Andò rapidamente avanti. Trovò condizioni sufficienti per l'esistenza dei massimi, imparò a determinare i punti di flesso, disegnò tangenti a tutte le curve conosciute del secondo e del terzo ordine. Ancora qualche anno e trova un nuovo metodo puramente algebrico per trovare quadrature per parabole e iperboli di ordine arbitrario (cioè integrali di funzioni della forma y p = Cx q e y p x q \u003d C), calcola aree, volumi, momenti di inerzia di corpi di rivoluzione. È stata una vera svolta. Sentendo questo, Fermat inizia a cercare la comunicazione con le autorità matematiche dell'epoca. È fiducioso e desidera ardentemente il riconoscimento.
Nel 1636 scrisse la prima lettera al Reverendo Marin Mersenne: “Santo Padre! Le sono estremamente grato per l'onore che mi ha fatto dandomi la speranza che potremo parlare per iscritto; ...Sarò molto lieto di sentire da voi tutti i nuovi trattati e libri di matematica che sono apparsi negli ultimi cinque o sei anni. ... Ho anche trovato molti metodi analitici per vari problemi, sia numerici che geometrici, per i quali l'analisi di Vieta è insufficiente. Tutto questo lo condividerò con te ogni volta che vorrai, e, inoltre, senza alcuna arroganza, dalla quale sono più libero e più distante di qualsiasi altra persona al mondo.
Chi è padre Mersenne? Questo è un monaco francescano, uno scienziato di modesti talenti e un meraviglioso organizzatore, che per 30 anni ha guidato il circolo matematico parigino, che è diventato il vero centro della scienza francese. Successivamente, il circolo di Mersenne, per decreto di Luigi XIV, sarà trasformato nell'Accademia delle Scienze di Parigi. Mersenne portava avanti instancabilmente un'enorme corrispondenza, e la sua cella nel monastero dell'Ordine dei Minimi sulla Piazza Reale era una specie di "ufficio postale per tutti gli scienziati d'Europa, da Galileo a Hobbes". La corrispondenza ha poi sostituito le riviste scientifiche, apparse molto più tardi. Gli incontri a Mersenne si svolgevano settimanalmente. Il nucleo del circolo era costituito dai più brillanti scienziati naturali dell'epoca: Robertville, Pascal Father, Desargues, Midorge, Hardy e, ovviamente, il famoso e universalmente riconosciuto Cartesio. René du Perron Descartes (Cartesius), un manto di nobiltà, due tenute di famiglia, il fondatore del cartesianesimo, il “padre” della geometria analitica, uno dei fondatori della nuova matematica, nonché amico e compagno di Mersenne al Collegio dei Gesuiti. Quest'uomo meraviglioso sarà l'incubo di Fermat.
Mersenne ha trovato i risultati di Fermat abbastanza interessanti da portare il provinciale nel suo club d'élite. La fattoria avvia subito una corrispondenza con molti membri del circolo e si addormenta letteralmente con le lettere dello stesso Mersenne. Inoltre, invia manoscritti completi alla corte degli esperti: "Introduzione ai luoghi piatti e solidi", e un anno dopo - "Il metodo per trovare massimi e minimi" e "Risposte alle domande di B. Cavalieri". Ciò che Fermat espose era assolutamente nuovo, ma la sensazione non ebbe luogo. I contemporanei non sussultarono. Non hanno capito molto, ma hanno trovato indicazioni inequivocabili che Fermat ha preso in prestito l'idea dell'algoritmo di massimizzazione dal trattato di Johannes Kepler dal divertente titolo "The New Stereometry of Wine Barrels". Infatti, nel ragionamento di Keplero ci sono frasi come "Il volume della cifra è massimo se, su entrambi i lati del posto di maggior valore, la diminuzione è dapprima insensibile". Ma l'idea di un piccolo incremento di una funzione vicino a un estremo non era affatto nell'aria. Le migliori menti analitiche di quel tempo non erano pronte per manipolazioni con piccole quantità. Il fatto è che a quel tempo l'algebra era considerata una sorta di aritmetica, cioè matematica di secondo grado, uno strumento primitivo improvvisato sviluppato per le esigenze della pratica di base ("solo i mercanti contano bene"). La tradizione prescriveva di aderire a metodi di dimostrazione puramente geometrici, risalenti all'antica matematica. Fermat è stato il primo a capire che si possono sommare e ridurre quantità infinitesimali, ma è piuttosto difficile rappresentarle come segmenti.
Ci volle quasi un secolo perché Jean d'Alembert ammettesse nella sua famosa Enciclopedia: Fermat fu l'inventore del nuovo calcolo. È con lui che incontriamo la prima applicazione dei differenziali per trovare le tangenti. Alla fine del XVIII secolo, Joseph Louis Comte de Lagrange parlò ancora più chiaramente: “Ma i geometri - i contemporanei di Fermat - non capirono questo nuovo tipo di calcolo. Hanno visto solo casi speciali. E questa invenzione, apparsa poco prima della Geometria di Descartes, rimase infruttuosa per quarant'anni. Lagrange si riferisce al 1674, quando furono pubblicate le "Lectures" di Isaac Barrow, che coprivano in dettaglio il metodo di Fermat.
