لگاریتم اعشاری 1 چیست. لگاریتم اعشاری: نحوه محاسبه

بخش سیزدهم.

لگاریتم ها و کاربردهای آنها.

§ 2. لگاریتم های اعشاری.

لگاریتم اعشاری عدد 1 0 است. لگاریتم اعشاری توان مثبت 10، i.e. اعداد 10، 100، 1000، .... اساساً اعداد مثبت 1، 2، 3، ... هستند، بنابراین به طور کلی لگاریتم عددی که با یک با صفر نشان داده می شود برابر با عدد صفر است. لگاریتم های اعشاری توان های منفی 10، یعنی. کسرهای 0.1، 0.01، 0.001، ... اعداد منفی 1-، -2، -3..... هستند، بنابراین به طور کلی یک لگاریتم است. اعشاریبا عدد یک برابر است با عدد منفی صفرهای مخرج.

لگاریتم سایر اعداد قابل مقایسه غیرقابل قیاس هستند. این لگاریتم ها تقریباً و معمولاً با دقت صد هزارم محاسبه می شوند و بنابراین در کسرهای اعشاری پنج رقمی بیان می شوند. به عنوان مثال، log 3 = 0.47712.

هنگام ارائه نظریه لگاریتم های اعشاری، فرض می شود که همه اعداد بر اساس سیستم اعشاری واحدها و کسرهای آنها تشکیل شده اند و همه لگاریتم ها از طریق یک کسر اعشاری حاوی 0 عدد صحیح با افزایش یا کاهش عدد صحیح بیان می شوند. قسمت کسری لگاریتم را مانتیس و کل افزایش یا کاهش آن را آن می نامند. مشخصه.لگاریتم های اعداد بزرگتر از یک همیشه مثبت هستند و بنابراین دارای یک مشخصه مثبت هستند. لگاریتم های اعداد کمتر از یک همیشه منفی هستند، اما آنها به گونه ای نشان داده می شوند که مانتیس آنها مثبت می شود و یک مشخصه منفی است: به عنوان مثال، log 500 = 0.69897 + 2 یا کوتاهتر 2.69897، و log 0.05 = 0، 69897-2، که برای اختصار به عنوان 2.69897 نشان داده می شود، مشخصه را به جای اعداد صحیح، اما با علامت بالای آن قرار می دهد. بنابراین، لگاریتم یک عدد بزرگتر از یک نشان دهنده مجموع حسابی یک عدد صحیح مثبت و کسر مثبتو لگاریتم عددی کوچکتر از یک مجموع جبری یک عدد صحیح منفی با کسری مثبت است.

هر لگاریتم منفی را می توان به شکل مصنوعی نشان داده شده کاهش داد. به عنوان مثال، ما log 3 / 5 = log 3 - log 5 = 0.47712-0.69897 = -0.22185 داریم. برای تبدیل این لگاریتم واقعی به شکل مصنوعی، 1 را به آن اضافه می کنیم و پس از جمع جبری، تفریق یک را برای تصحیح نشان می دهیم.

ما log 3 / 5 = log 0.6 = (1-0.22185)-1 = 0.77815-1 را دریافت می کنیم. معلوم می شود که مانتیس 0.77815 همان است که با شماره 6 این عدد مطابقت دارد که در سیستم اعشاری به شکل کسری 0.6 نشان داده شده است.

در نمایش مشخص شده لگاریتم های اعشاری، مانتیس و ویژگی های آنها دارای ویژگی های مهم در ارتباط با تعیین اعداد مربوط به آنها در سیستم اعشاری است. برای توضیح این خواص به موارد زیر اشاره می کنیم. اجازه دهید یک عدد دلخواه را که بین 1 تا 10 است به عنوان نوع اصلی عدد در نظر بگیریم و با بیان آن در سیستم اعشاری، آن را به شکل ارائه کنیم. a,b,c,d,e,f ....، جایی که آ یکی از وجود دارد ارقام قابل توجه 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 و ارقام اعشاری، b,c,d,e,f ....... هر عددی است که ممکن است بین آنها صفر باشد. با توجه به اینکه عدد گرفته شده بین 1 تا 10 است، لگاریتم آن بین 0 و 1 است و بنابراین این لگاریتم از یک مانتیس بدون مشخصه یا با مشخصه 0 تشکیل شده است. اجازه دهید این لگاریتم را به شکل نشان دهیم. 0 ,α β γ δ ε ....، جایی که α, β ,γ ,δ, ε ماهیت برخی اعداد حال این عدد را از یک طرف در اعداد 10، 100، 1000، ... و از طرف دیگر در اعداد 0.1، 0.01، 0.001 و... ضرب کرده و قضایا را روی لگاریتم های حاصلضرب اعمال می کنیم. و ضریب سپس یک سری اعداد بزرگتر از یک و یک سری اعداد کوچکتر از یک با لگاریتم آنها بدست می آوریم:

ال جی آ ,bcde f ....= 0 ,α β γ δ ε ....

ال جی ab,cde f ....= 1 ,α β γ δ ε ....lg 0، abcde f ....= 1 ,α β γ δ ε ....

ال جی аbc,de f ....= 2 ,α β γ δ ε ....lg 0.0abcde f ....= 2 ,α β γ δ ε ....

ال جی аbcd، e f ....= 3 ,α β γ δ ε ....lg 0.00abcde f ....= 3 ,α β γ δ ε ....

