პიერ დე ფერმა და მისი „დაუმტკიცებელი“ თეორემა. მინდა ვისწავლო - გადაუჭრელი პრობლემები პიერ დე ფერმა და მისი "დაუმტკიცებელი" თეორემა

ზოგჯერ ზუსტი მეცნიერებების გულმოდგინე შესწავლამ შეიძლება ნაყოფი გამოიღოს - გახდებით არა მხოლოდ ცნობილი მთელი მსოფლიოსთვის, არამედ მდიდარიც. ჯილდოები არაფრისთვის ენიჭებათ და თანამედროვე მეცნიერებაში არის უამრავი დაუმტკიცებელი თეორია, თეორემა და პრობლემა, რომლებიც მრავლდება მეცნიერების განვითარებასთან ერთად. , ამოცანები. თუმცა, არის მართლაც რთული თეორემებიც, რომლებიც ათეულ წელზე მეტია არ გადაჭრილია და მათთვის ამერიკული თიხის ინსტიტუტმა დააწესა ჯილდო თითოეულისთვის 1 მილიონი აშშ დოლარის ოდენობით. 2002 წლამდე ჯამური ჯეკპოტი იყო 7 მილიონი, რადგან იყო შვიდი "ათასწლეულის პრობლემა", მაგრამ რუსმა მათემატიკოსმა გრიგორი პერელმანმა გადაჭრა პუანკარეს ვარაუდი ეპიკურად მიატოვა მილიონი, ისე კი არ გაუღო კარი ამერიკელი მათემატიკოსებისთვის, რომლებსაც სურდათ მისთვის პატიოსნად მიეცათ. მიღებული ბონუსები. ასე რომ, ჩვენ ჩართავთ დიდი აფეთქების თეორიას ფონისა და განწყობისთვის და ვნახოთ, კიდევ რისთვის შეგიძლიათ მრგვალი ჯამის მოჭრა.

P და NP კლასების ტოლობა

მარტივი სიტყვებით, თანასწორობის პრობლემა P = NP ასეთია: თუ რომელიმე კითხვაზე დადებითი პასუხის შემოწმება შესაძლებელია საკმაოდ სწრაფად (პოლინომიურ დროში), მაშინ მართალია თუ არა, რომ ამ კითხვაზე პასუხის პოვნა საკმაოდ სწრაფად შეიძლება (ასევე პოლინომიური დრო და პოლინომიური მეხსიერების გამოყენებით)? სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნამდვილად არ არის ადვილი პრობლემის გადაჭრის შემოწმება, ვიდრე მისი პოვნა? აქ დასკვნა ის არის, რომ ზოგიერთი გამოთვლები და გამოთვლები უფრო ადვილია ალგორითმულად ამოსახსნელად, ვიდრე უხეში ძალის გამოყენებით, და ამით დაზოგავს დიდ დროს და რესურსს.

ჰოჯის ჰიპოთეზა

ჰოჯის ვარაუდი, ჩამოყალიბებული 1941 წელს, არის ის, რომ განსაკუთრებით კარგი ტიპის სივრცეებისთვის, რომლებსაც პროექციულ ალგებრულ სახეობებს უწოდებენ, ეგრეთ წოდებული ჰოჯის ციკლები არის ობიექტების კომბინაციები, რომლებსაც აქვთ გეომეტრიული ინტერპრეტაცია - ალგებრული ციკლები.

აქ, მარტივი სიტყვებით ავხსნით, შეგვიძლია ვთქვათ შემდეგი: მე-20 საუკუნეში აღმოაჩინეს ძალიან რთული გეომეტრიული ფორმები, როგორიცაა მრუდე ბოთლები. ასე რომ, ვარაუდობდნენ, რომ ამ ობიექტების აღწერისთვის ასაგებად, საჭიროა გამოიყენოთ სრულიად დამაბნეველი ფორმები, რომლებსაც არ გააჩნიათ გეომეტრიული არსი „ასეთი საშინელი მრავალგანზომილებიანი ჩანაწერები“ ან მაინც შეგიძლიათ გაუმკლავდეთ პირობითად სტანდარტული ალგებრა + გეომეტრიით. .

რიმანის ჰიპოთეზა

აქ ადამიანური ენით ახსნა საკმაოდ რთულია, საკმარისია ვიცოდეთ, რომ ამ პრობლემის გადაწყვეტას შორსმიმავალი შედეგები ექნება მარტივი რიცხვების განაწილების სფეროში. პრობლემა იმდენად მნიშვნელოვანი და აქტუალურია, რომ ჰიპოთეზის კონტრმაგალითის გამოყვანაც კი - უნივერსიტეტის აკადემიური საბჭოს შეხედულებისამებრ, პრობლემა შეიძლება დადასტურებულად ჩაითვალოს, ამიტომ აქ შეგიძლიათ სცადოთ მეთოდი "საპირისპიროდან". თუნდაც შესაძლებელი იყოს ჰიპოთეზის უფრო ვიწრო გაგებით გადაფორმება, აქაც თიხის ინსტიტუტი გადაიხდის გარკვეულ თანხას.

იანგ-მილსის თეორია

ნაწილაკების ფიზიკა დოქტორ შელდონ კუპერის ერთ-ერთი საყვარელი თემაა. აქ ორი ჭკვიანი ბიძის კვანტური თეორია გვეუბნება, რომ ნებისმიერი მარტივი ლიანდაგის ჯგუფისთვის სივრცეში არის მასის დეფექტი ნულის გარდა. ეს განცხადება დადგინდა ექსპერიმენტული მონაცემებით და რიცხვითი სიმულაციებით, მაგრამ ჯერჯერობით ამას ვერავინ ამტკიცებს.

ნავიე-სტოკსის განტოლებები

აი, ჰოვარდ ვოლოვიცი ნამდვილად დაგვეხმარებოდა, თუ ის რეალურად არსებობდა - ბოლოს და ბოლოს, ეს არის გამოცანა ჰიდროდინამიკიდან და საძირკვლების საფუძველი. განტოლებები აღწერს ბლანტი ნიუტონის სითხის მოძრაობას, აქვს დიდი პრაქტიკული მნიშვნელობა და, რაც მთავარია, აღწერს ტურბულენტობას, რომელიც არანაირად არ შეიძლება მეცნიერების ჩარჩოებში მოხვედრა და მისი თვისებებისა და მოქმედებების პროგნოზირება შეუძლებელია. ამ განტოლებების აგების დასაბუთება საშუალებას მისცემს არა თითი ცაზე გაიშვიროთ, არამედ შიგნიდან ტურბულენტობის გაგება და თვითმფრინავი და მექანიზმები უფრო სტაბილური გახადოს.

ბირჩ-სვინერტონ-დაიერის ჰიპოთეზა

მართალია, აქ ვცადე მარტივი სიტყვების ამოღება, მაგრამ ისეთი მკვრივი ალგებრაა, რომ ღრმა ჩაძირვის გარეშე შეუძლებელია. მათ, ვისაც არ სურს მატანში ჩაძირვა, უნდა იცოდეს, რომ ეს ჰიპოთეზა საშუალებას გაძლევთ სწრაფად და უმტკივნეულოდ იპოვოთ ელიფსური მოსახვევების წოდება და თუ ეს ჰიპოთეზა არ არსებობდა, მაშინ ამ რანგის გამოსათვლელად საჭირო იქნებოდა გამოთვლების ფურცელი. . რა თქმა უნდა, ისიც უნდა იცოდეთ, რომ ამ ჰიპოთეზის მტკიცებულება მილიონი დოლარით გაგამდიდრებთ.

უნდა აღინიშნოს, რომ თითქმის ყველა სფეროში უკვე არის მიღწევები და ცალკეული მაგალითებისთვის დადასტურებული შემთხვევებიც კი. ამიტომ, ნუ მოგერიდებათ, თორემ ისე გამოვა, როგორც ფერმას თეორემა, რომელიც 1994 წელს 3 საუკუნეზე მეტი ხნის შემდეგ ენდრიუ უილსს დაემორჩილა და მას აბელის პრემია და დაახლოებით 6 მილიონი ნორვეგიული კრონი (50 მილიონი რუბლი დღევანდელი კურსით) მოუტანა. .

