Gyorsan továbbment. Elegendő feltételeket talált a maximumok létezéséhez, megtanulta meghatározni az inflexiós pontokat, érintőket rajzolt az összes ismert másod- és harmadrendű görbére. Még néhány év, és talál egy új, tisztán algebrai módszert tetszőleges sorrendű parabolák és hiperbolák (azaz az alak függvényeinek integráljai) kvadratúrák keresésére. y p = Cx qés y p x q \u003d C), kiszámítja a forgástestek területét, térfogatát, tehetetlenségi nyomatékát. Igazi áttörés volt. Ezt érezve Fermat keresni kezdi a kommunikációt a korabeli matematikai tekintélyekkel. Magabiztos és elismerésre vágyik.
1636-ban írta az első levelet tisztelendő Marin Mersenne-nek: „Szent Atyám! Rendkívül hálás vagyok önnek azért a megtiszteltetésért, amelyet azzal a reménységgel tett, hogy írásban tudunk beszélni; ...nagyon örülök, ha hallani fogok minden új matematikai értekezésről és könyvről, amelyek az elmúlt öt-hat évben jelentek meg. ... Számos analitikai módszert is találtam különféle, numerikus és geometriai problémákra, amelyekre Vieta elemzése nem elegendő. Mindezt megosztom veled, amikor csak akarod, ráadásul minden arrogancia nélkül, amitől szabadabb és távolabb vagyok, mint bárki más a világon.
Ki az a Mersenne atya? Ez egy ferences szerzetes, szerény tehetségű tudós és csodálatos szervező, aki 30 éven át vezette a párizsi matematikai kört, amely a francia tudomány igazi központjává vált. Ezt követően a Mersenne-kört XIV. Lajos rendelete alapján Párizsi Tudományos Akadémiává alakítják. Mersenne fáradhatatlanul hatalmas levelezést folytatott, és cellája a Minimák Rendjének Királyi téren található kolostorában egyfajta "postahivatal volt Európa összes tudósa számára, Galileitól Hobbesig". Ezután a levelezés váltotta fel a tudományos folyóiratokat, amelyek jóval később jelentek meg. A mersenne-i találkozókra hetente került sor. A kör magját az akkori legbriliánsabb természettudósok alkották: Robertville, Pascal Father, Desargues, Midorge, Hardy és természetesen a híres és általánosan elismert Descartes. Rene du Perron Descartes (Cartesius), a nemesi palást, két családi birtok, a kartezianizmus megalapítója, az analitikus geometria „atyja”, az új matematika egyik megalapítója, valamint Mersenne barátja és bajtársa a jezsuita főiskolán. Ez a csodálatos férfi lesz Fermat rémálma.
Mersenne elég érdekesnek találta Fermat eredményeit ahhoz, hogy a provinciálist elitklubjába hozza. A farm azonnal levelezésbe kezd a kör számos tagjával, és a szó szoros értelmében elalszik magától Mersenne-től származó levelekkel. Ezenkívül a kész kéziratokat elküldi a szakértők bíróságának: „Bevezetés a sík és szilárd helyekre”, majd egy évvel később - „A maximumok és minimumok megtalálásának módszere” és „Válaszok B. Cavalieri kérdéseire”. Amit Fermat kifejtett, az teljesen új volt, de a szenzáció nem történt meg. A kortársak meg sem rezzentek. Nem sokat értettek, de egyértelmű jeleket találtak arra nézve, hogy Fermat a maximalizálási algoritmus ötletét Johannes Kepler „A boroshordók új sztereometriája” című vicces című értekezéséből kölcsönözte. Valójában Kepler okfejtésében vannak olyan kifejezések, mint "Az ábra térfogata akkor a legnagyobb, ha a legnagyobb érték helyének mindkét oldalán a csökkenés először érzéketlen." De az ötlet, hogy egy extrémum közelében lévő funkció kis mértékben növekedjen, egyáltalán nem volt benne a levegőben. Az akkori idők legjobb elemző elméi nem voltak készen a kis mennyiségekkel történő manipulációkra. Az a helyzet, hogy akkoriban az algebrát egyfajta aritmetikának, vagyis a második osztály matematikájának tartották, egy primitív rögtönzött eszköznek, amelyet az alapgyakorlat igényeire fejlesztettek ki („csak a kereskedők számolnak jól”). A hagyomány a tisztán geometriai bizonyítási módszerekhez való ragaszkodást írta elő, az ősi matematikától kezdve. Fermat értette meg először, hogy végtelenül kicsi mennyiségeket lehet hozzáadni és csökkenteni, de meglehetősen nehéz őket szegmensként ábrázolni.
Majdnem egy évszázadba telt, mire Jean d'Alembert elismerte híres enciklopédiájában: Fermat volt az új kalkulus feltalálója. Nála találkozunk a differenciálelemek első alkalmazásával az érintők keresésére.” A 18. század végén Joseph Louis Comte de Lagrange még világosabban megszólalt: „De a geométerek – Fermat kortársai – nem értették ezt az újfajta számítást. Csak különleges eseteket láttak. És ez a találmány, amely nem sokkal Descartes geometriája előtt jelent meg, negyven évig eredménytelen maradt. Lagrange 1674-re utal, amikor Isaac Barrow "előadásai" megjelentek, részletesen lefedve Fermat módszerét.
