Масштаб та його застосування. Що таке масштаб? Види масштабів

Аксьонова М.Ю.,кандидат географічних наук, доцент кафедри географії УлДПУ ім. І.М. Ульянова, доцент кафедри природознавства УІПКПРО.

Тема 1.1. Географічні моделі: глобус, географічна карта, план місцевості, основні параметри та елементи (масштаб, умовні знаки, способи картографічного зображення, градусна мережу).

План

1. Масштаб, види запису масштабу.

2. Сторони горизонту.

3. Методичні прийоми побудови профілю картою.

1. Масштаб

Відстань на території вимірюють рулеткою або спеціальними приладами. При зображенні місцевості на папері доводиться відстань зменшувати. Для цього треба вибрати масштаб. Масштаб- Це дріб, у якої в чисельнику одиниця, а знаменник - число, що вказує, у скільки разів відстань на плані або карті менше, ніж сама місцевість. За допомогою масштабу карти легко прочитати, у скільки разів зменшено картографічне зображення, скільки сантиметрів на місцевості міститься в одному сантиметрі плану або карти. Це найважливіша характеристика карти або плану, оскільки від неї залежить повнота і подробиця зображення місцевості, вона дає можливість виконати вимірювання по карті або плану, визначити загальний розмір території, що зображається.

Існує кілька видів запису масштабу:

– чисельний масштаб 1:1000;

- Іменований масштаб (в 1 см - 10 м). Відстань на місцевості, що відповідає 1 см плану чи карти, називається величиною масштабу. У даному випадкувеличина масштабу – 10 м;

- Лінійний масштаб. Це пряма лінія, поділена на рівні частини (зазвичай сантиметри). У кожного поділу лінії підписують відповідну йому відстань біля. За допомогою лінійного масштабу можна визначити як розміри об'єктів, а й відстань з-поміж них. У цій роботі використовують циркуль-вимірювач. На будь-якій карті, як правило, можна побачити всі три види запису масштабу в розі карти або на її легенді.

Таблиця 1

Види масштабів

Всі географічні карти за своїм масштабом поділяються на великомасштабні, середньомасштабні та дрібномасштабні. До великомасштабних відносяться карти масштабів від 1:10 000 до 1:200 000 включно. До середньомасштабних – від 1:200 000 до 1:1 000 000 включно. До дрібномасштабних – менше 1:1000000.

Найбільш докладно географічні об'єкти та їх контури зображуються на великомасштабних картах. При зменшенні масштабу карти подробиці доводиться виключати та узагальнювати (генералізувати). Окремі об'єкти замінюються їх збиральними значеннями. Відбір та узагальнення стають очевидними порівняно різномаштабних карт населеного пункту. У масштабі 1:10 000 він дається у вигляді окремих будівель. На такій карті чітко простежуються вулиці, різноманітні об'єкти. У масштабі ж 1:1 000 000 цей населений пунктзображено як умовного знака. Залежно від призначення необхідні й ті, й інші карти.

Точними та докладними є топографічні карти та плани, що складаються в масштабах 1:1 000 000 (в 1 см – 10 км) та більші.

2. Азімут

Азімут – це кут, утворений у цій точці на місцевості або на карті між напрямком на північ і напрямком на будь-який предмет. Азімут користуються для орієнтування при пересуванні в лісі, в горах, в пустелях або в умовах поганої видимості, коли звірити карту з місцевістю і орієнтуватися по ній важко, а часом і неможливо. За допомогою азимуту визначають також напрямок руху суден і літаків.

На території відлік азимутів проводиться від напрямку стрілки компаса (від її північного кінця) по ходу годинникової стрілки від 0 ° до 360 °, інакше кажучи - від магнітного меридіана цієї точки. Якщо предмет знаходиться від спостерігача точно на північ, то його азимут 0°, якщо на сході – 90°, на півдні – 180°, на заході – 270°. При спостереженні компасом вимірюється магнітний азимут.

Для визначення азимуту компас розташовують так, щоб 0 ° на циферблаті і буква «С» вказували точно на північ, тобто компас орієнтують по сторонах горизонту. Спостерігаючи за тим, щоб коробка компаса залишалася нерухомою і стрілка не відходила від розподілу 0°, треба обертати спеціальний візирний пристрій і наводити його мушку на предмет, азимут якого необхідно визначити. Далі слід зазначити, біля якої цифри на градусному колі компаса зупинився покажчик. Відлік за вказівником у градусах і дорівнюватиме азимуту даного предмета. Якщо компас не має візирного пристосування, його треба замінити тонкою паличкою. Її кладуть на скло компаса так, щоб вона проходила через центр циферблата і була спрямована на предмет, який треба визначити азимут (рис.1).

Рис.1. Визначення азимуту.

