ฉันต้องการเรียน - ปัญหาที่ยังไม่แก้ คณิตศาสตร์ฉันชอบทฤษฎี Yang-Mills

ปัญหาที่แก้ไม่ได้คือ 7 ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจที่สุด แต่ละคนถูกเสนอในคราวเดียวโดยนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงตามกฎในรูปแบบของสมมติฐาน เป็นเวลาหลายสิบปีแล้วที่นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกใช้สมองในการหาคำตอบ ผู้ที่ประสบความสำเร็จจะได้รับรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์สหรัฐจาก Clay Institute

สถาบันเคลย์

ชื่อนี้เป็นองค์กรเอกชนที่ไม่แสวงหากำไรซึ่งมีสำนักงานใหญ่อยู่ในเมืองเคมบริดจ์ รัฐแมสซาชูเซตส์ ก่อตั้งขึ้นในปี 1998 โดยนักคณิตศาสตร์ฮาร์วาร์ด A. Jeffey และนักธุรกิจ L. Clay จุดมุ่งหมายของสถาบันคือเผยแพร่และพัฒนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ องค์กรจึงมอบรางวัลให้กับนักวิทยาศาสตร์และผู้สนับสนุนการวิจัยที่มีแนวโน้ม

ในตอนต้นของศตวรรษที่ 21 Clay Mathematical Institute มอบรางวัลให้กับผู้ที่แก้ปัญหาที่เรียกว่าปัญหาที่แก้ไขไม่ได้ยากที่สุด โดยเรียกรายการของพวกเขาว่าปัญหารางวัลสหัสวรรษ จาก "รายการฮิลแบร์ต" รวมเฉพาะสมมติฐานของรีมันน์เท่านั้น

ความท้าทายแห่งสหัสวรรษ

รายชื่อสถาบัน Clay เดิมประกอบด้วย:

• สมมติฐานของวงจร Hodge;
• สมการของทฤษฎีควอนตัม Yang-Mills;
• สมมติฐานPoincaré;
• ปัญหาความเท่าเทียมกันของคลาส P และ NP
• สมมติฐานรีมันน์;
• เกี่ยวกับการมีอยู่และความราบรื่นของการแก้ปัญหา
• ปัญหาเบิร์ช-สวินเนอร์ตัน-ดายเออร์

ปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบเปิดเหล่านี้เป็นที่สนใจอย่างมากเนื่องจากสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้จริงมากมาย

Grigory Perelman พิสูจน์อะไร

ในปี 1900 นักปรัชญาชื่อดัง Henri Poincaré แนะนำว่า 3-manifold ขนาดกะทัดรัดที่เชื่อมต่อกันง่ายๆ โดยไม่มีขอบเขตใดๆ ไม่พบหลักฐานในกรณีทั่วไปเป็นเวลาหนึ่งศตวรรษ เฉพาะในปี 2545-2546 G. Perelman นักคณิตศาสตร์แห่งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กได้ตีพิมพ์บทความจำนวนหนึ่งพร้อมวิธีแก้ปัญหาPoincaré พวกเขามีผลของการระเบิด ในปี 2010 สมมติฐานของPoincaréไม่รวมอยู่ในรายการ "ปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไข" ของ Clay Institute และ Perelman เองก็ได้รับข้อเสนอให้ได้รับค่าตอบแทนจำนวนมากจากเขา ซึ่งฝ่ายหลังปฏิเสธโดยไม่อธิบายเหตุผลในการตัดสินใจของเขา

คำอธิบายที่เข้าใจได้มากที่สุดเกี่ยวกับสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียสามารถพิสูจน์ได้โดยการจินตนาการว่าแผ่นยางถูกดึงลงบนโดนัท (ทอรัส) จากนั้นพวกเขาก็พยายามดึงขอบของเส้นรอบวงให้เป็นจุดเดียว เห็นได้ชัดว่าเป็นไปไม่ได้ อีกอย่างหนึ่ง ถ้าคุณทำการทดลองนี้กับลูกบอล ในกรณีนี้ทรงกลมสามมิติที่ดูเหมือนเกิดจากดิสก์ซึ่งเส้นรอบวงถูกดึงไปยังจุดหนึ่งด้วยสายสมมุติจะเป็นสามมิติในความเข้าใจของคนธรรมดา แต่เป็นสองมิติจากจุด ในมุมมองของคณิตศาสตร์

Poincaréเสนอว่าทรงกลมสามมิติเป็น "วัตถุ" สามมิติเพียงชิ้นเดียวที่พื้นผิวสามารถหดเหลือเพียงจุดเดียวได้ และ Perelman ก็สามารถพิสูจน์สิ่งนี้ได้ ดังนั้นรายการ “ปัญหาโลกแตก” ในวันนี้จึงประกอบไปด้วย 6 ปัญหา

ทฤษฎีหยาง-มิลส์

ปัญหาทางคณิตศาสตร์นี้เสนอโดยผู้เขียนในปี 1954 สูตรทางวิทยาศาสตร์ของทฤษฎีมีดังนี้: สำหรับกลุ่มมาตรวัดขนาดกะทัดรัดอย่างง่าย ทฤษฎีเชิงพื้นที่ควอนตัมที่สร้างขึ้นโดย Yang และ Mills มีอยู่จริง และในขณะเดียวกันก็มีข้อบกพร่องมวลเป็นศูนย์

พูดในภาษาที่คนทั่วไปเข้าใจได้ ปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุธรรมชาติ (อนุภาค ร่างกาย คลื่น ฯลฯ) แบ่งออกเป็น 4 ประเภท: แม่เหล็กไฟฟ้า แรงโน้มถ่วง อ่อนแอ และแข็งแรง เป็นเวลาหลายปีที่นักฟิสิกส์พยายามสร้างทฤษฎีสนามทั่วไป ควรเป็นเครื่องมือในการอธิบายปฏิสัมพันธ์ทั้งหมดเหล่านี้ ทฤษฎี Yang-Mills เป็นภาษาทางคณิตศาสตร์ที่สามารถอธิบายกองกำลังหลัก 3 ใน 4 ของธรรมชาติได้ ใช้ไม่ได้กับแรงโน้มถ่วง ดังนั้นจึงถือไม่ได้ว่า Yang และ Mills ประสบความสำเร็จในการสร้างทฤษฎีสนาม