Egyebek mellett gyorsan kiderült, hogy Fermat inkább új problémák megfogalmazására hajlik, mintsem a mérőeszközök által javasolt problémák alázatos megoldására. A párbajok korában a szakértők közötti feladatcsere általánosan elfogadott volt a parancsnoki lánccal kapcsolatos kérdések tisztázásának egyik formája. A Farm azonban nyilvánvalóan nem ismeri az intézkedést. Minden egyes levele egy kihívás, amely több tucat bonyolult megoldatlan problémát tartalmaz, és a legváratlanabb témákról szól. Íme egy példa a stílusára (Frenicle de Bessy-nek címezve): „Tétel, melyik az a legkisebb négyzet, amely 109-cel csökkentve és eggyel hozzáadva négyzetet ad? Ha nem küldi el az általános megoldást, akkor küldje el ennek a két számnak a hányadosát, amit kicsinek választottam, hogy ne nehezítsem meg nagyon. Miután megkaptam a választ, ajánlok még néhány dolgot. Különösebb fenntartások nélkül egyértelmű, hogy javaslatomban az egész számok keresésére van szükség, mivel törtszámok esetén a legjelentéktelenebb aritmetikus is elérheti a célt. Fermat gyakran ismételgette magát, többször is megfogalmazta ugyanazokat a kérdéseket, és nyíltan blöffölt, azt állítva, hogy szokatlanul elegáns megoldása van a felvetett problémára. Közvetlen hiba nem történt. Egy részükre a kortársak is felfigyeltek, néhány alattomos kijelentés pedig évszázadokon át félrevezette az olvasókat.
Mersenne köre megfelelően reagált. Egyedül Robertville, a kör egyetlen tagja, akinek problémái voltak a származással, tartja fenn barátságos hangnemét a levelekben. A jó pásztor Mersenne atya megpróbált okoskodni a "szemtelen toulouse-ival". De Farm nem kíván kifogásokat keresni: „Tisztelendő atyám! Azt írod nekem, hogy lehetetlen problémáim felvetése feldühítette és lehűtötte Saint-Martin és Frenicle urakat, és ez volt az oka leveleik felmondásának. Azt azonban kifogásolni szeretném velük szemben, hogy ami elsőre lehetetlennek tűnik, az valójában nem, és sok olyan probléma van, ami, ahogy Arkhimédész mondta...” stb.
Farm azonban hamisítatlan. Frenicle-nek küldte el azt a feladatot, hogy találjunk egy olyan derékszögű háromszöget, amelynek egész oldala van, és amelynek területe egyenlő egy egész szám négyzetével. Elküldte, bár tudta, hogy a problémára nyilvánvalóan nincs megoldás.
A legellenségesebb álláspontot Fermattal szemben Descartes foglalta el. Mersenne-nek írt 1938-as levelében ezt olvashatjuk: „mert megtudtam, hogy ez ugyanaz a személy, aki korábban megpróbálta megcáfolni a „dioptriámat”, és mivel Ön közölte velem, hogy azt követően küldte, miután elolvasta a „Geometriám” és meglepődve, hogy nem ugyanazt találtam, azaz (ahogyan okom van értelmezni) azzal a céllal küldtem el, hogy rivalizálásba lépjen, és megmutassa, hogy többet tud róla, mint én, és mivel több leveled, megtudtam, hogy nagy tudású geométer hírében áll, akkor kötelességemnek tartom válaszolni neki. Descartes később ünnepélyesen „a matematika kis perének Fermat úr ellen” nevezi válaszát.
Könnyű megérteni, mi dühítette fel a kiváló tudóst. Először is, Fermat okfejtésében állandóan megjelennek a koordinátatengelyek és a számok szegmensekkel történő ábrázolása – ez az eszköz, amelyet Descartes átfogóan fejleszt most megjelent „Geometriájában”. Fermat arra az ötletre jut, hogy a rajzot önálló számításokkal cserélje le, bizonyos szempontból még Descartesnál is következetesebben. Másodszor, Fermat remekül demonstrálja a minimumok megtalálásának módszerének hatékonyságát a fénysugár legrövidebb útja problémájának példáján, finomítva és kiegészítve Descartes-t „dioptriájával”.
Descartes érdemei gondolkodóként és újítóként óriásiak, de nyissuk ki a modern „Matematikai enciklopédiát”, és nézzük meg a nevéhez fűződő kifejezések listáját: „Karteziánus koordináták” (Leibniz, 1692), „Karteziánus lap”, „Descartes”. oválisok". Egyik érve sem Descartes-tételként vonult be a történelembe. Descartes elsősorban ideológus: filozófiai iskola megalapítója, fogalmakat alkot, fejleszti a betűjelölések rendszerét, de kevés új konkrét technika található alkotói hagyatékában. Ezzel szemben Pierre Fermat keveset ír, de minden alkalommal nagyon sok szellemes matematikai trükköt tud kitalálni (lásd uo. „Fermat-tétel”, „Fermat-elv”, „Fermat végtelen leszállási módszere”). Valószínűleg joggal irigyelték egymást. Az ütközés elkerülhetetlen volt. Mersenne jezsuita közvetítésével két évig tartó háború tört ki. Mersenne azonban itt is a történelem előtt járt: a két titán ádáz harca, enyhén szólva feszült polémiájuk hozzájárult a matematikai elemzés kulcsfogalmainak megértéséhez.
Fermat az első, aki elveszti érdeklődését a vita iránt. Nyilvánvalóan közvetlenül beszélt Descartes-szal, és soha többé nem sértette meg ellenfelét. Egyik utolsó művében, a „Synthesis for Refraction” című művében, amelynek kéziratát de la Chaubrának küldte, Fermat szóról szóra említi „a legtudottabb Descartes-ot”, és minden lehetséges módon hangsúlyozza az optika terén fennálló elsőbbségét. Eközben ez a kézirat tartalmazta a híres "Fermat-elv" leírását, amely kimerítő magyarázatot ad a fény visszaverődésének és törésének törvényeire. Descarteshoz írt Curtsey-ek egy ilyen szintű alkotásban teljesen feleslegesek voltak.
