Припустимо, що ви хочете заокруглити число до найближчого цілого, тому що десяткові значення вам не важливі, або представити число у вигляді ступеня 10, щоб спростити приблизні обчислення. Існує кілька способів округлення чисел.
Зміна кількості знаків після коми без зміни значення
На аркуші
У вбудованому числовому форматі
Округлення числа нагору
Округлення числа до найближчого значення
Округлення числа до найближчого дробового значення
Округлення числа до вказаної кількості значних розрядів
Значні розряди – це розряди, що впливають на точність числа.
У прикладах цього розділу використовуються функції ОКРУГЛ, ОКРУГЛВЕРХі ОКРУГЛВНИЗ. Вони показують способи округлення позитивних, негативних, цілих і дробових чисел, але наведені приклади охоплюють лише невелику частину можливих ситуацій.
У наведеному нижче списку містяться загальні правила, які необхідно враховувати при заокругленні чисел до вказаної кількості значних розрядів. Ви можете поекспериментувати з функціями округлення та підставити власні числа та параметри, щоб отримати число з необхідною кількістю значних розрядів.
Від'ємні числа, що округляються, насамперед перетворюються на абсолютні значення (значення без знака "мінус"). Після заокруглення знак "мінус" застосовується повторно. Хоча це може бути нелогічним, саме так виконується округлення. Наприклад, при використанні функції ОКРУГЛВНИЗдля округлення числа -889 двох значних розрядів результатом є число -880. Спочатку -889 перетворюється на абсолютне значення (889). Потім це значення округляється до двох значних розрядів (880). Після цього повторно застосовується знак мінус, що дає в результаті -880.
При застосуванні до позитивного числа функції ОКРУГЛВНИЗвоно завжди округляється вниз, а при застосуванні функції ОКРУГЛВЕРХ- Вгору.
Функція ОКРУГЛокругляє дробові числа наступним чином: якщо дробова частина більша або дорівнює 0,5, число округляється вгору. Якщо дробова частина менша за 0,5, число округляється вниз.
Функція ОКРУГЛокругляє цілі числа вгору або вниз аналогічним чином, замість дільника 0,5 використовується 5.
Загалом при округленні числа без дробової частини (цілого числа) необхідно відняти довжину числа з необхідної кількості значних розрядів. Наприклад, щоб округлити 2345678 вниз до 3 значних розрядів, використовується функція ОКРУГЛВНИЗз параметром -4: = ОКРУГЛВНИЗ(2345678,-4). При цьому число округляється до значення 2340000 де частина "234" являє собою значні розряди.
Округлення числа до заданого кратного
Іноді може знадобитися округлити значення до кратного заданого числа. Наприклад, припустимо, що компанія постачає товари в ящиках по 18 одиниць. За допомогою функції ОКРУГЛТ можна визначити, скільки ящиків потрібно для постачання 204 одиниць товару. У даному випадкувідповіддю є 12, тому що число 204 при розподілі на 18 дає значення 11333, яке необхідно округлити вгору. У 12-му ящику буде лише 6 одиниць товару.
Може також знадобитися округлити від'ємне значеннядо кратного негативного або дробового - до кратного дробового. Для цього також можна використовувати функцію ОКРУГЛТ.
Багато людей цікавляться, як округлювати числа. Ця необхідність часто виникає у людей, які своє життя пов'язують із бухгалтерією чи іншими видами діяльності, де потрібні розрахунки. Округлення може проводитися до цілих, десятих і таке інше. І необхідно знати, як це робити правильно, щоб розрахунки були більш-менш точними.
А що таке взагалі ціле число? Це те, що закінчується на 0 (здебільшого). У повсякденному житті вміння округляти числа значно полегшує походи магазинами. Стоячи біля каси, можна приблизно прикинути загальну вартість покупок, порівняти скільки коштує кілограм однойменного товару в різних за вагою пакетах. З числами, що наведені до зручної форми, легше робити усні розрахунки, не вдаючись за допомогою калькулятора.
Навіщо округляються числа?
Будь-які цифри людина схильна округляти у випадках, коли потрібно виконувати більш спрощені операції. Наприклад, диня важить 3150 кілограмів. Коли людина розповідатиме своїм знайомим про те, скільки грамів має південний плід, вона може мати славу не дуже цікавого співрозмовника. Значно лаконічніше звучать фрази на кшталт "Ось я купив трикілограмову диню" без вникання у всякі непотрібні деталі.
