Una frazione decimale differisce da una frazione ordinaria in quanto il suo denominatore è un'unità bit.
Per esempio:
Le frazioni decimali sono state separate dalle frazioni ordinarie in una forma separata, che ha portato a regole proprie per confrontare, aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere queste frazioni. In linea di principio, puoi lavorare con le frazioni decimali secondo le regole delle frazioni ordinarie. Le proprie regole per convertire le frazioni decimali semplificano i calcoli e le regole per convertire le frazioni ordinarie in decimali e viceversa fungono da collegamento tra questi tipi di frazioni.
La scrittura e la lettura delle frazioni decimali permette di scrivere, confrontare e operare su di esse secondo regole molto simili a quelle per le operazioni con i numeri naturali.
Per la prima volta il sistema delle frazioni decimali e delle operazioni su di esse è stato descritto nel XV secolo. Il matematico e astronomo di Samarcanda Jamshid ibn-Masudal-Kashi nel libro "The Key to the Art of Accounting".
La parte intera della frazione decimale è separata dalla parte frazionaria da una virgola, in alcuni paesi (USA) mettono un punto. Se non c'è una parte intera nella frazione decimale, metti il numero 0 prima del punto decimale.
Qualsiasi numero di zeri può essere aggiunto alla parte frazionaria della frazione decimale a destra, questo non cambia il valore della frazione. La parte frazionaria della frazione decimale viene letta dall'ultima cifra significativa.
Per esempio:
0,3 - tre decimi
0,75 - settantacinque centesimi
0,000005 - cinque milionesimi.
Leggere la parte intera di un decimale equivale a leggere i numeri naturali.
Per esempio:
27,5 - ventisette...;
1.57 - uno...
Dopo la parte intera della frazione decimale, viene pronunciata la parola "intero".
Per esempio:
10.7 - dieci virgola sette
0,67 - zero virgola sessantasette centesimi.
I decimali sono cifre frazionarie. La parte frazionaria non viene letta per cifre (a differenza dei numeri naturali), ma nel suo insieme, quindi la parte frazionaria di una frazione decimale è determinata dall'ultima cifra significativa a destra. Il sistema di bit della parte frazionaria di una frazione decimale è leggermente diverso da quello dei numeri naturali.
- 1a cifra dopo occupato - decimi cifra
- 2° posto dopo la virgola decimale - centesimo posto
- 3° posto dopo la virgola decimale - millesimo posto
- 4° posto dopo la virgola decimale - decimillesimo posto
- 5° posto dopo la virgola decimale - centomillesimo posto
- 6° posto dopo la virgola - milionesimo posto
- 7° posto dopo la virgola decimale - decimilionesimo posto
- L'ottavo posto dopo la virgola è il centomilionesimo posto
Nei calcoli, vengono utilizzate più spesso le prime tre cifre. La grande profondità di bit della parte frazionaria delle frazioni decimali viene utilizzata solo in specifici rami della conoscenza, dove vengono calcolati valori infinitesimi.
Conversione da decimale a frazione mistaè composto da: scrivere il numero prima della virgola decimale come parte intera della frazione mista; il numero dopo il punto decimale è il numeratore della sua parte frazionaria, e al denominatore della parte frazionaria scrivi uno con tanti zeri quante sono le cifre dopo il punto decimale.
3.4 Ordine corretto
Nella sezione precedente, abbiamo confrontato i numeri in base alla loro posizione sulla linea dei numeri. Questo è un buon modo per confrontare le grandezze dei numeri in notazione decimale. Questo metodo funziona sempre, ma è laborioso e scomodo farlo ogni volta che devi confrontare due numeri. C'è un altro buon modo per capire quale di due numeri è maggiore.
Esempio A
Considera i numeri della sezione precedente e confronta 0,05 e 0,2.
