Скорочення багаточленів у дробах. Як вирішувати алгебраїчні дроби? Теорія та практика

У цій статті ми розглянемо основні дії з алгебраїчними дробами:

• скорочення дробів
• множення дробів
• розподіл дробів

Почнемо з скорочення алгебраїчних дробів.

Здавалося б, алгоритмочевидний.

Щоб скоротити алгебраїчні дроби , потрібно

1. Розкласти чисельник та знаменник дробу на множники.

2. Скоротити однакові множники.

Проте, школярі часто роблять помилку, "зменшуючи" не множники, а доданки. Наприклад, є любителі, які в дробі "зменшують" і отримують в результаті, що, зрозуміло, неправильно.

Розглянемо приклади:

1. Скоротити дріб:

1. Розкладемо на множники чисельник за формулою квадрата суми, а знаменник за формулою різниці квадратів

2. Розділимо чисельник та знаменник на

2. Скоротити дріб:

1. Розкладемо на множники чисельник. Так як чисельник містить чотири доданки, застосуємо угруповання.

2. Розкладемо на множники знаменник. Також застосуємо угруповання.

3. Запишемо дріб, який у нас вийшов і скоротимо однакові множники:

Розмноження алгебраїчних дробів.

При множенні дробів алгебри ми чисельник множимо на чисельник, а знаменник множимо на знаменник.

Важливо!Не потрібно поспішати виконувати множення у чисельнику та знаменнику дробу. Після того, як ми записали в чисельнику добуток чисельників дробів, а в знаменнику - добуток знаменників, потрібно розкласти на множники кожен множник і скоротити дріб.

Розглянемо приклади:

3. Спростіть вираз:

1. Запишемо добуток дробів: у чисельнику добуток чисельників, а у знаменнику добуток знаменників:

2. Розкладемо кожну дужку на множники:

Тепер нам потрібно скоротити однакові множники. Зауважимо, що вирази і відрізняються лише знаком: і в результаті розподілу першого виразу на друге отримаємо -1.

Отже,

Розподіл алгебраїчних дробів ми виконуємо за таким правилом:

Тобто щоб розділити на дріб, потрібно помножити на "перевернутий".

Ми бачимо, що розподіл дробів зводиться до множення, а множення, зрештою, зводиться до скорочення дробів.

Розглянемо приклад:

4. Спростіть вираз:

Коли учень переходить у старшу школу, математика поділяється на 2 предмети: алгебру та геометрію. Понять стає дедалі більше, завдання дедалі складніше. У деяких виникають труднощі із сприйняттям дробів. Пропустили перший урок з цієї теми і вуаля. дроби? Питання, яке мучитиме протягом усього шкільного життя.

Поняття алгебраїчного дробу

Почнемо з визначення. Під алгебраїчним дробомрозуміється вирази P/Q, де P є чисельником, а Q - знаменником. Під літерним записом може ховатися число, числове вираз, чисельно-літерний вираз.

Перш ніж ставити питання, як вирішувати алгебраїчні дроби, для початку потрібно розуміти, що подібне вираз - частина цілого.

Як правило, ціле – це 1. Число у знаменнику показує, на скільки частин розділили одиницю. Чисельник необхідний у тому, щоб дізнатися, скільки елементів взято. Дробова характеристика відповідає знаку поділу. Допускається запис дробового виразуяк математичну операцію «Поділ». У такому разі чисельник – ділене, знаменник – дільник.

Основне правило звичайних дробів

Коли учні проходять цю тему у шкільництві, їм дають приклади закріплення. Щоб правильно їх вирішувати і знаходити різні шляхи з складних ситуацій, Необхідно використовувати основну властивість дробів.

Воно звучить так: Якщо помножити і чисельник, і знаменник на те саме число чи вираз (відмінні від нуля), то значення звичайного дробу не зміниться. окремим випадком від цього правилає поділ обох частин виразу на те саме число або многочлен. Подібні перетворення називаються тотожними рівностями.

Нижче буде розглянуто, як вирішувати додавання та віднімання алгебраїчних дробів, виробляти множення, розподіл і скорочення дробів.

Математичні операції з дробами

Розглянемо, як вирішувати, основна властивість дробу алгебри, як застосовувати його на практиці. Якщо потрібно перемножити два дроби, скласти їх, розділити один на інший або зробити віднімання, потрібно завжди дотримуватися правил.