Tra l'altro, divenne subito chiaro che Fermat era più propenso a formulare nuovi problemi che a risolvere umilmente i problemi proposti dai contatori. Nell'era dei duelli, lo scambio di compiti tra pandit era generalmente accettato come una forma per chiarire questioni relative alla catena di comando. Tuttavia, la Fattoria chiaramente non conosce il provvedimento. Ogni sua lettera è una sfida contenente decine di complessi problemi irrisolti, e sugli argomenti più inaspettati. Ecco un esempio del suo stile (rivolto a Frenicle de Bessy): “Item, qual è il quadrato più piccolo che, ridotto di 109 e sommato a uno, darà un quadrato? Se non mi mandi la soluzione generale, allora mi mandi il quoziente di questi due numeri, che ho scelto piccolo per non metterti in difficoltà. Dopo aver ricevuto la tua risposta, ti suggerirò alcune altre cose. È chiaro senza particolari riserve che nella mia proposta è necessario trovare numeri interi, poiché nel caso di numeri frazionari l'aritmetico più insignificante potrebbe raggiungere l'obiettivo. Fermat si ripeteva spesso, formulando più volte le stesse domande, e bluffava apertamente, affermando di avere una soluzione insolitamente elegante al problema proposto. Non ci sono stati errori diretti. Alcuni di loro sono stati notati dai contemporanei e alcune delle affermazioni insidiose hanno fuorviato i lettori per secoli.
La cerchia di Mersenne ha reagito adeguatamente. Solo Robertville, l'unico membro del circolo che ha avuto problemi con l'origine, mantiene un tono amichevole nelle lettere. Il buon pastore padre Mersenne ha cercato di ragionare con la "Tolosa impudente". Ma Farm non intende trovare scuse: “Reverendo padre! Mi scrivi che la proposta dei miei problemi impossibili ha irritato e raffreddato i signori Saint-Martin e Frenicle, e che questo è stato il motivo della cessazione delle loro lettere. Voglio però obiettare loro che ciò che a prima vista sembra impossibile in realtà non lo è, e che ci sono molti problemi che, come diceva Archimede...” ecc.
Tuttavia, Farm è falso. Fu a Frenicle che inviò il problema di trovare un triangolo rettangolo con lati interi la cui area fosse uguale al quadrato di un intero. Lo ha inviato, anche se sapeva che il problema ovviamente non aveva soluzione.
La posizione più ostile nei confronti di Fermat fu assunta da Descartes. Nella sua lettera a Mersenne del 1938 si legge: “perché ho saputo che si tratta della stessa persona che aveva precedentemente tentato di confutare il mio “Diottrico”, e poiché mi hai comunicato che lo ha inviato dopo aver letto il mio “Geometria” e sorpreso di non aver trovato la stessa cosa, cioè (come ho motivo di interpretarlo) l'ho inviato con l'obiettivo di entrare in rivalità e dimostrare che ne sa più di me, e poiché più delle tue lettere, io saputo che aveva fama di geometra molto esperto, allora mi ritengo obbligato a rispondergli. Descartes in seguito designerà solennemente la sua risposta come "il piccolo processo della matematica contro il signor Fermat".
È facile capire cosa fece infuriare l'eminente scienziato. In primo luogo, nel ragionamento di Fermat, appaiono costantemente gli assi delle coordinate e la rappresentazione dei numeri per segmenti - un dispositivo che Descartes sviluppa in modo completo nella sua "Geometria" appena pubblicata. A Fermat viene l'idea di sostituire il disegno con calcoli propri, per certi versi anche più coerenti di Cartesio. In secondo luogo, Fermat dimostra brillantemente l'efficacia del suo metodo per trovare i minimi sull'esempio del problema del percorso più breve di un raggio di luce, perfezionando e integrando Descartes con il suo "Diottrico".
I meriti di Descartes come pensatore e innovatore sono enormi, ma apriamo la moderna "Enciclopedia matematica" e guardiamo l'elenco dei termini associati al suo nome: "Coordinate cartesiane" (Leibniz, 1692), "Foglio cartesiano", "Cartesio ovali". Nessuno dei suoi argomenti è passato alla storia come il teorema di Cartesio. Descartes è principalmente un ideologo: è il fondatore di una scuola filosofica, forma concetti, migliora il sistema delle designazioni delle lettere, ma ci sono poche nuove tecniche specifiche nel suo patrimonio creativo. Al contrario, Pierre Fermat scrive poco, ma in ogni occasione può escogitare molti arguti trucchi matematici (vedi ibid. "Teorema di Fermat", "Principio di Fermat", "Metodo di Fermat della discesa infinita"). Probabilmente si invidiavano giustamente l'un l'altro. Lo scontro era inevitabile. Con la mediazione gesuita di Mersenne scoppiò una guerra che durò due anni. Tuttavia, Mersenne si è rivelato anche qui davanti alla storia: la feroce battaglia tra i due titani, la loro polemica tesa, per usare un eufemismo, ha contribuito alla comprensione dei concetti chiave dell'analisi matematica.
Fermat è il primo a perdere interesse per la discussione. Apparentemente, ha parlato direttamente con Descartes e non ha mai più offeso il suo avversario. In una delle sue ultime opere, "Synthesis for Refraction", il cui manoscritto ha inviato a de la Chaumbra, Fermat menziona parola per parola "il dottissimo Cartesio" e sottolinea in ogni modo possibile la sua priorità in materia di ottica. Nel frattempo, era questo manoscritto che conteneva la descrizione del famoso "principio di Fermat", che fornisce una spiegazione esauriente delle leggi di riflessione e rifrazione della luce. Gli inchini a Descartes in un'opera di questo livello erano del tutto inutili.
