ის სწრაფად გადავიდა. მან იპოვა საკმარისი პირობები მაქსიმუმის არსებობისთვის, ისწავლა გადახრის წერტილების განსაზღვრა, მიაპყრო ტანგენტები მეორე და მესამე რიგის ყველა ცნობილ მრუდზე. კიდევ რამდენიმე წელი და ის აღმოაჩენს ახალ წმინდა ალგებრულ მეთოდს კვადრატების მოსაძებნად თვითნებური რიგის პარაბოლებისა და ჰიპერბოლებისთვის (ანუ ფორმის ფუნქციების ინტეგრალები y p = Cx qდა y p x q \u003d C), ითვლის რევოლუციის ორგანოების ფართობებს, მოცულობას, ინერციის მომენტებს. ეს იყო ნამდვილი გარღვევა. ამის შეგრძნებით, ფერმატი იწყებს კომუნიკაციის ძიებას იმ დროის მათემატიკურ ავტორიტეტებთან. ის თავდაჯერებულია და აღიარება სურდა.
1636 წელს მან მისწერა პირველი წერილი თავის მეუფე მარინ მერსენს: „წმიდაო მამაო! უაღრესად მადლობელი ვარ თქვენი პატივისთვის, რაც მომეცი იმით, რომ მომეცით იმედი, რომ შევძლებთ წერილობით საუბარს; ...ძალიან მოხარული ვიქნები მოვისმინო თქვენგან ყველა ახალი ტრაქტატისა და წიგნის შესახებ მათემატიკის შესახებ, რომლებიც ბოლო ხუთი-ექვსი წლის განმავლობაში გამოჩნდა. ... ასევე ვიპოვე მრავალი ანალიტიკური მეთოდი სხვადასხვა ამოცანების, რიცხვითი და გეომეტრიული, რისთვისაც ვიეტას ანალიზი არასაკმარისია. ამ ყველაფერს გაგიზიარებთ, როცა გინდათ და, უფრო მეტიც, ყოველგვარი ამპარტავნების გარეშე, საიდანაც მე უფრო თავისუფალი და შორეული ვარ, ვიდრე ნებისმიერ სხვა ადამიანზე მსოფლიოში.
ვინ არის მამა მერსენი? ეს არის ფრანცისკანელი ბერი, მოკრძალებული ნიჭის მეცნიერი და შესანიშნავი ორგანიზატორი, რომელიც 30 წლის განმავლობაში ხელმძღვანელობდა პარიზის მათემატიკურ წრეს, რომელიც გახდა ფრანგული მეცნიერების ჭეშმარიტი ცენტრი. შემდგომში, მერსენის წრე, ლუი XIV-ის ბრძანებულებით, გარდაიქმნება პარიზის მეცნიერებათა აკადემიად. მერსენი დაუღალავად ატარებდა უზარმაზარ მიმოწერას და მისი კელია სამეფო მოედანზე მინიმების ორდენის მონასტერში იყო ერთგვარი „ფოსტა ევროპის ყველა მეცნიერისთვის, გალილეოდან ჰობსამდე“. შემდეგ კორესპონდენციამ შეცვალა სამეცნიერო ჟურნალები, რომლებიც გაცილებით გვიან გამოჩნდა. მერსენში შეხვედრები ყოველკვირეულად იმართებოდა. წრის ბირთვს შეადგენდნენ იმ დროის ყველაზე ბრწყინვალე ბუნებისმეტყველები: რობერვილი, პასკალ მამა, დეზარგი, მიდორჟი, ჰარდი და, რა თქმა უნდა, ცნობილი და საყოველთაოდ აღიარებული დეკარტი. რენე დიუ პერონ დეკარტი (კარტეზიუსი), თავადაზნაურობის მანტია, ორი საოჯახო ქონება, კარტეზანიზმის ფუძემდებელი, ანალიტიკური გეომეტრიის "მამა", ახალი მათემატიკის ერთ-ერთი ფუძემდებელი, ასევე მერსენის მეგობარი და თანამებრძოლი იეზუიტთა კოლეჯში. ეს მშვენიერი ადამიანი ფერმას კოშმარი იქნება.
მერსენმა ფერმას შედეგები საკმარისად საინტერესო აღმოჩნდა, რომ პროვინციელი თავის ელიტარულ კლუბში შემოიყვანა. ფერმა მაშინვე აწარმოებს მიმოწერას წრის ბევრ წევრთან და ფაქტიურად იძინებს თავად მერსენის წერილებით. გარდა ამისა, ექსპერტის სასამართლოს უგზავნის დასრულებულ ხელნაწერებს: „შესავალი ბრტყელ და მყარ ადგილებზე“, ხოლო ერთი წლის შემდეგ - „მაქსიმებისა და მინიმასების პოვნის მეთოდი“ და „პასუხები ბ. კავალიერის კითხვებზე“. ის, რაც ფერმამ ახსნა, სრულიად ახალი იყო, მაგრამ სენსაცია არ მომხდარა. თანამედროვეები არ იშურებდნენ. მათ ბევრი რამ არ ესმოდათ, მაგრამ მათ აღმოაჩინეს ცალსახა მინიშნებები, რომ ფერმატმა ისესხა მაქსიმიზაციის ალგორითმის იდეა იოჰანეს კეპლერის ტრაქტატიდან სასაცილო სათაურით "ღვინის კასრების ახალი სტერეომეტრია". მართლაც, კეპლერის მსჯელობაში არის ისეთი ფრაზები, როგორიცაა: „ფიგურის მოცულობა ყველაზე დიდია, თუ უდიდესი მნიშვნელობის ადგილის ორივე მხარეს კლება თავდაპირველად უგრძნობია“. მაგრამ ექსტრემის მახლობლად ფუნქციის მცირე გაზრდის იდეა საერთოდ არ იყო ჰაერში. იმ დროის საუკეთესო ანალიტიკური გონება არ იყო მზად მცირე რაოდენობით მანიპულირებისთვის. ფაქტია, რომ იმ დროს ალგებრა ითვლებოდა ერთგვარ არითმეტიკად, ანუ მეორე კლასის მათემატიკა, პრიმიტიული იმპროვიზირებული ინსტრუმენტი, რომელიც შემუშავებული იყო საბაზისო პრაქტიკის საჭიროებებისთვის ("მხოლოდ ვაჭრები ითვლიან კარგად"). ტრადიცია ითვალისწინებდა მტკიცებულებების წმინდა გეომეტრიული მეთოდების დაცვას, რომელიც თარიღდება უძველესი მათემატიკიდან. ფერმამ პირველმა გაიგო, რომ უსასრულოდ მცირე რაოდენობით შეიძლება დაემატოს და შემცირდეს, მაგრამ მათი სეგმენტებად წარმოდგენა საკმაოდ რთულია.
თითქმის ერთი საუკუნე დასჭირდა ჟან დ'ალმბერს, რათა ეღიარებინა თავის ცნობილ ენციკლოპედიაში: ფერმა იყო ახალი კალკულუსის გამომგონებელი. სწორედ მასთან ვხვდებით დიფერენციალთა პირველ გამოყენებას ტანგენტების საპოვნელად“. მე-18 საუკუნის ბოლოს ჯოზეფ ლუი კონტ დე ლაგრანჟმა კიდევ უფრო მკაფიოდ ისაუბრა: „მაგრამ გეომეტრებს - ფერმას თანამედროვეებს - არ ესმოდათ ეს ახალი სახის გამოთვლა. მათ მხოლოდ განსაკუთრებული შემთხვევები ნახეს. და ეს გამოგონება, რომელიც დეკარტის გეომეტრიამდე ცოტა ხნით ადრე გამოჩნდა, ორმოცი წლის განმავლობაში უნაყოფო დარჩა. ლაგრანჟი გულისხმობს 1674 წელს, როდესაც გამოქვეყნდა ისააკ ბაროუს "ლექციები", რომელიც დეტალურად მოიცავდა ფერმას მეთოდს.