Цікаво, що навіть у науці немає потреби завжди мати справу з максимально точними числами. А якщо мова йдепро періодичні нескінченних дробахякі мають вигляд 3,33333333...3, то це стає неможливим. Тому найбільш логічним варіантом буде звичайне округлення їх. Як правило, результат після цього незначно спотворюється. Отже, як заокруглювати числа?
Декілька важливих правил при округленні чисел
Отже, якщо ви захотіли округлити число, чи важливо розуміти основні принципи округлення? Це операція зміни, спрямована на зменшення кількості знаків після коми. Щоб здійснювати дана діянеобхідно знати кілька важливих правил:
- Якщо кількість потрібного розряду знаходиться в межах 5-9, округлення здійснюється в більший бік.
- Якщо кількість потрібного розряду знаходиться в межах 1-4, округлення проводиться меншу сторону.
Наприклад, ми маємо число 59. Нам його потрібно округлити. Щоб це зробити, треба взяти число 9 і додати до нього одиницю, щоб вийшло 60. Ось і відповідь на питання, як округляти числа. А тепер розглянемо окремі випадки. Власне ми розібралися, як округлити число до десятків за допомогою цього прикладу. Тепер залишилося лише використовувати ці знання на практиці.
Як округлити число до цілих
Дуже часто трапляється так, що є необхідність округлити, наприклад, число 5,9. Ця процедура не становить великої праці. Потрібно для початку опустити кому, і перед нашим поглядом постає при округленні вже знайоме нам число 60. А тепер ставимо кому на місце, і отримуємо 6,0. А оскільки нулі в десяткових дробах зазвичай опускаються, то отримуємо в результаті цифру 6.
Аналогічну операцію можна робити з більш складними числами. Наприклад, як округлювати числа типу 5,49 до цілих? Тут все залежить від того, яку мету ви поставите перед собою. Взагалі, за правилами математики, 5,49 – це таки не 5,5. Тому округлити його у велику сторону не можна. Але можна його округлити до 5,5, після чого вже законним стає округлення до 6. Але такий прийом не завжди спрацьовує, так що потрібно бути гранично обережним.
У принципі, вище вже було розглянуто приклад правильного округлення числа до десятих, тому зараз важливо відобразити лише основний принцип. По суті, все відбувається приблизно так само. Якщо цифра, яка знаходиться на другій позиції після коми, знаходиться в межах 5-9, то вона взагалі забирається, а цифра, що стоїть перед нею, збільшується на один. Якщо ж менше 5, то ця цифра забирається, а попередня залишається на своєму місці.
Наприклад, при 4,59 до 4,6 цифра "9" йде, а до п'ятірки додається одиниця. А от при округленні 4,41 одиниця опускається, а четвірка залишається у незмінному вигляді.
Як використовують маркетологи невміння масового споживача округляти цифри?
Виявляється, більшість людей у світі немає звички оцінити реальну вартість товару, що активно експлуатують маркетологи. Усі знають слогани акцій типу "Купуйте всього за 9,99". Так, ми свідомо розуміємо, що це вже насправді десять доларів. Тим не менш, наш мозок влаштований так, що сприймає тільки першу цифру. Так що нехитра операція приведення числа у зручний вигляд має увійти до звички.
Дуже часто округлення дозволяє краще оцінити проміжні успіхи, що виражаються у чисельній формі. Наприклад, людина стала заробляти 550 доларів на місяць. Оптиміст скаже, що це майже 600, песиміст - що це трохи більше 500. Начебто різниця є, але мозку приємніше "бачити", що об'єкт досяг чогось більшого (або навпаки).
Можна навести безліч прикладів, коли вміння округляти виявляється неймовірно корисним. Важливо виявляти винахідливість і по можливості завантажуватися непотрібною інформацією. Тоді успіх буде негайним.
Округлювати числа у житті доводиться частіше, ніж здається багатьом. Особливо це є актуальним для людей тих професій, які пов'язані з фінансами. Цій процедурі люди, які працюють у цій сфері, навчені добре. Але й у повсякденному житті процес приведення значень до цілого видуне рідкість. Багато людей благополучно забули, як округлювати числа, одразу після шкільної лави. Нагадаємо основні моменти цієї дії.
Вконтакте
Кругла кількість
Перед тим, як перейти до правил округлення значень, варто розібратися, що являє собою кругле число. Якщо йдеться про цілих, воно обов'язково закінчується банкрутом.
На питання, де в повсякденному житті нагоді таке вміння, можна сміливо відповісти – при елементарних походах магазинами.