Quello che è successo? Perché Fermat, mettendo da parte l'orgoglio, è andato alla riconciliazione? Leggendo le lettere di Fermat di quegli anni (1638 - 1640), si può presumere la cosa più semplice: durante questo periodo i suoi interessi scientifici cambiarono radicalmente. Abbandona la cicloide alla moda, cessa di interessarsi alle tangenti e alle aree e per lunghi 20 anni dimentica il suo metodo per trovare il massimo. Avendo grandi meriti nella matematica del continuo, Fermat si immerge completamente nella matematica del discreto, lasciando agli avversari gli odiosi disegni geometrici. I numeri sono la sua nuova passione. Infatti, l'intera "Teoria dei Numeri", come disciplina matematica indipendente, deve la sua nascita interamente alla vita e all'opera di Fermat.
<…>Dopo la morte di Fermat, suo figlio Samuel pubblicò nel 1670 una copia dell'Aritmetica appartenente a suo padre con il titolo "Sei libri di aritmetica dell'alessandrino Diofanto con commenti di L. G. Basche e osservazioni di P. de Fermat, senatore di Tolosa". Il libro includeva anche alcune delle lettere di Cartesio e il testo completo di Una nuova scoperta nell'arte dell'analisi di Jacques de Bigly, basato sulle lettere di Fermat. La pubblicazione ebbe un incredibile successo. Un mondo luminoso senza precedenti si è aperto davanti agli specialisti attoniti. L'imprevisto e, soprattutto, l'accessibilità e la natura democratica dei risultati della teoria dei numeri di Fermat hanno dato origine a molte imitazioni. A quel tempo, poche persone capivano come veniva calcolata l'area di una parabola, ma ogni studente poteva comprendere la formulazione dell'ultimo teorema di Fermat. È iniziata una vera caccia alle lettere sconosciute e perdute dello scienziato. Fino alla fine del XVII secolo. Ogni sua parola che è stata trovata è stata pubblicata e ripubblicata. Ma la turbolenta storia dello sviluppo delle idee di Fermat era appena iniziata.
I problemi irrisolvibili sono i 7 problemi matematici più interessanti. Ciascuno di essi è stato proposto contemporaneamente da noti scienziati, di regola, sotto forma di ipotesi. Per molti decenni, i matematici di tutto il mondo si sono scervellati sulla loro soluzione. Coloro che avranno successo saranno premiati con un milione di dollari americani offerti dal Clay Institute.
Istituto di creta
Questo nome è un'organizzazione privata senza scopo di lucro con sede a Cambridge, nel Massachusetts. È stata fondata nel 1998 dal matematico di Harvard A. Jeffey e dall'uomo d'affari L. Clay. Lo scopo dell'Istituto è quello di divulgare e sviluppare le conoscenze matematiche. Per raggiungere questo obiettivo, l'organizzazione assegna premi a scienziati e sponsorizza ricerche promettenti.
All'inizio del 21 ° secolo, il Clay Mathematical Institute ha offerto un premio a coloro che risolvono problemi noti come i problemi irrisolvibili più difficili, chiamando la loro lista Millennium Prize Problems. Dalla "Lista Hilbert" includeva solo l'ipotesi di Riemann.
Sfide del Millennio
L'elenco del Clay Institute originariamente includeva:
- l'ipotesi del ciclo di Hodge;
- equazioni della teoria quantistica Yang-Mills;
- l'ipotesi di Poincaré;
- il problema dell'uguaglianza delle classi P e NP;
- l'ipotesi di Riemann;
- sull'esistenza e sulla scorrevolezza delle sue soluzioni;
- Problema di Birch-Swinnerton-Dyer.
Questi problemi matematici aperti sono di grande interesse perché possono avere molte implementazioni pratiche.
Cosa ha dimostrato Grigory Perelman
Nel 1900, il famoso filosofo Henri Poincaré suggerì che qualsiasi 3-varietà compatta senza confini semplicemente connessa è omeomorfa a una 3-sfera. La sua prova nel caso generale non è stata trovata per un secolo. Solo nel 2002-2003, il matematico di San Pietroburgo G. Perelman ha pubblicato una serie di articoli con una soluzione al problema di Poincaré. Avevano l'effetto di una bomba che esplode. Nel 2010 l'ipotesi Poincaré è stata esclusa dalla lista dei “Problemi Irrisolti” del Clay Institute, e allo stesso Perelman è stato offerto di percepire un compenso a lui dovuto, che quest'ultimo ha rifiutato senza spiegare le ragioni della sua decisione.
La spiegazione più comprensibile di ciò che il matematico russo è riuscito a dimostrare può essere data immaginando che un disco di gomma venga tirato su una ciambella (toro), e quindi si provi a tirare i bordi della sua circonferenza in un punto. Ovviamente questo non è possibile. Un'altra cosa, se fai questo esperimento con una palla. In questo caso, una sfera apparentemente tridimensionale, risultante da un disco, la cui circonferenza è stata tirata in un punto da un'ipotetica corda, sarà tridimensionale nella comprensione di una persona comune, ma bidimensionale dal punto di vista della matematica.
Poincaré ha suggerito che una sfera tridimensionale è l'unico "oggetto" tridimensionale la cui superficie può essere contratta in un singolo punto, e Perelman è stato in grado di dimostrarlo. Pertanto, l'elenco dei "problemi irrisolvibili" oggi è composto da 6 problemi.
