ค้นหาพิกัดตรงกลางถนน สูตรการแบ่งส่วนในเรื่องนี้

คำแนะนำ

ถ้าช่วงเวลาเป็นส่วนของความต่อเนื่อง ลำดับหมายเลขจากนั้นหากต้องการหาค่าตรงกลางให้ใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต เพิ่มค่าต่ำสุด (จุดเริ่มต้น) ด้วยค่าสูงสุด () และหารผลลัพธ์ลงครึ่งหนึ่ง - นี่เป็นวิธีหนึ่งในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต ตัวอย่างเช่น สิ่งนี้จะใช้เมื่อ เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับอายุ ช่วงเวลาเอ็กซ์ สมมุติว่าวัยกลางคน ช่วงเวลาในช่วงอายุ 21 ถึง 33 ปี จะมีเครื่องหมาย 27 ปี เนื่องจาก (21+33)/2=27

บางครั้งการใช้วิธีอื่นในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างขีด จำกัด บนและล่างจะสะดวกกว่า ช่วงเวลา. ในตัวเลือกนี้ ขั้นแรกให้กำหนดความกว้างของช่วง - ลบค่าต่ำสุดออกจากค่าสูงสุด จากนั้นแบ่งค่าผลลัพธ์ออกเป็นครึ่งหนึ่งแล้วบวกผลลัพธ์เข้ากับค่าต่ำสุดของช่วง ตัวอย่างเช่น หากอันล่างตรงกับค่า 47.15 และอันบนตรงกับ 79.13 ความกว้างของช่วงจะเป็น 79.13-47.15 = 31.98 แล้วตรงกลาง ช่วงเวลาจะเป็น 63.14 เนื่องจาก 47.15+(31.98/2) = 47.15+15.99 = 63.14

ถ้าช่วงเวลาไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของลำดับตัวเลขปกติ ให้คำนวณหาค่านั้น กลางตามวงจรและขนาดของสเกลวัดที่ใช้ ตัวอย่างเช่นหากเรากำลังพูดถึงช่วงเวลาทางประวัติศาสตร์ก็ควรอยู่ตรงกลาง ช่วงเวลาจะเป็นวันที่ตามปฏิทินที่กำหนด ดังนั้นสำหรับ ช่วงเวลาตั้งแต่วันที่ 1 มกราคม 2555 ถึงวันที่ 31 มกราคม 2555 จุดกึ่งกลางจะเป็นวันที่ 16 มกราคม 2555

นอกเหนือจากช่วงเวลาปกติ (ปิด) แล้ว วิธีการวิจัยทางสถิติยังสามารถดำเนินการกับช่วงเวลา "เปิด" ได้อีกด้วย สำหรับช่วงดังกล่าว ขอบเขตใดขอบเขตหนึ่งไม่ได้ถูกกำหนดไว้ ตัวอย่างเช่น ช่วงเวลาเปิดอาจกำหนดเป็น "50 ปีขึ้นไป" ค่าตรงกลางในกรณีนี้ถูกกำหนดโดยวิธีการเปรียบเทียบ หากช่วงอื่นๆ ทั้งหมดของลำดับที่เป็นปัญหามีความกว้างเท่ากัน ก็จะถือว่าช่วงเปิดนี้เท่ากัน มิฉะนั้นคุณจะต้องกำหนดไดนามิกของความกว้างของช่วงเวลาที่อยู่ก่อนหน้าช่วงเปิดและความกว้างตามเงื่อนไขตามแนวโน้มการเปลี่ยนแปลงที่ได้รับ

แหล่งที่มา:

• ช่วงเวลาเปิดคืออะไร

เมื่อศึกษาความแปรผัน - ความแตกต่างในคุณค่าส่วนบุคคลของลักษณะเฉพาะระหว่างหน่วยของประชากรที่กำลังศึกษา - จำนวนสัมบูรณ์และ ตัวชี้วัดที่เกี่ยวข้อง. ในทางปฏิบัติ ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันถูกใช้อย่างกว้างขวางที่สุดในบรรดาตัวบ่งชี้เชิงสัมพันธ์

