Brzo je krenuo dalje. Našao je dovoljne uslove za postojanje maksimuma, naučio da odredi tačke pregiba, povukao tangente na sve poznate krive drugog i trećeg reda. Još nekoliko godina, i on pronalazi novu čisto algebarsku metodu za pronalaženje kvadratura za parabole i hiperbole proizvoljnog reda (tj. integrala funkcija oblika y p = Cx q i y p x q \u003d C), izračunava površine, zapremine, momente inercije tela obrtanja. Bio je to pravi proboj. Osjećajući to, Fermat počinje tražiti komunikaciju s matematičkim autoritetima tog vremena. Ima samopouzdanja i žudi za priznanjem.
Godine 1636. napisao je prvo pismo Njegovom velečasnom Marinu Mersenneu: „Sveti oče! Izuzetno sam vam zahvalan na časti koju ste mi ukazali dajući mi nadu da ćemo moći pismeno razgovarati; ...Biće mi veoma drago čuti od vas sve nove rasprave i knjige o matematici koje su se pojavile u poslednjih pet-šest godina. ... Pronašao sam i mnoge analitičke metode za različite probleme, numeričke i geometrijske, za koje je Vietina analiza nedovoljna. Sve ću to podijeliti s vama kad god poželite, i, osim toga, bez ikakve arogancije, od čega sam slobodniji i udaljeniji od bilo koje druge osobe na svijetu.
Ko je otac Mersenne? Ovo je franjevački redovnik, naučnik skromnih talenata i divan organizator, koji je 30 godina vodio pariški matematički krug, koji je postao istinski centar francuske nauke. Nakon toga će Mersenov krug, dekretom Luja XIV, biti pretvoren u Parisku akademiju nauka. Mersenne je neumorno vodio ogromnu prepisku, a njegova ćelija u samostanu Reda Minima na Kraljevskom trgu bila je svojevrsna "pošta za sve naučnike Evrope, od Galilea do Hobbesa". Prepiska je tada zamijenila naučne časopise, koji su se pojavili mnogo kasnije. Sastanci u Mersenneu održavali su se svake sedmice. Jezgro kruga činili su najsjajniji prirodnjaci tog vremena: Robertville, Pascal Father, Desargues, Midorge, Hardy i, naravno, poznati i univerzalno priznati Descartes. Rene du Perron Descartes (Cartesius), plemićki plašt, dva porodična imanja, osnivač kartezijanizma, „otac“ analitičke geometrije, jedan od osnivača nove matematike, kao i Mersenneov prijatelj i drug na Jezuitskom kolegijumu. Ovaj divni čovjek bit će Fermatova noćna mora.
Mersenne je smatrao Fermatove rezultate dovoljno zanimljivim da dovede provincijalca u svoj elitni klub. Farma odmah stupa u prepisku sa mnogim članovima kruga i bukvalno zaspi s pismima samog Mersennea. Osim toga, šalje završene rukopise sudu stručnjaka: “Uvod u ravna i čvrsta mjesta”, a godinu dana kasnije – “Metod pronalaženja maksimuma i minimuma” i “Odgovori na pitanja B. Cavalierija”. Ono što je Fermat izložio bilo je apsolutno novo, ali senzacija se nije dogodila. Savremenici se nisu pokolebali. Nisu mnogo razumjeli, ali su pronašli nedvosmislene naznake da je Fermat ideju algoritma maksimizacije posudio iz rasprave Johannesa Keplera sa smiješnim naslovom “Nova stereometrija vinskih bačvi”. Zaista, u Keplerovom rezonovanju postoje fraze poput "Obim figure je najveći ako je, s obje strane mjesta najveće vrijednosti, smanjenje u početku neosjetljivo." Ali ideja o malom porastu funkcije blizu ekstrema uopće nije bila u zraku. Najbolji analitički umovi tog vremena nisu bili spremni za manipulacije malim količinama. Činjenica je da se u to vrijeme algebra smatrala nekom vrstom aritmetike, odnosno matematikom drugog razreda, primitivnim improviziranim alatom razvijenim za potrebe osnovne prakse („samo trgovci dobro računaju“). Tradicija je propisivala pridržavanje čisto geometrijskih metoda dokazivanja, koja datira još od drevne matematike. Fermat je prvi shvatio da se beskonačno male količine mogu sabirati i smanjiti, ali ih je prilično teško predstaviti kao segmente.
Trebalo je skoro čitav vek da Jean d'Alembert u svojoj čuvenoj Enciklopediji prizna: Ferma je bio pronalazač novog računa. Kod njega se susrećemo s prvom primjenom diferencijala za pronalaženje tangenata.” Krajem 18. vijeka Joseph Louis Comte de Lagrange je govorio još jasnije: „Ali geometri - Fermaovi savremenici - nisu razumjeli ovu novu vrstu računa. Vidjeli su samo posebne slučajeve. I ovaj izum, koji se pojavio neposredno prije Descartesove geometrije, ostao je besplodan četrdeset godina. Lagrange se poziva na 1674. godinu, kada su objavljena "Predavanja" Isaaca Barrowa, koja detaljno pokrivaju Fermatovu metodu.