Так, для операції додавання та віднімання слід знайти додатковий множник, щоб привести вирази до спільного знаменника. Якщо спочатку дроби дано з однаковими виразами Q, потрібно опустити цей пункт. Коли загальний знаменник знайдено, як вирішувати дроби алгебри? Потрібно скласти чи відняти чисельники. Але! Потрібно пам'ятати, що за наявності знака "-" перед дробом усі знаки в чисельнику змінюються на протилежні. Іноді не слід проводити будь-які підстановки та математичних операцій. Достатньо поміняти знак перед дробом.

Часто використовується таке поняття, як скорочення дробів. Це означає наступне: якщо чисельник і знаменник розділити на відмінне від одиниці вираз (однакове обох частин), то виходить новий дріб. Подільне і дільник менше колишніх, але з основного правила дробів залишаються рівними первісному прикладу.

Метою цієї операції є отримання нового нескоротного виразу. Вирішити це завдання можна, якщо скоротити чисельник і знаменник на найбільший спільний дільник. Алгоритм операції складається з двох пунктів:

1. Знаходження НОД для обох частин дробу.
2. Розподіл чисельника та знаменника на знайдений вираз та отримання нескоротного дробу, що дорівнює попередньому.

Нижче показано таблицю, в якій розписані формули. Для зручності її можна роздрукувати та носити із собою у зошиті. Однак, щоб у майбутньому при вирішенні контрольної або іспиту не виникло труднощів у питанні, як вирішувати дроби алгебри, зазначені формули потрібно вивчити напам'ять.

Декілька прикладів з рішеннями

З теоретичного погляду розглянуто питання, як вирішувати алгебраїчні дроби. Приклади, наведені у статті, допоможуть краще засвоїти матеріал.

1. Перетворити дроби та привести їх до спільного знаменника.

2. Перетворити дроби та привести їх до спільного знаменника.

Після вивчення теоретичної частини та розглянути практичної питаньбільше виникнути не повинно.

На погляд алгебраїчні дроби здаються дуже складними, і непідготовлений учень може подумати, що з ними неможливо нічого зробити. Нагромадження змінних, чисел і навіть ступенів навіює страх. Тим не менш, для скорочення звичайних (наприклад, 15/25) та алгебраїчних дробів використовуються одні й ті самі правила.

Кроки

Скорочення дробів

Ознайомтеся з простими дробами. Операції із звичайними та алгебраїчними дробами аналогічні. Наприклад, візьмемо дріб 15/35. Щоб спростити цей дріб, слід знайти спільний дільник. Обидва числа діляться на п'ять, тому ми можемо виділити 5 у чисельнику та знаменнику:

Тепер можна скоротити загальні множники, тобто викреслити 5 у чисельнику та знаменнику. В результаті отримуємо спрощений дріб 3/7 . У алгебраїчних виразах загальні множники виділяються так само, як і в звичайних. У попередньому прикладі ми змогли легко виділити 5 з 15 - той же принцип застосуємо і до більш складних виразів, таких як 15x - 5. Знайдемо спільний множник. У даному випадкуце буде 5, тому що обидва члени (15x і -5) діляться на 5. Як і раніше, виділимо загальний множник і перенесемо його вліво.

15x - 5 = 5 * (3x - 1)

Щоб перевірити, чи все правильно, достатньо помножити на 5 вираз, що стоїть у дужках - в результаті вийдуть ті ж числа, що були спочатку. Складні члени можна виділяти так само, як і прості. Для алгебраїчних дробів застосовні самі принципи, як і звичайних. Це найпростіший спосіб скоротити дріб. Розглянемо наступний дріб:

Зазначимо, що і в чисельнику (згори), і в знаменнику (знизу) присутній член (x+2), тому його можна скоротити так само, як загальний множник 5 у дробі 15/35:

В результаті отримуємо спрощений вираз: (x-3)/(x+10)

Скорочення алгебраїчних дробів

Знайдіть загальний множник у чисельнику, тобто у верхній частині дробу. При скороченні алгебраїчного дробу насамперед слід спростити обидві його частини. Почніть з чисельника і постарайтеся розкласти його якомога більша кількістьмножників. Розглянемо в цьому розділі наступний дріб:

Почнемо з чисельника: 9x – 3. Для 9x та -3 загальним множником є ​​число 3. Винесемо 3 за дужки, як це робиться з звичайними числами: 3* (3x-1). В результаті цього перетворення вийде наступний дріб:

Знайдіть загальний множник у чисельнику. Продовжимо виконання наведеного вище прикладу та випишемо знаменник: 15x+6. Як і раніше, знайдемо, на скільки діляться обидві частини. І в цьому випадку загальним множником є ​​3, так що можна записати: 3*(5x+2). Перепишемо дріб у такому вигляді:

Скоротіть однакові члени. На цьому етапі можна спростити дріб. Скоротіть однакові члени у чисельнику та знаменнику. У прикладі це число 3.

