Dia dengan cepat pindah. Dia menemukan kondisi yang cukup untuk keberadaan maxima, belajar menentukan titik belok, menggambar garis singgung ke semua kurva orde kedua dan ketiga yang diketahui. Beberapa tahun lagi, dan dia menemukan metode aljabar murni baru untuk menemukan kuadratur untuk parabola dan hiperbola dengan urutan sewenang-wenang (yaitu, integral fungsi dari bentuk yp = Cxq dan y p x q \u003d C), menghitung luas, volume, momen inersia benda revolusi. Itu adalah terobosan nyata. Merasakan hal tersebut, Fermat mulai mencari komunikasi dengan otoritas matematika saat itu. Dia percaya diri dan merindukan pengakuan.
Pada tahun 1636 dia menulis surat pertama kepada Yang Mulia Marin Mersenne: “Bapa Suci! Saya sangat berterima kasih kepada Anda atas kehormatan yang telah Anda berikan kepada saya dengan memberi saya harapan bahwa kita dapat berbicara secara tertulis; ...Saya akan sangat senang mendengar dari Anda tentang semua risalah dan buku baru tentang Matematika yang muncul dalam lima atau enam tahun terakhir. ... Saya juga menemukan banyak metode analitik untuk berbagai masalah, baik numerik maupun geometris, yang analisis Vieta tidak mencukupi. Semua ini akan saya bagikan dengan Anda kapan pun Anda mau, dan terlebih lagi, tanpa kesombongan apa pun, yang darinya saya lebih bebas dan lebih jauh dari orang lain mana pun di dunia.
Siapakah Pastor Mersenne? Ini adalah seorang biarawan Fransiskan, seorang ilmuwan dengan bakat sederhana dan organisator yang luar biasa, yang selama 30 tahun mengepalai lingkaran matematika Paris, yang menjadi pusat sains Prancis yang sebenarnya. Selanjutnya, lingkaran Mersenne, dengan dekrit Louis XIV, akan diubah menjadi Akademi Ilmu Pengetahuan Paris. Mersenne tanpa lelah melakukan korespondensi yang sangat besar, dan selnya di biara Order of the Minims di Royal Square adalah semacam "kantor pos untuk semua ilmuwan Eropa, dari Galileo hingga Hobbes". Korespondensi kemudian menggantikan jurnal ilmiah, yang muncul jauh kemudian. Pertemuan di Mersenne berlangsung setiap minggu. Inti dari lingkaran itu terdiri dari ilmuwan alam paling cemerlang saat itu: Robertville, Pastor Pascal, Desargues, Midorge, Hardy dan, tentu saja, Descartes yang terkenal dan diakui secara universal. Rene du Perron Descartes (Cartesius), jubah bangsawan, dua perkebunan keluarga, pendiri Cartesianisme, "bapak" geometri analitik, salah satu pendiri matematika baru, serta teman dan rekan Mersenne di Jesuit College. Pria luar biasa ini akan menjadi mimpi buruk Fermat.
Mersenne menganggap hasil Fermat cukup menarik untuk membawa provinsial itu ke klub elitnya. Peternakan segera melakukan korespondensi dengan banyak anggota lingkaran dan benar-benar tertidur dengan surat-surat dari Mersenne sendiri. Selain itu, ia mengirimkan manuskrip lengkap ke pengadilan para pakar: "Pengantar tempat datar dan padat", dan setahun kemudian - "Metode menemukan maxima dan minima" dan "Jawaban atas pertanyaan B. Cavalieri". Apa yang diuraikan Fermat benar-benar baru, tetapi sensasinya tidak terjadi. Orang-orang sezaman tidak gentar. Mereka tidak mengerti banyak, tetapi mereka menemukan indikasi yang tidak ambigu bahwa Fermat meminjam ide algoritma maksimalisasi dari risalah Johannes Kepler dengan judul lucu "The New Stereometry of Wine Barrels". Memang, dalam penalaran Kepler terdapat ungkapan seperti "Volume suatu angka terbesar jika, di kedua sisi tempat dengan nilai terbesar, penurunannya pada awalnya tidak sensitif." Tetapi gagasan tentang peningkatan kecil dari suatu fungsi di dekat ekstrem sama sekali tidak mengudara. Pikiran analitis terbaik saat itu tidak siap untuk manipulasi dengan jumlah kecil. Faktanya adalah bahwa pada saat itu aljabar dianggap sebagai sejenis aritmatika, yaitu matematika kelas dua, alat improvisasi primitif yang dikembangkan untuk kebutuhan praktik dasar ("hanya pedagang yang menghitung dengan baik"). Tradisi diresepkan untuk mematuhi metode pembuktian geometris murni, yang berasal dari matematika kuno. Fermat adalah orang pertama yang memahami bahwa jumlah yang sangat kecil dapat ditambahkan dan dikurangi, tetapi agak sulit untuk merepresentasikannya sebagai segmen.
Butuh hampir satu abad bagi Jean d'Alembert untuk mengakui dalam Ensiklopedia terkenalnya: Fermat adalah penemu kalkulus baru. Bersamanya kita menemukan penerapan diferensial pertama untuk menemukan garis singgung.” Pada akhir abad ke-18, Joseph Louis Comte de Lagrange berbicara dengan lebih jelas: “Tetapi para ahli geometri - orang sezaman Fermat - tidak memahami kalkulus jenis baru ini. Mereka hanya melihat kasus khusus. Dan penemuan ini, yang muncul sesaat sebelum Geometri Descartes, tetap tidak membuahkan hasil selama empat puluh tahun. Lagrange mengacu pada tahun 1674, ketika "Lectures" karya Isaac Barrow diterbitkan, membahas metode Fermat secara rinci.
Antara lain, dengan cepat menjadi jelas bahwa Fermat lebih cenderung merumuskan masalah baru daripada dengan rendah hati menyelesaikan masalah yang diajukan oleh meteran. Di era duel, pertukaran tugas antar pakar diterima secara umum sebagai bentuk klarifikasi masalah terkait rantai komando. Namun, Farm jelas tidak mengetahui ukurannya. Setiap suratnya merupakan tantangan yang berisi lusinan masalah rumit yang belum terpecahkan, dan tentang topik yang paling tidak terduga. Berikut adalah contoh gayanya (ditujukan kepada Frenicle de Bessy): “Barang, berapa kuadrat terkecil yang, jika dikurangi 109 dan ditambahkan satu, akan menghasilkan kuadrat? Jika Anda tidak mengirimkan saya solusi umum, kirimkan saya hasil bagi untuk dua angka ini, yang saya pilih kecil agar tidak membuat Anda sangat sulit. Setelah saya mendapatkan jawaban Anda, saya akan menyarankan beberapa hal lain kepada Anda. Jelas tanpa reservasi khusus bahwa dalam proposal saya diperlukan untuk menemukan bilangan bulat, karena dalam kasus bilangan pecahan, ahli aritmatika yang paling tidak penting dapat mencapai tujuan. Fermat sering mengulangi dirinya sendiri, merumuskan pertanyaan yang sama beberapa kali, dan secara terbuka menggertak, mengklaim bahwa dia memiliki solusi yang luar biasa elegan untuk masalah yang diajukan. Tidak ada kesalahan langsung. Beberapa di antaranya diperhatikan oleh orang-orang sezaman, dan beberapa pernyataan berbahaya telah menyesatkan pembaca selama berabad-abad.
Lingkaran Mersenne bereaksi secara memadai. Hanya Robertville, satu-satunya anggota lingkaran yang memiliki masalah dengan asal-usulnya, mempertahankan nada surat yang bersahabat. Gembala yang baik Pastor Mersenne mencoba bernalar dengan "Toulouse kurang ajar". Tapi Farm tidak bermaksud membuat alasan: “Ayah! Anda menulis kepada saya bahwa mengemukakan masalah saya yang mustahil membuat marah dan mendinginkan Tuan Saint-Martin dan Frenicle, dan inilah alasan penghentian surat mereka. Namun, saya ingin menolak mereka bahwa apa yang tampaknya mustahil pada awalnya sebenarnya tidak, dan ada banyak masalah yang, seperti yang dikatakan Archimedes ... "dll.
Namun, Farm tidak jujur. Kepada Frenicle dia mengirimkan masalah menemukan segitiga siku-siku dengan sisi bilangan bulat yang luasnya sama dengan kuadrat bilangan bulat. Dia mengirimkannya, meskipun dia tahu bahwa masalahnya jelas tidak ada solusinya.
Posisi paling bermusuhan terhadap Fermat diambil oleh Descartes. Dalam suratnya kepada Mersenne tertanggal 1938 kita membaca: “karena saya mengetahui bahwa ini adalah orang yang sama yang sebelumnya mencoba menyangkal “Dioptri” saya, dan karena Anda memberi tahu saya bahwa dia mengirimkannya setelah dia membaca “Geometri” saya dan terkejut bahwa saya tidak menemukan hal yang sama, yaitu (seperti yang saya punya alasan untuk menafsirkannya) mengirimkannya dengan tujuan memasuki persaingan dan menunjukkan bahwa dia tahu lebih banyak tentang itu daripada saya, dan karena lebih banyak surat Anda, saya mengetahui bahwa dia memiliki reputasi sebagai ahli geometri yang sangat berpengetahuan, maka saya menganggap diri saya berkewajiban untuk menjawabnya. Descartes nantinya akan dengan sungguh-sungguh menunjuk jawabannya sebagai "percobaan kecil Matematika melawan Pak Fermat".
Sangat mudah untuk memahami apa yang membuat marah ilmuwan terkemuka itu. Pertama, dalam penalaran Fermat, sumbu koordinat dan representasi angka dengan segmen terus muncul - perangkat yang dikembangkan Descartes secara komprehensif dalam "Geometri" yang baru saja diterbitkan. Fermat mendapat ide untuk mengganti gambar dengan perhitungannya sendiri, dalam beberapa hal bahkan lebih konsisten daripada Descartes. Kedua, Fermat dengan cemerlang mendemonstrasikan keefektifan metodenya dalam menemukan minima pada contoh masalah jalur terpendek dari berkas cahaya, menyempurnakan dan melengkapi Descartes dengan "Dioptric" -nya.
Kelebihan Descartes sebagai pemikir dan inovator sangat besar, tetapi mari kita buka "Ensiklopedia Matematika" modern dan lihat daftar istilah yang terkait dengan namanya: "Koordinat Cartesian" (Leibniz, 1692), "Lembar Cartesian", "Descartes oval". Tak satu pun dari argumennya tercatat dalam sejarah sebagai Teorema Descartes. Descartes pada dasarnya adalah seorang ideolog: dia adalah pendiri sekolah filosofis, dia membentuk konsep, meningkatkan sistem penunjukan huruf, tetapi hanya ada sedikit teknik khusus baru dalam warisan kreatifnya. Sebaliknya, Pierre Fermat menulis sedikit, tetapi pada setiap kesempatan dia dapat menghasilkan banyak trik matematika yang cerdas (lihat ibid. "Teorema Fermat", "Prinsip Fermat", "Metode keturunan tak terbatas Fermat"). Mereka mungkin benar-benar iri satu sama lain. Tabrakan itu tak terhindarkan. Dengan mediasi Jesuit dari Mersenne, perang pecah yang berlangsung selama dua tahun. Namun, Mersenne ternyata tepat sebelum sejarah di sini juga: pertempuran sengit antara dua raksasa, ketegangan mereka, secara halus, polemik berkontribusi pada pemahaman konsep kunci analisis matematika.
Fermat adalah orang pertama yang kehilangan minat dalam diskusi. Rupanya, dia berbicara langsung dengan Descartes dan tidak pernah lagi menyinggung lawannya. Dalam salah satu karya terakhirnya, "Synthesis for Refraction", manuskrip yang dikirimnya ke de la Chaumbra, Fermat menyebutkan kata demi kata "Descartes yang paling terpelajar" dan dengan segala cara menekankan prioritasnya dalam masalah optik. Sementara itu, manuskrip inilah yang memuat uraian tentang "prinsip Fermat" yang terkenal itu, yang memberikan penjelasan lengkap tentang hukum pemantulan dan pembiasan cahaya. Curtseys to Descartes dalam karya tingkat ini sama sekali tidak diperlukan.