Između ostalog, brzo je postalo jasno da je Fermat bio skloniji formuliranju novih problema nego ponizno rješavanju problema koje su predlagali mjerači. U eri duela, razmjena zadataka između stručnjaka bila je općenito prihvaćena kao oblik razjašnjavanja pitanja vezanih za komandni lanac. Međutim, Farma očito ne zna mjeru. Svako njegovo pismo je izazov koji sadrži desetine složenih neriješenih problema, i to na najneočekivanije teme. Evo primjera njegovog stila (upućenog Frenicleu de Bessyju): „Stavka, koji je najmanji kvadrat koji će, kada se smanji za 109 i doda jedan, dati kvadrat? Ako mi ne pošaljete opće rješenje, onda mi pošaljite količnik za ova dva broja, koji sam odabrao malo da vas ne otežavam. Nakon što dobijem vaš odgovor, predložit ću vam još neke stvari. Jasno je bez ikakvih posebnih rezervi da se u mom prijedlogu traži pronalaženje cijelih brojeva, jer bi u slučaju razlomaka i najbeznačajniji aritmetičar mogao doći do cilja. Fermat se često ponavljao, formulirajući ista pitanja nekoliko puta, i otvoreno blefirao, tvrdeći da ima neobično elegantno rješenje predloženog problema. Nije bilo direktnih grešaka. Neke od njih su zapazili savremenici, a neke od podmuklih izjava vekovima su zavaravale čitaoce.
Mersenov krug je reagovao adekvatno. Samo Robertville, jedini član kruga koji je imao problema s porijeklom, održava prijateljski ton pisama. Dobri pastir otac Mersen je pokušao da urazumi "tuluzke drske". Ali Farma nema nameru da se opravdava: „Časni oče! Pišete mi da je postavljanje mojih nemogućih problema naljutilo i ohladilo gospodu Saint-Martin i Frenicle, te da je to bio razlog za prekid njihovih pisama. Međutim, želim im prigovoriti da ono što se na prvi pogled čini nemogućim zapravo nije i da ima mnogo problema koji, kako reče Arhimed...” itd.
Međutim, Farma je neiskrena. Frenicleu je poslao problem nalaženja pravouglog trougla sa celim stranicama čija je površina jednaka kvadratu celog broja. Poslao ga je, iako je znao da problem očigledno nema rješenja.
Najneprijateljskiju poziciju prema Fermau zauzeo je Descartes. U njegovom pismu Mersenneu od 1938. godine čitamo: „jer sam saznao da je to ista osoba koja je prethodno pokušala da opovrgne moju „Dioptriju“, a pošto ste me obavestili da ju je poslao nakon što je pročitao moju „Geometriju“ i na iznenađenje što nisam našao istu stvar, tj. (kako to imam razloga tumačiti) poslao sa ciljem da uđe u rivalstvo i pokaže da on o tome zna više od mene, a pošto više vaših pisama, ja saznao da ima reputaciju vrlo dobrog geometra, onda smatram da sam dužan da mu odgovorim. Descartes će kasnije svoj odgovor svečano označiti kao „mali proces matematike protiv gospodina Fermata“.
Lako je razumjeti šta je razbjesnilo eminentnog naučnika. Prvo, u Fermatovom razmišljanju stalno se pojavljuju koordinatne ose i predstavljanje brojeva segmentima - sprava koju Descartes sveobuhvatno razvija u svojoj upravo objavljenoj "Geometriji". Fermat dolazi na ideju da sam zamijeni crtež proračunima, na neki način čak i dosljedniji od Descartesa. Drugo, Fermat briljantno demonstrira efikasnost svoje metode pronalaženja minimuma na primeru problema najkraćeg puta svetlosnog snopa, oplemenjujući i dopunjujući Descartesa njegovom "Dioptrijom".
Zasluge Descartesa kao mislioca i inovatora su ogromne, ali otvorimo modernu "Matematičku enciklopediju" i pogledajmo listu pojmova povezanih s njegovim imenom: "Kartezijanske koordinate" (Leibniz, 1692), "Kartezijanski list", "Dekart ovale". Nijedan od njegovih argumenata nije ušao u istoriju kao Dekartova teorema. Descartes je prvenstveno ideolog: osnivač je filozofske škole, formira koncepte, unapređuje sistem slovnih oznaka, ali je u njegovom stvaralačkom naslijeđu malo novih specifičnih tehnika. Nasuprot tome, Pierre Fermat malo piše, ali u svakoj prilici može smisliti mnogo duhovitih matematičkih trikova (vidi ibid. „Fermatov teorem“, „Fermatov princip“, „Fermatov metod beskonačnog spuštanja“). Vjerovatno su s pravom zavidjeli jedno drugom. Sudar je bio neizbježan. Uz jezuitsko posredovanje Mersennea, izbio je rat koji je trajao dvije godine. Međutim, ispostavilo se da je Mersenne i tu bio tik ispred istorije: žestoka bitka između dva titana, njihova napeta, blago rečeno, polemika doprinela je razumevanju ključnih pojmova matematičke analize.
Fermat je prvi izgubio interesovanje za diskusiju. Očigledno je razgovarao direktno sa Descartesom i nikada više nije uvrijedio svog protivnika. U jednom od svojih posljednjih djela, "Sinteza za refrakciju", čiji je rukopis poslao de la Chaumbri, Fermat riječ po riječ spominje "najučenijeg Descartesa" i na svaki mogući način ističe njegov prioritet u pitanjima optike. U međuvremenu, upravo je ovaj rukopis sadržavao opis čuvenog "Fermatovog principa", koji daje iscrpno objašnjenje zakona refleksije i prelamanja svjetlosti. Nakloni Descartesu u djelu ovog nivoa bili su potpuno nepotrebni.