ხშირად საშუალო სკოლის მოსწავლეებთან მათემატიკაში კვლევით სამუშაოზე საუბრისას მესმის შემდეგი: "რა ახალი რამ შეიძლება აღმოაჩინო მათემატიკაში?" მაგრამ მართლაც: იქნებ ყველა დიდი აღმოჩენა გაკეთდა და თეორემები დადასტურდა?

1900 წლის 8 აგვისტოს, მათემატიკოსთა საერთაშორისო კონგრესზე პარიზში, მათემატიკოსმა დევიდ ჰილბერტმა ჩამოაყალიბა პრობლემების სია, რომლებიც მისი აზრით მეოცე საუკუნეში უნდა გადაიჭრას. სიაში 23 ელემენტი იყო. მათგან ოცდაერთი ამ დრომდე მოგვარებულია. გილბერტის სიაში ბოლო გადაწყვეტილი პრობლემა იყო ფერმას ცნობილი თეორემა, რომლის ამოხსნაც მეცნიერებმა 358 წლის განმავლობაში ვერ შეძლეს. 1994 წელს ბრიტანელმა ენდრიუ უილსმა შესთავაზა თავისი გამოსავალი. მართალი აღმოჩნდა.

გასული საუკუნის ბოლოს გილბერტის მაგალითზე ბევრი მათემატიკოსი ცდილობდა ჩამოეყალიბებინა მსგავსი სტრატეგიული ამოცანები 21-ე საუკუნისთვის. ერთ-ერთი ასეთი სია ცნობილი გახდა ბოსტონელი მილიარდერმა ლენდონ ტი კლეიმ. 1998 წელს მისი ხარჯებით კემბრიჯში (მასაჩუსეტსი, აშშ) დაარსდა კლეის მათემატიკის ინსტიტუტი და დაწესდა პრიზები თანამედროვე მათემატიკაში რიგი მნიშვნელოვანი ამოცანების გადაჭრისთვის. 2000 წლის 24 მაისს ინსტიტუტის ექსპერტებმა აირჩიეს შვიდი პრობლემა - პრიზებისთვის გამოყოფილი მილიონობით დოლარის მიხედვით. სიას ჰქვია ათასწლეულის პრიზის პრობლემები:

1. კუკის პრობლემა (1971 წელს ჩამოყალიბებული)

ვთქვათ, რომ თქვენ, დიდ კომპანიაში ყოფნისას, გსურთ დარწმუნდეთ, რომ თქვენი მეგობარიც იქ არის. თუ გეტყვით, რომ ის კუთხეში ზის, მაშინ წამის ნაწილი საკმარისი იქნება იმისთვის, რომ ერთი შეხედვით დარწმუნდეთ, რომ ინფორმაცია სიმართლეა. ამ ინფორმაციის არარსებობის შემთხვევაში, თქვენ იძულებული იქნებით შემოიაროთ მთელი ოთახი და შეხედოთ სტუმრებს. ეს იმაზე მეტყველებს, რომ პრობლემის გადაჭრას ხშირად უფრო მეტი დრო სჭირდება, ვიდრე გადაწყვეტის სისწორის შემოწმებას.

სტივენ კუკმა ჩამოაყალიბა პრობლემა: შეიძლება თუ არა პრობლემის გადაწყვეტის სისწორის შემოწმება უფრო გრძელი იყოს, ვიდრე თავად გადაწყვეტის მიღება, გადამოწმების ალგორითმის მიუხედავად. ეს პრობლემა ასევე ერთ-ერთი გადაუჭრელი პრობლემაა ლოგიკისა და კომპიუტერული მეცნიერების სფეროში. მისმა გადაწყვეტამ შეიძლება მოახდინოს რევოლუცია კრიპტოგრაფიის საფუძვლებში, რომლებიც გამოიყენება მონაცემთა გადაცემასა და შესანახად.

2. რიმანის ჰიპოთეზა (1859 წელს ჩამოყალიბებული)

ზოგიერთი მთელი რიცხვი არ შეიძლება გამოისახოს როგორც ორი პატარა რიცხვის ნამრავლი, როგორიცაა 2, 3, 5, 7 და ა.შ. ასეთ რიცხვებს უწოდებენ მარტივ რიცხვებს და მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ წმინდა მათემატიკასა და მის გამოყენებაში. მარტივი რიცხვების განაწილება ყველა ნატურალური რიცხვის სერიებს შორის არ მიჰყვება კანონზომიერებას. თუმცა, გერმანელმა მათემატიკოსმა რიმანმა გამოთქვა ვარაუდი მარტივი რიცხვების მიმდევრობის თვისებებთან დაკავშირებით. თუ რიმანის ჰიპოთეზა დამტკიცდება, ის რევოლუციას მოახდენს ჩვენს ცოდნაში დაშიფვრის შესახებ და გამოიწვევს უპრეცედენტო გარღვევებს ინტერნეტის უსაფრთხოებაში.

3. ბირჩისა და სვინერტონ-დაიერის ჰიპოთეზა (ფორმულირებულია 1960 წელს)

ასოცირებულია ზოგიერთი ალგებრული განტოლების ამონახსნების სიმრავლის აღწერასთან რამდენიმე ცვლადში მთელი რიცხვითი კოეფიციენტებით. ასეთი განტოლების მაგალითია გამონათქვამი x2 + y2 = z2. ევკლიდმა მისცა ამ განტოლების ამონახსნების სრული აღწერა, მაგრამ უფრო რთული განტოლებისთვის, ამონახსნების პოვნა უკიდურესად რთული ხდება.

4. ჰოჯის ჰიპოთეზა (1941 წელს ჩამოყალიბებული)

მე-20 საუკუნეში მათემატიკოსებმა აღმოაჩინეს რთული ობიექტების ფორმის შესწავლის ძლიერი მეთოდი. მთავარი იდეა თავად ობიექტის ნაცვლად მარტივი „აგურის“ გამოყენებაა, რომლებიც ერთმანეთშია წებოვანი და მის მსგავსებას ქმნიან. ჰოჯის ჰიპოთეზა დაკავშირებულია ზოგიერთ ვარაუდთან ასეთი "აგურის" და ობიექტების თვისებების შესახებ.

5. ნავიე-სტოქსის განტოლებები (ფორმულირებულია 1822 წელს)

თუ ტბაზე ნავით მიცურავთ, მაშინ ტალღები გაჩნდება, ხოლო თუ თვითმფრინავით დაფრინავთ, ჰაერში ტურბულენტური დინებები წარმოიქმნება. ვარაუდობენ, რომ ეს და სხვა ფენომენები აღწერილია განტოლებებით, რომლებიც ცნობილია როგორც ნავიერ-სტოქსის განტოლებები. ამ განტოლებების ამონახსნები უცნობია და არც კი არის ცნობილი მათი ამოხსნა. აუცილებელია იმის ჩვენება, რომ გამოსავალი არსებობს და არის საკმარისად გლუვი ფუნქცია. ამ პრობლემის გადაწყვეტა შესაძლებელს გახდის მნიშვნელოვნად შეიცვალოს ჰიდრო- და აეროდინამიკური გამოთვლების განხორციელების მეთოდები.

6. პუანკარის პრობლემა (1904 წელს ჩამოყალიბებული)

თუ რეზინის ზოლს დაჭიმავთ ვაშლს, მაშინ შეგიძლიათ ნელა გადაიტანოთ ლენტი ზედაპირიდან გაუსვლელად, შეკუმშოთ იგი წერტილამდე. მეორეს მხრივ, თუ იგივე რეზინის ზოლი სათანადოდ არის გაჭიმული დონატის გარშემო, არ არსებობს საშუალება, რომ შეკუმშოს ზოლი ლენტის გატეხვის ან დონატი გატეხვის გარეშე. ამბობენ, რომ ვაშლის ზედაპირი უბრალოდ დაკავშირებულია, მაგრამ დონატის ზედაპირი არა. იმდენად რთული აღმოჩნდა იმის დამტკიცება, რომ მხოლოდ სფეროა უბრალოდ დაკავშირებული, რომ მათემატიკოსები ჯერ კიდევ ეძებენ სწორ პასუხს.