هنگام در نظر گرفتن این برابری ها، ویژگی ها و ویژگی های زیر مانتیس آشکار می شود:

دارایی مانتیساآخوندک به محل و نوع ارقام شکاف دهنده عدد بستگی دارد، اما اصلاً به محل کاما در تعیین این عدد بستگی ندارد. آخوندک لگاریتمی از اعداد دارای نسبت اعشاری، یعنی. آنهایی که نسبت مضرب آنها برابر با هر توان مثبت یا منفی ده باشد، یکسان هستند.

خاصیت مشخصه.مشخصه به رتبه بالاترین واحدها یا اعداد اعشاریعدد، اما به هیچ وجه به نوع ارقام در تعیین این عدد بستگی ندارد.

اگر اعداد را نام ببریم آ ,bcde f ...., ab,cde f ...., аbc,de f .... اعداد ارقام مثبت - اول و دوم و سوم و ... رقم عدد 0، abcde f .... صفر و ارقام اعداد را در نظر می گیریم 0.0abcde f ...., 0.00abcde f ...., 0.000abcde f .... اگر با اعداد منفی منهای یک، منهای دو، منهای سه و غیره بیان کنیم، به طور کلی می توان گفت که مشخصه لگاریتم هر عدد اعشاریدر هر واحد تعداد کمتر، نشان دهنده رتبه است

101. با دانستن اینکه log 2 = 0.30103 است، لگاریتم اعداد 20.2000، 0.2 و 0.00002 را بیابید.

101. با دانستن اینکه log 3=0.47712، لگاریتم اعداد 300، 3000، 0.03 و 0.0003 را بیابید.

102. با دانستن اینکه log 5 = 0.69897 است، لگاریتم اعداد 2.5، 500، 0.25 و 0.005 را بیابید.

102. با دانستن اینکه log 7 = 0.84510، لگاریتم اعداد 0.7، 4.9، 0.049 و 0.0007 را بیابید.

103. با دانستن log 3=0.47712 و log 7=0.84510، لگاریتم های اعداد 210، 0.021، 3/7، 7/9 و 3/49 را بیابید.

103. با دانستن log 2=0.30103 و log 7=0.84510 لگاریتم های اعداد 140، 0.14، 2/7، 7/8 و 2/49 را بیابید.

104. با دانستن log 3 = 0.47712 و log 5 = O.69897، لگاریتم های اعداد 1.5، 3/5، 0.12، 5/9 و 0.36 را بیابید.

104. با دانستن log 5 = 0.69897 و log 7 = 0.84510، لگاریتم های اعداد 3.5، 5 / 7، 0.28، 5 / 49 و 1.96 را بیابید.

لگاریتم های اعشاری اعدادی که بیش از چهار رقم بیان می شوند مستقیماً از جداول پیدا می شوند و از جداول مانتیس لگاریتم مورد نظر پیدا می شود و مشخصه مطابق با رتبه عدد داده شده تنظیم می شود.

اگر عدد شامل بیش از چهار رقم باشد، پیدا کردن لگاریتم با یک محاسبه اضافی همراه است. قاعده این است: برای پیدا کردن لگاریتم یک عدد حاوی بیش از چهار رقم، باید در جداول عددی را که با چهار رقم اول نشان داده شده است پیدا کنید و مانتیس مربوط به این چهار رقم را بنویسید. سپس تفاوت جدولی آخوندک را در عدد تشکیل شده از ارقام دور ریخته شده ضرب کنید، در حاصل ضرب، به همان تعداد رقم از سمت راست که در عدد داده شده دور ریخته شده است، دور بریزید و نتیجه را به آخرین ارقام مانتیسای پیدا شده اضافه کنید. مشخصه را مطابق با رتبه عدد داده شده قرار دهید.

هنگامی که عددی با استفاده از یک لگاریتم معین جستجو می شود و این لگاریتم در جداول موجود است، ارقام عدد جستجو شده مستقیماً از جداول پیدا می شود و رتبه عدد مطابق با ویژگی های لگاریتم داده شده تعیین می شود.

اگر این لگاریتم در جداول وجود نداشته باشد، جستجوی عدد با یک محاسبه اضافی همراه است. قاعده این است: برای پیدا کردن عدد مربوط به یک لگاریتم معین که مانتیس آن در جداول موجود نیست، باید نزدیکترین مانتیس کوچکتر را پیدا کنید و ارقام عدد مربوط به آن را بنویسید. سپس تفاوت بین آخوندک داده شده و یافت شده را در 10 ضرب کنید و حاصل را بر تفاوت جدول بندی شده تقسیم کنید. رقم حاصل از ضریب را به سمت راست به ارقام نوشته شده عدد اضافه کنید، به همین دلیل است که مجموعه ارقام مورد نظر را به دست می آورید. رتبه عدد باید مطابق با ویژگی های لگاریتم داده شده تعیین شود.

105. لگاریتم های اعداد 8، 141، 954، 420، 640، 1235، 3907، 3010، 18.43، 2.05، 900.1، 0.73، 0.0028، 0.1000، 0.1000، 0.1000 را بیابید.

105. لگاریتمی اعداد 15.154، 837، 510، 5002،1309-، 8900، 8.315، 790.7، 0.09، 0.6745، 0.000745، 0.000745، 0.0407، 0.040.

106. لگاریتم های اعداد 2174.6، 1445.7، 2169.5، 8437.2، 46.472، 6.2853، 0.7893B، 0.054294، 631.074، 2.79547، 2.79547، 2.79547، 2.79547

106. لگاریتم های اعداد 2578.4 ، 1323.6 ، 8170.5 ، 6245.3 ، 437.65 ، 87.268 ، 0.059372 ، 0.84938 ، 62.5475 ، 131.037 ، 0.593946 ، 0.002344261 را پیدا کنید.