นอกจากนี้ ความไม่เชิงเส้นของสมการที่นำเสนอทำให้ยากต่อการแก้สมการ สำหรับค่าคงที่คัปปลิ้งขนาดเล็ก พวกมันสามารถแก้ไขได้โดยประมาณในรูปแบบของทฤษฎีการก่อกวน อย่างไรก็ตาม ยังไม่เป็นที่แน่ชัดว่าสมการเหล่านี้สามารถแก้ไขได้ด้วยการจับคู่ที่แข็งแกร่งได้อย่างไร

สมการนาเวียร์-สโต๊ค

นิพจน์เหล่านี้อธิบายกระบวนการต่างๆ เช่น การไหลของอากาศ การไหลของของไหล และความปั่นป่วน ในกรณีพิเศษบางกรณี พบคำตอบเชิงวิเคราะห์ของสมการเนเวียร์-สโตกส์แล้ว แต่จนถึงขณะนี้ยังไม่มีใครทำสิ่งนี้ให้สมการทั่วไปได้สำเร็จ ในขณะเดียวกัน การจำลองเชิงตัวเลขสำหรับค่าเฉพาะของความเร็ว ความหนาแน่น ความดัน เวลา และอื่นๆ สามารถบรรลุผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม ยังคงมีความหวังว่าใครบางคนจะสามารถใช้สมการ Navier-Stokes ในทิศทางตรงกันข้าม นั่นคือ คำนวณพารามิเตอร์ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา หรือพิสูจน์ว่าไม่มีวิธีการแก้ปัญหา

ปัญหาเบิร์ช-สวินเนอร์ตัน-ดายเออร์

หมวดหมู่ของ "ปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไข" ยังรวมถึงสมมติฐานที่เสนอโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ เมื่อ 2,300 ปีก่อน Euclid นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณได้ให้คำอธิบายที่สมบูรณ์เกี่ยวกับคำตอบของสมการ x2 + y2 = z2

หากแต่ละจำนวนเฉพาะนับจำนวนจุดบนเส้นโค้งโมดูโล คุณจะได้ชุดจำนวนเต็มจำนวนไม่สิ้นสุด หากคุณ "กาว" ให้มันเป็น 1 ฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อนโดยเฉพาะ คุณจะได้ฟังก์ชันซีตาของ Hasse-Weil สำหรับเส้นโค้งลำดับที่สามซึ่งเขียนแทนด้วยตัวอักษร L ซึ่งมีข้อมูลเกี่ยวกับพฤติกรรมโมดูโลของจำนวนเฉพาะทั้งหมดในคราวเดียว .

Brian Burch และ Peter Swinnerton-Dyer คาดเดาเกี่ยวกับเส้นโค้งวงรี โครงสร้างและจำนวนของชุดของคำตอบที่มีเหตุผลนั้นเกี่ยวข้องกับพฤติกรรมของฟังก์ชัน L ที่เอกลักษณ์ Birch-Swinnerton-Dyer Conjecture ที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ในปัจจุบันขึ้นอยู่กับคำอธิบายของสมการพีชคณิตดีกรี 3 และเป็นวิธีทั่วไปง่ายๆ เพียงวิธีเดียวในการคำนวณอันดับของเส้นโค้งวงรี

เพื่อให้เข้าใจถึงความสำคัญในทางปฏิบัติของงานนี้ ก็เพียงพอแล้วที่จะกล่าวได้ว่าในการเข้ารหัสสมัยใหม่ ระบบอสมมาตรทั้งคลาสจะขึ้นอยู่กับเส้นโค้งวงรี และมาตรฐานลายเซ็นดิจิทัลในประเทศจะขึ้นอยู่กับการนำไปใช้

ความเท่าเทียมกันของคลาส p และ np

หากความท้าทายแห่งสหัสวรรษที่เหลือเป็นความท้าทายทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ สิ่งนี้ก็เกี่ยวข้องกับทฤษฎีอัลกอริทึมที่เกิดขึ้นจริง ปัญหาเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของคลาส p และ np หรือที่เรียกว่าปัญหา Cooke-Levin สามารถกำหนดเป็นภาษาที่เข้าใจได้ดังนี้ สมมติว่าสามารถตรวจสอบคำตอบที่เป็นบวกสำหรับคำถามหนึ่งๆ ได้เร็วพอ เช่น ในเวลาพหุนาม (PT) ถ้าอย่างนั้นข้อความนั้นถูกต้องหรือไม่ที่สามารถหาคำตอบได้ค่อนข้างเร็ว? ฟังดูง่ายกว่านี้: การตรวจสอบวิธีแก้ไขปัญหานั้นไม่ยากไปกว่าการค้นหาจริง ๆ เหรอ? หากความเท่าเทียมกันของคลาส p และ np ได้รับการพิสูจน์แล้ว ปัญหาการเลือกทั้งหมดสามารถแก้ไขได้สำหรับ PV ในขณะนี้ ผู้เชี่ยวชาญหลายคนสงสัยในความจริงของข้อความนี้ แม้ว่าพวกเขาจะไม่สามารถพิสูจน์สิ่งที่ตรงกันข้ามได้

สมมติฐานของรีมันน์

จนถึงปี พ.ศ. 2402 ไม่มีการระบุรูปแบบใดที่จะอธิบายวิธีการกระจายจำนวนเฉพาะระหว่างจำนวนธรรมชาติ บางทีนี่อาจเป็นเพราะวิทยาศาสตร์จัดการกับปัญหาอื่น ๆ อย่างไรก็ตาม ในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 สถานการณ์ได้เปลี่ยนไป และกลายเป็นหนึ่งในสิ่งที่เกี่ยวข้องมากที่สุดที่คณิตศาสตร์เริ่มจัดการ

สมมติฐานรีมันน์ซึ่งปรากฏในช่วงเวลานี้เป็นสมมติฐานว่ามีรูปแบบที่แน่นอนในการแจกแจงของจำนวนเฉพาะ

ทุกวันนี้ นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่หลายคนเชื่อว่าหากได้รับการพิสูจน์แล้ว หลักการพื้นฐานหลายประการของการเข้ารหัสสมัยใหม่ซึ่งเป็นพื้นฐานของส่วนสำคัญของกลไกอีคอมเมิร์ซจะต้องได้รับการแก้ไข

ตามสมมติฐานของรีมันน์ ธรรมชาติของการแจกแจงของจำนวนเฉพาะอาจแตกต่างอย่างมากจากที่สันนิษฐานไว้ในปัจจุบัน ความจริงก็คือจนถึงขณะนี้ยังไม่มีการค้นพบระบบใดในการแจกแจงจำนวนเฉพาะ ตัวอย่างเช่น มีปัญหาของ "แฝด" ซึ่งต่างกันที่ 2 ตัวเลขเหล่านี้คือ 11 และ 13, 29 จำนวนเฉพาะอื่นๆ รวมกันเป็นกลุ่ม เหล่านี้คือ 101, 103, 107 เป็นต้น นักวิทยาศาสตร์สงสัยมานานแล้วว่ากระจุกดังกล่าวมีอยู่ในหมู่จำนวนเฉพาะที่มีขนาดใหญ่มาก หากพบแล้ว ความเสถียรของคีย์เข้ารหัสลับสมัยใหม่จะเป็นปัญหา

สมมติฐานของวงจรฮ็อดจ์

ปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขมาจนบัดนี้นี้ถูกกำหนดขึ้นในปี 1941 สมมติฐานของ Hodge เสนอให้เห็นถึงความเป็นไปได้ในการประมาณรูปร่างของวัตถุใด ๆ โดย "ติดกาว" เข้าด้วยกันกับวัตถุที่เรียบง่ายในขนาดที่สูงขึ้น วิธีนี้เป็นที่รู้จักและใช้กันมานานแล้ว อย่างไรก็ตาม ยังไม่ทราบว่าการทำให้เข้าใจง่ายสามารถทำได้มากน้อยเพียงใด

ตอนนี้คุณรู้แล้วว่ามีปัญหาที่แก้ไขไม่ได้อยู่ในขณะนี้ พวกเขาเป็นเรื่องของการวิจัยโดยนักวิทยาศาสตร์หลายพันคนทั่วโลก ยังคงมีความหวังว่าในอนาคตอันใกล้พวกเขาจะได้รับการแก้ไขและการใช้งานจริงของพวกเขาจะช่วยให้มนุษยชาติเข้าสู่การพัฒนาทางเทคโนโลยีรอบใหม่

บางครั้งการศึกษาวิทยาศาสตร์ที่แม่นยำอย่างขยันขันแข็งสามารถเกิดผลได้ - คุณจะไม่เพียง แต่เป็นที่รู้จักไปทั่วโลกเท่านั้น แต่ยังร่ำรวยอีกด้วย อย่างไรก็ตาม รางวัลจะมอบให้โดยเปล่าประโยชน์ และในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่มีทฤษฎี ทฤษฎีบท และปัญหาที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์มากมายที่ทวีคูณขึ้นเมื่อวิทยาศาสตร์พัฒนาขึ้น ใช้สมุดบันทึกของ Kourovka หรือ Dniester เป็นอย่างน้อย คอลเลกชั่นที่แก้ไม่ได้ทั้งทางฟิสิกส์และทางคณิตศาสตร์ และไม่เพียงเท่านั้น , งาน. อย่างไรก็ตาม ยังมีทฤษฎีบทที่ซับซ้อนอย่างแท้จริงซึ่งยังไม่ได้รับการแก้ไขมานานกว่าสิบปี และสำหรับพวกเขา American Clay Institute ได้มอบรางวัลจำนวน 1 ล้านเหรียญสหรัฐสำหรับแต่ละรายการ จนถึงปี 2545 แจ็กพอตทั้งหมดคือ 7 ล้าน เนื่องจากมี "ปัญหาแห่งสหัสวรรษ" อยู่ 7 ข้อ แต่นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย Grigory Perelman แก้การคาดคะเนของPoincaréโดยละทิ้งล้านอย่างมหากาพย์ โดยไม่แม้แต่จะเปิดประตูให้นักคณิตศาสตร์ชาวสหรัฐฯ ที่ต้องการให้เขาอย่างตรงไปตรงมา ได้รับโบนัส ดังนั้นเราจึงเปิดใช้ทฤษฎีบิ๊กแบงสำหรับพื้นหลังและอารมณ์ และดูว่าคุณสามารถตัดผลรวมกลมๆ ออกไปเพื่ออะไรได้อีก

ความเท่าเทียมกันของคลาส P และ NP

กล่าวง่ายๆ ปัญหาความเท่าเทียมกัน P = NP มีดังนี้: หากคำตอบที่เป็นบวกสำหรับคำถามบางข้อสามารถตรวจสอบได้ค่อนข้างเร็ว (ในเวลาพหุนาม) แสดงว่าเป็นความจริงหรือไม่ที่คำตอบของคำถามนี้สามารถหาคำตอบได้ค่อนข้างเร็ว (เช่นใน เวลาพหุนามและการใช้หน่วยความจำพหุนาม)? กล่าวอีกนัยหนึ่งการตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาไม่ง่ายกว่าการค้นหาจริง ๆ เหรอ? สิ่งสำคัญที่สุดคือการคำนวณและการคำนวณบางอย่างนั้นง่ายกว่าในการแก้ปัญหาด้วยอัลกอริทึมแทนที่จะใช้กำลังเดรัจฉาน และช่วยประหยัดเวลาและทรัพยากรได้มาก

สมมติฐานฮ็อดจ์

การคาดคะเนของ Hodge ซึ่งกำหนดขึ้นในปี 1941 คือว่าสำหรับพื้นที่ประเภทดีโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เรียกว่าพันธุ์เกี่ยวกับพีชคณิตเชิงโครง การที่เรียกว่า Hodge cycles คือการรวมกันของวัตถุที่มีการตีความทางเรขาคณิต - วัฏจักรเกี่ยวกับพีชคณิต

ในที่นี้ ขออธิบายอย่างง่าย ๆ ดังนี้: ในศตวรรษที่ 20 มีการค้นพบรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนมาก เช่น ขวดทรงโค้ง ดังนั้นจึงมีข้อเสนอแนะว่าในการสร้างวัตถุเหล่านี้สำหรับคำอธิบาย จำเป็นต้องใช้รูปแบบที่ทำให้งงอย่างสมบูรณ์ซึ่งไม่มีแก่นแท้ทางเรขาคณิต "การเขียนลวก ๆ หลายมิติที่น่ากลัวเช่นนี้" หรือคุณยังสามารถใช้พีชคณิตมาตรฐาน + เรขาคณิตแบบมีเงื่อนไขได้ .

สมมติฐานของรีมันน์

มันค่อนข้างยากที่จะอธิบายเป็นภาษามนุษย์ มันก็เพียงพอแล้วที่จะรู้ว่าการแก้ปัญหานี้จะส่งผลที่กว้างไกลในด้านการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ ปัญหามีความสำคัญและเร่งด่วนมากจนแม้แต่การได้รับตัวอย่างโต้แย้งของสมมติฐาน - ขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของสภาวิชาการของมหาวิทยาลัยก็สามารถพิจารณาปัญหาได้ ดังนั้นคุณสามารถลองใช้วิธีการ "จากสิ่งที่ตรงกันข้าม" ได้ที่นี่ แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะกำหนดสมมติฐานใหม่ในความหมายที่แคบลง แม้ที่นี่ Clay Institute จะจ่ายเงินจำนวนหนึ่ง

ทฤษฎีหยาง-มิลส์

ฟิสิกส์ของอนุภาคเป็นหนึ่งในหัวข้อโปรดของ Dr. Sheldon Cooper ทฤษฎีควอนตัมของลุงอัจฉริยะสองคนบอกเราว่าสำหรับกลุ่มมาตรวัดอย่างง่ายในอวกาศ มีความบกพร่องทางมวลนอกเหนือจากศูนย์ ข้อความนี้กำหนดขึ้นจากข้อมูลการทดลองและการจำลองเชิงตัวเลข แต่จนถึงขณะนี้ยังไม่มีใครพิสูจน์ได้

สมการนาเวียร์-สโต๊ค

ที่นี่ Howard Wolowitz จะช่วยเราอย่างแน่นอนหากเขามีอยู่จริง - ท้ายที่สุดนี่คือปริศนาจากอุทกพลศาสตร์และรากฐานของฐานราก สมการอธิบายการเคลื่อนที่ของของไหลนิวตันที่มีความหนืด มีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างยิ่ง และที่สำคัญที่สุดคือ อธิบายความปั่นป่วน ซึ่งไม่สามารถขับเคลื่อนไปสู่กรอบของวิทยาศาสตร์ได้ไม่ว่าในทางใด และไม่สามารถทำนายคุณสมบัติและการกระทำของมันได้ เหตุผลในการสร้างสมการเหล่านี้จะช่วยให้ไม่ต้องชี้นิ้วไปที่ท้องฟ้า แต่เพื่อทำความเข้าใจความปั่นป่วนจากภายในและทำให้เครื่องบินและกลไกมีเสถียรภาพมากขึ้น

สมมติฐานเบิร์ช-สวินเนอร์ตัน-ไดเออร์

จริงอยู่ ที่นี่ฉันพยายามหยิบคำศัพท์ง่ายๆ แต่มีพีชคณิตที่หนาแน่นซึ่งไม่สามารถทำได้หากไม่มีการดื่มด่ำอย่างลึกซึ้ง ผู้ที่ไม่ต้องการดำน้ำลึกเข้าไปในมาตันจำเป็นต้องรู้ว่าสมมติฐานนี้ช่วยให้คุณค้นหาอันดับของเส้นโค้งวงรีได้อย่างรวดเร็วและไม่ลำบาก และหากไม่มีสมมติฐานนี้ ก็จะต้องใช้แผ่นคำนวณเพื่อคำนวณอันดับนี้ . แน่นอน คุณต้องรู้ด้วยว่าการพิสูจน์สมมติฐานนี้จะทำให้คุณร่ำรวยขึ้นหนึ่งล้านดอลลาร์

ควรสังเกตว่าในเกือบทุกพื้นที่มีความก้าวหน้าอยู่แล้ว และแม้แต่ตัวอย่างที่พิสูจน์แล้วสำหรับแต่ละตัวอย่าง ดังนั้นอย่าลังเลใจ มิฉะนั้น ทฤษฎีบทของแฟร์มาต์จะต้องตกเป็นของแอนดรูว์ ไวลส์หลังจากผ่านไปกว่า 3 ศตวรรษในปี 1994 และทำให้เขาได้รับรางวัล Abel Prize และเงินประมาณ 6 ล้านโครนนอร์เวย์ (50 ล้านรูเบิลตามอัตราแลกเปลี่ยนปัจจุบัน) .

บ่อยครั้งเมื่อพูดคุยกับนักเรียนมัธยมปลายเกี่ยวกับงานวิจัยทางคณิตศาสตร์ ฉันได้ยินสิ่งต่อไปนี้: "สิ่งใหม่ๆ ใดบ้างที่สามารถค้นพบได้ในวิชาคณิตศาสตร์" แต่จริงๆแล้ว: อาจมีการค้นพบที่ยิ่งใหญ่ทั้งหมด และทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว?

เมื่อวันที่ 8 สิงหาคม พ.ศ. 2443 ที่สภานักคณิตศาสตร์ระหว่างประเทศในกรุงปารีส นักคณิตศาสตร์ David Hilbert ได้สรุปรายการปัญหาที่เขาเชื่อว่าจะต้องได้รับการแก้ไขในศตวรรษที่ 20 มี 23 รายการในรายการ จนถึงขณะนี้มีการแก้ไขแล้ว 21 รายการ ปัญหาสุดท้ายที่แก้ไขได้ในรายการของกิลเบิร์ตคือทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงของแฟร์มาต์ ซึ่งนักวิทยาศาสตร์ไม่สามารถแก้ไขได้เป็นเวลา 358 ปี ในปี 1994 Andrew Wiles ชาวอังกฤษได้เสนอวิธีแก้ปัญหาของเขา มันกลายเป็นจริง

ตามตัวอย่างของกิลเบิร์ตเมื่อปลายศตวรรษที่แล้ว นักคณิตศาสตร์หลายคนพยายามกำหนดภารกิจเชิงกลยุทธ์ที่คล้ายคลึงกันสำหรับศตวรรษที่ 21 หนึ่งในรายชื่อดังกล่าวสร้างชื่อเสียงให้กับมหาเศรษฐีชาวบอสตัน แลนดอน ที. เคลย์ ในปี 1998 โดยค่าใช้จ่ายของเขา สถาบันคณิตศาสตร์ Clay ก่อตั้งขึ้นในเคมบริดจ์ (แมสซาชูเซตส์ สหรัฐอเมริกา) และมีการจัดตั้งรางวัลสำหรับการแก้ปัญหาสำคัญจำนวนหนึ่งในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เมื่อวันที่ 24 พฤษภาคม พ.ศ. 2543 ผู้เชี่ยวชาญของสถาบันได้เลือกปัญหาเจ็ดข้อ - ตามจำนวนล้านดอลลาร์ที่จัดสรรสำหรับรางวัล รายการนี้เรียกว่าปัญหารางวัลแห่งสหัสวรรษ:

1. ปัญหาของแม่ครัว (จัดทำขึ้นในปี พ.ศ. 2514)

สมมติว่าคุณอยู่ใน บริษัท ขนาดใหญ่ต้องการให้แน่ใจว่าเพื่อนของคุณอยู่ที่นั่นด้วย หากคุณได้รับแจ้งว่าเขากำลังนั่งอยู่ตรงมุม เสี้ยววินาทีก็เพียงพอแล้วที่จะทำให้แน่ใจว่าข้อมูลนั้นเป็นความจริง ในกรณีที่ไม่มีข้อมูลนี้ คุณจะถูกบังคับให้เดินไปรอบๆ ห้องโดยมองหาแขก สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าการแก้ปัญหามักใช้เวลามากกว่าการตรวจสอบความถูกต้องของการแก้ปัญหา

Stephen Cook กำหนดปัญหา: สามารถตรวจสอบความถูกต้องของวิธีแก้ปัญหาได้นานกว่าการหาวิธีแก้ปัญหาเอง โดยไม่คำนึงถึงอัลกอริทึมการตรวจสอบ ปัญหานี้ยังเป็นหนึ่งในปัญหาที่ยังแก้ไม่ได้ในสาขาตรรกะและวิทยาการคอมพิวเตอร์ โซลูชันดังกล่าวสามารถปฏิวัติพื้นฐานของการเข้ารหัสที่ใช้ในการส่งและจัดเก็บข้อมูล

2. สมมติฐานของ Riemann (กำหนดขึ้นในปี 1859)

จำนวนเต็มบางจำนวนไม่สามารถแสดงเป็นผลคูณของจำนวนเต็มที่น้อยกว่าสองจำนวน เช่น 2, 3, 5, 7 เป็นต้น จำนวนดังกล่าวเรียกว่า จำนวนเฉพาะ และมีบทบาทสำคัญในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และการประยุกต์ใช้ การกระจายของจำนวนเฉพาะในชุดของจำนวนธรรมชาติทั้งหมดไม่เป็นไปตามระเบียบใดๆ อย่างไรก็ตาม รีมันน์ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันได้ตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับคุณสมบัติของลำดับของจำนวนเฉพาะ หากสมมติฐานของ Riemann ได้รับการพิสูจน์ มันจะปฏิวัติความรู้ของเราเกี่ยวกับการเข้ารหัสและนำไปสู่การพัฒนาด้านความปลอดภัยทางอินเทอร์เน็ตอย่างที่ไม่เคยมีมาก่อน

3. สมมติฐานของ Birch และ Swinnerton-Dyer (กำหนดขึ้นในปี 1960)

เชื่อมโยงกับคำอธิบายของชุดคำตอบของสมการพีชคณิตบางตัวแปรที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม ตัวอย่างของสมการดังกล่าวคือนิพจน์ x2 + y2 = z2 Euclid ได้ให้คำอธิบายที่สมบูรณ์เกี่ยวกับคำตอบของสมการนี้ แต่สำหรับสมการที่ซับซ้อนกว่านี้ การหาคำตอบจะเป็นเรื่องยากมาก

4. สมมติฐาน Hodge (กำหนดขึ้นในปี 1941)

ในศตวรรษที่ 20 นักคณิตศาสตร์ได้ค้นพบวิธีที่มีประสิทธิภาพในการศึกษารูปร่างของวัตถุที่ซับซ้อน แนวคิดหลักคือการใช้ "อิฐ" ธรรมดาๆ แทนตัววัตถุซึ่งติดกาวเข้าด้วยกันและสร้างรูปลักษณ์ของมัน สมมติฐาน Hodge เชื่อมโยงกับสมมติฐานบางประการเกี่ยวกับคุณสมบัติของ "อิฐ" และวัตถุดังกล่าว

5. สมการ Navier - Stokes (กำหนดขึ้นในปี 1822)

หากคุณล่องเรือในทะเลสาบ คลื่นจะเกิดขึ้น และหากคุณบินในเครื่องบิน กระแสน้ำเชี่ยวจะเกิดขึ้นในอากาศ สันนิษฐานว่าปรากฏการณ์เหล่านี้และปรากฏการณ์อื่นๆ อธิบายโดยสมการที่เรียกว่าสมการเนเวียร์-สโตกส์ คำตอบของสมการเหล่านี้ไม่เป็นที่รู้จัก และไม่รู้ด้วยซ้ำว่าจะแก้สมการได้อย่างไร จำเป็นต้องแสดงว่าโซลูชันนั้นมีอยู่และเป็นฟังก์ชันที่ราบรื่นเพียงพอ การแก้ปัญหานี้จะทำให้สามารถเปลี่ยนวิธีการคำนวณน้ำและอากาศพลศาสตร์ได้อย่างมีนัยสำคัญ

6. ปัญหา Poincare (กำหนดขึ้นในปี 1904)

หากคุณยืดหนังยางเหนือแอปเปิ้ล คุณสามารถค่อยๆ เลื่อนเทปโดยไม่ออกจากพื้นผิว บีบให้แน่นจนถึงจุดหนึ่ง ในทางกลับกัน หากยางเส้นเดียวกันถูกยืดรอบโดนัทอย่างเหมาะสม ไม่มีทางที่จะบีบรัดให้แน่นจนถึงจุดหนึ่งโดยไม่ทำให้รัดหรือหักโดนัทได้ กล่าวกันว่าพื้นผิวของแอปเปิ้ลเชื่อมต่อกันง่ายๆ แต่พื้นผิวของโดนัทนั้นไม่ได้เชื่อมต่อกัน มันกลายเป็นเรื่องยากมากที่จะพิสูจน์ว่ามีเพียงทรงกลมเท่านั้นที่เชื่อมต่อกันง่ายๆ ซึ่งนักคณิตศาสตร์ยังคงมองหาคำตอบที่ถูกต้อง

7. สมการของ Yang-Mills (กำหนดขึ้นในปี 1954)

สมการควอนตัมฟิสิกส์อธิบายโลกของอนุภาคมูลฐาน นักฟิสิกส์ Yang และ Mills ได้ค้นพบความเชื่อมโยงระหว่างเรขาคณิตกับฟิสิกส์ของอนุภาคมูลฐานแล้ว ได้เขียนสมการของตนเอง ดังนั้น พวกเขาจึงพบวิธีรวมทฤษฎีของปฏิสัมพันธ์แม่เหล็กไฟฟ้า อ่อน และแรงเข้าด้วยกัน สมการของ Yang-Mills บอกเป็นนัยถึงการมีอยู่ของอนุภาคที่สังเกตได้จริงในห้องทดลองทั่วโลก ดังนั้นทฤษฎี Yang-Mills จึงเป็นที่ยอมรับของนักฟิสิกส์ส่วนใหญ่ แม้ว่าทฤษฎีนี้จะยังไม่สามารถทำนายมวลของอนุภาคมูลฐานได้ก็ตาม

Lev Valentinovich Rudi ผู้เขียนบทความ "Pierre Fermat and his "unprovable theorem" หลังจากอ่านสิ่งพิมพ์เกี่ยวกับหนึ่งใน 100 อัจฉริยะของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ซึ่งได้รับการขนานนามว่าเป็นอัจฉริยะเนื่องจากการแก้ทฤษฎีบทของแฟร์มาต์ ความคิดเห็นทางเลือกของเขาในหัวข้อนี้ ซึ่งเราพร้อมตอบกลับและเผยแพร่บทความของเขาโดยไม่มีตัวย่อ

Pierre de Fermat และทฤษฎีบทที่ "พิสูจน์ไม่ได้" ของเขา

ปีนี้เป็นปีครบรอบ 410 ปีวันเกิดของปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวฝรั่งเศส นักวิชาการ V.M. Tikhomirov เขียนเกี่ยวกับ P. Fermat: "มีนักคณิตศาสตร์เพียงคนเดียวเท่านั้นที่ได้รับเกียรติจากความจริงที่ว่าชื่อของเขากลายเป็นชื่อที่ใช้ในครัวเรือน หากพวกเขาพูดว่า "fermatist" เรากำลังพูดถึงคนที่หมกมุ่นอยู่กับความคิดที่ไม่อาจหยั่งรู้ได้จนถึงจุดวิกลจริต แต่คำนี้ไม่สามารถนำมาประกอบกับปิแอร์ แฟร์มาต์ (1601-1665) หนึ่งในผู้ที่มีความคิดที่เฉียบแหลมที่สุดในฝรั่งเศส นั่นคือตัวเขาเอง

พี. แฟร์มาต์เป็นชายผู้มีโชคชะตาอันน่าทึ่ง หนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลก เขาไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ "มืออาชีพ" Fermat เป็นทนายความโดยอาชีพ เขาได้รับการศึกษาที่ยอดเยี่ยมและเป็นนักเลงศิลปะและวรรณกรรมที่โดดเด่น ตลอดชีวิตของเขาเขาทำงานราชการในช่วง 17 ปีที่ผ่านมาเขาเป็นที่ปรึกษาของรัฐสภาในตูลูส ความรักที่ไม่สนใจและสูงส่งดึงดูดให้เขาสนใจวิชาคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์นี่เองที่ทำให้เขาได้รับทุกสิ่งที่ความรักสามารถมอบให้คนๆ หนึ่งได้ นั่นคือความมัวเมากับความงาม ความสุข และความสุข

ในเอกสารและจดหมายโต้ตอบ Fermat ได้กำหนดข้อความที่สวยงามมากมายซึ่งเขาเขียนว่าเขามีหลักฐาน และค่อยๆ มีข้อความที่ไม่ได้รับการพิสูจน์ดังกล่าวน้อยลงเรื่อยๆ และในที่สุดก็เหลือเพียงหนึ่งเดียว - ทฤษฎีบทอันยิ่งใหญ่อันลึกลับของเขา!

อย่างไรก็ตาม สำหรับผู้ที่สนใจคณิตศาสตร์ ชื่อของแฟร์มาต์สามารถพูดได้หลากหลายโดยไม่คำนึงถึงทฤษฎีบทหลักของเขา เขาเป็นหนึ่งในผู้ที่มีความคิดที่เฉียบแหลมที่สุดในยุคนั้น เขาถือเป็นผู้ก่อตั้งทฤษฎีจำนวน เขาได้มีส่วนร่วมอย่างมากในการพัฒนาเรขาคณิตวิเคราะห์ การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เรารู้สึกขอบคุณแฟร์มาต์ที่เปิดโลกที่เต็มไปด้วยความงามและความลึกลับให้กับเรา” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…)

แต่แปลก "กตัญญู"!? โลกคณิตศาสตร์และมนุษยชาติที่รู้แจ้งไม่สนใจวันครบรอบ 410 ปีของแฟร์มาต์ ทุกอย่างเงียบสงบเช่นเคยทุกวัน ... ไม่มีการประโคมสุนทรพจน์สรรเสริญขนมปังปิ้ง ในบรรดานักคณิตศาสตร์ทั้งหมดในโลก มีเพียงแฟร์มาต์เท่านั้นที่ได้รับ "เกียรติ" อย่างสูง ซึ่งเมื่อใช้คำว่า "เฟอร์มาทิสต์" ทุกคนเข้าใจว่าเรากำลังพูดถึงคนครึ่งๆ กลางๆ ที่ "หมกมุ่นอยู่กับความคิดที่ไม่เป็นจริง" เพื่อค้นหาหลักฐานที่หายไปของทฤษฎีบทแฟร์มาต์!

ในคำพูดของเขาเกี่ยวกับขอบหนังสือของ Diophantus นั้น Fermas เขียนว่า: "ฉันได้พบข้อพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์อย่างแท้จริงของการยืนยันของฉัน แต่ขอบของหนังสือแคบเกินไปที่จะรองรับได้" ดังนั้นจึงเป็น "ช่วงเวลาแห่งความอ่อนแอของอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 17" คนโง่คนนี้ไม่เข้าใจว่าเขา "เข้าใจผิด" แต่เป็นไปได้มากว่าเขาแค่ "โกหก" "เจ้าเล่ห์"

ถ้าแฟร์มาต์อ้าง เขาก็มีหลักฐาน!? ระดับความรู้ไม่สูงไปกว่านักเรียนเกรด 10 สมัยใหม่ แต่ถ้าวิศวกรบางคนพยายามค้นหาข้อพิสูจน์นี้ เขาก็จะถูกเยาะเย้ยและประกาศว่าเสียสติ และเป็นเรื่องที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงหากเด็กชายชาวอเมริกันวัย 10 ขวบ E. Wiles "ยอมรับว่าเป็นสมมติฐานเริ่มต้นที่ว่า Fermat ไม่สามารถรู้คณิตศาสตร์ได้มากไปกว่าที่เขารู้" และเริ่ม "พิสูจน์" "ทฤษฎีบทที่พิสูจน์ไม่ได้" นี้ แน่นอนว่ามีเพียง "อัจฉริยะ" เท่านั้นที่สามารถทำสิ่งนี้ได้

ฉันบังเอิญไปเจอเว็บไซต์แห่งหนึ่ง (works.tarefer.ru›50/100086/index.html) ซึ่งเป็นที่ที่นักศึกษาของ Chita State Technical University Kushenko V.V. เขียนเกี่ยวกับแฟร์มาต์: "... เมืองเล็ก ๆ ของโบมอนต์และผู้อยู่อาศัยทั้งหมดห้าพันคนไม่สามารถรู้ได้ว่าแฟร์มาต์ผู้ยิ่งใหญ่ถือกำเนิดที่นี่ นักคณิตศาสตร์-นักเล่นแร่แปรธาตุคนสุดท้ายที่แก้ปัญหาที่ไม่ได้ใช้งานของศตวรรษที่กำลังจะมาถึง เบ็ดตุลาการที่เงียบที่สุด , สฟิงซ์เจ้าเล่ห์ที่ทรมานมนุษยชาติด้วยปริศนาของมัน , ข้าราชการที่รอบคอบและมีคุณธรรม, นักต้มตุ๋น, ผู้วางแผน, คนในบ้าน, คนขี้อิจฉา, ผู้เรียบเรียงที่ยอดเยี่ยม, หนึ่งในสี่ไททันของคณิตศาสตร์ ... ฟาร์มแทบไม่เคยออกจากตูลูส ซึ่งเขาตั้งรกรากหลังจากแต่งงานกับ Louise de Long ลูกสาวของที่ปรึกษารัฐสภา ขอบคุณพ่อตาของเขา เขาก้าวขึ้นสู่ตำแหน่งที่ปรึกษาและได้รับคำนำหน้าว่า "de" ลูกชายของฐานันดรที่สามซึ่งเป็นลูกหลานของคนงานเครื่องหนังที่ร่ำรวยซึ่งเต็มไปด้วยความนับถือละตินและฟรานซิสกันเขาไม่ได้กำหนดงานที่ยิ่งใหญ่ในชีวิตจริง ...

ในยุคที่วุ่นวาย เขาใช้ชีวิตอย่างเต็มที่และเงียบสงบ เขาไม่ได้เขียนบทความเชิงปรัชญาเช่น Descartes ไม่ใช่คนสนิทของกษัตริย์ฝรั่งเศสเช่น Viet ไม่ได้ต่อสู้ไม่ได้เดินทางไม่ได้สร้างวงกลมทางคณิตศาสตร์ไม่มีนักเรียนและไม่ได้ตีพิมพ์ในช่วงชีวิตของเขา ... เมื่อไม่พบการอ้างถึงสถานที่ในประวัติศาสตร์อย่างมีสติ ฟาร์มก็ถึงแก่กรรมในวันที่ 12 มกราคม ค.ศ. 1665"

ตกใจแทบช็อก...แล้วใครคือ "นักคณิตศาสตร์-นักเล่นแร่แปรธาตุ" คนแรก!? “งานว่างในศตวรรษหน้า” เหล่านี้คืออะไร!? “ข้าราชการ นักต้มตุ๋น นักอุบาย คนบ้านนอก คนขี้อิจฉา” ... เหตุใดเยาวชนและเยาวชนสีเขียวเหล่านี้จึงเหยียดหยาม ดูหมิ่น เยาะเย้ยถากถางคนที่มีชีวิตอยู่ก่อนหน้าพวกเขาถึง 400 ปี!? ดูหมิ่นความอยุติธรรมอย่างโจ่งแจ้ง!? แต่ไม่ใช่เด็ก ๆ เองที่คิดขึ้นเองทั้งหมด!? พวกเขาคิดขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ "ศาสตร์พระราชา" ซึ่งก็คือ "มนุษยชาติ" ซึ่ง "สฟิงซ์เจ้าเล่ห์" ของแฟร์มาต์ "ทรมานด้วยปริศนาของเขา"

อย่างไรก็ตาม แฟร์มาต์ไม่สามารถแบกรับความรับผิดชอบใดๆ ต่อข้อเท็จจริงที่ว่าลูกหลานที่หยิ่งยโสแต่ธรรมดามากว่าสามร้อยปีได้เคาะทฤษฎีบทโรงเรียนของเขา น่าอัปยศอดสู ถ่มน้ำลายใส่แฟร์มาต์ นักคณิตศาสตร์พยายามกอบกู้เกียรติเครื่องแบบ!? แต่ไม่มี "เกียรติ" มานานแล้ว ไม่มีแม้แต่ "เครื่องแบบ" !? ปัญหาลูกของแฟร์มาต์กลายเป็นความอัปยศที่สุดของกองทัพนักคณิตศาสตร์ที่ "ถูกเลือกและกล้าหาญ" ของโลก!?

“ราชาแห่งศาสตร์” ต้องอับอายเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่า “ผู้ทรงคุณวุฒิ” ทางคณิตศาสตร์เจ็ดชั่วอายุคนไม่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทของโรงเรียนได้ ซึ่งได้รับการพิสูจน์โดยทั้ง P. Fermat และนักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับ al-Khujandi เมื่อ 700 ปีก่อน Fermat!? พวกเขายังรู้สึกอับอายกับความจริงที่ว่า แทนที่จะยอมรับความผิดพลาดของพวกเขา พวกเขาประณาม P. Fermat ว่าเป็นคนหลอกลวง และเริ่มขยายตำนานเกี่ยวกับ "การพิสูจน์ไม่ได้" ของทฤษฎีบทของเขา!? นักคณิตศาสตร์ยังรู้สึกอับอายขายหน้าตัวเองด้วยความจริงที่ว่าตลอดศตวรรษที่ผ่านมาพวกเขาข่มเหงนักคณิตศาสตร์สมัครเล่นอย่างบ้าคลั่ง "ทุบหัวน้องชายคนเล็กของพวกเขา" การประหัตประหารนี้กลายเป็นการกระทำที่น่าละอายที่สุดของนักคณิตศาสตร์ในประวัติศาสตร์ความคิดทางวิทยาศาสตร์ทั้งหมด หลังจากการจมน้ำของฮิปปาซัสโดยพีทาโกรัส! พวกเขายังรู้สึกอับอายจากความจริงที่ว่าภายใต้หน้ากากของ "ข้อพิสูจน์" ของทฤษฎีบทของแฟร์มาต์ พวกเขาเล็ดลอดไปหา "การสร้าง" ที่น่าสงสัยของ E. Wiles เพื่อให้มนุษยชาติรู้แจ้ง ซึ่งแม้แต่ผู้ทรงคุณวุฒิทางคณิตศาสตร์ที่สว่างที่สุดก็ยัง "ไม่เข้าใจ" !?

วันครบรอบ 410 ปีวันเกิดของพี. แฟร์มาต์เป็นข้อโต้แย้งที่หนักแน่นพอสำหรับนักคณิตศาสตร์ที่จะสำนึกได้ในที่สุดและเลิกสร้างเงาบนรั้วเหนียงและฟื้นฟูชื่อที่ดีและซื่อสัตย์ของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ พี. แฟร์มาต์ “ไม่พบการอ้างสิทธิ์ในสถานที่ใดในประวัติศาสตร์อย่างมีสติ” แต่สตรีผู้เอาแต่ใจและเอาแต่ใจคนนี้เองก็ใส่ไว้ในพงศาวดารของเธอในอ้อมแขนของเธอ แต่เธอก็ถ่มน้ำลาย “ผู้สมัคร” ที่กระตือรือร้นและกระตือรือร้นจำนวนมากเหมือนเคี้ยวหมากฝรั่ง และไม่มีอะไรสามารถทำได้เพียงหนึ่งในทฤษฎีบทที่สวยงามมากมายของเขาเท่านั้นที่เข้าสู่ชื่อของ P. Fermat ในประวัติศาสตร์

แต่การสร้างแฟร์มาต์ที่ไม่เหมือนใครนี้ถูกผลักดันให้อยู่ใต้ดินเป็นเวลากว่าศตวรรษ ผิดกฎหมาย และกลายเป็นงานที่น่ารังเกียจและน่ารังเกียจที่สุดในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ทั้งหมด แต่ถึงเวลาแล้วที่ "ลูกเป็ดขี้เหร่" ของคณิตศาสตร์จะกลายเป็นหงส์ที่สวยงาม! ปริศนาอันน่าทึ่งของแฟร์มาต์ได้รับสิทธิ์ให้เข้ามาแทนที่คลังความรู้ทางคณิตศาสตร์และในทุกโรงเรียนทั่วโลก ถัดจากน้องสาวของมัน ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ปัญหาที่สง่างามและไม่เหมือนใครเช่นนี้ไม่สามารถมีวิธีแก้ปัญหาที่สวยงามและสง่างามได้ ถ้าทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีข้อพิสูจน์ 400 ข้อ ให้ทฤษฎีบทของแฟร์มาต์มีข้อพิสูจน์ง่ายๆ เพียง 4 ข้อในตอนแรก พวกเขากำลังจะมีมากขึ้นเรื่อย ๆ !? ฉันเชื่อว่าวันครบรอบ 410 ปีของพี. แฟร์มาต์เป็นโอกาสหรือโอกาสที่เหมาะสมที่สุดสำหรับนักคณิตศาสตร์มืออาชีพที่จะรับรู้ความรู้สึกของพวกเขาและในที่สุดก็หยุด "การปิดล้อม" ของมือสมัครเล่นที่ไร้เหตุผล ไร้สาระ ลำบาก และไร้ประโยชน์โดยสิ้นเชิง!?