შედედებული სისტემების სტრუქტურის პრინციპები. შედედებული ნივთიერების კლასიფიკაცია ბმის ტიპების მიხედვით

შედედებული ნივთიერების ფიზიკა

შედედებული ნივთიერების ფიზიკა- ფიზიკის დიდი ფილიალი, რომელიც სწავლობს რთული სისტემების (ანუ სისტემების დიდი რაოდენობით თავისუფლების ხარისხით) ქცევას ძლიერი შეერთებით. ასეთი სისტემების ევოლუციის ფუნდამენტური მახასიათებელია ის, რომ ის (მთელი სისტემის ევოლუცია) არ შეიძლება "დაიყოს" ცალკეული ნაწილაკების ევოლუციაში. თქვენ უნდა "გაიგოთ" მთელი სისტემა მთლიანობაში. შედეგად, ცალკეული ნაწილაკების მოძრაობის ნაცვლად, ხშირად უნდა განიხილებოდეს კოლექტიური რხევები. კვანტურ აღწერილობაში, თავისუფლების ეს კოლექტიური ხარისხი კვაზინაწილაკებად იქცევა.

შედედებული მატერიის ფიზიკა არის ფიზიკის მდიდარი დარგი, როგორც მათემატიკური მოდელების თვალსაზრისით, ასევე რეალობაში გამოყენების თვალსაზრისით. მრავალფეროვანი თვისებების მქონე შედედებული მატერია ყველგან გვხვდება: ჩვეულებრივი სითხეები, კრისტალები და ამორფული სხეულები, რთული შინაგანი სტრუქტურის მასალები (რომლებიც მოიცავს რბილ შედედებულ მატერიას), კვანტური სითხეები (ელექტრონული სითხე ლითონებში, ნეიტრონული სითხე ნეიტრინო ვარსკვლავებში, ზესთხეები, ატომის ბირთვები), სპინის ჯაჭვები, მაგნიტური მომენტები, რთული ქსელები და ა.შ. ხშირად მათი თვისებები იმდენად რთული და მრავალმხრივია, რომ პირველ რიგში საჭიროა მათი გამარტივებული მათემატიკური მოდელების გათვალისწინება. შედეგად, შედედებული მატერიის ზუსტად ამოხსნადი მათემატიკური მოდელების ძიება და შესწავლა გახდა შედედებული მატერიის ფიზიკის ერთ-ერთი ყველაზე აქტიური სფერო.

კვლევის ძირითადი სფეროები:

• რბილი შედედებული მატერია
• მაღალკორელაციური სისტემები
  • დაწნული ჯაჭვები
  • მაღალი ტემპერატურის ზეგამტარობა
• უწესრიგო სისტემების ფიზიკა

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წელი.

ნახეთ, რა არის „შედედებული მატერიის ფიზიკა“ სხვა ლექსიკონებში:

შედედებული მატერიის ფიზიკა არის ფიზიკის დიდი ფილიალი, რომელიც სწავლობს რთული სისტემების (ანუ სისტემების დიდი რაოდენობით თავისუფლების ხარისხით) ქცევას ძლიერი შეერთებით. ასეთი სისტემების ევოლუციის ფუნდამენტური თავისებურება ის არის, რომ ის... ... ვიკიპედია

სხვადასხვა ფიზიკური ფენომენის მაგალითები ფიზიკა (ძველი ბერძნული φύσις ... ვიკიპედია

მეცნიერება, რომელიც სწავლობს ბუნებრივი ფენომენების უმარტივეს და ამავე დროს ყველაზე ზოგად ნიმუშებს, მატერიის წმინდა და სტრუქტურას და მისი მოძრაობის კანონებს. ფიზიოლოგიის ცნებები და მისი კანონები საფუძვლად უდევს ყველა საბუნებისმეტყველო მეცნიერებას. ფ. მიეკუთვნება ზუსტ მეცნიერებებს და სწავლობს რაოდენობებს ... ფიზიკური ენციკლოპედია

- (ბერძნული ta physika from physis nature), მეცნიერება ბუნების შესახებ, რომელიც სწავლობს მატერიალური სამყაროს უმარტივეს და ამავე დროს ყველაზე ზოგად თვისებებს. შესწავლილი ობიექტების მიხედვით ფიზიკა იყოფა ელემენტარული ნაწილაკების, ატომის ბირთვების, ატომების, მოლეკულების,... ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

I. ფიზიკის საგანი და სტრუქტურა. მაშასადამე, F.-ს და სხვა კანონების ცნებები საფუძვლად უდევს ყველაფერს... ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

და; და. [ბერძნულიდან physis ბუნება] 1. მეცნიერება, რომელიც სწავლობს ბუნებრივი მოვლენების ზოგად კანონებს, მატერიის თვისებებსა და აგებულებას და მისი მოძრაობის კანონებს. თეორიული ვ. // ამ მეცნიერების წარმომადგენელი საგანმანათლებლო საგანი. ფიზიკის მასწავლებელი. 2. რა. სტრუქტურა, ზოგადი...... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ფიზიკა- (გრ. ბუნება) ბუნების მეცნიერება, მატერიალური სამყაროს უმარტივესი და ამავე დროს ყველაზე ზოგადი თვისებების შესწავლა. შესწავლილი ობიექტების მიხედვით იყოფა ფიზიკად: ელემენტარული ნაწილაკები, ატომის ბირთვები, ატომები, მოლეკულები, მყარი ნივთიერებები, პლაზმა და სხვ. მდე…… თანამედროვე საბუნებისმეტყველო მეცნიერების ცნებები. ძირითადი ტერმინების ლექსიკონი

- (ბერძნ. ta physika, საწყისი physis ბუნება), მეცნიერება ბუნების შესახებ, სწავლობს უმარტივესს და ამავე დროს ყველაზე მეტად. მატერიალური სამყაროს ზოგადი თვისებები. შესწავლილი ობიექტების მიხედვით, იგი იყოფა ელემენტარული ნაწილაკების, ატომის ბირთვების, ატომების, მოლეკულების და მყარი ნივთიერებების ფიზიკად. სხეული, პლაზმა და... ბუნებისმეტყველება. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

სტატისტიკური ფიზიკა ... ვიკიპედია

ტევატრონის კოლაიდერი და მთავარი ინჟექტორის რგოლები კვანტური ფიზიკა არის თეორიული ფიზიკის ფილიალი, რომელშიც შესწავლილია კვანტური მექანიკური და კვანტური ველის სისტემები და მათი მოძრაობის კანონები. კვანტური ძირითადი კანონები ... ვიკიპედია

წიგნები

• შედედებული მატერიის ზოგადი ფიზიკა, ევგენი ზალმანოვიჩ მეილიხოვი. სახელმძღვანელო არის ზოგადი ფიზიკის კურსის ნაწილი მისი განსაკუთრებული სფეროსთვის (შედედებული მატერიის ფიზიკა). სახელმძღვანელო ითვალისწინებს ცოდნას ფიზიკისა და მათემატიკის პროგრამებში...
• მყარი მდგომარეობის ფიზიკა ინჟინრებისთვის სახელმძღვანელო, გურტოვ ვ., ოსაულენკო რ.. სახელმძღვანელო არის მყარი მდგომარეობის ფიზიკის კურსის სისტემატური და ხელმისაწვდომი პრეზენტაცია, რომელიც შეიცავს შედედებული მატერიის ფიზიკის ძირითად ელემენტებს და მის აპლიკაციებს…

შედედებული ნივთიერების ფიზიკა- ფიზიკის ფართო დარგი, რომელიც სწავლობს რთული სისტემების (ანუ სისტემების მრავალი ხარისხის თავისუფლებით) ქცევას შემადგენელ ნაწილაკებს შორის ძლიერი შეერთებით. ასეთი სისტემების ევოლუციის ფუნდამენტური მახასიათებელია ის, რომ ის (მთელი სისტემის ევოლუცია) არ შეიძლება დაიყოს ცალკეული ნაწილაკების ევოლუციაზე. აქედან გამომდინარე, აუცილებელია მთელი სისტემის ქცევის ანალიზი მთლიანად. შედეგად, ცალკეული ნაწილაკების მოძრაობის ნაცვლად ხშირად განიხილება კოლექტიური რხევები. კვანტურ აღწერილობაში, თავისუფლების ეს კოლექტიური ხარისხი კვაზინაწილაკებად იქცევა.

შედედებული მატერიის ფიზიკა თანამედროვე ფიზიკის ერთ-ერთი უმდიდრესი სფეროა, როგორც მათემატიკური მოდელების, ასევე გამოყენებითი სფეროებში გამოყენების თვალსაზრისით. მრავალფეროვანი თვისებების მქონე შედედებული მატერია გვხვდება ყველგან: ჩვეულებრივი სითხეები, კრისტალები და ამორფული სხეულები, რთული შინაგანი სტრუქტურის მასალები (რომლებიც მოიცავს რბილ შედედებულ მატერიას), კვანტური სითხეები (ელექტრონული სითხე მეტალებში, ნეიტრონული სითხე ნეიტრონულ ვარსკვლავებში, ზესთხევადები, ატომის ბირთვები), სპინის ჯაჭვები, მაგნიტური მომენტები, რთული ქსელები და ა.შ. ხშირად თვისებები იმდენად რთული და მრავალმხრივია, რომ ჯერ გამარტივებული მათემატიკური მოდელების გათვალისწინებაა საჭირო. შედეგად, შედედებული მატერიის ზუსტად ამოხსნადი მათემატიკური მოდელების ძიება და შესწავლა გახდა შედედებული მატერიის ფიზიკის ერთ-ერთი ყველაზე აქტიური სფერო.