Šta se desilo? Zašto je Fermat, ostavivši po strani ponos, otišao na pomirenje? Čitajući Fermatova pisma tih godina (1638. - 1640.) može se pretpostaviti najjednostavnija stvar: u tom periodu njegova naučna interesovanja su se dramatično promijenila. Napušta modernu cikloidu, prestaje se zanimati za tangente i područja i dugih 20 godina zaboravlja na svoju metodu pronalaženja maksimuma. Imajući velike zasluge u matematici kontinuiranog, Fermat se potpuno udubljuje u matematiku diskretnog, ostavljajući mrske geometrijske crteže svojim protivnicima. Brojevi su njegova nova strast. Zapravo, čitava "Teorija brojeva", kao samostalna matematička disciplina, u potpunosti duguje svoje rođenje životu i djelu Fermata.
<…>Nakon Fermatove smrti, njegov sin Samuel objavio je 1670. kopiju Aritmetike koja je pripadala njegovom ocu pod naslovom "Šest knjiga aritmetike Aleksandrijaca Diofanta s komentarima L. G. Baschea i primjedbama P. de Fermata, senatora od Toulousea." Knjiga je takođe uključivala neka od Descartesovih pisama i puni tekst Jacquesa de Biglyja Novo otkriće u umjetnosti analize, zasnovan na Fermatovim pismima. Publikacija je postigla nevjerovatan uspjeh. Pred začuđenim specijalistima otvorio se neviđeno svetao svet. Neočekivanost, i što je najvažnije, pristupačnost, demokratska priroda Fermatovih teoretskih rezultata dovela je do mnogih imitacija. U to vrijeme malo je ljudi razumjelo kako se izračunava površina parabole, ali je svaki učenik mogao razumjeti formulaciju Fermatove posljednje teoreme. Počeo je pravi lov na nepoznata i izgubljena pisma naučnika. Sve do kraja XVII vijeka. Svaka njegova riječ koja je pronađena objavljena je i ponovo objavljena. Ali burna istorija razvoja Fermatovih ideja tek je počela.
Nerješivi problemi su 7 najzanimljivijih matematičkih problema. Svaki od njih su u jednom trenutku predložili poznati naučnici, po pravilu, u obliku hipoteza. Već dugi niz decenija matematičari širom sveta razbijaju mozak nad svojim rešenjem. Oni koji uspiju bit će nagrađeni sa milion američkih dolara koje nudi Clay Institute.
Clay Institute
Ovo ime je privatna neprofitna organizacija sa sjedištem u Cambridgeu, Massachusetts. Osnovali su ga 1998. godine matematičar sa Harvarda A. Jeffey i biznismen L. Clay. Cilj Instituta je popularizacija i razvoj matematičkih znanja. Da bi to postigla, organizacija dodjeljuje nagrade naučnicima i sponzorima obećavajuća istraživanja.
Početkom 21. veka, matematički institut Clay ponudio je nagradu onima koji rešavaju probleme koji su poznati kao najteži nerešivi problemi, nazvavši svoju listu Milenijumskom nagradom Problemi. Sa "Hilbertove liste" uključivala je samo Riemanovu hipotezu.
Milenijumski izazovi
Lista Instituta za glinu prvobitno je uključivala:
- hipoteza Hodgeovog ciklusa;
- jednadžbe kvantne teorije Yang-Mills;
- Poincaréova hipoteza;
- problem jednakosti klasa P i NP;
- Riemannova hipoteza;
- o postojanju i glatkoći njegovih rješenja;
- Birch-Swinnerton-Dyer problem.
Ovi otvoreni matematički problemi su od velikog interesa jer mogu imati mnogo praktičnih implementacija.
Šta je Grigorij Perelman dokazao
Godine 1900., poznati filozof Henri Poincaré sugerirao je da je svaka jednostavno povezana kompaktna 3-mnogostrukost bez granica homeomorfna 3-sferi. Njegov dokaz u opštem slučaju nije pronađen čitav vek. Tek 2002-2003. godine, peterburški matematičar G. Perelman objavio je niz članaka sa rješenjem Poincaréovog problema. Imali su efekat bombe koja je eksplodirala. Godine 2010. Poincaréova hipoteza je isključena sa liste “Neriješenih problema” Instituta Clay, a samom Perelmanu je ponuđeno da dobije znatnu naknadu zbog njega, što je ovaj odbio ne obrazlažući razloge svoje odluke.
Najrazumljivije objašnjenje onoga što je ruski matematičar uspeo da dokaže može se dati tako što se zamisli da se gumeni disk navuče na krafnu (torus), a zatim pokušavaju da povuku ivice njegovog obima u jednu tačku. Očigledno to nije moguće. Još jedna stvar, ako napravite ovaj eksperiment sa loptom. U ovom slučaju, naizgled trodimenzionalna sfera, nastala iz diska, čiji je obim povučen do tačke pomoću hipotetičke vrpce, bit će trodimenzionalna u razumijevanju običnog čovjeka, ali dvodimenzionalna iz tačke pogleda na matematiku.
Poincaré je sugerirao da je trodimenzionalna sfera jedini trodimenzionalni "objekat" čija se površina može skupiti u jednu tačku, a Perelman je to uspio dokazati. Dakle, lista "Nerešivih problema" danas se sastoji od 6 problema.
Yang-Mills teorija
Ovaj matematički problem predložili su njegovi autori 1954. godine. Naučna formulacija teorije je sljedeća: za bilo koju jednostavnu kompaktnu mjernu grupu postoji kvantna prostorna teorija koju su kreirali Yang i Mills, a istovremeno ima nultu masu.
Govoreći jezikom razumljivim običnom čovjeku, interakcije između prirodnih objekata (čestica, tijela, valova itd.) dijele se na 4 vrste: elektromagnetne, gravitacijske, slabe i jake. Već dugi niz godina, fizičari pokušavaju stvoriti opću teoriju polja. Trebalo bi da postane alat za objašnjenje svih ovih interakcija. Yang-Millsova teorija je matematički jezik kojim je postalo moguće opisati 3 od 4 glavne sile prirode. Ne odnosi se na gravitaciju. Stoga se ne može smatrati da su Yang i Mills uspjeli stvoriti teoriju polja.
Osim toga, nelinearnost predloženih jednačina čini ih izuzetno teškim za rješavanje. Za male konstante sprezanja, one se mogu približno riješiti u obliku serije teorije perturbacije. Međutim, još uvijek nije jasno kako se ove jednadžbe mogu riješiti jakom spregom.
Navier-Stokesove jednadžbe
Ovi izrazi opisuju procese kao što su protok vazduha, protok fluida i turbulencija. Za neke posebne slučajeve već su pronađena analitička rješenja Navier-Stokesove jednadžbe, ali to do sada nikome nije uspjelo za opći. Istovremeno, numeričke simulacije za određene vrijednosti brzine, gustine, pritiska, vremena i tako dalje mogu postići odlične rezultate. Ostaje za nadati se da će neko moći primijeniti Navier-Stokesove jednadžbe u suprotnom smjeru, odnosno uz njihovu pomoć izračunati parametre ili dokazati da ne postoji metoda rješenja.
Birch-Swinnerton-Dyer problem
U kategoriju "Neriješeni problemi" spada i hipoteza koju su predložili engleski naučnici sa Univerziteta u Kembridžu. Još prije 2300 godina, starogrčki naučnik Euklid dao je potpuni opis rješenja jednačine x2 + y2 = z2.
Ako se za svaki od prostih brojeva izbroji broj tačaka na krivulji po modulu, dobićete beskonačan skup celih brojeva. Ako je posebno "zalijepite" u 1 funkciju kompleksne varijable, tada ćete dobiti Hasse-Weil zeta funkciju za krivulju trećeg reda, označenu slovom L. Sadrži informacije o modulo ponašanju svih prostih brojeva odjednom .
Brian Burch i Peter Swinnerton-Dyer su nagađali o eliptičnim krivuljama. Prema njemu, struktura i broj skupa njegovih racionalnih rješenja vezani su za ponašanje L-funkcije na identičnosti. Trenutno nedokazana Birch-Swinnerton-Dyerova pretpostavka zavisi od opisa algebarskih jednačina 3. stepena i jedini je relativno jednostavan opšti način za izračunavanje ranga eliptičkih krivulja.
Da bi se shvatila praktična važnost ovog zadatka, dovoljno je reći da se u modernoj kriptografiji čitava klasa asimetričnih sistema zasniva na eliptičnim krivuljama, a domaći standardi digitalnog potpisa zasnovani su na njihovoj primjeni.
Jednakost klasa p i np
Ako su ostali milenijumski izazovi čisto matematički, onda je ovaj povezan sa stvarnom teorijom algoritama. Problem koji se tiče jednakosti klasa p i np, poznat i kao Cooke-Levinov problem, može se formulisati razumljivim jezikom na sljedeći način. Pretpostavimo da se pozitivan odgovor na određeno pitanje može provjeriti dovoljno brzo, tj. u polinomskom vremenu (PT). Da li je onda tačna izjava da se odgovor na nju može naći prilično brzo? Još jednostavnije zvuči ovako: zar zaista nije teže provjeriti rješenje problema nego ga pronaći? Ako se ikada dokaže jednakost klasa p i np, onda se svi problemi selekcije mogu riješiti za PV. Trenutno mnogi stručnjaci sumnjaju u istinitost ove izjave, iako ne mogu dokazati suprotno.
Riemannova hipoteza
Do 1859. godine nije identifikovan obrazac koji bi opisao kako su prosti brojevi raspoređeni među prirodnim brojevima. Možda je to bilo zbog činjenice da se nauka bavila drugim pitanjima. Međutim, sredinom 19. stoljeća situacija se promijenila i oni su postali jedan od najrelevantnijih kojima se matematika počela baviti.
Riemannova hipoteza, koja se pojavila u ovom periodu, je pretpostavka da postoji određeni obrazac u raspodjeli prostih brojeva.
Danas mnogi savremeni naučnici veruju da će, ako se to dokaže, mnogi od osnovnih principa moderne kriptografije, koji čine osnovu značajnog dela mehanizama e-trgovine, morati da budu revidirani.
Prema Riemannovoj hipotezi, priroda raspodjele prostih brojeva može se značajno razlikovati od onoga što se trenutno pretpostavlja. Činjenica je da do sada nije otkriven sistem u raspodjeli prostih brojeva. Na primjer, postoji problem "blizanaca", razlika između kojih je 2. Ovi brojevi su 11 i 13, 29. Ostali prosti brojevi formiraju klastere. To su 101, 103, 107 itd. Naučnici su dugo sumnjali da takvi skupovi postoje među vrlo velikim prostim brojevima. Ako se pronađu, onda će stabilnost modernih kripto ključeva biti dovedena u pitanje.
Hipoteza Hodgeovog ciklusa
Ovaj do sada neriješen problem formuliran je 1941. godine. Hodgeova hipoteza sugerira mogućnost aproksimacije oblika bilo kojeg objekta "lijepljenjem" jednostavnih tijela viših dimenzija. Ova metoda je poznata i uspješno korištena već duže vrijeme. Međutim, nije poznato u kojoj mjeri je moguće pojednostavljenje.
Sada znate kakvi nerešivi problemi postoje u ovom trenutku. Predmet su istraživanja hiljada naučnika širom svijeta. Ostaje za nadati se da će u bliskoj budućnosti oni biti riješeni, a njihova praktična primjena pomoći će čovječanstvu da uđe u novi krug tehnološkog razvoja.
Ponekad marljivo proučavanje egzaktnih nauka može uroditi plodom - postaćete ne samo poznati celom svetu, već i bogati. Nagrade se, međutim, daju uzalud, a u savremenoj nauci postoji mnogo nedokazanih teorija, teorema i problema koji se množe kako se nauka razvija, uzmite barem Kurovke ili Dnjestarske sveske, svojevrsne zbirke sa nerešivim fizičkim i matematičkim, a ne samo , zadaci. Međutim, postoje i zaista složene teoreme koje nisu riješene više od desetak godina, a za njih je američki institut za glinu dodijelio nagradu u iznosu od milion američkih dolara za svaku. Do 2002. ukupan džekpot je bio 7 miliona, budući da je bilo sedam "milenijumskih problema", ali je ruski matematičar Grigorij Perelman rešio Poincaréovu pretpostavku epski odustajući od milion, a da nije ni otvorio vrata američkim matematičarima koji su hteli da mu iskreno daju svoje zarađeni bonusi. Dakle, uključujemo Teoriju Velikog praska za pozadinu i raspoloženje, i vidimo za šta još možete srezati okrugli iznos.
Jednakost klasa P i NP
Jednostavno rečeno, problem jednakosti P = NP je sljedeći: ako se pozitivan odgovor na neko pitanje može provjeriti prilično brzo (u polinomskom vremenu), onda je tačno da se odgovor na ovo pitanje može naći prilično brzo (također u polinomsko vrijeme i korištenje polinomske memorije)? Drugim riječima, nije li zaista lakše provjeriti rješenje problema nego ga pronaći? Suština ovdje je da je neke proračune i proračune lakše riješiti algoritamski, a ne grubom silom, i na taj način štede mnogo vremena i resursa.
Hodgeova hipoteza
Hodgeova pretpostavka, formulirana 1941. godine, je da su za posebno dobre tipove prostora koji se nazivaju projektivni algebarski varijeteti, takozvani Hodgeovi ciklusi kombinacije objekata koji imaju geometrijsku interpretaciju - algebarski ciklusi.
Ovdje, objašnjavajući jednostavnim riječima, možemo reći sljedeće: u 20. stoljeću otkriveni su vrlo složeni geometrijski oblici, poput zakrivljenih boca. Dakle, sugerirano je da je za konstruiranje ovih objekata za opis potrebno koristiti potpuno zagonetne forme koje nemaju geometrijsku suštinu "tako strašne višedimenzionalne škrabotine-žvrljanje" ili se ipak može snaći sa uslovno standardnom algebrom + geometrijom .
Riemannova hipoteza
Ovdje je to prilično teško objasniti ljudskim jezikom, dovoljno je znati da će rješenje ovog problema imati dalekosežne posljedice na polju raspodjele prostih brojeva. Problem je toliko važan i hitan da se čak i izvođenje protuprimjera hipoteze - po diskreciji akademskog vijeća univerziteta, problem može smatrati dokazanim, pa ovdje možete isprobati metodu "od suprotnog". Čak i ako je moguće preformulisati hipotezu u užem smislu, čak i ovdje će Institut Clay isplatiti određenu svotu novca.
Yang-Mills teorija
Fizika čestica je jedna od omiljenih tema dr. Sheldona Coopera. Ovdje nam kvantna teorija dva pametna ujaka govori da za bilo koju jednostavnu mjernu grupu u prostoru postoji defekt mase koji nije nula. Ova tvrdnja je utvrđena eksperimentalnim podacima i numeričkim simulacijama, ali je do sada niko ne može dokazati.
Navier-Stokesove jednadžbe
Ovdje bi nam Hauard Wolowitz sigurno pomogao da postoji u stvarnosti - uostalom, ovo je zagonetka iz hidrodinamike, i temelj temelja. Jednačine opisuju kretanje viskoznog njutnovskog fluida, od velike su praktične važnosti i, što je najvažnije, opisuju turbulenciju, koja se ni na koji način ne može uvesti u okvir nauke, a njena svojstva i radnje se ne mogu predvidjeti. Opravdanje za konstrukciju ovih jednačina bi omogućilo da se ne upire prstom u nebo, već da se razume turbulencija iznutra i da se avion i mehanizmi učine stabilnijim.