სხვა საკითხებთან ერთად, სწრაფად გაირკვა, რომ ფერმატი უფრო მეტად იყო მიდრეკილი ახალი პრობლემების ჩამოყალიბებისაკენ, ვიდრე მრიცხველების მიერ შემოთავაზებული პრობლემების თავმდაბლად გადაჭრისკენ. დუელების ეპოქაში, ექსპერტებს შორის დავალებების გაცვლა ზოგადად მიღებული იყო, როგორც სარდლობის ჯაჭვთან დაკავშირებული საკითხების გარკვევის ფორმა. თუმცა, ფერმამ აშკარად არ იცის ზომა. მისი თითოეული წერილი არის გამოწვევა, რომელიც შეიცავს ათობით რთულ გადაუჭრელ პრობლემას და ყველაზე მოულოდნელ თემებზე. აი, მისი სტილის მაგალითი (მიმართა ფრენიკლ დე ბესის): „პუნქტი, რომელია ყველაზე პატარა კვადრატი, რომელიც 109-ით შემცირებისას და ერთზე მიმატებისას მისცემს კვადრატს? თუ ზოგად ამოხსნას არ გამომიგზავნით, მაშინ გამომიგზავნეთ ამ ორი რიცხვის კოეფიციენტი, რომელიც მე ავირჩიე პატარა, რომ ძალიან არ გაგიჭირდეთ. მას შემდეგ რაც მე მივიღებ თქვენს პასუხს, შემოგთავაზებთ სხვა რამეებს. ყოველგვარი განსაკუთრებული დათქმის გარეშე ნათელია, რომ ჩემს წინადადებაში საჭიროა მთელი რიცხვების პოვნა, რადგან წილადი რიცხვების შემთხვევაში ყველაზე უმნიშვნელო არითმეტიკას შეუძლია მიაღწიოს მიზანს. ფერმა ხშირად იმეორებდა საკუთარ თავს, რამდენჯერმე აყალიბებდა ერთსა და იმავე კითხვებს და ღიად ბლეფობდა და ამტკიცებდა, რომ მას ჰქონდა შემოთავაზებული პრობლემის უჩვეულოდ ელეგანტური გადაწყვეტა. პირდაპირი შეცდომები არ ყოფილა. ზოგიერთი მათგანი თანამედროვეებმა შენიშნეს, ზოგიერთი მზაკვრული გამონათქვამი საუკუნეების განმავლობაში შეცდომაში შეჰყავდა მკითხველს.
მერსენის წრე ადეკვატურად რეაგირებდა. წერილების მეგობრულ ტონს ინარჩუნებს მხოლოდ რობერვილი, წრის ერთადერთი წევრი, რომელსაც წარმოშობის პრობლემა ჰქონდა. კარგი მწყემსი მამა მერსენი ცდილობდა მსჯელობას „ტულუზა თავხედთან“. მაგრამ ფერმა არ აპირებს გამართლებას: „მეუფეო მამაო! თქვენ მწერთ, რომ ჩემი შეუძლებელი პრობლემების წამოყენებამ გააბრაზა და გააგრილა ბატონები სენ-მარტენი და ფრენიკელი და ეს იყო მათი წერილების შეწყვეტის მიზეზი. თუმცა, მინდა გავაპროტესტო მათ, რომ ის, რაც თავიდან შეუძლებლად გვეჩვენება, სინამდვილეში არ არის და ბევრი პრობლემაა, რაც, როგორც არქიმედესმა თქვა...“ და ა.შ.
თუმცა, ფერმა არაკეთილსინდისიერია. სწორედ ფრენიკელს გაუგზავნა მართკუთხა სამკუთხედის პოვნა მთელი რიცხვის გვერდებით, რომლის ფართობი უდრის მთელი რიცხვის კვადრატს. მან გაგზავნა, თუმცა იცოდა, რომ პრობლემას გამოსავალი აშკარად არ ჰქონდა.
ფერმას მიმართ ყველაზე მტრული პოზიცია დაიკავა დეკარტმა. მერსენისადმი 1938 წლით დათარიღებულ წერილში ვკითხულობთ: „რადგან მივხვდი, რომ ეს არის იგივე ადამიანი, ვინც ადრე ცდილობდა ჩემი „დიოპტრიკის“ უარყოფას, და რადგან თქვენ შემატყობინეთ, რომ მან გაგზავნა მას შემდეგ, რაც წაიკითხა ჩემი „გეომეტრია“ და. გაკვირვებულმა, რომ იგივე ვერ ვიპოვე, ანუ (როგორც მაქვს ამის ინტერპრეტაციის საფუძველი) გავუგზავნე მეტოქეობაში შესვლისა და იმის დასანახად, რომ მან ამაზე მეტი იცის ვიდრე მე, და რადგანაც თქვენი წერილებიდან უფრო მეტმა მე გავიგე, რომ მას ძალიან მცოდნე გეომეტრის რეპუტაცია ჰქონდა, მაშინ თავს ვალდებულად ვთვლი, ვუპასუხო მას. დეკარტი მოგვიანებით საზეიმოდ დანიშნავს თავის პასუხს, როგორც „მათემატიკის მცირე სასამართლო პროცესი მისტერ ფერმას წინააღმდეგ“.
ადვილი გასაგებია, რამ განარისხა გამოჩენილი მეცნიერი. ჯერ ერთი, ფერმას მსჯელობაში მუდმივად ჩნდება საკოორდინაციო ღერძები და რიცხვების სეგმენტებით გამოსახვა - მოწყობილობა, რომელსაც დეკარტი ყოვლისმომცველად ავითარებს თავის ახლახან გამოქვეყნებულ "გეომეტრიაში". ფერმა მიდის იდეაზე, რომ ნახატი შეცვალოს საკუთარი გამოთვლებით, გარკვეულწილად უფრო თანმიმდევრული, ვიდრე დეკარტი. მეორეც, ფერმა ბრწყინვალედ ასახავს თავისი მეთოდის ეფექტურობას მინიმების პოვნის მაგალითზე, სინათლის სხივის უმოკლესი გზის პრობლემის მაგალითზე, დეკარტის დახვეწა და დამატება მისი "დიოპტრიკით".
დეკარტის, როგორც მოაზროვნისა და ნოვატორის ღვაწლი უზარმაზარია, მაგრამ მოდით გავხსნათ თანამედროვე „მათემატიკური ენციკლოპედია“ და გადავხედოთ მის სახელთან დაკავშირებული ტერმინების ჩამონათვალს: „კარტეზიული კოორდინატები“ (ლაიბნიცი, 1692), „დეკარტის ფურცელი“, „დეკარტი“. ოვლები". არც ერთი მისი არგუმენტი არ დარჩენილა ისტორიაში, როგორც დეკარტის თეორემა. დეკარტი, უპირველეს ყოვლისა, იდეოლოგია: ის არის ფილოსოფიური სკოლის დამფუძნებელი, ის აყალიბებს ცნებებს, აუმჯობესებს ასოების აღნიშვნების სისტემას, მაგრამ მის შემოქმედებით მემკვიდრეობაში რამდენიმე ახალი სპეციფიკური ტექნიკაა. ამის საპირისპიროდ, პიერ ფერმა ცოტას წერს, მაგრამ ნებისმიერ შემთხვევაში შეუძლია ბევრი მახვილგონივრული მათემატიკური ხრიკის მოფიქრება (იხ. იქვე. „ფერმატის თეორემა“, „ფერმას პრინციპი“, „ფერმას უსასრულო წარმოშობის მეთოდი“). ალბათ სრულიად სამართლიანად შურდათ ერთმანეთის. შეჯახება გარდაუვალი იყო. მერსენის იეზუიტური შუამავლობით დაიწყო ომი, რომელიც ორი წელი გაგრძელდა. თუმცა, მერსენი აქაც ისტორიის წინ იყო: სასტიკი ბრძოლა ორ ტიტანს შორის, მათმა დაძაბულმა, რბილად რომ ვთქვათ, პოლემიკამ ხელი შეუწყო მათემატიკური ანალიზის ძირითადი ცნებების გაგებას.
ფერმა პირველია, ვინც დისკუსიისადმი ინტერესს კარგავს. როგორც ჩანს, ის პირდაპირ ესაუბრა დეკარტს და აღარასოდეს აწყენინა მოწინააღმდეგე. თავის ერთ-ერთ ბოლო ნაშრომში, "სინთეზი რეფრაქციისთვის", რომლის ხელნაწერი მან დე ლა შაუმბრას გაუგზავნა, ფერმა სიტყვით ახსენებს "ყველაზე სწავლულ დეკარტს" და ყოველმხრივ ხაზს უსვამს მის პრიორიტეტს ოპტიკის საკითხებში. იმავდროულად, სწორედ ეს ხელნაწერი შეიცავდა ცნობილი „ფერმატის პრინციპის“ აღწერას, რომელიც იძლევა ამომწურავ ახსნას სინათლის არეკვლისა და გარდატეხის კანონების შესახებ. ამ დონის ნაწარმოებში დეკარტის მიმართ კურსები სრულიად არასაჭირო იყო.