За допомогою правила приблизного підрахунку можна прикинути, скільки коштуватимуть покупки і яку суму потрібно взяти із собою.
Саме з круглими числами легше виконувати підрахунки, не використовуючи калькулятор.
Наприклад, якщо в супермаркеті чи на ринку купують овочі вагою 2 кг 750 г, то у простій розмові із співрозмовником найчастіше не називають точну вагу, а кажуть, що придбали 3 кг овочів. При визначенні відстані між населеними пунктамитакож застосовують слово "біля". Це означає приведення результату до зручному виду.
Слід зазначити, що з деяких підрахунках у математиці та розв'язанні завдань також завжди використовуються точні значення. Особливо це актуально у тих випадках, коли у відповіді отримують нескінченний періодичний дріб. Наведемо кілька прикладів, коли використовуються наближені значення:
- деякі значення постійних величин подаються в округленому вигляді (число «пі» та інше);
- табличні значення синуса, косинуса, тангенсу, котангенсу, які заокруглені до певного розряду.
Зверніть увагу!Як показує практика, наближення значень до цілого, звичайно, дає похибку, але смокчуть незначну. Що розряд, то точніше буде результат.
Отримання наближених значень
Ця математична дія здійснюється за певними правилами.
Але для кожної множини чисел вони різні. Зазначають, що можна округлити цілі числа і десяткові .
А ось з звичайними дробамидія не виконується.
Спочатку їх необхідно перевести у десяткові дроби , а потім розпочати процедуру в необхідному контексті.
Правила наближення значень полягають у наступному:
- для цілих – заміна розрядів, що йдуть за округленим, нулями;
- для десяткових дробів - відкидання всіх чисел, які знаходяться за розрядом, що округлюється.
Наприклад, округляючи 303 434 до тисяч, необхідно замінити сотні, десятки та одиниці нулями, тобто 303 000. У десяткових дробах 3,3333 округляючи до десятоїх, просто відкидають усі наступні цифри та отримують результат 3,3.
Точні правила округлення чисел
При заокругленні десяткових дробів недостатньо просто відкинути цифри після округленого розряду. Переконатись у цьому можна на такому прикладі. Якщо в магазині куплено 2 кг 150 г цукерок, то кажуть, що придбано близько 2 кг солодощів. Якщо ж вага становить 2 кг 850 г, то виробляють округлення у більшу сторону, тобто близько 3 кг. Тобто видно, що іноді округлений розряд змінено. Коли і як це роблять, зможуть відповісти точні правила:
- Якщо після розряду, що округляється, слід цифра 0, 1, 2, 3 або 4, то округлений залишають незмінним, а всі наступні цифри відкидаються.
- Якщо після розряду, що округляється, слід цифра 5, 6, 7, 8 або 9, то округлений збільшують на одиницю, а всі наступні цифри також відкидаються.
Наприклад, як правильно дріб 7,41 наблизити до одиниць. Визначають цифру, яка слідує за розрядом. У цьому випадку це 4. Отже, згідно з правилом, число 7 залишають незмінним, а цифри 4 та 1 відкидають. Тобто одержуємо 7.
Якщо округляється дріб 7,62, то після одиниць слідує цифра 6. Згідно з правилом, 7 необхідно збільшити на 1, а цифри 6 і 2 відкинути. Тобто, в результаті вийде 8.
Наведені приклади показують, як округлити десяткові дроби до одиниць.
Наближення до цілих
Зазначено, що округляти до одиниць можна так само, як і до цілих. Принцип той самий. Зупинимося докладніше на округленні десяткових дробів до певного розряду цілої частини дробу. Наведемо приклад наближення 756,247 до десятків. У розряді десятих розташовується цифра 5. Після розряду, що округляється, слід цифра 6. Отже, за правилами необхідно виконати наступні кроки:
- округлення у бік десятків на одиницю;
- у розряді одиниць цифру 6 замінюють;
- цифри в дрібній частині числа відкидаються;
- в результаті одержують 760.
Зазначимо деякі значення, у яких процес математичного округлення до цілих за правилами не відображає об'єктивну картину. Якщо взяти дріб 8,499, то, перетворюючи його за правилом, отримуємо 8.
Але насправді це не зовсім так. Якщо розрядно округлити до цілих, то спочатку отримаємо 8,5, а потім відкидаємо 5 після коми, і здійснюємо округлення у велику сторону.
Щоб розглянути особливість округлення тієї чи іншої кількості, необхідно проаналізувати конкретні прикладита деяку основну інформацію.