Азімут визначають як на місцевості, а й у карті. Справжній азимут визначається як кут між напрямком географічного меридіана, що проходить через цю точку, та напрямком на предмет. Географічний та магнітний полюсине збігаються. Тому існує відміна магнітної стрілки. Воно може бути західним та східним. При географічних роботах біля його доводиться враховувати як і, як і під час роботи з картою. Магнітне відмінювання на даний час вказується за рамковим оформленням картки. Користуючись цим, можна легко перевести азимут з ​​магнітного на істинний і навпаки.

Сторони обрію нанесені на циферблат компаса. Це північ, південь, захід та схід (рис.2).

Зорієнтуватися – означає визначити своє становище щодо основних сторін горизонту чи, як ще кажуть, сторін світла. А йти курсом – це означає дотримуватися обраного напрямку.

Рис. 2.«Троянда сторін горизонту».

На компасі сторони світла позначені літерами С, В, Ю, 3 (північ, схід, південь, захід). Проміжні напрямки - СВ, ПВ, ПЗ, ПЗ (північний схід, південний схід, північний захід, південний захід). Ще точніші дані можна отримати, розділивши циферблат компаса на 360 градусів по колу.

Так, наприклад, якщо повернутись обличчям на північ, то південь опиниться ззаду, захід - ліворуч, а схід - праворуч. Якщо стати на захід, ззаду буде схід, праворуч - північ, зліва - південь. І, нарешті, якщо стати обличчям на схід, то ззаду опиниться захід, ліворуч – північ, праворуч – південь.

Навчіться швидко визначати сторони горизонту. Проміжні напрямки (рис. 2), що лежать між напрямками на північ, південь, схід і захід, називають так:

Напрямок посередині між північчю та сходом - північно-східним напрямом (СВ).

Напрямок посередині між сходом та півднем – південно-східним напрямком (ПВ).

Напрямок посередині між півднем і заходом - південно-західним напрямком (ПЗ) Напрямок посередині між заходом і північним - північно-західним напрямком (ПЗ).

3. Методичні прийоми побудови профілю за картою

Побудова профілю рельєфу місцевості по топографічній карті включає два види діяльності: по-перше, вміння переводити масштаб зображення на карті шляхом збільшення його зображення на профілі, по-друге, безпосередньо побудова профілю місцевості. Для вирішення першого завдання необхідно уважно прочитати умову (чи масштаб карти з масштабом профілю місцевості). Масштаб карти - в 1 см 100 м, масштаб профілю - в 1 см 50 м, тобто в 2 рази більший. Тому при перенесенні основи профілю до бланку відповідей № 2 довжина горизонтальної лінії профілю повинна бути в 2 рази більша, ніж відстань між точками А та В на топографічної картиа відстань до контрольної точки на профілі в 2 рази більша, ніж на топографічній карті. У легенді карти показано, як проведено горизонталі на топографічній карті. Уважно вивчіть територію поверхні землі, по якій проведено лінію побудови профілю. Якщо лінія профілю перетинає річку, то рельєф до русла річки знижуватиметься, наявність берштрихів також свідчить про напрям схилу. для точної побудови профілю виміряйте відстань від точки до найближчої горизонталі по лінії А - В (будуємо профіль від точки А до В - зліва направо); отриману цифру помножте на 2 (у зв'язку з укрупненням масштабу профілю) і позначте цю відстань на горизонтальній осі (від лівої вертикальної осі, на якій є позначка точки А). Зробіть позначку висоти горизонталі на горизонтальній лінії профілю. Коли всі висоти горизонталів будуть позначені на горизонтальній лінії профілю, проведіть перпендикуляр від горизонтальної лінії на рівень позначки цієї висоти на вертикальній лінії, обведіть отриману точку, так само співвіднесіть позначки висот інших горизонталів. Отримані точки з'єднайте плавною лінією, що відображає перепади висот рельєфу в межах лінії А – В. Не забудьте помітити Положення контрольної точки (зазначеної в завданні) на профілі місцевості.

ІІ. Алгоритми розв'язання задач на тему 1.1

Завдання № 18 екзаменаційної роботи ДПА (КІМ 2013)перевіряє вміння визначати на карті відстані.

Завдання № 19 екзаменаційної роботи ДПА (КІМ 2013)перевіряє вміння визначати на карті напряму.

Завдання № 20 екзаменаційної роботи ДПА (КІМ 2013)перевіряє вміння використовувати набуті знання та вміння у практичній діяльності та повсякденному житті для вирішення практичних завдань щодо визначення якості довкілля своєї місцевості, її використання.

Завдання № 21 екзаменаційної роботи ДПА (КІМ 2013)перевіряє вміння використовувати набуті знання та вміння у практичній діяльності та повсякденному житті для читання карт різного змісту.

Завдання виконуються за допомогою наведеної нижче карти.

Рис.3. Карта

Завдання 1.Визначте по карті відстань на місцевості прямо від джерела до церкви. Вимірюйте між центрами умовних знаків. Отриманий результат округліть до десятків метрів. Відповідь запишіть у вигляді числа.