7. Yang-Mills განტოლებები (ფორმულირებული 1954 წელს)

კვანტური ფიზიკის განტოლებები აღწერს ელემენტარული ნაწილაკების სამყაროს. ფიზიკოსებმა იანგმა და მილსმა, რომლებმაც აღმოაჩინეს კავშირი გეომეტრიასა და ელემენტარული ნაწილაკების ფიზიკას შორის, დაწერეს საკუთარი განტოლებები. ამრიგად, მათ იპოვეს ელექტრომაგნიტური, სუსტი და ძლიერი ურთიერთქმედების თეორიების გაერთიანების გზა. Yang-Mills განტოლებები გულისხმობდა ნაწილაკების არსებობას, რომლებიც მართლაც შეინიშნებოდა ლაბორატორიებში მთელ მსოფლიოში, ამიტომ Yang-Mills თეორია მიღებულია ფიზიკოსთა უმეტესობის მიერ, მიუხედავად იმისა, რომ ეს თეორია ჯერ კიდევ ვერ ახერხებს ელემენტარული ნაწილაკების მასების წინასწარმეტყველებას.

გადაუჭრელი ამოცანები 7 ყველაზე საინტერესო მათემატიკური ამოცანაა. თითოეული მათგანი ერთ დროს შემოთავაზებული იყო ცნობილი მეცნიერების მიერ, როგორც წესი, ჰიპოთეზის სახით. მრავალი ათწლეულის განმავლობაში, მათემატიკოსები მთელ მსოფლიოში ცდილობდნენ თავიანთ ტვინს ამოხსნას. ვინც წარმატებას მიაღწევს, დაჯილდოვდება კლეის ინსტიტუტის მიერ შემოთავაზებული მილიონი აშშ დოლარით.

თიხის ინსტიტუტი

ეს სახელი არის კერძო არაკომერციული ორგანიზაცია, რომლის სათაო ოფისი მდებარეობს კემბრიჯში, მასაჩუსეტსი. იგი დაარსდა 1998 წელს ჰარვარდის მათემატიკოსის ა. ჯეფისა და ბიზნესმენის ლ.კლეის მიერ. ინსტიტუტის მიზანია მათემატიკური ცოდნის პოპულარიზაცია და განვითარება. ამ მიზნის მისაღწევად, ორგანიზაცია ჯილდოებს ანიჭებს მეცნიერებს და აფინანსებს პერსპექტიულ კვლევებს.

21-ე საუკუნის დასაწყისში თიხის მათემატიკურმა ინსტიტუტმა შესთავაზა პრიზი მათთვის, ვინც ამოხსნის ამოცანებს, რომლებიც ცნობილია, როგორც ყველაზე რთული გადაუჭრელი პრობლემები და მათ სიას ათასწლეულის პრიზის ამოცანები უწოდა. „ჰილბერტის სიიდან“ მოიცავდა მხოლოდ რიმანის ჰიპოთეზას.

ათასწლეულის გამოწვევები

თიხის ინსტიტუტის სიაში თავდაპირველად შედიოდა:

• ჰოჯის ციკლის ჰიპოთეზა;
• კვანტური თეორიის განტოლებები Yang-Mills;
• პუანკარეს ჰიპოთეზა;
• P და NP კლასების თანასწორობის პრობლემა;
• რიმანის ჰიპოთეზა;
• მისი ხსნარების არსებობასა და სიგლუვეზე;
• ბიჩ-სვინერტონ-დაიერის პრობლემა.

ეს ღია მათემატიკური ამოცანები დიდ ინტერესს იწვევს, რადგან მათ შეუძლიათ მრავალი პრაქტიკული განხორციელება.

რა დაამტკიცა გრიგორი პერელმანმა

1900 წელს ცნობილმა ფილოსოფოსმა ანრი პუანკარემ თქვა, რომ ნებისმიერი უბრალოდ დაკავშირებული კომპაქტური 3 მრავალმხრივი საზღვრის გარეშე ჰომეომორფულია 3 სფეროს მიმართ. მისი მტკიცებულება ზოგად საქმეში ერთი საუკუნის განმავლობაში არ მოიძებნა. მხოლოდ 2002-2003 წლებში პეტერბურგელმა მათემატიკოსმა გ.პერელმანმა გამოაქვეყნა არაერთი სტატია პუანკარეს პრობლემის გადაწყვეტით. მათ ჰქონდათ აფეთქებული ბომბის ეფექტი. 2010 წელს პუანკარეს ჰიპოთეზა გამოირიცხა კლეის ინსტიტუტის „გადაუჭრელი პრობლემების“ სიიდან და თავად პერელმანს შესთავაზეს მის გამო მნიშვნელოვანი ანაზღაურების მიღება, რაზეც ამ უკანასკნელმა უარი თქვა გადაწყვეტილების მიზეზების ახსნის გარეშე.

ყველაზე გასაგები ახსნა იმისა, რისი დამტკიცებაც მოახერხა რუსმა მათემატიკოსმა, შეიძლება მოგვცეს იმის წარმოდგენა, რომ რეზინის დისკი იხრება დონატზე (ტორუსზე), შემდეგ კი ცდილობენ მისი წრეწირის კიდეები ერთ წერტილში გადაიყვანონ. ცხადია, ეს შეუძლებელია. კიდევ ერთი რამ, თუ თქვენ გააკეთებთ ამ ექსპერიმენტს ბურთით. ამ შემთხვევაში, ერთი შეხედვით სამგანზომილებიანი სფერო, რომელიც წარმოიქმნება დისკიდან, რომლის გარშემოწერილობა ჰიპოთეტური კაბით არის მიყვანილი წერტილამდე, სამგანზომილებიანი იქნება ჩვეულებრივი ადამიანის გაგებით, მაგრამ ორგანზომილებიანი წერტილიდან. მათემატიკის ხედვა.

პუანკარემ ივარაუდა, რომ სამგანზომილებიანი სფერო ერთადერთი სამგანზომილებიანი „ობიექტია“, რომლის ზედაპირი შეიძლება შეკუმშული იყოს ერთ წერტილამდე და პერელმანმა შეძლო ამის დამტკიცება. ამრიგად, „გადაუჭრელი პრობლემების“ სია დღეს 6 პრობლემისგან შედგება.

იანგ-მილსის თეორია

ეს მათემატიკური პრობლემა მისმა ავტორებმა შემოგვთავაზეს 1954 წელს. თეორიის მეცნიერული ფორმულირება ასეთია: ნებისმიერი მარტივი კომპაქტური ლიანდაგის ჯგუფისთვის არსებობს იანგის და მილსის მიერ შექმნილი კვანტური სივრცითი თეორია და ამავე დროს აქვს ნულოვანი მასის დეფექტი.

ჩვეულებრივი ადამიანისთვის გასაგებ ენაზე საუბრისას ბუნებრივ ობიექტებს (ნაწილაკებს, სხეულებს, ტალღებს და ა.შ.) შორის ურთიერთქმედება იყოფა 4 ტიპად: ელექტრომაგნიტური, გრავიტაციული, სუსტი და ძლიერი. მრავალი წლის განმავლობაში ფიზიკოსები ცდილობდნენ შექმნან ველის ზოგადი თეორია. ის უნდა გახდეს ინსტრუმენტი ყველა ამ ურთიერთქმედების ასახსნელად. იანგ-მილსის თეორია არის მათემატიკური ენა, რომლითაც შესაძლებელი გახდა ბუნების 4 ძირითადი ძალიდან 3-ის აღწერა. ეს არ ეხება გრავიტაციას. აქედან გამომდინარე, არ შეიძლება ჩაითვალოს, რომ იანგმა და მილსმა მოახერხეს ველის თეორიის შექმნა.