Apa yang terjadi? Mengapa Fermat, mengesampingkan kesombongan, pergi ke rekonsiliasi? Membaca surat Fermat pada tahun-tahun itu (1638 - 1640), orang dapat mengasumsikan hal yang paling sederhana: selama periode ini, minat ilmiahnya berubah secara dramatis. Dia meninggalkan cycloid yang modis, berhenti tertarik pada garis singgung dan area, dan selama 20 tahun melupakan metodenya untuk menemukan yang maksimal. Memiliki manfaat besar dalam matematika kontinyu, Fermat benar-benar membenamkan dirinya dalam matematika diskrit, menyerahkan gambar geometris yang penuh kebencian kepada lawan-lawannya. Angka adalah gairah barunya. Faktanya, seluruh "Teori Bilangan", sebagai disiplin matematika independen, lahir sepenuhnya dari kehidupan dan karya Fermat.
<…>Setelah kematian Fermat, putranya Samuel menerbitkan pada tahun 1670 salinan Aritmatika milik ayahnya dengan judul "Enam buku aritmatika oleh Alexandrian Diophantus dengan komentar oleh L. G. Basche dan komentar oleh P. de Fermat, Senator Toulouse." Buku itu juga menyertakan beberapa surat Descartes dan teks lengkap A New Discovery in the Art of Analysis karya Jacques de Bigly, berdasarkan surat-surat Fermat. Publikasi itu sukses luar biasa. Dunia cerah yang belum pernah terjadi sebelumnya terbuka di hadapan para spesialis yang tercengang. Ketidakterdugaan, dan yang terpenting, aksesibilitas, sifat demokratis dari hasil teori bilangan Fermat memunculkan banyak peniruan. Saat itu, hanya sedikit orang yang memahami cara menghitung luas parabola, tetapi setiap siswa dapat memahami rumusan Teorema Terakhir Fermat. Perburuan nyata dimulai untuk surat-surat ilmuwan yang tidak diketahui dan hilang. Sampai akhir abad XVII. Setiap kata-katanya yang ditemukan diterbitkan dan diterbitkan ulang. Namun sejarah perkembangan ide-ide Fermat yang bergejolak baru saja dimulai.
Masalah yang tidak dapat dipecahkan adalah 7 masalah matematika yang paling menarik. Masing-masing diusulkan pada satu waktu oleh para ilmuwan terkenal, sebagai aturan, dalam bentuk hipotesis. Selama beberapa dekade, ahli matematika di seluruh dunia telah memeras otak mereka untuk solusi mereka. Mereka yang berhasil akan diberi hadiah satu juta dolar AS yang ditawarkan oleh Clay Institute.
Institut Tanah Liat
Nama ini adalah organisasi nirlaba swasta yang berkantor pusat di Cambridge, Massachusetts. Didirikan pada tahun 1998 oleh ahli matematika Harvard A. Jeffey dan pengusaha L. Clay. Tujuan dari Institut adalah untuk mempopulerkan dan mengembangkan pengetahuan matematika. Untuk mencapai hal ini, organisasi memberikan penghargaan kepada para ilmuwan dan mensponsori penelitian yang menjanjikan.
Pada awal abad ke-21, Clay Mathematical Institute menawarkan hadiah kepada mereka yang memecahkan masalah yang dikenal sebagai masalah paling sulit yang tidak dapat dipecahkan, menyebut daftar Masalah Hadiah Milenium mereka. Dari "Daftar Hilbert" itu hanya memasukkan hipotesis Riemann.
Tantangan Milenium
Daftar Clay Institute awalnya termasuk:
- hipotesis siklus Hodge;
- persamaan teori kuantum Yang-Mills;
- hipotesis Poincaré;
- masalah persamaan kelas P dan NP;
- hipotesis Riemann;
- atas keberadaan dan kelancaran pemecahannya;
- Masalah Birch-Swinnerton-Dyer.
Masalah matematika terbuka ini sangat menarik karena dapat memiliki banyak implementasi praktis.
Apa yang dibuktikan Grigory Perelman
Pada tahun 1900, filsuf terkenal Henri Poincaré menyarankan bahwa setiap manifold-3 kompak yang terhubung sederhana tanpa batas adalah homeomorfik untuk bola-3. Buktinya dalam kasus umum tidak ditemukan selama satu abad. Hanya pada tahun 2002-2003, ahli matematika St. Petersburg G. Perelman menerbitkan sejumlah artikel dengan solusi untuk masalah Poincaré. Mereka memiliki efek bom yang meledak. Pada tahun 2010, hipotesis Poincaré dikeluarkan dari daftar "Masalah yang Belum Terpecahkan" dari Clay Institute, dan Perelman sendiri ditawari untuk menerima remunerasi yang cukup besar karena dia, yang ditolaknya tanpa menjelaskan alasan keputusannya.
Penjelasan yang paling dapat dimengerti tentang apa yang berhasil dibuktikan oleh ahli matematika Rusia dapat diberikan dengan membayangkan bahwa sebuah cakram karet ditarik ke atas donat (torus), dan kemudian mereka mencoba menarik tepi kelilingnya menjadi satu titik. Jelas ini tidak mungkin. Hal lain, jika Anda melakukan percobaan ini dengan bola. Dalam hal ini, bola yang tampaknya tiga dimensi, yang dihasilkan dari sebuah piringan, yang kelilingnya ditarik ke suatu titik oleh tali hipotetis, akan menjadi tiga dimensi dalam pemahaman orang biasa, tetapi dua dimensi dari titik tersebut. dari pandangan matematika.