Відповідь: ___________________________ м.

1. Знайдіть на карті (рис. 3) необхідні об'єкти. З'єднайте ці об'єкти прямою лінією. З допомогою лінійки виміряйте отриманий відрізок лінійкою = 4,2 див.

2. Дізнайтеся за допомогою іменованого масштабу, скільки кілометрів (метрів) на території відповідає одному сантиметру на карті: 1 см – 100 метрів.

3. Виміряну відстань помножити на кількість метрів на місцевості для даного масштабу.

4,2 х 100 = 420 м-коду.

Зверніть увагу, що відповідь необхідно округлити до десятків метрів і записати цифрами.

Відповідь: 420.

Завдання 2.Визначте по карті, в якому напрямку від башти знаходиться джерело.

Відповідь: ___________________________.

Послідовність виконання завдання:

1. Знайдіть на карті, користуючись умовними позначеннями, необхідні об'єкти: башта та джерело.

2. Пам'ятайте, що на топографічній карті напрямок на північ строго перпендикулярно догори, якщо немає спеціальної вказівки стрілкою. Згадайте розташування сторін горизонту. Джерело знаходиться від вежі строго в північному напрямку.

Відповідь: З або північ чи північному.

Завдання 3.Фермер вибирає ділянку для закладки нового фруктового саду. Йому потрібна ділянка, на якій навесні рано сходить сніг, а влітку ґрунт найкраще прогрівається сонцем. Він також повинен мати розташування зручне для вивезення зібраного врожаю на консервний завод. Визначте, яка з ділянок, позначених на карті цифрами 1, 2 та 3, найбільше відповідає зазначеним вимогам. Для обґрунтування своєї відповіді наведіть два аргументи.

Послідовність виконання завдання:

1. Використовуючи топографічні знаки карти, необхідно проаналізувати географічні умови кожної ділянки за такими критеріями: експозиція схилу, наявність або відсутність дороги, близькість до населених пунктів.

2. Опишіть кожну з ділянок та зробіть відповідний висновок. Ділянка 1 – північна експозиція, поряд шосе, ділянка 3 – південна експозиція, але віддалена від дороги. Отже, найбільше підходить ділянка 2, т.к. він має південну експозицію і знаходиться поряд із шосе.

Завдання 4.На рисунках (рис.4) представлені варіанти профілю рельєфу місцевості, побудовані з урахуванням карти лінією А – У різними учнями. Який із профілів побудований правильно?

Рис.4.Варіанти профілів

Послідовність виконання завдання:

1. Визначте зміну рельєфу на профілі. Йде зниження рельєфу у бік річки. З усіх приставлених профілів, не підходить лише №2.

2. Визначте, між якими та/або на яких горизонталях розташовані точки А та В.

Точка А розташована між горизонталями 102,5 та 105 (горизонталі проведені через 2,5 метри), точка В – на горизонталі 107,5.

Підходить лише №4.

3. Які об'єкти припиняють лінію профілю. У цьому завдання – це річка. Визначте, на рівні яких обрії вона розташована.

Річка протікає між горизонталями 87,5. З усіх приставлених профілів також підходить тільки № 4.

ІІІ. Практикум на тему 1.1

Завдання виконуються з використанням наведеної нижче картки (рис. 5).

Рис. 5. Карта

Завдання 1.Визначте по карті (рис.5) відстань на місцевості по прямій від будинку лісника до окремо дерева, що стоїть. Отриманий результат округліть до десятків метрів. Відповідь запишіть цифрами.

Рішення

1. Відстань на карті = 2,6 см.

3. 2,6 х 100 = 420 м-коду.

Відповідь: 260.

Завдання 2.Визначте по карті (рис.5), в якому напрямку від будинку лісника знаходиться дерево, що стоїть окремо.

Рішення

На топографічній карті напрямок на північ строго перпендикулярно догори, якщо немає спеціальної вказівки стрілкою.

Дерево, що окремо стоїть, від будинку лісника знаходиться строго в південному напрямку.

Відповідь: Ю чи південь чи південному.

Завдання 3.Школярі обирають місце для гри у футбол. Оцініть, яка з ділянок, позначених на карті (рис.5) цифрами 1, 2 і 3, найбільше підходить для цього. Для обґрунтування своєї відповіді наведіть два аргументи.

Рішення

1. Критерії для аналізу: становище на схилі чи пологість місцевості, наявність чи відсутність деревної чи іншої рослинності, боліт, ярів та інше.

2. Ділянка 1 - має крутість схилу, але на ділянці є перешкода у вигляді лісу, ділянка 3 - полога місцевість. Отже, найбільше підходить ділянка 2, т.к. є схил, і немає лісу.

Завдання 4.На рисунках (рис.6) представлені варіанти профілю рельєфу місцевості, побудовані з урахуванням карти лінією А – У різними учнями. Який із профілів побудований правильно?