გარდა ამისა, შემოთავაზებული განტოლებების არაწრფივობა ართულებს მათ ამოხსნას. მცირე დაწყვილების მუდმივებისთვის, ისინი შეიძლება დაახლოებით ამოიხსნას პერტურბაციის თეორიის სერიის სახით. თუმცა, ჯერჯერობით უცნობია, როგორ შეიძლება ამ განტოლებების ამოხსნა ძლიერი შეერთებით.

ნავიე-სტოკსის განტოლებები

ეს გამონათქვამები აღწერს ისეთ პროცესებს, როგორიცაა ჰაერის ნაკადები, სითხის ნაკადი და ტურბულენტობა. ზოგიერთი განსაკუთრებული შემთხვევისთვის უკვე ნაპოვნია ნავიე-სტოქსის განტოლების ანალიტიკური ამონახსნები, მაგრამ ჯერჯერობით ვერავინ შეძლო ამის გაკეთება ზოგადისთვის. ამავდროულად, სიჩქარის, სიმკვრივის, წნევის, დროის და ა.შ. სპეციფიკური მნიშვნელობების რიცხვითი სიმულაციები შეიძლება მიაღწიოს შესანიშნავი შედეგებს. რჩება იმედი, რომ ვინმე შეძლებს გამოიყენოს ნავიერ-სტოქსის განტოლებები საპირისპირო მიმართულებით, ანუ მათი დახმარებით გამოთვალოს პარამეტრები, ან დაამტკიცოს, რომ არ არსებობს ამოხსნის მეთოდი.

ბიჩ-სვინერტონ-დაიერის პრობლემა

„გადაუჭრელი პრობლემების“ კატეგორიაში ასევე შედის კემბრიჯის უნივერსიტეტის ინგლისელი მეცნიერების მიერ შემოთავაზებული ჰიპოთეზა. ჯერ კიდევ 2300 წლის წინ ძველმა ბერძენმა მეცნიერმა ევკლიდმა მისცა x2 + y2 = z2 განტოლების ამონახსნების სრული აღწერა.

თუ თითოეული მარტივი რიცხვისთვის მრუდის მოდულის ქულების რაოდენობა დათვლის, მიიღებთ მთელი რიცხვების უსასრულო სიმრავლეს. თუ კონკრეტულად „წებავთ“ მას კომპლექსური ცვლადის 1 ფუნქციაში, მაშინ მიიღებთ Hasse-Weil zeta ფუნქციას მესამე რიგის მრუდისთვის, რომელიც აღინიშნება ასო L-ით. ის შეიცავს ინფორმაციას ერთდროულად ყველა მარტივი რიცხვის მოდულის ქცევის შესახებ. .

ბრაიან ბურჩმა და პიტერ სვინერტონ-დაიერმა გამოთქვეს ვარაუდები ელიფსური მოსახვევების შესახებ. მისი მიხედვით, მისი რაციონალური ამონახსნების სიმრავლის სტრუქტურა და რიცხვი დაკავშირებულია L-ფუნქციის ქცევასთან იდენტურობაში. ამჟამად დაუდასტურებელი ბიჩ-სვინერტონ-დაიერის ვარაუდი დამოკიდებულია მე-3 ხარისხის ალგებრული განტოლებების აღწერაზე და არის ერთადერთი შედარებით მარტივი ზოგადი გზა ელიფსური მრუდების რანგის გამოსათვლელად.

ამ ამოცანის პრაქტიკული მნიშვნელობის გასაგებად, საკმარისია იმის თქმა, რომ თანამედროვე კრიპტოგრაფიაში ასიმეტრიული სისტემების მთელი კლასი დაფუძნებულია ელიფსურ მრუდეებზე, ხოლო შიდა ციფრული ხელმოწერის სტანდარტები ეფუძნება მათ გამოყენებას.

p და np კლასების ტოლობა

თუ დანარჩენი ათასწლეულის გამოწვევები წმინდა მათემატიკურია, მაშინ ეს დაკავშირებულია ალგორითმების რეალურ თეორიასთან. p და np კლასების თანასწორობის პრობლემა, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც კუკ-ლევინის პრობლემა, გასაგები ენით შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად. დავუშვათ, რომ დადებითი პასუხი გარკვეულ კითხვაზე შეიძლება შემოწმდეს საკმაოდ სწრაფად, ანუ პოლინომიურ დროში (PT). მაშინ სწორია განცხადება, რომ მასზე პასუხის პოვნა საკმაოდ სწრაფად შეიძლება? კიდევ უფრო მარტივად ჟღერს ასე: ნამდვილად არ არის უფრო რთული პრობლემის გადაჭრის შემოწმება, ვიდრე მისი პოვნა? თუ ოდესმე დამტკიცდება p და np კლასების თანასწორობა, მაშინ PV-სთვის ყველა შერჩევის ამოცანის ამოხსნა შეიძლება. ამ დროისთვის ბევრი ექსპერტი ეჭვობს ამ განცხადების სიმართლეში, თუმცა საპირისპიროს ვერ ამტკიცებენ.

რიმანის ჰიპოთეზა

1859 წლამდე არ იყო გამოვლენილი ნიმუში, რომელიც აღწერდა, თუ როგორ ნაწილდება მარტივი რიცხვები ბუნებრივ რიცხვებს შორის. შესაძლოა ეს იმით იყო განპირობებული, რომ მეცნიერება სხვა საკითხებს ეხებოდა. თუმცა, მე-19 საუკუნის შუა ხანებისთვის სიტუაცია შეიცვალა და ისინი ერთ-ერთი ყველაზე აქტუალური გახდა, რომლებთანაც მათემატიკამ დაიწყო გამკლავება.

რიმანის ჰიპოთეზა, რომელიც გაჩნდა ამ პერიოდში, არის ვარაუდი, რომ არსებობს გარკვეული ნიმუში მარტივი რიცხვების განაწილებაში.

დღეს ბევრი თანამედროვე მეცნიერი თვლის, რომ თუ ეს დადასტურდა, მაშინ გადაიხედება თანამედროვე კრიპტოგრაფიის მრავალი ფუნდამენტური პრინციპი, რომელიც საფუძვლად უდევს ელექტრონული კომერციის მექანიზმების მნიშვნელოვან ნაწილს.

რიმანის ჰიპოთეზის მიხედვით, მარტივი რიცხვების განაწილების ბუნება შეიძლება მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდეს ამჟამად ვარაუდისგან. ფაქტია, რომ ჯერჯერობით მარტივი რიცხვების განაწილების სისტემა არ არის აღმოჩენილი. მაგალითად, არის „ტყუპების“ პრობლემა, რომელთა შორის განსხვავებაა 2. ეს რიცხვებია 11 და 13, 29. სხვა მარტივი რიცხვები ქმნიან მტევანებს. ეს არის 101, 103, 107 და ა.შ. მეცნიერები დიდი ხანია ეჭვობენ, რომ ასეთი გროვები არსებობს ძალიან დიდ მარტივ რიცხვებს შორის. თუ ისინი აღმოჩნდებიან, მაშინ თანამედროვე კრიპტო გასაღებების სტაბილურობა კითხვის ნიშნის ქვეშ დადგება.

ჰოჯის ციკლის ჰიპოთეზა

ეს აქამდე გადაუჭრელი პრობლემა ჩამოყალიბდა 1941 წელს. ჰოჯის ჰიპოთეზა გვთავაზობს ნებისმიერი ობიექტის ფორმის მიახლოების შესაძლებლობას უფრო მაღალი განზომილების მარტივი სხეულების „დაწებებით“. ეს მეთოდი დიდი ხანია ცნობილია და წარმატებით გამოიყენება. თუმცა, უცნობია, რამდენად შეიძლება გამარტივება.

