او به سرعت حرکت کرد. او شرایط کافی را برای وجود ماکزیمم پیدا کرد، آموخت که نقاط عطف را تعیین کند، مماس هایی را به همه منحنی های شناخته شده مرتبه دوم و سوم رسم کرد. چند سال دیگر، و او یک روش کاملا جبری جدید برای یافتن ربع برای سهمی ها و هذلولی های با نظم دلخواه (یعنی انتگرال های توابع شکل) پیدا می کند. y p = Cx qو y p x q \u003d C، مساحت ها، حجم ها، لحظه های اینرسی بدنه های انقلاب را محاسبه می کند. این یک پیشرفت واقعی بود. فرما با احساس این موضوع شروع به جستجوی ارتباط با مقامات ریاضی آن زمان می کند. او اعتماد به نفس دارد و مشتاق به رسمیت شناخته شدن است.
در سال 1636 او اولین نامه را به کشیش مارین مرسن نوشت: «پدر مقدس! من از شما به خاطر افتخاری که به من کردید بی نهایت سپاسگزارم و این امید را به من دادید که بتوانیم مکتوب صحبت کنیم. ...خیلی خوشحال خواهم شد که از شما در مورد تمام رساله ها و کتاب های جدیدی که در پنج یا شش سال اخیر در زمینه ریاضیات منتشر شده اند بشنوم. ... همچنین روشهای تحلیلی زیادی برای مسائل مختلف اعم از عددی و هندسی پیدا کردم که تحلیل ویتا برای آنها کافی نیست. همه اینها را هر زمان که بخواهی با تو در میان خواهم گذاشت و علاوه بر این، بدون هیچ غرور و تکبری که من از هر شخص دیگری در جهان از آن آزادتر و دورتر هستم.
پدر مرسن کیست؟ این یک راهب فرانسیسکن، دانشمندی با استعدادهای متوسط و یک سازمان دهنده فوق العاده است که به مدت 30 سال ریاست دایره ریاضی پاریس را بر عهده داشت که به مرکز واقعی علم فرانسه تبدیل شد. متعاقباً، حلقه مرسن، با فرمان لویی چهاردهم، به آکادمی علوم پاریس تبدیل خواهد شد. مرسن به طور خستگی ناپذیری مکاتبات عظیمی را انجام می داد و سلول او در صومعه Order of the Minims در میدان سلطنتی نوعی «دفتر پست برای همه دانشمندان اروپا، از گالیله تا هابز» بود. سپس مکاتبات جایگزین مجلات علمی شد که خیلی دیرتر منتشر شد. جلسات در مرسن هر هفته برگزار می شد. هسته دایره را درخشان ترین دانشمندان علوم طبیعی آن زمان تشکیل می دادند: روبرت ویل، پاسکال پدر، دسارگ، میدورج، هاردی و البته دکارت معروف و شناخته شده جهانی. رنه دو پرون دکارت (کارتزیوس)، ردای اشراف، دو ملک خانوادگی، بنیانگذار دکارت، «پدر» هندسه تحلیلی، یکی از بنیانگذاران ریاضیات جدید، و همچنین دوست و رفیق مرسن در کالج یسوعی. این مرد شگفت انگیز کابوس فرما خواهد بود.
مرسن نتایج فرما را به اندازه کافی جالب دید که این استانی را به باشگاه نخبه خود آورد. مزرعه بلافاصله با بسیاری از اعضای حلقه مکاتبه می کند و با نامه هایی از خود مرسن به معنای واقعی کلمه به خواب می رود. علاوه بر این، او دست نوشته های تکمیل شده را به دربار صاحب نظران ارسال می کند: "معرفی مکان های مسطح و محکم" و یک سال بعد - "روش یافتن ماکزیمم و حداقل" و "پاسخ به سوالات B. Cavalieri". آنچه فرما بیان کرد کاملاً جدید بود، اما این حس اتفاق نیفتاد. معاصران کوتاه نیامدند. آنها چیز زیادی نمی فهمیدند، اما نشانه های روشنی یافتند که فرما ایده الگوریتم حداکثر سازی را از رساله یوهانس کپلر با عنوان خنده دار "استریومتری جدید بشکه های شراب" وام گرفته است. در واقع، در استدلال کپلر عباراتی مانند "حجم شکل بزرگتر است اگر در هر دو طرف مکان دارای بیشترین ارزش، کاهش در ابتدا غیر حساس باشد" وجود دارد. اما ایده افزایش کوچک یک تابع در نزدیکی یک انتها اصلاً در هوا نبود. بهترین ذهن های تحلیلی آن زمان برای دستکاری با مقادیر کم آماده نبودند. واقعیت این است که در آن زمان جبر نوعی حساب در نظر گرفته می شد ، یعنی ریاضیات کلاس دوم ، یک ابزار بداهه بداهه بدوی که برای نیازهای تمرین پایه توسعه یافته بود ("فقط بازرگانان خوب حساب می کنند"). سنت برای پایبندی به روشهای اثباتی صرفاً هندسی تجویز می‌شود که قدمت آن به ریاضیات باستانی بازمی‌گردد. فرما اولین کسی بود که متوجه شد که مقادیر بی نهایت کوچک را می توان اضافه و کاهش داد، اما نمایش آنها به عنوان بخش نسبتاً دشوار است.
تقریباً یک قرن طول کشید تا ژان دالامبر در دایره المعارف معروف خود اعتراف کند: فرما مخترع حساب جدید بود. با او است که با اولین کاربرد دیفرانسیل ها برای یافتن مماس ها روبرو می شویم. در پایان قرن هجدهم، ژوزف لویی کنت دو لاگرانژ با وضوح بیشتری بیان کرد: «اما هندسه‌سنجان - معاصران فرما - این نوع جدید حساب را درک نکردند. آنها فقط موارد خاص را می دیدند. و این اختراع که اندکی قبل از هندسه دکارت ظاهر شد، چهل سال بی نتیجه ماند. اشاره لاگرانژ به سال 1674 است، زمانی که "سخنرانی" آیزاک بارو منتشر شد و روش فرما را به تفصیل پوشش می داد.
از جمله، به سرعت مشخص شد که فرما بیشتر مایل به تدوین مسائل جدید است تا حل مشکلات پیشنهادی کنتورها. در عصر دوئل ها، مبادله وظایف بین صاحب نظران به طور کلی به عنوان شکلی برای روشن کردن مسائل مربوط به زنجیره فرماندهی پذیرفته شد. با این حال، مزرعه به وضوح اندازه گیری را نمی داند. هر یک از نامه های او چالشی است که شامل ده ها مشکل پیچیده حل نشده و در مورد غیرمنتظره ترین موضوعات است. در اینجا نمونه‌ای از سبک او (خطاب به فرنیکل دو بسی) آورده شده است: «آیتم، کوچک‌ترین مربعی که با کاهش 109 و اضافه کردن آن به یک مربع می‌شود، کدام مربع است؟ اگر راه حل کلی را برای من ارسال نکردید، پس ضریب این دو عدد را برای من بفرستید که من آن را کوچک انتخاب کردم تا شما را خیلی سخت نکند. بعد از اینکه پاسخ شما را گرفتم موارد دیگری را به شما پیشنهاد خواهم کرد. بدون هیچ گونه شرط خاصی روشن است که در پیشنهاد من باید اعداد صحیح را پیدا کرد، زیرا در مورد اعداد کسری بی اهمیت ترین حسابان می تواند به هدف برسد. فرما اغلب خود را تکرار می‌کرد، چندین بار سؤالات مشابهی را طرح‌ریزی می‌کرد، و آشکارا بلوف می‌زد و ادعا می‌کرد که راه‌حلی غیرمعمول برای مشکل پیشنهادی دارد. هیچ خطای مستقیمی وجود نداشت. برخی از آنها مورد توجه معاصران قرار گرفت و برخی از اظهارات موذیانه خوانندگان را برای قرن ها گمراه کرد.
حلقه مرسن به اندازه کافی واکنش نشان داد. فقط روبرت ویل، تنها عضو حلقه که با اصلش مشکل داشت، لحن دوستانه ای از نامه ها حفظ می کند. چوپان خوب، پدر مرسن، سعی کرد با "تولوز گستاخ" استدلال کند. اما فارم قصد ندارد بهانه بیاورد: «پدر بزرگوار! شما برای من می نویسید که طرح مشکلات غیرممکن من باعث خشم و سردی آقایان سن مارتین و فرنیکل شد و این دلیل قطع نامه های آنها بود. با این حال، من می خواهم به آنها اعتراض کنم که آنچه در ابتدا غیرممکن به نظر می رسد در واقع نیست، و مشکلات زیادی وجود دارد که همانطور که ارشمیدس گفت...» و غیره.
با این حال، مزرعه غیر صادقانه است. برای فرنیکل بود که مسئله یافتن مثلث قائم الزاویه با اضلاع صحیح که مساحت آن برابر مربع یک عدد صحیح است را فرستاد. او آن را فرستاد، اگرچه می دانست که مشکل به وضوح راه حلی ندارد.
خصمانه ترین موضع نسبت به فرما توسط دکارت اتخاذ شد. در نامه او به مرسن مورخ 1938 می خوانیم: «زیرا متوجه شدم که این همان شخصی است که قبلاً سعی کرده بود «دیوپتریک» من را رد کند، و از آنجایی که شما به من اطلاع دادید که او آن را پس از خواندن «هندسه» و من فرستاده است. با کمال تعجب از اینکه من همان چیزی را نیافتم، یعنی (همانطور که دلیلی برای تفسیر آن دارم) آن را با هدف وارد شدن به رقابت و نشان دادن اینکه او بیشتر از من در مورد آن می داند، فرستادم و از آنجا که نامه های شما بیشتر است، من فهمیدم که او به یک هندسه دان بسیار آگاه شهرت دارد، پس خود را موظف می دانم که به او پاسخ دهم. دکارت بعداً به طور جدی پاسخ خود را به عنوان "محاکمه کوچک ریاضیات علیه آقای فرما" معرفی خواهد کرد.
به راحتی می توان فهمید که چه چیزی این دانشمند برجسته را عصبانی کرده است. اولاً، در استدلال فرما، محورهای مختصات و نمایش اعداد به‌وسیله پاره‌ها دائماً ظاهر می‌شوند - وسیله‌ای که دکارت به‌طور جامع در «هندسه» خود به تازگی منتشر کرده است. فرما به این فکر می‌افتد که طراحی را با محاسبات به تنهایی جایگزین کند، از جهاتی حتی سازگارتر از دکارت. ثانیاً، فرما به طرز درخشانی کارآمدی روش خود را برای یافتن مینیمم ها بر روی مثال مسئله کوتاه ترین مسیر پرتو نور، پالایش و تکمیل دکارت با "دیوپتریک" خود نشان می دهد.
شایستگی های دکارت به عنوان یک متفکر و مبتکر بسیار زیاد است، اما بیایید «دایره المعارف ریاضی» مدرن را باز کنیم و به فهرست اصطلاحات مرتبط با نام او نگاه کنیم: «مختصات دکارتی» (لایب نیتس، 1692)، «ورق دکارتی»، «دکارت». بیضی". هیچ یک از استدلال های او به عنوان قضیه دکارت در تاریخ ثبت نشد. دکارت در درجه اول یک ایدئولوژیست است: او بنیانگذار یک مکتب فلسفی است، او مفاهیم را شکل می دهد، سیستم تعیین حروف را بهبود می بخشد، اما چند تکنیک خاص جدید در میراث خلاقانه او وجود دارد. در مقابل، پیر فرما کم می‌نویسد، اما در هر مناسبتی می‌تواند ترفندهای ریاضی شوخ‌آمیز زیادی ارائه دهد (نگاه کنید به همان «قضیه فرمت»، «اصل فرمت»، «روش فرود بی‌نهایت فرمت»). آنها احتمالاً به درستی به یکدیگر حسادت می کردند. برخورد اجتناب ناپذیر بود. با وساطت یسوعیان مرسن، جنگی در گرفت که دو سال به طول انجامید. با این حال، معلوم شد که مرسن در اینجا نیز درست قبل از تاریخ بوده است: نبرد شدید بین دو تایتان، به بیان ملایم، بحث و جدل آنها به درک مفاهیم کلیدی تحلیل ریاضی کمک کرد.
فرما اولین کسی است که علاقه خود را به بحث از دست می دهد. ظاهراً او مستقیماً با دکارت صحبت می کرد و دیگر هرگز حریف خود را آزرده نمی کرد. فرما در یکی از آخرین آثار خود، «سنتز برای انکسار»، که نسخه خطی آن را برای د لا چاومبرا فرستاد، کلمه به کلمه از «دانش‌ترین دکارت» یاد می‌کند و به هر نحو ممکن بر اولویت او در مسائل اپتیک تأکید می‌کند. در همین حال، این نسخه خطی بود که حاوی شرح "اصل فرمات" معروف بود که توضیحی جامع از قوانین بازتاب و شکست نور ارائه می دهد. کرتسی به دکارت در اثری در این سطح کاملاً غیر ضروری بود.
چی شد؟ چرا فرما با کنار گذاشتن غرور به سمت آشتی رفت؟ با خواندن نامه های فرما در آن سال ها (1638 - 1640)، می توان ساده ترین چیز را فرض کرد: در این دوره، علایق علمی او به طرز چشمگیری تغییر کرد. او سیکلوئید مد روز را رها می کند، دیگر علاقه ای به مماس ها و نواحی ندارد و برای 20 سال طولانی روش خود را برای یافتن حداکثر فراموش می کند. فرما با داشتن شایستگی های بزرگ در ریاضیات پیوسته، کاملاً خود را در ریاضیات گسسته غوطه ور می کند و نقشه های هندسی نفرت انگیز را به مخالفان خود واگذار می کند. اعداد علاقه جدید او هستند. در واقع، کل "نظریه اعداد" به عنوان یک رشته ریاضی مستقل، تولد خود را کاملاً مدیون زندگی و کار فرما است.
<…>پس از مرگ فرما، پسرش ساموئل در سال 1670 نسخه‌ای از حساب متعلق به پدرش را تحت عنوان «شش کتاب حساب دیوفانتوس اسکندریه با نظرات L. G. Basche و سخنان P. de Fermat، سناتور تولوز» منتشر کرد. این کتاب همچنین شامل برخی از نامه های دکارت و متن کامل کشف جدید در هنر تحلیل اثر ژاک دو بیگلی بر اساس نامه های فرما بود. انتشار موفقیتی باورنکردنی بود. دنیای روشن بی سابقه ای در برابر متخصصان شگفت زده گشوده شد. غیرمنتظره بودن و مهمتر از همه، ماهیت دموکراتیک بودن نتایج نظری اعداد فرما باعث تقلیدهای زیادی شد. در آن زمان، افراد کمی درک می کردند که مساحت سهمی چگونه محاسبه می شود، اما هر دانش آموزی می توانست فرمول آخرین قضیه فرما را درک کند. یک شکار واقعی برای نامه های ناشناخته و گم شده دانشمند آغاز شد. تا پایان قرن هفدهم. هر کلمه ای از او که پیدا می شد منتشر و بازنشر می شد. اما تاریخ پرتلاطم توسعه افکار فرما تازه شروع شده بود.
مسائل حل نشدنی 7 مسئله جالب ریاضی هستند. هر یک از آنها در یک زمان توسط دانشمندان مشهور، به عنوان یک قاعده، در قالب فرضیه ها پیشنهاد شد. برای چندین دهه، ریاضیدانان در سرتاسر جهان مغز خود را بر سر راه حل خود درگیر کرده اند. به کسانی که موفق شوند یک میلیون دلار آمریکا توسط موسسه Clay پاداش داده می شود.
موسسه خاک رس
این نام یک سازمان خصوصی غیرانتفاعی است که دفتر مرکزی آن در کمبریج، ماساچوست است. این در سال 1998 توسط ریاضیدان هاروارد A. Jeffey و تاجر L. Clay تاسیس شد. هدف موسسه گسترش و توسعه دانش ریاضی است. برای دستیابی به این هدف، این سازمان به دانشمندان و حامیان مالی تحقیقات امیدوار کننده جوایزی می دهد.
در آغاز قرن بیست و یکم، مؤسسه ریاضی Clay به کسانی که مسائلی را که به عنوان دشوارترین مسائل غیرقابل حل شناخته می شوند، حل می کنند، جایزه ای ارائه کرد و فهرست آنها را مسائل جایزه هزاره نامید. از "فهرست هیلبرت" فقط فرضیه ریمان را شامل می شود.
چالش های هزاره
لیست موسسه Clay در ابتدا شامل موارد زیر بود:
- فرضیه چرخه هاج؛
- معادلات نظریه کوانتومی یانگ میلز;
- فرضیه پوانکاره؛
- مشکل برابری کلاس های P و NP.
- فرضیه ریمان؛
- وجود و روان بودن راه حل های آن؛
- مشکل توس-سوینرتون-دایر.
این مسائل ریاضی باز بسیار جالب هستند زیرا می توانند پیاده سازی های عملی زیادی داشته باشند.
گریگوری پرلمن چه چیزی را ثابت کرد
در سال 1900، فیلسوف معروف هنری پوانکاره پیشنهاد کرد که هر 3 منیفولد فشرده و بدون مرزی که به سادگی متصل شده باشد، به 3 کره همومورف است. برهان آن در حالت کلی تا یک قرن یافت نشد. تنها در سالهای 2002-2003، ریاضیدان سن پترزبورگ، G. Perelman، تعدادی مقاله با راه حلی برای مسئله پوانکاره منتشر کرد. آنها اثر انفجار بمب را داشتند. در سال 2010، فرضیه پوانکاره از لیست "مشکلات حل نشده" موسسه Clay حذف شد و به خود پرلمن پیشنهاد شد که دستمزد قابل توجهی به خاطر او دریافت کند که دومی بدون توضیح دلایل تصمیم خود از این امر امتناع کرد.
قابل درک ترین توضیح در مورد آنچه که ریاضیدان روسی موفق به اثبات آن شد را می توان با تصور اینکه یک دیسک لاستیکی روی یک دونات (توروس) کشیده می شود و سپس سعی می کنند لبه های محیط آن را به یک نقطه بکشند. بدیهی است که این امکان پذیر نیست. نکته دیگر، اگر این آزمایش را با یک توپ انجام دهید. در این صورت یک کره به ظاهر سه بعدی حاصل از دیسکی که محیط آن توسط یک بند ناف فرضی به نقطه ای کشیده شده است، در درک یک فرد عادی سه بعدی، اما از نقطه نظر دو بعدی خواهد بود. از دیدگاه ریاضیات
پوانکاره پیشنهاد کرد که یک کره سه بعدی تنها "شیء" سه بعدی است که سطح آن می تواند به یک نقطه منقبض شود و پرلمن توانست این را ثابت کند. بنابراین، فهرست «مشکلات غیرقابل حل» امروز از 6 مشکل تشکیل شده است.
نظریه یانگ میلز
این مسئله ریاضی توسط نویسندگان آن در سال 1954 مطرح شد. فرمول علمی نظریه به شرح زیر است: برای هر گروه گیج فشرده ساده، نظریه فضایی کوانتومی ایجاد شده توسط یانگ و میلز وجود دارد و در عین حال دارای نقص جرم صفر است.
صحبت کردن به زبانی قابل درک برای یک فرد عادی، برهمکنش بین اشیاء طبیعی (ذرات، اجسام، امواج و غیره) به 4 نوع تقسیم می شود: الکترومغناطیسی، گرانشی، ضعیف و قوی. سال‌هاست که فیزیکدانان در تلاش برای ایجاد یک نظریه میدانی کلی بوده‌اند. باید به ابزاری برای توضیح همه این تعاملات تبدیل شود. نظریه یانگ میلز یک زبان ریاضی است که با آن می توان 3 مورد از 4 نیروی اصلی طبیعت را توصیف کرد. در مورد جاذبه صدق نمی کند. بنابراین نمی توان تصور کرد که یانگ و میلز در ایجاد نظریه میدانی موفق بوده اند.
علاوه بر این، غیر خطی بودن معادلات پیشنهادی حل آنها را بسیار دشوار می کند. برای ثابت های جفت کوچک، می توان آنها را تقریباً در قالب یک سری از تئوری اغتشاش حل کرد. با این حال، هنوز مشخص نیست که چگونه می توان این معادلات را با جفت قوی حل کرد.
معادلات ناویر استوکس
این عبارات فرآیندهایی مانند جریان هوا، جریان سیال و آشفتگی را توصیف می کنند. برای برخی موارد خاص، راه حل های تحلیلی معادله ناویر-استوکس قبلاً پیدا شده است، اما تاکنون هیچ کس موفق نشده است این کار را برای حالت کلی انجام دهد. در عین حال، شبیه‌سازی عددی برای مقادیر خاص سرعت، چگالی، فشار، زمان و غیره می‌تواند به نتایج عالی دست یابد. باید امیدوار بود که کسی بتواند معادلات Navier-Stokes را در جهت مخالف اعمال کند، یعنی پارامترها را با کمک آنها محاسبه کند یا ثابت کند که روش حل وجود ندارد.
مشکل توس-سوینرتون-دایر
طبقه بندی «مسائل حل نشده» نیز شامل فرضیه ای است که توسط دانشمندان انگلیسی دانشگاه کمبریج ارائه شده است. حتی 2300 سال پیش، دانشمند یونانی باستان اقلیدس توضیحات کاملی از راه حل های معادله x2 + y2 = z2 ارائه کرد.
اگر برای هر یک از اعداد اول تعداد نقاط روی منحنی را مدول بشمارند، مجموعه بی نهایتی از اعداد صحیح بدست می آید. اگر به طور خاص آن را به یک تابع از یک متغیر مختلط بچسبانید، تابع زتا Hasse-Weil را برای یک منحنی مرتبه سوم دریافت می کنید که با حرف L نشان داده می شود. این تابع حاوی اطلاعاتی در مورد رفتار مدول همه اعداد اول به طور همزمان است. .
برایان برچ و پیتر سوینرتون-دایر در مورد منحنی های بیضوی حدس زدند. بر اساس آن، ساختار و تعداد مجموعه راه حل های منطقی آن با رفتار تابع L در هویت مرتبط است. حدس اثبات نشده توس-سوینرتون-دایر در حال حاضر به توصیف معادلات جبری درجه 3 بستگی دارد و تنها راه عمومی نسبتا ساده برای محاسبه رتبه منحنی های بیضوی است.
برای درک اهمیت عملی این کار، کافی است بگوییم که در رمزنگاری مدرن، یک کلاس کامل از سیستم های نامتقارن بر اساس منحنی های بیضوی است و استانداردهای امضای دیجیتال داخلی بر اساس کاربرد آنها است.
برابری کلاس های p و np
اگر بقیه چالش های هزاره صرفاً ریاضی هستند، پس این یکی به نظریه واقعی الگوریتم ها مربوط می شود. مشکل مربوط به برابری کلاس‌های p و np، که به عنوان مسئله کوک-لوین نیز شناخته می‌شود، می‌تواند به زبان قابل فهم به صورت زیر فرموله شود. فرض کنید که پاسخ مثبت به یک سوال خاص را می توان به سرعت به اندازه کافی بررسی کرد، یعنی در زمان چند جمله ای (PT). آیا این جمله درست است که پاسخ آن را می توان نسبتاً سریع پیدا کرد؟ حتی ساده تر از این به نظر می رسد: آیا واقعاً بررسی راه حل مشکل از یافتن آن دشوارتر نیست؟ اگر برابری کلاس‌های p و np ثابت شود، تمام مسائل انتخاب برای PV قابل حل هستند. در حال حاضر بسیاری از کارشناسان در صحت این گفته تردید دارند، اگرچه نمی توانند خلاف آن را ثابت کنند.
فرضیه ریمان
تا سال 1859، هیچ الگویی که نحوه توزیع اعداد اول بین اعداد طبیعی را توصیف کند، شناسایی نشد. شاید این به این دلیل بود که علم به مسائل دیگری می پرداخت. با این حال، در اواسط قرن نوزدهم، وضعیت تغییر کرد و آنها به یکی از مرتبط ترین موضوعاتی تبدیل شدند که ریاضیات شروع به پرداختن به آن کرد.
فرضیه ریمان که در این دوره ظاهر شد، این فرض است که الگوی خاصی در توزیع اعداد اول وجود دارد.
امروزه بسیاری از دانشمندان مدرن بر این باورند که در صورت اثبات آن، بسیاری از اصول اساسی رمزنگاری مدرن، که اساس بخش قابل توجهی از مکانیسم‌های تجارت الکترونیک را تشکیل می‌دهند، باید بازنگری شوند.
طبق فرضیه ریمان، ماهیت توزیع اعداد اول ممکن است به طور قابل توجهی با آنچه در حال حاضر فرض می شود متفاوت باشد. واقعیت این است که تاکنون هیچ سیستمی در توزیع اعداد اول کشف نشده است. به عنوان مثال، مشکل "دوقلوها" وجود دارد که تفاوت آنها 2 است. این اعداد 11 و 13، 29 هستند. سایر اعداد اول خوشه ها را تشکیل می دهند. اینها 101، 103، 107 و غیره هستند. دانشمندان مدتهاست که گمان می کردند که چنین خوشه هایی در میان اعداد اول بسیار بزرگ وجود دارند. اگر آنها پیدا شوند، ثبات کلیدهای رمزنگاری مدرن زیر سوال خواهد رفت.
فرضیه چرخه هاج
این مشکل تا به حال حل نشده در سال 1941 فرموله شد. فرضیه هاج امکان تقریبی شکل هر جسمی را با "چسباندن" اجسام ساده با ابعاد بالاتر به هم پیشنهاد می کند. این روش برای مدت طولانی شناخته شده و با موفقیت مورد استفاده قرار گرفته است. با این حال، مشخص نیست که تا چه حد می توان ساده سازی را انجام داد.
اکنون می دانید که در حال حاضر چه مشکلات غیرقابل حلی وجود دارد. آنها موضوع تحقیقات هزاران دانشمند در سراسر جهان هستند. باید امیدوار بود که در آینده نزدیک حل و فصل شوند و کاربرد عملی آنها به بشریت کمک کند تا وارد دور جدیدی از توسعه فناوری شود.
گاهی اوقات مطالعه دقیق علوم دقیق می تواند به ثمر برسد - شما نه تنها برای کل جهان شناخته می شوید، بلکه ثروتمند خواهید شد. اما جوایز بیهوده داده می‌شود و در علم مدرن بسیاری از نظریه‌ها، قضایا و مسائل اثبات‌نشده وجود دارد که با پیشرفت علم چند برابر می‌شوند، حداقل یادداشت‌های Kourovka یا Dniester، مجموعه‌هایی با فیزیکی و ریاضی غیرقابل حل، و نه تنها. ، وظایف با این حال، قضایای واقعاً پیچیده ای نیز وجود دارد که بیش از ده سال است که حل نشده اند، و مؤسسه American Clay جایزه ای به مبلغ 1 میلیون دلار برای هر کدام در نظر گرفته است. تا سال 2002، کل جکپات 7 میلیون بود، زیرا هفت "مسئله هزاره" وجود داشت، اما ریاضیدان روسی گریگوری پرلمن با رها کردن حماسی یک میلیون، حدس پوانکاره را حل کرد، بدون اینکه حتی در را به روی ریاضیدانان آمریکایی که می خواستند صادقانه به او بدهند باز کند. پاداش های کسب کرده بنابراین، نظریه انفجار بزرگ را برای پس‌زمینه و حال و هوا روشن می‌کنیم، و ببینیم برای چه چیز دیگری می‌توانید یک مجموع گرد را کاهش دهید.
برابری کلاس های P و NP
به زبان ساده، مسئله برابری P = NP به شرح زیر است: اگر یک پاسخ مثبت به یک سؤال را بتوان به سرعت (در زمان چند جمله ای) بررسی کرد، آیا این درست است که پاسخ این سؤال را می توان نسبتاً سریع یافت (همچنین در زمان چند جمله ای و استفاده از حافظه چند جمله ای)؟ به عبارت دیگر، آیا واقعاً بررسی راه حل مشکل آسان تر از یافتن آن نیست؟ نکته اصلی در اینجا این است که برخی از محاسبات و محاسبات به جای brute-force به صورت الگوریتمی ساده تر حل می شوند و در نتیجه در زمان و منابع زیادی صرفه جویی می شود.
فرضیه هاج
حدس هاج، که در سال 1941 فرمول بندی شد، این است که برای انواع خاص فضاها به نام انواع جبری تصویری، به اصطلاح چرخه های هاج ترکیبی از اجسام هستند که تفسیر هندسی دارند - چرخه های جبری.
در اینجا با توضیح ساده می توان این موارد را بیان کرد: در قرن بیستم اشکال هندسی بسیار پیچیده ای مانند بطری های منحنی کشف شد. بنابراین، پیشنهاد شد که برای ساختن این اشیاء برای توصیف، لازم است از فرم‌های کاملاً گیج‌کننده‌ای استفاده شود که ماهیت هندسی «چنین خط‌نوشته‌های چند بعدی وحشتناک» را ندارند یا هنوز می‌توانید با جبر + هندسه استاندارد شرطی کنار بیایید. .
فرضیه ریمان
توضیح در اینجا به زبان انسان بسیار دشوار است، کافی است بدانیم که حل این مشکل پیامدهای گسترده ای در زمینه توزیع اعداد اول خواهد داشت. مسئله به قدری مهم و فوری است که حتی اشتقاق یک مثال متضاد از فرضیه - به تشخیص شورای علمی دانشگاه، مشکل را می توان اثبات شده تلقی کرد، بنابراین در اینجا می توانید روش «از عکس» را امتحان کنید. حتی اگر بتوان فرضیه را به معنای محدودتر فرموله کرد، حتی در اینجا موسسه Clay مقدار مشخصی پول را پرداخت خواهد کرد.
نظریه یانگ میلز
فیزیک ذرات یکی از موضوعات مورد علاقه دکتر شلدون کوپر است. در اینجا نظریه کوانتومی دو عموی باهوش به ما می گوید که برای هر گروه سنج ساده در فضا یک نقص جرمی غیر از صفر وجود دارد. این بیانیه توسط داده های تجربی و شبیه سازی های عددی ایجاد شده است، اما تا کنون هیچ کس نمی تواند آن را ثابت کند.
معادلات ناویر استوکس
در اینجا، هوارد وولوویتز قطعاً به ما کمک می کرد اگر او در واقعیت وجود داشت - بالاخره این معمایی از هیدرودینامیک و پایه و اساس پایه ها است. معادلات حرکات سیال نیوتنی چسبناک را توصیف می کنند، اهمیت عملی زیادی دارند و مهمتر از همه، آشفتگی را توصیف می کنند که به هیچ وجه نمی توان آن را در چارچوب علم هدایت کرد و خواص و اعمال آن را نمی توان پیش بینی کرد. توجیه ساخت این معادلات باعث می شود که انگشت به سمت آسمان نشانه نرود، بلکه تلاطم را از درون درک کرده و هواپیما و مکانیسم ها را پایدارتر کند.
فرضیه توس-سوینرتون-دایر
درست است، در اینجا سعی کردم کلمات ساده را انتخاب کنم، اما جبری چنان متراکم وجود دارد که نمی توان بدون غوطه وری عمیق انجام داد. کسانی که نمی خواهند در ماتان غواصی کنند باید بدانند که این فرضیه به شما امکان می دهد تا به سرعت و بدون دردسر رتبه منحنی های بیضوی را پیدا کنید و اگر این فرضیه وجود نداشت، برای محاسبه این رتبه به یک برگه محاسبات نیاز بود. . خوب، البته، شما همچنین باید بدانید که اثبات این فرضیه شما را یک میلیون دلار ثروتمند می کند.
لازم به ذکر است که تقریباً در هر زمینه ای پیشرفت هایی وجود دارد و حتی موارد اثبات شده برای نمونه های فردی وجود دارد. بنابراین، تردید نکنید، در غیر این صورت مانند قضیه فرما خواهد بود که پس از بیش از 3 قرن در سال 1994 تسلیم اندرو وایلز شد و جایزه آبل و حدود 6 میلیون کرون نروژ (50 میلیون روبل به نرخ ارز امروزی) را برای او به ارمغان آورد. .
اغلب، هنگام صحبت با دانش آموزان دبیرستانی در مورد کار تحقیقاتی در ریاضیات، این جمله را می شنوم: "چه چیزهای جدیدی را می توان در ریاضیات کشف کرد؟" اما واقعاً: شاید همه اکتشافات بزرگ انجام شده باشد و قضایا ثابت شده باشند؟
در 8 آگوست 1900، در کنگره بین المللی ریاضیدانان در پاریس، ریاضیدان دیوید هیلبرت فهرستی از مسائلی را که معتقد بود در قرن بیستم حل خواهند شد، ارائه کرد. 23 مورد در لیست وجود داشت. بیست و یک مورد از آنها تاکنون حل شده است. آخرین مسئله حل شده در فهرست گیلبرت قضیه معروف فرما بود که دانشمندان به مدت 358 سال نتوانستند آن را حل کنند. در سال 1994، اندرو وایلز بریتانیایی راه حل خود را پیشنهاد کرد. معلوم شد که درست است.به دنبال مثال گیلبرت در پایان قرن گذشته، بسیاری از ریاضیدانان تلاش کردند تا وظایف استراتژیک مشابهی را برای قرن بیست و یکم تدوین کنند. یکی از این فهرست ها توسط میلیاردر بوستون لاندون تی کلی معروف شد. در سال 1998، با هزینه او، مؤسسه ریاضیات Clay در کمبریج (ماساچوست، ایالات متحده آمریکا) تأسیس شد و جوایزی برای حل تعدادی از مسائل مهم در ریاضیات مدرن تعیین شد. در 24 می 2000، کارشناسان مؤسسه هفت مشکل را انتخاب کردند - با توجه به تعداد میلیون ها دلاری که برای جوایز اختصاص داده شده بود. این لیست مشکلات جایزه هزاره نام دارد:
1. مسئله کوک (در سال 1971 فرمول بندی شد)
فرض کنید که شما که در یک شرکت بزرگ هستید، می خواهید مطمئن شوید که دوست شما نیز آنجاست. اگر به شما گفته شود که او در گوشه ای نشسته است، کسری از ثانیه کافی است تا با یک نگاه از صحت اطلاعات مطمئن شوید. در غیاب این اطلاعات، مجبور خواهید شد کل اتاق را دور بزنید و به مهمانان نگاه کنید. این نشان می دهد که حل یک مشکل اغلب زمان بیشتری نسبت به بررسی درستی راه حل می برد.
استفان کوک این مسئله را فرموله کرد: آیا بررسی درستی راه حل یک مشکل، بدون توجه به الگوریتم تأیید، طولانی تر از دریافت خود راه حل است. این مشکل نیز یکی از مشکلات حل نشده در حوزه منطق و علوم کامپیوتر است. راه حل آن می تواند مبانی رمزنگاری مورد استفاده در انتقال و ذخیره داده ها را متحول کند.
2. فرضیه ریمان (تدوین شده در 1859)
برخی از اعداد صحیح را نمی توان به صورت حاصل ضرب دو عدد صحیح کوچکتر مانند 2، 3، 5، 7 و غیره بیان کرد. چنین اعدادی را اعداد اول می نامند و نقش مهمی در ریاضیات محض و کاربردهای آن دارند. توزیع اعداد اول در میان سری همه اعداد طبیعی از هیچ نظمی پیروی نمی کند. با این حال، ریمان، ریاضیدان آلمانی، در مورد خواص دنباله ای از اعداد اول، فرضی را مطرح کرد. اگر فرضیه ریمان ثابت شود، دانش ما در مورد رمزگذاری را متحول خواهد کرد و منجر به پیشرفت های بی سابقه ای در امنیت اینترنت خواهد شد.
3. فرضیه برچ و سوینرتون-دایر (تدوین شده در سال 1960)
همراه با شرح مجموعه راه حل های برخی معادلات جبری در چندین متغیر با ضرایب صحیح. مثالی از چنین معادله ای عبارت x2 + y2 = z2 است. اقلیدس توضیح کاملی از راه حل های این معادله ارائه کرد، اما برای معادلات پیچیده تر، یافتن راه حل بسیار دشوار می شود.
4. فرضیه هاج (تدوین شده در 1941)
در قرن بیستم، ریاضیدانان روشی قدرتمند برای مطالعه شکل اجسام پیچیده کشف کردند. ایده اصلی استفاده از "آجر" ساده به جای خود شی است که به هم چسبیده و شبیه آن را تشکیل می دهند. فرضیه هاج با برخی مفروضات در مورد خواص این گونه "آجرها" و اشیاء مرتبط است.
5. معادلات ناویر - استوکس (تدوین شده در سال 1822)
اگر با قایق روی دریاچه حرکت کنید، امواج به وجود می‌آیند و اگر با هواپیما پرواز کنید، جریان‌های متلاطمی در هوا به وجود می‌آیند. فرض بر این است که این پدیده‌ها و سایر پدیده‌ها با معادلات معروف به معادلات ناویر-استوکس توصیف می‌شوند. جواب این معادلات ناشناخته است و حتی نحوه حل آنها نیز معلوم نیست. لازم است نشان داده شود که راه حل وجود دارد و یک تابع به اندازه کافی صاف است. حل این مشکل امکان تغییر قابل توجهی در روش های انجام محاسبات هیدرودینامیکی و آیرودینامیکی را فراهم می کند.
6. مسئله پوانکر (تدوین شده در سال 1904)
اگر یک نوار لاستیکی را روی یک سیب بکشید، می توانید به آرامی نوار را بدون ترک سطح حرکت دهید، آن را تا یک نقطه فشرده کنید. از طرف دیگر، اگر همان نوار لاستیکی به درستی در اطراف دونات کشیده شود، هیچ راهی وجود ندارد که باند را تا یک نقطه بدون پاره شدن باند یا شکستن دونات فشرده کنید. گفته می شود سطح سیب به سادگی به هم متصل است، اما سطح یک دونات اینطور نیست. معلوم شد که اثبات اینکه فقط کره به سادگی به هم متصل است آنقدر دشوار است که ریاضیدانان هنوز به دنبال پاسخ صحیح هستند.
7. معادلات یانگ میلز (در سال 1954 فرموله شد)
معادلات فیزیک کوانتومی جهان ذرات بنیادی را توصیف می کند. فیزیکدانان یانگ و میلز، با کشف ارتباط بین هندسه و فیزیک ذرات بنیادی، معادلات خود را نوشتند. بنابراین، آنها راهی برای یکسان سازی تئوری های برهمکنش های الکترومغناطیسی، ضعیف و قوی پیدا کردند. معادلات یانگ میلز دلالت بر وجود ذراتی دارد که در واقع در آزمایشگاه‌های سراسر جهان مشاهده شده‌اند، بنابراین نظریه یانگ میلز توسط اکثر فیزیکدانان پذیرفته شده است، علی‌رغم اینکه این نظریه هنوز نمی‌تواند جرم ذرات بنیادی را پیش‌بینی کند.
فکر می کنم این مطالب منتشر شده در وبلاگ نه تنها برای دانش آموزان، بلکه برای دانش آموزانی که به طور جدی درگیر ریاضیات هستند نیز جالب است. هنگام انتخاب موضوعات و زمینه های تحقیق باید به چیزی فکر کرد.
لو والنتینوویچ رودی، نویسنده مقاله "پیر فرما و قضیه "غیر قابل اثبات" او، پس از خواندن مقاله ای در مورد یکی از 100 نابغه ریاضیات مدرن که به دلیل حل قضیه فرما او را نابغه می نامیدند، پیشنهاد انتشار داد. نظر جایگزین او در مورد این موضوع. که ما به راحتی به آن پاسخ دادیم و مقاله او را بدون اختصار منتشر کردیم.
پیر دو فرما و قضیه "غیر قابل اثبات" او
امسال ۴۱۰مین سالگرد تولد ریاضیدان بزرگ فرانسوی پیر دو فرما است. آکادمیسین V.M. تیخومیروف درباره پی. اگر آنها می گویند "فرماتیست"، پس ما در مورد فردی صحبت می کنیم که تا حد جنون وسواس فکری غیرقابل تحقق دارد. اما این کلمه را نمی توان به خود پیر فرما (1601-1665)، یکی از درخشان ترین ذهن های فرانسه، نسبت داد.
پی. فرما مردی با سرنوشت شگفت انگیز است: یکی از بزرگترین ریاضیدانان جهان، او یک ریاضیدان "حرفه ای" نبود. فرما در حرفه وکیل بود. او تحصیلات عالی دریافت کرد و در هنر و ادبیات خبره برجسته ای بود. او تمام زندگی خود را در خدمات کشوری کار کرد و در 17 سال گذشته مشاور پارلمان در تولوز بود. عشقی بی غرض و والا او را به ریاضیات جذب کرد و این علم بود که هر آنچه که عشق می تواند به انسان بدهد به او داد: سرمستی از زیبایی، لذت و شادی.
فرما در مقالات و مکاتبات، اظهارات زیبایی را بیان کرد که در مورد آنها نوشت که مدرک آنها را دارد. و به تدریج چنین گزاره های اثبات نشده ای کمتر و کمتر شد و در نهایت، تنها یکی باقی ماند - قضیه بزرگ مرموز او!
با این حال، برای کسانی که به ریاضیات علاقه مند هستند، نام فرما بدون در نظر گرفتن قضیه بزرگ او بسیار گویاست. او یکی از باهوش ترین ذهن های زمان خود بود، او را بنیانگذار نظریه اعداد می دانند، او سهم زیادی در توسعه هندسه تحلیلی، تجزیه و تحلیل ریاضی داشت. ما از فرما سپاسگزاریم که دنیایی پر از زیبایی و رمز و راز را برای ما باز کرد» (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).
عجیب اما «قدردانی»!؟ دنیای ریاضی و بشریت روشن 410 سالگرد فرما را نادیده گرفتند. همه چیز مثل همیشه آرام، آرام، روزمره بود... خبری از هیاهو، سخنرانی های ستایش آمیز، نان تست نبود. از بین همه ریاضیدانان جهان، فقط فرما با چنان افتخاری "تکریم" شد که وقتی از کلمه "فرماتیست" استفاده می شود، همه می فهمند که ما در مورد یک نیمه هوش صحبت می کنیم که "دیوانه وار درگیر یک ایده غیرقابل تحقق" است. برای یافتن برهان گمشده قضیه فرما!
فرماس در اظهارات خود در حاشیه کتاب دیوفانتوس نوشت: "من دلیل واقعاً شگفت انگیزی برای ادعای خود یافته ام، اما حاشیه های کتاب برای انطباق با آن بسیار باریک است." پس «لحظه ضعف نابغه ریاضی قرن هفدهم» بود. این احمق متوجه نشد که او "اشتباه" کرده است، اما به احتمال زیاد او به سادگی "دروغ گفت"، "حیله گر" بود.
اگر فرما ادعا می کرد پس مدرک داشت!؟ سطح دانش بالاتر از دانش آموز کلاس دهم مدرن نبود، اما اگر مهندس بخواهد این مدرک را بیابد، او را مسخره می کنند، دیوانه اعلام می کنند. و اگر یک پسر 10 ساله آمریکایی E. Wiles "به عنوان یک فرضیه اولیه بپذیرد که فرما نمی تواند بیش از او ریاضیات بداند" و شروع به "اثبات" این "قضیه غیرقابل اثبات" کند، موضوع کاملاً متفاوت است. البته فقط یک "نابغه" قادر به چنین چیزی است.
تصادفاً به سایتی برخوردم (works.tarefer.ru›50/100086/index.html) که در آن یکی از دانشجویان دانشگاه فنی دولتی چیتا کوشنکو وی. در مورد فرما می نویسد: «... شهر کوچک بومونت و تمام پنج هزار نفر ساکن آن نمی توانند متوجه شوند که فرما بزرگ در اینجا متولد شده است، آخرین ریاضیدان-کیمیاگر که مشکلات بیهوده قرن های آینده را حل کرد، آرام ترین قلاب قضایی. ابوالهول حیله گر که بشریت را با معماهایش شکنجه می کرد، یک دیوان سالار محتاط و فاضل، یک کلاهبردار، یک دسیسه گر، هم خانواده، یک فرد حسود، یک گردآورنده باهوش، یکی از چهار تایتان ریاضیات ... مزرعه تقریباً هرگز تولوز را ترک نکرد، او پس از ازدواج با لوئیز دو لانگ، دختر مشاور پارلمان، در آنجا ساکن شد. او به لطف پدرشوهرش به درجه مشاور رسید و پیشوند آرزومند «د» را به دست آورد. پسر صاحب سوم، فرزند عملی کارگران چرم ثروتمند، پر از تقوای لاتین و فرانسیسکن، او در زندگی واقعی وظایف بزرگی را برای خود تعیین نکرد ...
او در دوران پرتلاطم خود کاملاً و آرام زندگی می کرد. او مانند دکارت رساله های فلسفی ننوشت، مانند ویت مورد اعتماد پادشاهان فرانسه نبود، جنگ نکرد، سفر نکرد، محافل ریاضی ایجاد نکرد، شاگرد نداشت و در زمان حیاتش منتشر نشد. مزرعه که هیچ ادعای آگاهانه ای در مورد مکانی در تاریخ پیدا نکرد، در 12 ژانویه 1665 می میرد.
شوکه شدم، شوکه شدم... و اولین "ریاضی دان کیمیاگر" کی بود!؟ این «وظایف بیهوده قرون آینده» چیست!؟ «یک بوروکرات، یک کلاهبردار، یک دسیسه، یک اهل خانه، یک آدم حسود» ... چرا این جوانان و جوانان سبز نسبت به شخصی که 400 سال قبل از آنها زندگی کرده است، این همه تحقیر، تحقیر، بدبینی دارند!؟ چه کفر، بی عدالتی آشکار!؟ اما، خود جوانان به این همه نرسیدند!؟ آنها توسط ریاضیدانان، "پادشاهان علوم"، همان "انسانیت" که "ابوالهول حیله گر" فرما "با معماهای خود" شکنجه کرد، اندیشیده شدند.
با این حال، فرما نمی تواند مسئولیتی در قبال این واقعیت داشته باشد که نوادگان متکبر، اما متوسط بیش از سیصد سال بر قضیه مدرسه او شاخ زدند. تحقیر کننده، تف بر روی فرما، ریاضی دانان سعی در حفظ ناموس لباس فرم خود دارند!؟ اما مدتهاست که هیچ "افتخاری" وجود ندارد، حتی یک "یونیفرم"!؟ مشکل بچه های فرما تبدیل به بزرگترین شرمساری لشکر «منتخب دلاور» ریاضیدانان جهان شده است!؟
«سلاطین علوم» از این رسوا شدند که هفت نسل از مفاخر ریاضی نتوانستند قضیه مکتبی را که هم پی فرما و هم ریاضیدان عرب خجندی 700 سال قبل از فرما ثابت کردند، اثبات کنند!؟ آنها همچنین از این واقعیت که به جای اعتراف به اشتباهات خود، پی. فرما را به عنوان یک فریبکار تقبیح کردند، رسوا شدند و شروع کردند به دامن زدن به افسانه "غیر قابل اثبات بودن" قضیه او!؟ ریاضی دانان نیز با این واقعیت که برای یک قرن تمام دیوانه وار ریاضی دانان آماتور را مورد آزار و اذیت قرار داده اند، خود را رسوا کرده اند و «بر سر برادران کوچکتر خود می زنند». این آزار و شکنجه بعد از غرق شدن هیپاسوس توسط فیثاغورث به شرم آورترین عمل ریاضیدانان در کل تاریخ اندیشه علمی تبدیل شد! آنها همچنین از این واقعیت که تحت عنوان "اثبات" قضیه فرما، "آفریده" مشکوک E. Wiles را که حتی درخشان ترین مفاخر ریاضیات "نمی فهمند" به سوی بشریت روشنگر لغزیدند!؟
410مین سالگرد تولد پی فرما بدون شک استدلالی قوی برای ریاضیدانان است تا سرانجام به خود بیایند و سایه افکندن بر حصار واتل را متوقف کنند و نام خوب و صادق این ریاضیدان بزرگ را بازگردانند. پی. فرما «هیچ ادعایی آگاهانه برای جایگاهی در تاریخ پیدا نکرد»، اما خود این بانوی خودسر و دمدمی مزاج آن را در دستانش در خاطراتش ثبت کرد، اما بسیاری از «متقاضیان» غیور و غیور را مانند آدامس به بیرون تف کرد. و هیچ کاری نمی توان در مورد آن انجام داد، فقط یکی از قضایای بسیار زیبای او برای همیشه نام پی فرما را در تاریخ ثبت کرد.
اما این خلقت منحصربه‌فرد فرما برای یک قرن تمام زیرزمینی رانده شده، غیرقانونی شده است و به تحقیرآمیزترین و منفورترین کار در کل تاریخ ریاضیات تبدیل شده است. اما زمان آن فرا رسیده است که این "جوجه اردک زشت" ریاضی تبدیل به یک قو زیبا شود! معمای شگفت انگیز فرما حق خود را به دست آورده است تا در گنجینه دانش ریاضی و در هر مکتب جهان در کنار خواهرش، قضیه فیثاغورث، جایگاه شایسته خود را به دست آورد.
چنین مشکل منحصر به فرد و ظریفی به سادگی نمی تواند راه حل های زیبا و ظریفی داشته باشد. اگر قضیه فیثاغورث دارای 400 اثبات باشد، اجازه دهید قضیه فرما در ابتدا فقط 4 اثبات ساده داشته باشد. هستند، کم کم تعدادشان بیشتر خواهد شد!؟ من معتقدم 410 سالگی پی فرما مناسب ترین مناسبت یا مناسبت است تا ریاضیدانان حرفه ای به خود بیایند و در نهایت جلوی این «محاصره» بی معنی، پوچ، دردسرساز و مطلقاً بیهوده آماتورها را بگیرند!؟