Birch-Swinnerton-Dyer hipoteza
Istina, ovdje sam pokušao pokupiti jednostavne riječi, ali postoji tako gusta algebra da se ne može bez dubokog uranjanja. Oni koji ne žele roniti u matan moraju znati da ova hipoteza omogućava brzo i bezbolno pronalaženje ranga eliptičkih krivulja, a da ova hipoteza ne postoji, tada bi za izračunavanje ovog ranga bio potreban list proračuna . Pa, naravno, morate znati i da će vas dokaz ove hipoteze obogatiti za milion dolara.
Treba napomenuti da u gotovo svakoj oblasti već postoje pomaci, pa čak i dokazani slučajevi za pojedinačne primjere. Stoga, ne oklijevajte, inače će ispasti kao sa Fermatovom teoremom, koja je podlegla Andrewu Wilesu nakon više od 3 stoljeća 1994. godine, i donijela mu Abelovu nagradu i oko 6 miliona norveških kruna (50 miliona rubalja po današnjem kursu) .
Često, u razgovoru sa srednjoškolcima o istraživačkom radu iz matematike, čujem sljedeće: "Šta se to novo može otkriti u matematici?" Ali zaista: možda su sva velika otkrića napravljena, a teoreme dokazane?
Dana 8. avgusta 1900. godine, na Međunarodnom kongresu matematičara u Parizu, matematičar David Hilbert iznio je listu problema za koje je vjerovao da će se riješiti u dvadesetom vijeku. Na listi su bile 23 stavke. Do sada je riješeno njih 21. Posljednji riješeni problem na Gilbertovoj listi bila je Fermatova poznata teorema, koju naučnici nisu mogli riješiti 358 godina. Godine 1994. Britanac Andrew Wiles predložio je svoje rješenje. Ispostavilo se da je to istina.Po uzoru na Gilberta s kraja prošlog stoljeća, mnogi matematičari su pokušali formulirati slične strateške zadatke za 21. vijek. Jednu takvu listu proslavio je bostonski milijarder Landon T. Clay. 1998. o njegovom trošku osnovan je Clay Mathematics Institute u Kembridžu (Masachusetts, SAD) i ustanovljene su nagrade za rješavanje niza važnih problema u savremenoj matematici. Stručnjaci instituta su 24. maja 2000. izabrali sedam problema - prema broju miliona dolara koji su dodeljeni za nagrade. Lista se zove problemi Milenijumske nagrade:
1. Cookov problem (formuliran 1971.)
Recimo da vi, budući da ste u velikom društvu, želite da budete sigurni da je i vaš prijatelj tu. Ako vam kažu da on sjedi u uglu, tada će vam biti dovoljan i djelić sekunde da se jednim pogledom uvjerite da je informacija istinita. U nedostatku ovih informacija, bit ćete prisiljeni obilaziti cijelu prostoriju, gledajući goste. Ovo sugerira da rješavanje problema često traje više vremena od provjere ispravnosti rješenja.
Stephen Cook je formulirao problem: može li provjera ispravnosti rješenja problema biti duža od dobivanja samog rješenja, bez obzira na algoritam verifikacije. Ovaj problem je također jedan od neriješenih problema u oblasti logike i računarstva. Njegovo rješenje moglo bi revolucionirati osnove kriptografije koja se koristi u prijenosu i skladištenju podataka.
2. Riemannova hipoteza (formulisana 1859.)
Neki cijeli brojevi se ne mogu izraziti kao proizvod dva manja cijela broja, kao što su 2, 3, 5, 7 itd. Takvi brojevi se nazivaju prosti brojevi i igraju važnu ulogu u čistoj matematici i njenim primjenama. Raspodjela prostih brojeva među nizovima svih prirodnih brojeva ne slijedi nikakvu pravilnost. Međutim, njemački matematičar Riemann iznio je pretpostavku o svojstvima niza prostih brojeva. Ako se Riemannova hipoteza dokaže, to će revolucionirati naše znanje o šifriranju i dovesti do neviđenih otkrića u internet sigurnosti.
3. Birch i Swinnerton-Dyer hipoteza (formulirana 1960.)
Povezano s opisom skupa rješenja nekih algebarskih jednadžbi u više varijabli sa cjelobrojnim koeficijentima. Primjer takve jednačine je izraz x2 + y2 = z2. Euklid je dao potpuni opis rješenja ove jednačine, ali za složenije jednačine, pronalaženje rješenja postaje izuzetno teško.
4. Hodgeova hipoteza (formulisana 1941.)
U 20. veku matematičari su otkrili moćnu metodu za proučavanje oblika složenih objekata. Osnovna ideja je da se umjesto samog objekta koriste jednostavne "cigle", koje su zalijepljene i formiraju njegovu sličnost. Hodgeova hipoteza je povezana s nekim pretpostavkama o svojstvima takvih "cigli" i objekata.
5. Navier - Stokesove jednadžbe (formulisane 1822.)
Ako plovite u čamcu po jezeru, tada će se pojaviti valovi, a ako letite u avionu, u zraku će se pojaviti turbulentne struje. Pretpostavlja se da su ove i druge pojave opisane jednadžbama poznatim kao Navier-Stokesove jednačine. Rješenja ovih jednačina su nepoznata, a ne zna se ni kako ih riješiti. Potrebno je pokazati da rješenje postoji i da je dovoljno glatka funkcija. Rješenje ovog problema omogućit će značajnu promjenu metoda izvođenja hidro- i aerodinamičkih proračuna.