Poincaré menyarankan bahwa bola tiga dimensi adalah satu-satunya "objek" tiga dimensi yang permukaannya dapat dikontrak ke satu titik, dan Perelman mampu membuktikannya. Dengan demikian, daftar "masalah yang tidak dapat diselesaikan" hari ini terdiri dari 6 masalah.
teori Yang-Mills
Masalah matematika ini diajukan oleh penulisnya pada tahun 1954. Rumusan ilmiah dari teori tersebut adalah sebagai berikut: untuk setiap kelompok pengukur kompak sederhana, teori spasial kuantum yang dibuat oleh Yang dan Mills ada, dan pada saat yang sama memiliki cacat massa nol.
Berbicara dalam bahasa yang dapat dimengerti oleh orang biasa, interaksi antara benda-benda alam (partikel, benda, gelombang, dll.) Dibagi menjadi 4 jenis: elektromagnetik, gravitasi, lemah dan kuat. Selama bertahun-tahun, fisikawan telah mencoba membuat teori medan umum. Itu harus menjadi alat untuk menjelaskan semua interaksi ini. Teori Yang-Mills adalah bahasa matematika yang memungkinkan untuk menggambarkan 3 dari 4 kekuatan utama alam. Itu tidak berlaku untuk gravitasi. Oleh karena itu, Yang dan Mills tidak dapat dianggap berhasil menciptakan teori lapangan.
Selain itu, ketidaklinieran persamaan yang diusulkan membuatnya sangat sulit untuk dipecahkan. Untuk konstanta kopling kecil, mereka dapat diselesaikan dalam bentuk serangkaian teori perturbasi. Namun, belum jelas bagaimana persamaan ini dapat diselesaikan dengan kopling yang kuat.
Persamaan Navier-Stokes
Ekspresi ini menggambarkan proses seperti aliran udara, aliran fluida, dan turbulensi. Untuk beberapa kasus khusus, solusi analitik persamaan Navier-Stokes telah ditemukan, tetapi sejauh ini belum ada yang berhasil melakukannya untuk persamaan umum. Pada saat yang sama, simulasi numerik untuk nilai kecepatan, kepadatan, tekanan, waktu, dan sebagainya yang spesifik dapat mencapai hasil yang sangat baik. Diharapkan seseorang dapat menerapkan persamaan Navier-Stokes dalam arah yang berlawanan, yaitu menghitung parameter dengan bantuan mereka, atau membuktikan bahwa tidak ada metode solusi.
Masalah Birch-Swinnerton-Dyer
Kategori "Masalah yang Tidak Terpecahkan" juga mencakup hipotesis yang diajukan oleh ilmuwan Inggris dari University of Cambridge. Bahkan 2300 tahun yang lalu, ilmuwan Yunani kuno Euclid memberikan gambaran lengkap tentang penyelesaian persamaan x2 + y2 = z2.
Jika untuk setiap bilangan prima menghitung jumlah titik pada kurva modulo itu, Anda mendapatkan himpunan bilangan bulat tak terhingga. Jika Anda secara khusus "merekatkannya" menjadi 1 fungsi variabel kompleks, maka Anda mendapatkan fungsi Hasse-Weil zeta untuk kurva orde ketiga, dilambangkan dengan huruf L. Ini berisi informasi tentang perilaku modulo semua bilangan prima sekaligus .
Brian Burch dan Peter Swinnerton-Dyer menduga tentang kurva eliptik. Menurutnya, struktur dan jumlah himpunan solusi rasionalnya terkait dengan perilaku fungsi-L pada identitas. Konjektur Birch-Swinnerton-Dyer yang saat ini belum terbukti bergantung pada deskripsi persamaan aljabar derajat 3 dan merupakan satu-satunya cara umum yang relatif sederhana untuk menghitung peringkat kurva eliptik.
Untuk memahami pentingnya tugas ini secara praktis, cukup dikatakan bahwa dalam kriptografi modern, seluruh kelas sistem asimetris didasarkan pada kurva eliptik, dan standar tanda tangan digital domestik didasarkan pada penerapannya.
Kesetaraan kelas p dan np
Jika Tantangan Milenium lainnya adalah murni matematika, maka yang ini terkait dengan teori algoritma yang sebenarnya. Masalah persamaan kelas p dan np, juga dikenal sebagai masalah Cooke-Levin, dapat dirumuskan dalam bahasa yang mudah dipahami sebagai berikut. Misalkan jawaban positif untuk pertanyaan tertentu dapat diperiksa dengan cukup cepat, yaitu dalam waktu polinomial (PT). Lalu apakah pernyataan itu benar sehingga jawabannya dapat ditemukan dengan cukup cepat? Lebih sederhana lagi kedengarannya seperti ini: apakah tidak lebih sulit untuk memeriksa solusi dari masalah daripada menemukannya? Jika persamaan kelas p dan np terbukti, maka semua masalah seleksi dapat diselesaikan untuk PV. Saat ini banyak ahli yang meragukan kebenaran pernyataan tersebut, meski tidak bisa membuktikan sebaliknya.
Hipotesis Riemann
Sampai tahun 1859, tidak ada pola yang teridentifikasi yang dapat menggambarkan bagaimana bilangan prima didistribusikan di antara bilangan asli. Mungkin ini karena fakta bahwa sains berurusan dengan masalah lain. Namun, pada pertengahan abad ke-19, situasinya telah berubah, dan mereka menjadi salah satu yang paling relevan yang mulai dihadapi matematika.
Hipotesis Riemann yang muncul pada periode ini adalah asumsi bahwa ada pola tertentu dalam distribusi bilangan prima.
Saat ini, banyak ilmuwan modern percaya bahwa jika terbukti, maka banyak prinsip dasar kriptografi modern, yang menjadi dasar dari sebagian besar mekanisme e-niaga, harus direvisi.
Menurut hipotesis Riemann, sifat distribusi bilangan prima mungkin berbeda secara signifikan dari yang diasumsikan saat ini. Faktanya adalah sejauh ini belum ditemukan sistem dalam distribusi bilangan prima. Misalnya, ada masalah "kembar", yang selisihnya adalah 2. Bilangan tersebut adalah 11 dan 13, 29. Bilangan prima lainnya membentuk gugus. Ini adalah 101, 103, 107, dll. Para ilmuwan telah lama menduga bahwa gugus seperti itu ada di antara bilangan prima yang sangat besar. Jika ditemukan, maka stabilitas kunci kripto modern akan dipertanyakan.