Як округлювати числа до сотих
- Для округлення числа до сотих необхідно залишати після коми дві цифри, решта, звичайно ж, відкидається. Якщо перша цифра, яка відкидається, це 0, 1, 2, 3 або 4, попередня цифра залишається незмінною.
- Якщо ж цифра, що відкидається, – це 5, 6, 7, 8 або 9, то потрібно збільшити попередню цифру на одиницю.
- Наприклад, якщо потрібно округлити число 75,748, то після округлення ми отримуємо 75,75. Якщо ми маємо 19,912, то в результаті округлення, а точніше, без необхідності його використання, ми отримуємо 19,91. У випадку з 19,912 цифра, яка йде після сотих, не округляється, тому вона просто відкидається.
- Якщо йдеться про число 18,4893, то округлення до сотих відбувається так: перша цифра, яку потрібно відкинути, це 3, тому жодних змін не відбувається. Виходить 18,48.
- У випадку з числом 0,2254 ми маємо першу цифру, яка відкидається при округленні до сотих. Це п'ятірка, яка свідчить про те, що попереднє число потрібно збільшити на одиницю. Тобто ми отримуємо 0,23.
- Бувають і випадки, коли округлення змінює всі цифри. Наприклад, щоб округлити до сотих число 64,9972, бачимо, що число 7 округляє попередні. Отримуємо 65,00.
Як округлювати числа до цілих
При округленні чисел до цілих ситуація така сама. Якщо маємо, наприклад, 25,5 , то після округлення ми отримуємо 26 . У разі достатньої кількості цифр після коми округлення відбувається таким чином: після округлення 4,371251 ми отримуємо 4 .
Округлення до десятих відбувається так само, як і у випадку з сотими. Наприклад, якщо необхідно округлити число 45,21618 , ми отримуємо 45,2 . Якщо друга цифра після десятої – це 5 або більше, попередня цифра збільшується на одиницю. Як приклад можна округлити 13,6734, і в результаті вийде 13,7.
Важливо звертати увагу на цифру, що розташована перед тією, що відсікається. Наприклад, якщо має число 1,450 , то після округлення отримуємо 1,4 . Однак у випадку з 4,851 доцільно округлювати до 4,9, оскільки після п'ятірки ще йде одиниця.
Подивимося на прикладах, як округлити до десятих числа, використовуючи правила округлення.
Правило округлення числа до десятих.
Щоб округлити десятковий дріб до десятих, треба залишити після коми лише одну цифру, а решту наступних за нею цифр відкинути.
Якщо перша із відкинутих цифр 0, 1, 2, 3 чи 4, то попередню цифру не змінюємо.
Якщо перша із відкинутих цифр 5, 6, 7, 8 чи 9, то попередню цифру збільшуємо на одиницю.
Приклади.
Округлити до десятих числа:
Щоб округлити число до десятих, залишаємо після коми першу цифру, а решту відкидаємо. Так як перша відкинута цифра 5, попередню цифру збільшуємо на одиницю. Читають: «Двадцять три цілих сімдесят п'ять сотих приблизно двадцять три цілих вісім десятих».
Щоб округлити до десятих це число, залишаємо після коми лише першу цифру, решту - відкидаємо. Перша відкинута цифра 1, тому попередню цифру не змінюємо. Читають: «Триста сорок вісім цілих тридцять одна сота приблизно триста сорок одна ціла три десятих».
Округлюючи до десятих, залишаємо після коми одну цифру, а решту відкидаємо. Перша з відкинутих цифр – 6, отже, попередню збільшуємо на одиницю. Читають: «Сорок дев'ять цілих, дев'ятсот шістдесят дві тисячні приблизно дорівнює п'ятдесят цілих, нуль десятих».
Округлюємо до десятих, тому після коми залишаємо тільки першу з цифр, решту відкидаємо. Перша з відкинутих цифр — 4, тож попередню цифру залишаємо без змін. Читають: «Сім цілих двадцять вісім тисячних приблизно одно сім цілих нуль десятих».
Щоб округлити до десятих це число, після коми залишає одну цифру, а всі наступні за нею — відкидаємо. Так як перша відкинута цифра - 7, отже, до попередньої додаємо одиницю. Читають: «П'ятдесят шість цілих вісім тисяч сімсот шість десятитисячних приблизно дорівнює п'ятдесят шість цілих, дев'ять десятих».
І ще пара прикладів на округлення до десятих:
