qismini ko'rsating
Manfiy x uchun Oy o'qiga nisbatan x ≥ 0. Barcha o'zgarishlar natijasida olingan grafikni faqat abscissa o'qi bo'ylab -4 dan 4 gacha bo'lgan maydonda qoldiramiz.

Uchinchi funktsiyaning grafigi parabola bo'lib, uning shoxlari pastga yo'naltirilgan, cho'qqisi esa (4; 3) koordinatalari bo'lgan nuqtada joylashgan. Biz chizmani faqat x > 4 bo'lgan maydonda tasvirlaymiz.

Javob: 2-rasm.

3) (8 – (x + 6) 2, agar x ≤ -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|, agar -6 ≤ x bo'lsa< 5,
(3, agar x ≥ 5 bo'lsa.

Taklif etilayotgan qismli berilgan funktsiyaning qurilishi oldingi paragrafga o'xshaydi. Bu yerda birinchi ikkita funktsiyaning grafiklari parabolaning o'zgarishidan olinadi va uchinchisining grafigi Ox ga parallel to'g'ri chiziqdir.

Javob: 3-rasm.

4) y = x – |x| funksiya grafigini tuzing + (x – 1 – |x|/x) 2 .

Yechim. Bu funksiyaning sohasi noldan tashqari barcha haqiqiy sonlardir. Keling, modulni kengaytiramiz. Buning uchun ikkita holatni ko'rib chiqing:

1) x > 0 uchun y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 ni olamiz.

2) x da< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .

Shunday qilib, oldimizda bir parcha bor berilgan funksiya:

y = ((x – 2) 2, x > 0 uchun;
(x 2 + 2x, x da< 0.

Ikkala funktsiyaning grafiklari parabola bo'lib, shoxlari yuqoriga yo'naltirilgan.

Javob: 4-rasm.

5) y = (x + |x|/x – 1) 2 funksiya grafigini chizing.

Yechim.

Funktsiya sohasi noldan tashqari barcha haqiqiy sonlar ekanligini ko'rish oson. Modulni kengaytirgandan so'ng, biz qisman berilgan funktsiyani olamiz:

1) x > 0 uchun y = (x + 1 – 1) 2 = x 2 ni olamiz.

2) x da< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

Keling, uni qayta yozamiz.

y = (x 2, x > 0 uchun;
((x – 2) 2 , x da< 0.

Bu funksiyalarning grafiklari parabolalardir.

Javob: 5-rasm.

6) Koordinata tekisligidagi grafigi har qanday to'g'ri chiziq bilan umumiy nuqtaga ega bo'lgan funksiya bormi?

Yechim.

Ha, mavjud.

Misol tariqasida f(x) = x 3 funksiyasini keltirish mumkin. Haqiqatan ham, kub parabolaning grafigi vertikal chiziq x = a nuqtada (a; a 3) kesishadi. Endi to'g'ri chiziq y = kx + b tenglama bilan berilgan bo'lsin. Keyin tenglama
x 3 – kx – b = 0 ga ega haqiqiy ildiz x 0 (chunki toq darajali polinom har doim kamida bitta haqiqiy ildizga ega). Binobarin, funksiya grafigi y = kx + b to'g'ri chiziq bilan, masalan, (x 0; x 0 3) nuqtada kesishadi.

veb-sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda asl manbaga havola talab qilinadi.

Analitik funktsiyani tayinlash

%%y = f(x), x \in X%% funksiyasi berilgan aniq analitik tarzda, agar ushbu funktsiyaning %%f(x)%% qiymatini olish uchun %%x%% argumenti bilan bajarilishi kerak boʻlgan matematik amallar ketma-ketligini koʻrsatuvchi formula berilgan boʻlsa.

Misol

• %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
• %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
• %% y = \sqrt(x), x \geq 0%%.

Shunday qilib, masalan, fizikada bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatda jismning tezligi %%v = v_0 + a t%% formulasi va bir tekis tezlashtirilgan jismning %%s%% harakatlanishi formulasi bilan aniqlanadi. %%0%% dan %% t%% gacha boʻlgan vaqt oraligʻidagi harakat quyidagicha yoziladi: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.

Bo'limlar bo'yicha aniqlangan funktsiyalar

Ba'zida ko'rib chiqilayotgan funktsiya uning ta'rif sohasining turli qismlarida ishlaydigan bir nechta formulalar bilan belgilanishi mumkin, bunda funktsiya argumenti o'zgaradi. Masalan: $$ y = \begin(holatlar) x ^ 2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

Ushbu turdagi funktsiyalar ba'zan deyiladi kompozitsion yoki qismlarga bo'lib belgilangan. Bunday funktsiyaga misol: %%y = |x|%%

Funktsiya domeni

Agar funktsiya aniq analitik usulda formula yordamida aniqlansa-yu, lekin %%D%% toʻplam koʻrinishidagi funksiyani aniqlash sohasi koʻrsatilmagan boʻlsa, %%D%% deganda biz har doim toʻplamni tushunamiz. %%x%% argumentining qiymatlari bu formula ma'noga ega. Demak, %%y = x^2%% funksiya uchun taʼrif sohasi %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%% toʻplamidir, chunki %%x%% argumenti har qanday qiymatlarni qabul qilishi mumkin raqamlar qatori. %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% funktsiyasi uchun ta'rif sohasi %%1 - tengsizlikni qondiruvchi %%x%% qiymatlar to'plami bo'ladi. x^2 > 0%%, t .e. %%D = (-1, 1)%%.

Funktsiyani analitik tarzda aniq belgilashning afzalliklari

E'tibor bering, funktsiyani belgilashning aniq analitik usuli juda ixcham (formula, qoida tariqasida, kam joy egallaydi), takrorlash oson (formulani yozish qiyin emas) va matematik operatsiyalar va transformatsiyalarni bajarish uchun eng mos keladi. funktsiyalar bo'yicha.

Ushbu amallarning ba'zilari - algebraik (qo'shish, ko'paytirish va boshqalar) - yaxshi ma'lum. maktab kursi matematika, boshqalar (differensiatsiya, integratsiya) kelajakda o'rganiladi. Biroq, bu usul har doim ham aniq emas, chunki funktsiyaning argumentga bog'liqligi tabiati har doim ham aniq emas va ba'zida funktsiya qiymatlarini topish uchun mashaqqatli hisob-kitoblar talab qilinadi (agar ular kerak bo'lsa).

Yashirin funktsiyani belgilash

%%y = f(x)%% funksiya aniqlangan yashirin analitik tarzda, agar $$F(x,y) = 0 munosabati berilgan boʻlsa, ~~~~~~~~~~(1)$$ %%y%% funksiya va %% argumenti qiymatlarini bogʻlovchi x%%. Agar siz argumentning qiymatlarini ko'rsatsangiz, %%x%% ning ma'lum bir qiymatiga mos keladigan %%y%% qiymatini topish uchun %% uchun %%(1)%% tenglamasini echishingiz kerak. y%%, bu %%x%% ning o'ziga xos qiymatida.

Uchun berilgan qiymat%%x%% tenglamaning %%(1)%% yechimi boʻlmasligi yoki bir nechta yechimga ega boʻlishi mumkin. Birinchi holda, ko'rsatilgan qiymat %%x%% bilvosita ko'rsatilgan funktsiyaning ta'rif sohasiga tegishli emas, ikkinchi holatda esa u aniqlaydi ko'p qiymatli funktsiya, berilgan argument qiymati uchun bir nechta ma'noga ega.

E'tibor bering, agar %%(1)%% tenglamani %%y = f(x)%% ga nisbatan aniq echish mumkin bo'lsa, biz bir xil funktsiyani olamiz, lekin aniq analitik tarzda ko'rsatilgan. Demak, tenglama %%x + y^5 - 1 = 0%%

va %%y = \sqrt(1 - x)%% tengligi bir xil funktsiyani belgilaydi.

Parametrik funksiya spetsifikatsiyasi

%%y%% ning %%x%% ga bog'liqligi to'g'ridan-to'g'ri berilmaganda, lekin buning o'rniga ikkala o'zgaruvchining ham %%x%% va %%y%% qandaydir uchinchi yordamchi o'zgaruvchiga %%t%% bog'liqligi berilgan. shaklida

$$ \begin(holatlar) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(holatlar) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$ular nima haqida gapiradi parametrik funktsiyani belgilash usuli;

u holda %%t%% yordamchi o‘zgaruvchiga parametr deyiladi.

Agar %%(2)%% tenglamalardan %%t%% parametrini chiqarib tashlash mumkin bo‘lsa, u holda %%y%% ning %%x%% ga aniq yoki yashirin analitik bog‘liqligi bilan aniqlangan funksiyaga kelamiz. . Masalan, $$ \begin(holatlar) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(holatlar), ~~~t \in \mathbb(R), $$ munosabatlaridan tashqari % parametri %t%% uchun %%y = 2 x + 2%% bog‘liqligini olamiz, bu %%xOy%% tekislikda to‘g‘ri chiziqni belgilaydi.

Grafik usul

Grafik funksiya ta'rifiga misol

Yuqoridagi misollar funktsiyani ko'rsatishning analitik usuli unga mos kelishini ko'rsatadi grafik tasvir, bu funksiyani tasvirlashning qulay va vizual shakli sifatida qaralishi mumkin. Ba'zan ishlatiladi grafik usuli%%y%% ning %%x%% ga bog'liqligi %%xOy%% tekisligidagi chiziq bilan aniqlanganda funktsiyani belgilash. Biroq, barcha ravshanlikka qaramay, u aniqlikni yo'qotadi, chunki argumentning qiymatlari va mos keladigan funktsiya qiymatlarini faqat taxminan grafikdan olish mumkin. Olingan xatolik abscissa va grafikdagi alohida nuqtalarning ordinatasini o'lchash masshtabiga va aniqligiga bog'liq. Kelajakda biz funktsiya grafigiga faqat funksiyaning harakatini tasvirlash rolini beramiz va shuning uchun biz funktsiyalarning asosiy xususiyatlarini aks ettiruvchi grafiklarning "eskizlarini" qurish bilan cheklanamiz.

Jadval usuli

Eslatma jadval usuli ba'zi bir argument qiymatlari va mos keladigan funktsiya qiymatlari jadvalga ma'lum tartibda joylashtirilganda funktsiyani belgilash. Mashhur stollar shunday qurilgan trigonometrik funktsiyalar, logarifmlar jadvallari va boshqalar. Eksperimental tadqiqotlar, kuzatishlar va testlarda o'lchangan miqdorlar o'rtasidagi munosabatlar odatda jadval shaklida taqdim etiladi.

Ushbu usulning kamchiligi shundaki, jadvalga kiritilmagan argument qiymatlari uchun funktsiya qiymatlarini to'g'ridan-to'g'ri aniqlash mumkin emas. Agar jadvalda ko'rsatilmagan argument qiymatlari ko'rib chiqilayotgan funktsiyaning ta'rif sohasiga tegishli ekanligiga ishonch bo'lsa, unda mos keladigan funktsiya qiymatlarini taxminan interpolyatsiya va ekstrapolyatsiya yordamida hisoblash mumkin.

Misol

Funktsiyalarni ko'rsatishning algoritmik va og'zaki usullari

Funktsiyani sozlash mumkin algoritmik(yoki dasturiy ta'minot) kompyuter hisoblarida keng qo'llaniladigan usulda.

Nihoyat, ta'kidlash mumkin tavsiflovchi(yoki og'zaki) funktsiya qiymatlarini argument qiymatlariga moslashtirish qoidasi so'zlar bilan ifodalanganda funktsiyani belgilash usuli.

Masalan, %%[x] = m~\forall funksiyasi (x \in , doimiy (-∞; -5];4. chegaralanganlik – pastdan cheklangan5. funksiyaning eng katta va eng kichik qiymati – y max = 0, y max – mavjud emas;6. uzluksizlik - ta'rifning butun sohasi bo'ylab uzluksiz;7. Qiymatlar diapazoni ham pastga, ham yuqoriga (-∞; -5] va [-2; +∞) qavariq.VI. Bilimlarni yangi bosqichda takrorlash. Ma’lumki, bo‘lak-bo‘lak berilgan funksiyalar grafiklarini qurish va o‘rganish algebra imtihonining ikkinchi qismida funksiyalar bo‘limida yoritilgan va 4 va 6 ball bilan baholanadi. 119-bet - No 4.19-1. Yechish: y = - x, - kvadratik funktsiya, grafik - parabola, novdalar (a = -1, a 0). x -2 -1 0 1 2 y -4 -1 0 1 4 2) y = 3x – 10, - chiziqli funktsiya, grafik - to'g'riKeling, ba'zi qiymatlar jadvalini tuzamizx 3 3 y 0 -1 3) y= -3x -10, - chiziqli funksiya, grafik - to'g'riKeling, ba'zi qiymatlar jadvalini tuzamiz x -3 -3 y 0 -1 4) Bitta koordinatalar sistemasidagi funksiyalar grafiklarini tuzamiz va berilgan oraliqlarda grafiklarning qismlarini tanlaymiz.
Grafikdan x ning qaysi qiymatlarida funktsiya qiymatlari manfiy emasligini aniqlaymiz. Javob: f(x)  0 da x = 0 va da  3 VII.Nostandart vazifalar ustida ishlash. No 4.29-1), 121-bet. Yechim: 1) To'g'ri chiziq (chapda) y = kx + b (-4;0) va (-2;2) nuqtalardan o'tadi. Bu -4 k + b = 0, -2 k + b = 2 degan ma'noni anglatadi;
k = 1, b = 4, y = x+4. Javob: x +4, agar x -2 bo'lsa y = agar -2  x £ 3 3, agar x  3
VIII.Bilimlarni nazorat qilish. Shunday qilib, keling, qisqacha xulosa qilaylik. Darsda nimani takrorladik, funksiyalarni o'rganish rejasi, bo'laklarga bo'lingan funksiya grafigini qurish, funktsiyani analitik ko'rsatish. Keling, ushbu materialni qanday o'zlashtirganingizni tekshirib ko'raylik. "4" - "5", "3" uchun test I variant № U
2 1 -1 -1 1 X

D(f) = , yuqoriga va pastga qavariq , yuqoriga va pastga qavariq , ________ da kamayadi ________ chegaralangan ____________ umuman mavjud emas, ko'pi bilan =_____ Butun ta'rif sohasi bo'ylab uzluksiz E(f) = ____________ Qavariq ikkalasi ham pastga. va butun ta'rif sohasida yuqoriga