Рис. 6.Варіанти профілів

Рішення

1. Точка А розташована між горизонталями 30 і 32,5 (горизонталі проведені через 2,5 метра), точка між 50 і 52,5.

З усіх приставлених профілів, непідходить лише №1.

2. Від точки А до точки В йде підвищення. До горизонталі 35 метрів йде поступовий підйом, а починаючи з 35 горизонталі, вони розташовані ближче один до одного. З усіх приставлених профілів, підходить лише №3.

Завдання виконуються з використанням наведеної нижче картки (рис. 7).

Рис. 7.Карта

Завдання 5.Визначте по карті відстань на місцевості по прямій від колодязя до дерева, що окремо стоїть. Отриманий результат округліть до десятків метрів. Відповідь запишіть цифрами.

Рішення

1. Відстань на карті = 2 см.

2. Масштаб названий в 1 см - 100 метрів.

3. 2 х 100 = 200 м-коду.

Завдання 6.Визначте по карті, в якому напрямку від школи знаходиться криниця.

Рішення

На топографічній карті напрямок на північ строго перпендикулярно догори, якщо немає спеціальної вказівки стрілкою. Отже, ліворуч буде захід, праворуч – схід.

Криниця від школи знаходиться строго в західному напрямку.

Відповідь: З або захід чи західному.

Завдання 7.Школярі із села Лужки обирають місце для облаштування футбольного поля. Оцініть, яка з ділянок, позначених на карті цифрами 1, 2 та 3, найбільше підходить для цієї мети. Для обґрунтування своєї відповіді наведіть два аргументи. Обґрунтовану відповідь запишіть на окремому аркуші або бланку, спочатку вказавши номер завдання.

Рішення

1. Критерії для аналізу: крутість схилів, характер поверхні.

2. Ділянка 1 – луг, але розташована на схилі, ділянка 3 – болото. Отже, найбільше підходить ділянка 2, т.к. рівна місцевість та луг.

Завдання 8.На малюнках (рис. 8) представлені варіанти профілю рельєфу місцевості, побудовані з урахуванням карти лінією А – У різними учнями. Який із профілів побудований правильно?

Рис. 8.Варіанти профілів

Рішення

1. Точка А розташована всередині замкнутої горизонталі 27,5 (горизонталі проведені через 2,5 метра), точка трохи вище горизонталі 25.

З усіх приставлених профілів, непідходить лише №3.

2. Лінію профілю перетинає яр. Яр нанесений тільки на двох профілях № 3 та № 4, але на профілі № 3 невірно нанесено положення точок А та В.

IV. Завдання для самостійної роботина тему 1.1.

Ознайомтеся з картою, показаною на малюнку 9.

Рис.9.Карта

Завдання 1.Визначте по карті відстань на місцевості прямо від точки А до будинку лісника. Отриманий результат округліть до десятків метрів. Відповідь запишіть цифрами.

Завдання 2.Визначте по карті, в якому напрямку від точки А знаходиться будинок лісника.

Завдання 3.Школярі обирають місце для катання на гірських лижах. Оцініть, яка з ділянок, позначених на карті цифрами 1, 2 і 3, найбільше підходить для цього. Для обґрунтування своєї відповіді наведіть два аргументи.

Завдання 4.На рисунках (рис.10) представлені варіанти профілю рельєфу місцевості, побудовані з урахуванням карти лінією А – У різними учнями. Який із профілів побудований правильно?

Рис. 10.Варіанти профілів

Ознайомтеся з картою, показаною на малюнку 11.

Рис. 11.Карта

Завдання 5.Визначте по карті відстань на місцевості прямо від точки В до будиночка лісника. Отриманий результат округліть до десятків метрів. Відповідь запишіть цифрами.

Завдання 6.Визначте, в якому напрямку від точки знаходиться будинок лісника.

Завдання 7. Школярі обирають місце для катання на гірських лижах. Оцініть, яка з ділянок, позначених на карті цифрами 1, 2 та 3, більше підходить для цього. Для обґрунтування своєї відповіді наведіть два аргументи.

Завдання 8.На малюнках (рис. 12) представлені варіанти профілю рельєфу місцевості, побудовані з урахуванням карти лінією А – У різними учнями. Який із профілів побудований правильно?

Рис. 12.Варіанти профілів

V. Відповіді завдання самостійної роботи з темі 1.1.

Завдання 1. 110, 120, 130.

Завдання 2. Південь.

Завдання 3. Ділянка № 2, тому що на ній немає лісу та є схил.

Ділянка 1 рівнинна. На ділянці 3 пні. Отже, підходить ділянка 2.

Ділянка 2, оскільки там ухил немає перешкод.

Завдання 4. 4.

Завдання 5. 200, 210, 220.

Завдання 6. СВ, північний схід, у північно-східному.

Завдання 7. Ділянка № 2, тому що на ній немає лісу та є схил.