Hipotesis Siklus Hodge
Masalah yang sampai sekarang belum terpecahkan ini dirumuskan pada tahun 1941. Hipotesis Hodge menunjukkan kemungkinan untuk memperkirakan bentuk objek apa pun dengan "menempelkan" benda-benda sederhana dengan dimensi yang lebih tinggi. Metode ini telah dikenal dan berhasil digunakan sejak lama. Namun, belum diketahui sejauh mana penyederhanaan itu bisa dilakukan.
Sekarang Anda tahu masalah apa yang tidak dapat diselesaikan saat ini. Mereka adalah subjek penelitian oleh ribuan ilmuwan di seluruh dunia. Diharapkan dalam waktu dekat mereka akan diselesaikan, dan penerapan praktisnya akan membantu umat manusia memasuki babak baru perkembangan teknologi.
Terkadang studi yang rajin tentang ilmu eksakta dapat membuahkan hasil - Anda tidak hanya akan dikenal di seluruh dunia, tetapi juga kaya. Namun, penghargaan diberikan tanpa bayaran, dan dalam sains modern ada banyak teori, teorema, dan masalah yang belum terbukti yang berlipat ganda seiring perkembangan sains, ambil setidaknya buku catatan Kourovka atau Dniester, semacam koleksi dengan fisik dan matematika yang tidak dapat dipecahkan, dan tidak hanya , tugas. Namun, ada juga teorema yang benar-benar rumit yang belum terpecahkan selama lebih dari belasan tahun, dan untuk mereka American Clay Institute telah memberikan penghargaan masing-masing sebesar 1 juta dolar AS. Hingga tahun 2002, total jackpot adalah 7 juta, karena ada tujuh "masalah milenium", tetapi ahli matematika Rusia Grigory Perelman memecahkan dugaan Poincaré dengan meninggalkan satu juta secara epik, bahkan tanpa membuka pintu bagi ahli matematika AS yang ingin memberikannya dengan jujur. bonus yang diperoleh. Jadi, kita aktifkan Teori Big Bang untuk latar belakang dan suasana hati, dan lihat apa lagi yang bisa Anda kurangi.
Kesetaraan kelas P dan NP
Secara sederhana, masalah persamaan P = NP adalah sebagai berikut: jika jawaban positif untuk beberapa pertanyaan dapat diperiksa dengan cukup cepat (dalam waktu polinomial), apakah benar jawaban atas pertanyaan ini dapat ditemukan dengan cukup cepat (juga dalam waktu polinomial dan menggunakan memori polinomial)? Dengan kata lain, bukankah lebih mudah untuk memeriksa solusi dari masalah daripada menemukannya? Intinya di sini adalah bahwa beberapa kalkulasi dan kalkulasi lebih mudah diselesaikan secara algoritme daripada brute-force, dan dengan demikian menghemat banyak waktu dan sumber daya.
Hipotesis Hodge
Dugaan Hodge, yang dirumuskan pada tahun 1941, adalah bahwa untuk jenis ruang yang sangat bagus yang disebut varietas aljabar projektif, yang disebut siklus Hodge adalah kombinasi objek yang memiliki interpretasi geometris - siklus aljabar.
Di sini, menjelaskan secara sederhana, kita dapat mengatakan hal berikut: pada abad ke-20, bentuk geometris yang sangat kompleks ditemukan, seperti botol melengkung. Jadi, disarankan bahwa untuk membangun objek-objek ini untuk dideskripsikan, perlu menggunakan bentuk-bentuk yang benar-benar membingungkan yang tidak memiliki esensi geometris "coretan-coretan multidimensi yang begitu mengerikan" atau Anda masih dapat bertahan dengan aljabar + geometri standar bersyarat .
Hipotesis Riemann
Cukup sulit untuk dijelaskan di sini dalam bahasa manusia, cukup diketahui bahwa solusi dari masalah ini akan memiliki konsekuensi yang luas di bidang distribusi bilangan prima. Masalahnya sangat penting dan mendesak bahkan turunan dari contoh tandingan dari hipotesis - atas kebijakan Dewan Akademik Universitas, masalahnya dapat dianggap terbukti, jadi di sini Anda dapat mencoba metode "dari sebaliknya". Sekalipun dimungkinkan untuk merumuskan ulang hipotesis dalam arti yang lebih sempit, bahkan di sini Clay Institute akan membayar sejumlah uang.
teori Yang-Mills
Fisika Partikel adalah salah satu topik favorit Dr. Sheldon Cooper. Di sini teori kuantum dari dua paman pintar memberi tahu kita bahwa untuk kelompok pengukur sederhana apa pun di ruang angkasa, ada cacat massa selain nol. Pernyataan ini dibuktikan dengan data eksperimen dan simulasi numerik, namun sejauh ini belum ada yang bisa membuktikannya.
Persamaan Navier-Stokes
Di sini, Howard Wolowitz pasti akan membantu kita jika dia ada dalam kenyataan - lagipula, ini adalah teka-teki dari hidrodinamika, dan fondasi dari fondasi. Persamaan menggambarkan gerakan fluida kental Newtonian, sangat penting secara praktis, dan, yang terpenting, menggambarkan turbulensi, yang tidak dapat didorong ke dalam kerangka sains dengan cara apa pun dan sifat serta tindakannya tidak dapat diprediksi. Pembenaran untuk konstruksi persamaan ini akan memungkinkan untuk tidak menunjuk ke langit, tetapi untuk memahami turbulensi dari dalam dan membuat pesawat dan mekanisme lebih stabil.
Hipotesis Birch-Swinnerton-Dyer
Benar, di sini saya mencoba mengambil kata-kata sederhana, tetapi ada aljabar yang begitu padat sehingga seseorang tidak dapat melakukannya tanpa perendaman yang dalam. Mereka yang tidak ingin menyelam ke matan perlu mengetahui bahwa hipotesis ini memungkinkan Anda dengan cepat dan tanpa rasa sakit menemukan peringkat kurva elips, dan jika hipotesis ini tidak ada, maka diperlukan selembar perhitungan untuk menghitung peringkat ini. . Nah, tentunya Anda juga perlu tahu bahwa pembuktian hipotesis ini akan memperkaya Anda sebesar satu juta dolar.
Perlu dicatat bahwa di hampir setiap bidang sudah ada kemajuan, dan bahkan kasus yang terbukti untuk contoh individu. Oleh karena itu, jangan ragu, jika tidak maka akan menjadi seperti teorema Fermat, yang menyerah pada Andrew Wiles setelah lebih dari 3 abad pada tahun 1994, dan memberinya Hadiah Abel dan sekitar 6 juta kroner Norwegia (50 juta rubel dengan nilai tukar saat ini) .
Seringkali, ketika berbicara dengan siswa sekolah menengah tentang pekerjaan penelitian dalam matematika, saya mendengar hal berikut: "Hal baru apa yang dapat ditemukan dalam matematika?" Tapi sungguh: mungkin semua penemuan hebat telah dibuat, dan teorema telah dibuktikan?
Pada tanggal 8 Agustus 1900, di International Congress of Mathematicians di Paris, matematikawan David Hilbert menggarisbawahi daftar masalah yang ia yakini akan dipecahkan pada abad ke-20. Ada 23 item dalam daftar. Dua puluh satu dari mereka telah diselesaikan sejauh ini. Masalah terakhir yang dipecahkan dalam daftar Gilbert adalah teorema Fermat yang terkenal, yang tidak dapat dipecahkan oleh para ilmuwan selama 358 tahun. Pada tahun 1994, orang Inggris Andrew Wiles mengusulkan solusinya. Ternyata benar.Mengikuti contoh Gilbert di penghujung abad lalu, banyak matematikawan mencoba merumuskan tugas strategis serupa untuk abad ke-21. Salah satu daftar tersebut dibuat terkenal oleh miliarder Boston Landon T. Clay. Pada tahun 1998, atas biayanya, Institut Matematika Tanah Liat didirikan di Cambridge (Massachusetts, AS) dan hadiah diberikan untuk memecahkan sejumlah masalah penting dalam matematika modern. Pada tanggal 24 Mei 2000, para ahli institut memilih tujuh masalah - menurut jumlah jutaan dolar yang dialokasikan untuk hadiah. Daftar ini disebut Masalah Hadiah Milenium:
1. Masalah Cook (dirumuskan tahun 1971)
Katakanlah Anda, berada di perusahaan besar, ingin memastikan bahwa teman Anda juga ada di sana. Jika Anda diberi tahu bahwa dia sedang duduk di sudut, sepersekian detik sudah cukup untuk, dengan pandangan sekilas, memastikan bahwa informasinya benar. Dengan tidak adanya informasi ini, Anda akan dipaksa untuk berkeliling ke seluruh ruangan, melihat para tamu. Ini menunjukkan bahwa memecahkan masalah seringkali membutuhkan lebih banyak waktu daripada memeriksa kebenaran solusi.
Stephen Cook merumuskan masalah: dapatkah memeriksa kebenaran solusi untuk suatu masalah lebih lama daripada mendapatkan solusi itu sendiri, terlepas dari algoritme verifikasi. Masalah ini juga menjadi salah satu masalah yang belum terpecahkan di bidang logika dan ilmu komputer. Solusinya dapat merevolusi dasar-dasar kriptografi yang digunakan dalam transmisi dan penyimpanan data.
2. Hipotesis Riemann (dirumuskan pada tahun 1859)
Beberapa bilangan bulat tidak dapat dinyatakan sebagai produk dari dua bilangan bulat yang lebih kecil, seperti 2, 3, 5, 7, dan seterusnya. Angka-angka seperti itu disebut bilangan prima dan memainkan peran penting dalam matematika murni dan penerapannya. Distribusi bilangan prima di antara deret semua bilangan asli tidak mengikuti keteraturan apa pun. Namun, ahli matematika Jerman Riemann membuat asumsi tentang sifat-sifat deret bilangan prima. Jika Hipotesis Riemann terbukti, itu akan merevolusi pengetahuan kita tentang enkripsi dan mengarah pada terobosan keamanan Internet yang belum pernah terjadi sebelumnya.
3. Hipotesis Birch dan Swinnerton-Dyer (dirumuskan pada tahun 1960)
Terkait dengan deskripsi himpunan penyelesaian dari beberapa persamaan aljabar dalam beberapa variabel dengan koefisien bilangan bulat. Contoh persamaan tersebut adalah ekspresi x2 + y2 = z2. Euclid memberikan gambaran lengkap tentang solusi persamaan ini, tetapi untuk persamaan yang lebih kompleks, mencari solusi menjadi sangat sulit.
4. Hipotesis Hodge (dirumuskan pada tahun 1941)
Pada abad ke-20, ahli matematika menemukan metode yang ampuh untuk mempelajari bentuk objek yang kompleks. Gagasan utamanya adalah menggunakan "batu bata" sederhana alih-alih objek itu sendiri, yang direkatkan dan membentuk kemiripannya. Hipotesis Hodge dikaitkan dengan beberapa asumsi tentang sifat-sifat "batu bata" dan benda-benda tersebut.
5. Persamaan Navier - Stokes (dirumuskan pada tahun 1822)
Jika Anda berlayar dengan perahu di danau, gelombang akan muncul, dan jika Anda terbang dengan pesawat terbang, arus turbulen akan muncul di udara. Diasumsikan bahwa fenomena ini dan lainnya dijelaskan oleh persamaan yang dikenal sebagai persamaan Navier-Stokes. Solusi dari persamaan ini tidak diketahui, dan bahkan tidak diketahui bagaimana menyelesaikannya. Perlu untuk menunjukkan bahwa solusinya ada dan merupakan fungsi yang cukup halus. Solusi dari masalah ini akan memungkinkan untuk secara signifikan mengubah metode melakukan perhitungan hidro dan aerodinamis.
6. Masalah Poincare (dirumuskan tahun 1904)
Jika Anda merentangkan karet gelang di atas apel, maka Anda dapat menggerakkan selotip secara perlahan tanpa meninggalkan permukaan, tekan ke suatu titik. Di sisi lain, jika karet gelang yang sama diregangkan dengan benar di sekitar donat, tidak ada cara untuk menekan pita ke suatu titik tanpa merobek atau merusak donat. Permukaan apel dikatakan terhubung secara sederhana, tetapi permukaan donat tidak. Ternyata sangat sulit untuk membuktikan bahwa hanya bola yang terhubung begitu saja sehingga matematikawan masih mencari jawaban yang benar.
7. Persamaan Yang-Mills (dirumuskan tahun 1954)
Persamaan fisika kuantum menggambarkan dunia partikel elementer. Fisikawan Yang dan Mills, setelah menemukan hubungan antara geometri dan fisika partikel elementer, menulis persamaan mereka sendiri. Dengan demikian, mereka menemukan cara untuk menyatukan teori interaksi elektromagnetik, lemah dan kuat. Persamaan Yang-Mills menyiratkan keberadaan partikel yang memang diamati di laboratorium di seluruh dunia, sehingga teori Yang-Mills diterima oleh sebagian besar fisikawan, meskipun teori ini masih gagal memprediksi massa partikel dasar.
Menurut saya materi yang dimuat di blog ini menarik tidak hanya untuk siswa, tetapi juga untuk anak sekolah yang serius menggeluti matematika. Ada sesuatu yang perlu dipikirkan ketika memilih topik dan bidang penelitian.
Lev Valentinovich Rudi, penulis artikel "Pierre Fermat dan teoremanya yang "tidak dapat dibuktikan", setelah membaca publikasi tentang salah satu dari 100 jenius matematika modern, yang disebut jenius karena solusi teorema Fermatnya, menawarkan untuk menerbitkan pendapat alternatifnya tentang topik ini. Yang mana kami siap menanggapi dan menerbitkan artikelnya tanpa singkatan.
Pierre de Fermat dan teoremanya yang "tidak dapat dibuktikan".
Tahun ini menandai peringatan 410 tahun kelahiran ahli matematika Prancis yang hebat, Pierre de Fermat. Akademisi V.M. Tikhomirov menulis tentang P. Fermat: “Hanya satu ahli matematika yang dihormati dengan fakta bahwa namanya telah menjadi nama rumah tangga. Jika mereka mengatakan "fermatis", maka kita berbicara tentang seseorang yang terobsesi sampai gila oleh suatu ide yang tidak dapat direalisasikan. Tetapi kata ini tidak dapat dikaitkan dengan Pierre Fermat (1601-1665), salah satu pemikir paling cemerlang di Prancis, dirinya sendiri.
P. Fermat adalah orang dengan takdir yang luar biasa: salah satu ahli matematika terhebat di dunia, dia bukanlah ahli matematika "profesional". Fermat berprofesi sebagai pengacara. Dia menerima pendidikan yang sangat baik dan merupakan penikmat seni dan sastra yang luar biasa. Sepanjang hidupnya dia bekerja sebagai pegawai negeri, selama 17 tahun terakhir dia menjadi penasihat parlemen di Toulouse. Cinta tanpa pamrih dan luhur menariknya ke matematika, dan ilmu inilah yang memberinya segala yang bisa diberikan cinta kepada seseorang: keracunan dengan keindahan, kesenangan, dan kebahagiaan.
Dalam makalah dan korespondensi, Fermat merumuskan banyak pernyataan indah, yang dia tulis bahwa dia memiliki buktinya. Dan lambat laun semakin sedikit pernyataan yang tidak terbukti dan, akhirnya, hanya satu yang tersisa - Teorema Agungnya yang misterius!
Namun, bagi mereka yang tertarik pada matematika, nama Fermat berbicara banyak terlepas dari Teorema Agungnya. Dia adalah salah satu pemikir paling berwawasan pada masanya, dia dianggap sebagai pendiri teori bilangan, dia memberikan kontribusi besar bagi pengembangan geometri analitik, analisis matematika. Kami berterima kasih kepada Fermat karena telah membukakan bagi kami dunia yang penuh keindahan dan misteri” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).
Aneh, bagaimanapun, "terima kasih"!? Dunia matematika dan umat manusia yang tercerahkan mengabaikan peringatan 410 tahun Fermat. Semuanya, seperti biasa, tenang, damai, setiap hari ... Tidak ada kemeriahan, pidato pujian, bersulang. Dari semua ahli matematika di dunia, hanya Fermat yang "dihormati" dengan kehormatan yang begitu tinggi sehingga ketika kata "fermatis" digunakan, semua orang mengerti bahwa kita berbicara tentang orang setengah cerdas yang "sangat terobsesi dengan ide yang tidak dapat direalisasikan". untuk menemukan bukti teorema Fermat yang hilang!
Dalam sambutannya di pinggir buku Diophantus, Fermas menulis: "Saya telah menemukan bukti yang benar-benar luar biasa dari pernyataan saya, tetapi pinggir buku itu terlalu sempit untuk menampungnya." Jadi itu adalah "momen kelemahan jenius matematika abad ke-17". Orang tolol ini tidak mengerti bahwa dia "salah", tetapi, kemungkinan besar, dia hanya "berbohong", "licik".
Jika Fermat mengklaim, maka dia punya bukti!? Tingkat pengetahuannya tidak lebih tinggi dari siswa kelas sepuluh modern, tetapi jika beberapa insinyur mencoba menemukan bukti ini, maka dia diejek, dinyatakan gila. Dan itu adalah masalah yang sama sekali berbeda jika seorang anak laki-laki Amerika berusia 10 tahun E. Wiles "menerima sebagai hipotesis awal bahwa Fermat tidak dapat mengetahui lebih banyak matematika daripada dia" dan mulai "membuktikan" "teorema yang tidak dapat dibuktikan" ini. Tentu saja, hanya seorang "jenius" yang mampu melakukan hal seperti itu.