ახლა თქვენ იცით, რა გადაუჭრელი პრობლემები არსებობს ამ მომენტში. ისინი მსოფლიოს ათასობით მეცნიერის კვლევის საგანია. რჩება იმედი, რომ უახლოეს მომავალში ისინი მოგვარდება და მათი პრაქტიკული გამოყენება დაეხმარება კაცობრიობას ტექნოლოგიური განვითარების ახალ რაუნდში შესვლაში.

მსოფლიოში არც თუ ისე ბევრი ადამიანია, ვისაც არასოდეს სმენია ფერმას ბოლო თეორემის შესახებ - ალბათ ეს ერთადერთი მათემატიკური პრობლემაა, რომელიც ასე ფართოდ გახდა ცნობილი და ნამდვილ ლეგენდად იქცა. იგი ნახსენებია ბევრ წიგნსა და ფილმში, მაშინ როცა თითქმის ყველა ხსენების მთავარი კონტექსტი არის თეორემის დამტკიცების შეუძლებლობა.

დიახ, ეს თეორემა ძალიან ცნობილია და გარკვეული გაგებით გახდა „კერპი“, რომელსაც თაყვანს სცემენ მოყვარული და პროფესიონალი მათემატიკოსები, მაგრამ ცოტამ თუ იცის, რომ მისი მტკიცებულება იქნა ნაპოვნი და ეს მოხდა ჯერ კიდევ 1995 წელს. მაგრამ პირველ რიგში.

ასე რომ, ფერმას ბოლო თეორემა (ხშირად უწოდებენ ფერმას ბოლო თეორემას), ჩამოყალიბებული 1637 წელს ბრწყინვალე ფრანგი მათემატიკოსის პიერ ფერმას მიერ, ბუნებით ძალიან მარტივია და გასაგები ნებისმიერი საშუალო განათლების მქონე ადამიანისთვის. ნათქვამია, რომ ფორმულას a n + b ხარისხზე n \u003d c ხარისხად n არ აქვს ბუნებრივი (ანუ არაფრაქციული) ამონახსნები n> 2-ისთვის. როგორც ჩანს, ყველაფერი მარტივი და გასაგებია. , მაგრამ საუკეთესო მათემატიკოსები და რიგითი მოყვარულები იბრძოდნენ გამოსავლის ძიებაზე სამნახევარზე მეტი ხნის განმავლობაში.

რატომ არის ის ასე ცნობილი? ახლა გავარკვიოთ...

არის რამდენიმე დადასტურებული, დაუმტკიცებელი და ჯერ კიდევ დაუმტკიცებელი თეორემა? საქმე ისაა, რომ ფერმას ბოლო თეორემა არის ყველაზე დიდი კონტრასტი ფორმულირების სიმარტივესა და მტკიცებულების სირთულეს შორის. ფერმას ბოლო თეორემა წარმოუდგენლად რთული ამოცანაა, მაგრამ მისი ფორმულირება ყველას შეუძლია გაიგოს საშუალო სკოლის 5 კლასში, მაგრამ მტკიცებულება შორს არის ყველა პროფესიონალი მათემატიკოსისგანაც კი. არც ფიზიკაში, არც ქიმიაში, არც ბიოლოგიაში და არც იმავე მათემატიკაში არ არსებობს ერთი პრობლემა, რომელიც ასე მარტივად ჩამოყალიბებული იქნებოდა, მაგრამ ამდენი ხნის განმავლობაში გადაუჭრელი დარჩებოდა. 2. რისგან შედგება?

დავიწყოთ პითაგორას შარვლებით. ფორმულირება მართლაც მარტივია - ერთი შეხედვით. როგორც ბავშვობიდან ვიცით, „პითაგორას შარვალი ყველა მხრიდან თანაბარია“. პრობლემა ასე მარტივად გამოიყურება, რადგან ის ეფუძნებოდა მათემატიკურ განცხადებას, რომელიც ყველამ იცის - პითაგორას თეორემა: ნებისმიერ მართკუთხა სამკუთხედში, ჰიპოტენუზაზე აგებული კვადრატი უდრის ფეხებზე აგებული კვადრატების ჯამს.

V საუკუნეში ძვ.წ. პითაგორამ დააარსა პითაგორას საძმო. პითაგორელებმა, სხვა საკითხებთან ერთად, შეისწავლეს მთელი სამეულები, რომლებიც აკმაყოფილებდა განტოლებას x²+y²=z². მათ დაამტკიცეს, რომ უსასრულოდ ბევრია პითაგორას სამეული და მიიღეს ზოგადი ფორმულები მათი საპოვნელად. ისინი ალბათ ცდილობდნენ ეძიათ სამმაგი და უმაღლესი ხარისხი. დარწმუნებულნი, რომ ამან არ იმუშავა, პითაგორაელებმა მიატოვეს უშედეგო მცდელობები. საძმოს წევრები უფრო ფილოსოფოსები და ესთეტები იყვნენ, ვიდრე მათემატიკოსები.

ანუ, ადვილია შეარჩიო რიცხვების ნაკრები, რომელიც სრულყოფილად აკმაყოფილებს x² + y² = z² ტოლობას.

3, 4, 5-დან დაწყებული - მართლაც, დაწყებითი სკოლის მოსწავლეს ესმის, რომ 9 + 16 = 25.

ან 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. დიდი.

ისე, თურმე არა. სწორედ აქ იწყება ხრიკი. სიმარტივე აშკარაა, რადგან ძნელია დაამტკიცო არა რაიმეს არსებობა, არამედ, პირიქით, არარსებობა. როდესაც საჭიროა იმის დამტკიცება, რომ არსებობს გამოსავალი, შეიძლება და უბრალოდ უნდა წარმოადგინოს ეს გამოსავალი.

არარსებობის დამტკიცება უფრო რთულია: მაგალითად, ვიღაც ამბობს: ასეთ და ამგვარ განტოლებას ამონახსნები არ აქვს. ჩავსვათ ის გუბეში? მარტივია: ბამ - და აი, გამოსავალი! (მიეცით გამოსავალი). და ესე იგი, მეტოქე დამარცხებულია. როგორ დავამტკიცოთ არყოფნა?

რომ თქვას: "მე არ ვიპოვე ასეთი გადაწყვეტილებები"? ან იქნებ კარგად არ მოძებნე? და რა მოხდება, თუ ისინი მხოლოდ ძალიან დიდია, ისე, რომ სუპერ ძლიერ კომპიუტერსაც კი ჯერ არ აქვს საკმარისი ძალა? ეს არის ის, რაც რთულია.

ვიზუალური სახით ეს შეიძლება შემდეგნაირად გამოვიჩინოთ: თუ ავიღებთ შესაფერისი ზომის ორ კვადრატს და დავშლით ერთეულ კვადრატებად, მაშინ მესამე კვადრატი მიიღება ამ ერთეული კვადრატებიდან (ნახ. 2):


და იგივე მოვიქცეთ მესამე განზომილებაში (ნახ. 3) - არ მუშაობს. არ არის საკმარისი კუბურები, ან რჩება დამატებითი:

მაგრამ მე -17 საუკუნის მათემატიკოსმა, ფრანგმა პიერ დე ფერმამ, ენთუზიაზმით შეისწავლა ზოგადი განტოლება x n + y n \u003d z n. და ბოლოს, მან დაასკვნა: n>2-სთვის მთელი რიცხვის ამონახსნები არ არსებობს. ფერმას მტკიცებულება შეუქცევადად დაკარგულია. ხელნაწერები იწვის! რჩება მხოლოდ მისი შენიშვნა დიოფანტეს არითმეტიკაში: „მე ვიპოვე ამ წინადადების მართლაც საოცარი მტკიცებულება, მაგრამ აქ ზღვარი ძალიან ვიწროა მის შესანახად“.

სინამდვილეში, თეორემას მტკიცებულების გარეშე ეწოდება ჰიპოთეზა. მაგრამ ფერმატს აქვს რეპუტაცია, რომ არასოდეს ცდება. მაშინაც კი, თუ მან არ დატოვა რაიმე განცხადების დამადასტურებელი საბუთი, ეს შემდგომში დადასტურდა. გარდა ამისა, ფერმამ დაამტკიცა თავისი თეზისი n=4-ისთვის. ასე რომ, ფრანგი მათემატიკოსის ჰიპოთეზა ისტორიაში შევიდა, როგორც ფერმას ბოლო თეორემა.