Mi történt? Miért ment Fermat, félretéve a büszkeséget, a megbékélésre? Fermat akkori (1638-1640) leveleit olvasva a legegyszerűbb dolog feltételezhető: ebben az időszakban tudományos érdeklődése drámaian megváltozott. Elhagyja a divatos cikloidot, megszűnik érdeklődni az érintők és területek iránt, és hosszú 20 évre megfeledkezik a maximum megtalálásának módszeréről. A folytonos matematikájában nagy érdemei birtokában Fermat teljesen elmerül a diszkrét matematikájában, ellenfeleire bízva a gyűlölködő geometriai rajzokat. A számok jelentik az új szenvedélyét. Valójában az egész „Számelmélet”, mint önálló matematikai tudományág, teljes mértékben Fermat életének és munkásságának köszönheti megszületését.
<…>Fermat halála után fia, Samuel 1670-ben kiadta az apjának az aritmetikáját "Az alexandriai Diophantus hat aritmetikai könyve L. G. Basche megjegyzéseivel és P. de Fermat, toulouse-i szenátor megjegyzéseivel" címmel. A könyv tartalmazta Descartes néhány levelét és Jacques de Bigly Új felfedezés az elemzés művészetében című művének teljes szövegét is, Fermat levelei alapján. A kiadvány hihetetlenül sikeres volt. Soha nem látott fényes világ tárult fel a megdöbbent szakemberek előtt. Fermat számelméleti eredményeinek váratlansága, és legfőképpen hozzáférhetősége, demokratikussága sok utánzásra adott okot. Abban az időben kevesen értették, hogyan számítják ki a parabola területét, de minden diák megértette Fermat utolsó tételének megfogalmazását. Valódi vadászat kezdődött a tudós ismeretlen és elveszett levelei után. A XVII. század végéig. Minden talált szavát kiadták és újra kiadták. Fermat eszméinek fejlődésének viharos története azonban csak most kezdődött.
A megoldhatatlan feladat a 7 legérdekesebb matematikai probléma. Mindegyiket egy időben ismert tudósok javasolták, általában hipotézisek formájában. A matematikusok világszerte sok évtizeden át törték a fejüket a megoldásukon. A sikert elérők egymillió amerikai dollár jutalmat kapnak az Agyag Intézettől.
Agyag Intézet
Ez a név egy magán non-profit szervezet, amelynek székhelye a Massachusetts állambeli Cambridge-ben található. 1998-ban alapította A. Jeffey harvardi matematikus és L. Clay üzletember. Az Intézet célja a matematikai ismeretek népszerűsítése, fejlesztése. Ennek elérése érdekében a szervezet díjakat adományoz tudósoknak és ígéretes kutatási szponzoroknak.
A 21. század elején az Agyag Matematikai Intézet díjat ajánlott fel azoknak, akik a legnehezebb megoldhatatlan feladatként ismert feladatokat oldják meg, listájukat Millennium Prize Problems néven. A "Hilbert-listából" csak a Riemann-hipotézist tartalmazta.
Millenniumi kihívások
A Clay Institute listája eredetileg a következőket tartalmazza:
- a Hodge-ciklus hipotézise;
- a kvantumelmélet egyenletei Yang-Mills;
- a Poincaré-hipotézis;
- a P és NP osztályok egyenlőségének problémája;
- a Riemann-hipotézis;
- megoldásainak létezéséről és gördülékenységéről;
- Birch-Swinnerton-Dyer probléma.
Ezek a nyitott matematikai problémák nagy érdeklődésre tartanak számot, mert sok gyakorlati megvalósításuk lehet.
Mit bizonyított Grigory Perelman
1900-ban a híres filozófus, Henri Poincaré azt javasolta, hogy minden egyszerűen összekapcsolt, kompakt 3-sokatórium, határok nélkül, homeomorf egy 3-gömbhöz. Bizonyítékát általános esetben egy évszázadig nem találták meg. Csak 2002-2003-ban G. Perelman szentpétervári matematikus számos cikket publikált a Poincaré-probléma megoldásával. Felrobbanó bomba hatását keltették. 2010-ben a Poincaré-hipotézist kizárták az Agyag Intézet „Megoldatlan problémák” listájáról, és Perelmannak felajánlották, hogy jelentős javadalmazásban részesüljön, amit az utóbbi döntése indoklása nélkül visszautasított.
A legérthetőbb magyarázatot arra, amit az orosz matematikusnak sikerült bebizonyítania, ha elképzeljük, hogy egy gumikorongot ráhúznak egy fánkra (tóruszra), majd a kerületének széleit próbálják egy pontba húzni. Nyilvánvalóan ez nem lehetséges. Egy másik dolog, ha ezt a kísérletet labdával végezzük. Ebben az esetben egy háromdimenziósnak tűnő gömb, amely egy korongból keletkezik, amelynek kerületét egy hipotetikus zsinór egy pontra húzta, egy hétköznapi ember megértésében háromdimenziós lesz, a pontból viszont kétdimenziós. a matematika szemszögéből.
Poincaré azt javasolta, hogy a háromdimenziós gömb az egyetlen olyan háromdimenziós "objektum", amelynek felülete egyetlen pontra összehúzható, és Perelman ezt be tudta bizonyítani. Így a „Megoldhatatlan problémák” listája ma 6 feladatból áll.
Yang-Mills elmélet
Ezt a matematikai problémát a szerzők javasolták 1954-ben. Az elmélet tudományos megfogalmazása a következő: bármely egyszerű kompakt mérőműszercsoportra létezik a Yang és Mills által megalkotott kvantumtérelmélet, és ugyanakkor nulla tömeghibával rendelkezik.