คำแนะนำ

โปรดทราบว่าค่าสัมประสิทธิ์ความแปรผันในทางปฏิบัติไม่เพียงแต่ใช้สำหรับการประเมินเปรียบเทียบความแปรผันเท่านั้น แต่ยังใช้เพื่อระบุลักษณะความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรด้วย ถ้า ตัวบ่งชี้นี้ไม่เกิน 0.333 หรือ 33.3% การแปรผันของลักษณะถือว่าอ่อนแอ และหากมากกว่า 0.333 ถือว่าแข็งแกร่ง ในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างมาก ประชากรทางสถิติที่ศึกษาจะถือว่าต่างกัน และค่าเฉลี่ยถือว่าไม่ปกติ ไม่สามารถใช้เป็นตัวบ่งชี้ทั่วไปของประชากรกลุ่มนี้ได้ ขีดจำกัดล่างของสัมประสิทธิ์การแปรผันถือเป็นศูนย์ ขีด จำกัด บนไม่ได้อยู่. อย่างไรก็ตาม เมื่อการเปลี่ยนแปลงของลักษณะเพิ่มขึ้น มูลค่าของมันก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน

เมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน คุณจะต้องใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย มันถูกกำหนดให้เป็น รากที่สองซึ่งคุณจะพบได้ดังนี้: D = Σ(X-Xsr)^2/N กล่าวอีกนัยหนึ่ง การกระจายตัวคือกำลังสองเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต กำหนดว่าตัวบ่งชี้เฉพาะโดยเฉลี่ยของชุดข้อมูลเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยเท่าใด เป็นการวัดความแปรปรวนของสัญญาณโดยสมบูรณ์ ดังนั้นจึงมีการตีความอย่างชัดเจน

หลังจากทำงานหนัก ทันใดนั้นฉันก็สังเกตเห็นว่าขนาดของหน้าเว็บค่อนข้างใหญ่ และหากสิ่งต่าง ๆ ดำเนินต่อไปเช่นนี้ ฉันก็จะเงียบ ๆ ได้ =) ดังนั้นฉันจึงขอนำเสนอเรียงความสั้น ๆ เกี่ยวกับปัญหาทางเรขาคณิตที่พบบ่อยมาก - เกี่ยวกับการแบ่งส่วนในส่วนนี้และเป็นกรณีพิเศษ เกี่ยวกับการแบ่งส่วนออกครึ่งหนึ่ง.

ด้วยเหตุผลใดก็ตามงานนี้ไม่เหมาะกับบทเรียนอื่น แต่ตอนนี้มีโอกาสที่ดีในการพิจารณาอย่างละเอียดและเป็นกันเอง ข่าวดีก็คือว่า เราจะหยุดพักจากเวกเตอร์ และมุ่งเน้นไปที่จุดและเซ็กเมนต์

สูตรการแบ่งส่วนในเรื่องนี้

แนวคิดในการแบ่งส่วนในเรื่องนี้

บ่อยครั้งที่คุณไม่จำเป็นต้องรอสิ่งที่สัญญาไว้เลย มาดู 2-3 ประเด็นในทันทีและที่เห็นได้ชัดคือส่วนที่น่าทึ่ง:

ปัญหาที่อยู่ระหว่างการพิจารณานั้นใช้ได้สำหรับทั้งส่วนของเครื่องบินและส่วนของพื้นที่ นั่นคือสามารถวางส่วนสาธิตได้ตามต้องการบนเครื่องบินหรือในอวกาศ เพื่อความสะดวกในการอธิบาย ผมจึงวาดเป็นแนวนอน