Რა მოხდა? რატომ წავიდა ფერმა, სიამაყე გვერდზე გადადო, შერიგებაზე? ფერმას იმ წლების (1638 - 1640 წწ.) წერილების წაკითხვისას შეიძლება უმარტივესი რამ ვივარაუდოთ: ამ პერიოდში მკვეთრად შეიცვალა მისი სამეცნიერო ინტერესები. ის მიატოვებს მოდურ ციკლოიდს, წყვეტს ინტერესს ტანგენტებითა და არეებით და 20 წლის განმავლობაში ივიწყებს მაქსიმუმის პოვნის მეთოდს. უწყვეტის მათემატიკაში დიდი დამსახურებით, ფერმა მთლიანად ჩაეფლო დისკრეტულის მათემატიკაში, რის გამოც საძულველი გეომეტრიული ნახატები თავის ოპონენტებს უტოვებს. ნომრები მისი ახალი გატაცებაა. ფაქტობრივად, მთელი „რიცხვების თეორია“, როგორც დამოუკიდებელი მათემატიკური დისციპლინა, თავის დაბადებას მთლიანად ფერმას ცხოვრებასა და მოღვაწეობას ემსახურება.
<…>ფერმას გარდაცვალების შემდეგ მისმა ვაჟმა სამუელმა 1670 წელს გამოაქვეყნა არითმეტიკის ასლი, რომელიც მამამისს ეკუთვნოდა სათაურით "ექვსი წიგნი არითმეტიკისა ალექსანდრიელი დიოფანტეს მიერ L. G. Basche-ს კომენტარებით და პ. დე ფერმას, ტულუზის სენატორის შენიშვნებით". წიგნში ასევე შედიოდა დეკარტის რამდენიმე წერილი და ჟაკ დე ბიგლის „ახალი აღმოჩენა ანალიზის ხელოვნებაში“ სრული ტექსტი, რომელიც დაფუძნებულია ფერმას წერილებზე. პუბლიკაცია წარმოუდგენელი წარმატება იყო. გაოგნებული სპეციალისტების წინაშე უპრეცედენტო ნათელი სამყარო გაიხსნა. ფერმას რიცხვთა თეორიული შედეგების მოულოდნელობამ და რაც მთავარია ხელმისაწვდომობამ, დემოკრატიულმა ხასიათმა უამრავი იმიტაცია გამოიწვია. იმ დროს ცოტას ესმოდა, თუ როგორ იყო გამოთვლილი პარაბოლის ფართობი, მაგრამ ყველა სტუდენტს შეეძლო გაეგო ფერმას ბოლო თეორემის ფორმულირება. დაიწყო ნამდვილი ნადირობა მეცნიერის უცნობ და დაკარგულ წერილებზე. XVII საუკუნის ბოლომდე. მისი ყოველი სიტყვა, რაც აღმოჩნდა, გამოქვეყნდა და ხელახლა გამოქვეყნდა. მაგრამ ფერმას იდეების განვითარების მღელვარე ისტორია ახლახან იწყებოდა.
გადაუჭრელი ამოცანები 7 ყველაზე საინტერესო მათემატიკური ამოცანაა. თითოეული მათგანი ერთ დროს შემოთავაზებული იყო ცნობილი მეცნიერების მიერ, როგორც წესი, ჰიპოთეზის სახით. მრავალი ათწლეულის განმავლობაში, მათემატიკოსები მთელ მსოფლიოში ცდილობდნენ თავიანთ ტვინს ამოხსნას. ვინც წარმატებას მიაღწევს, დაჯილდოვდება კლეის ინსტიტუტის მიერ შემოთავაზებული მილიონი აშშ დოლარით.
თიხის ინსტიტუტი
ეს სახელი არის კერძო არაკომერციული ორგანიზაცია, რომლის სათაო ოფისი მდებარეობს კემბრიჯში, მასაჩუსეტსი. იგი დაარსდა 1998 წელს ჰარვარდის მათემატიკოსის ა. ჯეფისა და ბიზნესმენის ლ.კლეის მიერ. ინსტიტუტის მიზანია მათემატიკური ცოდნის პოპულარიზაცია და განვითარება. ამ მიზნის მისაღწევად, ორგანიზაცია ჯილდოებს ანიჭებს მეცნიერებს და აფინანსებს პერსპექტიულ კვლევებს.
21-ე საუკუნის დასაწყისში თიხის მათემატიკურმა ინსტიტუტმა შესთავაზა პრიზი მათთვის, ვინც ამოხსნის ამოცანებს, რომლებიც ცნობილია, როგორც ყველაზე რთული გადაუჭრელი პრობლემები და მათ სიას ათასწლეულის პრიზის ამოცანები უწოდა. „ჰილბერტის სიიდან“ მოიცავდა მხოლოდ რიმანის ჰიპოთეზას.
ათასწლეულის გამოწვევები
თიხის ინსტიტუტის სიაში თავდაპირველად შედიოდა:
- ჰოჯის ციკლის ჰიპოთეზა;
- კვანტური თეორიის განტოლებები Yang-Mills;
- პუანკარეს ჰიპოთეზა;
- P და NP კლასების თანასწორობის პრობლემა;
- რიმანის ჰიპოთეზა;
- მისი ხსნარების არსებობასა და სიგლუვეზე;
- ბიჩ-სვინერტონ-დაიერის პრობლემა.
ეს ღია მათემატიკური ამოცანები დიდ ინტერესს იწვევს, რადგან მათ შეუძლიათ მრავალი პრაქტიკული განხორციელება.
რა დაამტკიცა გრიგორი პერელმანმა
1900 წელს ცნობილმა ფილოსოფოსმა ანრი პუანკარემ თქვა, რომ ნებისმიერი უბრალოდ დაკავშირებული კომპაქტური 3 მრავალმხრივი საზღვრის გარეშე ჰომეომორფულია 3 სფეროს მიმართ. მისი მტკიცებულება ზოგად საქმეში ერთი საუკუნის განმავლობაში არ მოიძებნა. მხოლოდ 2002-2003 წლებში პეტერბურგელმა მათემატიკოსმა გ.პერელმანმა გამოაქვეყნა არაერთი სტატია პუანკარეს პრობლემის გადაწყვეტით. მათ ჰქონდათ აფეთქებული ბომბის ეფექტი. 2010 წელს პუანკარეს ჰიპოთეზა გამოირიცხა კლეის ინსტიტუტის „გადაუჭრელი პრობლემების“ სიიდან და თავად პერელმანს შესთავაზეს მის გამო მნიშვნელოვანი ანაზღაურების მიღება, რაზეც ამ უკანასკნელმა უარი თქვა გადაწყვეტილების მიზეზების ახსნის გარეშე.
ყველაზე გასაგები ახსნა იმისა, რისი დამტკიცებაც მოახერხა რუსმა მათემატიკოსმა, შეიძლება მოგვცეს იმის წარმოდგენა, რომ რეზინის დისკი იხრება დონატზე (ტორუსზე), შემდეგ კი ცდილობენ მისი წრეწირის კიდეები ერთ წერტილში გადაიყვანონ. ცხადია, ეს შეუძლებელია. კიდევ ერთი რამ, თუ თქვენ გააკეთებთ ამ ექსპერიმენტს ბურთით. ამ შემთხვევაში, ერთი შეხედვით სამგანზომილებიანი სფერო, რომელიც წარმოიქმნება დისკიდან, რომლის გარშემოწერილობა ჰიპოთეტური კაბით არის მიყვანილი წერტილამდე, სამგანზომილებიანი იქნება ჩვეულებრივი ადამიანის გაგებით, მაგრამ ორგანზომილებიანი წერტილიდან. მათემატიკის ხედვა.
პუანკარემ ივარაუდა, რომ სამგანზომილებიანი სფერო ერთადერთი სამგანზომილებიანი „ობიექტია“, რომლის ზედაპირი შეიძლება შეკუმშული იყოს ერთ წერტილამდე და პერელმანმა შეძლო ამის დამტკიცება. ამრიგად, „გადაუჭრელი პრობლემების“ სია დღეს 6 პრობლემისგან შედგება.