კვლევის ძირითადი სფეროები:

ლიტერატურა

ობლიგაციების ტიპები კრისტალებში

ატომებს შორის სტაბილური ბმების არსებობა მყარ სხეულში გულისხმობს, რომ კრისტალის ჯამური ენერგია ნაკლებია თავისუფალი ატომების შესაბამისი რაოდენობის ჯამურ ენერგიაზე (შორს მანძილზე ერთმანეთისგან). განსხვავება ამ ორ ენერგიას შორის ე.წ ქიმიური კავშირის ენერგიაან უბრალოდ ბონდის ენერგია.

ძალები, რომლებიც აკავშირებს ატომებს, თითქმის მთლიანად ელექტრული ხასიათისაა, მაგნიტური ურთიერთქმედების როლი უმნიშვნელოა (eV/ატომი), ხოლო გრავიტაციული ურთიერთქმედება თითქმის ნულის ტოლია. ყველაზე მძიმე ატომებისთვისაც კი ეს იქნება eV/ატომი.

თუმცა, უნდა აღინიშნოს, რომ მხოლოდ ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების გათვალისწინება არ ხსნის ბროლის სტაბილურობას. მართლაც, ერნშოუს თეორემის მიხედვით, შეუძლებელია ელექტრული მუხტების სტაბილური სტატიკური კონფიგურაცია. ამიტომ აუცილებელია გავითვალისწინოთ ძალები, რომლებიც კვანტურ მექანიკურ ხასიათს ატარებენ.

შედედებული ნივთიერების კლასიფიკაცია ბმის ტიპების მიხედვით

მატერიის საერთო მდგომარეობიდან ორს - მყარ და თხევად - შედედებულს უწოდებენ.

ატომებს შორის ყველა სახის კავშირი გამოწვეულია ელექტრული მუხტების მიზიდვით ან მოგერიებით. ბმის ტიპი და სიძლიერე განისაზღვრება ურთიერთმოქმედი ატომების ელექტრონული სტრუქტურით. ატომების ერთმანეთთან მიახლოებისას წარმოქმნილი ძალების ბუნების მიუხედავად, მათი ბუნება იგივე რჩება: დიდ დისტანციებზე ჭარბობს მიზიდულობის ძალები, მცირე დისტანციებზე ჭარბობს საგზური ძალები. გარკვეულ (ბალანსირებულ) მანძილზე მიღებული ძალა ნულდება და ურთიერთქმედების ენერგია მინიმალურ მნიშვნელობას აღწევს (ნახ. 2.1).

მყარი არის ნივთიერების აგრეგაციის მდგომარეობა, რომელსაც ახასიათებს ფორმის სტაბილურობა და ატომების თერმული მოძრაობის რხევითი ხასიათი.. შესაბამისად, ამ უკანასკნელებს კინეტიკური ენერგია აქვთ.

უმარტივესი ატომების ურთიერთქმედების პრობლემაც კი ძალიან რთულია, რადგან ბევრი ნაწილაკების - ბირთვების და ელექტრონების ქცევა უნდა გავითვალისწინოთ. აუცილებელია მიკრონაწილაკების, პირველ რიგში ელექტრონების ტალღური თვისებების გათვალისწინება და შრედინგერის შესაბამისი განტოლების ამოხსნა სავარაუდო მეთოდების გამოყენებით.

ატომთაშორის კავშირს თან ახლავს ატომების ვალენტური ელექტრონების მნიშვნელოვანი გადაწყობა, ხოლო გადაწყობის ბუნება განისაზღვრება თავად ატომების ბუნებით და ელექტრონების მდგომარეობით, რომლებიც მონაწილეობენ ქიმიური ბმის ფორმირებაში. ძირითადი წვლილი ატომებისგან მყარი სხეულის წარმოქმნის ენერგიაში შესრულებულია ვალენტურ ელექტრონებს; შიდა გარსების ელექტრონების წვლილი უმნიშვნელოა.

ვალენტური ელექტრონების ურთიერთქმედების შედეგად წარმოიქმნება საერთო ელექტრონული წყვილები. კოვალენტურიბმა ხდება მაშინ, როდესაც ელექტრონული წყვილი მთლიანად არ არის გადაადგილებული ერთ-ერთი ატომისკენ, მაგრამ ლოკალიზებულია ორივე ელექტრონის საერთო ორბიტაზე.

როდესაც ელექტრონის წყვილი თითქმის მთლიანად გადადის ერთ-ერთ ატომზე, გვაქვს მაგალითი იონურიკომუნიკაციები. ანუ იონური კავშირი შეიძლება ჩაითვალოს კოვალენტური კავშირის უკიდურეს შემთხვევად. ამ შემთხვევაში, ასეთი ბმის მქონე კრისტალებში ურთიერთქმედების ენერგია შეიძლება გამოითვალოს დადებითი და უარყოფითი იონების კულონის ურთიერთქმედების საფუძველზე, რომლებიც წარმოიქმნა კრისტალში ატომებს შორის ელექტრონების გადანაწილების შედეგად.

ლითონის კავშირიასევე შეიძლება ჩაითვალოს კოვალენტური კავშირის უკიდურეს შემთხვევად, როდესაც ვალენტური ელექტრონები ხდებიან მოძრავი, ანუ ერთდროულად მიეკუთვნებიან მრავალ ატომს. .

შევსებული ვალენტური გარსების მქონე ატომებში ელექტრული მუხტის განაწილება სფერულია, ამიტომ მათ არ აქვთ მუდმივი ელექტრული მომენტი. მაგრამ ელექტრონების მოძრაობის გამო ატომი შეიძლება გადაიქცეს მყისიერ ელექტრო დიპოლად, რაც იწვევს ე.წ. ვან დერ ვაალის ძალები. მაგალითად, წყალბადის ატომში საშუალო ელექტრული ბრუნი არის ნულოვანი, ხოლო მყისიერი ბრუნი შეიძლება მიაღწიოს 2,5 D-ს (debye). როდესაც ატომები ერთმანეთს უახლოვდებიან, ხდება მყისიერი ატომური დიპოლების ურთიერთქმედება.

ქიმიური ბმის ძირითადი მახასიათებლებია ენერგია, სიგრძე, პოლარობა, სიმრავლე, მიმართულება და გაჯერება. იონური კავშირისთვის მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული იონების ეფექტური მუხტი.

შემაკავშირებელ ძალების ბუნებიდან გამომდინარე, მყარი ნივთიერებები შეიძლება დაიყოს შემდეგ კლასებად: ატომური, იონური, მეტალის, მოლეკულური კრისტალები და კრისტალები წყალბადის ბმებით.

ატომური კრისტალები

ატომური(პოლარული ტიპის მიხედვით - ჰომეოპოლარული) კრისტალები წარმოიქმნება კოვალენტური ბმების გამო. იგი წინასწარ არის განსაზღვრული ელექტროსტატიკური და გაცვლითი ურთიერთქმედებებით. კოვალენტური ბმის ბუნების გაგება შესაძლებელია მხოლოდ კვანტური მექანიკური კონცეფციების გამოყენებით, რომლებიც ითვალისწინებენ ელექტრონის ტალღურ თვისებებს. კოვალენტურ კავშირში მეზობელი ატომები ქმნიან საერთო ელექტრონულ გარსებს ელექტრონების გაცვლის გზით. როგორც კვანტური მექანიკური გამოთვლებიდან ჩანს, როდესაც წარმოიქმნება საერთო ელექტრონული გარსები, სისტემის პოტენციური ენერგია მცირდება ე.წ. გაცვლითი ეფექტების გამო. ენერგიის შემცირება მიზიდულობის ძალების გაჩენის ტოლფასია.

განვიხილოთ გაცვლითი ურთიერთქმედების წარმოქმნის მექანიზმი წყალბადის მოლეკულის წარმოქმნის მაგალითის გამოყენებით, რომელშიც ორი ელექტრონი მოძრაობს ორი ბირთვის ველში (ნახ. 2.2).