6. Poincareov problem (formuliran 1904.)
Ako nategnete gumenu traku preko jabuke, možete polako pomicati traku bez napuštanja površine, stisnuti je do točke. S druge strane, ako je ista gumena traka pravilno razvučena oko krofne, ne postoji način da se traka stisne do točke bez pokidanja trake ili lomljenja krofne. Kaže se da je površina jabuke jednostavno povezana, ali površina krofne nije. Pokazalo se da je toliko teško dokazati da je samo sfera jednostavno povezana da matematičari još uvijek traže tačan odgovor.
7. Yang-Mills jednadžbe (formulisane 1954.)
Jednačine kvantne fizike opisuju svijet elementarnih čestica. Fizičari Yang i Mills, nakon što su otkrili vezu između geometrije i fizike elementarnih čestica, napisali su vlastite jednadžbe. Tako su pronašli način da objedine teorije elektromagnetnih, slabih i jakih interakcija. Yang-Millsove jednadžbe su implicirale postojanje čestica koje su zaista uočene u laboratorijama širom svijeta, pa Yang-Mills teoriju prihvaća većina fizičara, uprkos činjenici da ova teorija još uvijek ne uspijeva predvidjeti mase elementarnih čestica.
Mislim da je ovaj materijal objavljen na blogu zanimljiv ne samo studentima, već i školarcima koji se ozbiljno bave matematikom. Ima o čemu razmišljati pri odabiru tema i područja istraživanja.
Lev Valentinovič Rudi, autor članka „Pierre Fermat i njegova „nedokaziva“ teorema“, nakon što je pročitao publikaciju o jednom od 100 genija moderne matematike, koji je nazvan genijem zbog svog rješenja Fermatove teoreme, ponudio je da objavi njegovo alternativno mišljenje o ovoj temi. Na šta smo spremno odgovorili i objavljujemo njegov članak bez skraćenica.
Pierre de Fermat i njegova "nedokaziva" teorema
Ove godine se navršava 410 godina od rođenja velikog francuskog matematičara Pjera de Ferma. Akademik V.M. Tihomirov piše o P. Fermau: „Samo je jedan matematičar počastvovan činjenicom da je njegovo ime postalo poznato. Ako kažu "fermatičar", onda govorimo o osobi do ludila opsjednutoj nekom neostvarivom idejom. Ali ova riječ se ne može pripisati Pierreu Fermau (1601-1665), jednom od najbistrijih umova u Francuskoj.
P. Fermat je čovek neverovatne sudbine: jedan od najvećih matematičara na svetu, nije bio „profesionalni“ matematičar. Fermat je po zanimanju bio pravnik. Stekao je odlično obrazovanje i bio je izvanredan poznavalac umjetnosti i književnosti. Cijeli život je radio u državnoj službi, posljednjih 17 godina bio je savjetnik parlamenta u Toulouseu. Nezainteresovana i uzvišena ljubav privukla ga je matematici, a ta nauka mu je dala sve što ljubav može dati čovjeku: opijenost ljepotom, zadovoljstvom i srećom.
Fermat je u papirima i prepisci formulisao mnoge lijepe izjave, za koje je napisao da ima njihov dokaz. I postepeno je bilo sve manje i manje takvih nedokazanih tvrdnji i, konačno, ostala je samo jedna - njegova misteriozna Velika teorema!
Međutim, za one koje zanima matematika, Fermatovo ime govori mnogo bez obzira na njegovu Veliku teoremu. Bio je jedan od najpronicljivijih umova svog vremena, smatra se osnivačem teorije brojeva, dao je ogroman doprinos razvoju analitičke geometrije, matematičke analize. Zahvalni smo Fermatu što nam je otvorio svijet pun ljepote i misterije” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).
Čudno, međutim, "zahvalnost"!? Matematički svijet i prosvijećeno čovječanstvo ignorirali su Fermatovu 410. godišnjicu. Sve je, kao i uvek, bilo tiho, mirno, svakodnevno... Nije bilo pompe, pohvalnih govora, zdravica. Od svih matematičara na svijetu, samo je Fermat “počašćen” tako visokom počasti da kada se upotrebi riječ “fermatičar” svi shvate da je riječ o polupametu koji je “ludo opsjednut neostvarljivom idejom” pronaći izgubljeni dokaz Fermatove teoreme!
U svojoj napomeni na margini Diofantove knjige, Fermas je napisao: „Pronašao sam zaista neverovatan dokaz svoje tvrdnje, ali margine knjige su preuske da bi to prihvatile.“ Dakle, to je bio "trenutak slabosti matematičkog genija 17. vijeka." Ovaj glupan nije shvatio da je "pogriješio", ali je, najvjerovatnije, jednostavno "lagao", "lukav".
Ako je Fermat tvrdio, onda je imao dokaz!? Nivo znanja nije bio viši od savremenog učenika desetog razreda, ali ako neki inženjer pokuša pronaći ovaj dokaz, onda biva ismijavan, proglašavan ludim. A sasvim je druga stvar ako američki 10-godišnji dječak E. Wiles "prihvati kao početnu hipotezu da Fermat ne bi mogao znati mnogo više matematike od njega" i počne "dokazovati" ovu "nedokazivu teoremu". Naravno, samo "genij" je sposoban za tako nešto.