Secara kebetulan, saya menemukan sebuah situs (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), di mana seorang mahasiswa Universitas Teknik Negeri Chita Kushenko V.V. menulis tentang Fermat: “... Kota kecil Beaumont dan lima ribu penduduknya tidak dapat menyadari bahwa Fermat yang hebat lahir di sini, ahli matematika-alkemis terakhir yang memecahkan masalah kosong di abad mendatang, pengait yudisial yang paling tenang , sphinx licik yang menyiksa umat manusia dengan teka-tekinya , birokrat yang berhati-hati dan berbudi luhur, penipu, penipu, orang rumahan, orang yang iri, penyusun yang brilian, salah satu dari empat raksasa matematika ... Pertanian hampir tidak pernah meninggalkan Toulouse, di mana dia menetap setelah menikahi Louise de Long, putri seorang penasihat parlemen. Berkat ayah mertuanya, dia naik pangkat sebagai penasihat dan memperoleh awalan "de" yang didambakan. Putra dari perkebunan ketiga, keturunan praktis dari pekerja kulit yang kaya, diisi dengan kesalehan Latin dan Fransiskan, dia tidak menetapkan tugas-tugas muluk dalam kehidupan nyata ...
Di usianya yang bergejolak, dia hidup dengan saksama dan tenang. Dia tidak menulis risalah filosofis, seperti Descartes, bukan orang kepercayaan raja Prancis, seperti Viet, tidak berperang, tidak bepergian, tidak membuat lingkaran matematika, tidak memiliki murid dan tidak diterbitkan selama hidupnya ... Karena tidak menemukan klaim sadar atas suatu tempat dalam sejarah, Peternakan itu mati pada 12 Januari 1665."
Aku kaget, kaget... Dan siapa "ahli matematika-alkemis" pertama!? Apa "tugas menganggur di abad mendatang" ini!? “Seorang birokrat, penipu, penggoda, orang rumahan, orang yang iri hati” ... Mengapa para pemuda dan pemuda hijau ini begitu meremehkan, menghina, sinis terhadap orang yang hidup 400 tahun sebelum mereka!? Penghujatan apa, ketidakadilan yang mencolok !? Tapi, bukankah anak muda itu sendiri yang membuat semua ini!? Mereka dipikirkan oleh ahli matematika, "raja ilmu pengetahuan", "kemanusiaan" yang sama, yang "disiksa dengan teka-teki" oleh "sphinx licik" Fermat.
Namun, Fermat tidak dapat memikul tanggung jawab apa pun atas fakta bahwa keturunan yang sombong dan biasa-biasa saja selama lebih dari tiga ratus tahun mengetuk teorema sekolahnya. Memalukan, meludahi Fermat, ahli matematika mencoba menyelamatkan kehormatan seragam mereka!? Tapi sudah lama tidak ada "kehormatan", bahkan tidak ada "seragam" !? Masalah anak-anak Fermat telah menjadi hal yang paling memalukan bagi pasukan ahli matematika dunia yang "terpilih dan gagah berani"!?
"Raja ilmu" dipermalukan oleh fakta bahwa tujuh generasi "tokoh" matematika tidak dapat membuktikan teorema sekolah, yang dibuktikan oleh P. Fermat dan matematikawan Arab al-Khujandi 700 tahun sebelum Fermat!? Mereka juga dipermalukan oleh fakta bahwa, alih-alih mengakui kesalahan mereka, mereka mencela P. Fermat sebagai penipu dan mulai membesar-besarkan mitos tentang "tidak dapat dibuktikannya" teoremanya!? Ahli matematika juga telah mempermalukan diri mereka sendiri dengan fakta bahwa selama seabad penuh mereka telah menganiaya ahli matematika amatir dengan gila-gilaan, "memukul kepala saudara laki-laki mereka yang lebih kecil". Penganiayaan ini menjadi tindakan matematikawan paling memalukan sepanjang sejarah pemikiran ilmiah setelah Hippasus ditenggelamkan oleh Pythagoras! Mereka juga dipermalukan oleh fakta bahwa, dengan kedok "bukti" dari teorema Fermat, mereka menyelinap ke umat manusia yang tercerahkan "ciptaan" E. Wiles yang meragukan, yang bahkan "tidak dipahami" oleh tokoh matematika yang paling cemerlang!?
Peringatan 410 tahun kelahiran P. Fermat tidak diragukan lagi merupakan argumen yang cukup kuat bagi ahli matematika untuk akhirnya sadar dan berhenti membayangi pagar pial dan memulihkan nama baik dan jujur \u200b\u200bdari ahli matematika hebat itu. P. Fermat "tidak menemukan klaim sadar atas suatu tempat dalam sejarah", tetapi Wanita yang bandel dan berubah-ubah ini sendiri yang memasukkannya ke dalam catatan sejarahnya di pelukannya, tetapi dia memuntahkan banyak "pelamar" yang bersemangat dan bersemangat seperti permen karet. Dan tidak ada yang bisa dilakukan tentang itu, hanya satu dari sekian banyak teorema indahnya yang selamanya memasukkan nama P. Fermat dalam sejarah.
Tetapi ciptaan Fermat yang unik ini telah disembunyikan selama satu abad penuh, dilarang, dan telah menjadi tugas yang paling hina dan dibenci sepanjang sejarah matematika. Tetapi waktunya telah tiba untuk matematika "itik jelek" ini untuk berubah menjadi angsa yang cantik! Teorema Fermat yang luar biasa telah mendapatkan haknya untuk mengambil tempat yang selayaknya dalam perbendaharaan pengetahuan matematika, dan di setiap sekolah di dunia, di samping saudara perempuannya, teorema Pythagoras.
Masalah yang begitu unik dan elegan tidak bisa tidak memiliki solusi yang indah dan elegan. Jika teorema Pythagoras memiliki 400 bukti, maka misalkan teorema Fermat hanya memiliki 4 bukti sederhana pada awalnya. Mereka, secara bertahap akan ada lebih banyak!? Saya percaya bahwa peringatan 410 tahun P. Fermat adalah kesempatan atau kesempatan yang paling cocok bagi ahli matematika profesional untuk sadar dan akhirnya menghentikan "blokade" amatir yang tidak masuk akal, absurd, menyusahkan, dan sama sekali tidak berguna ini!?