ორ ატომს შორის ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია შედგება ორი ნაწილისაგან: ბირთვების ურთიერთქმედების ენერგია და ელექტრონების ენერგია, რომელიც დამოკიდებულია ორ ბირთვს შორის მანძილზე. რ:

. (2.1)

ასეთი სისტემის ენერგიის საკუთრივ ფუნქციებისა და საკუთრივ მნიშვნელობების საპოვნელად აუცილებელია შრედინგერის სტაციონარული განტოლების ამოხსნა:

. (2.2)

წყალბადის მოლეკულის ჰამილტონინი შეიძლება იყოს მოცემული შემდეგნაირად:

სად შეესაბამება პირველი ელექტრონის (1) მოძრაობას ბირთვის გარშემო ( ა)

, (2.4)

შეესაბამება მეორე ელექტრონის (2) მოძრაობას ბირთვის გარშემო ( ბ)

, (2.5)

ა წარმოადგენს ელექტრონების ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების ენერგიას „უცხო“ ბირთვებთან და მათ შორის

. (2.6)

შეუძლებელია შროდინგერის განტოლების ზუსტი ამონახსნის განხორციელება ჰამილტონიანთან (2.3). გამოვიყენოთ აშლილობის მეთოდი. ჯერ შორ მანძილზე გადავხედოთ. დაე, პირველი ელექტრონი იყოს ბირთვთან ახლოს, ხოლო მეორე - ბირთვთან. შემდეგ ღირებულება (2.3) შეიძლება უგულებელვყოთ და მივიღებთ განტოლებას

როგორც ტალღის ფუნქციის საწყისი მიახლოება, ჩვენ ვიყენებთ წყალბადის ატომების ტალღურ ფუნქციებს:

სად და გვხვდება განტოლებების ამოხსნიდან

, (2.9)

. (2.10)

ხსნარის (2.8) შესაბამისი ენერგეტიკული ღირებულება იქნება .

გადაგვარება რომ არ იყოს, მაშინ გამოსავალი (2.8) იქნება ნულოვანი მიახლოება. ფაქტობრივად, ამ შემთხვევაში გვაქვს ე.წ. გაცვლითი დეგენერაცია. ცხადია, ხსნარის გარდა (2.8), ასეთი ხსნარი ასევე შესაძლებელია პირველ ატომში ( ა) არის მეორე ელექტრონი (2), ხოლო მეორე ატომში ( ბ) – პირველი ელექტრონი (1). ჰამილტონიანს ექნება იგივე ფორმა, რაც (2.3), მხოლოდ ელექტრონები იცვლიან ადგილებს (1-2). გამოსავალი ასე გამოიყურება

ამრიგად, მსხვილთათვის განტოლებას (2.2) აქვს ორი ამონახსნი (2.8) და (2.11), რომლებიც მიეკუთვნება ენერგიას. ატომებს შორის ურთიერთქმედების გათვალისწინებისას, ნულოვანი მიახლოება იქნება წრფივი კომბინაცია და:

სადაც და არის კოეფიციენტები, რომლებიც უნდა განისაზღვროს და არის ნულოვანი მიახლოების მცირე დამატება.

წარმოვადგენთ ენერგიას ფორმაში

, (2.13)

სად - დანამატები, რომლებიც განსაზღვრავენ ელექტრონის ენერგიის ცვლილებას ატომების ერთმანეთთან მიახლოებისას.

(2.12) და (2.13) ჩანაცვლება (2.2) და მცირე რაოდენობით უგულებელყოფა , , , ვიღებთ

გამოვიყენოთ (2.3) და ბოლო გამოთქმა, მაგრამ ელექტრონების გადაწყობის გათვალისწინებით. შემდეგ (2.14) იღებს ფორმას

(2.15)

მოდით ჩავანაცვლოთ (2.15) და (2.8) და (2.11) და უგულებელვყოთ მცირე ტერმინები , . ვიღებთ

(2.16)

ეს არის არაჰომოგენური განტოლება ტალღის ფუნქციისა და ენერგიის საკუთრების მნიშვნელობის კორექტირების დასადგენად.

არაჰომოგენურ განტოლებას გამოსავალი აქვს იმ შემთხვევაში, როდესაც მისი მარჯვენა მხარე ორთოგონალურია ერთგვაროვანი განტოლების ამონახსნის მიმართ (ასეთი განტოლება წარმოიქმნება, თუ (2.16) მარჯვენა მხარე ნულის ტოლია). ანუ პირობა უნდა შესრულდეს

სად , .

ანალოგიურად ვიღებთ მეორე განტოლებას (ამოხსნის ორთოგონალურობა)

მოდით შემოგთავაზოთ შემდეგი შემოკლებული აღნიშვნები

ფუნქციები და არ არის ერთმანეთთან ორთოგონალური, ამიტომ წარმოგიდგენთ შემდეგ ინტეგრალს

. (2.21)

ამ აღნიშვნების გამოყენებით განტოლებები (2.17) და (2.18) შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად.

ამ განტოლებიდან პირველ რიგში ვიღებთ განტოლებას:

მას ორი ფესვი აქვს

, (2.25)

. (2.26)

ამ მნიშვნელობების (2.22) ჩანაცვლებით, ჩვენ ვპოულობთ

(2.27)

და ამისთვის

. (2.28)

ამიტომ, გადაწყვეტილებები დაიწერება შემდეგი ფორმით:

(2.29)

(ანტისიმეტრიული ხსნარი) და

(2.30)

(სიმეტრიული ამოხსნა).

განვიხილოთ ინტეგრალების ფიზიკური მნიშვნელობა და. (2.19), (2.6) და (2.11) გამოყენებით ვიღებთ

. (2.31)

გამოვიყენოთ ნორმალიზაციის პირობები და ჩვენ აღვნიშნავთ ელექტრონული მუხტის საშუალო სიმკვრივეს, რომელიც ქმნის ელექტრონი (1) ატომში ( ა), მეშვეობით , ელექტრონი (2) ატომში ( ბ) მეშვეობით . ამ შემთხვევაში ვიღებთ:

პირველი ინტეგრალი არის ატომის ელექტრონის (2) საშუალო პოტენციური ენერგია ( ბ) ძირითად სფეროში ( ა), მეორე ინტეგრალი არის იგივე მნიშვნელობა ატომის ელექტრონისთვის (1). ა) ძირითად სფეროში ( ბ) და მესამე ინტეგრალი არის ელექტრონების საშუალო პოტენციური ენერგია, რომლებიც სხვადასხვა ატომშია. ასე რომ, არსებობს ატომების ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების საშუალო ენერგია , გარდა ბირთვული ურთიერთქმედების ენერგიისა, რომელიც გამოითვლება ცალკე (2.1).

ინტეგრალი (2.20) ეწოდება გაცვლითი ინტეგრალი. გაცვლის სიმკვრივის დანიშვნა

(2.33)

ჩავწეროთ ფორმაში

ბოლო ტერმინი წარმოადგენს გაცვლის ენერგიას, რომელსაც ანალოგი არ აქვს კლასიკურ მექანიკაში. ეს გამოწვეულია იმით, რომ თითოეული ელექტრონი ნაწილობრივ შეიძლება განთავსდეს ატომთან ახლოს ( ა), ნაწილობრივ - დაახლოებით ( ბ).

(2.34) მარჯვენა მხარეს პირველი ორი ტერმინი წარმოადგენს გაცვლის ენერგიის შესწორებებს ტალღის ფუნქციების არაორთოგონალურობის გამო, ფაქტობრივად,

ზე ტალღური ფუნქციები და ბირთვებიდან დაშორების მატებასთან ერთად ექსპონენციალური კლების გამო ( ა) და ( ბ) ოდნავ გადახურულია, შესაბამისად, . Როდესაც , ბირთვი ( ა) და ( ბ) დაწყვილება. შემდეგ და არის იგივე წყალბადის ატომის ტალღური ფუნქციები. ნორმალიზების გამო და უდრის 1. ამიტომ,

. (2.36)

ამ საზღვრებში იცვლება ინტეგრალიც.

(2.1), (2.12) (2.29) და (2.30) გამოყენებით და ზოგიერთი ტრანსფორმაციის შესრულებით, მივიღებთ

, (2.37)

. (2.38)

წევრები წარმოადგენენ წყალბადის ორი ატომის საშუალო კულონის ენერგიას, რომლებიც განლაგებულია ერთმანეთისგან დაშორებით - გაცვლის ენერგია. ბოლო ტერმინი c მოიცავს შესწორებებს ტალღის ფუნქციების არაორთოგონალურობისთვის, რომლებიც გამოიყენებოდა ნულოვანი მიახლოებით.

(2.32) და (2.34) ფორმულების გამოყენებით, კულონის და გაცვლის ენერგიის გამოთვლა შეიძლება, თუ გამოვიყენებთ წყალბადის ნორმალური მდგომარეობის ტალღურ ფუნქციას:

, (2.39)

სად არის ელექტრონის მანძილი ბირთვიდან და არის ბორის პირველი ორბიტის რადიუსი.

და ინტეგრალები შეიცავს ტალღურ ფუნქციებს, რომლებიც მიეკუთვნება სხვადასხვა ატომებს და თითოეული ეს ფუნქცია ექსპონენტურად მცირდება მანძილის მატებასთან ერთად. მაშასადამე, ორივე ინტეგრალი ნულიდან განსხვავდება მხოლოდ იმიტომ, რომ ტალღური ფუნქციები და, შესაბამისად, ატომების ელექტრონული გარსები ერთმანეთს ემთხვევა. შედეგად, ორივე ინტეგრალი მცირდება ატომებს შორის მანძილის გაზრდით, როგორც . ნახაზი 2.3 გვიჩვენებს ატომების ორმხრივ ენერგიას და მათ შორის მანძილის ფუნქციით. ენერგიის დათვლისას მნიშვნელობა მიიღება როგორც 0.