107. اعداد مربوط به لگاریتم های 3.16227، 3.59207، 2.93318، 0.41078، 1.60065، 2.756.86، 3.23528، 1.79692 را بیابید. 4.87800 5.14613.

107. اعداد مربوط به لگاریتم های 3.07372، 3.69205، 1.64904، 2.16107، 0.70364، 1.31952، 4.30814، 3.00087، 2.6695، 3.00087، 2.6695 را بیابید.

108. عدد مربوط به لگاریتم های 3.57686، 3.16340، 2.40359، 1.09817، 4.49823، 2.83882، 1.50060، 3.30056، 1.17112، 4.02 را بیابید.

108. اعداد مربوط به لگاریتم های 3.33720، 3.09875، 0.70093، 4.04640، 2.94004، 1.41509، 2.32649، 4.14631، 3.0539، 3.0539، 3.09875، 3.33720 را بیابید.

لگاریتم های مثبت اعداد بزرگتر از یک هستند جمع های حسابیویژگی ها و مانتیس ها. بنابراین، عملیات با آنها طبق قوانین معمولی حسابی انجام می شود.

لگاریتم های منفی اعداد کوچکتر از یک مجموع جبری یک مشخصه منفی و یک مانتیس مثبت هستند. بنابراین، عملیات با آنها طبق قوانین جبری انجام می شود که با دستورالعمل های ویژه مربوط به کاهش لگاریتم های منفی به شکل عادی آنها تکمیل می شود. شکل نرمال لگاریتم منفی شکلی است که در آن مشخصه یک عدد صحیح منفی و مانتیس کسر مناسب مثبت باشد.

برای تبدیل لگاریتم بازتابی واقعی به شکل مصنوعی معمولی آن، باید افزایش دهید قدر مطلقکل مدت آن را یک به یک و نتیجه را به یک ویژگی منفی تبدیل کنید. سپس تمام ارقام جمله کسری را به 9 و آخرین رقم را به 10 اضافه کنید و نتیجه را یک مانتیس مثبت کنید. به عنوان مثال، -2.57928 = 3.42072.

برای تبدیل فرم طبیعی مصنوعی یک لگاریتم به شکل واقعی آن معنی منفی، باید یک عدد کاهش یابد شخصیت پردازی منفیو نتیجه را یک جمله صحیح با مجموع منفی قرار دهید. سپس تمام ارقام آخوندک را به 9 و آخرین رقم را به 10 اضافه کنید و حاصل را یک جمله کسری با همان مجموع منفی کنید. به عنوان مثال: 4.57406 = -3.42594.

109. لگاریتم ها را به شکل مصنوعی -2.69537، -4، 21283، -0.54225، -1.68307، -3.53820، -5.89990 تبدیل کنید.

109. لگاریتم ها را به شکل مصنوعی -3.21729، -1.73273، -5.42936، -0.51395، -2.43780، -4.22990 تبدیل کنید.

110. پیدا کردن ارزش های واقعیلگاریتم 1.33278، 3.52793، 2.95426، 4.32725، 1.39420، 5.67990.

110. مقادیر واقعی لگاریتم های 2.45438، 1.73977، 3.91243، 5.12912، 2.83770، 4.28990 را بیابید.

قوانین عملیات جبری با لگاریتم منفی به صورت زیر بیان می شود:

برای اعمال یک لگاریتم منفی به شکل مصنوعی آن، باید مانتیس را اعمال کنید و مقدار مطلق مشخصه را کم کنید. اگر یک عدد صحیح مثبت از جمع آخوندک ها پدید آید، باید آن را به ویژگی نتیجه نسبت دهید و اصلاح مناسبی برای آن انجام دهید. مثلا،

3,89573 + 2 ,78452 = 1 1 ,68025 = 2,68025

1 ,54978 + 2 ,94963=3 1 ,49941=2 ,49941.

برای تفریق یک لگاریتم منفی در شکل مصنوعی آن، باید مانتیس را کم کنید و مقدار مطلق مشخصه را اضافه کنید. اگر آخوندک تفریق شده بزرگ است، باید در مشخصه مینیوند تنظیم کنید تا یک واحد مثبت را از مینیوند جدا کنید. مثلا،

2,53798-3 ,84582=1 1 ,53798-3 ,84582 = 4,69216,

2 ,22689-1 ,64853=3 1 ,22689-1 ,64853=2 ,57836.

برای ضرب یک لگاریتم منفی در یک عدد صحیح مثبت، باید مشخصه و مانتیس آن را جداگانه ضرب کنید. اگر هنگام ضرب آخوندک، یک عدد مثبت کامل مشخص شود، باید آن را به ویژگی نتیجه نسبت دهید و اصلاح مناسبی برای آن ایجاد کنید. مثلا،

2 ,53729 5=10 2 ,68645=8 ,68645.

وقتی یک لگاریتم منفی را در یک کمیت منفی ضرب می کنید، باید مقدار واقعی آن را جایگزین ضرب کنید.

برای تقسیم یک لگاریتم منفی بر یک عدد صحیح مثبت، باید مشخصه آن و مانتیس را جداگانه جدا کنید. اگر مشخصه سود دقیقاً بر تقسیم کننده قابل تقسیم نیست، باید آن را اصلاح کنید تا چندین واحد مثبت در مانتیس گنجانده شود و مشخصه مضربی از مقسوم علیه باشد. مثلا،

3 ,79432: 5=5 2 ,79432: 5=1 ,55886.

هنگام تقسیم یک لگاریتم منفی بر یک کمیت منفی، باید سود سهام را با مقدار واقعی آن جایگزین کنید.