Egy hétköznapi ember számára érthető nyelven szólva a természeti objektumok (részecskék, testek, hullámok stb.) közötti kölcsönhatásai 4 típusra oszthatók: elektromágneses, gravitációs, gyenge és erős. A fizikusok hosszú évek óta próbálnak általános térelméletet alkotni. Eszközvé kell válnia mindezen interakciók magyarázatához. A Yang-Mills elmélet egy matematikai nyelv, amellyel lehetővé vált a 4 fő természeti erő közül 3 leírása. A gravitációra nem vonatkozik. Ezért nem tekinthető úgy, hogy Yangnak és Millsnek sikerült mezőelméletet alkotnia.
Ráadásul a javasolt egyenletek nemlinearitása rendkívül megnehezíti a megoldásukat. Kis csatolási állandók esetén ezek megközelítőleg megoldhatók egy sor perturbációelmélet formájában. Az azonban még nem világos, hogy ezek az egyenletek hogyan oldhatók meg erős csatolással.
Navier-Stokes egyenletek
Ezek a kifejezések olyan folyamatokat írnak le, mint a légáramlás, a folyadékáramlás és a turbulencia. Egyes speciális esetekre már találtak analitikus megoldásokat a Navier-Stokes egyenletre, de ez eddig még senkinek sem sikerült az általánosra. Ugyanakkor a sebesség, sűrűség, nyomás, idő és így tovább meghatározott értékek numerikus szimulációi kiváló eredményeket érhetnek el. Bízni kell abban, hogy valaki a Navier-Stokes egyenleteket fordítva is tudja alkalmazni, vagyis a segítségével kiszámítani a paramétereket, vagy bebizonyítani, hogy nincs megoldási módszer.
Birch-Swinnerton-Dyer probléma
A "megoldatlan problémák" kategóriájába tartozik a Cambridge-i Egyetem angol tudósai által javasolt hipotézis is. Még 2300 évvel ezelőtt az ókori görög tudós, Eukleidész teljes leírást adott az x2 + y2 = z2 egyenlet megoldásairól.
Ha minden prímszámra megszámoljuk a görbe pontjainak számát, akkor egy végtelen egész számot kapunk. Ha konkrétan egy komplex változó 1 függvényébe „ragasztjuk”, akkor a Hasse-Weil zéta függvényt kapjuk egy harmadrendű görbére, amelyet L betűvel jelölünk. Ez információkat tartalmaz az összes prímszám modulo viselkedéséről egyszerre. .
Brian Burch és Peter Swinnerton-Dyer az elliptikus görbékről sejtett. Eszerint a racionális megoldásai halmazának szerkezete és száma összefügg az L-függvény viselkedésével az azonosságnál. A jelenleg nem bizonyított Birch-Swinnerton-Dyer sejtés a 3. fokú algebrai egyenletek leírásától függ, és ez az egyetlen viszonylag egyszerű általános módszer az elliptikus görbék rangjának kiszámítására.
E feladat gyakorlati jelentőségének megértéséhez elég annyit mondani, hogy a modern kriptográfiában az aszimmetrikus rendszerek egész osztálya az elliptikus görbékre épül, a hazai digitális aláírási szabványok pedig ezek alkalmazásán alapulnak.
A p és np osztályok egyenlősége
Ha a millenniumi kihívások többi része pusztán matematikai jellegű, akkor ez az algoritmusok tényleges elméletéhez kapcsolódik. A p és np osztályok egyenlőségére vonatkozó probléma, más néven Cooke-Levin probléma, a következőképpen fogalmazható meg érthető nyelven. Tegyük fel, hogy egy bizonyos kérdésre adott pozitív válasz elég gyorsan, azaz polinomiális időben (PT) ellenőrizhető. Akkor helyes-e az az állítás, hogy elég gyorsan meg lehet találni rá a választ? Még egyszerűbben így hangzik: tényleg nem nehezebb a probléma megoldását ellenőrizni, mint megtalálni? Ha valaha is bebizonyosodik a p és np osztályok egyenlősége, akkor PV-re minden kiválasztási probléma megoldható. Jelenleg sok szakértő kétségbe vonja ennek az állításnak az igazságát, bár ennek ellenkezőjét nem tudják bizonyítani.
Riemann hipotézis
1859-ig nem azonosítottak olyan mintát, amely leírná a prímszámok eloszlását a természetes számok között. Talán ez annak volt köszönhető, hogy a tudomány más kérdésekkel is foglalkozott. A 19. század közepére azonban a helyzet megváltozott, és ezek lettek az egyik legrelevánsabb, amellyel a matematika foglalkozni kezdett.
Az ebben az időszakban megjelent Riemann-hipotézis az a feltételezés, hogy a prímszámok eloszlásában van egy bizonyos minta.
Ma sok modern tudós úgy gondolja, hogy ha bebizonyosodik, akkor a modern kriptográfia számos alapelvét, amelyek az e-kereskedelmi mechanizmusok jelentős részének alapját képezik, felül kell vizsgálni.
A Riemann-hipotézis szerint a prímszámok eloszlásának jellege jelentősen eltérhet a jelenleg feltételezetttől. A helyzet az, hogy a prímszámok eloszlásában eddig nem fedeztek fel rendszert. Például ott van az "ikrek" problémája, amelyek közötti különbség 2. Ezek a számok 11 és 13, 29. Más prímszámok klasztereket alkotnak. Ezek a 101, 103, 107 stb. A tudósok régóta gyanítják, hogy nagyon nagy prímszámok között is léteznek ilyen klaszterek. Ha megtalálják őket, akkor a modern titkosítási kulcsok stabilitása kérdéses lesz.
Hodge-ciklus hipotézis
Ezt az eddig megoldatlan problémát 1941-ben fogalmazták meg. Hodge hipotézise felveti annak lehetőségét, hogy bármely tárgy alakját közelítsük meg úgy, hogy „összeragasztjuk” a nagyobb méretű egyszerű testeket. Ez a módszer régóta ismert és sikeresen alkalmazott. Azt azonban nem tudni, hogy az egyszerűsítés milyen mértékben valósítható meg.
Most már tudja, milyen megoldhatatlan problémák vannak jelenleg. Ezeket tudósok ezrei kutatják szerte a világon. Reménykedni kell, hogy a közeljövőben megoldódnak, és gyakorlati alkalmazásuk hozzásegíti az emberiséget a technológiai fejlődés új fordulójába.
Néha az egzakt tudományok szorgalmas tanulmányozása meghozhatja gyümölcsét - nemcsak az egész világ ismeri, hanem gazdag is lesz. A díjakat azonban semmiért adják, és a modern tudományban sok a bizonyítatlan elmélet, tétel és probléma, amelyek a tudomány fejlődésével szaporodnak, vegyünk legalább Kourovka vagy Dnyeszter füzeteket, amolyan gyűjteményeket megoldhatatlan fizikai és matematikai adatokkal, és nem csak. , feladatok. Vannak azonban valóban összetett tételek is, amelyeket több mint egy tucat éve nem sikerült megoldani, és ezekért az American Clay Institute egyenként 1 millió dolláros díjat adományozott. 2002-ig a teljes főnyeremény 7 millió volt, mivel hét "millennium probléma" volt, de Grigory Perelman orosz matematikus úgy oldotta meg a Poincaré-sejtést, hogy epikusan lemondott egy millióról, anélkül, hogy kinyitotta volna az ajtót az amerikai matematikusok előtt, akik becsületesen oda akarták adni neki. szerzett bónuszokat. Tehát bekapcsoljuk az Ősrobbanás-elméletet a háttér és a hangulat kedvéért, és megnézzük, mi másért vághatsz még egy kerek összeget.
A P és NP osztályok egyenlősége
Leegyszerűsítve a P = NP egyenlőségprobléma a következő: ha egy kérdésre adott pozitív válasz meglehetősen gyorsan (polinomiális időben) ellenőrizhető, akkor igaz-e, hogy erre a kérdésre elég gyorsan meg lehet találni a választ (az polinomiális idő és polinomiális memória használata)? Más szóval, valóban nem könnyebb ellenőrizni a probléma megoldását, mint megtalálni? A lényeg itt az, hogy egyes számításokat és számításokat egyszerűbb algoritmikusan megoldani, nem pedig nyers erővel, és így sok időt és erőforrást takarít meg.
Hodge hipotézis
Hodge 1941-ben megfogalmazott sejtése szerint a különösen jó típusú terek esetében, amelyeket projektív algebrai változatoknak neveznek, az úgynevezett Hodge-ciklusok olyan objektumok kombinációi, amelyeknek geometriai értelmezése van – algebrai ciklusok.
Itt egyszerű magyarázattal a következőket mondhatjuk: a 20. században igen összetett geometriai formákat fedeztek fel, például ívelt palackokat. Tehát felvetődött, hogy ezeknek az objektumoknak a leíráshoz való megkonstruálásához teljesen rejtélyes formákat kell használni, amelyek nem rendelkeznek a geometriai lényeggel „ilyen szörnyű sokdimenziós firkák-firkák”, vagy még mindig meg lehet boldogulni a feltételesen standard algebra + geometriával .
Riemann hipotézis
Elég nehéz itt emberi nyelven elmagyarázni, elég azt tudni, hogy ennek a feladatnak a megoldása messzemenő következményekkel jár a prímszámok eloszlása terén. A probléma annyira fontos és sürgető, hogy még a hipotézis ellenpéldájának levezetése is - az egyetem tudományos tanácsának döntése alapján a probléma bizonyítottnak tekinthető, így itt ki lehet próbálni a módszert "az ellenkezőjéről". Még ha lehetséges is a hipotézist szűkebb értelemben újrafogalmazni, az Agyagintézet itt is kifizet egy bizonyos összeget.
Yang-Mills elmélet
A részecskefizika Dr. Sheldon Cooper egyik kedvenc témája. Itt a két okos bácsi kvantumelmélete azt mondja nekünk, hogy az űrben minden egyszerű szelvénycsoportnál létezik nullától eltérő tömeghiba. Ezt az állítást kísérleti adatokkal és numerikus szimulációkkal állapították meg, de egyelőre senki sem tudja bizonyítani.
Navier-Stokes egyenletek
Itt Howard Wolowitz minden bizonnyal a segítségünkre lenne, ha a valóságban létezne – elvégre ez egy rejtvény a hidrodinamikából, és az alapok alapja. Az egyenletek egy viszkózus newtoni folyadék mozgását írják le, nagy gyakorlati jelentőséggel bírnak, és ami a legfontosabb, olyan turbulenciát írnak le, amely semmilyen módon nem vezethető be a tudomány keretei közé, tulajdonságai, hatásai előre nem jelezhetők. Ezen egyenletek felépítésének indoklása lehetővé tenné, hogy ne mutassunk ujjal az égre, hanem belülről értsük meg a turbulenciát, és stabilabbá tegyük a repülőgépeket és a mechanizmusokat.