იანგ-მილსის თეორია
ეს მათემატიკური პრობლემა მისმა ავტორებმა შემოგვთავაზეს 1954 წელს. თეორიის მეცნიერული ფორმულირება ასეთია: ნებისმიერი მარტივი კომპაქტური ლიანდაგის ჯგუფისთვის არსებობს იანგის და მილსის მიერ შექმნილი კვანტური სივრცითი თეორია და ამავე დროს აქვს ნულოვანი მასის დეფექტი.
ჩვეულებრივი ადამიანისთვის გასაგებ ენაზე საუბრისას ბუნებრივ ობიექტებს (ნაწილაკებს, სხეულებს, ტალღებს და ა.შ.) შორის ურთიერთქმედება იყოფა 4 ტიპად: ელექტრომაგნიტური, გრავიტაციული, სუსტი და ძლიერი. მრავალი წლის განმავლობაში ფიზიკოსები ცდილობდნენ შექმნან ველის ზოგადი თეორია. ის უნდა გახდეს ინსტრუმენტი ყველა ამ ურთიერთქმედების ასახსნელად. იანგ-მილსის თეორია არის მათემატიკური ენა, რომლითაც შესაძლებელი გახდა ბუნების 4 ძირითადი ძალიდან 3-ის აღწერა. ეს არ ეხება გრავიტაციას. აქედან გამომდინარე, არ შეიძლება ჩაითვალოს, რომ იანგმა და მილსმა მოახერხეს ველის თეორიის შექმნა.
გარდა ამისა, შემოთავაზებული განტოლებების არაწრფივობა ართულებს მათ ამოხსნას. მცირე დაწყვილების მუდმივებისთვის, ისინი შეიძლება დაახლოებით ამოიხსნას პერტურბაციის თეორიის სერიის სახით. თუმცა, ჯერჯერობით უცნობია, როგორ შეიძლება ამ განტოლებების ამოხსნა ძლიერი შეერთებით.
ნავიე-სტოკსის განტოლებები
ეს გამონათქვამები აღწერს ისეთ პროცესებს, როგორიცაა ჰაერის ნაკადები, სითხის ნაკადი და ტურბულენტობა. ზოგიერთი განსაკუთრებული შემთხვევისთვის უკვე ნაპოვნია ნავიე-სტოქსის განტოლების ანალიტიკური ამონახსნები, მაგრამ ჯერჯერობით ვერავინ შეძლო ამის გაკეთება ზოგადისთვის. ამავდროულად, სიჩქარის, სიმკვრივის, წნევის, დროის და ა.შ. სპეციფიკური მნიშვნელობების რიცხვითი სიმულაციები შეიძლება მიაღწიოს შესანიშნავი შედეგებს. რჩება იმედი, რომ ვინმე შეძლებს გამოიყენოს ნავიერ-სტოქსის განტოლებები საპირისპირო მიმართულებით, ანუ მათი დახმარებით გამოთვალოს პარამეტრები, ან დაამტკიცოს, რომ არ არსებობს ამოხსნის მეთოდი.
ბიჩ-სვინერტონ-დაიერის პრობლემა
„გადაუჭრელი პრობლემების“ კატეგორიაში ასევე შედის კემბრიჯის უნივერსიტეტის ინგლისელი მეცნიერების მიერ შემოთავაზებული ჰიპოთეზა. ჯერ კიდევ 2300 წლის წინ ძველმა ბერძენმა მეცნიერმა ევკლიდმა მისცა x2 + y2 = z2 განტოლების ამონახსნების სრული აღწერა.
თუ თითოეული მარტივი რიცხვისთვის მრუდის მოდულის ქულების რაოდენობა დათვლის, მიიღებთ მთელი რიცხვების უსასრულო სიმრავლეს. თუ კონკრეტულად „წებავთ“ მას კომპლექსური ცვლადის 1 ფუნქციაში, მაშინ მიიღებთ Hasse-Weil zeta ფუნქციას მესამე რიგის მრუდისთვის, რომელიც აღინიშნება ასო L-ით. ის შეიცავს ინფორმაციას ერთდროულად ყველა მარტივი რიცხვის მოდულის ქცევის შესახებ. .
ბრაიან ბურჩმა და პიტერ სვინერტონ-დაიერმა გამოთქვეს ვარაუდები ელიფსური მოსახვევების შესახებ. მისი მიხედვით, მისი რაციონალური ამონახსნების სიმრავლის სტრუქტურა და რიცხვი დაკავშირებულია L-ფუნქციის ქცევასთან იდენტურობაში. ამჟამად დაუდასტურებელი ბიჩ-სვინერტონ-დაიერის ვარაუდი დამოკიდებულია მე-3 ხარისხის ალგებრული განტოლებების აღწერაზე და არის ერთადერთი შედარებით მარტივი ზოგადი გზა ელიფსური მრუდების რანგის გამოსათვლელად.
ამ ამოცანის პრაქტიკული მნიშვნელობის გასაგებად, საკმარისია იმის თქმა, რომ თანამედროვე კრიპტოგრაფიაში ასიმეტრიული სისტემების მთელი კლასი დაფუძნებულია ელიფსურ მრუდეებზე, ხოლო შიდა ციფრული ხელმოწერის სტანდარტები ეფუძნება მათ გამოყენებას.
p და np კლასების ტოლობა
თუ დანარჩენი ათასწლეულის გამოწვევები წმინდა მათემატიკურია, მაშინ ეს დაკავშირებულია ალგორითმების რეალურ თეორიასთან. p და np კლასების თანასწორობის პრობლემა, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც კუკ-ლევინის პრობლემა, გასაგები ენით შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად. დავუშვათ, რომ დადებითი პასუხი გარკვეულ კითხვაზე შეიძლება შემოწმდეს საკმაოდ სწრაფად, ანუ პოლინომიურ დროში (PT). მაშინ სწორია განცხადება, რომ მასზე პასუხის პოვნა საკმაოდ სწრაფად შეიძლება? კიდევ უფრო მარტივად ჟღერს ასე: ნამდვილად არ არის უფრო რთული პრობლემის გადაჭრის შემოწმება, ვიდრე მისი პოვნა? თუ ოდესმე დამტკიცდება p და np კლასების თანასწორობა, მაშინ PV-სთვის ყველა შერჩევის ამოცანის ამოხსნა შეიძლება. ამ დროისთვის ბევრი ექსპერტი ეჭვობს ამ განცხადების სიმართლეში, თუმცა საპირისპიროს ვერ ამტკიცებენ.
რიმანის ჰიპოთეზა
1859 წლამდე არ იყო გამოვლენილი ნიმუში, რომელიც აღწერდა, თუ როგორ ნაწილდება მარტივი რიცხვები ბუნებრივ რიცხვებს შორის. შესაძლოა ეს იმით იყო განპირობებული, რომ მეცნიერება სხვა საკითხებს ეხებოდა. თუმცა, მე-19 საუკუნის შუა ხანებისთვის სიტუაცია შეიცვალა და ისინი ერთ-ერთი ყველაზე აქტუალური გახდა, რომლებთანაც მათემატიკამ დაიწყო გამკლავება.
რიმანის ჰიპოთეზა, რომელიც გაჩნდა ამ პერიოდში, არის ვარაუდი, რომ არსებობს გარკვეული ნიმუში მარტივი რიცხვების განაწილებაში.
დღეს ბევრი თანამედროვე მეცნიერი თვლის, რომ თუ ეს დადასტურდა, მაშინ გადაიხედება თანამედროვე კრიპტოგრაფიის მრავალი ფუნდამენტური პრინციპი, რომელიც საფუძვლად უდევს ელექტრონული კომერციის მექანიზმების მნიშვნელოვან ნაწილს.