Ділянка 1 рівна. На ділянці 3 пні та кущі. Отже, підходить ділянка 2.

Масштаб можна написати цифрами або словами або зобразити графічно.

• Чисельний.
• Іменований.
• графічний.
  • Лінійний.
  • Поперечний.

Чисельний масштаб

Чисельний масштаб підписують цифрами внизу плану чи карти. Наприклад, масштаб «1: 1000» означає, що у плані всі відстані зменшено в 1000 раз. 1 см на плані відповідає 1000 см на місцевості, або, оскільки 1000 см = 10 м, 1 см на плані відповідає 10 м на місцевості.

Іменований масштаб

Іменований масштаб плану чи карти позначають словами. Наприклад, може бути написано «в 1 см — 10 м».

Лінійний масштаб

Найзручніше користуватися масштабом, зображеним у вигляді відрізка прямої лінії, розділеної на рівні частини, зазвичай сантиметри (рис. 15). Такий масштаб називається лінійним, він також показується внизу карти або плану. Зверніть увагу, що при кресленні лінійного масштабу нуль ставлять відступаючи на 1 см від лівого кінця відрізка, а перший сантиметр ділять на п'ять частин (по 2 мм).

Біля кожного сантиметра підписано, якій відстані це відповідає плану. Один сантиметр розділений на частини, біля яких написано, якій відстані на карті вони відповідають. Циркулем-вимірювачем або лінійкою вимірюють довжину будь-якого відрізка на плані і, прикладаючи цей відрізок до лінійного масштабу, визначають його довжину на місцевості.

Знаючи масштаб, можна визначати відстані між географічними об'єктами, вимірювати самі об'єкти.

Якщо відстань від дороги до річки на плані з масштабом 1: 1000 («в 1 см - 10 м») дорівнює 3 см, отже, на території вона дорівнює 30 м. Матеріал із сайту

Припустимо, від одного об'єкта до іншого 780 м. натуральну величинуця відстань на папері неможливо, тому доведеться викреслити його в масштабі. Наприклад, якщо всі відстані будуть зображені в 10 000 разів меншими, ніж у дійсності, тобто 1 см на папері буде відповідати 10 тис. см (або 100 м) на місцевості. Тоді в масштабі відстань у нашому прикладі від одного об'єкта до іншого буде дорівнює 7 см і 8 мм.

Зображення (фото, малюнки)

На цій сторінці матеріал за темами:

Масштаби бувають чисельні, іменовані та графічні.

Чисельний масштабвиражається аліквотним дробом, чисельник якого дорівнює одиниці, а знаменник круглому числу, що показує, у скільки разів зменшено лінії місцевості. Чисельний масштаб записується як відносини. Наприклад, чисельний масштаб 1: 1 000 показує, що в одному сантиметрі плану міститься 1 000 сантиметрів, або 10 метрів на місцевості.

Іменований масштабна картах пишеться нижче чисельного і показує, скільки метрів біля міститься у одному сантиметрі плану. Наприклад, "В 1 сантиметрі 100 метрів", що відповідає чисельному масштабу 1: 10 000.

Масштаби розрізняють дрібні та великі. Чим більший знаменник масштабу, тим дрібніший масштаб і навпаки. Але поняття великого та дрібного масштабу щодо. Так для цілей інвентаризації у міській забудові масштаб 1: 500 великий, а 1: 2 000 дрібний. Для інвентаризації сільських поселень масштаб 1: 2000 великий, а 1: 5000 дрібний. Для відображення земель господарства масштаб 1: 25 000 великий, а 1: 50 000 дрібний. Основними масштабами для топографічних планів є 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000.

Масштаб для цього плану є постійною величиною. Знаючи чисельний масштаб, можна легко довжини ліній біля перекладати довжини ліній у плані і навпаки.

Приклад 1

Довжина лінії біля дорівнює 247.56 м. Визначити розмір відрізка на плані масштабу 1: 5 000. Для цього масштабу одному 5 000 сантиметрів чи 50 метрів біля. Довжина лінії на плані дорівнюватиме 247.56: 50 = 4.95 см.

Приклад 2

На плані, складеному в масштабі 1: 10 000, виміряний відрізок 3.15 див. Визначити довжину лінії біля. Для цього масштабу горизонтальне прокладання дорівнює

3.15 · 100 = 315 м

Щоб не робити таких обчислень, користуються номограмами (графічними масштабами), які бувають лінійні та поперечні.

Лінійниймасштаб є горизонтальну лінію, де відкладені рівні відрізки (зазвичай 1 див), звані основою масштабу. Довжина основи масштабу вибирається так, щоб у ньому було кругле число метрів (рисунок 1).

Приклад 3

Нехай потрібно відкласти лінію довжиною 285.3 м в масштабі 1: 10 000. Для цього беруть циркулем-вимірювачем (рисунок 2) від нульового поділу вправо дві основи (що відповідає 200 м), а потім ліву голку вимірювача відводять на 8.5 малого поділу що відповідає 85 м).