როგორც ნახატიდან ჩანს, ანტისიმეტრიული მდგომარეობისთვის ენერგია შეესაბამება ორი წყალბადის ატომის ურთიერთ მოგერიებას და, შესაბამისად, მოლეკულა ვერ წარმოიქმნება. პირიქით, სიმეტრიული მდგომარეობისთვის ენერგია აქვს მინიმუმი, ამ შემთხვევაში წყალბადის ატომები დაშორებულია და ქმნიან მოლეკულას. ტალღის ფუნქცია დამოკიდებულია მხოლოდ კოორდინატებზე. სრული ტალღის ფუნქცია ასევე უნდა იყოს დამოკიდებული ელექტრონის სპინებს და . ვინაიდან ჩვენ უგულებელვყავით სპინების ურთიერთქმედება ორბიტალურ მოძრაობასთან და სპინების ურთიერთქმედება ერთმანეთთან, მთლიანი ტალღის ფუნქცია უნდა იყოს კოორდინატთა ფუნქციისა და სპინის ფუნქციის პროდუქტი. . ელექტრონები ემორჩილებიან პაულის პრინციპს, ამიტომ ტალღის ფუნქცია უნდა იყოს ასიმეტრიული ელექტრონების გადაწყობის მიმართ. ჩვენ გვაქვს კოორდინატთა ფუნქცია, რომელიც არის სიმეტრიული ან ანტისიმეტრიული.

სრული ტალღის ფუნქცია იქნება ანტისიმეტრიული სიმეტრიული კოორდინატისთვის და ანტისიმეტრიული სპინისთვის, ასევე ანტისიმეტრიული კოორდინატისთვის და სიმეტრიული სპინისთვის.

მაშასადამე, წყალბადის ორი ატომი, რომლებსაც აქვთ ელექტრონები საპირისპირო სპინებით (ერთეული მდგომარეობა), იზიდავს ერთმანეთს. წყალბადის ატომები, რომლებსაც აქვთ ელექტრონები პარალელური სპინებით (სამმაგი მდგომარეობა), იგერიებენ ერთმანეთს.

თუ ნივთიერების ატომს აქვს რამდენიმე დაუწყვილებელი ელექტრონი, მაშინ შეიძლება მოხდეს გაცვლითი ბმის შესაბამისი რაოდენობა. მაგალითად, კრისტალებში ალმასის გისოსებით (ნახ. 1.9, ა) თითოეული ატომი უკავშირდება ოთხ უახლოეს მეზობელს.

კოვალენტური ბმა იქმნება ელექტრონული გარსების გადახურვისას, ამიტომ იგი შეინიშნება ატომებს შორის მცირე მანძილზე. უფრო მეტიც, "ელექტრონული ღრუბლის" სიმკვრივე იზრდება იმ მიმართულებებში, რომლებიც აკავშირებს ატომებს, ანუ ელექტრონები, თითქოს, ბირთვებსა და მათ ველს შორის სივრცეშია ჩასმული, უზრუნველყოფს მათ მიზიდულობას. ეს გულისხმობს კოვალენტური ბმების მიმართულებას და გაჯერებას: ისინი მოქმედებენ მხოლოდ გარკვეული მიმართულებით და მეზობლების გარკვეულ რაოდენობას შორის.

კოვალენტური ბმები ჭარბობს ატომურ კრისტალებში და სიდიდის მიხედვით ახლოსაა იონურ ბმებთან. ასეთ კრისტალებს აქვთ დაბალი შეკუმშვა და მაღალი სიმტკიცე. ელექტრულად, ისინი დიელექტრიკები ან ნახევარგამტარები არიან.

კოვალენტური ბმის მქონე ნივთიერებები მოიცავს:

- ორგანული ნაერთების უმეტესობა;

- ჰალოგენები მყარ და თხევად მდგომარეობაში;

- წყალბადი, აზოტი, ჟანგბადი (ბმები მოლეკულაში);

- VI, V და IV ჯგუფის ელემენტები (ბრილიანტის, სილიციუმის, გერმანიუმის კრისტალები, );

- ქიმიური ნაერთები, რომლებიც ემორჩილებიან წესებს ( ), თუ მათ შემადგენლობაში შემავალი ელემენტები არ არის განლაგებული პერიოდული სისტემის რიგის სხვადასხვა ბოლოებში (მაგალითად, ).

კოვალენტური ბმების მქონე მყარ ნაწილებს შეუძლიათ კრისტალიზაცია მოახდინონ რამდენიმე სტრუქტურულ მოდიფიკაციაში. ეს თვისება, რომელსაც პოლიმორფიზმი ეწოდება, განხილული იყო პირველ თავში.

იონური კრისტალები

ასეთი ნივთიერებები წარმოიქმნება ქიმიური ბმის მეშვეობით, რომელიც დაფუძნებულია იონებს შორის ელექტროსტატიკური ურთიერთქმედების საფუძველზე. იონური ბმა (პოლარობის ტიპის მიხედვით - ჰეტეროპოლარული) ძირითადად შემოიფარგლება ბინარული სისტემებით, როგორიცაა NaCl(ნახ. 1.10, ა), ანუ ის დამყარებულია ელემენტების ატომებს შორის, რომლებსაც აქვთ ყველაზე დიდი მიახლოება ელექტრონების მიმართ, ერთი მხრივ, და იმ ელემენტების ატომებს შორის, რომლებსაც აქვთ ყველაზე დაბალი იონიზაციის პოტენციალი, მეორეს მხრივ. როდესაც იონური კრისტალი იქმნება, მოცემული იონის უახლოესი მეზობლები საპირისპირო ნიშნის იონებია. დადებითი და უარყოფითი იონების ზომების ყველაზე ხელსაყრელი თანაფარდობით, ისინი ერთმანეთს ეხებიან და მიიღწევა შეფუთვის უკიდურესად მაღალი სიმკვრივე. იონთაშორისი მანძილის მცირე ცვლილება წონასწორობიდან მისი შემცირებისკენ იწვევს ელექტრონების გარსებს შორის მოგერიების ძალების წარმოქმნას.

ატომების იონიზაციის ხარისხი, რომლებიც ქმნიან იონურ კრისტალს, ხშირად ისეთია, რომ იონების ელექტრონული გარსები შეესაბამება კეთილშობილი გაზის ატომებისთვის დამახასიათებელ ელექტრონულ გარსებს. შებოჭვის ენერგიის უხეში შეფასება შეიძლება გაკეთდეს იმ დაშვებით, რომ მისი უმეტესი ნაწილი გამოწვეულია კულონის (ანუ ელექტროსტატიკური) ურთიერთქმედებით. მაგალითად, კრისტალში NaClმანძილი უახლოეს დადებით და უარყოფით იონებს შორის არის დაახლოებით 0.28 ნმ, რაც იძლევა პოტენციური ენერგიის მნიშვნელობას, რომელიც დაკავშირებულია იონების წყვილის ურთიერთმიზიდულობასთან დაახლოებით 5.1 ევ. ექსპერიმენტულად განსაზღვრული ენერგეტიკული ღირებულება NaClარის 7,9 ევ მოლეკულაზე. ამრიგად, ორივე რაოდენობა ერთნაირი რიგისაა და ეს შესაძლებელს ხდის ამ მიდგომის გამოყენებას უფრო ზუსტი გამოთვლებისთვის.

იონური ბმები არამიმართული და უჯერია. ეს უკანასკნელი აისახება იმაში, რომ თითოეული იონი მიდრეკილია საპირისპირო ნიშნის ყველაზე დიდი რაოდენობის იონების მიახლოებისკენ, ანუ შექმნას სტრუქტურა მაღალი საკოორდინაციო ნომერი. იონური კავშირი გავრცელებულია არაორგანულ ნაერთებს შორის: ლითონები ჰალოიდებთან, სულფიდებთან, ლითონის ოქსიდებთან და ა.შ. ასეთ კრისტალებში შემაკავშირებელი ენერგია არის რამდენიმე ელექტრონ ვოლტი ატომზე, ამიტომ ასეთ კრისტალებს აქვთ უფრო დიდი ძალა და მაღალი დნობის ტემპერატურა.

გამოვთვალოთ იონური ბმის ენერგია. ამისათვის გავიხსენოთ იონური კრისტალის პოტენციური ენერგიის კომპონენტები:

სხვადასხვა ნიშნის იონების კულონური მოზიდვა;

ამავე ნიშნის იონების კულონის მოგერიება;

კვანტური მექანიკური ურთიერთქმედება ელექტრონული ჭურვების გადახურვისას;

ვან დერ ვაალსის მიზიდულობა იონებს შორის.