Per scoprire quale numero è maggiore, confrontiamo prima le loro parti intere. Entrambi i numeri nel nostro esempio hanno lo stesso numero di interi - 0. Quindi confronta i loro decimi. Il numero 0.05 ha 0 decimi e il numero 0.2 ha 2 decimi. Che il numero 0.05 abbia 5 centesimi non importa, perché i decimi determinano che il numero 0.2 è maggiore. Possiamo quindi scrivere:
Entrambi i numeri hanno 0 numeri interi e 6 decimi e non possiamo ancora determinare quale sia maggiore. Tuttavia, il numero 0.612 ha solo 1 centesima parte e il numero 0.62 ne ha due. Quindi, possiamo determinarlo
0,62 > 0,612
Il fatto che il numero 0,612 abbia 2 millesimi non ha importanza, è comunque inferiore a 0,62.
Possiamo illustrarlo con un'immagine:
|
0,612 | |||
 |
0,62 | |||
Per determinare quale dei due numeri nella notazione decimale è maggiore, è necessario effettuare le seguenti operazioni:
1. Confronta le parti intere. Il numero la cui parte intera è maggiore e sarà maggiore.
2 . Se le parti intere sono uguali, confronta i decimi. Quel numero, che ha più decimi, sarà di più.
3 . Se i decimi sono uguali, confronta i centesimi. Quel numero, che ha più centesimi, sarà di più.
4 . Se i centesimi sono uguali, confronta i millesimi. Quel numero, che ha più millesimi, sarà di più.
La frazione decimale deve contenere una virgola. Quella parte numerica della frazione, che si trova a sinistra della virgola decimale, si chiama intero; a destra - frazionario:
5.28 5 - parte intera 28 - parte frazionaria
La parte frazionaria di un decimale è composta da decimali(decimali):
- decimi - 0,1 (un decimo);
- centesimi - 0,01 (un centesimo);
- millesimi - 0,001 (un millesimo);
- decimillesimi - 0,0001 (un decimillesimo);
- centomillesimi - 0,00001 (centomillesimo);
- milionesimi - 0,000001 (un milionesimo);
- dieci milionesimi - 0,0000001 (un decimilionesimo);
- centomilionesimo - 0,00000001 (centomilionesimo);
- miliardesimi - 0,000000001 (un miliardesimo), ecc.
- leggi il numero che è la parte intera della frazione e aggiungi la parola " totale";
- leggi il numero che costituisce la parte frazionaria della frazione e aggiungi il nome della cifra meno significativa.
Per esempio:
- 0,25 - zero virgola venticinque centesimi;
- 9.1 - nove virgola un decimo;
- 18.013 - diciotto virgola tredici millesimi;
- 100.2834 è cedecimillesimi.
Scrivere i decimali
Per scrivere una frazione decimale, devi:
- annotare la parte intera della frazione e inserire una virgola (il numero che indica la parte intera della frazione termina sempre con la parola " totale");
- scrivi la parte frazionaria della frazione in modo tale che l'ultima cifra cada nella cifra desiderata (se non ci sono cifre significative in determinate cifre decimali, vengono sostituite da zeri).
Per esempio:
- venti virgola nove - 20,9 - in questo esempio, tutto è semplice;
- cinque virgola centesimo - 5.01 - la parola "centesimo" significa che dovrebbero esserci due cifre dopo il punto decimale, ma poiché non c'è un decimo posto nel numero 1, viene sostituito da zero;
- zero virgola ottocentootto millesimi - 0,808;
- tre virgola quindici - è impossibile scrivere una tale frazione decimale, perché è stato commesso un errore nella pronuncia della parte frazionaria - il numero 15 contiene due cifre e la parola "decimi" significa solo una. Corretto sarà tre virgola quindici centesimi (o millesimi, dieci millesimi, ecc.).
Confronto decimale
Il confronto delle frazioni decimali viene effettuato in modo simile confronto di numeri naturali.
- in primo luogo, vengono confrontate le parti intere delle frazioni: la frazione decimale con la parte intera più grande sarà maggiore;
- se le parti intere delle frazioni sono uguali, le parti frazionarie vengono confrontate a poco a poco, da sinistra a destra, partendo dalla virgola: decimi, centesimi, millesimi, ecc. Il confronto viene eseguito fino alla prima discrepanza: quella frazione decimale sarà più grande, che avrà una cifra disuguale più grande nella cifra corrispondente della parte frazionaria. Ad esempio: 1.2 8 3 > 1,27 9, perché in centesimi la prima frazione ha 8 e la seconda ha 7.
