Doira, uning qismlari, ularning o'lchamlari va munosabatlari zargar doimo duch keladigan narsalardir. Uzuklar, bilaguzuklar, kastalar, naychalar, to'plar, spirallar - juda ko'p dumaloq narsalarni qilish kerak. Bularning barchasini qanday hisoblash mumkin, ayniqsa maktabda geometriya darslarini o'tkazib yuborish omadingiz bo'lsa?..
Keling, avval aylana qanday qismlarga ega ekanligini va ular nima deb atalishini ko'rib chiqaylik.
- Doira - bu doirani o'rab turgan chiziq.
- Yoy aylananing bir qismidir.
- Radius - aylananing markazini aylananing istalgan nuqtasi bilan bog'laydigan segment.
- Akkord - aylanadagi ikkita nuqtani bog'laydigan segment.
- Segment aylananing akkord va yoy bilan chegaralangan qismidir.
- Sektor - bu doiraning ikkita radius va yoy bilan chegaralangan qismi.
Bizni qiziqtirgan miqdorlar va ularning belgilari:
Keling, aylana qismlari bilan bog'liq qanday muammolarni hal qilish kerakligini ko'rib chiqaylik.
- Uzukning (bilaguzuk) istalgan qismining rivojlanish uzunligini toping. Diametr va akkordni hisobga olgan holda (variant: diametr va markaziy burchak) yoy uzunligini toping.
- Samolyotda chizma bor, uni yoyga egilgandan so'ng, proektsiyada uning hajmini bilib olishingiz kerak. Yoy uzunligi va diametrini hisobga olib, akkord uzunligini toping.
- Yassi ish qismini yoyga egish natijasida olingan qismning balandligini aniqlang. Manba ma'lumotlari variantlari: yoy uzunligi va diametri, yoy uzunligi va akkord; segmentning balandligini toping.
Hayot sizga boshqa misollarni beradi, lekin men bularni faqat ikkita parametrni o'rnatish zarurligini ko'rsatish uchun keltirdim. Biz shunday qilamiz. Ya'ni, biz segmentning beshta parametrini olamiz: D, L, X, ph va H. Keyin, ulardan barcha mumkin bo'lgan juftlarni tanlab, biz ularni dastlabki ma'lumotlar sifatida ko'rib chiqamiz va qolganlarini miya hujumi orqali topamiz.
O'quvchini ortiqcha yuklamaslik uchun men batafsil echimlarni bermayman, faqat natijalarni formulalar shaklida taqdim etaman (rasmiy yechim bo'lmagan hollarda men yo'lda muhokama qilaman).
Va yana bir eslatma: o'lchov birliklari haqida. Markaziy burchakdan tashqari barcha miqdorlar bir xil mavhum birliklarda o'lchanadi. Bu shuni anglatadiki, agar siz, masalan, millimetrda bitta qiymatni ko'rsatsangiz, ikkinchisini santimetrda ko'rsatish shart emas va natijada olingan qiymatlar bir xil millimetrlarda (va kvadrat millimetrdagi maydonlarda) o'lchanadi. Xuddi shu narsani dyuym, fut va dengiz millari uchun ham aytish mumkin.
Va barcha holatlarda faqat markaziy burchak darajalarda o'lchanadi va boshqa hech narsa yo'q. Chunki, qoida tariqasida, dumaloq narsalarni loyihalashtirgan odamlar burchaklarni radianlarda o'lchashga moyil emaslar. "Pi burchakka to'rt" iborasi ko'pchilikni chalg'itadi, "qirq besh daraja burchak" esa hamma uchun tushunarli, chunki u odatdagidan atigi besh daraja yuqori. Biroq, barcha formulalarda yana bitta burchak bo'ladi - a - oraliq qiymat sifatida mavjud. Ma'nosi shundaki, bu radianlarda o'lchanadigan markaziy burchakning yarmi, ammo siz bu ma'noni ishonch bilan o'rgana olmaysiz.
1. D diametri va yoy uzunligi L berilgan
; akkord uzunligi 
;
segment balandligi 
; markaziy burchak 
.
2. Berilgan diametr D va akkord uzunligi X
; yoy uzunligi;
segment balandligi ; markaziy burchak 
.
Akkord aylanani ikki bo‘lakka bo‘lganligi uchun bu masala bir emas, ikkita yechimga ega. Ikkinchisini olish uchun yuqoridagi formulalardagi a burchagini burchak bilan almashtirishingiz kerak.
3. D diametri va markaziy burchak ph berilgan
; yoy uzunligi;
akkord uzunligi ; segment balandligi .
4. H segmentining diametri D va balandligi berilgan
; yoy uzunligi;
akkord uzunligi ; markaziy burchak .