Teoria di Yang-Mills
Questo problema matematico è stato proposto dai suoi autori nel 1954. La formulazione scientifica della teoria è la seguente: per ogni semplice gruppo di gauge compatto esiste la teoria quantistica spaziale creata da Yang e Mills, e allo stesso tempo ha un difetto di massa pari a zero.
Parlando in un linguaggio comprensibile a una persona comune, le interazioni tra oggetti naturali (particelle, corpi, onde, ecc.) sono suddivise in 4 tipi: elettromagnetiche, gravitazionali, deboli e forti. Per molti anni, i fisici hanno cercato di creare una teoria generale dei campi. Dovrebbe diventare uno strumento per spiegare tutte queste interazioni. La teoria di Yang-Mills è un linguaggio matematico con il quale è diventato possibile descrivere 3 delle 4 principali forze della natura. Non si applica alla gravità. Pertanto, non si può ritenere che Yang e Mills siano riusciti a creare una teoria di campo.
Inoltre, la non linearità delle equazioni proposte le rende estremamente difficili da risolvere. Per piccole costanti di accoppiamento, possono essere approssimativamente risolte sotto forma di una serie di teoria delle perturbazioni. Tuttavia, non è ancora chiaro come queste equazioni possano essere risolte con un accoppiamento forte.
Equazioni di Navier-Stokes
Queste espressioni descrivono processi come flussi d'aria, flusso di fluidi e turbolenza. Per alcuni casi particolari sono già state trovate soluzioni analitiche dell'equazione di Navier-Stokes, ma finora nessuno è riuscito a farlo per quella generale. Allo stesso tempo, le simulazioni numeriche per valori specifici di velocità, densità, pressione, tempo e così via possono ottenere ottimi risultati. Resta da sperare che qualcuno possa applicare le equazioni di Navier-Stokes nella direzione opposta, cioè calcolare i parametri con il loro aiuto o dimostrare che non esiste un metodo risolutivo.
Problema di Birch-Swinnerton-Dyer
Nella categoria dei "problemi irrisolti" rientra anche l'ipotesi proposta dagli scienziati inglesi dell'Università di Cambridge. Anche 2300 anni fa, l'antico scienziato greco Euclide diede una descrizione completa delle soluzioni dell'equazione x2 + y2 = z2.
Se per ciascuno dei numeri primi conti il numero di punti sulla curva modulo esso, ottieni un insieme infinito di numeri interi. Se lo "incolli" specificamente in 1 funzione di una variabile complessa, ottieni la funzione zeta di Hasse-Weil per una curva di terzo ordine, indicata dalla lettera L. Contiene informazioni sul comportamento modulo di tutti i numeri primi contemporaneamente .
Brian Burch e Peter Swinnerton-Dyer hanno ipotizzato le curve ellittiche. Secondo esso, la struttura e il numero dell'insieme delle sue soluzioni razionali sono correlati al comportamento della L-funzione all'identità. La congettura di Birch-Swinnerton-Dyer attualmente non dimostrata dipende dalla descrizione delle equazioni algebriche di terzo grado ed è l'unico modo generale relativamente semplice per calcolare il rango delle curve ellittiche.
Per comprendere l'importanza pratica di questo compito, è sufficiente dire che nella crittografia moderna un'intera classe di sistemi asimmetrici si basa su curve ellittiche e gli standard di firma digitale domestica si basano sulla loro applicazione.
Uguaglianza delle classi p e np
Se il resto delle Sfide del Millennio è puramente matematico, allora questo è legato all'attuale teoria degli algoritmi. Il problema relativo all'uguaglianza delle classi p e np, noto anche come problema di Cooke-Levin, può essere formulato in un linguaggio comprensibile come segue. Supponiamo che una risposta positiva a una certa domanda possa essere verificata abbastanza rapidamente, cioè in tempo polinomiale (PT). Quindi è corretta l'affermazione secondo cui la risposta può essere trovata abbastanza rapidamente? Ancora più semplice suona così: non è davvero più difficile verificare la soluzione del problema che trovarla? Se l'uguaglianza delle classi pe np viene mai dimostrata, allora tutti i problemi di selezione possono essere risolti per PV. Al momento, molti esperti dubitano della veridicità di questa affermazione, sebbene non possano dimostrare il contrario.
Ipotesi di Riemann
Fino al 1859 non era stato identificato alcun modello che descrivesse come i numeri primi sono distribuiti tra i numeri naturali. Forse questo era dovuto al fatto che la scienza si occupava di altre questioni. Tuttavia, verso la metà del XIX secolo, la situazione era cambiata e divennero uno dei più rilevanti con cui la matematica iniziò a confrontarsi.
L'ipotesi di Riemann, apparsa durante questo periodo, è l'ipotesi che esista un certo modello nella distribuzione dei numeri primi.
Oggi molti scienziati moderni ritengono che, se sarà dimostrato, molti dei principi fondamentali della crittografia moderna, che costituiscono la base di una parte significativa dei meccanismi di e-commerce, dovranno essere rivisti.
Secondo l'ipotesi di Riemann, la natura della distribuzione dei numeri primi può differire in modo significativo da quanto attualmente assunto. Il fatto è che finora non è stato scoperto alcun sistema nella distribuzione dei numeri primi. Ad esempio, c'è il problema dei "gemelli", la cui differenza è 2. Questi numeri sono 11 e 13, 29. Altri numeri primi formano gruppi. Questi sono 101, 103, 107, ecc. Gli scienziati sospettano da tempo che tali ammassi esistano tra numeri primi molto grandi. Se vengono trovate, sarà messa in discussione la stabilità delle moderne chiavi crittografiche.