იონური კრისტალების შეკვრის ენერგიაში მთავარი წვლილი მიზიდულობისა და მოგერიების ელექტროსტატიკური ენერგიაა, ბოლო ორი წვლილი უმნიშვნელოა. მაშასადამე, თუ იონებს შორის ურთიერთქმედების ენერგიას აღვნიშნავთ მედა ჯმეშვეობით , მაშინ იონის მთლიანი ენერგია, მისი ყველა ურთიერთქმედების გათვალისწინებით, იქნება

. (2.40)

მოდით წარმოვიდგინოთ ის, როგორც მოგერიების და მიზიდულობის პოტენციალის ჯამი:

, (2.41)

სადაც იდენტურის შემთხვევაში აღებულია ნიშანი „პლუს“, ხოლო განსხვავებული ბრალდების შემთხვევაში „მინუს“ ნიშანი. იონური კრისტალის ჯამური ბადის ენერგია, რომელიც შედგება ნმოლეკულები (2 ნიონები), იქნება

. (2.42)

ჯამური ენერგიის გაანგარიშებისას იონის თითოეული ურთიერთდამოკიდებული წყვილი უნდა დაითვალოს მხოლოდ ერთხელ. მოხერხებულობისთვის წარმოგიდგენთ შემდეგ პარამეტრს , სად არის მანძილი კრისტალში ორ მეზობელ (საპირისპირო) იონს შორის. ამგვარად

, (2.43)

სად Madelung მუდმივი αდა მუდმივი დგანისაზღვრება შემდეგნაირად:

, (2.44)

. (2.45)

ჯამებმა (2.44) და (2.45) მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული მთელი გისოსის წვლილი. პლუს ნიშანი შეესაბამება განსხვავებული იონების მიზიდულობას, მინუს ნიშანი მსგავსი იონების მოგერიებას.

ჩვენ განვსაზღვრავთ მუდმივას შემდეგნაირად. წონასწორობის მდგომარეობაში მთლიანი ენერგია მინიმალურია. აქედან გამომდინარე, , და ამიტომ გვაქვს

, (2.46)

სად არის წონასწორობის მანძილი მეზობელ იონებს შორის.

(2.46)-დან ვიღებთ

, (2.47)

და წონასწორულ მდგომარეობაში მყოფი კრისტალის მთლიანი ენერგიის გამოხატულება იღებს ფორმას

. (2.48)

მაგნიტუდა წარმოადგენს ე.წ მადელუნგის ენერგიას. მას შემდეგ, რაც მაჩვენებელი , მაშინ მთლიანი ენერგია შეიძლება თითქმის მთლიანად იდენტიფიცირდეს კულონის ენერგიასთან. მცირე მნიშვნელობა მიუთითებს, რომ მოგერიების ძალები მოკლე დიაპაზონია და მკვეთრად იცვლება მანძილით.

მაგალითად, გამოვთვალოთ მადელუნგის მუდმივა ერთგანზომილებიანი კრისტალისთვის - საპირისპირო ნიშნის იონების გაუთავებელი ჯაჭვი, რომლებიც ერთმანეთს ენაცვლებიან (ნახ. 2.4).

ნებისმიერი იონის არჩევით, მაგალითად, „–“ ნიშნით საწყისად, ჩვენ გვექნება ორი იონი „+“ ნიშნით მანძილზე. რმისგან 0, "–" ნიშნის ორი იონი 2-ის მანძილზე რ 0 და ასე შემდეგ.

ამიტომ გვაქვს

,

.

სერიის გაფართოების გამოყენება
, ერთგანზომილებიანი კრისტალის შემთხვევაში ვიღებთ მადელუნგის მუდმივას

. (2.49)

ამრიგად, ენერგიის გამოხატულება თითო მოლეკულაზე იღებს შემდეგ ფორმას

. (2.50)

სამგანზომილებიანი კრისტალის შემთხვევაში სერია პირობითად იყრის თავს, ანუ შედეგი დამოკიდებულია შეჯამების მეთოდზე. სერიის კონვერგენცია შეიძლება გაუმჯობესდეს გისოსებში იონების ჯგუფების შერჩევით ისე, რომ ჯგუფი იყოს ელექტრონულად ნეიტრალური და, საჭიროების შემთხვევაში, იონის გაყოფა სხვადასხვა ჯგუფს შორის და წილადი მუხტების შემოღებით (ევჯენის მეთოდი. ევჯენ ჰ.მ., 1932 წ)).

კუბური ბროლის გისოსების (ნახ. 2.5) მუხტებს განვიხილავთ შემდეგნაირად: მუხტები ორ მეზობელ უჯრედს ეკუთვნის (თითოეულ უჯრედში მუხტი არის 1/2), კიდეებზე მუხტები ეკუთვნის. ოთხი უჯრედი (1/4 თითოეულ უჯრედში), მუხტები წვეროებზე ეკუთვნის რვა უჯრედს (თითო უჯრედში 1/8). წვლილი α პირველი კუბის t შეიძლება დაიწეროს ჯამის სახით:

თუ ავიღებთ შემდეგ უდიდეს კუბს, რომელიც მოიცავს ჩვენს მიერ განხილულს, მივიღებთ , რომელიც კარგად ემთხვევა გისოსის მსგავსი ზუსტ მნიშვნელობას . ისეთი სტრუქტურისთვის, როგორიცაა მიღებული , ტიპის სტრუქტურისთვის - .

მოდით შევაფასოთ კრისტალის შეკვრის ენერგია , ვივარაუდოთ, რომ გისოსის პარამეტრი და დრეკადობის მოდული INცნობილია. ელასტიურობის მოდული შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:

, (2.51)

სად არის ბროლის მოცულობა. ელასტიურობის ნაყარი მოდული INარის შეკუმშვის საზომი ყოვლისმომცველი შეკუმშვის დროს. სახეზე ორიენტირებული კუბური (fcc) ტიპის სტრუქტურისთვის მოლეკულების მიერ დაკავებული მოცულობა ტოლია

. (2.52)

მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ

(2.53)-დან ადვილია მეორე წარმოებულის მიღება

. (2.54)

წონასწორობის მდგომარეობაში პირველი წარმოებული ქრება, ამიტომ (2.52-2.54) ჩვენ განვსაზღვრავთ

. (2.55)

გამოვიყენოთ (2.43) და მივიღოთ

. (2.56)

(2.47), (2.56) და (2.55)-დან ვპოულობთ ელასტიურობის მოდულს IN:

. (2.57)

გამოთქმა (2.57) საშუალებას გვაძლევს გამოვთვალოთ მაჩვენებლის მოზიდვის პოტენციალი და ექსპერიმენტული მნიშვნელობების გამოყენებით. ბროლისთვის
, , . შემდეგ (2.57)-დან გვაქვს

. (2.58)

გაითვალისწინეთ, რომ იონური კრისტალების უმეტესობისთვის ეს მაჩვენებელია ნმოგერიების ძალების პოტენციალი მერყეობს 6-10-ის ფარგლებში.

შესაბამისად, ხარისხის დიდი სიდიდე განსაზღვრავს უკუგდების ძალების მოკლე დისტანციურ ხასიათს. (2.48) გამოყენებით, ჩვენ ვიანგარიშებთ შებოჭვის ენერგიას (ენერგია თითო მოლეკულაზე)

eV/მოლეკულა. (2.59)

ეს კარგად ეთანხმება -7,948 ევ/მოლეკულის ექსპერიმენტულ მნიშვნელობას. უნდა გვახსოვდეს, რომ გამოთვლებში ჩვენ გავითვალისწინეთ მხოლოდ კულონის ძალები.

კოვალენტური და იონური ბმის ტიპის კრისტალები შეიძლება ჩაითვალოს შემზღუდველ შემთხვევებად; მათ შორის არის კრისტალების სერია, რომლებსაც აქვთ შუალედური ტიპის კავშირი. ასეთი ნაწილობრივ იონური () და ნაწილობრივ კოვალენტური () ბმა შეიძლება აღწერილი იყოს ტალღის ფუნქციის გამოყენებით

, (2.60)

ამ შემთხვევაში, იონურობის ხარისხი შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:

. (2.61)

ცხრილი 2.1 გვიჩვენებს ორობითი ნაერთების კრისტალების რამდენიმე მაგალითს.

ცხრილი 2.1. იონურობის ხარისხი კრისტალებში

ლითონის კრისტალები

ლითონებს ახასიათებთ მაღალი ელექტრული გამტარობა, რაც განისაზღვრება ვალენტური ელექტრონების კოლექტივიზაციის გზით. ელექტრონული თეორიის თვალსაზრისით, მეტალი შედგება პოზიტიური იონებისგან, რომლებიც ჩაძირულია მოძრავი ელექტრონების მიერ წარმოქმნილ გარემოში. ამ უკანასკნელს შეუძლია თავისუფლად გადაადგილება კრისტალის მოცულობაში, რადგან ისინი არ არიან დაკავშირებული კონკრეტულ ატომებთან. უფრო მეტიც, მოძრავი ელექტრონების კინეტიკური ენერგია მცირდება თავისუფალ ატომში ვალენტური ელექტრონების კინეტიკურ ენერგიასთან შედარებით.

ლითონის კრისტალებში შეკავშირება დადებითი იონების კოლექტივიზებულ ელექტრონებთან ურთიერთქმედების შედეგია. თავისუფალი ელექტრონები, რომლებიც იონებს შორის არიან, თითქოს აკავშირებენ მათ, აბალანსებენ საგრებელი ძალებს იმავე ნიშნის იონებს შორის. იონებს შორის მანძილის კლებასთან ერთად იზრდება ელექტრონის გაზის სიმკვრივე და, შესაბამისად, იზრდება მიზიდულობის ძალები. თუმცა, ამავე დროს, საგრებელი ძალები იწყებენ ზრდას. როდესაც იონებს შორის გარკვეული მანძილი მიიღწევა, ძალები დაბალანსებულია და გისოსი სტაბილური ხდება.

ამრიგად, ლითონის კრისტალის ენერგია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგი ტერმინების სახით:

– თავისუფალი ელექტრონების ელექტროსტატიკური ენერგია დადებითი იონების ველში (კრისტალური ბადე);

- ელექტრონების კინეტიკური ენერგია;

– დადებითი იონების ურთიერთ ელექტროსტატიკური პოტენციური ენერგია;

– ელექტრონების ორმხრივი ელექტროსტატიკური პოტენციური ენერგია.

შეიძლება ითქვას, რომ მხოლოდ პირველი ორი ტერმინია მნიშვნელოვანი. მაგალითად, განვიხილოთ მეტალი ნატრიუმი, რომელსაც აქვს bcc გისოსი. მოდით შევარჩიოთ მოცულობა ბადეში თითო ატომზე ამ ატომის მეზობლებთან დამაკავშირებელი ხაზების პერპენდიკულარული სიბრტყეების დახაზვით და მითითებული სეგმენტების ნახევრად გაყოფით. ვიღებთ ეგრეთ წოდებულ Wigner-Seitz-ის უჯრედს, რომელსაც მოცემული გისოსისთვის აქვს კუბოქტაედრის ფორმა (იხ. თავი 1).

მიუხედავად იმისა, რომ ელექტრონები მოძრაობენ მთელ კრისტალში, თითოეულ ატომთან, ანუ ვიგნერ-სეიცის უჯრედში, ელექტრონის სიმკვრივე საშუალოდ მუდმივია. ეს ნიშნავს, რომ თუ მეტალს აქვს თითო ელექტრონი ატომზე, მაშინ საშუალოდ თითო ატომთან არის ერთი ელექტრონი. კუბოქტაჰედრა ელექტრული ნეიტრალურია და სუსტად ურთიერთქმედებს ერთმანეთთან ელექტროსტატიკურად. ურთიერთქმედების ძირითადი ნაწილი კონცენტრირებულია კუბექტედრონებში, ანუ ის შეესაბამება თავისუფალი ელექტრონების ენერგიას დადებითი იონების ველში.

და.-ს შორის მანძილზე ელექტრონის პოვნის ალბათობა მოცემული იონიდან განისაზღვრება შემდეგი გამოსახულებით

,

სად – ალბათობის სიმკვრივე (ტალღის ფუნქციის რადიალური ნაწილის კვადრატული მოდული). მაშინ ელექტრონის ენერგია მოცემული იონის ველში უდრის

,

ანუ საშუალო მნიშვნელობა ელექტრონის ყველა შესაძლო პოზიციაზე. ვინაიდან ინტეგრაციის რეგიონი უდრის ლითონის მთელ მოცულობას, ინტეგრაციის შედეგი განსაზღვრავს ყველა თავისუფალი ელექტრონის ენერგიას მოცემული იონის ველში, თუ წარმოადგენს მუხტის საშუალო სიმკვრივეს გისოსში.

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ ენერგეტიკულ ტერმინს, რომელიც შეესაბამება ელექტრონების და იონების ურთიერთ პოტენციურ ენერგიას, ექნება ფორმა

, (2.62)

სად არის ლითონის მოცულობა, ა- რაღაც მუდმივი ( ა<0).

განვსაზღვროთ ელექტრონების კინეტიკური ენერგია. ეს საკითხი მე-4 თავში იქნება განხილული და ახლა იქ მიღებულ შედეგებს გამოვიყენებთ. ელექტრონების საშუალო კინეტიკური ენერგია განისაზღვრება ფერმის ენერგიის მიხედვით და არის

,

სად ; - ელექტრონის კონცენტრაცია. ეს უკანასკნელი განისაზღვრება ატომების რაოდენობით და ლითონის მოცულობით. და ბოლოს, ენერგია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმით

. (2.63)

ლითონის კრისტალის მთლიანი ენერგია, წინას მიხედვით, განისაზღვრება ორი ტერმინით

თუ დამოკიდებულებას გამოვსახავთ ატომებს შორის მანძილის ფუნქციას, ანუ მნიშვნელობის პროპორციულს, მივიღებთ მრუდს მინიმალური წერტილით. (ნახ. 2.6). ამ მინიმუმის მნიშვნელობა განსაზღვრავს შებოჭვის ენერგიას, ხოლო მეორე წარმოებული ამ ეტაპზე განსაზღვრავს შეკუმშვის მოდულს. მოწინააღმდეგე ძალების როლს ლითონის კრისტალების შემთხვევაში ასრულებს ელექტრონების კინეტიკური ენერგია, რომელიც იზრდება ატომთაშორის მანძილების კლებასთან ერთად.

ზემოაღნიშნული სქემის მიხედვით მეტალის ნატრიუმის შებოჭვის ენერგიის (აორთქლების სითბოს) გამოთვლა იძლევა დაახლოებით 1 ევ/ატომი მნიშვნელობას, რაც კარგად ეთანხმება ექსპერიმენტულ მონაცემებს - 1,13 ევ/ატომი.

იმის გამო, რომ წმინდა მეტალის შემაკავშირებელი არამიმართულებაა, ლითონები კრისტალიზდება შედარებით მჭიდროდ შეფუთულ სტრუქტურებად დიდი კოორდინაციის რიცხვებით: სახეზე ორიენტირებული კუბური (fcc), ექვსკუთხა ახლო შეფუთული (hcp), სხეულზე ორიენტირებული კუბური. fcc და hcp კრისტალებისთვის, შეფუთვის სიმკვრივე და კოორდინაციის ნომერი იგივეა: 0.74 და 12, შესაბამისად. შესაბამისად, პარამეტრების სიახლოვე მიუთითებს ასეთ კრისტალებში შემაკავშირებელ ენერგიის მნიშვნელობების სიახლოვეს. მართლაც, უამრავ ლითონს შეუძლია, შედარებით სუსტი გარეგანი გავლენის ქვეშ, შეცვალოს სტრუქტურა fcc-დან hcp-მდე და პირიქით.

ზოგიერთ მეტალში მოქმედებს არა მხოლოდ მოძრავი ელექტრონებით გამოწვეული მეტალის ბმები, არამედ კოვალენტური ბმებიც, რომლებიც ხასიათდება სივრცეში ატომური ორბიტალების ლოკალიზაციით. გარდამავალი ლითონების კრისტალებში ჭარბობს კოვალენტური ბმა, რომლის გაჩენა დაკავშირებულია შეუვსებელი შიდა გარსების არსებობასთან, ხოლო მეტალის ბმას აქვს დაქვემდებარებული მნიშვნელობა. მაშასადამე, ასეთ კრისტალებში შემაკავშირებელი ენერგია მნიშვნელოვნად მაღალია ტუტე ლითონებთან შედარებით. მაგალითად, ნიკელისთვის ის ოთხჯერ მეტია, ვიდრე ნატრიუმისთვის.

ასეთ ლითონებს ასევე შეიძლება ჰქონდეთ უფრო დაბალი სიმეტრიის გისოსები, ვიდრე ტუტე და კეთილშობილ ლითონებს.

უნდა აღინიშნოს, რომ ბევრი ნივთიერება, რომელიც ნორმალურ პირობებში არის დიელექტრიკები ან ნახევარგამტარები, განიცდის ფაზურ გადასვლას მზარდი წნევით და იძენს მეტალურ თვისებებს. ატომების იძულებითი მიდგომა ზრდის ელექტრონული გარსების გადახურვას, რაც ხელს უწყობს ელექტრონების გაზიარებას. მაგალითად, ნახევარგამტარი იქცევა მეტალად ~4 GPa წნევის დროს, - 16 GPa-ზე, - 2 გპა-ზე. არსებობს ჰიპოთეზა, რომ ~2000 GPa წნევის დროს მოლეკულური წყალბადი შეიძლება გარდაიქმნას მეტალურ მდგომარეობაში და ფაზა შეიძლება აღმოჩნდეს სტაბილური წნევის მოხსნის შემდეგ და შეიძლება აღმოჩნდეს ზეგამტარი.

მოლეკულური კრისტალები

ასეთ კრისტალებში მოქმედებს ვან დერ ვაალსის შეერთების ძალები, რომლებიც ელექტრული ხასიათისაა და ყველაზე უნივერსალურია. მოლეკულური ძალებიშედგება სხვადასხვა ტიპის ურთიერთქმედებისგან: ორიენტაცია(პოლარულ მოლეკულებს შორის), ინდუქცია(მოლეკულების მაღალი პოლარიზებადობისას) და დისპერსიული.

დისპერსიული ურთიერთქმედება დამახასიათებელია ყველა მოლეკულისთვის და პრაქტიკულად უნიკალურია არაპოლარული მოლეკულების შემთხვევაში. ეს კავშირი პირველად ახსნილი იქნა ორი ოსცილატორის ურთიერთქმედების პრობლემის კვანტური მექანიკური ამოხსნის საფუძველზე (F. London, 1930). ოსცილატორში მინიმალური, არანულოვანი ენერგიის არსებობა, რომელიც მცირდება ოსცილატორების ერთმანეთთან მიახლოებისას, იწვევს დისპერსიული ურთიერთქმედების ძალების გამოჩენას, რომლებიც კლასიფიცირდება როგორც მოკლე დიაპაზონი.