Slučajno sam naišao na sajt (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), gde je student Čitinskog državnog tehničkog univerziteta Kušenko V.V. piše o Fermau: „... Gradić Beaumont i svih njegovih pet hiljada stanovnika ne mogu da shvate da je ovdje rođen veliki Fermat, posljednji matematičar-alhemičar koji je rješavao besposlene probleme narednih stoljeća, najtiša sudska udica , lukava sfinga koja je mučila čovečanstvo svojim zagonetkama, oprezni i vrli birokrata, prevarant, intrigant, domaćica, zavidnik, briljantan sastavljač, jedan od četiri titana matematike... Farma skoro da nije napuštala Toulouse, gdje se nastanio nakon što se oženio Louise de Long, kćerkom savjetnika u parlamentu. Zahvaljujući svom svekru, dorastao je čin savjetnika i stekao željeni prefiks "de". Sin trećeg staleža, praktičan potomak bogatih kožara, punjen latinskom i franjevačkom pobožnošću, nije sebi postavljao grandiozne zadatke u stvarnom životu...
U svom turbulentnom dobu, živio je temeljito i tiho. Nije pisao filozofske rasprave, kao Descartes, nije bio pouzdanik francuskih kraljeva, kao Viet, nije se borio, nije putovao, nije stvarao matematičke krugove, nije imao učenike i nije objavljivan za njegovog života... Pošto nije pronašao nikakve svesne pretenzije na mesto u istoriji, farma umire 12. januara 1665.
Bio sam šokiran, šokiran... A ko je bio prvi "matematičar-alhemičar"!? Šta su to „prazni poslovi narednih vekova“!? “Birokrata, prevarant, intrigant, domoljubac, zavidnik”... Zašto ovi zeleni omladinci i omladinci imaju toliki prezir, prezir, cinizam prema osobi koja je živjela 400 godina prije njih!? Kakvo bogohuljenje, eklatantna nepravda!? Ali, nisu mladi sami smislili sve ovo!? Smislili su ih matematičari, "kraljevi nauka", to isto "čovječanstvo", koje je Fermatova "lukava sfinga" "mučila svojim zagonetkama".
Međutim, Fermat ne može snositi nikakvu odgovornost za to što su arogantni, ali osrednji potomci više od tri stotine godina kucali na njegovu školsku teoremu. Ponižavajući, pljuju po Fermatu, matematičari pokušavaju da spasu svoju čast uniforme!? Ali "časti" odavno nema, pa ni "uniforme"!? Fermatov problem djece postao je najveća sramota "odabrane, hrabre" armije matematičara svijeta!?
“Kraljevi nauka” bili su osramoćeni činjenicom da sedam generacija matematičkih “svetila” nije moglo dokazati teoremu škole, koju su dokazali i P. Fermat i arapski matematičar al-Khujandi 700 godina prije Fermata!? Osramotila ih je i činjenica da su, umjesto da priznaju svoje greške, proglasili P. Fermata prevarantom i počeli naduvavati mit o “nedokazivosti” njegove teoreme!? Matematičari su se osramotili i činjenicom da čitav vek mahnito proganjaju matematičare amatere, „tukujući svoju manju braću po glavi“. Ovaj progon je postao najsramotniji čin matematičara u čitavoj istoriji naučne misli nakon Pitagorinog utapanja Hipasa! Osramotilo ih je i to što su, pod plaštom „dokaza“ Fermatove teoreme, prosvijećenom čovječanstvu skliznuli sumnjivu „kreaciju“ E. Wilesa, koju ni najsjajniji svjetiljci matematike „ne razumiju“!?
410. godišnjica rođenja P. Ferma je nesumnjivo dovoljno jak argument da se matematičari konačno urazume i prestanu bacati sjenu na ogradu od pletera i povrate dobro, pošteno ime velikog matematičara. P. Fermat „nije pronašao nikakve svesne pretenzije na mesto u istoriji“, ali je ova svojeglava i hirovita dama to sama unela u svoje anale na rukama, ali je mnoge revne i revne „prijavljene“ ispljunula kao žvakanu gumu. I tu se ništa ne može učiniti, samo je jedna od njegovih mnogobrojnih lijepih teorema zauvijek ušla u historiju u ime P. Fermata.
Ali ova jedinstvena Fermatova kreacija bila je gurnuta u podzemlje čitav vek, stavljena van zakona i postala je najprezreniji i najomraženiji zadatak u čitavoj istoriji matematike. Ali došlo je vrijeme da se ovo "ružno pače" matematike pretvori u prekrasnog labuda! Fermaova zadivljujuća zagonetka zaslužila je svoje pravo da zauzme svoje zasluženo mesto u riznici matematičkog znanja, iu svakoj školi sveta, pored svoje sestre, Pitagorine teoreme.
Takav jedinstveni, elegantni problem jednostavno ne može a da ima lijepa, elegantna rješenja. Ako Pitagorina teorema ima 400 dokaza, neka Fermatova teorema u početku ima samo 4 jednostavna dokaza. Jesu, postepeno će ih biti sve više!? Smatram da je 410. godišnjica P. Ferma najpogodniji povod ili povod da se profesionalni matematičari opamete i konačno prekinu ovu besmislenu, apsurdnu, mučnu i apsolutno beskorisnu "blokadu" amatera!?