محاسبات زیر را با استفاده از جداول لگاریتمی انجام دهید و نتایج را در ساده ترین موارد با استفاده از روش های معمولی بررسی کنید:

174. حجم مخروطی را که ژنراتیکس آن 0.9134 فوت و شعاع پایه آن 0.04278 فوت است را تعیین کنید.

175. جمله پانزدهم یک پیشروی چندگانه را محاسبه کنید که جمله اول آن 2 3 / 5 و مخرج آن 1.75 است.

175. جمله اول یک پیشروی چندگانه را محاسبه کنید که جمله یازدهم آن برابر با 649.5 و مخرج آن 1.58 است.

176. تعداد عوامل را تعیین کنید آ , آ 3 , آ 5 آر . چیزی شبیه به این پیدا کنید آ ، که حاصل ضرب 10 عامل برابر با 100 است.

176. تعداد عوامل را تعیین کنید. آ 2 , آ 6 , آ 10 ,.... به طوری که حاصلضرب آنها برابر شود شماره داده شده آر . چیزی شبیه به این پیدا کنید آ ، که حاصل ضرب 5 عامل برابر با 10 است.

177. مخرج پیشروی چندگانه 1.075 است، مجموع 10 جمله آن 2017.8 است. عبارت اول را پیدا کنید.

177. مخرج پیشروی چندگانه 1.029 است، مجموع 20 جمله آن 8743.7 است. عبارت بیستم را پیدا کنید.

178 . تعداد عبارت های یک پیشرفت چندگانه را با توجه به جمله اول بیان کنید آ ، آخرین و مخرج q و سپس به صورت تصادفی مقادیر عددی را انتخاب کنید آ و تو ، سوار کردن q به طوری که پ

178. تعداد عبارت های یک پیشروی چندگانه را با توجه به جمله اول بیان کنید آ ، آخر و و مخرج q و و q ، سوار کردن آ به طوری که پ مقداری عدد صحیح بود

179. تعداد عوامل را طوری تعیین کنید که حاصل ضرب آنها برابر باشد آر . چه چیزی باید باشد آر به منظور. واسه اینکه. برای اینکه آ =0.5 و ب =0.9 تعداد فاکتورها 10 بود.

179. تعداد عوامل را تعیین کنید به طوری که حاصلضرب آنها برابر باشد آر . چه چیزی باید باشد آر به منظور. واسه اینکه. برای اینکه آ =0.2 و ب =2 تعداد فاکتورها 10 بود.

180. تعداد عبارت های یک پیشرفت چندگانه را با توجه به جمله اول بیان کنید آ ، من دنبال می کنم و و محصول همه اعضاست آر ، و سپس، انتخاب خودسرانه مقادیر عددی آ و آر ، سوار کردن و و سپس مخرج q به طوری که و مقداری عدد صحیح بود

160. تعداد عبارت های یک پیشروی چندگانه را با توجه به جمله اول بیان کنید آ ، آخرین و و محصول همه اصطلاحات آر و سپس به صورت تصادفی مقادیر عددی را انتخاب کنید و و آر ، سوار کردن آ و سپس مخرج q به طوری که پ مقداری عدد صحیح بود

معادلات زیر را، در صورت امکان - بدون کمک جداول، و در جایی که نه، با جداول حل کنید:

که استفاده از آن بسیار آسان است، به رابط و راه اندازی آن نیازی ندارد - برنامه های اضافی. تنها کاری که باید انجام دهید این است که به وب سایت گوگل بروید و در تنها فیلد موجود در این صفحه کوئری مناسب را وارد کنید. به عنوان مثال، برای محاسبه لگاریتم اعشاری برای 900، lg 900 را در قسمت جستجوی جستجو وارد کنید و بلافاصله (حتی بدون فشار دادن دکمه) 2.95424251 دریافت خواهید کرد.

اگر به آن دسترسی ندارید از ماشین حساب استفاده کنید موتور جستجو. این همچنین می تواند یک ماشین حساب نرم افزاری از مجموعه استاندارد سیستم عامل ویندوز باشد. ساده ترین راه برای اجرای آن این است که کلید ترکیبی WIN + R را فشار دهید، دستور calc را وارد کرده و دکمه OK را بزنید. راه دیگر این است که منوی دکمه "شروع" را باز کرده و "همه برنامه ها" را از آن انتخاب کنید. سپس باید بخش "Standard" را باز کنید و به بخش "Service" بروید تا روی پیوند "Calculator" در آنجا کلیک کنید. اگر از ویندوز 7 استفاده می‌کنید، می‌توانید کلید WIN را فشار دهید و «Calculator» را در کادر جستجو تایپ کنید و سپس روی پیوند مناسب در نتایج جستجو کلیک کنید.

رابط ماشین حساب را به حالت پیشرفته تغییر دهید، زیرا نسخه اصلی که به طور پیش فرض باز می شود، عملیات مورد نیاز شما را ارائه نمی دهد. برای انجام این کار، بخش "View" را در منوی برنامه باز کنید و " " یا "مهندسی" را انتخاب کنید - بسته به نسخه سیستم عامل نصب شده بر روی رایانه شما.

امروزه هیچ کس را با تخفیف شگفت زده نخواهید کرد. فروشندگان می دانند که تخفیف ها وسیله ای برای افزایش درآمد نیستند. موثرترین آن 1-2 تخفیف در یک محصول خاص نیست، بلکه سیستمی از تخفیف است که باید برای کارمندان شرکت و مشتریان آن ساده و قابل درک باشد.

دستورالعمل ها

احتمالاً متوجه شده اید که در حال حاضر رایج ترین مورد در حال رشد با افزایش حجم تولید است. که در در این موردفروشنده مقیاسی از درصدهای تخفیف را ایجاد می کند که با رشد حجم خرید در یک دوره معین افزایش می یابد. مثلاً کتری و قهوه ساز خریده اید و دریافت کرده اید تخفیف 5 درصد اگر در این ماه یک اتو هم بخرید دریافت خواهید کرد تخفیف 8% کلیه کالاهای خریداری شده ضمناً سود دریافتی شرکت با قیمت تنزیل شده و افزایش حجم فروش نباید کمتر از سود مورد انتظار در قیمت بدون تخفیف و در همان سطح فروش باشد.

محاسبه مقیاس تخفیف آسان است. ابتدا حجم فروش را مشخص کنید که تخفیف از آن شروع می شود. شما می توانید به عنوان حد پایین تر استفاده کنید. سپس میزان سود مورد انتظاری را که می خواهید از محصولی که می فروشید به دست آورید محاسبه کنید. حد بالایی آن توسط قدرت خرید محصول و ویژگی های رقابتی آن محدود خواهد شد. بیشترین تخفیفرا می توان به صورت زیر محاسبه کرد: (سود – (سود x حداقل فروش / حجم مورد انتظار) / قیمت واحد.

یکی دیگر از تخفیف های نسبتا رایج، تخفیف قرارداد است. این ممکن است در هنگام خرید تخفیف داشته باشد انواع خاصیکالاها و همچنین هنگام پرداخت به یک ارز یا ارز دیگر. گاهی اوقات در هنگام خرید کالا و سفارش برای تحویل، تخفیف هایی از این نوع ارائه می شود. به عنوان مثال، شما محصولات یک شرکت را خریداری می کنید، از همان شرکت سفارش حمل و نقل می دهید و دریافت می کنید تخفیف 5% کالای خریداری شده

میزان تخفیف قبل از تعطیلات و فصلی بر اساس قیمت تمام شده کالا در انبار و احتمال فروش کالا به قیمت تعیین شده تعیین می شود. به طور معمول، خرده فروشان به چنین تخفیف هایی متوسل می شوند، به عنوان مثال، هنگام فروش لباس های مجموعه های فصل گذشته. سوپرمارکت‌ها از تخفیف‌های مشابهی استفاده می‌کنند تا بار کاری فروشگاه را کاهش دهند ساعت های عصرو آخر هفته ها در این حالت، اندازه تخفیف با میزان سود از دست رفته زمانی که تقاضای مصرف کننده در ساعات اوج مصرف برآورده نمی شود، تعیین می شود.

منابع:

• نحوه محاسبه درصد تخفیف در سال 2019

محاسبه لگاریتم ممکن است برای یافتن مقادیر با استفاده از فرمول های حاوی توان به عنوان متغیرهای ناشناخته ضروری باشد. دو نوع لگاریتم، بر خلاف سایرین، نام‌ها و نمادهای خاص خود را دارند - این لگاریتم‌ها به پایه 10 و عدد e (یک ثابت غیرمنطقی) هستند. بیایید به چند مورد نگاه کنیم راه های سادهمحاسبه لگاریتم پایه 10 - لگاریتم "اعشاری".

دستورالعمل ها

برای محاسبات داخلی استفاده کنید سیستم عاملپنجره ها. برای اجرای آن، کلید win را فشار دهید، در منوی اصلی سیستم "Run" را انتخاب کنید، calc را وارد کرده و OK کنید. رابط استاندارد این برنامه عملکردی برای محاسبه الگوریتم ها ندارد، بنابراین بخش "View" را در منوی آن باز کنید (یا کلید ترکیبی alt + "and" را فشار دهید) و خط "علمی" یا "مهندسی" را انتخاب کنید.

دستورالعمل ها

عبارت لگاریتمی داده شده را بنویسید. اگر عبارت از لگاریتم 10 استفاده کند، نماد آن کوتاه شده و به صورت زیر است: lg b لگاریتم اعشاری است. اگر لگاریتم دارای عدد e به عنوان پایه باشد، عبارت: ln b – لگاریتم طبیعی را بنویسید. قابل درک است که نتیجه هر توانی است که عدد پایه باید به آن افزایش یابد تا عدد b به دست آید.

هنگام یافتن مجموع دو تابع، فقط باید آنها را یکی یکی از هم متمایز کنید و نتایج را اضافه کنید: (u+v)" = u"+v";

هنگام یافتن مشتق حاصل ضرب دو تابع، لازم است مشتق تابع اول را در تابع دوم ضرب کنیم و مشتق تابع دوم را ضرب در تابع اول جمع کنیم: (u*v)" = u"*v. +v"*u;

برای یافتن مشتق ضریب دو تابع، باید از حاصل ضرب مشتق تقسیم در تابع مقسوم علیه، حاصل ضرب مشتق مقسوم بر تابع سود تقسیمی را کم کرد و تقسیم کرد. همه اینها توسط تابع مقسوم علیه مربع. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

اگر داده شود تابع پیچیده، سپس باید مشتق تابع داخلی و مشتق خارجی را ضرب کرد. بگذارید y=u(v(x))، سپس y"(x)=y"(u)*v"(x).

با استفاده از نتایج به دست آمده در بالا، می توانید تقریباً هر تابعی را متمایز کنید. پس بیایید به چند نمونه نگاه کنیم:

y=x^4، y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6)، y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *ایکس))؛
همچنین مشکلات مربوط به محاسبه مشتق در یک نقطه وجود دارد. اجازه دهید تابع y=e^(x^2+6x+5) داده شود، باید مقدار تابع را در نقطه x=1 پیدا کنید.
1) مشتق تابع را بیابید: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) مقدار تابع در را محاسبه کنید نقطه داده شده y"(1)=8*e^0=8

ویدیو در مورد موضوع

مشاوره مفید

جدول مشتقات ابتدایی را یاد بگیرید. این به میزان قابل توجهی در زمان صرفه جویی می کند.