เราจะทำอย่างไรกับส่วนนี้? คราวนี้มาตัด.. บางคนกำลังตัดงบประมาณ บางคนกำลังตัดคู่สมรส บางคนกำลังตัดฟืน และเราจะเริ่มตัดส่วนออกเป็นสองส่วน ส่วนนี้แบ่งออกเป็นสองส่วนโดยใช้จุดหนึ่งซึ่งแน่นอนว่าตั้งอยู่ตรงจุดนั้น:

ในตัวอย่างนี้ จุดจะแบ่งส่วนในลักษณะที่ส่วนนั้นยาวครึ่งหนึ่งของส่วนนั้น คุณยังสามารถพูดได้ว่าจุดแบ่งส่วนในอัตราส่วน (“หนึ่งต่อสอง”) โดยนับจากจุดยอด

ในภาษาคณิตศาสตร์แบบแห้ง ข้อเท็จจริงนี้เขียนดังนี้: หรือบ่อยกว่านั้นในรูปแบบของสัดส่วนปกติ: อัตราส่วนของส่วนต่างๆ มักจะแสดงด้วยอักษรกรีก "แลมบ์ดา" ใน ในกรณีนี้: .

ง่ายต่อการจัดสัดส่วนตามลำดับที่แตกต่างกัน: - สัญกรณ์นี้หมายความว่าส่วนนั้นยาวเป็นสองเท่าของส่วน แต่ไม่มีนัยสำคัญพื้นฐานในการแก้ปัญหา อาจเป็นเช่นนี้หรืออาจเป็นเช่นนั้นก็ได้

แน่นอนว่ากลุ่มนี้สามารถแบ่งออกได้อย่างง่ายดายในแง่อื่นๆ และเพื่อเสริมแนวคิดนี้ ตัวอย่างที่สอง:

อัตราส่วนต่อไปนี้ถูกต้อง: . ถ้าเราสร้างสัดส่วนกลับกัน เราจะได้:

หลังจากที่เราเข้าใจความหมายของการแบ่งส่วนในส่วนนี้แล้ว เราก็จะพิจารณาปัญหาในทางปฏิบัติต่อไป

หากทราบจุดสองจุดของระนาบ พิกัดของจุดที่แบ่งส่วนที่สัมพันธ์กันจะแสดงโดยสูตร:

สูตรเหล่านี้มาจากไหน? ในวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ สูตรเหล่านี้ได้มาจากเวกเตอร์อย่างเคร่งครัด (เราจะอยู่ตรงไหนถ้าไม่มีเวกเตอร์ =)) นอกจากนี้ สิ่งเหล่านี้ใช้ได้ไม่เพียงแต่กับระบบพิกัดคาร์ทีเซียนเท่านั้น แต่ยังใช้ได้กับระบบพิกัดคาร์ทีเซียนด้วย ระบบความสัมพันธ์พิกัด (ดูบทเรียน การพึ่งพาเชิงเส้น (ไม่) ของเวกเตอร์ พื้นฐานของเวกเตอร์). นี่เป็นงานสากล

ตัวอย่างที่ 1

ค้นหาพิกัดของจุดที่แบ่งส่วนของความสัมพันธ์หากทราบจุดนั้น

สารละลาย: ในปัญหานี้ เมื่อใช้สูตรการแบ่งส่วนในความสัมพันธ์นี้เราจะพบประเด็น:

คำตอบ:

ให้ความสนใจกับเทคนิคการคำนวณ: ก่อนอื่นคุณต้องคำนวณตัวเศษและตัวส่วนแยกกัน ผลลัพธ์มักจะเป็นเศษส่วนสามหรือสี่ชั้น (แต่ไม่เสมอไป) หลังจากนั้นเราจะกำจัดโครงสร้างเศษส่วนหลายชั้นและดำเนินการลดความซับซ้อนขั้นสุดท้าย

งานไม่จำเป็นต้องมีการวาดภาพ แต่จะมีประโยชน์เสมอหากทำในรูปแบบร่าง:

แท้จริงแล้ว ความสัมพันธ์เป็นที่พอใจ นั่นคือ ส่วนนั้นสั้นกว่าส่วนนั้นถึงสามเท่า หากสัดส่วนไม่ชัดเจนก็สามารถวัดส่วนต่างๆ ได้อย่างโง่เขลาด้วยไม้บรรทัดธรรมดา

มีคุณค่าไม่แพ้กัน วิธีที่สอง: ในนั้นการนับถอยหลังเริ่มต้นจากจุดหนึ่งและความสัมพันธ์ต่อไปนี้ยุติธรรม: (ตามคำพูดของมนุษย์ เซ็กเมนต์หนึ่งยาวกว่าเซ็กเมนต์ 3 เท่า) ตามสูตรการแบ่งส่วนในส่วนนี้:

คำตอบ:

โปรดทราบว่าในสูตรจำเป็นต้องย้ายพิกัดของจุดไปที่ตำแหน่งแรกเนื่องจากหนังระทึกขวัญตัวน้อยเริ่มต้นด้วย

เป็นที่ชัดเจนว่าวิธีที่สองมีเหตุผลมากกว่าเนื่องจากการคำนวณง่ายกว่า แต่ถึงกระนั้น ปัญหานี้มักจะได้รับการแก้ไขในลักษณะ "ดั้งเดิม" ตัวอย่างเช่น หากกำหนดส่วนตามเงื่อนไขตามเงื่อนไข ให้ถือว่าคุณสร้างสัดส่วน หากกำหนดส่วน สัดส่วนนั้นจะเป็น "โดยปริยาย" โดยนัย

และฉันให้วิธีที่สองด้วยเหตุผลที่พวกเขามักจะพยายามสร้างความสับสนให้กับเงื่อนไขของปัญหา ด้วยเหตุนี้จึงเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องดำเนินการวาดภาพคร่าวๆ ตามลำดับ ประการแรก เพื่อวิเคราะห์สภาพอย่างถูกต้อง และประการที่สอง เพื่อวัตถุประสงค์ในการตรวจสอบ เป็นเรื่องน่าเสียดายที่ทำผิดพลาดในงานง่ายๆ เช่นนี้

ตัวอย่างที่ 2

คะแนนที่ให้ . หา:

ก) จุดแบ่งส่วนที่สัมพันธ์กับ ;
b) จุดแบ่งส่วนที่สัมพันธ์กับ

นี่เป็นตัวอย่างสำหรับ การตัดสินใจที่เป็นอิสระ. เฉลยเต็มและเฉลยท้ายบทเรียน

บางครั้งอาจมีปัญหาโดยไม่ทราบปลายด้านใดด้านหนึ่งของกลุ่ม:

ตัวอย่างที่ 3

จุดนั้นเป็นของกลุ่ม เป็นที่ทราบกันว่าเซ็กเมนต์มีความยาวเป็นสองเท่าของเซ็กเมนต์ หาจุดถ้า .

สารละลาย: จากเงื่อนไขเป็นไปตามที่จุดแบ่งส่วนในอัตราส่วน นับจากจุดยอด นั่นคือ สัดส่วนที่ถูกต้อง: ตามสูตรการแบ่งส่วนในส่วนนี้:

ตอนนี้เราไม่ทราบพิกัดของจุด :แต่นี่ไม่ใช่ปัญหาเฉพาะเนื่องจากสามารถแสดงได้อย่างง่ายดายจากสูตรข้างต้น ใน ปริทัศน์ไม่มีค่าใช้จ่ายใดๆ ในการแสดง ง่ายกว่ามากในการแทนที่ตัวเลขเฉพาะและคำนวณอย่างรอบคอบ:

คำตอบ:

ในการตรวจสอบ คุณสามารถนำจุดสิ้นสุดของเซ็กเมนต์มาใช้ได้ และใช้สูตรตามลำดับโดยตรง ตรวจสอบให้แน่ใจว่าความสัมพันธ์นั้นให้ผลลัพธ์เป็นจุดจริงๆ และแน่นอนว่าการวาดภาพจะไม่ฟุ่มเฟือย และเพื่อที่จะโน้มน้าวคุณถึงประโยชน์ของสมุดบันทึกลายตารางหมากรุก ดินสอธรรมดา และไม้บรรทัดในที่สุด ฉันขอเสนอปัญหาที่ยุ่งยากให้คุณแก้ไขด้วยตัวเอง:

ตัวอย่างที่ 4

จุด ส่วนนี้สั้นกว่าส่วนนั้นหนึ่งเท่าครึ่ง ค้นหาจุดหากทราบพิกัดของจุดต่างๆ .

วิธีแก้ไขอยู่ที่ท้ายบทเรียน อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่เพียงคนเดียว หากคุณทำตามเส้นทางที่แตกต่างจากกลุ่มตัวอย่าง ก็จะไม่ผิดพลาด สิ่งสำคัญคือคำตอบที่ตรงกัน

สำหรับส่วนเชิงพื้นที่ ทุกอย่างจะเหมือนกันทุกประการ โดยจะมีการเพิ่มพิกัดอีกหนึ่งพิกัดเท่านั้น

หากทราบจุดสองจุดในอวกาศ พิกัดของจุดที่แบ่งส่วนที่สัมพันธ์กันจะแสดงโดยสูตร:
.

ตัวอย่างที่ 5

มีการให้คะแนน ค้นหาพิกัดของจุดที่อยู่ในเซกเมนต์หากทราบ .

สารละลาย: เงื่อนไขแสดงถึงความสัมพันธ์: . ตัวอย่างนี้นำมาจากการทดสอบจริง และผู้เขียนอนุญาตให้ตัวเองเล่นตลกเล็กน้อย (ในกรณีที่มีคนสะดุด) - การเขียนสัดส่วนในเงื่อนไขเช่นนี้จะมีเหตุผลมากกว่า: .

ตามสูตรสำหรับพิกัดของจุดกึ่งกลางของส่วน:

คำตอบ:

ภาพวาด 3 มิติเพื่อวัตถุประสงค์ในการตรวจสอบนั้นผลิตได้ยากกว่ามาก อย่างไรก็ตาม คุณสามารถสร้างแผนผังเพื่อทำความเข้าใจเงื่อนไขเป็นอย่างน้อยได้ตลอดเวลา - ส่วนใดที่ต้องมีความสัมพันธ์กัน

ส่วนเศษส่วนในคำตอบไม่ต้องแปลกใจเพราะเป็นเรื่องปกติ ฉันเคยพูดไปหลายครั้งแล้ว แต่ฉันจะพูดซ้ำ: ในคณิตศาสตร์ระดับสูง เป็นเรื่องปกติที่จะใช้คำที่ถูกต้องและแบบธรรมดา เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม. คำตอบอยู่ในรูปแบบ จะทำก็ได้ แต่ตัวเลือกที่มีเศษส่วนเกินจะเป็นมาตรฐานมากกว่า

งานอุ่นเครื่องสำหรับโซลูชันอิสระ:

ตัวอย่างที่ 6

มีการให้คะแนน ค้นหาพิกัดของจุดหากรู้ว่าจุดนั้นแบ่งส่วนตามอัตราส่วน

คำตอบและคำตอบอยู่ท้ายบทเรียน หากเป็นเรื่องยากที่จะกำหนดสัดส่วน ให้เขียนแบบแผน

ในความเป็นอิสระและ การทดสอบตัวอย่างที่พิจารณาเกิดขึ้นทั้งด้วยตนเองและ ส่วนสำคัญงานที่ใหญ่กว่า ในแง่นี้ ปัญหาในการค้นหาจุดศูนย์ถ่วงของรูปสามเหลี่ยมเป็นเรื่องปกติ