Ipotesi del ciclo di Hodge
Questo problema finora irrisolto fu formulato nel 1941. L'ipotesi di Hodge suggerisce la possibilità di approssimare la forma di qualsiasi oggetto "incollando" insieme corpi semplici di dimensioni superiori. Questo metodo è noto e utilizzato con successo da molto tempo. Tuttavia, non è noto fino a che punto la semplificazione possa essere apportata.
Ora sai quali problemi irrisolvibili esistono al momento. Sono oggetto di ricerca da parte di migliaia di scienziati in tutto il mondo. Resta da sperare che nel prossimo futuro vengano risolti e la loro applicazione pratica aiuterà l'umanità ad entrare in un nuovo ciclo di sviluppo tecnologico.
A volte uno studio diligente delle scienze esatte può dare i suoi frutti: diventerai non solo conosciuto in tutto il mondo, ma anche ricco. I premi vengono assegnati, tuttavia, per niente, e nella scienza moderna ci sono molte teorie, teoremi e problemi non dimostrati che si moltiplicano man mano che la scienza si sviluppa, prendi almeno i taccuini Kourovka o Dniester, una sorta di raccolte con irrisolvibili fisici e matematici, e non solo , compiti. Tuttavia, ci sono anche teoremi veramente complessi che non sono stati risolti da più di una dozzina di anni, e per loro l'American Clay Institute ha assegnato un premio per un importo di 1 milione di dollari USA per ciascuno. Fino al 2002 il jackpot totale era di 7 milioni, visto che c'erano sette "problemi del millennio", ma il matematico russo Grigory Perelman risolse la congettura di Poincaré abbandonando epicamente un milione, senza nemmeno aprire la porta ai matematici statunitensi che volevano dargli onestamente il suo bonus guadagnati. Quindi, attiviamo la teoria del Big Bang per lo sfondo e l'atmosfera e vediamo per cos'altro puoi tagliare una somma tonda.
Uguaglianza delle classi P e NP
In termini semplici, il problema di uguaglianza P = NP è il seguente: se una risposta positiva a qualche domanda può essere verificata abbastanza velocemente (in tempo polinomiale), allora è vero che la risposta a questa domanda può essere trovata abbastanza velocemente (anche in tempo polinomiale)? tempo polinomiale e utilizzo della memoria polinomiale)? In altre parole, non è davvero più facile verificare la soluzione del problema che trovarla? La linea di fondo qui è che alcuni calcoli e calcoli sono più facili da risolvere algoritmicamente piuttosto che con la forza bruta, e quindi fanno risparmiare molto tempo e risorse.
Ipotesi Hodge
La congettura di Hodge, formulata nel 1941, è che per tipi di spazi particolarmente buoni chiamati varietà algebriche proiettive, i cosiddetti cicli di Hodge sono combinazioni di oggetti che hanno un'interpretazione geometrica - cicli algebrici.
Qui, spiegando in termini semplici, possiamo dire quanto segue: nel XX secolo sono state scoperte forme geometriche molto complesse, come le bottiglie curve. Quindi, è stato suggerito che per costruire questi oggetti per la descrizione, è necessario utilizzare forme completamente sconcertanti che non hanno l'essenza geometrica "tali terribili scarabocchi-scarabocchi multidimensionali" o puoi ancora cavartela con l'algebra + geometria condizionatamente standard .
Ipotesi di Riemann
È abbastanza difficile da spiegare qui in linguaggio umano, basta sapere che la soluzione di questo problema avrà conseguenze di vasta portata nel campo della distribuzione dei numeri primi. Il problema è così importante e urgente che anche la derivazione di un controesempio dell'ipotesi - a discrezione del consiglio accademico dell'università, il problema può essere considerato provato, quindi qui puoi provare il metodo "dal contrario". Anche se è possibile riformulare l'ipotesi in senso più ristretto, anche qui il Clay Institute sborserà una certa somma di denaro.
Teoria di Yang-Mills
La fisica delle particelle è uno degli argomenti preferiti del Dr. Sheldon Cooper. Qui la teoria quantistica di due zii intelligenti ci dice che per ogni semplice gruppo di gauge nello spazio c'è un difetto di massa diverso da zero. Questa affermazione è stata stabilita da dati sperimentali e simulazioni numeriche, ma finora nessuno può dimostrarlo.
Equazioni di Navier-Stokes
Qui, Howard Wolowitz ci aiuterebbe sicuramente se esistesse nella realtà - dopotutto, questo è un enigma dell'idrodinamica e il fondamento delle fondamenta. Le equazioni descrivono i moti di un fluido viscoso newtoniano, sono di grande importanza pratica e, soprattutto, descrivono la turbolenza, che non può essere in alcun modo inserita nel quadro della scienza e le sue proprietà e azioni non possono essere previste. La giustificazione per la costruzione di queste equazioni permetterebbe di non puntare il dito verso il cielo, ma di comprendere la turbolenza dall'interno e rendere più stabili velivoli e meccanismi.