منابع:

• مشتق از یک ثابت

بنابراین، تفاوت بین یک معادله غیرمنطقی و یک معادله عقلانی چیست؟ اگر متغیر مجهول زیر علامت باشد ریشه دوم، سپس معادله غیرمنطقی در نظر گرفته می شود.

دستورالعمل ها

روش اصلی برای حل این گونه معادلات، روش ساخت هر دو طرف است معادلاتبه یک مربع با این حال. این طبیعی است، اولین کاری که باید انجام دهید این است که از شر علامت خلاص شوید. این روش از نظر فنی دشوار نیست، اما گاهی اوقات ممکن است منجر به مشکل شود. برای مثال، معادله v(2x-5)=v(4x-7) است. با مجذور کردن دو طرف، 2x-5=4x-7 به دست می آید. حل چنین معادله ای دشوار نیست. x=1. اما عدد 1 داده نخواهد شد معادلات. چرا؟ به جای مقدار x یکی را در معادله قرار دهید و سمت راست و چپ شامل عباراتی هستند که معنی ندارند، یعنی. این مقدار برای یک جذر معتبر نیست. بنابراین، 1 یک ریشه خارجی است و بنابراین این معادله ریشه ندارد.

بنابراین، یک معادله غیر منطقی با استفاده از روش مربع کردن دو طرف آن حل می شود. و پس از حل معادله، باید ریشه های اضافی را قطع کرد. برای انجام این کار، ریشه های یافت شده را جایگزین معادله اصلی کنید.

یکی دیگر را در نظر بگیرید.
2х+vх-3=0
البته این معادله را می توان با استفاده از معادله قبلی حل کرد. حرکت ترکیبات معادلات، که ریشه مربع ندارند به سمت راست رفته و سپس از روش مربع کردن استفاده کنید. معادله و ریشه های منطقی حاصل را حل کنید. اما همچنین یکی دیگر، ظریف تر. یک متغیر جدید وارد کنید؛ vх=y. بر این اساس معادله ای به شکل 2y2+y-3=0 دریافت خواهید کرد. یعنی معمول معادله درجه دوم. ریشه های آن را پیدا کنید؛ y1=1 و y2=-3/2. بعد، دو را حل کنید معادلات vх=1; vх=-3/2. معادله دوم هیچ ریشه ای ندارد. فراموش نکنید که ریشه ها را بررسی کنید.

حل هویت بسیار ساده است. برای انجام این کار، لازم است که تا رسیدن به هدف تعیین شده، تحولات یکسانی انجام شود. بنابراین، با کمک عملیات حسابی ساده، کار در دست حل خواهد شد.

شما نیاز خواهید داشت

• - کاغذ؛
• - خودکار.

دستورالعمل ها

ساده‌ترین این تبدیل‌ها ضرب‌های اختصاری جبری هستند (مانند مجذور مجموع (تفاوت)، اختلاف مربع‌ها، مجموع (تفاوت)، مکعب مجموع (تفاوت)). علاوه بر این، تعداد زیادی وجود دارد فرمول های مثلثاتی، که در اصل همان هویت ها هستند.

در واقع، مجذور مجموع دو جمله برابر است با مجذور اولی به اضافه دو برابر حاصلضرب اولی در دوم و به اضافه مجذور دومی، یعنی (a+b)^2= (a+ ب)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

هر دو را ساده کنید

اصول کلی راه حل

روش جایگزینی متغیر

حل انتگرال های نوع دوم

جایگزینی محدودیت های یکپارچه سازی

توان یک عدد معین یک اصطلاح ریاضی است که قرن ها پیش ابداع شده است. در هندسه و جبر، دو گزینه وجود دارد - لگاریتم اعشاری و طبیعی. آنها با فرمول های مختلف محاسبه می شوند، در حالی که معادله هایی که در املای متفاوت هستند همیشه با یکدیگر برابر هستند. این هویت ویژگی هایی را مشخص می کند که به پتانسیل مفید تابع مربوط می شود.

ویژگی ها و نشانه های مهم

بر این لحظهتشخیص ده کیفیت شناخته شده ریاضی رایج ترین و محبوب ترین آنها عبارتند از:

• لاگ رادیکال تقسیم بر بزرگی ریشه همیشه با لگاریتم اعشاری √ یکسان است.
• گزارش محصول همیشه برابر با مجموع تولیدکننده است.
• Lg = مقدار توان ضرب در عددی که به آن افزایش می یابد.
• اگر مقسوم علیه را از لاگ سود سهام کم کنید، log از ضریب را دریافت می کنید.

علاوه بر این، معادله ای بر اساس هویت اصلی (کلید در نظر گرفته شده)، انتقال به یک مبنای به روز شده و چندین فرمول جزئی وجود دارد.

محاسبه لگاریتم اعشاری یک کار نسبتاً تخصصی است، بنابراین باید با ادغام ویژگی ها در یک راه حل به دقت برخورد کرد و به طور منظم اقدامات و سازگاری شما را بررسی کرد. ما نباید جداول را فراموش کنیم که باید دائماً مورد مشورت قرار گیرند و فقط با داده های موجود در آنجا هدایت شوند.