არაპოლარულ მოლეკულას, მასში შემავალი ელექტრონების მოძრაობის გამო, შეუძლია შეიძინოს მყისიერი დიპოლური მომენტი - მოლეკულა ხდება პოლარიზებული. ამ პოლარიზაციის გავლენით მეზობელ მოლეკულაში წარმოიქმნება ინდუცირებული მომენტი და იქმნება ურთიერთქმედება მათ შორის.

დისპერსიული ძალების გარდა, მოლეკულურ კრისტალებში შეიძლება მოქმედებდეს კიდევ ორი ​​ტიპის ძალები: ორიენტალური პოლარული მოლეკულების შემთხვევაში და ინდუქციური პოლარიზაციის მაღალი უნარის მქონე მოლეკულების არსებობისას. როგორც წესი, სამივე ტიპის ურთიერთქმედება შეინიშნება კრისტალებში, თუმცა თითოეული მათგანის წვლილი შეიძლება განსხვავებული იყოს. მოლეკულური კრისტალების შეკავშირების ენერგია დაბალია და შეადგენს 0,1 ევ/ატომზე ნაკლებს. შესაბამისად, შესაბამის ნივთიერებებს აქვთ დაბალი დნობის წერტილი და დაბალი დუღილის წერტილი. ასეთი ნივთიერებების კრისტალური სტრუქტურა ხშირად ხასიათდება მჭიდრო შეფუთვით. კეთილშობილი აირები მყარ მდგომარეობაში გადაქცევისას ქმნიან მჭიდროდ შეფუთული კუბური სტრუქტურის კრისტალებს.

თითოეული მოლეკულა არის ერთგვარი კვანტური ოსცილატორი, ამიტომ დისპერსიული ურთიერთქმედების რაოდენობრივი მახასიათებლების მიღება შესაძლებელია ორი წრფივი ჰარმონიული ოსცილატორის ურთიერთქმედების კვანტური მექანიკური პრობლემის გადაჭრით დიპოლური მომენტებით და მდებარეობს მანძილზე. ასეთი სისტემის პოტენციური ენერგია

, (2.65)

სადაც არის დიპოლის ელასტიურობის კოეფიციენტი და არის ორ დიპოლს შორის ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია.

მოდით განვსაზღვროთ (აბსოლუტური სისტემის ერთეულებში)

. (2.66)

სერიის გაფართოება და გაფართოების მესამე ტერმინების შენარჩუნება (მოწოდებულია ), ვიღებთ

. (2.67)

შემოვიღოთ ნორმალური კოორდინატები

(2.68)

და გარდაქმნა :

. (2.69)

სტაციონარული შროდინგერის განტოლების ამოხსნა ორი ოსცილატორის სისტემისთვის

(2.70)

განხორციელდა ცვლადების გამოყოფის მეთოდით. თითოეული განტოლების ამოხსნადობის პირობები განსაზღვრავს სისტემის დისკრეტულ ენერგეტიკულ სპექტრს

სად ; ; .

მოდით განვსაზღვროთ "ნულოვანი" ენერგია ( ) ორი ურთიერთქმედების ოსცილატორიდან, რომლებიც აწყობენ რადიკალებს რიგით მესამე ტერმინებამდე:

. (2.72)

იმის გათვალისწინებით, რომ ორი არაურთიერთმოქმედი ოსცილატორის „ნულოვანი“ ენერგია , ვიღებთ დისპერსიული ურთიერთქმედების ენერგიას

(GHS), (2.73)

(SI). (2.74)

ბოლო გამოსახულებიდან ვიღებთ დისპერსიული ურთიერთქმედების სიძლიერეს

. (2.75)

აქედან გამომდინარე, დისპერსიული ძალების არსებობა განპირობებულია ატომებისა და მოლეკულების „ნულოვანი“ ენერგიის არსებობით, რომელიც მცირდება ერთმანეთთან მიახლოებისას.. დისპერსიული ძალები, როგორც ჩანს (2.75), არის მოკლე დიაპაზონი.

თუ მოლეკულებს აქვთ მუდმივი დიპოლური მომენტები ან მათში წარმოიქმნება ინდუცირებული დიპოლები მოლეკულების მაღალი პოლარიზაციის გამო, მაშინ ჩნდება დამატებითი დიპოლური ურთიერთქმედება. ელექტრული ძალების გავლენის ქვეშ მოლეკულები მიდრეკილნი არიან ერთმანეთის მიმართ ორიენტირდნენ ისე, რომ დიპოლების ურთიერთქმედების ენერგია მცირდება. ეს ორიენტაცია ირღვევა ქაოტური თერმული მოძრაობით.

საკმარისად მაღალ ტემპერატურაზე, როდესაც ორი დიპოლის ურთიერთქმედების ენერგიაა , ორიენტაციის ურთიერთქმედების ენერგია უდრის

, (2.76)

სად არის დიპოლური მომენტი.

დაბალ ტემპერატურაზე როდესაც მიიღწევა დიპოლების სრული ორიენტაცია, დიპოლების ურთიერთქმედების ენერგია უდრის

. (2.77)

მაღალი პოლარიზადობის მქონე მოლეკულებში ინდუცირებული დიპოლური მომენტები წარმოიქმნება ელექტრული ველის გავლენის ქვეშ. . ინდუცირებული დიპოლების ურთიერთქმედების ენერგია არ არის დამოკიდებული ტემპერატურაზე და არის

. (2.78)

ზოგადად, მოლეკულების ურთიერთქმედების ენერგია შეიძლება შედგებოდეს სხვადასხვა ნაწილისგან, რომლებიც შეესაბამება ორიენტაციის, ინდუქციურ და დისპერსიულ ურთიერთქმედებებს. თითოეული მათგანის წვლილი განსხვავებულია მოლეკულების ტიპის მიხედვით (ცხრილი 2.2).

ყველაზე უნივერსალურია დისპერსიული ძალები, რომლებიც მოქმედებენ არა მხოლოდ შევსებული გარსებით ატომებს შორის, არამედ ნებისმიერ ატომს, იონსა და მოლეკულას შორის.

ცხრილი 2.2. ინტერმოლეკულური ურთიერთქმედების მახასიათებლები (%)

ძლიერი ობლიგაციების არსებობისას, დისპერსიული ურთიერთქმედება თამაშობს მცირე დანამატის როლს. სხვა შემთხვევებში, დისპერსიული ურთიერთქმედება წარმოადგენს მთლიანი მოლეკულური ურთიერთქმედების მნიშვნელოვან ნაწილს და ზოგიერთ შემთხვევაში, მაგალითად, ინერტული ელემენტების კრისტალებისთვის, ეს არის მიზიდულობის ძალების ერთადერთი ტიპი.

Დაკავშირებული ინფორმაცია.

შედედებული მატერიის ფიზიკა თანამედროვე ფიზიკის ერთ-ერთი ყველაზე მდიდარი სფეროა მათემატიკური მოდელებისა და ფორმულების თვალსაზრისით.

სურათი 1. შედედებული მატერია. ავტორი24 - სტუდენტური ნამუშევრების ონლაინ გაცვლა

შენიშვნა 1

მრავალფეროვანი მახასიათებლების მქონე შედედებული მატერია გვხვდება აბსოლუტურად ყველგან: კრისტალები, ჩვეულებრივი სითხეები და ამორფული სხეულები, შიდა რთული სტრუქტურის მქონე მასალები (რომელიც შეიძლება შეიცავდეს რბილ შედედებულ ელემენტებს), კვანტური სითხეები, მუდმივი ბრუნვის ჯაჭვები, მაგნიტური მომენტები, რთული სივრცეები და ასე შემდეგ.

ხშირად ამ ნივთიერებების თვისებები იმდენად რთული და მრავალმხრივია, რომ მეცნიერებს თავდაპირველად გამარტივებული მათემატიკური ვარიანტების განხილვა უწევთ. შედეგად, ზუსტად ამოსახსნელი შედედებული მატერიის განტოლებების შესწავლა მეცნიერების აქტიურ სფეროდ იქცა.

თითოეული ელემენტარული ნაწილაკის მოძრაობა შედედებულ გარემოში მჭიდრო კავშირშია მისი მეზობლების მოძრაობასთან; შესაბამისად, ფორმულები, რომლებიც აღწერს ამ პროცესს, ძლიერ „გადახლართულია“ ერთმანეთთან.

შედედებული მატერიის ფიზიკის კლასიკურ მონაკვეთებს შორის შეიძლება გამოიყოს შემდეგი:

• მყარი მექანიკა;
• პლასტიურობისა და ბზარების თეორია;
• ჰიდროდინამიკა;
• პლაზმის ფიზიკა;
• უწყვეტი მედიის ელექტროდინამიკა.

ზემოხსენებულ სექციებში საერთო ამოსავალი წერტილი არის კონტინუუმის კონცეფცია. ცალკეული ნაწილაკების (იონები ან ატომები) სპეციფიკური ნაკრებიდან სტაბილურ მდგომარეობაზე გადასვლა შედგება კონცეფციის თვისებების კომპლექსური საშუალოდ.