Ipotesi di Birch-Swinnerton-Dyer
È vero, qui ho provato a raccogliere parole semplici, ma esiste un'algebra così densa che non si può fare a meno di un'immersione profonda. Coloro che non vogliono immergersi nel matan devono sapere che questa ipotesi consente di trovare rapidamente e indolore il grado delle curve ellittiche, e se questa ipotesi non esistesse, sarebbe necessario un foglio di calcoli per calcolare questo grado . Beh, ovviamente, devi anche sapere che la prova di questa ipotesi ti arricchirà di un milione di dollari.
Va notato che in quasi tutte le aree ci sono già progressi e persino casi comprovati per singoli esempi. Pertanto, non esitare, altrimenti andrà a finire come con il teorema di Fermat, che ha ceduto ad Andrew Wiles dopo più di 3 secoli nel 1994, e gli ha portato il Premio Abel e circa 6 milioni di corone norvegesi (50 milioni di rubli al tasso di cambio odierno) .
Spesso, quando parlo con studenti delle scuole superiori del lavoro di ricerca in matematica, sento quanto segue: "Quali cose nuove si possono scoprire in matematica?" Ma davvero: forse tutte le grandi scoperte sono state fatte ei teoremi sono stati dimostrati?
L'8 agosto 1900, al Congresso internazionale dei matematici di Parigi, il matematico David Hilbert delineò un elenco di problemi che riteneva dovessero essere risolti nel ventesimo secolo. C'erano 23 elementi nell'elenco. Finora ne sono stati risolti ventuno. L'ultimo problema risolto sulla lista di Gilbert era il famoso teorema di Fermat, che gli scienziati non riuscirono a risolvere per 358 anni. Nel 1994, il britannico Andrew Wiles propose la sua soluzione. Si è rivelato vero.Seguendo l'esempio di Gilbert alla fine del secolo scorso, molti matematici hanno cercato di formulare compiti strategici simili per il XXI secolo. Uno di questi elenchi è stato reso famoso dal miliardario di Boston Landon T. Clay. Nel 1998, a sue spese, fu fondato a Cambridge (Massachusetts, USA) il Clay Mathematics Institute e furono istituiti premi per la risoluzione di una serie di importanti problemi della matematica moderna. Il 24 maggio 2000, gli esperti dell'istituto hanno scelto sette problemi, in base al numero di milioni di dollari stanziati per i premi. L'elenco si chiama Millennium Prize Problems:
1. Il problema di Cook (formulato nel 1971)
Diciamo che tu, essendo in una grande azienda, vuoi assicurarti che anche il tuo amico sia lì. Se ti viene detto che è seduto in un angolo, basterà una frazione di secondo per assicurarti, con uno sguardo, che l'informazione sia vera. In assenza di queste informazioni, sarai costretto a girare per l'intera stanza, guardando gli ospiti. Ciò suggerisce che la risoluzione di un problema richiede spesso più tempo rispetto al controllo della correttezza della soluzione.
Stephen Cook ha formulato il problema: verificare la correttezza di una soluzione a un problema può essere più lungo che ottenere la soluzione stessa, indipendentemente dall'algoritmo di verifica. Questo problema è anche uno dei problemi irrisolti nel campo della logica e dell'informatica. La sua soluzione potrebbe rivoluzionare i fondamenti della crittografia utilizzata nella trasmissione e memorizzazione dei dati.
2. L'ipotesi di Riemann (formulata nel 1859)
Alcuni numeri interi non possono essere espressi come il prodotto di due numeri interi più piccoli, come 2, 3, 5, 7 e così via. Tali numeri sono chiamati numeri primi e svolgono un ruolo importante nella matematica pura e nelle sue applicazioni. La distribuzione dei numeri primi nella serie di tutti i numeri naturali non segue alcuna regolarità. Tuttavia, il matematico tedesco Riemann fece un'ipotesi riguardo alle proprietà di una sequenza di numeri primi. Se l'ipotesi di Riemann sarà dimostrata, rivoluzionerà la nostra conoscenza della crittografia e porterà a scoperte senza precedenti nella sicurezza di Internet.
3. Ipotesi di Birch e Swinnerton-Dyer (formulata nel 1960)
Associato alla descrizione dell'insieme delle soluzioni di alcune equazioni algebriche in più variabili a coefficienti interi. Un esempio di tale equazione è l'espressione x2 + y2 = z2. Euclide ha fornito una descrizione completa delle soluzioni a questa equazione, ma per equazioni più complesse, trovare soluzioni diventa estremamente difficile.
4. Ipotesi di Hodge (formulata nel 1941)
Nel XX secolo, i matematici hanno scoperto un potente metodo per studiare la forma di oggetti complessi. L'idea principale è quella di utilizzare semplici "mattoni" al posto dell'oggetto stesso, che sono incollati insieme e formano la sua somiglianza. L'ipotesi di Hodge è collegata ad alcune ipotesi sulle proprietà di tali "mattoni" e oggetti.
5. Le equazioni di Navier - Stokes (formulate nel 1822)
Se navighi su una barca sul lago, sorgeranno onde e se voli su un aereo, nell'aria sorgeranno correnti turbolente. Si presume che questi e altri fenomeni siano descritti da equazioni note come equazioni di Navier-Stokes. Le soluzioni di queste equazioni sono sconosciute e non si sa nemmeno come risolverle. È necessario dimostrare che la soluzione esiste ed è una funzione sufficientemente regolare. La soluzione di questo problema consentirà di modificare in modo significativo i metodi di esecuzione dei calcoli idrodinamici e aerodinamici.