انواع اصطلاح ریاضی

تفاوت های اصلی بین یک عدد ریاضی در پایه (a) "پنهان" است. اگر توان آن 10 باشد، اعشاری است. در مقابل، «الف» به «ی» تبدیل می‌شود و ویژگی‌های ماورایی و غیرعقلانی دارد. همچنین شایان ذکر است که اندازه طبیعیبا یک معادله خاص محاسبه می شود، که در آن اثبات، نظریه ای است که در خارج مطالعه شده است برنامه آموزشی مدرسهکلاس های ارشد

لگاریتم های اعشاری به دست می آیند کاربرد گستردههنگام محاسبه فرمول های پیچیده جداول کامل برای تسهیل محاسبات و به وضوح نشان دادن روند حل مشکل گردآوری شده است. در این مورد، قبل از شروع مستقیم به تجارت، باید ورود به سیستم را افزایش دهید، علاوه بر این، در هر فروشگاه لوازم مدرسه می توانید یک خط کش مخصوص با مقیاس چاپی پیدا کنید که به حل معادله ای با هر پیچیدگی کمک می کند.

لگاریتم اعشاریاین عدد به افتخار محققی که اولین بار این مقدار را منتشر کرد و تضاد بین این دو تعریف را کشف کرد، عدد بریگ یا عدد اویلر نامیده می شود.

دو نوع فرمول

انواع و اقسام مسائل برای محاسبه پاسخ، با داشتن عبارت log در شرط، نام جداگانه و ساختار ریاضی دقیق دارند. معادله نماییاگر به صحت راه حل نگاه کنید تقریباً کپی دقیقی از محاسبات لگاریتمی است. فقط گزینه اول شامل یک شماره تخصصی است که به شما کمک می کند تا به سرعت شرایط را درک کنید، و گزینه دوم جایگزین log با یک برق معمولی است. در این حالت، محاسبات با استفاده از آخرین فرمول باید دارای یک مقدار متغیر باشد.

تفاوت و اصطلاحات

هر دو شاخص اصلی دارند ویژگی های خود، تمایز اعداد از یکدیگر:

• لگاریتم اعشاری. جزئیات مهماعداد نیاز به یک پایه دارند. گزینه استانداردمقدار 10 است. با دنباله - log x یا log x مشخص شده است.
• طبیعی. اگر پایه آن علامت "e" باشد، که ثابتی مشابه با یک معادله کاملاً محاسبه شده است، جایی که n به سرعت به سمت بی نهایت حرکت می کند، اندازه تقریبی عدد در معادل دیجیتال 2.72 است. علامت گذاری رسمی، هم در مدرسه و هم در فرمول های حرفه ای پیچیده تر، ln x است.
• ناهمسان. علاوه بر لگاریتم های پایه، انواع هگزادسیمال و باینری (به ترتیب پایه 16 و 2) وجود دارد. آیا مقدار بیشتری وجود دارد سخت ترین گزینهبا نشانگر پایه 64، مشروط به کنترل تطبیقی ​​سیستماتیک، که نتیجه نهایی را با دقت هندسی محاسبه می کند.

این اصطلاح شامل مقادیر زیر است که در مسئله جبری گنجانده شده است:

• معنی؛
• بحث و جدل؛
• پایه.

محاسبه شماره لاگ

سه راه برای انجام سریع و شفاهی همه کارها وجود دارد محاسبات لازمبرای یافتن نتیجه مورد علاقه با نتیجه صحیح اجباری تصمیم. در ابتدا، لگاریتم اعشاری را به ترتیب آن (نشانگذاری علمی یک عدد به توان) نزدیک می کنیم. هر مقدار مثبت را می توان با یک معادله مشخص کرد، جایی که برابر است با مانتیس (عددی از 1 تا 9) ضرب در ده در درجه نهم. این گزینه محاسبه بر اساس دو واقعیت ریاضی است:

• ثبت حاصلضرب و جمع همیشه توان یکسانی دارند.
• لگاریتم گرفته شده از یک عدد از یک تا ده نمی تواند از مقدار 1 نقطه تجاوز کند.

1. اگر اشتباهی در محاسبه اتفاق بیفتد، هرگز در جهت تفریق کمتر از یک نیست.
2. اگر در نظر بگیرید که lg با پایه سه نتیجه نهایی پنج دهم یک دارد، دقت افزایش می یابد. بنابراین، هر مقدار ریاضی بزرگتر از 3 به طور خودکار یک امتیاز به پاسخ اضافه می کند.
3. عملا دقت کاملاگر یک جدول تخصصی در دست داشته باشید که به راحتی در فعالیت های ارزیابی شما قابل استفاده باشد، به دست می آید. با کمک آن می توانید دریابید که لگاریتم اعشاری برابر با دهم درصد عدد اصلی است.

تاریخچه ورود واقعی

قرن شانزدهم نیاز مبرمی به محاسبات پیچیده‌تر از آنچه علم در آن زمان می‌دانست، داشت. این امر مخصوصاً برای تقسیم و ضرب اعداد چند رقمی با ثبات زیاد، از جمله کسرها صادق بود.

در پایان نیمه دوم این دوره، ذهن های متعددی بلافاصله به این نتیجه رسیدند که با استفاده از جدولی که دو و یک هندسی را با هم مقایسه می کرد، اعداد را جمع کنند. در این مورد، تمام محاسبات اولیه باید بر روی آخرین مقدار باشد. دانشمندان تفریق را به همین ترتیب ادغام کرده اند.