Малюнок 1 - Лінійний масштаб

Малюнок 2 – Циркуль-вимірювач

Користуючись лінійним масштабом, ми змушені найменший поділ оцінювати його на око, що знижує точність вимірювань і при вирішенні інженерних геодезичних завдань по карті є неприпустимим. Тому для складання планів, карт та розв'язання задач по карті користуються поперечним масштабом.

Поперечний масштабє номограмою, нанесеною на металеву пластинудовжиною від 10 до 22 см (рисунок 3).

Малюнок 3 - Поперечний масштаб із основою 2 см

Крайню ліву основу вгорі та внизу ділять на 5 або 10 рівних частин (α) і точки цього поділу з'єднують похилими лініями, які називаються трансверсалями. Початок першого відрізка знизується внизу з початком другого відрізка вгорі і т.д. Вертикальні відрізки ділять на 10 частин (?) і проводять горизонтальні лінії. Ціна найменшого поділу «а - в» лінійки залежить від довжини основи «А – В» та кількості горизонтальних та вертикальних відрізків.

ав = АВ / α ∙ β

Вимірювання довжин ліній на плані поперечного масштабу виконується за допомогою циркуля-вимірника.

Ліворуч від лінійки ЛПМ-1 (лінійка поперечного масштабу ‑ 1) вигравірувано для якого масштабу краще використовувати цю номограму, наприклад: – 1: 5… (рисунок 3). Це означає, що зручніше визначати довжини ліній у масштабах 1: 500, 1: 5 000 та інших кратних "5".

Приклад 4

На плані в масштабі 1: 500 виміряний відрізок, взятий у розчин циркуля-вимірника (рисунок 3). Потрібно визначити його довжину (горизонтальне прокладання) біля. У цьому масштабі 1 сантиметру на плані відповідає 500 5 метрів. В основі лінійки 2 5 10 10 разів менше, тобто 1 10 разів менше, тобто 0.1 метри. У розчині вимірювача дві повні основи (20 м), сім відрізків по горизонталі (7 м) і вісім відрізків по вертикалі (0.8 м). Відрізок прямий, розчині вимірювача дорівнює 27.8 м.

Приклад 5

На плані в масштабі 1: 5 000 виміряний відрізок, взятий у розчин циркуля-вимірника (рисунок 3). Потрібно визначити його довжину (горизонтальне прокладання) біля. У цьому масштабі 1 сантиметру на плані відповідає 5 000 сантиметрів на місцевості або 50 метрів. В основі лінійки 2 сантиметра та кожному відповідає 50 метрів біля. Значить одна основа лінійки одно 100 метрів біля. Тоді один горизонтальний відрізок (крок по горизонталі) на лівій основі буде 10 разів менше, тобто 10 10 разів менше, тобто 1 метр. У розчині вимірювача дві повні основи (200 м), сім відрізків по горизонталі (70 м) і вісім відрізків по вертикалі (8 м). Відрізок прямий, розчині вимірювача дорівнює 278 м.

Приклад 6

На плані в масштабі 1: 1000 виміряний відрізок, взятий у розчин циркуля-вимірювача (рисунок 4). Потрібно визначити його довжину (горизонтальне прокладання) біля. У цьому масштабі 1 сантиметру на плані відповідає 1 000 сантиметрів на місцевості або 10 метрів. В основі лінійки 1 10 метрів біля. Значить одна основа лінійки одно 10 метрів біля. Тоді один горизонтальний відрізок (крок по горизонталі) на лівій основі буде 10 разів менше, тобто 1 метр. Ціна найменшого поділу (крок по трансверсалі у вертикальному напрямку) відповідно ще 10 разів менше, тобто 0.1 метри. У розчині вимірювача три повні підстави (30 м), п'ять відрізків по горизонталі (5 м) і сім відрізків по вертикалі (0.7 м). Відрізок прямий, розчині вимірювача дорівнює 35.7 м.

Малюнок 4 - Поперечний масштаб із основою 1 см

Приклад 7

На карті в масштабі 1: 10 000 виміряний відрізок, взятий у розчин циркуля-вимірника (рисунок 5). Потрібно визначити його довжину (горизонтальне прокладання) біля. У цьому масштабі 1 сантиметру на плані відповідає 10 000 сантиметрів на місцевості або 100 метрів. В основі лінійки 1 сантиметр і йому відповідає 100 метрів біля. Значить одна основа лінійки одно 100 метрів біля. Тоді один горизонтальний відрізок (крок по горизонталі) на лівій основі буде 10 разів менше, тобто 10 метрів. Ціна найменшого поділу (крок по трансверсалі у вертикальному напрямку) відповідно ще 10 разів менше, тобто 1 метр. У розчині вимірювача три повні основи (300 м), п'ять відрізків по горизонталі (50 м) і сім відрізків по вертикалі (7 м). Відрізок прямий, розчині вимірювача дорівнює 357 м.