Визначте, що дріб має найпростіший вигляд. Дроб повністю спрощена в тому випадку, коли в чисельнику і знаменнику не залишилося спільних множників. Врахуйте, що не можна скорочувати ті члени, які стоять усередині дужок - у наведеному прикладі немає можливості виділити x з 3x та 5x, оскільки повними членами є (3x -1) та (5x + 2). Таким чином, дріб не піддається подальшому спрощенню, і остаточна відповідь виглядає так:

Потренуйтесь скорочувати дроби самостійно. Кращий спосібзасвоїти метод полягає в самостійне рішеннязадач. Під прикладами наведено правильні відповіді.

Відповідь:(x=13)

Відповідь:(2x-1)/5

Спеціальні прийоми

Винесіть негативний знакза межі дробу. Припустимо, дано такий дріб:

Зауважте, що (x-4) і (4-x) "майже" ідентичні, але їх не можна скоротити відразу, оскільки вони "перевернуті". Тим не менш, (x - 4) можна записати як -1 * (4 - x), подібно до того як (4 + 2x) можна переписати у вигляді 2 * (2 + x). Це називається "зміною знака".

Тепер можна скоротити однакові члени (4-x):

Отже, отримуємо остаточну відповідь: -3/5 . Навчіться розпізнавати різницю квадратів. Різниця квадратів - це коли квадрат одного числа віднімається з квадрата іншого числа, як у виразі (a 2 - b 2). Різницю повних квадратів завжди можна розкласти на дві частини - суму та різницю відповідних квадратного коріння. Тоді вираз набуде наступного вигляду:

A 2 - b 2 = (a+b)(a-b)

Цей прийом дуже корисний при пошуку спільних членів в дробах алгебри.

• Перевірте, чи правильно ви розклали той чи інший вираз на множники. Для цього перемножте множники - в результаті має вийти те саме вираз.
• Щоб повністю спростити дріб, завжди виділяйте найбільші множники.

Скорочення дробів потрібне для того, щоб привести дріб до більш простому вигляду, Наприклад, у відповіді отриманому в результаті рішення виразу.

Скорочення дробів, визначення та формула.

Що таке скорочення дробів? Що означає скоротити дріб?

Визначення:
Скорочення дробів- Це поділ у дробу чисельник і знаменник на те саме позитивне число не дорівнює нулю і одиниці. У результаті скорочення виходить дріб з меншим чисельником і знаменником, що дорівнює попередньому дробу відповідно до .

Формула скорочення дробівосновної властивості раціональних чисел.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

Розглянемо приклад:
Скоротіть дріб \(\frac(9)(15)\)

Рішення:
Ми можемо розкласти дріб на прості множникита скоротити загальні множники.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

Відповідь: після скорочення отримали дріб \(\frac(3)(5)\). За основною властивістю раціональних чисел первісний дроб, що вийшов, рівні.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Як скорочувати дроби? Скорочення дробу до нескоротного виду.

Щоб отримати в результаті нескоротний дріб, потрібно знайти найбільший спільний дільник (НДД)для чисельника та знаменника дробу.

Є кілька способів знайти НОД ми скористаємося у прикладі розкладанням чисел на прості множники.

Отримайте нескоротний дріб ((frac(48)(136))).

Рішення:
Знайдемо НОД (48, 136). Розпишемо числа 48 і 136 на прості множники.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
НОД(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

Правило скорочення дробу до нескоротного виду.

1. Потрібно знайти найбільший спільний дільник для чисельників та знаменників.
2. Потрібно поділити чисельник та знаменник на найбільший спільний дільник у результаті розподілу отримати нескоротний дріб.

Приклад:
Скоротіть дріб \(\frac(152)(168)\).

Рішення:
Знайдемо НОД (152, 168). Розпишемо числа 152 та 168 на прості множники.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
НОД(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(red) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

Відповідь: \(\frac(19)(21)\) нескоротний дріб.

Скорочення неправильного дробу.

Як скоротити неправильний дріб?
Правила скорочення дробів для правильних та неправильних дробів однакові.

Розглянемо приклад:
Скоротіть неправильний дріб \(\frac(44)(32)\).

Рішення:
Розпишемо на прості множники чисельник та знаменник. А потім загальні множники скоротимо.

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(red) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)

Скорочення змішаних дробів.

Змішані дроби за тими ж правилами, що і звичайні дроби. Різниця лише в тому, що ми можемо цілу частину не чіпати, а дробову частину скоротитиабо змішаний дрібперевести в неправильний дріб, скоротити і перевести назад у правильний дріб.

Розглянемо приклад:
Скоротіть змішаний дріб \(2\frac(30)(45)\).

Рішення:
Вирішимо двома способами:
Перший спосіб:
Розпишемо дробову частину на прості множники, а цілу частину не чіпатимемо.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

Другий спосіб:
Переведемо спочатку в неправильний дріб, а потім розпишемо на прості множники і скоротимо. Отриманий неправильний дріб переведемо в правильний.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(red) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

Питання на тему:
Чи можна скорочувати дроби при складанні чи відніманні?
Відповідь: ні, потрібно спочатку скласти або відняти дроби за правилами, а потім скорочувати. Розглянемо приклад:

Обчисліть вираз \(\frac(50+20-10)(20)\) .

Рішення:
Часто припускаються помилки скорочуючи однакові числа в чисельнику і знаменнику в нашому випадку число 20, але їх скорочувати не можна поки не виконайте додавання і віднімання.

\(\frac(50+\color(red) (20)-10)(\color(red) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

На які числа можна скорочувати дріб?
Відповідь: можна скорочувати дріб на найбільший спільний дільник або звичайний дільник чисельника та знаменника. Наприклад, дріб \(\frac(100)(150)\).

Розпишемо на прості множники числа 100 та 150.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Найбільшим спільним дільником буде число НОД(100, 150) = 2⋅5⋅5 = 50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

Отримали нескоротний дріб \(\frac(2)(3)\).

Але необов'язково завжди ділити на НОД не завжди потрібний нескоротний дріб, можна скоротити дріб на простий дільник чисельника та знаменника. Наприклад, у числа 100 та 150 загальний дільник 2. Скоротимо дріб ((frac(100)(150)) на 2.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

Отримали скоротитий дріб ((frac(50)(75))).

Які дроби можна скорочувати?
Відповідь: можна скорочувати дроби у яких чисельник і знаменник мають спільний дільник. Наприклад, дріб \(\frac(4)(8)\). У числа 4 і 8 є число, на яке обидва діляться це число 2. Тому такий дріб можна скоротити на число 2.

Приклад:
Порівняйте два дроби \(\frac(2)(3)\) і \(\frac(8)(12)\).

Ці два дроби рівні. Розглянемо докладно дріб \(\frac(8)(12)\):

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) \times 1=\frac(2)(3)\)

Звідси отримуємо, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

Два дроби рівні тоді і лише тоді, коли один з них отриманий шляхом скорочення іншого дробу на загальний множник чисельника і знаменника.

Приклад:
Скоротіть якщо можливо такі дроби: а) \(\frac(90)(65)\) б) \(\frac(27)(63)\) в) \(\frac(17)(100)\) г) \(\frac(100)(250)\)

Рішення:
а) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \times 3 \times 3)(13)=\frac(18)(13)\)
б) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(red) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
в) \(\frac(17)(100)\) нескоротний дріб
г) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ times 5)=\frac(2)(5)\)

Цілі:

1. Навчальна- закріпити отримані знання та навички скорочення алгебраїчних дробів при вирішенні складніших вправ, застосовуючи розкладання на множники многочлена різними способами, відпрацювати вміння скорочувати алгебраїчні дроби. Повторити формули скороченого множення: (a+b) 2 =a2+2ab+b2,
(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 ,a 2 -b 2 =(a+b) (a-b), спосіб угруповання, винесення загального множника за дужки.

2. Розвиваюча –розвиток логічного мислення для свідомого сприйняття навчального матеріалу, увага, активність учнів під час уроку.

3. Виховує -виховання пізнавальної активності, формування особистісних якостей: точність та ясність словесного вираження думки; зосередженість та увага; наполегливість та відповідальність, позитивної мотивації до вивчення предмета, акуратності, сумлінності та почуття відповідальності.

Завдання:

1. Закріпити вивчений матеріал, змінюючи види роботи, на цю тему «Алгебраїчна дріб. Скорочення дробів».

2. Розвивати навички та вміння, у скороченні алгебраїчних дробів застосовуючи різні способирозкладання на множники чисельника та знаменника, розвивати логічне мислення, правильну та грамотну математичну мову, розвиток самостійності та впевненості у своїх знаннях та вміннях при виконанні різних видівробіт.

3. Виховувати інтерес до математики шляхом запровадження різних видів закріплення матеріалу: усною роботою, роботою з підручником, роботою біля дошки, математичним диктантом, тестом, самостійною роботою, грою «Математичний турнір»; стимулюванням та заохоченням діяльності учнів.

План:
I. Організаційний момент.
II . Усна робота.
ІІІ. Математичний диктант.
IV.
1.Робота за підручником та біля дошки.
2. Робота в групах за картками – гра «Математичний турнір».
3. Самостійна роботаза рівнями (А, В, З).
V. Підсумок.
1. Тест (взаємоперевірка).
VI. Домашнє завдання.

Хід уроку:

I. Організаційний момент.

Емоційний настрій та готовність вчителя та учнів на урок. Учні ставлять цілі й завдання – даного уроку, з питань вчителя, визначають тему уроку.

ІІ. Усна робота.

1. Скоротити дроби:

2. Знайдіть значення алгебраїчного дробу:
при с=8, с=-13, с=11.
Відповідь: 6; -1; 3.

3. Дайте відповідь на запитання:

1) Якого корисно дотримуватися порядку при розкладанні багаточленів на множники?
(При розкладанні багаточленів на множники корисно дотримуватись наступного порядку: а) винести загальний множник за дужку, якщо він є; б) спробувати розкласти багаточлен на множники за формулами скороченого множення; в) спробувати застосувати спосіб угруповання, якщо попередні способи не призвели до мети.

2) Чому дорівнює квадрат суми?
(Квадрат суми двох чисел дорівнює квадрату першого числа плюс подвоєний добуток першого числа на друге плюс квадрат другого числа).

3) Чому дорівнює квадрат різниці?
(Квадрат різниці двох чисел дорівнює квадрату першого числа мінус подвоєний добуток першого числа на друге плюс квадрат другого числа).

4) Чому дорівнює різниця квадратів двох чисел?
(Різниця квадратів двох чисел дорівнює добутку різниці цих чисел та їх суми).

5) Що потрібно виконати під час використання методу угруповання? (Щоб розкласти многочлен на множники способом угруповання, потрібно: а) об'єднати члени многочлена такі групи, які мають загальний множник як многочлена; б) винести цей загальний множник за дужки.
6) Для винесення загального множника за дужки потрібно……?
(Знайти цей загальний множник; 2. винести його за дужки).

7) Які знаєте способи розкладання многочлена на множники?
(Винесення загального множника за дужки, спосіб угруповання, формули скороченого множення).

8) Що потрібне для скорочення дробу?
(Для скорочення дробу потрібно чисельник та знаменник розділити на їх загальний множник).

ІІІ. Математичний диктант.

1. Підкресліть алгебраїчні дроби:

І варіант:

ІІ варіант:

1. Чи можна уявити вираз

І варіант:

ІІ варіант:

у вигляді багаточлена? Якщо можна уявити?

3. Які значення літери є допустимими для виразу:
І варіант:

ІІ варіант:
(x-5)(x+7).

4. Запишіть алгебраїчну дріб з чисельником
І варіант:
3х2.
ІІ варіант:
5y.
та знаменником

І варіант:
x(x+3).
ІІ варіант:
y 2 (y+7).
і зменшіть її.

IV. Закріплення теми: «Алгебраїчний дріб. Скорочення дробів»:

1.Робота за підручником та біля дошки.

Розкласти на множники чисельник та знаменник дробу та скоротити його.
№441(1;3).

1. ; 3.

№442(1;3;5).

1. 3.

№443(1;3).

1. 3.

1. 3.

1. 3.

2.Робота в групах за картками – гра «Математичний турнір».

(Завдання до гри – «Додаток 1».)
Закріплення та перевірка навичок у вирішенні прикладів на цю тему проводиться у вигляді турніру. Клас ділиться на групи та їм пропонуються завдання на картках (картки різних рівнів).
Через певний час, кожен учень повинен записати у зошит рішення завдань своєї команди та вміти їх пояснити.
Допускаються консультації усередині команди (їх проводить капітан).
Потім починається турнір: кожна команда має право викликати інші, але з одного разу. Н-р, капітан першої команди викликає учнів із другої команди для участі у турнірі; те саме робить капітан другої команди, виходять до дошки змінюються картками та вирішують завдання тощо.

3. Самостійна робота за рівнями (А, Б, В)

"Дидактичний матеріал" Л.І. Звавіч та ін, стор. 95, С-52. (книга є у всіх учнів)
А . №1: I варіант-1) а,б; 2) а, в; 5) а.
II варіант-1), г; 2) б, г, 5) в.
Б . №2: I варіант-а.
II варіант-б.
У . №3: I варіант-а.
II варіант-б.

V. Підсумок.

1. Тест (взаємоперевірка).
(Завдання до тесту – «Додаток 2».)
(На картках для кожного учня, за варіантами)

VI. Домашнє завдання.

1) "Д.М." стор 95 №1. (3,4,6);
2) №447 (парні);
3) §24, повторити § 19 - §23.