ฉันไม่เห็นประเภทของงานที่ไม่ทราบปลายด้านใดด้านหนึ่งของเซ็กเมนต์ ความหมายพิเศษเนื่องจากทุกอย่างจะคล้ายกับ Flat Case ยกเว้นว่าจะมีการคำนวณเพิ่มเติมเล็กน้อย มาจำปีการศึกษาของเรากันดีกว่า:

สูตรสำหรับพิกัดของจุดกึ่งกลางของส่วน

แม้แต่ผู้อ่านที่ไม่ผ่านการฝึกอบรมก็สามารถจำได้ว่าจะแบ่งส่วนออกเป็นสองส่วนได้อย่างไร ปัญหาในการแบ่งส่วนออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันเป็นกรณีพิเศษของการแบ่งส่วนในส่วนนี้ เลื่อยสองมือทำงานในลักษณะที่เป็นประชาธิปไตยมากที่สุด และเพื่อนบ้านแต่ละคนที่โต๊ะก็จะได้รับไม้เหมือนกัน:

ในชั่วโมงอันศักดิ์สิทธิ์นี้ กลองจะตีเพื่อต้อนรับสัดส่วนที่สำคัญ และสูตรทั่วไป กลายเป็นสิ่งที่คุ้นเคยและเรียบง่ายอย่างน่าอัศจรรย์:

จุดที่สะดวกคือความจริงที่ว่าพิกัดของส่วนท้ายสามารถจัดเรียงใหม่ได้อย่างง่ายดาย:

ตามสูตรทั่วไปห้องที่หรูหราอย่างที่คุณเข้าใจนั้นใช้งานไม่ได้ และที่นี่ไม่จำเป็นต้องมีสิ่งนี้เป็นพิเศษ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องเล็กๆ น้อยๆ ที่ดี

สำหรับกรณีเชิงพื้นที่ มีการเปรียบเทียบที่ชัดเจน หากกำหนดจุดสิ้นสุดของเซ็กเมนต์ พิกัดของจุดกึ่งกลางจะแสดงโดยสูตร:

ตัวอย่างที่ 7

สี่เหลี่ยมด้านขนานถูกกำหนดโดยพิกัดของจุดยอด หาจุดตัดของเส้นทแยงมุมของมัน

สารละลาย: ผู้ที่ต้องการสามารถวาดภาพให้สมบูรณ์ได้ ฉันขอแนะนำกราฟฟิตีให้กับผู้ที่ลืมไปแล้วโดยเฉพาะ หลักสูตรของโรงเรียนเรขาคณิต.

ตามคุณสมบัติที่รู้จักกันดี เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะถูกแบ่งครึ่งตามจุดตัด ดังนั้นปัญหาจึงสามารถแก้ไขได้สองวิธี

วิธีที่หนึ่ง: พิจารณาจุดยอดที่ตรงกันข้าม . เมื่อใช้สูตรการแบ่งครึ่งเราจะพบจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม:

บ่อยครั้งในปัญหา C2 คุณต้องทำงานกับจุดที่แบ่งส่วนออก พิกัดของจุดดังกล่าวสามารถคำนวณได้ง่ายหากทราบพิกัดของส่วนท้ายของส่วน

ดังนั้น ให้กำหนดเซกเมนต์โดยจุดสิ้นสุด - จุด A = (x a; y a; z a) และ B = (x b; y b; z b) จากนั้นพิกัดของจุดกึ่งกลางของส่วน - แทนด้วยจุด H - สามารถพบได้โดยใช้สูตร:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง พิกัดที่อยู่กึ่งกลางของส่วนคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพิกัดส่วนปลาย

· งาน . หน่วยลูกบาศก์ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 วางอยู่ในระบบพิกัดเพื่อให้แกน x, y และ z หันไปตามขอบ AB, AD และ AA 1 ตามลำดับ และจุดกำเนิดเกิดขึ้นพร้อมกับจุด A โดยจุด K คือ ตรงกลางขอบ A 1 B 1 . ค้นหาพิกัดของจุดนี้