6. Problema di Poincaré (formulato nel 1904)
Se allunghi un elastico su una mela, puoi spostare lentamente il nastro senza lasciare la superficie, comprimerlo fino a un punto. D'altra parte, se lo stesso elastico è adeguatamente teso attorno alla ciambella, non c'è modo di comprimere l'elastico fino a un certo punto senza strappare l'elastico o rompere la ciambella. Si dice che la superficie di una mela sia semplicemente connessa, ma la superficie di una ciambella non lo è. Si è rivelato così difficile dimostrare che solo la sfera è semplicemente connessa che i matematici stanno ancora cercando la risposta corretta.
7. Equazioni di Yang-Mills (formulate nel 1954)
Le equazioni della fisica quantistica descrivono il mondo delle particelle elementari. I fisici Yang e Mills, avendo scoperto la connessione tra geometria e fisica delle particelle elementari, hanno scritto le proprie equazioni. Così, hanno trovato un modo per unificare le teorie delle interazioni elettromagnetiche, deboli e forti. Le equazioni di Yang-Mills implicavano l'esistenza di particelle che sono state effettivamente osservate nei laboratori di tutto il mondo, quindi la teoria di Yang-Mills è accettata dalla maggior parte dei fisici, nonostante il fatto che questa teoria non riesca ancora a prevedere le masse delle particelle elementari.
Penso che questo materiale pubblicato sul blog sia interessante non solo per gli studenti, ma anche per gli scolari che sono seriamente coinvolti nella matematica. C'è qualcosa a cui pensare quando si scelgono argomenti e aree di ricerca.
Lev Valentinovich Rudi, autore dell'articolo "Pierre Fermat e il suo teorema "indimostrabile", dopo aver letto una pubblicazione su uno dei 100 geni della matematica moderna, chiamato genio per la sua soluzione del teorema di Fermat, si offrì di pubblicare la sua opinione alternativa su questo argomento. A cui abbiamo prontamente risposto e pubblichiamo il suo articolo senza abbreviazioni.
Pierre de Fermat e il suo teorema "indimostrabile".
Quest'anno ricorre il 410° anniversario della nascita del grande matematico francese Pierre de Fermat. L'accademico V.M. Tikhomirov scrive di P. Fermat: “Solo un matematico è stato onorato del fatto che il suo nome è diventato un nome familiare. Se dicono "fermatista", allora stiamo parlando di una persona ossessionata fino alla follia da qualche idea irrealizzabile. Ma questa parola non può essere attribuita allo stesso Pierre Fermat (1601-1665), una delle menti più brillanti di Francia.
P. Fermat è un uomo dal destino sorprendente: uno dei più grandi matematici del mondo, non era un matematico "professionista". Fermat era un avvocato di professione. Ha ricevuto un'istruzione eccellente ed è stato un eccezionale conoscitore di arte e letteratura. Per tutta la vita ha lavorato nella pubblica amministrazione, negli ultimi 17 anni è stato consigliere del parlamento di Tolosa. Un amore disinteressato e sublime lo ha attratto verso la matematica, ed è stata questa scienza a dargli tutto ciò che l'amore può dare a una persona: ebbrezza di bellezza, piacere e felicità.
Nei documenti e nella corrispondenza, Fermat ha formulato molte belle affermazioni, di cui ha scritto di averne la prova. E gradualmente c'erano sempre meno affermazioni non dimostrate e, alla fine, ne rimase solo una: il suo misterioso Grande Teorema!
Tuttavia, per coloro che sono interessati alla matematica, il nome di Fermat la dice lunga indipendentemente dal suo Grande Teorema. Era una delle menti più perspicaci del suo tempo, è considerato il fondatore della teoria dei numeri, ha dato un enorme contributo allo sviluppo della geometria analitica, dell'analisi matematica. Siamo grati a Fermat per averci aperto un mondo pieno di bellezza e mistero” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).
Strana, invece, la "gratitudine"!? Il mondo matematico e l'umanità illuminata hanno ignorato il 410° anniversario di Fermat. Tutto era, come sempre, tranquillo, pacifico, quotidiano ... Non c'erano fanfare, discorsi elogiativi, brindisi. Di tutti i matematici del mondo, solo Fermat è stato "onorato" con un onore così alto che quando si usa la parola "fermatista", tutti capiscono che stiamo parlando di un idiota che è "follemente ossessionato da un'idea irrealizzabile". per trovare la dimostrazione perduta del teorema di Fermat!
Nella sua osservazione a margine del libro di Diofanto, Fermas ha scritto: "Ho trovato una prova davvero sorprendente della mia affermazione, ma i margini del libro sono troppo stretti per accoglierla". Fu quindi "il momento di debolezza del genio matematico del XVII secolo". Questo idiota non ha capito di essersi "sbagliato", ma, molto probabilmente, ha semplicemente "mentito", "astuto".
Se Fermat ha affermato, allora aveva le prove!? Il livello di conoscenza non era superiore a quello di un moderno studente di decima elementare, ma se qualche ingegnere cerca di trovare questa prova, allora viene ridicolizzato, dichiarato pazzo. Ed è una questione completamente diversa se un bambino americano di 10 anni E. Wiles "accetta come ipotesi iniziale che Fermat non potrebbe conoscere molta più matematica di lui" e inizia a "dimostrare" questo "teorema indimostrabile". Certo, solo un "genio" è capace di una cosa del genere.