Birch-Swinnerton-Dyer hipotézis
Igaz, itt próbáltam egyszerű szavakat felvenni, de olyan sűrű algebra van, hogy nem lehet mély elmélyülés nélkül. Azoknak, akik nem szeretnének búvárkodni a matánban, tudniuk kell, hogy ezzel a hipotézissel gyorsan és fájdalommentesen megtalálhatja az elliptikus görbék rangját, és ha ez a hipotézis nem létezne, akkor egy számítási lapra lenne szükség ennek a rangnak a kiszámításához. . Nos, természetesen azt is tudnia kell, hogy ennek a hipotézisnek a bizonyítása egymillió dollárral gazdagítja Önt.
Megjegyzendő, hogy szinte minden területen vannak már előrelépések, sőt, egyedi példákra is bevált esetek. Ezért ne habozzon, különben úgy alakul, mint Fermat tételénél, amely 1994-ben több mint 3 évszázad után behódolt Andrew Wilesnek, és elhozta neki az Abel-díjat és mintegy 6 millió norvég koronát (mai árfolyamon 50 millió rubel). .
Amikor középiskolásokkal a matematikai kutatómunkáról beszélgetek, gyakran hallom a következőket: "Milyen újdonságokat lehet felfedezni a matematikában?" De tényleg: talán minden nagy felfedezés megtörtént, és a tételek bebizonyosodtak?
1900. augusztus 8-án, a párizsi Nemzetközi Matematikus Kongresszuson David Hilbert matematikus felvázolta azon problémák listáját, amelyekről úgy gondolta, hogy a XX. 23 elem volt a listán. Közülük eddig huszonegyet sikerült megoldani. Az utolsó megoldott probléma Gilbert listáján Fermat híres tétele volt, amelyet a tudósok 358 évig nem tudtak megoldani. 1994-ben a brit Andrew Wiles javasolta a megoldását. Igaznak bizonyult.A múlt század végén Gilbert mintájára sok matematikus próbált hasonló stratégiai feladatokat megfogalmazni a 21. századra. Az egyik ilyen listát a bostoni milliárdos, Landon T. Clay tette híressé. 1998-ban, az ő költségén, Cambridge-ben (Massachusetts, USA) megalapították a Clay Mathematics Institute-ot, és díjakat alapítottak a modern matematika számos fontos problémájának megoldásáért. 2000. május 24-én az intézet szakemberei hét feladatot választottak ki – a nyereményre szánt dollármilliók száma szerint. A lista neve Millennium Prize Problems:
1. Cook problémája (1971-ben megfogalmazva)
Tegyük fel, hogy te, mint egy nagy társaság, szeretnél megbizonyosodni arról, hogy a barátod is ott van. Ha azt mondják, hogy a sarokban ül, akkor a másodperc töredéke elég lesz ahhoz, hogy egy pillantással megbizonyosodjon arról, hogy az információ igaz. Ezen információk hiányában kénytelen lesz körbejárni az egész helyiséget, és a vendégeket nézni. Ez arra utal, hogy egy probléma megoldása gyakran több időt vesz igénybe, mint a megoldás helyességének ellenőrzése.
Stephen Cook megfogalmazta a problémát: az ellenőrző algoritmustól függetlenül hosszabb lehet-e egy probléma megoldásának helyességének ellenőrzése, mint magának a megoldásnak a megszerzése. Ez a probléma a logika és a számítástechnika területén is a megoldatlan problémák közé tartozik. Megoldása forradalmasíthatja az adatok továbbításában és tárolásában használt kriptográfia alapjait.
2. A Riemann-hipotézis (1859-ben megfogalmazva)
Egyes egész számokat nem lehet két kisebb egész szám szorzataként kifejezni, például 2, 3, 5, 7 és így tovább. Az ilyen számokat prímszámoknak nevezik, és fontos szerepet játszanak a tiszta matematikában és alkalmazásaiban. A prímszámok eloszlása a természetes számok sorozatai között nem követ semmiféle szabályszerűséget. Riemann német matematikus azonban feltételezte a prímszámok sorozatának tulajdonságait. Ha a Riemann-hipotézis bebizonyosodik, az forradalmasítja a titkosítással kapcsolatos ismereteinket, és példátlan áttörésekhez vezet az internetbiztonság terén.
3. Birch és Swinnerton-Dyer hipotézis (1960-ban megfogalmazva)
Néhány algebrai egyenlet megoldási halmazának leírásához kapcsolódik több változóban egész együtthatóval. Ilyen egyenletre példa az x2 + y2 = z2 kifejezés. Eukleidész teljes leírást adott ennek az egyenletnek a megoldásairól, de bonyolultabb egyenleteknél a megoldások keresése rendkívül nehézzé válik.
4. Hodge-hipotézis (1941-ben megfogalmazva)
A 20. században a matematikusok hatékony módszert fedeztek fel az összetett tárgyak alakjának tanulmányozására. A fő ötlet az, hogy maga az objektum helyett egyszerű "téglákat" használjon, amelyeket összeragasztva alakítják ki a hasonlatot. A Hodge-hipotézis az ilyen "téglák" és tárgyak tulajdonságaira vonatkozó néhány feltételezéssel függ össze.
5. A Navier-Stokes egyenletek (1822-ben megfogalmazva)
Ha csónakban vitorlázik a tavon, akkor hullámok támadnak, és ha repülőgépen repül, turbulens áramlatok keletkeznek a levegőben. Feltételezzük, hogy ezeket és más jelenségeket a Navier-Stokes egyenletekként ismert egyenletek írják le. Ezeknek az egyenleteknek a megoldásai ismeretlenek, és még azt sem tudni, hogyan kell megoldani őket. Meg kell mutatni, hogy a megoldás létezik és kellően sima függvény. A probléma megoldása lehetővé teszi a hidro- és aerodinamikai számítások végrehajtási módszereinek jelentős megváltoztatását.