สารละลาย. เนื่องจากจุด K อยู่ตรงกลางของกลุ่ม A 1 B 1 พิกัดจึงเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพิกัดปลาย ลองเขียนพิกัดของจุดสิ้นสุด: A 1 = (0; 0; 1) และ B 1 = (1; 0; 1) ทีนี้ลองหาพิกัดของจุด K:

คำตอบ: K = (0.5; 0; 1)

· งาน . หน่วยลูกบาศก์ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 วางอยู่ในระบบพิกัดเพื่อให้แกน x, y และ z หันไปตามขอบ AB, AD และ AA 1 ตามลำดับ และจุดกำเนิดเกิดขึ้นตรงกับจุด A จงหา พิกัดของจุด L ที่พวกเขาตัดเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยม A 1 B 1 C 1 D 1 .

สารละลาย. จากหลักสูตรระนาบระนาบ เรารู้ว่าจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีระยะห่างเท่ากันจากจุดยอดทั้งหมด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง A 1 L = C 1 L เช่น จุด L อยู่ตรงกลางของส่วน A 1 C 1 แต่ A 1 = (0; 0; 1), C 1 = (1; 1; 1) ดังนั้นเราจึงได้:

คำตอบ: ยาว = (0.5; 0.5; 1)

ปัญหาที่ง่ายที่สุดของเรขาคณิตวิเคราะห์
การดำเนินการกับเวกเตอร์ในพิกัด

ขอแนะนำอย่างยิ่งให้เรียนรู้วิธีการแก้ปัญหางานที่จะได้รับการพิจารณาโดยอัตโนมัติและสูตร จดจำคุณไม่จำเป็นต้องจำมันโดยตั้งใจ แต่พวกเขาจะจำมันเอง =) สิ่งนี้สำคัญมากเนื่องจากปัญหาอื่น ๆ ของเรขาคณิตวิเคราะห์นั้นขึ้นอยู่กับตัวอย่างเบื้องต้นที่ง่ายที่สุดและจะน่ารำคาญที่จะใช้เวลาเพิ่มเติมในการกินเบี้ย . ไม่จำเป็นต้องติดกระดุมบนเสื้อเพราะมีหลายสิ่งที่คุ้นเคยจากโรงเรียน

การนำเสนอเนื้อหาจะดำเนินไปในทิศทางคู่ขนาน - ทั้งสำหรับเครื่องบินและอวกาศ ด้วยเหตุผลที่ว่าทุกสูตร...คุณจะเห็นเอง

จะหาจุดกึ่งกลางของส่วนโดยใช้เข็มทิศได้อย่างไรปัญหาเบื้องต้นในการค้นหาจุดกึ่งกลางของส่วนโดยใช้เข็มทิศนั้นมีการกำหนดขึ้นในสมัยโบราณ มักมีสาเหตุมาจากปราชญ์ชาวกรีกโบราณ แต่มีแนวโน้มว่าจะมีอยู่ในวัฒนธรรมอื่นที่มีการพัฒนาคณิตศาสตร์และเรขาคณิต (เช่น ในอียิปต์โบราณ) ในสมัยโบราณ งานนี้ยังมีการใช้งานจริงอีกด้วย เนื่องจากความรู้เกี่ยวกับวิธีการหาจุดกึ่งกลางของส่วนโดยใช้เครื่องมือวัดง่ายๆ มีประโยชน์ เช่น ในการสำรวจ การจัดการที่ดิน และการก่อสร้าง ทุกวันนี้ด้วยความพร้อมของอุปกรณ์วัดที่ซับซ้อนงานดังกล่าวจึงมีแนวโน้มที่จะเป็นแบบฝึกหัดเพื่อพัฒนาความสามารถทางปัญญาและจินตนาการเชิงพื้นที่ของเด็กนักเรียน