ფერმას შემდეგ, ისეთი დიდი გონება, როგორიცაა ლეონჰარდ ეილერი, მუშაობდა მტკიცებულების ძიებაზე (1770 წელს მან შესთავაზა გამოსავალი n = 3-ისთვის),

ადრიენ ლეჟენდრი და იოჰან დირიხლე (ამ მეცნიერებმა ერთობლივად აღმოაჩინეს n = 5-ის მტკიცებულება 1825 წელს), გაბრიელ ლამე (რომელმაც იპოვა მტკიცებულება n = 7-ისთვის) და მრავალი სხვა. გასული საუკუნის 80-იანი წლების შუა ხანებისთვის ცხადი გახდა, რომ სამეცნიერო სამყარო ფერმას ბოლო თეორემის საბოლოო ამოხსნის გზაზე იყო, მაგრამ მხოლოდ 1993 წელს მათემატიკოსებმა დაინახეს და დაიჯერეს, რომ სამსაუკუნოვანი საგა მტკიცებულების პოვნის შესახებ. ფერმას ბოლო თეორემა თითქმის დასრულდა.

ადვილია იმის ჩვენება, რომ საკმარისია ფერმას თეორემის დამტკიცება მხოლოდ მარტივი n-სთვის: 3, 5, 7, 11, 13, 17, … კომპოზიტური n-სთვის, მტკიცებულება ძალაში რჩება. მაგრამ უსასრულოდ ბევრი მარტივი რიცხვია...

1825 წელს სოფი ჟერმენის მეთოდის გამოყენებით ქალმა მათემატიკოსმა დირიხლემ და ლეჟანდრმა დამოუკიდებლად დაამტკიცეს თეორემა n=5-ისთვის. 1839 წელს ფრანგმა გაბრიელ ლამემ იგივე მეთოდით აჩვენა თეორემის ჭეშმარიტება n=7-ისთვის. თანდათანობით, თეორემა დადასტურდა თითქმის ყველასთვის ასზე ნაკლები.

დაბოლოს, გერმანელმა მათემატიკოსმა ერნსტ კუმერმა ბრწყინვალე კვლევაში აჩვენა, რომ მე-19 საუკუნის მათემატიკის მეთოდებს არ შეუძლიათ თეორემის ზოგადი ფორმით დამტკიცება. საფრანგეთის მეცნიერებათა აკადემიის პრემია, რომელიც დაარსდა 1847 წელს, ფერმას თეორემის დასამტკიცებლად, დარჩა დაუსაბუთებელი.

1907 წელს მდიდარმა გერმანელმა მრეწვეელმა პოლ ვოლფსკელმა გადაწყვიტა სიცოცხლე შეეწირა უპასუხო სიყვარულის გამო. ჭეშმარიტი გერმანელივით მან თვითმკვლელობის თარიღი და დრო დაადგინა: ზუსტად შუაღამისას. ბოლო დღეს მან ანდერძი დაწერა და წერილები მისწერა მეგობრებსა და ახლობლებს. საქმე შუაღამემდე დასრულდა. უნდა ითქვას, რომ პოლს აინტერესებდა მათემატიკა. არაფრის კეთების გარეშე წავიდა ბიბლიოთეკაში და დაიწყო კუმერის ცნობილი სტატიის კითხვა. უცებ მოეჩვენა, რომ კუმერმა შეცდომა დაუშვა მსჯელობაში. ვოლფსკელმა ფანქრით ხელში დაიწყო სტატიის ამ ნაწილის ანალიზი. შუაღამე გავიდა, დილა მოვიდა. მტკიცებულებაში არსებული ხარვეზი შეივსო. და თვითმკვლელობის მიზეზი ახლა სრულიად სასაცილოდ გამოიყურებოდა. პოლმა დახია გამოსამშვიდობებელი წერილები და ხელახლა დაწერა ანდერძი.

მალე ის ბუნებრივი სიკვდილით გარდაიცვალა. მემკვიდრეები საკმაოდ გაკვირვებულნი დარჩნენ: 100 000 მარკა (1 000 000 მიმდინარე ფუნტ სტერლინგზე მეტი) გადაირიცხა გეტინგენის სამეფო სამეცნიერო საზოგადოების ანგარიშზე, რომელმაც იმავე წელს გამოაცხადა კონკურსი ვოლფსკელის პრემიაზე. 100000 მარკა ეყრდნობოდა ფერმას თეორემის პროვერტს. არც ერთი პფენიგი არ უნდა გადაეხადათ თეორემის უარყოფისთვის ...

პროფესიონალ მათემატიკოსთა უმეტესობამ ფერმას ბოლო თეორემის მტკიცებულების ძიება დაკარგულ მიზეზად მიიჩნია და მტკიცედ უარყო დროის დაკარგვა ასეთ უშედეგო ვარჯიშზე. მაგრამ მოყვარულები დიდებისკენ ტრიალებენ. განცხადებიდან რამდენიმე კვირაში, გოტინგენის უნივერსიტეტში "მტკიცებულებების" ზვავი მოხვდა. პროფესორმა ე.მ. ლანდაუმ, რომლის მოვალეობა იყო გაგზავნილი მტკიცებულებების ანალიზი, თავის სტუდენტებს დაურიგა ბარათები:

ძვირფასო (s). . . . . . . .

გმადლობთ ხელნაწერისთვის, რომელიც გამოგიგზავნეთ ფერმას ბოლო თეორემის დადასტურებით. პირველი შეცდომა არის გვერდზე ... ხაზში ... . ამის გამო მთელი მტკიცებულება კარგავს ნამდვილობას.
პროფესორი E. M. Landau

1963 წელს პოლ კოენმა, გეოდელის აღმოჩენებზე დაყრდნობით, დაამტკიცა ჰილბერტის ოცდასამი პრობლემისგან ერთ-ერთის, უწყვეტობის ჰიპოთეზის გადაუჭრელობა. რა მოხდება, თუ ფერმას ბოლო თეორემაც გადაუჭრელია?! მაგრამ დიდი თეორემის ნამდვილმა ფანატიკოსებმა იმედები საერთოდ არ გაგიცრუეს. კომპიუტერების გამოჩენამ მათემატიკოსებს მტკიცების ახალი მეთოდი მოულოდნელად მისცა. მეორე მსოფლიო ომის შემდეგ, პროგრამისტთა და მათემატიკოსთა ჯგუფებმა დაამტკიცეს ფერმას ბოლო თეორემა n-მდე 500-მდე, შემდეგ 1000-მდე და მოგვიანებით 10000-მდე.

80-იან წლებში სამუელ ვაგსტაფმა გაზარდა ლიმიტი 25000-მდე, ხოლო 90-იან წლებში მათემატიკოსები აცხადებდნენ, რომ ფერმას ბოლო თეორემა ჭეშმარიტი იყო n-მდე 4 მილიონამდე ყველა მნიშვნელობისთვის. მაგრამ თუ თუნდაც ტრილიონი ტრილიონი გამოვაკლოთ უსასრულობას, ის არ გახდება პატარა. მათემატიკოსები არ არიან დარწმუნებულნი სტატისტიკით. დიდი თეორემის დამტკიცება ნიშნავდა მის დამტკიცებას ყველა n უსასრულობამდე მისასვლელად.

1954 წელს ორმა ახალგაზრდა იაპონელმა მათემატიკოსმა მეგობარმა დაიწყო მოდულური ფორმების შესწავლა. ეს ფორმები წარმოქმნის რიცხვთა სერიებს, თითოეული - თავისი სერიით. შემთხვევით, ტანიამამ ეს სერიები ელიფსური განტოლებით წარმოქმნილ სერიებს შეადარა. ისინი დაემთხვა! მაგრამ მოდულური ფორმები გეომეტრიული ობიექტებია, ხოლო ელიფსური განტოლებები ალგებრულია. ასეთ განსხვავებულ ობიექტებს შორის არასოდეს იპოვა კავშირი.