6. Berilgan yoy uzunligi L va markaziy burchak ph
; diametri;
akkord uzunligi ; segment balandligi .
8. Akkord uzunligi X va markaziy burchak ph berilgan
; yoy uzunligi 
;
diametri; segment balandligi .
9. X akkordning uzunligi va H segmentining balandligi berilgan
; yoy uzunligi ;
diametri; markaziy burchak .
10. Markaziy burchak ph va H segmentining balandligi berilgan
; diametri 
;
yoy uzunligi; akkord uzunligi .
Diqqatli o'quvchi men ikkita variantni o'tkazib yuborganimni payqab qololmadi:
5. Berilgan yoy uzunligi L va akkord uzunligi X
7. L yoyning uzunligi va H segmentining balandligi berilgan
Bu muammoning formula shaklida yozilishi mumkin bo'lgan yechimga ega bo'lmagan ikkita noxush holatlardir. Va vazifa unchalik kam emas. Misol uchun, sizda L uzunlikdagi tekis bo'lak bor va siz uning uzunligi X ga (yoki balandligi H ga) aylanishi uchun uni egmoqchisiz. Qaysi diametrli mandrelni (shpalni) olishim kerak?
Bu muammo tenglamalarni yechish uchun keladi: 
; - 5-variantda
; - 7-variantda
va ularni analitik yo'l bilan yechish mumkin bo'lmasa-da, ularni dasturiy jihatdan osonlikcha hal qilish mumkin. Va men hatto bunday dasturni qaerdan olishni bilaman: aynan shu saytda, nomi ostida . U men aytgan hamma narsani mikrosoniyalarda bajaradi.
Rasmni to'ldirish uchun hisob-kitoblarimiz natijalariga aylana va uchta maydon qiymatini - doira, sektor va segmentni qo'shamiz. (Barcha dumaloq va yarim doira qismlarning massasini hisoblashda maydonlar bizga ko'p yordam beradi, lekin bu haqda alohida maqolada ko'proq.) Bu miqdorlarning barchasi bir xil formulalar yordamida hisoblanadi:
aylana;
doira maydoni 
;
sektor maydoni 
;
segment maydoni 
;
Xulosa qilib aytganda, yuqoridagi barcha hisob-kitoblarni amalga oshiradigan, sizni arktangent nima ekanligini va uni qaerdan izlash kerakligini eslab qolish zaruratidan ozod qiladigan mutlaqo bepul dastur mavjudligi haqida yana bir bor eslatib o'taman.
- 01.10.2018
ESP8266 (ESP-12e) chipli NodeMcu v3 wi-fi moduli asosida siz (masalan) 18B20 raqamli sensorda termometr yaratishingiz mumkin, harorat ma'lumotlari MySQL ma'lumotlar bazasiga GET so'rovi orqali yuboriladi. Quyidagi eskiz GET so'rovlarini belgilangan sahifaga yuborish imkonini beradi, mening holimda bu test.php. #o'z ichiga oladi
#o'z ichiga oladi … - 22.09.2014
R7 fotorezistor tomonidan boshqariladigan avtomatik statsionar dimmer, sovuq va o'rtacha sovuq iqlim sharoitida -25 dan +45 ° C gacha atrof-muhit haroratida, nisbiy havo namligi 85% gacha +20 ° C haroratda va atmosfera bosimida ishlash uchun mo'ljallangan. 200 …900 mm Hg ichida. Dimmer insonning yorug'ligini tartibga solish uchun ishlatiladi ...
- 25.09.2014
Ta'mirlash ishlarida simlarni shikastlamaslik uchun yashirin simlarni aniqlash uchun qurilmadan foydalanish kerak. Qurilma nafaqat yashirin simlarning joylashishini, balki yashirin simlarning shikastlanish joyini ham aniqlaydi. Qurilma birinchi bosqichda audio kuchaytirgich bo'lib, kirish qarshiligini oshirish uchun dala effektli tranzistor ishlatiladi. Op-ampning ikkinchi bosqichida. Sensor -...
- 03.10.2014
Taklif etilayotgan qurilma qisqa tutashuv muhofazasi bilan 24V gacha kuchlanish va 2A gacha bo'lgan oqimni barqarorlashtiradi. Stabilizatorni beqaror ishga tushirganda, avtonom impuls generatoridan sinxronizatsiyadan foydalanish kerak (2-rasm). 2. Stabilizator sxemasi 1-rasmda ko'rsatilgan. VT1 VT2 da Schmitt tetigi yig'ilgan bo'lib, u kuchli tartibga soluvchi VT3 tranzistorini boshqaradi. Tafsilotlar: VT3 issiqlik moslamasi bilan jihozlangan...
Doira segmentini aniqlash
Segment aylananing bir qismini akkord bilan kesib olish natijasida olingan geometrik figura.
Onlayn kalkulyator
Bu raqam aylananing akkord va yoyi o'rtasida joylashgan.
AkkordBu aylana ichida yotgan va uning ustidagi ikkita o'zboshimchalik bilan tanlangan nuqtani bog'laydigan segment.
Doiraning bir qismini akkord bilan kesishda siz ikkita raqamni ko'rib chiqishingiz mumkin: bu bizning segmentimiz va yon tomonlari aylananing radiusi bo'lgan teng yonli uchburchak.
Segmentning maydonini aylananing sektori va bu teng yonli uchburchak o'rtasidagi farq sifatida topish mumkin.
Segmentning maydonini bir necha usul bilan topish mumkin. Keling, ularni batafsil ko'rib chiqaylik.
Doira radiusi va yoy uzunligi, uchburchakning balandligi va poydevoridan foydalangan holda aylana segmentining maydoni uchun formula
S = 1 2 ⋅ R ⋅ s - 1 2 ⋅ h ⋅ a S=\frac(1)(2)\cdot R\cdot s-\frac(1)(2)\cdot h\cdot aS=2 1 ⋅ R⋅s -2 1 ⋅ h⋅a
R R R- aylana radiusi;
s s s- yoy uzunligi;
h h h- teng yonli uchburchakning balandligi;
a a a- bu uchburchak asosining uzunligi.
Aylana berilgan bo‘lsa, uning radiusi son jihatdan 5 (sm), uchburchak asosiga chizilgan balandligi 2 (sm), yoy uzunligi 10 (sm) ga teng. Doira segmentining maydonini toping.
Yechim
R=5 R=5 R=5
h = 2 h=2 h =2
s = 10 s = 10 s =1
0
Maydonni hisoblash uchun bizga faqat uchburchakning asosi kerak. Uni formuladan foydalanib topamiz:
A = 2 ⋅ h ⋅ (2 ⋅ R − h) = 2 ⋅ 2 ⋅ (2 ⋅ 5 − 2) = 8 a=2\cdot\sqrt(h\cdot(2\cdot R-h))=2\cdot\ sqrt(2\cdot(2\cdot 5-2))=8a =2 ⋅ h ⋅ (2 ⋅ R - h) = 2 ⋅ 2 ⋅ (2 ⋅ 5 − 2 ) = 8
Endi siz segmentning maydonini hisoblashingiz mumkin:
S = 1 2 ⋅ R ⋅ s - 1 2 ⋅ h ⋅ a = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 10 − 1 2 ⋅ 2 ⋅ 8 = 17 S=\frac(1)(2)\cdot R\cdot s-\f (1)(2)\cdot h\cdot a=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 10-\frac(1)(2)\cdot 2\cdot 8=17S=2 1 ⋅ R⋅s -2 1 ⋅ h⋅a =2 1 ⋅ 5 ⋅ 1 0 − 2 1 ⋅ 2 ⋅ 8 = 1 7 (kv.ga qarang)
Javob: 17 sm kv.
Doira radiusi va markaziy burchak berilgan doira segmentining maydoni uchun formula
S = R 2 2 ⋅ (a − sin (a)) S=\frac(R^2)(2)\cdot(\alfa-\sin(\alfa))S=2 R 2 ⋅ (α − gunoh(a))
R R R- aylana radiusi;
a\alfa α
- akkordga bo'ysunuvchi ikki radius orasidagi markaziy burchak; radyanlarda o'lchanadi.
Agar aylananing radiusi 7 (sm) va markaziy burchagi 30 daraja bo'lsa, aylana segmentining maydonini toping.
Yechim
R=7 R=7 R=7
a = 3 0 ∘ \alpha=30^(\circ)α
=
3
0
∘
Avval burchakni gradusga aylantiramiz. Chunki p\pi π
Radian 180 darajaga teng, keyin:
3 0 ∘ = 3 0 ∘ ⋅ p 18 0 ∘ = p 6 30^(\circ)=30^(\circ)\cdot\frac(\pi)(180^(\circ))=\frac(\pi) )(6)3
0
∘
=
3
0
∘
⋅
1
8
0
∘
π
=
6
π
radian. Keyin segmentning maydoni:
S = R 2 2 ⋅ (a - sin (a)) = 49 2 ⋅ (p 6 - sin (p 6)) ≈ 0,57 S=\frac(R^2)(2)\cdot(\alpha- \sin(\alpha))=\frac(49)(2)\cdot\Big(\frac(\pi)(6)-\sin\Big(\frac(\pi)(6)\Big)\Big )\taxminan0,57S=2 R 2 ⋅ (α − sin(a)) =2 4 9 ⋅ ( 6 π − gunoh ( 6 π ) ) ≈ 0 . 5 7 (kv.ga qarang)
Javob: 0,57 sm kv.
Hududning matematik qiymati qadimgi Yunonistondan beri ma'lum. Hatto o'sha uzoq vaqtlarda ham yunonlar maydon har tomondan yopiq kontur bilan chegaralangan sirtning uzluksiz qismi ekanligini aniqladilar. Bu kvadrat birliklarda o'lchanadigan raqamli qiymat. Maydon - bu tekis geometrik figuralarning (planimetrik) va jismlarning fazodagi sirtlarining (hajmli) raqamli xarakteristikasi.
Hozirgi vaqtda u nafaqat maktab o'quv dasturida geometriya va matematika darslarida, balki astronomiya, kundalik hayot, qurilish, dizaynni ishlab chiqish, ishlab chiqarish va boshqa ko'plab insoniy fanlarda ham mavjud. Ko'pincha biz landshaft maydonini loyihalashda yoki ultra zamonaviy xona dizayni bo'yicha ta'mirlash ishlarini bajarishda shaxsiy uchastkada segmentlarning maydonlarini hisoblashga murojaat qilamiz. Shuning uchun, turli sohalarni hisoblash usullarini bilish har doim va hamma joyda foydali bo'ladi.
Dumaloq va shar segmentining maydonini hisoblash uchun siz hisoblash jarayonida kerak bo'ladigan geometrik atamalarni tushunishingiz kerak.
Avvalo, aylana segmenti aylana yoyi va uni kesib o'tuvchi akkord o'rtasida joylashgan aylananing tekis figurasining bir qismidir. Ushbu kontseptsiyani sektor ko'rsatkichi bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Bular butunlay boshqa narsalar.
Akkord - aylanada yotgan ikkita nuqtani bog'laydigan segment.
Markaziy burchak ikki segment - radiuslar orasida hosil bo'ladi. U tayangan yoy bilan darajalarda o'lchanadi.
Sfera segmenti qaysidir bir tekislik bilan kesilganda hosil bo'ladi, bu holda sferik segmentning asosi aylana bo'lib, balandligi aylananing markazidan sirt bilan kesishmasiga chiqadigan perpendikulyardir. sharning. Ushbu kesishish nuqtasi to'p segmentining tepasi deb ataladi.
Sfera segmentining maydonini aniqlash uchun siz sferik segmentning kesilgan doirasini va balandligini bilishingiz kerak. Ushbu ikki komponentning mahsuloti shar segmentining maydoni bo'ladi: S = 2pRh, bu erda h - segmentning balandligi, 2pR - aylana va R - katta doira radiusi.
Doira segmentining maydonini hisoblash uchun siz quyidagi formulalarga murojaat qilishingiz mumkin:
1. Segmentning maydonini eng oddiy usulda topish uchun segment chizilgan sektor bilan asosi segment akkordi bo'lgan sektor maydoni o'rtasidagi farqni hisoblash kerak: S1 = S2 -S3, bu erda S1 - segmentning maydoni, S2 - sektorning maydoni va S3 - maydon uchburchagi.
Dumaloq segmentning maydonini hisoblash uchun taxminiy formuladan foydalanishingiz mumkin: S = 2/3 * (a * h), bu erda a - uchburchakning asosi yoki h - segmentning balandligi, natijada va aylana radiusi orasidagi farqning
2. Yarim doiradan farq qiluvchi segmentning maydoni quyidagicha hisoblanadi: S = (p R2:360)*a ± S3, bu erda p R2 - aylananing maydoni, a - aylana segmentining yoyini o'z ichiga olgan markaziy burchakning daraja o'lchovi, S3 - ikkita radius o'rtasida hosil bo'lgan uchburchakning maydoni. aylananing markaziy nuqtasida burchakka va radiuslarning doira bilan aloqa qilish nuqtalarida ikkita tepaga ega bo'lgan doira va akkord.
Agar burchak a bo'lsa< 180 градусов, используется знак минус, если α >180 daraja, ortiqcha belgisi qo'llaniladi.
3. Trigonometriya yordamida boshqa usullar yordamida segmentning maydonini hisoblashingiz mumkin. Qoida tariqasida, uchburchak asos sifatida olinadi. Agar markaziy burchak gradus bilan o'lchanadigan bo'lsa, unda quyidagi formula qabul qilinadi: S= R2 * (p*(a/180) - sin a)/2, bu erda R2 - aylana radiusining kvadrati, a - markaziy burchakning daraja o'lchovi.
4. Trigonometrik funktsiyalar yordamida segmentning maydonini hisoblash uchun markaziy burchak radianlarda o'lchangan holda boshqa formuladan foydalanishingiz mumkin: S= R2 * (a - sin a)/2, bu erda R2 - kvadrat aylana radiusi, a - daraja o'lchovi markaziy burchak.