6. Poincare probléma (megfogalmazva 1904-ben)
Ha egy gumiszalagot feszít ki egy almára, akkor lassan mozgathatja a szalagot anélkül, hogy elhagyná a felületet, és egy pontig összenyomhatja. Másrészt, ha ugyanazt a gumiszalagot megfelelően kifeszítik a fánk köré, akkor nem lehet egy pontig összenyomni a szalagot anélkül, hogy a szalag elszakadna vagy a fánk eltörne. Azt mondják, hogy az alma felülete egyszerűen össze van kötve, de a fánk felülete nem. Olyan nehéznek bizonyult bebizonyítani, hogy csak a gömb egyszerűen össze van kötve, hogy a matematikusok még mindig a helyes választ keresik.
7. Yang-Mills egyenletek (1954-ben megfogalmazva)
A kvantumfizika egyenletei az elemi részecskék világát írják le. Yang és Mills fizikusok, miután felfedezték a geometria és az elemi részecskefizika közötti kapcsolatot, saját egyenleteiket írták le. Így megtalálták a módját az elektromágneses, gyenge és erős kölcsönhatások elméleteinek egységesítésére. A Yang-Mills egyenletek olyan részecskék létezését feltételezték, amelyeket valóban megfigyeltek laboratóriumokban szerte a világon, így a Yang-Mills elméletet a legtöbb fizikus elfogadja, annak ellenére, hogy ez az elmélet még mindig nem képes megjósolni az elemi részecskék tömegét.
Úgy gondolom, hogy ez a blogon megjelent anyag nemcsak a diákok, hanem a matematikával komolyan foglalkozó iskolások számára is érdekes. A kutatási témák és kutatási területek kiválasztásakor van mire gondolni.
Lev Valentinovich Rudi, a „Pierre Fermat és „bizonyíthatatlan” tétele című cikk szerzője, miután elolvasott egy publikációt a modern matematika 100 géniuszának egyikéről, akit Fermat-tételének megoldása miatt zseninek neveztek, felajánlotta, hogy publikálja. alternatív véleményét ebben a témában. Amire készséggel válaszoltunk, és rövidítések nélkül közöljük cikkét.
Pierre de Fermat és „bizonyíthatatlan” tétele
Idén van a nagy francia matematikus, Pierre de Fermat születésének 410. évfordulója. akadémikus V.M. Tyihomirov így ír P. Fermatról: „Csak egy matematikust tiszteltek meg azzal, hogy a neve köznévvé vált. Ha azt mondják, hogy "fermatista", akkor egy olyan emberről beszélünk, akit az őrületig megszállott egy megvalósíthatatlan ötlet. De ez a szó nem tulajdonítható Pierre Fermat-nak (1601-1665), Franciaország egyik legfényesebb elméjének.
P. Fermat elképesztő sorsú ember: a világ egyik legnagyobb matematikusa, nem volt „profi” matematikus. Fermat szakmáját tekintve ügyvéd volt. Kiváló oktatásban részesült, a művészet és az irodalom kiemelkedő ismerője volt. Egész életében a közszolgálatban dolgozott, az elmúlt 17 évben a toulouse-i parlament tanácsadója volt. Az érdektelen és magasztos szerelem vonzotta a matematika felé, és ez a tudomány adott neki mindent, amit a szerelem az embernek adhat: a szépségtől, az élvezettől és a boldogságtól való mámort.
Lapokban és levelezésben Fermat sok szép állítást fogalmazott meg, amelyekről azt írta, hogy megvan a bizonyítékuk. És fokozatosan egyre kevesebb volt az ilyen bizonyítatlan állítás, és végül csak egy maradt - a titokzatos Nagy Tétel!
A matematika iránt érdeklődők számára azonban Fermat neve sokat mond, függetlenül a Nagy tételtől. Korának egyik legbelátóbb elméje volt, a számelmélet megalapítójának tartják, nagyban hozzájárult az analitikus geometria, a matematikai elemzés fejlődéséhez. Hálásak vagyunk Fermatnak, amiért megnyitotta előttünk a szépséggel és rejtélyekkel teli világot” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).
Furcsa azonban a "hála"!? A matematikai világ és a felvilágosult emberiség figyelmen kívül hagyta Fermat 410. évfordulóját. Minden, mint mindig, csendes, békés, mindennapi volt... Nem volt fanfár, dicsérő beszéd, pohárköszöntő. A világ matematikusai közül csak Fermat „tisztelték meg” olyan nagy megtiszteltetéssel, hogy amikor a „fermatista” szót használják, mindenki megérti, hogy egy félelmetesről van szó, aki „őrülten megszállottja egy megvalósíthatatlan ötletnek”. hogy megtaláljuk a Fermat-tétel elveszett bizonyítását!
Diophantus könyvének margójára tett megjegyzésében Fermas ezt írta: "Valóban elképesztő bizonyítékot találtam állításomra, de a könyv margói túl szűkek ahhoz, hogy befogadjam." Tehát ez volt "a 17. század matematikai zsenijének gyengeségének pillanata". Ez a hülye nem értette, hogy „tévedett”, de valószínűleg egyszerűen „hazudott”, „ravasz”.
Ha Fermat azt állította, akkor volt bizonyítéka!? A tudás szintje nem volt magasabb, mint egy modern tizedikes diáké, de ha valamelyik mérnök megpróbál erre bizonyítékot találni, akkor kinevetik, őrültnek nyilvánítják. Az pedig egészen más, ha egy amerikai 10 éves kisfiú, E. Wiles "elfogadja kezdeti hipotézisnek, hogy Fermat nem tudna sokkal többet matematikából, mint ő", és elkezdi "bizonyítani" ezt a "bizonyíthatatlan tételt". Persze ilyesmire csak egy „zseni” képes.