Малюнок 5 - Поперечний масштаб із основою 4 см

Приклад 8

На карті в масштабі 1: 25 000 виміряний відрізок, взятий у розчин циркуля-вимірника (рисунок 4). Потрібно визначити його довжину (горизонтальне прокладання) біля. У цьому масштабі 1 сантиметру на плані відповідає 25 000 сантиметрів на місцевості або 250 метрів. В основі лінійки 4 сантиметра та кожному відповідає 250 метрів біля. Значить одна основа лінійки одно 1000 метрів біля. Тоді один горизонтальний відрізок (крок по горизонталі) на лівій основі буде 10 разів менше, тобто 100 метрів. Ціна найменшого поділу (крок по трансверсалі у вертикальному напрямку) відповідно ще 10 разів менше, тобто 10 метр. У розчині вимірювача одна повна основа (1 000 м), чотири відрізки по горизонталі (400 м) та п'ять відрізків по вертикалі (50 м). Відрізок прямий, розчині вимірювача дорівнює 1450 м.

На лінійці ЛПМ-1 також вигравірувано номограма для масштабів кратних двом - 1: 2… (наприклад: 1: 2 000) з основою 5 сантиметрів. Будь-яку з наведених тут номограм можна використовувати для визначення відстаней за планами та картами, виконаними в будь-якому іншому масштабі.

Приклад 9

На плані в масштабі 1: 1000 виміряний відрізок, взятий у розчин циркуля-вимірювача (рисунок 3). Потрібно визначити його довжину (горизонтальне прокладання) біля по номограмі з кратністю 1: 5… У цьому масштабі 1 сантиметру на плані відповідає 1 000 сантиметрів на місцевості або 10 метрів. В основі лінійки 2 сантиметра та кожному відповідає 10 метрів біля. Значить одна основа лінійки одно 20 метрів біля. Тоді один горизонтальний відрізок (крок по горизонталі) на лівій основі буде 10 разів менше, тобто 2 метри. Ціна найменшого поділу (крок по трансверсалі у вертикальному напрямку) відповідно ще 10 разів менше, тобто 0.2 метри. У розчині вимірювача дві повні основи (40 м), сім відрізків по горизонталі (14 м) і вісім відрізків по вертикалі (1.6 м). Відрізок прямий, розчині вимірювача дорівнює 55.6 м.

Приклад 10

На карті в масштабі 1: 25 000 виміряний відрізок, взятий у розчин циркуля-вимірника (рисунок 4). Потрібно визначити його довжину (горизонтальне прокладання) біля по номограмі з кратністю 1: 1… У цьому масштабі 1 сантиметру на плані відповідає 25 000 сантиметрів на місцевості або 250 метрів. В основі лінійки 1 сантиметр і йому відповідає 250 метрів біля. Значить одна основа лінійки одно 250 метрів біля. Тоді один горизонтальний відрізок (крок по горизонталі) на лівій основі буде 10 разів менше, тобто 25 метрів. Ціна найменшого поділу (крок по трансверсалі у вертикальному напрямку) відповідно ще 10 разів менше, тобто 2.5 метри. У розчині вимірювача три повні основи (750 м), п'ять відрізків по горизонталі (125 м) і сім відрізків по вертикалі (17.5 м). Відрізок прямий, розчині вимірювача дорівнює 892.5 м.

Бетуганов Астемір

Керівник проекту:

Шопагова Алла Сергіївна

Установа:

МКОУ "ЗОШ №27" м. Нальчика

У поданій дослідницької роботи з математики на тему "Масштаб та його застосування"я постараюся з'ясувати, за якого масштабу буде зручно розташовувати об'єкти на аркуші А4. Робота над дослідницьким проектом про масштаб допоможе закріпити мені отримані знання з математики.

У моєму дослідному проекті з математики "Масштаб та його застосування" мені необхідно буде уточнити та зіставити математичні розрахунки з отриманими даними.

Також, у практичній частині своєї роботи я розгляну та математично вирішу цікаві завдання на відстань та масштаб.

Вступ
Основна частина
1. Визначення масштабу.
2. Рішення цікавих завданьна масштаб.
Висновки
Програми.

Вступ

На уроках математики у 6 класі ми проходили цю цікаву тему, з якої дізналися, як, використовуючи масштаб, можна знайти відстань на місцевості, знаючи довжину відрізка на карті, що відповідає цій відстані на місцевості, і навпаки.

Ділянки земної поверхнізображують на папері у зменшеному вигляді. Прикладом такого зображення є будь-яка карта, план. А дрібні деталі зображують на кресленнях у збільшеному вигляді.

Але креслення, карта чи план мають давати уявлення про справжні розміри предметів. Тому на кресленнях та картах роблять спеціальний запис, що показує відношення довжини відрізка на карті або кресленні до його справжньої довжини.

Тема мого дослідницького проектуз математики " Масштаб та його застосування».

Мета проекту: з'ясувати за якого масштабу буде зручно розташовувати об'єкти на аркуші А4.

Завдання проекту:

1. закріпити шкільні знання з математики;
2. уточнити, чи можна порівняти математичні розрахунки з отриманими даними.

Гіпотеза: викройки найефективніше креслити 1:10, планування квартири 1:100; паспорт будинку 1: 1000; карту міста 1:10000; карту району 1:100000.

Очікуваний результат: задані мною масштаби дозволять розмістити об'єкти на альбомному аркуші.

Обладнання:
лінійка, олівець, циркуль, калькулятор, карти.
лист А 4, лінійка, олівець.

Визначення масштабу

Масштаб- Це дріб, де в чисельнику одиниця, а в знаменнику те число, яке показує у скільки разів зменшено відстань на плані місцевості, ніж на місцевості.

Наприклад: 1:1000 (одна тисячна) означає, що всі відстані на місцевості зменшено в тисячу разів. Чим більше числоу знаменнику дробу, тим більше зменшення та тим більше охоплення території.

• чисельний, Виражається в числах 1:1000;
• іменований, Виражається словами, тобто см переводимо в м: в 1см 10м, 10м - це величина масштабу;
• лінійнийЗнаючи величину масштабу, ми можемо визначити відстані.

Подивимося на карту. Угорі вказано масштаб (1: 500 000). Кажуть, що карту зроблено в масштабі одну п'ятсоттисячну. Це означає, що 1 див на карті відповідає 500 000 див біля. Отже, відрізок на карті 1 див відповідає відрізку біля 5 км.

А якщо я візьму на карті відрізок завдовжки 3 см, то на місцевості це буде відрізок завдовжки 15 км.

Я скачав з інтернету карту Кабардино-Балкарської Республіки. Мапа республіки з масштабом 1:10000, тобто в 1 см 100 метрів, а масштаб околиць 1:100000 в 1 см 1 кілометр. Я одразу знайшов по ній моє рідне село.

Отже, масштаб (нім. Maßstab, літер. « мірна палиця»: Maß « міра», Stab « палиця») – загалом, відношення двох лінійних розмірів.

У багатьох сферах практичного застосування масштабом називають відношення розміру зображення до розміру зображуваного об'єкта .

Поняття масштабу найбільш поширене у геодезії, картографії та проектуванні - відношення натуральної величини об'єкта до величини його зображення.

Людина не в змозі зобразити великі об'єкти, наприклад будинок, в натуральну величину, і тому при зображенні великого об'єкта в малюнку, кресленні, макеті і так далі людина зменшує величину об'єкта в кілька разів: у два, п'ять, десять, сто, тисяча і так далі разів. Число, що показує, у скільки разів зменшений зображений об'єкт, є масштаб.

Масштаб застосовується при зображенні мікросвіту. Людина неспроможна зобразити живу клітину, яку у мікроскоп, в натуральну величину і тому збільшує величину її зображення у кілька разів.

Число, що показує скільки разів, зроблено збільшення чи зменшення реального явища за його зображенні, визначено як масштаб.

Деякі фотографи вимірюють масштаб як відношення розмірів об'єкта до розмірів зображення на папері, екрані або іншому носії.

Правильна методика визначення масштабу залежить від контексту, у якому використовується зображення.

Висновки

Порівнявсвої припущення, висунуті у моїй гіпотезі з написами на викрійках, картах та технічних планах будинку та квартири. Виявилося, що де-не-де я помилився в 10 і навіть у 100 разів.

• викройки найефективніше креслити 1:10;
• планування квартири 1:100;
• паспорт будинку 1: 1000;
• карту міста 1:10000;
• карту району 1:100000.

Насправді план квартири зазвичай беруть у масштабі 1:200; масштаби карт виявилися такими ж, як і в оригіналі, але розташовуються вони аж на 6 альбомних аркушах!

Так що вкотре, я переконуюсь, що перш ніж припускати, треба кілька разів перерахувати.

Таким чином, ми сформували поняття масштабу, карти, креслення, відпрацьовували рішення на обчислення довжини відрізка біля і карті.

Розв'язання задач на масштаб

Завдання 1.Відстань між двома містами дорівнює 400 км. Знайдіть довжину відрізка, що з'єднує ці міста на карті, виконаній у масштабі 1:5000000.

Рішення:
400км = 400000м = 40000000см
40000000: 5000000 = 40: 5 = 8 (см)

Завдання 2.Відстань від Москви до Санкт-Петербурга прямо становить приблизно 635 км від центру до центру. Автотрасою протяжність маршруту 700 км.
У скільки разів треба зменшити цю відстань, щоб її можна було зобразити на слайді у вигляді відрізка завдовжки 14 см?

Рішення:
700км = 700000м = 70000000см
70000000см: 14см = 5000000(раз)