اولین ذکر ال جی در سال 1614 اتفاق افتاد. این کار توسط یک ریاضیدان آماتور به نام ناپیر انجام شد. شایان ذکر است که علیرغم محبوبیت بسیار زیاد نتایج به دست آمده، به دلیل ناآگاهی از برخی از تعاریف که بعداً ظاهر شد، در فرمول خطایی رخ داد. با ششمین رقم نشانگر شروع شد. نزدیکترین افراد به درک لگاریتم برادران برنولی بودند و اولین قانونی سازی در قرن هجدهم توسط اویلر اتفاق افتاد. او همچنین این کار را به حوزه آموزش نیز تعمیم داد.

تاریخچه ورود به سیستم پیچیده

اولین تلاش‌ها برای ادغام lg در عموم مردم در سپیده‌دم قرن هجدهم توسط برنولی و لایب‌نیتس انجام شد. اما آنها هرگز نتوانستند محاسبات نظری جامعی را انجام دهند. کلی بحث در این مورد بود، اما تعریف دقیقشماره اختصاص داده نشد بعداً گفتگو از سر گرفته شد، اما بین اویلر و دالامبر.

دومی در اصل با بسیاری از حقایق پیشنهاد شده توسط بنیانگذار ارزش موافق بود، اما معتقد بود که شاخص های مثبت و منفی باید برابر باشند. در اواسط قرن، این فرمول ثابت شد آخرین نسخه. علاوه بر این، اویلر مشتق لگاریتم اعشاری را منتشر کرد و اولین نمودارها را گردآوری کرد.

جداول

خصوصیات اعداد نشان می دهد که اعداد چند رقمی را نمی توان ضرب کرد، اما لاگ آنها را می توان با استفاده از جداول تخصصی پیدا و اضافه کرد.

این شاخص به ویژه برای ستاره شناسانی که مجبور به کار با مجموعه بزرگی از توالی هستند، ارزشمند شده است. که در زمان شورویلگاریتم اعشاری در مجموعه برادیس که در سال 1921 منتشر شد، جستجو شد. بعداً، در سال 1971، نسخه Vega ظاهر شد.

آنها اغلب عدد ده را می گیرند. لگاریتم اعداد بر اساس پایه ده نامیده می شود اعشاری. هنگام انجام محاسبات با لگاریتم اعشاری، معمول است که با علامت عمل کنید ال جی، اما نه ورود به سیستم; در این مورد، عدد ده که پایه را مشخص می کند، نشان داده نمی شود. بنابراین، بیایید جایگزین کنیم لاگ 10 105ساده شده lg105; آ لاگ 10 2بر lg2.

برای لگاریتم های اعشاریهمان ویژگی هایی که لگاریتم ها با پایه بزرگتر از یک دارند، معمولی هستند. یعنی لگاریتم های اعشاری منحصراً برای اعداد مثبت مشخص می شوند. لگاریتم های اعشاری اعداد بزرگتر از یک مثبت و لگاریتم های اعداد کوچکتر از یک منفی هستند. از دو عدد غیر منفی، عدد بزرگتر معادل لگاریتم اعشاری بزرگتر است و غیره. علاوه بر این، لگاریتم های اعشاری دارای ویژگی های متمایز کنندهو ویژگی های عجیبی که توضیح می دهد که چرا ترجیح دادن عدد ده به عنوان پایه لگاریتم راحت است.

قبل از بررسی این خواص، اجازه دهید با فرمول های زیر آشنا شویم.

قسمت صحیح لگاریتم اعشاری یک عدد آنامیده میشود مشخصه، و کسری است مانتیساین لگاریتم

ویژگی های لگاریتم اعشاری یک عدد آبه صورت , و آخوندک به صورت (lg آ}.

فرض کنید log 2 ≈ 0.3010 = 0، (log 2) ≈ 0.3010.

به همین ترتیب برای log 543.1 ≈2.7349. بر این اساس، = 2، (log 543.1)≈ 0.7349.

محاسبه لگاریتم اعشاری اعداد مثبت از جداول به طور گسترده استفاده می شود.

ویژگی های لگاریتم اعشاری

اولین علامت لگاریتم اعشاری.یک عدد صحیح غیر منفی که با یک و به دنبال آن صفر نمایش داده می شود، یک عدد صحیح مثبت برابر با تعداد صفرهای موجود در رکورد عدد انتخاب شده است. .

بیایید log 100 = 2، log 1 00000 = 5 را در نظر بگیریم.

به طور کلی، اگر

که آ= 10n ، که از آن می گیریم

lg a = lg 10 n = n lg 10 =پ.

علامت دوملگاریتم ده اعشاری مثبت که به صورت یک با صفرهای ابتدایی نشان داده شده است، برابر است با - پ، جایی که پ- تعداد صفرها در نمایش این عدد با در نظر گرفتن صفر اعداد صحیح.

در نظر بگیریم , log 0.001 = - 3، log 0.000001 = -6.

به طور کلی، اگر

,

که آ= 10-n و معلوم می شود

lga = lg 10n =-n log 10 =-n

علامت سوممشخصه لگاریتم اعشاری یک عدد غیر منفی بزرگتر از یک برابر است با تعداد ارقام در قسمت صحیح این عدد به استثنای یک.

بیایید این ویژگی را تحلیل کنیم: 1) مشخصه لگاریتم lg 75.631 برابر با 1 است.

در واقع، 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

ال جی 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

این دلالت می کنه که،

log 75.631 = 1 +b،

انتقال نقطه اعشار در کسری اعشاری به راست یا چپ معادل عمل ضرب این کسری در توان ده با یک توان صحیح است. پ(مثبت یا منفی). و بنابراین، هنگامی که نقطه اعشار در یک کسر اعشاری مثبت به چپ یا راست منتقل می شود، مانتیس لگاریتم اعشاری این کسری تغییر نمی کند.

بنابراین، (log 0.0053) = (log 0.53) = (log 0.0000053).