Véletlenül akadtam egy oldalra (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), ahol a Chita Állami Műszaki Egyetem hallgatója, Kushenko V.V. így ír Fermatról: „... Beaumont kisváros és mind az ötezer lakója képtelen felfogni, hogy itt született a nagy Fermat, az utolsó matematikus-alkimista, aki megoldotta a következő évszázadok tétlen problémáit, a legcsendesebb bírói horog. , a ravasz szfinx, aki találós kérdéseivel kínozta az emberiséget, óvatos és erényes bürokrata, szélhámos, intrikus, otthonos, irigy ember, zseniális fordító, a matematika négy titánjának egyike... Farm szinte soha nem hagyta el Toulouse-t, ahol letelepedett, miután feleségül vette Louise de Longot, a parlament egyik tanácsadójának lányát. Apósának köszönhetően tanácsadói rangra emelkedett, és megszerezte a hőn áhított „de” előtagot. A harmadik birtok fia, a gazdag bőrmunkások gyakorlati ivadéka, latin és ferences jámborsággal tömve, a való életben nem tűzött maga elé grandiózus feladatokat ...
Zavaros korában alaposan és csendesen élt. Nem írt filozófiai értekezéseket, mint Descartes, nem volt a francia királyok bizalmasa, mint Viet, nem harcolt, nem utazott, nem hozott létre matematikai köröket, nem voltak tanítványai, és élete során nem publikálták ... Mivel nem talált tudatos igényt a történelemben elfoglalt helyre, a farm 1665. január 12-én meghal."
Megdöbbentem, megdöbbentem... És ki volt az első "matematikus-alkimista"!? Mik ezek a „következő évszázadok tétlen feladatai”!? „Bürokrata, szélhámos, intrikus, otthonos, irigy ember” ... Miért van ezekben a zöld fiatalokban és fiatalokban annyi megvetés, megvetés, cinizmus egy olyan ember iránt, aki 400 évvel előttük élt!? Micsoda istenkáromlás, égbekiáltó igazságtalanság!? De nem maguk a fiatalok találták ki mindezt!? Matematikusok találták ki őket, a „tudományok királyai”, ugyanaz az „emberiség”, amelyet Fermat „ravasz szfinxe” „kínzott meg rejtvényeivel”.
Fermat azonban nem vállalhat felelősséget azért, hogy arrogáns, de több mint háromszáz éve középszerű leszármazottak kopogtattak az iskolatételén. Megalázva, Fermat köpködve próbálják menteni az egyenruha becsületét a matematikusok!? De már régóta nincs „becsület”, még „egyenruha” sem!? Fermat gyerekproblémája lett a világ "kiválasztott, vitéz" matematikusainak legnagyobb szégyene!?
A „tudományok királyait” megszégyenítette, hogy a matematikai „világítótestek hét generációja” nem tudta bizonyítani az iskolatételt, amit P. Fermat és al-Khujandi arab matematikus is bebizonyított 700 évvel Fermat előtt!? Megszégyenítette őket az is, hogy ahelyett, hogy beismerték volna hibáikat, P. Fermat csalónak minősítették, és elkezdték felfújni a mítoszt a tétele „bizonyíthatatlanságáról”!? A matematikusok azzal is megszégyenítették magukat, hogy egy egész évszázadon keresztül őrjöngve üldözték az amatőr matematikusokat, "fejbe verve kisebb testvéreiket". Ez az üldözés lett a matematikusok legszégyenletesebb cselekedete az egész tudományos gondolkodás történetében, miután Pitagorasz megfulladt Hippasustól! Megszégyenítette őket az is, hogy a Fermat-tétel "bizonyításának" leple alatt a felvilágosult emberiség elé csúsztatták E. Wiles kétes "alkotását", amit a matematika legfényesebb fényesei sem "értenek"!?
P. Fermat születésének 410. évfordulója kétségtelenül elég erős érv ahhoz, hogy a matematikusok végre észhez térjenek, és ne vessenek többé árnyékot a kerítésre, és helyreállítsák a nagy matematikus jó, becsületes nevét. P. Fermat „nem talált tudatos igényt a történelemben elfoglalt helyre”, de ez az önfejű és szeszélyes Hölgy maga is beírta az évkönyvébe a karjában, de sok buzgó és buzgó „pályázót” köpött ki, mint a rágógumit. És ez ellen nem lehet mit tenni, csak egy a sok gyönyörű tétel közül, örökre beírta P. Fermat nevét a történelembe.
De Fermatnak ez az egyedülálló alkotása egy egész évszázadon át a föld alá került, betiltották, és a matematika egész történetének legmegvetendőbb és leggyűlöltebb feladatává vált. De eljött az idő, hogy a matematikának ebből a "csúnya kiskacsájából" gyönyörű hattyú legyen! Fermat csodálatos rejtvénye kiérdemelte a jogot, hogy elfoglalja méltó helyét a matematikai tudás kincstárában, és a világ minden iskolájában testvére, a Pitagorasz-tétel mellett.
Egy ilyen egyedi, elegáns probléma egyszerűen csak szép, elegáns megoldásokat kínál. Ha a Pitagorasz-tételnek 400 bizonyítása van, akkor Fermat tételének először csak 4 egyszerű bizonyítása legyen. Vannak, fokozatosan több lesz belőlük!? Úgy gondolom, hogy P. Fermat 410. évfordulója a legalkalmasabb alkalom vagy alkalom arra, hogy a hivatásos matematikusok magukhoz térjenek, és végre leállítsák az amatőrök értelmetlen, abszurd, zavaró és teljesen haszontalan "blokádját"!?