Per caso, mi sono imbattuto in un sito (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), dove uno studente dell'Università tecnica statale di Chita Kushenko V.V. scrive di Fermat: “... La cittadina di Beaumont e tutti i suoi cinquemila abitanti non riescono a rendersi conto che qui è nato il grande Fermat, l'ultimo matematico-alchimista che ha risolto i problemi oziosi dei secoli a venire, il più tranquillo gancio giudiziario , l'astuta sfinge che ha torturato l'umanità con i suoi enigmi , un burocrate cauto e virtuoso, un truffatore, un intrigante, un casalingo, un invidioso, un brillante compilatore, uno dei quattro titani della matematica ... Farm non ha quasi mai lasciato Tolosa, dove si stabilì dopo aver sposato Louise de Long, figlia di un consigliere del parlamento. Grazie al suocero, è salito al grado di consigliere e ha acquisito l'ambito prefisso "de". Figlio del terzo stato, pratico discendente di ricchi pellettieri, imbottito di pietà latina e francescana, non si è prefissato compiti grandiosi nella vita reale ...
Nella sua età turbolenta, visse a fondo e in silenzio. Non ha scritto trattati filosofici, come Descartes, non era il confidente dei re francesi, come Viet, non ha combattuto, non ha viaggiato, non ha creato circoli matematici, non ha avuto studenti e non è stato pubblicato durante la sua vita ... Non avendo trovato alcun diritto consapevole a un posto nella storia, La fattoria muore il 12 gennaio 1665."
Ero scioccato, scioccato... E chi fu il primo "matematico-alchimista"!? Quali sono questi “lavori oziosi dei prossimi secoli”!? "Un burocrate, un truffatore, un intrigante, un casalingo, una persona invidiosa" ... Perché questi giovani e giovani verdi hanno così tanto disprezzo, disprezzo, cinismo per una persona vissuta 400 anni prima di loro!? Quale bestemmia, palese ingiustizia!? Ma non sono stati i giovani stessi a inventare tutto questo!? Sono stati inventati da matematici, "re delle scienze", quella stessa "umanità", che "l'astuta sfinge" di Fermat "torturava con i suoi enigmi".
Tuttavia, Fermat non può assumersi alcuna responsabilità per il fatto che discendenti arroganti ma mediocri per più di trecento anni abbiano battuto le corna sul suo teorema scolastico. Umilianti, sputando su Fermat, i matematici stanno cercando di salvare il loro onore dell'uniforme!? Ma non c'è "onore" da molto tempo, nemmeno una "divisa"!? Il problema dei bambini di Fermat è diventato la più grande vergogna dell'esercito "selezionato e valoroso" di matematici del mondo!?
I "re delle scienze" furono disonorati dal fatto che sette generazioni di "luminari" matematici non poterono dimostrare il teorema della scuola, che fu dimostrato sia da P. Fermat che dal matematico arabo al-Khujandi 700 anni prima di Fermat!? Sono stati anche disonorati dal fatto che, invece di ammettere i propri errori, hanno denunciato P. Fermat come un ingannatore e hanno iniziato a gonfiare il mito sulla "non dimostrabilità" del suo teorema!? I matematici si sono anche disonorati per il fatto che per un intero secolo hanno perseguitato freneticamente i matematici dilettanti, "picchiando sulla testa i loro fratelli minori". Questa persecuzione divenne l'atto più vergognoso dei matematici nell'intera storia del pensiero scientifico dopo l'annegamento di Ippaso da parte di Pitagora! Sono stati anche disonorati dal fatto che, con il pretesto di una "dimostrazione" del teorema di Fermat, hanno fatto scivolare all'umanità illuminata la dubbia "creazione" di E. Wiles, che anche i più brillanti luminari della matematica "non capiscono"!?
Il 410 ° anniversario della nascita di P. Fermat è senza dubbio un argomento abbastanza forte perché i matematici tornino finalmente in sé e smettano di gettare un'ombra sul recinto di canniccio e ripristinino il nome buono e onesto del grande matematico. P. Fermat "non ha trovato alcuna pretesa consapevole a un posto nella storia", ma questa stessa Signora ribelle e capricciosa l'ha inserita nei suoi annali tra le sue braccia, ma ha sputato molti "candidati" zelanti e zelanti come gomma da masticare. E non si può fare nulla al riguardo, solo uno dei suoi tanti bei teoremi è entrato per sempre nella storia con il nome di P. Fermat.
Ma questa creazione unica di Fermat è stata messa sottoterra per un intero secolo, messa fuori legge ed è diventata il compito più spregevole e odiato dell'intera storia della matematica. Ma è giunto il momento che questo "brutto anatroccolo" della matematica si trasformi in un bellissimo cigno! L'incredibile indovinello di Fermat si è guadagnato il diritto di prendere il posto che gli spetta nel tesoro della conoscenza matematica e in ogni scuola del mondo, accanto a sua sorella, il teorema di Pitagora.
Un problema così unico ed elegante semplicemente non può che avere soluzioni belle ed eleganti. Se il teorema di Pitagora ha 400 dimostrazioni, allora lascia che il teorema di Fermat abbia solo 4 dimostrazioni semplici all'inizio. Lo sono, gradualmente ce ne saranno altri!? Credo che il 410° anniversario di P. Fermat sia l'occasione o l'occasione più adatta per i matematici professionisti per rinsavire e fermare finalmente questo "blocco" insensato, assurdo, fastidioso e assolutamente inutile dei dilettanti!?