ปัญหานี้แก้ไขได้จริงอย่างไร? เราใช้เข็มทิศแล้วเปิดออกเพื่อให้รัศมีของวงกลมที่ต้องการนั้นมากกว่าครึ่งหนึ่งของส่วนที่กำหนดอย่างเห็นได้ชัด ตอนนี้ เราวางฐาน (เข็ม) ของเข็มทิศไว้ที่จุดใดจุดหนึ่งที่จำกัดส่วนนั้น และวาดวงกลมของรัศมีที่เลือก โดยหลักการแล้ว เมื่อแก้ปัญหาวิธีสร้างจุดกึ่งกลางของส่วนนั้น ก็เพียงพอแล้วที่จะวาดครึ่งวงกลมที่อยู่ "ภายใน" ส่วนนั้น จากนั้นเราติดตั้งเข็มเข็มทิศที่ปลายอีกด้านของส่วนแล้วทำซ้ำขั้นตอนการสรุปครึ่งวงกลม เมื่อทำตามขั้นตอนที่อธิบายไว้แล้วเราจะเห็นว่าวงกลมของเราตัดกันที่จุดสองจุด ใช้ไม้บรรทัดแล้วเชื่อมต่อสองจุดนี้ด้วยเส้นตรง เราได้เส้นตั้งฉากกับส่วนเดิม เป็นจุดตัดของเส้นนี้กับส่วนที่อยู่ตรงกลางของเส้นหลัง

แน่นอนว่าสิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจแก่นแท้ของงานนี้ เหตุใดจุดศูนย์กลางของส่วนจึงปรากฏตรงจุดที่เส้นตัดกัน การรู้ความหมายของปัญหานี้อาจมีประโยชน์เช่นเมื่อค้นหาคำตอบสำหรับคำถามว่าจะหาจุดกึ่งกลางของสามเหลี่ยมได้อย่างไรและเมื่อแก้ไขปัญหาเรขาคณิตอื่น ๆ ที่ซับซ้อนมากขึ้น ดังนั้น ถ้าเราเชื่อมโยงความสุดขั้ว จุดของส่วนเดิมที่มีจุดตัดกันของวงกลมเราจะได้รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน . แต่รูปสี่เหลี่ยมอันไหนล่ะ? ด้านทั้งหมดเป็นรัศมีของวงกลม ซึ่งหมายความว่าพวกมันมีความยาวเท่ากัน (เพราะเราใช้รัศมีเท่ากัน) รูปสี่เหลี่ยมใดๆ ด้วย ด้านที่เท่ากันคือสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉากเสมอ และที่สำคัญกว่านั้นสำหรับปัญหาของเรา คือแบ่งเป็นสองส่วนซึ่งกันและกัน นี่เป็นตรรกะของการแก้ปัญหาการสร้างจุดกึ่งกลางของส่วนโดยใช้เข็มทิศอย่างแม่นยำ

หากคำถามถูกกำหนดไว้แตกต่างออกไป กล่าวคือ จะค้นหาพิกัดที่อยู่กึ่งกลางของกลุ่มได้อย่างไร เพื่อแก้ไข จำเป็นต้องทราบพิกัดของจุดสิ้นสุด พิกัดตรงกลางจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมพิกัดของจุดสิ้นสุดของกลุ่ม แน่นอนว่ามันถูกใช้ไปแล้วที่นี่ ระบบคาร์ทีเซียนประสานงานกัน ดังนั้น ปัญหาเหล่านี้จึงมีสาระสำคัญที่แตกต่างกันแม้ว่าจะแก้ปัญหาเดียวกันก็ตาม

ไม่ว่าในกรณีใด การแก้ปัญหาทางเรขาคณิตตามสูตรต่างๆ มีประโยชน์อย่างมากต่อการพัฒนาสติปัญญาและการคิดเชิงจินตนาการของเด็ก ดังนั้นคุณไม่ควรละเลยเครื่องมือในการพัฒนาตนเองเหล่านี้