მიუხედავად ამისა, ფრთხილად ტესტირების შემდეგ, მეგობრებმა წამოაყენეს ჰიპოთეზა: ყველა ელიფსურ განტოლებას აქვს ტყუპი - მოდულური ფორმა და პირიქით. სწორედ ეს ჰიპოთეზა გახდა მათემატიკაში მთელი ტენდენციის საფუძველი, მაგრამ სანამ ტანიიამა-შიმურას ჰიპოთეზა არ დამტკიცდებოდა, მთელი შენობა ნებისმიერ მომენტში შეიძლება ჩამოინგრა.

1984 წელს გერჰარდ ფრეიმ აჩვენა, რომ ფერმას განტოლების ამონახსნი, თუ ის არსებობს, შეიძლება შევიდეს ზოგიერთ ელიფსურ განტოლებაში. ორი წლის შემდეგ პროფესორმა კენ რიბეტმა დაამტკიცა, რომ ამ ჰიპოთეტურ განტოლებას არ შეიძლება ჰყავდეს ანალოგი მოდულურ სამყაროში. ამიერიდან, ფერმას ბოლო თეორემა განუყოფლად იყო დაკავშირებული ტანიიამა-შიმურას ჰიპოთეზასთან. მას შემდეგ რაც დავამტკიცეთ, რომ ნებისმიერი ელიფსური მრუდი მოდულარულია, ჩვენ დავასკვნით, რომ არ არსებობს ელიფსური განტოლება ფერმას განტოლების ამოხსნით და ფერმას ბოლო თეორემა დაუყოვნებლივ დადასტურდება. მაგრამ ოცდაათი წლის განმავლობაში შეუძლებელი იყო ტანიიამა-შიმურას ჰიპოთეზის დამტკიცება და წარმატების იმედი სულ უფრო ნაკლები იყო.

1963 წელს, როდესაც ის მხოლოდ ათი წლის იყო, ენდრიუ უილსი უკვე გატაცებული იყო მათემატიკით. როდესაც მან შეიტყო დიდი თეორემის შესახებ, მიხვდა, რომ მას ვერ გადაუხვევდა. როგორც სკოლის მოსწავლე, სტუდენტი, კურსდამთავრებული, ამ ამოცანისთვის მოემზადა.

კენ რიბეტის აღმოჩენების შესწავლის შემდეგ, უილსმა თავი დაამტკიცა ტანიამა-შიმურას ვარაუდის დასამტკიცებლად. მან გადაწყვიტა ემუშავა სრულ იზოლირებულად და საიდუმლოდ. "მე მივხვდი, რომ ყველაფერი, რაც ფერმას ბოლო თეორემასთან არის დაკავშირებული, ძალიან დიდ ინტერესს იწვევს... ძალიან ბევრი მაყურებელი მიზანმიმართულად ერევა მიზნის მიღწევაში." შვიდწლიანმა შრომამ შედეგი გამოიღო, უილსმა საბოლოოდ დაასრულა ტანიიამა-შიმურას ვარაუდის მტკიცებულება.

1993 წელს ინგლისელმა მათემატიკოსმა ენდრიუ უილსმა მსოფლიოს წარუდგინა ფერმას ბოლო თეორემის თავისი მტკიცებულება (უილსმა წაიკითხა თავისი სენსაციური მოხსენება კემბრიჯის სერ ისააკ ნიუტონის ინსტიტუტში გამართულ კონფერენციაზე.), რომელზეც მუშაობა შვიდ წელზე მეტხანს გაგრძელდა.

სანამ პრესაში აჟიოტაჟი გრძელდებოდა, სერიოზული მუშაობა დაიწყო მტკიცებულებების გადამოწმებაზე. თითოეული მტკიცებულება გულდასმით უნდა იქნას განხილული, სანამ მტკიცებულება შეიძლება ჩაითვალოს მკაცრი და ზუსტი. უილსმა დაძაბული ზაფხული გაატარა რეცენზენტების გამოხმაურების მოლოდინში, იმ იმედით, რომ მოიპოვებდა მათ მოწონებას. აგვისტოს ბოლოს ექსპერტებმა არასაკმარისად დასაბუთებული განაჩენი აღმოაჩინეს.

აღმოჩნდა, რომ ეს გადაწყვეტილება შეიცავს უხეშ შეცდომას, თუმცა ზოგადად ეს სიმართლეა. უილსი არ დანებდა, დახმარებისთვის მიმართა რიცხვთა თეორიის ცნობილ სპეციალისტს რიჩარდ ტეილორს და უკვე 1994 წელს გამოაქვეყნეს თეორემის შესწორებული და დამატებული მტკიცებულება. ყველაზე გასაოცარი ის არის, რომ ამ ნაშრომმა 130 (!) გვერდი დაიკავა მათემატიკური ჟურნალის Annals of Mathematics. მაგრამ ამბავი არც ამით დამთავრებულა - ბოლო პუნქტი მხოლოდ მომდევნო, 1995 წელს გაკეთდა, როდესაც მტკიცებულების საბოლოო და მათემატიკური თვალსაზრისით „იდეალური“ ვერსია გამოქვეყნდა.

„...მის დაბადების დღესთან დაკავშირებით სადღესასწაულო ვახშმის დაწყებიდან ნახევარ წუთში ნადიას მივაწოდე სრული მტკიცებულების ხელნაწერი“ (ენდრიუ უელსი). მე ვთქვი, რომ მათემატიკოსები უცნაური ხალხია?

ამჯერად მტკიცებულებაში ეჭვი არ ეპარებოდა. ორი სტატია დაექვემდებარა ყველაზე ფრთხილად ანალიზს და 1995 წლის მაისში გამოქვეყნდა მათემატიკის ანალებში.

ამ მომენტიდან დიდი დრო გავიდა, მაგრამ საზოგადოებაში ჯერ კიდევ არსებობს მოსაზრება ფერმას ბოლო თეორემის გადაუჭრელობის შესახებ. მაგრამ მათაც, ვინც იცის ნაპოვნი მტკიცებულების შესახებ, განაგრძობს მუშაობას ამ მიმართულებით - ცოტა ადამიანია კმაყოფილი, რომ დიდი თეორემა მოითხოვს 130 გვერდის ამოხსნას!

ამიტომ, ახლა ამდენი მათემატიკოსის ძალები (ძირითადად მოყვარულები და არა პროფესიონალი მეცნიერები) იყრიან მარტივი და ლაკონური მტკიცებულების ძიებას, მაგრამ ეს გზა, სავარაუდოდ, არსად მიგვიყვანს ...

წყარო

1. 1 მურადი:

   ტოლობა Zn = Xn + Yn მივიჩნიეთ დიოფანტის განტოლებად ან ფერმას დიდ თეორემად და ეს არის (Zn- Xn) განტოლების ამონახვა Xn = (Zn - Yn) Yn. მაშინ Zn =-(Xn + Yn) არის განტოლების ამონახსნი (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn. ეს განტოლებები და ამონახსნები დაკავშირებულია მთელი რიცხვების თვისებებთან და მათზე მოქმედებებთან. ანუ ჩვენ არ ვიცით მთელი რიცხვების თვისებები?! ასეთი შეზღუდული ცოდნით ჩვენ სიმართლეს არ გავამხელთ.
   განვიხილოთ ამონახსნები Zn = +(Xn + Yn) და Zn =-(Xn + Yn), როდესაც n = 1. მთელი რიცხვები + Z იქმნება 10 ციფრის გამოყენებით: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ისინი იყოფა 2 მთელ რიცხვზე +X - ლუწი, ბოლო მარჯვენა ციფრები: 0, 2, 4, 6, 8 და +Y - კენტი, ბოლო მარჯვენა ციფრები: 1, 3, 5, 7, 9, t . ე. + X = + Y. Y = 5 - კენტი და X = 5 - ლუწი რიცხვების რიცხვი არის: Z = 10. აკმაყოფილებს განტოლებას: (Z - X) X = (Z - Y) Y და ამონახსნი + Z. = + X + Y= +(X + Y).
   მთელი რიცხვები -Z შედგება -X-ის ლუწი და -Y კენტისთვის და აკმაყოფილებს განტოლებას:
   (Z + X) X = (Z + Y) Y და ამონახსნი -Z = - X - Y = - (X + Y).
   თუ Z/X = Y ან Z / Y = X, მაშინ Z = XY; Z / -X = -Y ან Z / -Y = -X, შემდეგ Z = (-X) (-Y). გაყოფა მოწმდება გამრავლებით.
   ერთნიშნა დადებითი და უარყოფითი რიცხვები შედგება 5 უცნაური და 5 უცნაური რიცხვისაგან.
   განვიხილოთ შემთხვევა n = 2. მაშინ Z2 = X2 + Y2 არის (Z2 – X2) განტოლების ამონახსნი X2 = (Z2 – Y2) Y2 და Z2 = -(X2 + Y2) არის განტოლების ამონახსნი (Z2 +). X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. პითაგორას თეორემად მივიჩნიეთ Z2 = X2 + Y2 და შემდეგ ამონახსნი Z2 = -(X2 + Y2) იგივე თეორემაა. ვიცით, რომ კვადრატის დიაგონალი მას ყოფს 2 ნაწილად, სადაც დიაგონალი არის ჰიპოტენუზა. მაშინ ტოლობები მოქმედებს: Z2 = X2 + Y2 და Z2 = -(X2 + Y2), სადაც X და Y არის ფეხები. და მეტი ამონახსნები R2 = X2 + Y2 და R2 =- (X2 + Y2) არის წრეები, ცენტრები არის კვადრატული კოორდინატთა სისტემის საწყისი და R რადიუსით. ისინი შეიძლება დაიწეროს როგორც (5n)2 = (3n)2 + ( 4n)2, სადაც n არის დადებითი და უარყოფითი მთელი რიცხვები და არის 3 თანმიმდევრული რიცხვი. ასევე ამონახსნები არის 2-ბიტიანი XY რიცხვები, რომლებიც იწყება 00-დან და მთავრდება 99-ზე და არის 102 = 10x10 და ითვლის 1 საუკუნე = 100 წელი.
   განვიხილოთ ამონახსნები, როდესაც n = 3. მაშინ Z3 = X3 + Y3 არის (Z3 – X3) განტოლების ამონახსნები X3 = (Z3 – Y3) Y3.
   3-ბიტიანი რიცხვები XYZ იწყება 000-დან და მთავრდება 999-ზე და არის 103 = 10x10x10 = 1000 წელი = 10 საუკუნე
   იგივე ზომისა და ფერის 1000 კუბიდან შეგიძლიათ გააკეთოთ რუბიკი დაახლოებით 10. განვიხილოთ რუბიკი +103=+1000 - წითელი და -103=-1000 - ლურჯი. ისინი შედგება 103 = 1000 კუბისგან. თუ დავშალეთ და კუბებს ერთ მწკრივში ან ერთმანეთზე, ხარვეზების გარეშე დავდებთ, მივიღებთ 2000 სიგრძის ჰორიზონტალურ ან ვერტიკალურ სეგმენტს. რუბიკი არის დიდი კუბიკი, დაფარული პატარა კუბებით, დაწყებული ზომით 1ბუტკო = 10st. -21, და თქვენ არ შეგიძლიათ დაამატოთ მას ან გამოაკლოთ ერთი კუბი.
   - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
   - (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
   - (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
   თითოეული მთელი რიცხვი არის 1. დაამატეთ 1(ერთები) 9 + 9 =18, 10 + 9 =19, 10 +10 =20, 11 +10 =21 და პროდუქცია:
   111111111 x 111111111 = 12345678987654321; 1111111111 x 111111111 = 123456789987654321.
   0111111111x1111111110= 0123456789876543210; 01111111111x1111111110= 01234567899876543210.
   ეს ოპერაციები შეიძლება შესრულდეს 20-ბიტიან კალკულატორებზე.
   ცნობილია, რომ +(n3 - n) ყოველთვის იყოფა +6-ზე, ხოლო - (n3 - n) იყოფა -6-ზე. ვიცით, რომ n3 - n = (n-1)n(n+1). ეს არის 3 ზედიზედ რიცხვი (n-1)n(n+1), სადაც n არის ლუწი, შემდეგ იყოფა 2-ზე, (n-1) და (n+1) კენტზე, იყოფა 3-ზე. შემდეგ (n-1) n(n+1) ყოველთვის იყოფა 6-ზე. თუ n=0, მაშინ (n-1)n(n+1)=(-1)0(+1), n=20, მაშინ(n-1) n (n+1)=(19)(20)(21).
   ჩვენ ვიცით, რომ 19 x 19 = 361. ეს ნიშნავს, რომ ერთი კვადრატი გარშემორტყმულია 360 კვადრატით, შემდეგ კი ერთი კუბი გარშემორტყმულია 360 კუბით. ტოლობა შესრულებულია: 6 n - 1 + 6n. თუ n=60, მაშინ 360 - 1 + 360 და n=61, მაშინ 366 - 1 + 366.
   ზემოთ მოყვანილი განცხადებებიდან გამომდინარეობს შემდეგი განზოგადებები:
   n5 - 4n = (n2-4) n (n2+4); n7 - 9n = (n3-9) n (n3+9); n9 –16 n= (n4-16) n (n4+16);
   0… (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)n(n +1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7) (n+8) (n+9)…2n
   (n+1) x (n+1) = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3 )…3210
   n! = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n; n! = n (n-1) (n-2) (n-3)…3210; (n+1)! =n! (n+1).
   0 +1 +2+3+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) +n=n (n+1)/2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1+0=n (n+1)/2;
   n (n+1)/2 + (n+1) + n (n+1)/2 = n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n +1)2.
   თუ 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210 x 11=
   = 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n+1) (2n+1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)…310.
   ნებისმიერი მთელი რიცხვი n არის 10-ის ხარისხი, აქვს: – n და +n, +1/n და -1/n, კენტი და ლუწი:
   - (n + n +…+ n) = -n2; – (n x n x…x n) = -nn; – (1/n + 1/n +…+ 1/n) = – 1; – (1/n x 1/n x…x1/n) = -n-n;
   + (n + n +…+ n) =+n2; + (n x n x…x n) = + nn; + (1/n +…+1/n) = + 1; + (1/n x 1/n x…x1/n) = + n-n.
   გასაგებია, რომ თუ რომელიმე მთელი რიცხვი დაემატება თავის თავს, მაშინ ის გაიზრდება 2-ჯერ და ნამრავლი იქნება კვადრატი: X = a, Y = a, X + Y = a + a = 2a; XY = a x a = a2. ეს ვიეტას თეორემად მიიჩნიეს - შეცდომად!
   თუ მოცემულ რიცხვს დავამატებთ და გამოვაკლებთ b რიცხვს, მაშინ ჯამი არ იცვლება, მაგრამ იცვლება ნამრავლი, მაგალითად:
   X \u003d a + b, Y \u003d a - b, X + Y \u003d a + b + a - b \u003d 2a; XY \u003d (a + b) x (a -b) \u003d a2-b2.
   X = a +√b, Y = a -√b, X+Y = a +√b + a – √b = 2a; XY \u003d (a + √b) x (a - √b) \u003d a2- b.
   X = a + bi, Y = a - bi, X + Y = a + bi + a - bi = 2a; XY \u003d (a + bi) x (a -bi) \u003d a2 + b2.
   X = a + √b i, Y = a - √bi, X+Y = a + √bi+ a - √bi =2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2+b.
   თუ a და b ასოების ნაცვლად მთელ რიცხვებს დავდებთ, მაშინ მივიღებთ პარადოქსებს, აბსურდებს და მათემატიკის მიმართ უნდობლობას.