კვლევის ძირითადი სფეროები

სურათი 2. შედედებული ნივთიერების ფიზიკური ფორმები. ავტორი24 - სტუდენტური ნამუშევრების ონლაინ გაცვლა

ძირითადად, სხვადასხვა ფიზიკური ფორმები იყოფა სამ კატეგორიად: აირისებრი, თხევადი და მყარი. მატერიის ამ სამ მდგომარეობაში, შეკუმშული კვლევის საგანი განსაზღვრავს პროგრესს დისციპლინის ყველა ეტაპზე, ადამიანის ცხოვრების ყველა სფეროსთან ერთად. ტრადიციული იდეალური ლითონები, კერამიკა და კომპოზიტური ელემენტები აქტიურად მონაწილეობენ ყველა სტრუქტურაში, რომელიც მოიცავს სინათლისა და ელექტროენერგიის გამოყოფას.

სითბო და ფიზიკური სხეულების სხვა მახასიათებლები ეფუძნება შედედებული მატერიის ფიზიკის კვლევას, რომელიც პირდაპირ საფუძველს იძლევა მაღალი მეცნიერების და თავად ნანოტექნოლოგიის მრავალი დარგისთვის. დღესდღეობით ამ სამეცნიერო მიმართულების პრინციპების დანერგვა მზარდია მიკროელექტრონიკის, ლაზერული ტექნოლოგიების და ოპტიკური საკომუნიკაციო ტექნოლოგიების განვითარებით.

შედედებული მატერიის ფიზიკის ძირითადი სფეროები:

• მოუწესრიგებელი სისტემების თეორია;
• ნანოტექნოლოგია;
• უწყვეტი მექანიკა;
• უწყვეტი მედიის ელექტროდინამიკა;
• მყარის სტრუქტურა;
• სითხეების მოძრაობა;
• შედედებული რბილი მატერია;
• კვანტური ჰოლის ეფექტი;
• სითბოს სუპერგამტარობა.

შედედებული მატერიის ფიზიკაში ყველა ელემენტი იყოფა ატომებად სხვადასხვა სტრუქტურების დეტალური შესწავლის მიზნით. ფიზიკის ამ სფერომ მხოლოდ ბოლო ათწლეულების განმავლობაში დაიწყო პოპულარობის მოპოვება. აუცილებელია აღინიშნოს ფენომენის მნიშვნელობა, რომელიც მომდინარეობს კრისტალური მყარის თხევად მდგომარეობაში გადაქცევის დროს. ამ ორ გრძელვადიან ექსპერიმენტში, მკვლევარებმა შეძლეს გარკვეული ნდობის ჩამოყალიბება და თანდათანობით შემოიღეს რამდენიმე ეფექტური მეთოდი შემდგომი სამეცნიერო კვლევის გასაადვილებლად.

შედედებული მატერიის კვანტური თეორია

კვანტური ჰიპოთეზა გამომგონებლებს საშუალებას აძლევდა არა მხოლოდ აეხსნათ ატომური ნიუანსები და სპექტრები, არამედ ამოეხსნათ მრავალი რთული საიდუმლო მყარი ფიზიკური სხეულების, განსაკუთრებით იდეალური კრისტალების ქცევაში. როგორც ჩანს, მილიონობით ატომის შემცველი კრისტალი მილიონჯერ უფრო რთული შესასწავლია, ვიდრე ცალკეული ელემენტარული ნაწილაკი. თუმცა ამოცანა არც ისე რთულია, თუ მას სრულიად განსხვავებული კუთხით შეხედავ.

განმარტება 1

ნებისმიერი ბროლის სტრუქტურა ძალიან მოწესრიგებულია - ეს არის ჩვეულებრივი ბროლის გისოსი.

მის შიგნით, თითოეული სწორი ხაზის გასწვრივ, იგივე ატომები (ან მოლეკულები და იონები) განლაგებულია თანაბარი ინტერვალებით. კრისტალი აღჭურვილია პერიოდულობის უნიკალური თვისებით ნებისმიერი განხილული მიმართულებით.

სწორედ ამიტომ, კრისტალების შესწავლისას, ეს არის მოწესრიგება, რომელიც ეხმარება პირველ რიგში და არა ცალკეული ელემენტების თვისებები. როგორც მოლეკულური სპექტრის ჰიპოთეზაში, აქაც გამოყენებულია თეორიული ჯგუფების მეთოდები და მათი ზოგადი წარმოდგენები. თუ კრისტალში მოლეკულა გადაადგილდება, მაშინვე წარმოიქმნება ძალა, რომელიც საბოლოოდ დააშორებს მას მეზობელ ნაწილაკებს და დააბრუნებს საწყის მდგომარეობას.

ამის წყალობით, კრისტალი მდგრადია ნებისმიერ პირობებში: მის იონებს და ატომებს შეუძლიათ განიცადონ მხოლოდ მცირე რყევები სტაბილურობისა და წონასწორობის პოზიციის მიმართ. სხვა რამ არის თავად ატომების ელექტრონები. მათი გარკვეული ნაწილი, რომელიც მდებარეობს ქვედა ენერგეტიკულ დონეზე, ყოველთვის რჩება მის ატომში. მაგრამ ელემენტები ზედა დონეებიდან საკმაოდ თავისუფლად მოძრაობენ ერთი ატომიდან მეორეში და მიეკუთვნებიან მთელ კრისტალს.

შენიშვნა 2

ასეთი ელექტრონების მოძრაობა ხასიათდება არა იმდენად ცალკეული ნაწილაკების მახასიათებლებით, არამედ კრისტალური მედის მახასიათებლებით.

ამრიგად, კრისტალი შეიძლება ჩაითვალოს ორი ფიზიკური ქვესისტემის ერთობლიობად. პირველი მათგანი არის თავად კრისტალური გისოსი მოლეკულების პერიოდული სტრუქტურის სახით, რომლებიც მოკლებულია ვალენტურ ელემენტებს და, შესაბამისად, დადებითად დამუხტული ნებისმიერ მდგომარეობაში. მეორე არის ელექტრონების საერთოობა დადებითად დამუხტული გისოსის პერიოდულ ელექტრულ ველში.

ნებისმიერი გარეგანი გავლენა კრისტალზე (ელექტრული, მექანიკური, მაგნიტური, თერმული) იწვევს იმ ფაქტს, რომ ერთ-ერთ კონცეფციაში ტალღები ქაოტურად ვრცელდება - წყალში ჩაგდებული ქვისგან. პერიოდულობის თვისება გამორიცხავს მკვლევარებს კრისტალში ცალკეული იონების ასეთი ვიბრაციების შესწავლის აუცილებლობას. საკმარისია ტალღის მთლიანობაში შესწავლა: კვანტური ჰიპოთეზის მიხედვით, ნებისმიერ ასეთ პროცესს შეესაბამება ნაწილაკი - ტალღური კვანტი; მყარი ფიზიკური სხეულების თეორიაში მას კვაზინაწილაკი ეწოდება. კვაზინაწილაკების მრავალი სახეობა არსებობს. ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებულია ბროლის მედის ელასტიური ვიბრაციების კვანტები ან ფოტონები, რომლებიც პასუხისმგებელნი არიან კრისტალში სითბოს და ბგერის გავრცელებაზე.

შენიშვნა 3

ამრიგად, შეიძლება ითქვას, რომ კვანტური თეორია უნიკალური სამეცნიერო ინსტრუმენტია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ სწრაფად ჩაატაროთ ფიზიკური მატერიის რაოდენობრივი და ხარისხობრივი კვლევები ნებისმიერ დონეზე - ატომებიდან უწყვეტ მედიამდე.

შედედებული ნივთიერების ფიზიკის განვითარების პერსპექტივები

შედედებული მატერიის ფიზიკა ამჟამად ყვავილობის ყველაზე ნათელ პერიოდშია. და, ვინაიდან მეცნიერების ამ სფეროში ფუნდამენტური კვლევები და ტექნოლოგიების პრაქტიკული გამოყენება ხშირად მჭიდრო კავშირშია, ექსპერიმენტების შედეგები წარმოადგენს ახალი უნივერსალური ტექნოლოგიების, მასალებისა და მოწყობილობების სერიას, რომლებიც შეუცვლელ საკვანძო როლს თამაშობენ თანამედროვე მაღალი ტექნოლოგიების სამყაროში. .

ბოლო წლებში ექსპერიმენტები შედედებული მატერიის ფიზიკის, კვლევის მეთოდებისა და ტექნოლოგიების სფეროში სულ უფრო მეტად აღწევს მეზობელ დისციპლინებში, რომლებიც დაკავშირებულია ქიმიური, ბიოფიზიკური და გეოფიზიკური მეცნიერებების განვითარებასთან.

დღესდღეობით შედედებული მატერიის ფიზიკა აქტიურად ვითარდება და ინერგება ადამიანის ცხოვრების ყველა სფეროში. თუმცა, ვინაიდან ეს მიმართულება არის კვანტური თეორიის წყარო და კრისტალური მყარი სხეულების მოძრაობა, დღეს ის კვლავ უწყვეტი სივრცეების სტრუქტურების შესწავლის მთავარი ობიექტია. ყოველივე ამის შემდეგ, მეცნიერებს აქვთ იგივე ბუნება, რომელშიც მრავალი კანონი და ფენომენი უნივერსალურია. სწორედ სიღრმისეული შესწავლით არის შესაძლებელი ამგვარი შაბლონების გაგება და რეალიზება.