რიმანის ჰიპოთეზის მიხედვით, მარტივი რიცხვების განაწილების ბუნება შეიძლება მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდეს ამჟამად ვარაუდისგან. ფაქტია, რომ ჯერჯერობით მარტივი რიცხვების განაწილების სისტემა არ არის აღმოჩენილი. მაგალითად, არის „ტყუპების“ პრობლემა, რომელთა შორის განსხვავებაა 2. ეს რიცხვებია 11 და 13, 29. სხვა მარტივი რიცხვები ქმნიან მტევანებს. ეს არის 101, 103, 107 და ა.შ. მეცნიერები დიდი ხანია ეჭვობენ, რომ ასეთი გროვები არსებობს ძალიან დიდ მარტივ რიცხვებს შორის. თუ ისინი აღმოჩნდებიან, მაშინ თანამედროვე კრიპტო გასაღებების სტაბილურობა კითხვის ნიშნის ქვეშ დადგება.
ჰოჯის ციკლის ჰიპოთეზა
ეს აქამდე გადაუჭრელი პრობლემა ჩამოყალიბდა 1941 წელს. ჰოჯის ჰიპოთეზა გვთავაზობს ნებისმიერი ობიექტის ფორმის მიახლოების შესაძლებლობას უფრო მაღალი განზომილების მარტივი სხეულების „დაწებებით“. ეს მეთოდი დიდი ხანია ცნობილია და წარმატებით გამოიყენება. თუმცა, უცნობია, რამდენად შეიძლება გამარტივება.
ახლა თქვენ იცით, რა გადაუჭრელი პრობლემები არსებობს ამ მომენტში. ისინი მსოფლიოს ათასობით მეცნიერის კვლევის საგანია. რჩება იმედი, რომ უახლოეს მომავალში ისინი მოგვარდება და მათი პრაქტიკული გამოყენება დაეხმარება კაცობრიობას ტექნოლოგიური განვითარების ახალ რაუნდში შესვლაში.
ზოგჯერ ზუსტი მეცნიერებების გულმოდგინე შესწავლამ შეიძლება ნაყოფი გამოიღოს - გახდებით არა მხოლოდ ცნობილი მთელი მსოფლიოსთვის, არამედ მდიდარიც. ჯილდოები არაფრისთვის ენიჭებათ და თანამედროვე მეცნიერებაში არის უამრავი დაუმტკიცებელი თეორია, თეორემა და პრობლემა, რომლებიც მრავლდება მეცნიერების განვითარებასთან ერთად. , ამოცანები. თუმცა, არის მართლაც რთული თეორემებიც, რომლებიც ათეულ წელზე მეტია არ გადაჭრილია და მათთვის ამერიკული თიხის ინსტიტუტმა დააწესა ჯილდო თითოეულისთვის 1 მილიონი აშშ დოლარის ოდენობით. 2002 წლამდე ჯამური ჯეკპოტი იყო 7 მილიონი, რადგან იყო შვიდი "ათასწლეულის პრობლემა", მაგრამ რუსმა მათემატიკოსმა გრიგორი პერელმანმა გადაჭრა პუანკარეს ვარაუდი ეპიკურად მიატოვა მილიონი, ისე კი არ გაუღო კარი ამერიკელი მათემატიკოსებისთვის, რომლებსაც სურდათ მისთვის პატიოსნად მიეცათ. მიღებული ბონუსები. ასე რომ, ჩვენ ჩართავთ დიდი აფეთქების თეორიას ფონისა და განწყობისთვის და ვნახოთ, კიდევ რისთვის შეგიძლიათ მრგვალი ჯამის მოჭრა.
P და NP კლასების ტოლობა
მარტივი სიტყვებით, თანასწორობის პრობლემა P = NP ასეთია: თუ რომელიმე კითხვაზე დადებითი პასუხის შემოწმება შესაძლებელია საკმაოდ სწრაფად (პოლინომიურ დროში), მაშინ მართალია თუ არა, რომ ამ კითხვაზე პასუხის პოვნა საკმაოდ სწრაფად შეიძლება (ასევე პოლინომიური დრო და პოლინომიური მეხსიერების გამოყენებით)? სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნამდვილად არ არის ადვილი პრობლემის გადაჭრის შემოწმება, ვიდრე მისი პოვნა? აქ დასკვნა ის არის, რომ ზოგიერთი გამოთვლები და გამოთვლები უფრო ადვილია ალგორითმულად ამოსახსნელად, ვიდრე უხეში ძალის გამოყენებით, და ამით დაზოგავს დიდ დროს და რესურსს.
ჰოჯის ჰიპოთეზა
ჰოჯის ვარაუდი, ჩამოყალიბებული 1941 წელს, არის ის, რომ განსაკუთრებით კარგი ტიპის სივრცეებისთვის, რომლებსაც პროექციულ ალგებრულ სახეობებს უწოდებენ, ეგრეთ წოდებული ჰოჯის ციკლები არის ობიექტების კომბინაციები, რომლებსაც აქვთ გეომეტრიული ინტერპრეტაცია - ალგებრული ციკლები.
აქ, მარტივი სიტყვებით ავხსნით, შეგვიძლია ვთქვათ შემდეგი: მე-20 საუკუნეში აღმოაჩინეს ძალიან რთული გეომეტრიული ფორმები, როგორიცაა მრუდე ბოთლები. ასე რომ, ვარაუდობდნენ, რომ ამ ობიექტების აღწერისთვის ასაგებად, საჭიროა გამოიყენოთ სრულიად დამაბნეველი ფორმები, რომლებსაც არ გააჩნიათ გეომეტრიული არსი „ასეთი საშინელი მრავალგანზომილებიანი ჩანაწერები“ ან მაინც შეგიძლიათ გაუმკლავდეთ პირობითად სტანდარტული ალგებრა + გეომეტრიით. .
რიმანის ჰიპოთეზა
აქ ადამიანური ენით ახსნა საკმაოდ რთულია, საკმარისია ვიცოდეთ, რომ ამ პრობლემის გადაწყვეტას შორსმიმავალი შედეგები ექნება მარტივი რიცხვების განაწილების სფეროში. პრობლემა იმდენად მნიშვნელოვანი და აქტუალურია, რომ ჰიპოთეზის კონტრმაგალითის გამოყვანაც კი - უნივერსიტეტის აკადემიური საბჭოს შეხედულებისამებრ, პრობლემა შეიძლება დადასტურებულად ჩაითვალოს, ამიტომ აქ შეგიძლიათ სცადოთ მეთოდი "საპირისპიროდან". თუნდაც შესაძლებელი იყოს ჰიპოთეზის უფრო ვიწრო გაგებით გადაფორმება, აქაც თიხის ინსტიტუტი გადაიხდის გარკვეულ თანხას.
იანგ-მილსის თეორია
ნაწილაკების ფიზიკა დოქტორ შელდონ კუპერის ერთ-ერთი საყვარელი თემაა. აქ ორი ჭკვიანი ბიძის კვანტური თეორია გვეუბნება, რომ ნებისმიერი მარტივი ლიანდაგის ჯგუფისთვის სივრცეში არის მასის დეფექტი ნულის გარდა. ეს განცხადება დადგინდა ექსპერიმენტული მონაცემებით და რიცხვითი სიმულაციებით, მაგრამ ჯერჯერობით ამას ვერავინ ამტკიცებს.
ნავიე-სტოკსის განტოლებები
აი, ჰოვარდ ვოლოვიცი ნამდვილად დაგვეხმარებოდა, თუ ის რეალურად არსებობდა - ბოლოს და ბოლოს, ეს არის გამოცანა ჰიდროდინამიკიდან და საძირკვლების საფუძველი. განტოლებები აღწერს ბლანტი ნიუტონის სითხის მოძრაობას, აქვს დიდი პრაქტიკული მნიშვნელობა და, რაც მთავარია, აღწერს ტურბულენტობას, რომელიც არანაირად არ შეიძლება მეცნიერების ჩარჩოებში მოხვედრა და მისი თვისებებისა და მოქმედებების პროგნოზირება შეუძლებელია. ამ განტოლებების აგების დასაბუთება საშუალებას მისცემს არა თითი ცაზე გაიშვიროთ, არამედ შიგნიდან ტურბულენტობის გაგება და თვითმფრინავი და მექანიზმები უფრო სტაბილური გახადოს.
ბირჩ-სვინერტონ-დაიერის ჰიპოთეზა
მართალია, აქ ვცადე მარტივი სიტყვების ამოღება, მაგრამ ისეთი მკვრივი ალგებრაა, რომ ღრმა ჩაძირვის გარეშე შეუძლებელია. მათ, ვისაც არ სურს მატანში ჩაძირვა, უნდა იცოდეს, რომ ეს ჰიპოთეზა საშუალებას გაძლევთ სწრაფად და უმტკივნეულოდ იპოვოთ ელიფსური მოსახვევების წოდება და თუ ეს ჰიპოთეზა არ არსებობდა, მაშინ ამ რანგის გამოსათვლელად საჭირო იქნებოდა გამოთვლების ფურცელი. . რა თქმა უნდა, ისიც უნდა იცოდეთ, რომ ამ ჰიპოთეზის მტკიცებულება მილიონი დოლარით გაგამდიდრებთ.
უნდა აღინიშნოს, რომ თითქმის ყველა სფეროში უკვე არის მიღწევები და ცალკეული მაგალითებისთვის დადასტურებული შემთხვევებიც კი. ამიტომ, ნუ მოგერიდებათ, თორემ ისე გამოვა, როგორც ფერმას თეორემა, რომელიც 1994 წელს 3 საუკუნეზე მეტი ხნის შემდეგ ენდრიუ უილსს დაემორჩილა და მას აბელის პრემია და დაახლოებით 6 მილიონი ნორვეგიული კრონი (50 მილიონი რუბლი დღევანდელი კურსით) მოუტანა. .
ხშირად საშუალო სკოლის მოსწავლეებთან მათემატიკაში კვლევით სამუშაოზე საუბრისას მესმის შემდეგი: "რა ახალი რამ შეიძლება აღმოაჩინო მათემატიკაში?" მაგრამ მართლაც: იქნებ ყველა დიდი აღმოჩენა გაკეთდა და თეორემები დადასტურდა?
1900 წლის 8 აგვისტოს, მათემატიკოსთა საერთაშორისო კონგრესზე პარიზში, მათემატიკოსმა დევიდ ჰილბერტმა ჩამოაყალიბა პრობლემების სია, რომლებიც მისი აზრით მეოცე საუკუნეში უნდა გადაიჭრას. სიაში 23 ელემენტი იყო. მათგან ოცდაერთი ამ დრომდე მოგვარებულია. გილბერტის სიაში ბოლო გადაწყვეტილი პრობლემა იყო ფერმას ცნობილი თეორემა, რომლის ამოხსნაც მეცნიერებმა 358 წლის განმავლობაში ვერ შეძლეს. 1994 წელს ბრიტანელმა ენდრიუ უილსმა შესთავაზა თავისი გამოსავალი. მართალი აღმოჩნდა.გასული საუკუნის ბოლოს გილბერტის მაგალითზე ბევრი მათემატიკოსი ცდილობდა ჩამოეყალიბებინა მსგავსი სტრატეგიული ამოცანები 21-ე საუკუნისთვის. ერთ-ერთი ასეთი სია ცნობილი გახდა ბოსტონელი მილიარდერმა ლენდონ ტი კლეიმ. 1998 წელს მისი ხარჯებით კემბრიჯში (მასაჩუსეტსი, აშშ) დაარსდა კლეის მათემატიკის ინსტიტუტი და დაწესდა პრიზები თანამედროვე მათემატიკაში რიგი მნიშვნელოვანი ამოცანების გადაჭრისთვის. 2000 წლის 24 მაისს ინსტიტუტის ექსპერტებმა აირჩიეს შვიდი პრობლემა - პრიზებისთვის გამოყოფილი მილიონობით დოლარის მიხედვით. სიას ჰქვია ათასწლეულის პრიზის პრობლემები:
1. კუკის პრობლემა (1971 წელს ჩამოყალიბებული)
ვთქვათ, რომ თქვენ, დიდ კომპანიაში ყოფნისას, გსურთ დარწმუნდეთ, რომ თქვენი მეგობარიც იქ არის. თუ გეტყვით, რომ ის კუთხეში ზის, მაშინ წამის ნაწილი საკმარისი იქნება იმისთვის, რომ ერთი შეხედვით დარწმუნდეთ, რომ ინფორმაცია სიმართლეა. ამ ინფორმაციის არარსებობის შემთხვევაში, თქვენ იძულებული იქნებით შემოიაროთ მთელი ოთახი და შეხედოთ სტუმრებს. ეს იმაზე მეტყველებს, რომ პრობლემის გადაჭრას ხშირად უფრო მეტი დრო სჭირდება, ვიდრე გადაწყვეტის სისწორის შემოწმებას.
სტივენ კუკმა ჩამოაყალიბა პრობლემა: შეიძლება თუ არა პრობლემის გადაწყვეტის სისწორის შემოწმება უფრო გრძელი იყოს, ვიდრე თავად გადაწყვეტის მიღება, გადამოწმების ალგორითმის მიუხედავად. ეს პრობლემა ასევე ერთ-ერთი გადაუჭრელი პრობლემაა ლოგიკისა და კომპიუტერული მეცნიერების სფეროში. მისმა გადაწყვეტამ შეიძლება მოახდინოს რევოლუცია კრიპტოგრაფიის საფუძვლებში, რომლებიც გამოიყენება მონაცემთა გადაცემასა და შესანახად.
2. რიმანის ჰიპოთეზა (1859 წელს ჩამოყალიბებული)
ზოგიერთი მთელი რიცხვი არ შეიძლება გამოისახოს როგორც ორი პატარა რიცხვის ნამრავლი, როგორიცაა 2, 3, 5, 7 და ა.შ. ასეთ რიცხვებს უწოდებენ მარტივ რიცხვებს და მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ წმინდა მათემატიკასა და მის გამოყენებაში. მარტივი რიცხვების განაწილება ყველა ნატურალური რიცხვის სერიებს შორის არ მიჰყვება კანონზომიერებას. თუმცა, გერმანელმა მათემატიკოსმა რიმანმა გამოთქვა ვარაუდი მარტივი რიცხვების მიმდევრობის თვისებებთან დაკავშირებით. თუ რიმანის ჰიპოთეზა დამტკიცდება, ის რევოლუციას მოახდენს ჩვენს ცოდნაში დაშიფვრის შესახებ და გამოიწვევს უპრეცედენტო გარღვევებს ინტერნეტის უსაფრთხოებაში.
3. ბირჩისა და სვინერტონ-დაიერის ჰიპოთეზა (ფორმულირებულია 1960 წელს)
ასოცირებულია ზოგიერთი ალგებრული განტოლების ამონახსნების სიმრავლის აღწერასთან რამდენიმე ცვლადში მთელი რიცხვითი კოეფიციენტებით. ასეთი განტოლების მაგალითია გამონათქვამი x2 + y2 = z2. ევკლიდმა მისცა ამ განტოლების ამონახსნების სრული აღწერა, მაგრამ უფრო რთული განტოლებისთვის, ამონახსნების პოვნა უკიდურესად რთული ხდება.
4. ჰოჯის ჰიპოთეზა (1941 წელს ჩამოყალიბებული)
მე-20 საუკუნეში მათემატიკოსებმა აღმოაჩინეს რთული ობიექტების ფორმის შესწავლის ძლიერი მეთოდი. მთავარი იდეა თავად ობიექტის ნაცვლად მარტივი „აგურის“ გამოყენებაა, რომლებიც ერთმანეთშია წებოვანი და მის მსგავსებას ქმნიან. ჰოჯის ჰიპოთეზა დაკავშირებულია ზოგიერთ ვარაუდთან ასეთი "აგურის" და ობიექტების თვისებების შესახებ.
5. ნავიე-სტოქსის განტოლებები (ფორმულირებულია 1822 წელს)
თუ ტბაზე ნავით მიცურავთ, მაშინ ტალღები გაჩნდება, ხოლო თუ თვითმფრინავით დაფრინავთ, ჰაერში ტურბულენტური დინებები წარმოიქმნება. ვარაუდობენ, რომ ეს და სხვა ფენომენები აღწერილია განტოლებებით, რომლებიც ცნობილია როგორც ნავიერ-სტოქსის განტოლებები. ამ განტოლებების ამონახსნები უცნობია და არც კი არის ცნობილი მათი ამოხსნა. აუცილებელია იმის ჩვენება, რომ გამოსავალი არსებობს და არის საკმარისად გლუვი ფუნქცია. ამ პრობლემის გადაწყვეტა შესაძლებელს გახდის მნიშვნელოვნად შეიცვალოს ჰიდრო- და აეროდინამიკური გამოთვლების განხორციელების მეთოდები.
6. პუანკარის პრობლემა (1904 წელს ჩამოყალიბებული)
თუ რეზინის ზოლს დაჭიმავთ ვაშლს, მაშინ შეგიძლიათ ნელა გადაიტანოთ ლენტი ზედაპირიდან გაუსვლელად, შეკუმშოთ იგი წერტილამდე. მეორეს მხრივ, თუ იგივე რეზინის ზოლი სათანადოდ არის გაჭიმული დონატის გარშემო, არ არსებობს საშუალება, რომ შეკუმშოს ზოლი ლენტის გატეხვის ან დონატი გატეხვის გარეშე. ამბობენ, რომ ვაშლის ზედაპირი უბრალოდ დაკავშირებულია, მაგრამ დონატის ზედაპირი არა. იმდენად რთული აღმოჩნდა იმის დამტკიცება, რომ მხოლოდ სფეროა უბრალოდ დაკავშირებული, რომ მათემატიკოსები ჯერ კიდევ ეძებენ სწორ პასუხს.
7. Yang-Mills განტოლებები (ფორმულირებული 1954 წელს)
კვანტური ფიზიკის განტოლებები აღწერს ელემენტარული ნაწილაკების სამყაროს. ფიზიკოსებმა იანგმა და მილსმა, რომლებმაც აღმოაჩინეს კავშირი გეომეტრიასა და ელემენტარული ნაწილაკების ფიზიკას შორის, დაწერეს საკუთარი განტოლებები. ამრიგად, მათ იპოვეს ელექტრომაგნიტური, სუსტი და ძლიერი ურთიერთქმედების თეორიების გაერთიანების გზა. Yang-Mills განტოლებები გულისხმობდა ნაწილაკების არსებობას, რომლებიც მართლაც შეინიშნებოდა ლაბორატორიებში მთელ მსოფლიოში, ამიტომ Yang-Mills თეორია მიღებულია ფიზიკოსთა უმეტესობის მიერ, მიუხედავად იმისა, რომ ეს თეორია ჯერ კიდევ ვერ ახერხებს ელემენტარული ნაწილაკების მასების წინასწარმეტყველებას.
ვფიქრობ, ბლოგზე გამოქვეყნებული ეს მასალა საინტერესოა არა მარტო სტუდენტებისთვის, არამედ სკოლის მოსწავლეებისთვისაც, რომლებიც სერიოზულად არიან ჩართულნი მათემატიკაში. არის რაღაცაზე ფიქრი კვლევის თემებისა და სფეროების არჩევისას.
ლევ ვალენტინოვიჩ რუდიმ, სტატიის "პიერ ფერმატი და მისი "დაუმტკიცებელი" თეორემას ავტორმა, მას შემდეგ რაც წაიკითხა პუბლიკაცია თანამედროვე მათემატიკის 100 გენიოსიდან ერთ-ერთის შესახებ, რომელსაც ფერმას თეორემის ამოხსნის გამო გენიოსს უწოდებდნენ, შესთავაზა გამოქვეყნება. მისი ალტერნატიული აზრი ამ თემაზე. რაზეც ჩვენ სიამოვნებით გამოვეხმაურეთ და მისი სტატია შემოკლებების გარეშე გამოვაქვეყნეთ.
პიერ დე ფერმა და მისი „დაუმტკიცებელი“ თეორემა
წელს დიდი ფრანგი მათემატიკოსის პიერ დე ფერმას დაბადებიდან 410 წელი შესრულდა. აკადემიკოსი ვ.მ. ტიხომიროვი პ.ფერმას შესახებ წერს: „მხოლოდ ერთ მათემატიკოსს მიენიჭა პატივი იმით, რომ მისი სახელი გახდა საოჯახო სახელი. თუ იტყვიან „ფერმატიკოსი“, მაშინ საუბარია რაღაც არარეალიზებული იდეით სიგიჟემდე შეპყრობილ ადამიანზე. მაგრამ ეს სიტყვა არ შეიძლება მივაწეროთ თავად პიერ ფერმას (1601-1665), საფრანგეთის ერთ-ერთ ყველაზე ნათელ გონებას.
პ.ფერმა საოცარი ბედის კაცია: მსოფლიოს ერთ-ერთი უდიდესი მათემატიკოსი, ის არ იყო „პროფესიონალი“ მათემატიკოსი. ფერმატი პროფესიით იურისტი იყო. მან მიიღო შესანიშნავი განათლება და იყო ხელოვნებისა და ლიტერატურის გამორჩეული მცოდნე. მთელი ცხოვრება საჯარო სამსახურში მუშაობდა, ბოლო 17 წელი იყო ტულუზაში პარლამენტის მრჩეველი. უინტერესო და ამაღლებულმა სიყვარულმა მიიპყრო იგი მათემატიკაში და სწორედ ამ მეცნიერებამ მისცა მას ყველაფერი, რაც სიყვარულს შეუძლია მისცეს ადამიანს: სიმთვრალე მშვენიერებით, სიამოვნებით და ბედნიერებით.
ნაშრომებში და მიმოწერაში ფერმამ ჩამოაყალიბა მრავალი ლამაზი განცხადება, რომლის შესახებაც მან დაწერა, რომ მას ჰქონდა მათი მტკიცებულება. და თანდათან სულ უფრო და უფრო ნაკლები იყო ასეთი დაუმტკიცებელი განცხადებები და, ბოლოს, მხოლოდ ერთი დარჩა - მისი იდუმალი დიდი თეორემა!
თუმცა, მათთვის, ვინც დაინტერესებულია მათემატიკით, ფერმას სახელი ბევრს მეტყველებს მისი დიდი თეორემის მიუხედავად. ის იყო თავისი დროის ერთ-ერთი ყველაზე გამჭრიახი გონება, ითვლება რიცხვთა თეორიის ფუძემდებლად, მან უდიდესი წვლილი შეიტანა ანალიტიკური გეომეტრიის, მათემატიკური ანალიზის განვითარებაში. ჩვენ მადლობელი ვართ ფერმატის, რომ გახსნა ჩვენთვის სილამაზითა და საიდუმლოებით სავსე სამყარო“ (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).
უცნაურია, თუმცა „მადლობა“!? მათემატიკურმა სამყარომ და განათლებულმა კაცობრიობამ უგულებელყო ფერმას 410 წლის იუბილე. ყველაფერი, როგორც ყოველთვის, მშვიდი, წყნარი, ყოველდღიური... არ იყო ფანები, ქება-დიდება, სადღეგრძელოები. მსოფლიოს ყველა მათემატიკოსიდან მხოლოდ ფერმას მიენიჭა ისეთი მაღალი პატივით „დაფასება“, რომ როდესაც სიტყვა „ფერმატისტი“ გამოიყენება, ყველას ესმის, რომ საუბარია ნახევრად ჭკუაზე, რომელიც „სიგიჟემდე შეპყრობილია არარეალიზებული იდეით“. იპოვონ ფერმას თეორემის დაკარგული მტკიცებულება!
დიოფანტეს წიგნის კიდეზე თავის შენიშვნაში ფერმასი წერდა: „მე ვიპოვე ჩემი მტკიცების მართლაც საოცარი მტკიცებულება, მაგრამ წიგნის მინდვრები ძალიან ვიწროა მის დასაკმაყოფილებლად“. ასე რომ, ეს იყო "მე-17 საუკუნის მათემატიკური გენიოსის სისუსტის მომენტი". ამ მუნჯს არ ესმოდა, რომ ის "შეცდა", მაგრამ, სავარაუდოდ, უბრალოდ "მოიცრუა", "ცბიერი".
თუ ფერმა ამტკიცებდა, მაშინ მას ჰქონდა მტკიცებულება!? ცოდნის დონე არ იყო უფრო მაღალი ვიდრე თანამედროვე მეათეკლასელი, მაგრამ თუ რომელიმე ინჟინერი შეეცდება ამ მტკიცებულების პოვნას, მაშინ მას დასცინიან, გიჟად აცხადებენ. და სულ სხვა საქმეა, თუ ამერიკელი 10 წლის ბიჭი ე. უილსი „საწყის ჰიპოთეზად მიიღებს იმას, რომ ფერმატს არ შეეძლო იმაზე მეტი მათემატიკა, ვიდრე მან იცის“ და დაიწყებს ამ „დაუმტკიცებელი თეორემის“ „დამტკიცებას“. რა თქმა უნდა, ასეთი რამ მხოლოდ „გენიოსს“ შეუძლია.
შემთხვევით წავაწყდი საიტს (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), სადაც ჩიტას სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტის სტუდენტი კუშენკო ვ.ვ. ფერმას შესახებ წერს: „... პატარა ქალაქი ბომონტი და მისი ხუთი ათასი მცხოვრები ვერ ხვდებიან, რომ აქ დაიბადა დიდი ფერმა, უკანასკნელი მათემატიკოს-ალქიმიკოსი, რომელიც აგვარებდა მომავალი საუკუნეების უსაქმურ პრობლემებს, ყველაზე წყნარ სასამართლოს. მზაკვარი სფინქსი, რომელმაც კაცობრიობა თავისი გამოცანებით აწამა, ფრთხილი და სათნო ბიუროკრატი, თაღლითი, ინტრიგანი, შინაური ადამიანი, შურიანი ადამიანი, ბრწყინვალე შემდგენელი, მათემატიკის ოთხი ტიტანიდან ერთ-ერთი... ფერმა თითქმის არ დატოვა ტულუზა, სადაც დასახლდა პარლამენტის მრჩევლის ქალიშვილზე ლუიზ დე ლონგზე დაქორწინების შემდეგ. სიმამრის წყალობით ავიდა მრჩევლის წოდებამდე და მოიპოვა ნანატრი პრეფიქსი „დე“. მესამე ქონების ვაჟი, მდიდარი ტყავის მუშაკების პრაქტიკული შთამომავლობა, ლათინური და ფრანცისკანური ღვთისმოსაობით სავსე, ის არ დაუყენებია გრანდიოზული ამოცანები რეალურ ცხოვრებაში ...
თავის მღელვარე ხანაში საფუძვლიანად და მშვიდად ცხოვრობდა. ის არ წერდა ფილოსოფიურ ტრაქტატებს, დეკარტის მსგავსად, არ იყო საფრანგეთის მეფეების რწმუნებული, როგორც ვიეტი, არ იბრძოდა, არ მოგზაურობდა, არ ქმნიდა მათემატიკურ წრეებს, არ ჰყავდა სტუდენტები და არ გამოქვეყნებულა სიცოცხლის განმავლობაში ... მას შემდეგ, რაც არ იპოვა შეგნებული პრეტენზია ისტორიაში ადგილის შესახებ, ფერმა კვდება 1665 წლის 12 იანვარს.
შოკში ვიყავი, შოკში ვიყავი... და ვინ იყო პირველი „მათემატიკოსი-ალქიმიკოსი“!? რა არის ეს „მომავალი საუკუნეების უსაქმური ამოცანები“!? „ბიუროკრატი, თაღლითი, ინტრიგანი, შინაური, შურიანი“... რატომ აქვთ ამ მწვანე ახალგაზრდებს და ახალგაზრდებს ამდენი ზიზღი, ზიზღი, ცინიზმი მათზე 400 წლით ადრე მცხოვრები ადამიანის მიმართ!? რა მკრეხელობაა, აშკარა უსამართლობა!? მაგრამ, ეს ყველაფერი თავად ახალგაზრდებმა არ მოიგონეს!? ისინი მოიფიქრეს მათემატიკოსებმა, „მეცნიერებათა მეფეებმა“, იგივე „კაცობრიობამ“, რომელიც ფერმას „მზაკვრულმა სფინქსმა“ თავისი გამოცანებით „აწამა“.
თუმცა, ფერმას არ შეუძლია პასუხისმგებლობა ეკისროს იმ ფაქტს, რომ ამპარტავანი, მაგრამ უღიმღამო შთამომავლები სამას წელზე მეტი ხნის განმავლობაში ურტყამდნენ მის სასკოლო თეორემას. დამამცირებელი, ფერმაზე აფურთხებით, მათემატიკოსები ცდილობენ გადაარჩინონ უნიფორმის პატივი!? მაგრამ "პატივი" დიდი ხანია, არც "უნიფორმა"!? ფერმას შვილების პრობლემა მსოფლიოს მათემატიკოსთა „რჩეული, მამაცი“ არმიის უდიდეს სირცხვილად იქცა!?
„მეცნიერებათა მეფეებს“ შეურაცხყოფა მიაყენა იმ ფაქტმა, რომ მათემატიკური „მნათობთა“ შვიდმა თაობამ ვერ დაამტკიცა სასკოლო თეორემა, რაც დაამტკიცეს როგორც პ.ფერმა, ისე არაბი მათემატიკოსი ალ-ხუჯანდი ფერმატამდე 700 წლით ადრე!? მათ შეურაცხყოფა მიაყენეს იმანაც, რომ შეცდომების აღიარების ნაცვლად, პ.ფერმა მატყუარა გამოაცხადეს და მისი თეორემის „დაუმტკიცებლობის“ შესახებ მითის გაღვივება დაიწყეს!? მათემატიკოსებმა საკუთარი თავი იმითაც შეარცხვინეს, რომ მთელი საუკუნე გააფთრებით დევნიდნენ მოყვარულ მათემატიკოსებს, „თავში ურტყამდნენ მათ უმცროს ძმებს“. ეს დევნა გახდა მათემატიკოსთა ყველაზე სამარცხვინო აქტი მეცნიერული აზროვნების მთელ ისტორიაში პითაგორას მიერ ჰიპასის დახრჩობის შემდეგ! მათ შეურაცხყოფა მიაყენეს იმ ფაქტმაც, რომ ფერმას თეორემის „დამტკიცების“ ნიღბით გაბრწყინებულ კაცობრიობას ე. უილსის საეჭვო „ქმნილება“, რომელიც მათემატიკის ყველაზე ნათელ მნათობებსაც კი „არ ესმით“!?
პ.ფერმას დაბადებიდან 410 წლისთავი უდავოდ საკმარისად ძლიერი არგუმენტია იმისთვის, რომ მათემატიკოსები საბოლოოდ მოვიდნენ გონს და შეწყვიტონ ჩრდილის მიყენება ღობეზე და აღადგინონ დიდი მათემატიკოსის კარგი, პატიოსანი სახელი. პ. ფერმამ „ისტორიაში ადგილის შესახებ შეგნებული პრეტენზია ვერ აღმოაჩინა“, მაგრამ ამ თავხედურმა და კაპრიზულმა ლედიმ თვითონ შეიტანა ეს თავის ანალებში ხელში, მაგრამ მან ბევრი გულმოდგინე და გულმოდგინე „განმცხადებელი“ დაღეჭილი რეზინივით გადააფურთხა. და არაფერი შეიძლება ამის გაკეთება, მხოლოდ მისი მრავალი ლამაზი თეორემადან სამუდამოდ შევიდა ისტორიაში პ.ფერმას სახელი.
მაგრამ ფერმას ეს უნიკალური ქმნილება მთელი საუკუნის განმავლობაში იყო მიჯაჭვული, აკრძალული იყო და გახდა ყველაზე საზიზღარი და საძულველი ამოცანა მათემატიკის მთელ ისტორიაში. მაგრამ დადგა დრო, რომ მათემატიკის ეს „უშნო იხვის ჭუკი“ ლამაზ გედად იქცეს! ფერმას საოცარმა გამოცანამ მოიპოვა უფლება დაიკავოს თავისი კანონიერი ადგილი მათემატიკური ცოდნის საგანძურში და მსოფლიოს ყველა სკოლაში, თავისი დის, პითაგორას თეორემის გვერდით.
ასეთ უნიკალურ, ელეგანტურ პრობლემას უბრალოდ არ შეიძლება ჰქონდეს ლამაზი, ელეგანტური გადაწყვეტილებები. თუ პითაგორას თეორემას აქვს 400 მტკიცებულება, მაშინ ფერმას თეორემას ჯერ მხოლოდ 4 მარტივი მტკიცებულება ჰქონდეს. არიან, თანდათან კიდევ გაიზრდება!? მიმაჩნია, რომ პ.ფერმას 410 წლისთავი არის ყველაზე შესაფერისი შემთხვევა ან შემთხვევა, რომ პროფესიონალი მათემატიკოსები გონს მოვიდნენ და საბოლოოდ შეწყვიტონ მოყვარულთა ეს უაზრო, აბსურდული, პრობლემური და აბსოლუტურად უსარგებლო „ბლოკადა“!?
